Đang tải... (xem toàn văn)
Mô phỏng sự lan truyền vết nứt trong không gian hai chiều.
Science & Technology Development, Vol 13, No.K5- 2010 MÔ PHỎNG SỰ LAN TRUYỀN VẾT NỨT TRONG KHÔNG GIAN HAI CHIỀU Trương Tích Thiện, Trần Kim Bằng Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG-HCM (Bài nhận ngày 28 tháng 06 năm 2010, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 12 tháng 11 năm 2010) TÓM TẮT: Trong lĩnh vực học nứt, việc dự ñoán hướng ñi vết nứt xảy tượng vết nứt lan truyền đóng vai trị quan trọng việc đánh giá vết nứt lan truyền liệu có xâm phạm vào vùng quan trọng, nguy hiểm cấu trúc hay không Bài báo cáo ñề cập tới ba lý thuyết dự ñoán hướng lan truyền vết nứt thuyết ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến cực ñại, thuyết suất giải phóng lượng cực đại thuyết mật độ lượng biến dạng cực tiểu Đồng thời, chương trình FRANC2D sử dụng để mơ lan truyền vết nứt dựa sở lý thuyết Từ khóa: Cơ học nứt, vết nứt, lan truyền, chương trình FRANC2D GIỚI THIỆU tốn góc uốn vết nứt Bài báo trình Hệ số cường độ ứng suất thơng số vơ bày sở lý thuyết phương pháp quan trọng học nứt, nói lên mức số mơ hình vết nứt lan truyền đơn giản độ tập trung ứng suất ñỉnh vết nứt Trong ñược tham khảo từ tài liệu khác không gian chiều, hệ số cường ñộ ứng PHƯƠNG PHÁP DỰ ĐỐN HƯỚNG suất KI, KII, KIII, đặc trưng cho chuyển vị LAN TRUYỀN CỦA VẾT NỨT ñộc lập vết nứt gồm dạng mở rộng (opening – mode I), dạng trượt (sliding – mode 2.1 Thuyết ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến cực ñại σθθmax II) dạng xé (tearing – mode III) Khi dự Các biểu thức dạng hỗn hợp trường đốn hướng lan truyền vết nứt hai chiều, ứng suất ñàn hồi quanh ñỉnh vết nứt ñược phương pháp σθθmax, Smin, Gmax ñều sử dụng biểu diễn theo tọa độ cực sau thơng số quan trọng KI KII để tính σ rr = θ θ θ cos [ K I + sin + K II sin θ − K II tan ] 2 2 2π r (1) σ θθ = θ θ cos [ K I cos − K II sin θ ] 2 2π r (2) σ rθ = θ cos [ K I sin θ + K II ( 3cos θ − 1)] 2 2π r Trong đó, KI, KII hai hệ số cường ñộ ứng suất ñặc trưng cho hai dạng chuyển vị ñộc Trang 40 (3) lập vết nứt dạng mở rộng (mode I) dạng trượt (mode II) Bản quyền thuộc ĐHQG.HCM TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ K5 - 2010 Thuyết ứng suất pháp theo phương hướng vng góc với ứng suất pháp theo tuyến cực ñại σθθmax bậc ñối với vật liệu phương tiếp tuyến cực ñại Thuyết ñược ñẳng hướng khẳng ñịnh vết nứt phát triển Sih Erdogan ñưa vào năm 1963 Hình Ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến cực ñại hệ tọa ñộ cực Đạo hàm biểu thức (2) theo biến θ gán tính tốn theo cơng thức tham khảo ∂σ θθ = (4) ∂θ từ tài liệu [4] sau Sau xếp lại ñặt θ = ∆θc, biểu thức (2) có dạng sau − sin ∆θ c K II (5) = K I 3cos ∆θ c − −2 K II / K I ∆θ c = 2arctan 1 + + K / K ( II I ) (7) Theo công thức (7), KII = ∆θC = ( dạng mở rộng túy) Nếu KII > góc Giải phương trình (5) theo biến ∆θc, ta tính góc uốn vết nứt Theo tham khảo từ tài liệu [3], dựa thuyết ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến cực đại, góc uốn vết nứt cịn uốn vết nứt ∆θC < Nếu KII < góc uốn vết nứt ∆θC > 2.2 Thuyết mật ñộ lượng biến dạng cực tiểu Smin Thuyết ñược Sih ñưa vào năm 1974 Sih ñã phát triển cơng thức tính mật độ tính từ cơng thức sau 3K + K + K K I I II ∆θ c = arccos II K I2 + K II2 Ngoài ra, góc uốn vết nứt cịn lượng biến dạng S theo hệ số cường ñộ (6) Theo công thức (6), ∆θC < KII > Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM ứng suất KI KII sau S = a11 K I2 + 2a12 K I K II + a22 K II2 (8) Với Trang 41 Science & Technology Development, Vol 13, No.K5- 2010 a11 = a12 = a22 = (1 + cosθ )(κ − cosθ ) 16µ (9) Theo tham khảo từ tài liệu [5], giá trị cực đại Scr tính theo cơng thức sau Scr = (1 − 2ν )(1 + ν ) K IC / 2E sin θ 2cosθ − (κ − 1) (10) 16µ (13) Với KIC giới hạn phá hủy [(κ +1)(1− cosθ ) + (1+ cosθ )( 3cosθ −1)] 16µ (11) 2.3 Thuyết suất giải phóng lượng cực ñại Gmax Thuyết dựa tính tốn E module đàn hồi ν hệ số Possion µ= Hussain vào năm 1974 Đó hệ số cường ñộ ứng suất KI(θ) KII(θ) vết nứt E (1 + ν ) ban đầu với phần bị uốn với góc θ κ = − 4ν trường hợp biến dạng phẳng −ν κ= trường hợp ứng suất +ν phẳng Vết nứt phát triển theo hướng θ = ∆θc, nơi mà mật ñộ lượng biến dạng nhỏ đỉnh tính tốn dựa theo hệ số cường độ ứng suất KI KII vết nứt thường K I (θ ) = g (θ ) K I cos θ + K II sin θ (14) K II (θ ) = g (θ ) K II cos θ − K I sin θ (15) θ cực tiểu dS d 2S = >0 dθ dθ (12) − θ / π 2π g (θ ) = + cos θ + θ / π (16) Vết nứt bắt ñầu lan truyền mật ñộ lượng biến dạng tiến tới giá trị cực đại S = Scr Hình Vết nứt ban đầu với phần bị uốn với góc θ Theo biểu thức tổng quát Irwin, suất giải phóng lượng G cho vết nứt ban đầu G (θ ) = K I2 (θ ) + K II2 (θ ) ) (17) ( E′ với phần bị uốn với góc θ sau Trang 42 Bản quyền thuộc ĐHQG.HCM TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ K5 - 2010 Với E ′ = E cho biến dạng phẳng (1 −ν ) Kết hợp với biểu thức (14), (15), (16), biểu thức (17) trở thành E ′ = E cho ứng suất phẳng G (θ ) = g (θ ) [(1 + 3cos θ ) K I2 − 8sin θ cosθ K I K II + ( − 5cos θ ) K II2 ] (18) 4E′ Góc lan truyền vết nứt tìm ∂θ cách cực tiểu hóa G(θ) ∂G (θ ) ∂θ =0 ∂ 2G (θ ) (19) 2.2 Thuyết