PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HÌNH THANG VÀ CHÙM ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY

5 0 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 08/04/2021, 18:39

M laø giao ñieåm cuûa AE vaø BF. Qua ñieåm E thuoäc AB, H thuoäc AC veõ caùc ñöôøng thaúng song song vôùi BD, caét caùc caïnh coøn laïi cuûa töù giaùc taïi F, G. a) Coù theå keát luaän [r] (1)HÌNH THANG VÀ CHÙM ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY A Kiến thức 1) Bổ đề hình thang: “Trong hình thang có hai đáy khơng nhau, đường thẳng qua giao điểm đường chéo qua giao điểm đường thẳng chứa hai cạnh bên qua trung điểm hai đáy” Chứng minh: Gọi giao điểm AB, CD H, AC, BD G, trung điểm AD, BC E F Nối EG, FG, ta có: ADG CBG (g.g) , nên : AD AG 2AE AG AE AG CB CG  2CF CG  CF CG (1) Ta lại có : EAG FCG  (SL ) (2) Từ (1) (2) suy : AEG CFG (c.g.c) Do đó: AGE CGF   E , G , H thẳng hàng (3) Tương tự, ta có: AEH BFH AHE BHF   H , E , F thẳng hàng (4) Tõừ (3) (4) suy : H , E , G , F thẳng hàng 2) Chùm đường thẳng đồng quy: Nếu đường thẳng đồng quy cắt hai đường thẳng song song chúng định hai đường thẳng song song đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Nếu m // n, ba đường thẳng a, b, c đồng quy O chúng cắt m A, B, C cắt n A’, B’, C’ // // / / H G E F D C B A O n m A' B' C' C B (2)AB BC AC = A'B' B'C'A'C' AB A'B' AB A'B' = ; BC B'C' ACA'C' * Đảo lại: + Nếu ba đường thẳng có hai đường thẳng cắt nhau, định hai đường thẳng song song cặp đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ba đường thẳng đồng quy + Nếu hai đường thẳng bị cắt ba đường thẳng đồng quy tạo thành cặp đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ chúng song song với B p dụng: 1) Bài 1: Cho tứ giác ABCD có M trung điểm CD, N trung điểm CB Biết AM, AN cắt BD thành ba đoạn Chứng minh ABCD hình bình hành Giaûi Gọi E, F giao điểm AM, AN với BD; G, H giao điểm MN với AD, BD MN // BC (MN đường trung bình BCD)  Tứ giác HBFM hình thang có hai cạnh bên địng quy A, N trung điểm đáy BF nên theo bổ đề hình thang N trung điểm đáy MH  MN = NH (1) Tương tự : hình thang CDEN M trung điểm GN  GM = MN (2) Từ (1) (2) suy GM = MN = NH Ta coù BNH = CNM (c.g.c)  BHN = CMN   BH // CM hay AB // CD (a) Tương tự: GDM = NCM (c.g.c)  DGM = CNM   GD // CN hay AD // CB (b) Từ (a) (b) suy tứ giác ABCD có cặp cạnh đối song song nên hình bình hành H G F E N M D C B (3)2) Baøi 2: Cho ABC có ba góc nhọn, trực tâm H, đường thẳng qua H cắt AB, AC thứ tự tạ P, Q cho HP = HQ Gọi M trung điểm BC Chứng minh: HM PQ Giaûi Gọi giao điểm AH BC I Từ C kẻ CN // PQ (N AB), ta chứng minh MH CN  HM PQ Tứ giác CNPQ hình thang, có H trung điểm PQ, hai cạnh bên NP CQ đồng quy A nên K trung điểm CN  MK đường trung bình BCN  MK // CN  MK // AB (1) H trực tâm ABC nên CHA B (2) Từ (1) (2) suy MK CH  MK đường cao củaCHK (3) Từ AH BC  MCHK  MI đường cao CHK (4) Từ (3) (4) suy M trực tâm CHK MHCN  MHPQ 3) 3: Cho hình chữ nhật ABCD có M, N thứ tự trung điểm AD, BC Gọi E điểm thuộc tia đối tia DC, K giao điểm EM AC Chứng minh rằng: NM tia phân giác KNE Giaûi Gọi H giao điểm KN DC, giao điểm AC MN I IM = IN Ta có: MN // CD (MN đường trung bình hình chữ nhật ABCD)  Tứ giác EMNH hình thang có hai cạnh bên EM HN đồng quy K I I K N M Q P H C B (4)Trong ENH NC vừa đường cao, vừa đường trung tuyến nên ENH cân N  NC tia phân giác ENH mà NC MN (Do NM BC – MN // AB)  NM tia phân giác góc ngồi N ENH Vậy NM tia phân giác KNE Baøi 4: Trên cạnh BC = cm hình vng ABCD lấy điểm E cho BE = cm Trên tia đối tia CD lấy điểm F cho CF = cm Gọi M giao điểm AE BF Tính AMC Giải Gọi giao điểm CM AB H, AM DF G Ta coù: BH AB BH = CF FG  FG Ta lại có AB BE = = CG = 2AB = 12 cm CG EC 4 2  FG = cm  BH BH = cm 3  9  BH = BE BAE = BCH (c.g.c)  BAE = BCH   maø BAE + BEA   = 900 Mặt khác BEA = MEC ; MCE = BCH      MEC + MCE   = 900  AMC = 900 Baøi 5: Cho tứ giác ABCD Qua điểm E thuộc AB, H thuộc AC vẽ đường thẳng song song với BD, cắt cạnh lại tứ giác F, G a) Có thể kết luận đường thẳng EH, AC, FG b) Gọi O giao điểm AC BD, cho biết OB = OD Chứng minh ba đường thẳng EG, FH, AC đồng quy Giaûi // // I H E N M K D C B A H M G F E D C (5)a) Nếu EH // AC EH // AC // FG Nếu EH AC khơng song song EH, AC, FG đồng quy b) Gọi giao điểm EH, HG với AC Trong hình thang DFEB có hai cạnh bên DF, BE đồng quy A OB = OD nên theo bổ đề hình thang M trung điểm EF Tương tự: N trung điểm GH Ta có ME MF = GN HN nên ba đường thẳng EG, FH, AC đồng quy O O H G F E N M D C B
- Xem thêm -

Xem thêm: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HÌNH THANG VÀ CHÙM ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HÌNH THANG VÀ CHÙM ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY