S I R α β Hình 1 S I R α β = Hình 4 Giáo viên thực hiện: HUỲNH ĐỨC HÒA CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁCH BỐ TRÍ GƯƠNG PHẲNG. BÀI TỐN : Tia sáng Mặt Trời nghiêng 1 góc α =48 0 so với phương ngang. Cần đặt một gương phẳng như thế nào để đổi phương của tia sáng thành phương nằm ngang? Giải: NHẬN XÉT: Ta có thể giải bài tốn theo các bước như sau: - Xác định góc β , góc hợp bởi tia tới và tia khúc xạ. - Xác định phân giác của góc β - Kẻ đường vng góc với phân giác tại điểm tới ta được nét gương - Vận dụng các phép tính hình học xác định số đo các góc - Khẳng định vị trí đặt gương. Vấn đề cần lưu ý : - Tia sáng chiếu theo phương ngang có hai chiều truyền: từ trái sang phải và từ phải sang trái. - Kiến thức giải tốn: định luật phản xạ ánh sáng, phép tốn đo góc hình học. BÀI GIẢI: Gọi α , β lần lượt là góc hợp bởi tia sáng mặt trời với phương ngang và góc hợp bởi tia tới với tia phản xạ. Trường hợp 1 : Tia sáng truyền theo phương ngang cho tia phản xạ từ trái sang phải. Từ hình 1, Ta có: α + β = 180 0 => β = 180 0 - α = 180 0 – 48 0 = 132 0 Dựng phân giác IN của góc β như hình 2. Dễ dang suy ra: i’ = i = 66 0 Vì IN là phân giác cũng là pháp tuyến nên ta kẻ đường thẳng vng góc với IN tại I ta sẽ được nét gương PQ như hình 3. Xét hình 3 : Ta có: · 0 0 0 0 QIR = 90 - i' = 90 - 66 = 24 Vậy ta phải đặt gương phẳng hợp với phương ngang một góc · 0 QIR =24 Trang 1 S I R α N i i' Hình 2 S I R N i i' Hình 3 P Q Giáo viên thực hiện: HUỲNH ĐỨC HÒA CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG Trường hợp 2 : Tia sáng truyền theo phương ngang cho tia phản xạ từ phải sang trái. Từ hình 4, Ta có: α = β = 48 0 => β = 180 0 - α = 180 0 – 48 0 = 132 0 Dựng phân giác IN của góc β như hình 5. Dễ dang suy ra: i’ = i = 24 0 Vì IN là phân giác cũng là pháp tuyến nên ta kẻ đường thẳng vng góc với IN tại I ta sẽ được nét gương PQ như hình 6. Xét hình 6 : Ta có: · 0 0 0 0 QIR = 90 - i' = 90 - 24 = 66 Vậy ta phải đặt gương phẳng hợp với phương ngang một góc · 0 QIR =66 Trang 2 N i i' S I R Hình 5 N i i' S I R Hình 6 P Q Giáo viên thực hiện: HUỲNH ĐỨC HÒA CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG KẾT LUẬN: Có hai trường hợp đặt gương: Trường hợp 1: đặt gương hợp với phương ngang 1 góc 24 0 Trường hợp 2: đặt gương hợp với phương ngang 1 góc 66 0 . BÀI TỐN CÙNG DẠNG: Bài 1: Một tia sáng bất kỳ SI chiếu tới một hệ quang gồm hai gương phẳng, sau đó ra khỏi hệ theo phương song song và ngược chiều với tia tới như hình vẽ. 1) Nêu cách bố trí hai gương phẳng trong quang hệ đó. 2) Có thể tịnh tiến tia ló SI ( tức tia tới ln ln song song với tia ban đầu) sao cho tia ló JK trùng với tia tới được khơng? Nếu có thì tia tới đi qua vị trí nào của hệ Gợi ý cách giải: - Hai gương phẳng này phải quay mặt phản xạ vào nhau. Vậy ta cần bố trí chúng như thế nào (chúng hợp nhau 1 góc bao nhiêu độ?) 1> Ta có SI//JK => · · KNM+SMN =180 0 Theo định luật phản xạ: · · KNM=2O'NM và · · SMN=2O'MN => · · 0 O'NM+O'MN=90 => · 0 MO'N=90 => Tứ giác MONO’ là hình chữ nhật => hai gương hợp nhau một góc 90 0 . 2> Khi SI ≡ JK thì MN = 0 => SI phải đến O tức là I ≡ O. Trang 3 S I J K O N M O' I J 1 2 2 1 S K Giáo viên thực hiện: HUỲNH ĐỨC HÒA CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG Bài 2: Một nguồn sáng điểm và hai gương nhỏ đặt ở ba đỉnh của một tam giác đều. Tính góc gợp bởi hai gương để một tia sáng đi từ nguồn sau khi phản xạ trên hai gương: 1) đi thẳng đến nguồn 2) quay lại nguồn theo đường đi cũ Gợi ý cách giải: 1) Để tia phản xạ trên gương thứ hai đi thẳng đến nguồn, đường đi của tia sáng có dạng như hình 1. Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có: µ µ 0 0 1 2 60 I =I 30 2 = = => ¶ 0 JIO=60 Tương tự ta có: ¶ 0 IJO=60 Do đó: ¶ 0 IOJ=60 Kết luận: Vậy: hai gương hợp với nhau một góc 60 0 2) Để tia sáng phản xạ trên gương thứ hai rồi quay lại nguồn theo phương cũ, đường đi của tia sáng có dạng như hình 2 Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có: µ µ 0 0 1 2 60 I =I 30 2 = = => ¶ 0 JIO=60 Trong V Δ IJO ta có: µ µ 0 0 0 0 0 90 90 90 60 30I O O I+ = => = − = − = $ $ Kết luận: Vây: hai gương hợp với nhau một góc 30 0 Trang 4 • S I J 1 2 O Hình 1 • S I J 1 2 O Hình 2 Giáo viên thực hiện: HUỲNH ĐỨC HÒA CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG DẠNG 2: BÀI TỐN QUAY GƯƠNG PHẲNG. BÀI TỐN: Chiếu một tia sáng hẹp SI vào một gương phẳng. Nếu giữ ngun tia này rồi cho gương quay một gốc α quanh một trục đi qua điểm tới và vng gốc với tia tới thì tia phản xạ quay một gốc bao nhiêu? NHẬN XÉT: - Cần chú ý rằng, khi quay gương quanh một trục đi qua điểm tới và vng góc với tia tới, lúc này góc quay gương bao nhiêu độ thì tia pháp tuyến quay một góc bấy nhiêu độ. - Chú ý cách vẽ hình: vị trí gương ban đầu nét liền, vị trí gương sau khi quay nét đứt. - Vận dụng thêm định luật phản xạ ánh sáng ta dễ dàng giải được bài tốn. BÀI GIẢI: Khi cố định tia sáng SI, quay gương 1 góc α thì tia phản xạ quay từ vị trí IR đến vị trí IR’. Góc quay của tia phản xạ là góc · RIR' Ta có: · · · RIR' SIR'-SIR= Mà : · SIR'=2(i+ ) α và · SIR=2i => · · · RIR' SIR'-SIR 2(i+α)-2i=2α= = BÀI TỐN CÙNG DẠNG: Chiếu một tia sáng hẹp SI vào một gương phẳng. Nếu giữ ngun tia SI rồi cho gương quay một gốc α quanh một trục đi qua điểm ở đầu mút O của gương thì góc quay của tia phản xạ tính như thế nào? Gợi ý cách giải: - Hình vẽ khác đi so với ban đâu, và cách tính góc quay cũng khác đi. - Vận dụng các tính chất góc của hình học khác của tam giác để tính góc quay β của tia phản xạ. Xét ΔJII' , ta có: · ¶ II'R'=2i'=β+JII'=β+2i (tính chất góc ngồi của tam giác) => β=2i' - 2i =2(i' - i) (*) Mặt khác, xét ΔO'II' , ta có: Trang 5 I S N N' R R' α α i I S N N' R R' α α i I' i' O O' β J Giáo viên thực hiện: HUỲNH ĐỨC HÒA CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG · · II'N'=i'=α+O'II'=α+i , thay vào biểu thức (*) ta được: β=2(i' - i)=2(α+i - i)=2α KẾT LUẬN: Khi quay gương phẳng một góc α quanh một trục quay bất kỳ vng góc với tia tới thì tia phản xạ quay 1 góc 2 α . DẠNG 3: VẼ ĐƯỜNG ĐI CỦA TIA SÁNG QUA GƯƠNG PHẲNG. BÀI TỐN: Cho hai gương phẳng G 1 và G 2 đặt song song với nhau (như hình vẽ). Vẽ đường đi của một tia sáng phát ra từ S sau hai lần phản xạ trên gương G 1 và một lần phản xạ trên gương G 2 thì qua một điểm M cho trước. NHẬN XÉT: Ta có thể giải bài tốn theo các bước giải bài tốn như sau: Bước 1: Xác định liên tiếp các ảnh của S qua hai gương (2 ảnh trên gương G1, 1 ảnh trên gương G2). Bước 2: Vận dụng điều kiện nhìn thấy ảnh để vẽ tia sáng phản xạ trên các gương. Từ đó xác định điểm cắt nhau trên các gương. Bước 3: Từ S nối lần lượt đến các điểm cắt nhau trên các gương đến M ta sẽ thu được đường truyền tia sáng cần tìm. Vấn đề cần lưu ý : - Điều kiện nhìn thấy ảnh: Ta nhìn thấy ảnh của vật khi tia phản xạ lọt vào mắt có đường kéo dài qua ảnh của vật đó. - Vận dụng tính chất ảnh tạo bởi gương phẳng để xác định ảnh: khoảng cách từ ảnh tới gương bằng khoảng cách từ vật tới gương. Trang 6 S M 1 G 2 G g S g 2 S g g 3 S 1 S g M H I K 1 ( )G 2 ( )G Giáo viên thực hiện: HUỲNH ĐỨC HÒA CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG BÀI GIẢI: Dựng ảnh liên tiếp của S qua (G 1 ) và (G 2 ): Ta có sơ đồ tạo ảnh như sau: Phương pháp vẽ: Nối M với S 3 cắt G 1 tại K. Nối K với S 2 cắt G 2 tại I. Nối I với S 1 cắt G 1 tại H. Nối S, H, I, K, M (như hình vẽ )ta được đường đi của tia sáng từ S tới M KẾT LUẬN: Đường truyền tia sáng từ S phản xạ trên gương G1 hai lần và trên gương G2 một là là đường nối từ S lần lượt đến các điểm H, I, K và M. BÀI TỐN CÙNG DẠNG: Bài 1: Hai gương phẳng M và N đặt vng góc và hai điểm A, B cho sẵn cùng nằm trong hai gương (như hình vẽ). Hãy vẽ một tia sáng từ B đến gặp gương M phản xạ đến gương N rồi phản xạ qua A. Gợi ý cách giải: - Xác định ảnh B’ của B qua gương (M) - Xác định ảnh A’ của A qua gương (N) - Nối B’ với A’ cắt gương (M) và (N) lần lượt tại I và J - Nối B, I, J, A ta được tia sáng truyền từ B đến gặp gương M phản xạ đến gương N rồi phản xạ qua A Lưu ý: Có thể giải bài tốn như sau: - xác định ảnh B’ của B qua (M) và ảnh B’’ của B’ qua (N) - Nối B’’ với A cắt (N) tại J - Nối J với B’ cắt (M) tại I - Nối B, I, J, A ta được đường truyền tia sáng cần tìm. Trang 7 1 ( )G 2 ( )G 3 ( )G S 1 S 2 S 3 S B • A • (M) (N) B • A • (M) (N) • B' • A' I J B • A • (M) (N) • B' • I J B'' Giáo viên thực hiện: HUỲNH ĐỨC HÒA CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG Bài 2: Hai gương phẳng (M 1 ) và (M 2 ) có mặt phản xạ quay vào nhau và hợp với nhau một góc α . Hai điểm A, B nằm trong khoảng hai gương. Hãy trình bày cách vẽ đường đi của tia sáng từ A đến đến gương (M 1 ) tại I, phản xạ đến gương (M 2 ) tại J rồi truyền đến B. Xét hai trường hợp: a) α là góc nhọn b) α là góc tù c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực hiện được Gợi ý cách giải: a) Trường hợp α là góc nhọn : * cách vẽ : - Xác định ảnh A’ của A qua gương (M 1 ) - Xác định ảnh B’ của B qua gương (M 2 ) - Nối A’ với B’ cắt gương (M 1 ) và (M 2 ) lần lượt tại I và J - Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm. ● Lưu ý : có thể giải bài tốn theo cách sau : * cách vẽ : - Xác định ảnh A’ của A qua gương (M 1 ) - Xác định ảnh A’’ của A’ qua gương (M 2 ) - Nối A’’ với B cắt gương (M 2 ) tại J - Nối A’’ với B cắt gương (M 1 ) tại J - Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm. Trang 8 α A B • • • • A' B' I J 1 (M ) 2 (M ) α A B • • • A' I J 1 (M ) 2 (M ) A'' • Giáo viên thực hiện: HUỲNH ĐỨC HÒA CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG b) Trường hợp α là góc tù : * cách vẽ : - Xác định ảnh A’ của A qua gương (M 1 ) - Xác định ảnh B’ của B qua gương (M 2 ) - Nối A’ với B’ cắt gương (M 1 ) và (M 2 ) lần lượt tại I và J - Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm. ● Lưu ý : có thể giải bài tốn theo cách sau : * cách vẽ : - Xác định ảnh A’ của A qua gương (M 1 ) - Xác định ảnh A’’ của A’ qua gương (M 2 ) - Nối A’’ với B cắt gương (M 2 ) tại J - Nối A’’ với B cắt gương (M 1 ) tại J - Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm. c) Điều kiện để phép vẽ thực hiện được : Từ trường hợp và trường hợp hai như trên ta thấy: đối với hai điểm A, B cho trước, phép vẽ thực hiện được khi A’ B’ cắt gương tại hai điểm I và J. Trang 9 α A B • • A' I J 1 (M ) 2 (M ) B' • • α A B • • A' I J 1 (M ) 2 (M ) • • A'' Giáo viên thực hiện: HUỲNH ĐỨC HÒA CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG Bài 3: Ba gương phẳng ghép lại thành một hình lăng trụ đáy là một tam giác đều ( như hình vẽ ). Một điểm sáng S nằm trong tam giác. Vẽ đường truyền của tia sáng từ S, sau ba lần phản xạ liên tiếp rồi trở về S. Gợi ý cách giải: Xác định ảnh liên tiếp của S các gương G 1 , G 2 , G 3 theo sơ đồ tạo ảnh sau: - Nối S với S 3 cắt gương G 3 tại K - Nối K với S 2 cắt gương G 2 tại H - Nối H với S 1 cắt gương G 1 tại I - Nối S, I, H, K, S ta được đường truyền tia sáng từ S sau 3 lần phản xạ trên các gương rồi truyền trở lại S Lưu ý: Có thể giải bài tốn như sau : - Xác định ảnh S 1 của S qua gương G 1 - Xác định ảnh S 2 của S 1 qua gương G 2 - Xác định ảnh S’ của S qua gương G 3 - Nối S’ với S 2 cắt gương G 3 tại K và cắt gương G 2 tại H - Nối H với S 1 cắt gương G 1 tại I. - Nối S, I, H, K, S ta được đường truyền tia sáng cần tìm. Trang 10 1 G 2 G 3 G s • 1 (G ) 2 (G ) 3 (G ) S 1 S 2 S 3 S 1 G 2 G 3 G s • • • • 1 S 2 S 3 S K H I 1 G 2 G 3 G s • • • • 1 S 2 S S' K H I [...]...CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG Giáo viên thực hiện: HUỲNH ĐỨC HÒA DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ẢNH TẠO BỞI HAI GƯƠNG PHẲNG HỢP NHAU MỘT GĨC α BẤT KỲ BÀI TỐN : Hai gương phẳng (G1) và (G2) làm với nhau một góc α =500 Một vật sáng nhỏ S đặt trong góc tạo bởi hai gương, nằm trên mặt phẳng phân giác của hai gương, cho tất cả mấy ảnh qua gương này? (G1 ) NHẬN XÉT: Có hai q trình... hai gương Trang 12 Giáo viên thực hiện: HUỲNH ĐỨC HÒA CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG BÀI TỐN CÙNG DẠNG: B Hai gương phẳng AB và CD cùng chiều dài l=50cm, A đặt đối diện nhau, mặt phản xạ hướng vào nhau, song  M S song với nhau và cách nhau một khoảng a Một điểm sáng S nằm giữa hai gương, cách đều hai gương, C D ngang với hai mép AC (như hình vẽ) Mắt người quan sát đặt tại điểm M cách đều hai gương. .. nằm sau cả hai gương Sau đó tìm xem ảnh cuối cùng có trùng nhau khơng, rồi mới kết luận tổng số ảnh tạo bởi hai gương * Chú ý: Trường hợp bài tốn tìm số ảnh mà mắt nhìn thấy được trong cả hai gương (hai gương đặt song song nhau), thì ta chỉ nhận ảnh nào có tia phản xạ tới mắt được, nghĩa là đường thẳng nối mắt với ảnh phải cắt gương tại một điểm nào đó Trang 11 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG Giáo viên... ∆PAB SM SP SP 59 = = AB AP SP- a => SP= ≈ 3,3a 18 2 • Sc Q Vì lý do đối xứng ta cũng có: SQ =SP ≈ 3,3a Vậy: mắt chỉ nhìn thấy ảnh thứ n cho bởi mỗi q S4 • trình nếu SSn SS1 = AS+AS1 = S1 CD S2 : CS2 = CS1 = CA + AS1 = a+ => SS2 = SC+CS2 = S2 S3 AB CD S3 S4 Như thế : a a + =a... S3 Sc Vùng sau cả 2 gương O • S (G 2 ) 1800 α + Nếu tỉ số này ngun thì số ảnh sẽ là: 2n+1 + Nếu chia khơng hết: phần ngun là a, phần lẻ là b Tùy theo vị trí của vật, ta có những trường hợp sau: * nếu b=0,5: số ảnh là 2n+1 hoặc 2n+2 + Các ảnh đều nằm trên cùng một đường tròn tâm O, bán kính OS (do tính chất đối xứng của ảnh và vật qua gương phẳng) + Với mỗi q trình... nào đó Trang 11 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG Giáo viên thực hiện: HUỲNH ĐỨC HÒA BÀI GIẢI: 180 Ta thấy: =3,6; phần lẻ 0,6>0,5 nên 50 số ảnh là 3x2+1=7 hay 3x2+2=8 ảnh Có hai q trình tạo ảnh: 1) S (G1 ) 2) S (G 2 ) S1 Sa (G 2 ) (G1 ) S2 Sb (G1 ) (G1 ) S3 (Sb ) • (S3 ) • 0 Sc • (Sc ) (G1 ) A (S4 ) • (Sd ) Vùng sau cả 2 gương (S1 ) • α O •S B • (S2 ) • (G ) (Sa ) 2 Vì lý do đối xứng nên các ảnh phải... cách đều hai gương và cách S một khoảng SM = 59cm sẽ trơng thấy bao nhiêu ảnh của S? Gợi ý cách giải: P Có hai q trình tạo ảnh: 1) S 2) S (G1 ) (G 2 ) S1 Sa (G 2 ) (G1 ) S2 Sb (G1 ) (G1 ) S3 Sc Vì hai gương đặt song song nên số ảnh là vơ hạn, tuy nhiên mắt chỉ nhìn thấy những ảnh nào có tia phản xạ tới mắt, nghĩa là chỉ nhìn thấy những ảnh nằm trên đoạn thẳng PQ, trong đó P và Q là giao điểm của các... (S1 ) • α O •S B • (S2 ) • (G ) (Sa ) 2 Vì lý do đối xứng nên các ảnh phải nằm trên vòng tròn tâm O bán kính OS Vòng tròn này cắt G1 tại A và cắt G2 tại B + Ảnh Sn là ảnh cuối cùng nếu nó nằm sau cả hai gương, nghĩa là nếu S n là ảnh ¼ ¼ tạo bởi G1 thì số đo ASn ∈ [180 0 − α ,1800 ] hay số đo ASn ∈ [130 0 ,1800 ] vì α = 500 + Tương tự, nếu Sn là ảnh tạo bởi G2 thì để Sn là ảnh cuối cùng thì số đo ¼ BSn... AS3=AS2=AC+CS2=a+ SS4 > 3,3a Vậy mắt khơng nhìn thấy ảnh S4 và chỉ nhìn thấy 3 ảnh S1 , S2 , S3 Với q trình 2, tương tự như q trình 1 mắt sẽ nhìn thấy 3 ảnh Sa , Sb , Sc Kết luận: Mắt chỉ nhìn được 6 ảnh qua hệ hai gương Trang 14 . HUỲNH ĐỨC HÒA CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ẢNH TẠO BỞI HAI GƯƠNG PHẲNG HỢP NHAU MỘT GĨC α BẤT KỲ . BÀI TỐN : Hai gương phẳng (G 1 ). thực hiện: HUỲNH ĐỨC HÒA CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG Bài 3: Ba gương phẳng ghép lại thành một hình lăng trụ đáy là một tam giác đều ( như hình vẽ ). Một