Tài liệu đường Elip

12 349 0
Tài liệu đường Elip

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ 2 2 ( 1) ( 4) 25x y+ + − = a)Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-1;4) đi qua điểm A(3;1). b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua M(2;8). 2 2 2 2 (3 1) (1 4) 25R AI= = + + − = Giải a) b) Do nên 2 2 (2 1) (8 4) 25+ + − = ( )M C∈ (3;4)IM = uuur 3( 2) 4( 8) 0 3 4 38 0 x y x y − + − = + − = Phương trình đường tròn: Phương trình đường tiếp tuyến cần tìm 3 4 38 0x y+ − = Tiết 39 Tiết 39 1. Định nghĩa đường Elip QUAN SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỂM M Điểm M (đầu chiếc bút) vạch nên một đường mà ta gọi là đường Elip. Nêu nhận xét về: + Chu vi tam giác . + Tổng MF1+MF2? 1 2 MF F - Chu vi tam giác không đổi. - Tổng MF1+MF2 không đổi. Tiết 39 1. Định nghĩa đường Elip M ∈ (E) ⇔ MF 1 + MF 2 = 2a F1 F2 M ° ° F 1 F 2 M • x y O (-c;0) (c;0) (x;y) • F 1 F 2 O (c;0) y (-c;0) (x;y) ° ° M 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ( ) 2 ( ) 2 4 MF x c y x y cx c MF x c y x y cx c MF MF cx = + + = + + + = − + = + − + ⇒ − = 2 2 1 2 1 2 1 2 ( )( )MF MF MF MF MF MF− = − + 1 2 2MF MF a+ = Hơn nữa có 1 2 2cx MF MF a ⇒ − = 1 2 1 1 2 2 2 2 cx MF MF a MF a a cx cx MF MF MF a a a  + = = +     ⇒   − =   = −    Và Vậy ta có hệ MF1 và MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M Phương trình của • F 1 F 2 O (c;0) y (-c;0) (x;y) ° ° M Lập phương trình của elíp 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 (1 ) 1 cx MF a x c y a cx a x c y a c x a cx x cx c y a c x y a c a x y a a c = + = + + + = + + ⇔ + + = + + + ⇔ − + = − ⇔ + = − 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b + = > > Do nên ta đặt 2 2 0a c− > 2 2 2 ( 0)a c b b− = > Vậy ta có Xét 2 2 2 b a c= − Và 2 2 2 2 0 4 (0;4) ( ) 1 16I E b a b ∈ ⇒ + = ⇒ = 1 2 2 2.3 3c F F c= = ⇒ = 2 2 2 16 9 25a b c⇒ = + = + = 2 2 1 25 16 x y + = 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b + = > > a) Phương trình chính tắc của elip có dạng Giải Ví dụ 1: Cho 3 điểm a) Viết phương trình chính tắc của elip có tiêu điểm và đi qua I. 1 2 ( 3;0), (3;0), (0;4)F F I− 1 2 ,F F Vậy phương trình cần tìm: • x y O • • 1 ( 3;0)F − 2 (3;0)F (0;4)I 4 2 -2 -4 -5 5 b) Công thức bán kính qua tiêu : Ví dụ 1: Cho 3 điểm b)Khi M chạy trên elip, có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất bằng bao nhiêu. 1 2 ( 3;0), (3;0), (0;4)F F I− 1 MF 1 cx MF a a = + 1 1 ca ca a MF a a a a c MF a c − ≤ ≤ + − ≤ ≤ + 1 5 3 2,MF x a= + = = Vậy MF1 có giá trị nhỏ nhất: 1 5 3 2,MF x a= − = = − MF1 có giá trị lớn nhất: Do nên a x a− ≤ ≤ x y O • • 1 ( 3;0)F − 2 (3;0)F • M [...]... ; ) 2F F M 1 Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm M(0;1) và N(1; 3) Xác định tọa độ tiêu điểm của elip đó 2 Giải: Phương trình chính tắc của elip có dạng 0 1 + 2 = 1 ⇒ b2 = 1 a2 b 3 1 3 N (1; ) ∈ (E) ⇒ 2 + =1 2 2 a 4b 1 3 + = 1 ⇒ a2 = 4 a2 4 2 2 x2 y2 + 2 = 1(a > b > 0) 2 a b M (0;1) ∈ ( E ) ⇒ x y + =1 Phương trình đường elip : 4 1 Do c 2 = a 2 − b2 = 4 − 1 = 3 Nên tọa độ các... > b > 0) 2 a b M (0;1) ∈ ( E ) ⇒ x y + =1 Phương trình đường elip : 4 1 Do c 2 = a 2 − b2 = 4 − 1 = 3 Nên tọa độ các tiêu điểm : F1 ( − 3;0) và F2 ( 3;0) Củng cố Củng cố Nêu định nghĩa đường elip Phương trình đường elip có dạng? Bài về nhà: 31 – 33 – 35 (Sgk) và bài tập sách BT . Phương trình đường elip : Do Nên tọa độ các tiêu điểm : và 1 ( 3;0)F − 2 ( 3;0)F Củng cố Củng cố Nêu định nghĩa đường elip. Phương trình đường elip có dạng?. − = + − = Phương trình đường tròn: Phương trình đường tiếp tuyến cần tìm 3 4 38 0x y+ − = Tiết 39 Tiết 39 1. Định nghĩa đường Elip QUAN SÁT CHUYỂN ĐỘNG

Ngày đăng: 24/11/2013, 17:11

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan