Sở GD&ĐT Phú Thọ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Họ Tên: ……………………………… Trường THPT Môn Toán khối 11- 2010-2011 Lớp:……………………………… ***** @ ***** < Thời gian làm bài 90’> SBD: …………… Phòng: ………… Điểm Lời phê của thầy cô giáo. Đề Bài số: 1 Bài 1. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau. a. 2Cos 2 x-3Cosx +1=0 b. 3 Sin2x-Cos2x=-2 Bài 2. (3,0 điểm) a. Hãy tìm trong khai triển nhị thức: 18 3 3 ) 1 ( x x + hệ số của số hạng chứa x 6 . b. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ khác nhau từng đôi một được thành lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7. Bài 3. ( 3,0 điểm) a.Tìm ảnh của đường tròn (C): x 2 +y 2 -2x-6y-7=0 qua phép đối xứng tâm I(2,-3). b. Tìm ảnh của đường thẳng d: x+3y-5=0 qua phép tịnh tiến véc tơ V (-2,3). Bài 4. (2,0 điểm) a. Tìm tổng của 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết U 3 +U 7 =14 và U 2 -U 8 =-18. b. CMR dãy số cho bởi hệ thức truy hồi ( )    += = + nnn uuu u 3:2 3 1 1 là dãy số giảm. Bµi lµm …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp án đề số: 1 Bài Nội dung Điểm Bài 1 a. (1,0 điểm) Ta có 2Cos 2 x-3Cosx +1= 0      = = 2 1 1 Cosx Cosx * Khi Cosx=1  x=k2 π với k ∈ Z * Khi Cosx= 2 1  Cosx=Cos 3 π  x= π π 2 3 k +± với k ∈ Z b. ( 1,0 điểm) Ta có 3 Sin2x-Cos2x=-2  2 3 Sin2x- 2 1 Cos2x=-1  Cos2xCos 3 π -Sin2xSin 3 π =-1  Cos(2x+ 3 π )=-1  2x=- 3 π + π + k2 π  x= 3 π + k π với k ∈ Z 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 2 a. (1,5 điểm) * Kí hiệu số hạng thứ k+1 là 1 + k T . Ta có: kkk k x xCT ) 1 ()( 3 183 181 − + = kk xC 654 18 − = * Để 1 + k T là số hạng chứa x 6 thì: 86654 6654 =⇔=−⇔= − kkxx k * Vậy số hạng chứa x 6 là: 8 18 C b.(1,5 điểm) * Gọi số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcde * Xét TH e=0 ta có 1 cách chọn Chọn 4 chữ số còn lại trong 7 chữ số còn lại xếp vào 4 vị trí a,b,c,d có 4 7 A cách chọn. * Xét Th 0 ≠ e khi đó e có 3 cách chọn * Còn 7 số mà a ≠ 0 nên a có 6 cách chọn * Còn 6 số để chọn 3 chữ số để xếp vào 3 vị trí b,c,d có 3 6 A cách chọn. Vậy có tất cả: 4 7 A +3.8. 3 6 A = 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Bài 3. a.(1,5 điểm) Tìm ảnh của đường tròn (C): x 2 +y 2 -4x-6y-7=0 qua phép đối xứng tâm I(2,-3) * Điểm M(x,y) ∈ (C) , M’(x’,y’) ∈ (C’) là ảnh của (C) qua phép Đ I Mà Đ I : M → M’ nên IMIM −= '     −−=+ +−=− 33' 22' yy xx     −−= +−= 6' 4' yy xx 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ * Khi đó (-x’+4) 2 +(-y’-6) 2 -4(-x’+4)-6(-y’-6)-7=0  x’ 2 +y’ 2 -4x’-18y’+65=0 * Vậy (C’) là x 2 +y 2 -4x-18y+65=0 b.(1,5 điểm) Tìm ảnh của đường thẳng d: x+3y-5=0 qua phép tịnh tiến véc tơ V (-2,3) * Điểm M(x,y) ∈ d , M’(x’,y’) ∈ d’ là ảnh của d qua phép V T Mà V T : M → M’ nên VMM = '     =− −=− 3' 2' yy xx     −= += 3' 2' yy xx * Khi đó 2(x’+2)-3(y’-3)+1=0  2x’-3y’+14=0 * Vậy d’ có phương trình: 2x-3y+14=0. 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Bài 4. a. (1,0 điểm) Tính tổng của 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết U 3 +U 7 =14 và U 2 -U 8 =-18 . * Ta có hệ    −=−−+ =+++ ⇔    −=− =+ 187 1462 18 14 11 11 82 73 dUdU dUdU UU UU     −=− =+ 186 1482 1 d dU     = −= 3 5 1 d U * Vậy S 20 =10(-10+19.3) b.(1,0điểm) CMR dãy số cho bởi hệ thức truy hồi ( )    += = + nnn uuu u 3:2 3 1 1 là dãy số giảm * Từ hệ thức ta có U n >0 với ∀ n ∈ N* * Ta có U 2 = 1 1 1 1 3 2 U U U  = + Dự đoán U n+1 <U n với ∀ n ∈ N* (I) * Ta CM (I) + Với n=1 thì (I) đúng + Giả sử U k <U k-1 khi đó U k+1 = 3 6 2 3 2 + −= + kk k UU U Vì U k <U k-1 nên 3 6 3 6 1 + > + − kk UU => U k+1 <2- 3 6 1 + − k U =U k Khi đó (I) đúng với ∀ n ∈ N*. Vậy dãy số giảm. 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ .    −=− =+ 18 7 14 62 18 14 11 11 82 73 dUdU dUdU UU UU     −=− =+ 18 6 14 82 1 d dU     = −= 3 5 1 d U * Vậy S 20 =10 ( -10 +19 .3) b. (1, 0điểm) CMR. x= π π 2 3 k +± với k ∈ Z b. ( 1, 0 điểm) Ta có 3 Sin2x-Cos2x= -2  2 3 Sin2x- 2 1 Cos2x= -1  Cos2xCos 3 π -Sin2xSin 3 π = -1  Cos(2x+ 3 π )= -1  2x=- 3