Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp nêu vấn đề ( tình huống có vấn đề ) TRONG GIẢNG DẠY TOÁN TRƯỜNG T H C S Người thực hiện: TRẦN NGỌC ĐỒNG Đơn vò : TRƯỜNG T H C S BÌNH MINH Năm học :2007-2008 < PHÒNG GIÁO DỤC BÌNH SƠN TRƯỜNG T H C S BÌNH MINH Đề tài sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy toán bậc THCS I> LÝ DO MỤC ĐÍCH CHỌN ĐỀ TÀI: Việc đổi mới phương pháp dạy học là vấn đề được đề cập và bàn luận rất sôi nổi trong ngành giáo dục chúng ta.Các thầy cô cũng như các nhà giáodục không ngừng nghiên cứu tiếp thu những thành tựu mới cúa lý luận dạy học .Đế đáp ứng nhu cầu học tập ngày càng cao cho học sinh và nhân dân.Do vậy việc đổi mới phương pháp dạy học được thống nhất theo tư tưởng tích cực hóa, hoạt động của học sinh ,dưới sự tổ chức hướng dẫn của GV .Học sinh tự giác chũ động tìm tòi giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức kó năng thu được .Đây là vấn đề khó và mới đối với người GV dạy toán như chúng tôi . Qua nhiều năm giảng dạy, cùng với sự tìm hiêủ với đồng nghiệp và dự giờ thăm lớp ,được biết hầu hết các em học yếu môn toán,chỉ có một số em hứng thú học toán . Phần đông các em đến lớp ít làm bài tập ởù nhà mà GV đã hướng dẫùn trước,trong giờ giảng của GV các em ít chú ý ,ít suy nghó ,các em tiếp thu một cách thụ động .Bên cạnh đó cũng có nhiều em phát biểu xây dựng bài ,nhưng thực chất chỉ nhìn vào sách giáo khoa chứ không hiểu bản chất của vấn đề như thế nào Đứng trước một thực trạng như vậy đòi hỏi người thầy giáo phải có cách giải quyết vấn đề như thế nào để giúp các em hứng thú học tập bộ môn mình giảng dạy. Trước hết người thầy giáophải biết sáng tạo các phương pháp giảng d để giúp cho học sinh hiểu biết một cách tốt nhất , không nên cứng nhắc trong bài giảng ,cần có những hình thức dạy học riêng,gây hứng thú cho học sinh phù hợp với việc đổi mới P P D H . Chính vì lẽ đó tôi chỉ nghiên cứu vấn đề nhỏ trong nhiều vấn đề của việc đổi mới PPDH, gốp phần nâng cao chất lượng giảng dạy ở từng bài giảng cho học sinh .Đó là phương pháp nêu vấn đề(hay gọi là tình huống có vấn đề) <II> NỘI DUNG ĐỀ TÀI Phương pháp dạy học nêu vấn đề, là phương pháp mà GV tổ chức hướng dẫn để HS tự mình tìm hiểu để biết về kiến thức mới Phương pháp nầy có tác dụng lớn về nhiều mặt -Rèn luyện cho HS tư duy lôgíc khoa học ,tư duy biện chứng sáng tạo .Làm cho nội dung bài học có tính thuyết phục ,biến kiến thức trở thành niềm tin . - Bồi dưỡng HS trí tuệ sau sắc ,có cảm xúc niềm tin trong lao động , tự tin ở năng lực học tập cúa mình . -Kiến thức của học sinh được vững chắc hơn , vì những gì HS đã tìm ra HS nhớ tốt hơn,hệ thống hơn Phương pháp nêu vấn đề là hệ quả của phương pháp tìm tòi và phương pháp đàm thoại gợi mỡ .Do vậy có thể thực hiện ở ba mức độ khác nhau ,tùy theo từng bài giảng và trình độ của HS mà GV có thể thực hiện ở các mức độ khác nhau , cụ thể: * Mức Độ 1 -HS tự mình giái quyết vấn đề đã được đặt ra và được phát biểu rõ ràng (chứng minh một đònh lý có sẳn , hay một bài toán cụ thể ) *Mức Độ 2 2 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy toán bậc THCS -GV chỉ đặt vấn đề ,HS phát biểu được vấn đề ,rồi giái quyết vấn đề ( HS nêu ra đònh lý ,hoặc đặt bài toán cụ thể rồi chứng minh giái quyết bài toán ) *Mức Độ 3 -HS phải đặt vấn đề ,phát biểu vấn đềvà giái quyết vấn đề . Trong dạy học toán GV có thểá áp dụng nhiều mức độ khác nhau, tùy thuộc vào bài giảng cũng như trình độ của HS có thể từng bước nâng dần từng mức độ.Nhằm rèn luyện cho học sinh không những biết suy nghó để giái quyết những vấn đề được người khác đặt ra mà còn biết tự mình giái quyết vấn đề đó ,phát biểu vấn đề phải giải quyết . Đế thực hiện yêu cầu trên , đều cơ bán GV phái biết tạo ra tình huống có vấn đề (nêu thắc mắc đặt câu hói ). Phương phát nêu vấn đề là một khó khăn phái được HS ý thức mà muốn khắc phục phái tìm tòi tri thức mới .Điều này khiêu gợi tư duy cho HS . Sau đây là những phương pháp thông dụng đế tạo ra tình huống có vấn đề : - Dự đoán nhận xét trực quan, đo đạc ,thực nghiệm - Lật ngược vấn đề - Xem xét tương tự - Tìm sai lầm trong lời giải - Phát hiện nguyên nhân sai lầm , sứa chửa sai lầm Sau đây là một số ví dụ cụ thế đế tạo ra tình huống có vấn đề A) Nêu vấn đề vào bài ,vào chương ,mục: Khi dạy bài §4: Đường thắng song và đường thẳng cắt nhau. (toán 9) GV có thể đặt tình huống sau: “Trên cùng một mặt phẳng, hai đường thẳng có những vò trí tương đối nào “. HS suy nghó có thể trả lời được tình huống trên : (Trên cùng một mặt phẳng hai đường thẳng có thể song song ,có thể trùng nhau , có thể cắt nhau) từ đó GV đi vào bài §4 Cho học sinh thực hiện (SGK). Để đi đến kết luận sau. Hai đường thẳng : y = ax + b (a≠ o) y , = a , x + b , (a , ≠ o) song song với nhau khi a = a , ,b ≠ b , và trùng nhau khi a = a , ,b =b , Đến mục 2 cúa bài GV nêu tình huống : Ta đã biết hai đường thẳng y =ax + b và y =a , x + b , song song với nhau khi a = a , ,b ≠ b và trùng nhau khi a = a , ,b =b , vậy nếu a = a , thì hai đường thẳng đó như thế nào ? GV đi đến phần 2 khi dạy bài §1(Mớ rộng phân số lớp 6/trang 4 tập 2) GV có thể nêu tình huống sau: Ta đã biết một phân số ,vậy 4 3 − có phải là phân số không? Lúc nầy GV tạo cho HS óc tò mò suy nghó .Có thể học sinh dự đoán được cũng là phân số (GV có thế hỏi HS tại sao dự đoán được điều đó ?).Nếu học sinh dự đoán 3 ?1 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy toán bậc THCS chưa được 4 3 − là phân số.GV có thể gợi ý sau: Phân số dùng đểá ghi kết quả phép toán nào ? HS :phép chia .Vậy -3chia 4 ta thu được kết quả là: 4 3 − - Hoặc khi dạy bài quy đồng mẫu số (bài 5/trang 16SGK tập 2 toán 6) ngoài câu hỏi trực tiếp SGK -Làm thế nào các phân số , 2 1 5 3 − 8 5 , 3 2 − có cùng mẫu số. Ta có thế nêu vấn đề như sau Cho HS giải bài toán sau (GV đưa bản phụ đề bài toán lên bảng )cho HS đọc đề “ Hai anh em xuất phát từ A trên một đoạn đường Bsau 5 phút người anh đi được 4 3 người em đi được 3 2 đoạn đường.Hỏi ai đi nhanh hơn ? HS có thể trả lời nhanh chóng dựa vào hình vẽ sau GV hỏi tiếp :Nếu người anh đi dược 7 5 đoạn đường, người em đi được 13 9 thì ai đi nhanh hơn ? Đến đây học sinh lúng túng .Nếu dựa vào hình vẽ ta chia đoạn AB thành 13 phần 7 phần thì khó khăn .Vậy đòi hỏi so sánh hai phân số bằng cách khác đế thuận tiện hơn . Khi dạy bài lũy thừa một số hữu tỉ : (Toán 7) GV Nêu vấn đề : Có thế viết số ( 0,25) 8 và số (0,125) 4 dưới dạng lũy thừa cùng cơ số không? HS chưa thể trả lời ngay được, nhưng bước đầu có óc tò mò muốn biết kết quả ngay .Do đó các em chú ý nghe giảng tốt hơn ,cuối cùng GV đi đến mục “ Lũy thừa của một lũy thừa (x m ) n = x m.n và HS giải được kết quả đầu ra ở đầu bài (0,25) 8 ={(0,5) 2 } 8 =(0,5) 16 và (0,125) 4 = {(0,5) 3 } 4 = (0,5) 12 Hoặc khi dạy bài tính chất dãy tó số bằng nhau GV có thế nêu tình huống sau Từ d c b a = có thế suy ra db ca b a + + = không? HS không thế trả lời ngay được, nhưng các em sẽ suy nghó dự đoán tạo cho các em nhanh chóng trả lời câu hỏi trên . GV : muốn biết đều nầy các em hãy giải bài tập sau GV cho so sánh 64 32 + + và 64 32 − − với 4 2 Khi dạy bài tứ giác( hình học 8) phần tổng các góc cúa tứ giác: GV nêu câu hỏi : Hãy nhắc lại tổng 3 góc của tam giác HS trả lời : GV: em dự đoán tổng bốn góc của tứ giác .Lúc nầy học sinh khó dự đoán được 4 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy toán bậc THCS GV: Em có thể chia tứ giác ra làm các tam giác không có điểm trong chung .Từ đó học sinh phát hiện được tổng các góc của tứ giác và biết cách chứng minh Ví dụ : Khi dạy bài đường trung bình của tam giác , hình thang (hình 8) GV :Có thế nêu tình huống sau : Làm thế nào đế tính được khoảng cách giữa hai điểm A và B biết ở giửa chúng có chướng ngại vật (hình vẽ ) A B Câu hỏi trên làm cho học sinh suy nghó muốn biết nhanh làm thế nào để tính được khoảng cách hai điểm AB và GV đi vào bài giảng từ đó HS theo dõi chú ý hơn . Khi dạy bài “Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây”(hình 9) GV nêu tình huống sau : Ta biết đường là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có hai dây không phải là đường kính thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh chúng với nhau. Lúc nầy học sinh muốn biết ngay tìm cách để so sánh chúng với nhau. GV giải quyết vấn đề nầy bằng bài toán ở SGK Khi dạy bài vò trí tương đối đường thẳng và đường tròn. (Hình 9) GV: nêu tình huống sau : Hãy nêu các vò trí tương đối của hai đường thẳng. HS: nêu có 3 vò trí -Hai đường thẳng song song ( không có điểm chung ) -Hai đường thẳng cắt nhau ( có một điểm chung ) -Hai đường thẳng trùng nhau (có một điểm chung ) GV :Vậy nếu một đường thẳng và một đường tròn sẽ có mấy vò trí tương đối ? Tạo ra tình huống buộc HS phải suy nghó , liệu có giống như hai đường thẳng không . Hoặc trước khi chứng minh đònh lý về tính chất hai đường chéo của hình thoi GV cho học sinh trả lời theo câu hỏi sau : Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O a) Theo tính chất của hình bình hành , hai đường chéo của hình thoi có những tính chất gì ? b)Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD hoặc có câu hói trực tiếp tạo tình huống như sau : * Với một chiếc Eke có thể kiểm tra một tứ giác là hình chữ nhật ,vậy với một chiếc Compa ta có thể làm được đều đó không ? * có thể đo chiều cao của một cây mà không cần đến ngọn cây không ? Hoặc khi chứng minh đònh lý đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nữa tổng độ dài hai đáy SGK có thể chứng minh như sau A B (H1) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AF và CD E F 5 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy toán bậc THCS Cái khó ở đây làm thế nào để học sinh hiểu và xác đònh điểm K. Do vậy giáo viên tạo tình huống sau: -Giáo viên nêu lại đònh lý về đường trung bình của hình thang Đònh lý nầy tương tự giống như đònh lý nào mà các em đã học trước đó? -HS trả lời GV : Ta đã chứng minh đònh lý nầy ở tiết trước . Bây giờ ta sử dụng đònh đường trung bình của tam giác để chứng minh -HS có ý tướng tạo ra các tam giác như hình vẽ sau ( HS vẽ đường phụ ) A B A B P Q P Q D C D C -GV Ta còn tìm được tam giác nào mà nhận PQ làm đường trung bình . Lúc nầy HS phát hiện được ( điểm K như hình 1) và GV hướng dẫn chứng minh như SGK Ta có thể dùng phương pháp đo đạc ,để nêu vấn đề như sau : Đối với dạy phần tính chất hai đường chéo hình bình hành GV làm như sau: Cho HS tự vẽ hình bình hành ABCD tùy ý ở phiếu học tập , rồi đo các cạnh , các góc , các đường chéo .Từ đó dự đoán mối quan hệ các yếu tố trong hình bình hành ghi mối quan hệ dự đoán theo cột sau: Cạnh Góc Đường chéo AD = BC AB = CB  = ∧ C ; ∧ B = ∧ D  + ∧ B = 2V ; ∧ B + ∧ C = 2V ∧ C + ∧ D = 2V ;  + ∧ D = 2V OA = OC OB = OD Sau đó cho học sinh tìm cách chứng minh dự đoán nầy. Điều nầy hoàn toàn vừa sức với HS. Hoặc ta có thể dùng hình vẻtrực quan để sử dụng phương pháp nêu vấn đề. Khi dạy bài hình chữ nhật GV:Nêu tình huống bằng cách kiểm tra bài củ như sau : -Cho hình bình hành ABCD, có Â=90 0 .tính các góc còn lại cuả hình bình hành đó (HS tính được các góc còn lại bằng 90 0 ) . Lúc nầy HS nãy ra óc tò mò,vậy hình bình hành nầy có điều đặc biệt các góc đều bằng 90 0 .(GV giới thiệu bài HCN ) Đối với toán 9 (hình học) Ta có các ví dụ về tình huống sau: Khi dạy bài đường kính và dây của đường tròn . GV đưa câu hỏi nêu vấn đề như sau; 6 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy toán bậc THCS Cho đường tròn tâm O bán kính R ,trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là dây như thế nào ? dây đó có độ dài là bao nhiêu ? HS nãy ra suy nghó so sánh đường kính và các dây còn lại trong một đường tròn GV đi vào bài học và cho HS làm bài toán sgk ở mục 1. Đối với bài §5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Ngoài ra ta còn có thể tạo tình huống bằng bài tập sau: GV : Cho đường tròn ( O ) lấy điểm C thuộc ( O ). Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. H ỏi đường thẳng O có phải là tiếp tuyến của đường tròn O không ? vì sao ? Học sinh muốn biết câu trả lời ngay Từ đó học sinh chú ý nghe giảng hơn  Trả lời : Có vì OC a, OC = R = a a Suy ra a là tiếp tuyến Khi dạy bài §1 phương trình bật nhất hai ẩn GV đưa bài toán cổ quen thuộc như sau Cho HS đọc bài toán cổ “vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẳn” Hỏi có bao nhiêu gà? bao nhiêu chó? GV bài toán nầy em đã biết được mất cách giải ? HS: có hai cách giải ( phương pháp giả thiết tạm ,và phương pháp lập phương trình bậc nhất một ẩn ) GV : Nếu ta ký hiệu số gà là x, số chó là y Ta có hệ thức như thế nào? HS x + y = 36 ( 1 ) 2x +4y = 100 ( 2 ) GV:hai hệ thức trên là ví dụ về phương trình dạng như thế nào ? Khi dạy bài đònh lý Vi-ét và ứng dụng. GV có thế tạo tình huống sau: Phát phiếu học tập cho HS với nội dung sau Cho phương trình bậc hai : ax 2 +bx + c = 0 ( a = 0 ). Nếu 0 >∆ công thức nghiệm tổng quát của phương trinh là x 1 = a b 2 ∆+− , x 2 = a b 2 ∆−− , a. Tính x 1 + x 2 = b. Tính x 1 x 2 = Nửa lớp làm câu a, Nứa lớp làm câu b. 7 O Đề tài sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy toán bậc THCS GV Nêu câu hỏi ; giữa hai nghiệm có mối liên hệ gì với hệ số của phương trình .Hãy rút ra mối liên hệ đó HS rút ra được        = − =+ a c a b xx xx 21 21 Khi dạy bài tứ giác nội tiếp có thể cho học sinh vẽ một số hình tròn trên tờ giấy kẻ ô vuông . Rồi vẽ hình thang ( không cân ) , hình thanh cân ,hình bình hành ( không có góc vuông ). Hình chữ nhật có ba đỉnh nằm trên đường tròn . Vậy tình huống có vấn đề xuất hiện : a. Vì sao đường tròn đi qua đỉnh thứ tư của hình thang cân,hình chữ nhật ,mà không đi qua đỉnh của các hình khác ? Tứ giác phái có điều kiện gì thì bốn đỉnh cuả nó nằm trên đường tròn ? Hoặc khi dạy bài tổng ba góc của một tam giác .Ngoài cách nêu vấn đề của SGK GV có thể làm như sau : Cho học sinh vẽ một tam giác ,rồi tự đo các góc của tâm giác đó và tính tổng các góc tam giác đó, rồi báo cáo kết quả cho nhóm trưởng ( một nhóm có thể 5 đến 6 em ).nhóm trưởng đọc kết quả tổng ba góc của từng bạn cho cả nhóm nghe sau đó cả nhóm rút ra nhận xét ( đi đến kết luận ) Hoặc khi dạy bài “ tính chất ba đường trung tuyến cúa tam giác “ GV dùng dụng cụ tấm bìa hình tam giác và dụng cụ nhọn để đở. GV đặt vấn đề như sau : Em hãy tìm điểm trên tam giác để miếng bìa nằm thăng bằng trên giá đở HS có thể thực hành ngay tại chổ , nhưng HS khó có thể thực hành được mặt dù đặt miếng bìa ở mọi chổ của tam giác. Do vậy muốn biết ngay cần phải đặt chổ nào mà không bò đổ, từ đó tạo cho HS say mê theo dõi bài giảng hơn. Hoặc có thể dùng hình vẽ trực quan để sử dụng phương pháp nêu vấn đề như sau GV đưa hình vẽ lên bảng cho HS quan sát : Tìm hình khác nhất trong các hình còn lại : HS lúng túng không biết hình nào khác nhất 8 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy toán bậc THCS GV đi vào bài học mới “ Đôùi xứng tâm “ Khi dạy bài “ vò trí tương đối của hai đường tròn “ GV tạo tình huống sau : vẽ đường tròn tâm O cố đònh lên bảng .tay cầm đường tròn tâm O / bằng dây thép ( sơn trắng ) dòch chuyển để HS thấy xuất hiện các vò trí a,b,c,d,e,g Vậy giữa hai đường tròn có mấy vò trí tương đối ? Câu hỏi trên tạo cho HS muốn biết ngay giũa hai đường tròn có mấy vò trí tương đối . GV đi vào bài giáng bằng cách di chuyển đường tròn O / đến các vò trí cơ bản nhất HS sẽ phát hiện được 3 vò trí tương đối của đường tròn . c d e g a b Kết luận Sau một thời gian thực dạy phương pháp nêu vấn đề , bản thân tôi thu được một số kết quả sau: Hầu hết các em HS chuyển biến rõ rệt trong học tập .Các em có hứng thú trong giờ học hơn,thể hiện qua việc nghiêm túc nghe giảng , nhiệt tình phát biểu xây dựng bài., Tuy nhiên để có thể đạt kết quả theo mong muốn , hơn cả hết người GV cần phải gieo vào các em niềm say mê, khát khao kiến thức , tìm thấy niềm vui trong học tập nhiều hơn nũa. với để tài này , tơi hi vọng có thể giúp ích hữu hiệu cho học sinh hứngthú học tập bộ mơn toán tốt hơn . Điều đó dẫn đến kết quả học tập các em ngày càng cao. 9 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy toán bậc THCS Đây Thôn Vó Dạ Sao anh khơng về thăm thơn vĩ Nhìn nắng hàng câu nắng mới lên Vườn ai mướt q xanh như ngọc Lá trúc che ngang mặt chứ điền gió Gió theo lối gió mây đường mây, Dòng nước buồn thiu hoa bấp lay .thuyền ai đạu bến sơng trăng đó ? Có chớ trăng về kịp tối nay ? Mơ khách đường xa ,khách đường xa , Áo em trắng q nhìn khơng ra ớ đây sương khói mờ nhân ánh a Ai biết tình ai có đạm đà 10 [...].. .Đề tài sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy toán bậc THCS Hàn mạc Tứ Bây Giờ Tháng Mấy (Ca Khúc 2) ( thơ khuyết danh ) Bây giơ tháng mấy Mình xa nhau đi em Chiều nay trời mây đây Cho lạnh bút vai gầy Ngày cú mình còn... đềm Chiều nay nếu em đừng hờn dỗi Trách nhau một lời thơi Tâm hồn mình đâu lé đơi Bây giờ tháng mấy rồi hới em ? Anh đi tìm màu hoa em cài Chiều nay nhớ em rồi và nhớ Áo em đẹp màu thơ Mơi tràn đầy ước mơ Mai đây anh đưa em đi về Mưa giăng chiều nắng tàn Cho buốt lạnh chúng mình Em ơi thơi đừng hờn anh nứa Nhìn nhau buồn vợi vợi 11 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy. .. Mai đây anh đưa em đi về Mưa giăng chiều nắng tàn Cho buốt lạnh chúng mình Em ơi thơi đừng hờn anh nứa Nhìn nhau buồn vợi vợi 11 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy toán bậc THCS Đế mùa đơng buốt giá bờ vai mềm Bây giờ tháng mấy rồi hới em ? Anh đi tìm mùa xn trên đời Mùa đơng chết đi rồi mùa xn Mắt em đẹp trời sao Cho mình thương nhớ nhau 12 . , hay một bài toán cụ thể ) *Mức Độ 2 2 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy toán bậc THCS -GV chỉ đặt vấn đề ,HS phát. hỏi nêu vấn đề như sau; 6 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy toán bậc THCS Cho đường tròn tâm O bán kính R ,trong các