GV thực hiện GV thực hiện : : phïng ®øc tiÖp phïng ®øc tiÖp –THPT Lương Tài 2 –Bắc Ninh –THPT Lương Tài 2 –Bắc Ninh Tại lớp 12A5 – THPT L­¬ng Tµi 2 – B¾c Ninh ChƯơng II :Phương pháp toạ độ trong không gian Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian I. Toạ độ của điểm và của vectơ. II. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. III. Tích vô hướng. IV. Phương trình mặt cầu. I - Toạ độ của điểm Và của véc tơ 1. Hệ toạ độ i r j r và vuông góc với nhau từng đôi một gọi là hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz trong không gian, hay hệ toạ độ Oxyz.( Hình vẽ) O x y z k r * O-gọi là gốc toạ độ. * Các mặt phẳng (Oxy),(Oyz)(Oxz) đôi một vuông góc, được gọi là mặt mẳng toạ độ * Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz * Chú ý: 1 22 == kj i 2 = i . j = j . k = k . i = 0 Hệ 3 trục xOx, yOy, zOz lần lượt chứa các véc tơ đơn vị i , j , k Tiết 25 2.To¹ ®é cña mét ®iÓm Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm M bÊt kú . Khi ®ã tån tai duy nhÊt bé sè (x;y;z) tho¶ m·n . . .OM x i y j z k= + + uuuur r r r 0. 0. 0.OO i j k= + + uuur r r r Ta gäi bé ba sè ®ã lµ to¹ ®é cña ®iÓm M. KÝ hiÖu M(x;y;z) hay M=(x;y;z) i j x y z M k O * To¹ ®é ®iÓm O ? V× Nªn O=(0;0;0) 3.Toạ độ của véc tơ r Trong không gian Oxyz cho véctơ u . . .u a i b j c k= + + r r ur r ( ) ; ;u a b c= r Khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a;b;c) sao cho : Ta gọi bộ số (a;b;c) là toạ độ của véc tơ đối với hệ toạ độ Oxyz . Kí hiệu Hay ( ) ; ;u a b c r Ví dụ 1: Tìm toạ độ các véc tơ sau trong không gian Oxyz biết 7 3 4a i j k= + r r r r 2 5b i j k= + + r r r r 5 8c k j= r r r ( ) 7; 3;4a = r ?i = r ?j = r ?k = r Nhận xét :Trong hệ toạ độ Oxyz toạ độ của điểm M là toạ độ của OM uuuur ( ) ; ;M x y z OM xi y j zk= = + + uuuur r r r ( ) 2;5;1b = r ( ) 0; 8;5c = r ( ) 1;0;0i = r ( ) 0;1;0j = r ( ) 0;0;1k = r ?0 = ).0;0;0(0 = II. BiÓu thøc to¹ ®é cña c¸c phÐp to¸n vÐc t¬ 1) §Þnh lý : Trong hÖ trôc Oxyz cho ),;;( 212121 zzyyxxvu −−−=− ),;;( 222 zyxv = Rk ∈ a) ),;;( 212121 zzyyxxvu +++=+ ).)(;;( 111 Rkkzkykxuk ∈= b) c) ),;;( 111 zyxu = 2) HÖ qu¶ ( ) 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 : ; ; ; ; 0 k R x kx y ky z kz x y z hay x y z x y z ⇔ ∃ ∈ = = = = = ≠ cïng ph­¬ng c) NÕu ( ) ( ) ( ) ; ; ; ; ; ; ; A A A B B B B A B A B A A x y z B x y z AB OB OA x x y y z z = = ⇒ = − = − − − uuur uuur uuur To¹ ®é M lµ trung ®iÓm cña AB lµ: ; ; 2 2 2 A B A B A B x x y y z z M + + +   =  ÷   Trong hÖ trôc Oxyz cho ),;;( 222 zyxv = Rk ∈ ),;;( 111 zyxu = a)      = = = ⇔= 21 21 21 zz yy xx vu b) vuv ,;0≠ VÝ dô 3 : Cho ( ) ( ) ( ) 2;1; 5 ; 1; 3;4 ; 3;0;1a b c= − = − = − r r r 2 5 7u a b c= − + r r r r ( ) ( ) ( ) 2 4;2; 10 ; 5 5;15; 20 ;7 21;0;7a b c= − − = − − = − r r r T×m to¹ ®é cña Gi¶i VËy ( ) 22;17; 23u = − − r Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A=(2;1;-3); B=(4;2;5);C=(5;-1;7) Ví dụ 4 1) CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác 2) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Giải 1) Ta có ( ) ( ) 2;1;8 ; 3; 2;10AB AC= = uuur uuur 2 1 8 ( ) 3 2 10 mà ;AB AC uuuuruuur không cùng phương Suy ra A;B;C không thẳng hàng nên là 3 đỉnh của một tam giác. 2) Ta gäi D=(x;y;z) Gi¶i ( ) ( ) 2; 1; 3 ; 1; 3;2AD x y z BC= − − + = − uuur uuur AD BC= uuur uuur Tõ gi¶ thiÕt ta cã x-2=1 y-1=-3 z+3=2 hay x=3 y=-2 z=-1 ⇔ KL: VËy to¹ ®é ®iÓm D=(3;-2;-1) A B D C . :Phương pháp toạ độ trong không gian Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian I. Toạ độ của điểm và của vectơ. II. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. III Toạ độ của điểm Và của véc tơ 1. Hệ toạ độ i r j r và vuông góc với nhau từng đôi một gọi là hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz trong không gian, hay hệ