ĐỀ 1 1. Giải các phương trình sau: a. 2(3x – 5) – 3(x – 2) = 3(x + 4) b. )2x)(1x( 3x2 x2 x3 1x x −− − = − + − 2. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a. 2x – 3 > 5x + 6 b. 2 2x 3 3x 5x 5 4x − − + >+− + 3. Anh Hoà và anh Bình đi xe máy khởi hành cùng một lúc để đi từ A đến B, vận tốc của anh Hoà là 20km/h, vận tốc của anh Bình là 24km/h. Trên đường đi xe anh Hoà bị hư nên phải dừng lại 20 phút để sửa sau đó tiếp tục đi và anh đến nơi chậm hơn anh Bình 40 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu? 4. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 24cm ; AC = 18cm. a. Chứng minh: ∆HAB ∽ ∆HCA b. Kẻ đường phân giác BD cắt AH tại O. Tính DA và DC c. Chứng minh: BO.BA = BH.BD d. Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là ∆OBH và chiều cao bằng 10cm. ---------------------------------- ĐỀ 2 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a. 7x – 2 = 5x + 4 b. 5x – 3 ≥ 3x – 5 c. (x + 2)(3 – 4x) = (x + 2) 2 d. 2x – 1 + 1 = 8 2. Một ô tô đi từ A đến B. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 42km/h. Lúc về ô tô chạy với vận tốc 35km/h. Vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. 3. Cho các biểu thức: A = x1 1x 1x 1x + − + − + và B = 1x 4 2 − a. Tìm điều kiện của x để A và B xác định. b. Với giá trị nào của x thì A = B. 4. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm ; BC = 10cm. Kẻ phân giác BD. a. Tính AC ; AD và DC b. Kẻ đường cao AH của ∆ABC. Chứng minh ∆ABC ∽ ∆HAC. Tính diện tích của ∆HAC. c. Vẽ lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và tính diện tích xung quanh lăng trụ đó biết rằng chiều cao của lăng trụ bằng 12cm. ---------------------------------- ĐỀ 3 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a. 15x – 13 > 2x + 26 b. 18 1x5 x 12 8x3 − ≥+ − c. 2x – 1 = x + 3 d. 2x 13x x 8x x2x 6x2 2 2 − − = − − − − 2. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 80km/h. Đến B ô tô nghỉ 45 phút rồi quay về A với vận tốc 90km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian ô tô cả đi lẫn về hết 7 giờ 50 phút (kể cả thời gian nghỉ). 3. Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm, AH là đường cao. a. Tính BC và AH b. Vẽ phân giác AD của ∆ABC. Tính diện tích ∆AHD. 4. Cho hình bình hành ABCD, gọi H là hình chiếu của A trên BD. Tia AH cắt DC tại E và cắt BC tại F. – 1 – a. Chứng minh: ∆FHB ∽ ∆AHD b. Chứng minh: AD.AF = BF.AE c. Tính tỉ số diện tích của ∆ABD và ∆FBD, biết HD = 12cm và HB = 15cm. ĐỀ 4 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a. 5(x – 2) – 3 = 2(x – 1) + 9 b. 2x – 3 + x = 21 c. 1x 4 x1 1x 1x 1x 2 − = + − + − + d. 2 1x 1x2 + <+ 2. Một người đi từ A đền B với vận tốc 12km/h. Lúc từ B về A người ấy có việc phải đi theo đường khác dài hơn lúc đi 2,5km. Biết vận tốc lúc về là 15km/h và thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB lúc đi. 3. Cho ∆ABC vuông tại A có phân giác CN. a. Nếu BC = 10cm; AC = 6cm, hãy tính NA và NB b. Từ B kẻ BK vuông góc với CN tại K, gọi I là giao điểm của hai đường thẳng CA và BK. Chứng minh: i. ∆CKB ∽ ∆CAN ii. NB.NA = NC.NK iii. BC2 = BK.BI + CA.CI 4. Tính thể tích một hình lập phương bằng 27cm 3 . Tính diện tích toàn phần của hình lập phương này. ---------------------------------- ĐỀ 5 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a. 2 1 x) 4 3 x( 3 2 −=− b. )3x)(1x( x2 )1x(2 x )3x(2 x −+ = + + − c. 29 7x 31 5x 33 3x 35 1x + + + = + + + d. 5)3x2( 2 x 4 1x3 5 3x5 2 −+< − + − 2. Cho phân thức: A = 20x5x4x )x4(5x4x 23 2 −+− −−− a. Rút gọn A b. Tìm giá trị của x để A có giá trị không âm 3. Hai người cùng đi một lúc từ A để đến B, đường dài 120km. Người thứ nhất đi với vận tốc không đổi trên cả quãng đường. Người thứ hai đi trên nửa đầu của quãng đường với vận tốc lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 10km/h, đi trên nửa sau của quãng đường với vận tốc kém hơn vận tốc của người thứ nhất là 6km/h. Biết rằng hai người đến B cùng một lúc. Tính vận tốc của người thứ nhất. 4. Cho ∆ABC vuông tại B (BA < BC), đường cao BH, biết AB = 15cm, BC = 20cm. a. Tính AC và BH b. Kẻ HM ⊥ AB (M ∈ AB) và HN ⊥ BC (N ∈ BC). Chứng minh ∆BMN ∽ ∆BCA. c. Trung tuyến BI của ∆ABC cắt MN tại O. Tính diện tích ∆OBM. d. Chứng minh BI ⊥ MN ---------------------------------- ĐỀ 6 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a. 5x(x – 3) + 2(x – 3) = 0 b. 6x – 3 < 0 c. 2 x 10 1 5 1x2 ≤+ − d. 1 – 3x = 2x + 5 2. Hai ô tô khởi hành từ hai tỉnh A và B ngược chiều nhau với vận tốc lần lượt là 40km/h và 30km/h. Nếu chiếc xe đi từ B khởi hành sớm hơn chiếc xe đi từ A là 6 giờ thì hai xe gặp nhau ở địa điểm cách đều cả A và B. Tính quãng đường AB. 3. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao 5cm, đáy là tam giác vuông tại A và A’. Tính cạnh AC biết thể tích hình lăng trụ là 15cm 3 và AB = 2cm. – 2 – 4. Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > BD. Từ C kẻ các đường CE và CF vuông góc với AB và AD. Chứng minh: a. CE.CD = CB.CF b. ∆ABC ∽ ∆FCE ĐỀ 7 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a. 4x – (x – 1) = 2(1 + x) b. x 2 – 4 = (3x – 5)(x + 2) c. 1 3x 1x 3x x −= + + − − d. 3 1x2 2 6 4x − ≤− + e. 3(x – 2) > 2(x + 1) – 4 2. Một xí nghiệp sản xuất quạt bàn dự định hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày. Nhưng mỗi ngày đã vượt năng suất so với dự định 1 chiếc quạt nên đã hoàn thành sớm hơn 1 ngày và vượt kế hoạch được giao là 8 chiếc. Hỏi số quạt bàn mà xí nghiệp được giao trong kế hoạch là bao nhiêu? 3.Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân giác BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại D và cắt BC tại E. a. Chứng minh: ∆AEC ∽ ∆ABC b. Tính BC, AD, DC c. Tính tỉ số diện tích tam giác AEC và ABC d. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Đường thẳng qua I song song với AB cắt AC và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: I là trung điểm của MN e. Tính thể tích lăng trụ đứng có đáy là ∆ABC, chiều cao bằng độ dài cạnh ED. ---------------------------------- ĐỀ 8 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a. 4 22x3 2 x 3 x105 − =+ − b. 5x – 3x 2 + 2 ≥ 3x(2 – x) c. x2x 2 x 1 2x 2x 2 − =− − + d. x – 9 + 3 = 2x 2. Một máy xúc đất theo kế hoạch mỗi ngày phải xúc 45m 3 . Nhưng khi thực hiện thì mỗi ngày xúc được 50m 3 đất. Do đó đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày mà còn vượt mức 30m 3 . Tính khối lượng đất mà máy phải xúc theo kế hoạch. 3. Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 ≥ 2ab – 2ac + 2bc với mọi a, b, c 4. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Từ trung điểm M của BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N và cắt tia BA tại E. a. Chứng minh: ∆ABC ∽ ∆MBE b. Chứng minh: BC 2 = 4MN.ME c. Cho AB = 18cm và AC = 24cm. i. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, ME và BE ii. Từ M kẻ đường thẳng song song với BE cắt CE tại F. Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là ∆CMF và chiều cao bằng 10cm. ---------------------------------- ĐỀ 9 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a. 5(x + 35) + 2(x – 3) = x + 1 b. (3x – 1)(x – 1) – (3x – 1)(x + 2) = 0 c. 17 5 3x4 6 3x 3 32x − + ≤ − − − d. 1x x3 1xx 2 1x 1 3 2 2 − = ++ + − e. x – 2 = 3x + 1 f. 2 1x2 x3 < + − 2. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi xe biết rằng vận tốc xe đi từ A hơn vận tốc xe đi từ B là 15km/h. – 3 – 3. Cho ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao và AM là trung tuyến. a. Chứng minh: ∆ABC ∽ ∆HAC b. Chứng minh: AC 2 = HC.BC c. Cho biết BH = 4cm, HC = 9cm. Tính diện tích ∆ABC. d. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác: ABH và CBA ---------------------------------- – 4 – 1. Giải các phương trình sau: a. 15 – 8x = 9 – 5x b. 6 x 2 1x2 3 x = + − c. )3x)(1x( x2 2x2 x )3x(2 x −+ = + − − d. x 2 – 2x – 3 = 0 2. Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: 6 x31 2 3x2 − > − 3. Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm, do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? 4. Cho ∆ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Tia phân giác của BÂC cắt cạnh BC tại E. Tính EB và EC. 5. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH. a. Chứng minh: ∆BDC ∽ ∆HBC b. Cho BC = 15cm, DC = 25cm. Tính HC và HD. c. Tính diện tích hình thang ABCD. ---------------------------------- 1. Giải các phương trình sau: a. 4(x + 1) = 3 + 2x b. x 3 – 25x = 0 c. 4x 2 1x 5 )4x)(1x( 1x2 − = − + −− + 2. Cho bất phương trình: 2(x – 5) ≤ 5(x + 1) a. Giải bất phương trình trên b. Biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số. 3. Một tam giác vuông có độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là 6cm, độ dài cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông thứ hai là 2cm. Tính độ dài cạnh góc vuông thứ hai của tam giác. 4. Cho ∆ABC có AB = 2cm, AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho ∠ABD = ∠ACB. a. Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACB b. Tính AD và CD. c. Trên tia BD lấy điểm I sao cho BI = 3 4 BD. Chứng tỏ AICB là hình thang. 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 30cm, BB’ = 40cm và AC = 50cm. a. Tính BC b. Tính thể tích hình hộp chữ nhật. ---------------------------------- – 5 – . > 2x + 26 b. 18 1x5 x 12 8x3 − ≥+ − c. 2x – 1 = x + 3 d. 2x 13x x 8x x2x 6x2 2 2 − − = − − − − 2. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 80 km/h. Đến B ô. AH, có AB = 24cm ; AC = 18cm. a. Chứng minh: ∆HAB ∽ ∆HCA b. Kẻ đường phân giác BD cắt AH tại O. Tính DA và DC c. Chứng minh: BO. BA = BH.BD d. Tính thể