ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I PHẦN 1: ĐẠI SỐ A. KIẾN THỨC TỔNG QUÁT (B+C) = A.B + A.C 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 ( ) 2. . ( )( ) ( ) 3A 3 ( )( ) ( )( ) A B A A B B A B A B A B A B A B AB B A B A B A AB B A B A B A AB B ± = ± + − = − + ± = ± + ± + = + − + − = − + + . . ; . . ;( ; 0) . : ; ( ; ; 0); . : . . . ; : . ( ; ; 0) . . A C A C A D B C A D B C B D B D B D A A M A A N B M N B B M B B N A C A C A C A D A D B D C B D B D B D B C B C = ⇒ = = ⇒ = ≠ = = ≠ = = = ≠ B. BÀI TẬP DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH VD1: Đơn thức, đa thức: 2 3 5 3 2 1 1 x (5x ) 5x 2 2 x x x− − = − − Bài tập vận dụng: 2 2 2 3 1 1/ (3x );2 / ( 2x 3)( 5) 5 2 xy y x y x x − − + − + − VD2: Phân thức đại số: xx x x x 6 54 6 7 2 + − + − = )6( 54 6 7 + − + − xxx x x = )6( 54 ).6( . )6( )6(7 + − + − + + xxxx xx xx x = )6( 54)6(7 2 + −−+ xx xx = )6( 54427 2 + −−+ xx xx = )6( 127 2 + −− xx xx Bài tập vận dụng 3 2 2 2 2 2 2 2 20x 4x 38 4 3 4 2 5 7 11 , : ; , ; , 3 5 2 17 1 2 17 1 6 12 8 x x x x a b c y y x x x x x y xy xy     + + − − − − + + +  ÷  ÷ + + + +     2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 1 2 2 1 , ; , ; , 2 1 2 4 6 9 9 1 1 1 x x x x d e f x x x x x x x x x x − − + + + + + − − + + − − + + − g) 3 2 7 4 2 2 x x xy xy − − − ; i) 2 2 2 2 2 xy x x y y x − − − ; h) − + 2 2 2 2 x y x y : 6x y 3xy ; m) 3 27 2 6 : 5 5 3 3 x x x x − − + + ; 2 3 6 ,(4 16) : 7 2 x n x x + − − DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VD1: Đơn thức, đa thức ( x + 2 ) ( x – 2 ) – ( x – 3 ) ( x + 1 ) = x 2 – 2 2 – (x 2 +x–3x–3) = x 2 – 4 – x 2 –x +3x +3 = 2x –1 Phương pháp: AD quy tắc nhân đơn thức, đa thức với nhau; 7 hằng đẳng thức đáng nhớ chọn các hạng tử đồng dạng rút gọn Bài tập vận dụng: 1/ (x-1)(x 3 +x 2 +x+1); 2/ (2x+1) 2 +2(4x 2 -1)+(2x-1) 2 3/ (x 2 +xy+y 2 )(x-y) + (x 2 -xy+y 2 )(x+y); 4/ (x – 3)(x + 3) – (x – 3) 2 5/ ( x – 1 ) ( x + 1 ) – ( x – 1) 2 ; 6/ (x 2 –1)(x+2) – (x–2)(x 2 +2x+4) VD2: Phân thức đại số: 3 2 2 2 1 x x x x + + − = )1)(1( )12( 2 +− ++ xx xxx = )1)(1( )1( 2 +− + xx xx = 1 )1( − + x xx Bài tập vận dụng a) 2 3(x y)(x z) 6(x y)(x z) − − − − ;b) 3 36( 2) 32 16 x x − − ;c) 2 x 2x 1 x 1 + + + ;d) 2 2 x 2x 1 x 1 − + − ; e) 2 4 3 12 12 8 x x x x − + − ;f) 3223 22 33 yxyyxx xy −+− − DẠNG 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Phân tích đa thức thành nhân tử tức là phân tích, biến đổi đa thức đó về dạng tích VD1: Phương pháp đặt nhân tử chung: x 3 - 2x 2 + x = x(x 2 –2x+1) = x(x–1) 2 VD2: Phương pháp dùng hằng đẳng thức: x 3 – 3x 2 +3x – 1 = (x – 1) 3 VD3: Phương pháp nhóm hạng tử : 5x–5y+ax–ay = (5x – 5y)+(ax – ay) = 5(x – y)+a(x – y) = (x – y)(5+a) VD4: Phối hợp nhiều phương pháp: x 2 -y 2 -5x+5y = (x 2 – y 2) – (5x – 5y) = (x – y)(x+y) – 5(x – y) = (x – y)(x+y – 5) Bài tập vận dụng 1/ x 3 –2x 2 +x–xy 2 ; 2 / y 2 (x – 1) – 7y 3 + 7xy 3 ; 3 / 2x – y 2 + x 2 + 1; 4 / 5x 2 + 5xy – x – y; 5 / 3x 2 –6xy+3y 2 –12z 2 ; 6 / 5x 2 ( x – 2y ) – 15x ( 2y – x ); 7 / 2x + 2y – x( x + y ); 8 / x 2 – 16 + y 2 + 2xy DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC VD1: Đơn thức; đa thức: A = ( ) ( ) 2 2 4 5 3 5 4x x y x x y − − + với x = -2; y = -3 3 2 3 2 2 20x 12x 20x 5x 17xA y y y= − − − = − Với x = -2; y = -3 => A = -17(-2) 2 .(-3) = 204 Bài tập vận dụng: B = ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 1 3x x x x − − − − − với 7 4 x = C = (3x + 4x 2 − 2)( −x 2 +1 + 2x) víi x =1 D = ( ) ( ) 2 2 2 4 2x y x xy y − + + víi 1 5 ; 4 2 x y x y= + = VD2: Phân thức đại số Phương pháp: phân tích tử và mẫu thành nhân tử sau đó đơn giản nhân tử chung Cho phân thức M= 3 2 2 2 1 x x x x + + − Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức M tại x = 3 M= 3 2 2 2 1 x x x x + + − = )1)(1( )12( 2 +− ++ xx xxx = )1)(1( )1( 2 +− + xx xx = 1 )1( − + x xx Khi x=3 thì M = 13 )13(3 − + = 2 12 =6 Bài tập vận dụng: 1/Cho phân thức B = 5 2 14 (2 3 ) 21 (3 2 ) xy x y x y y x − − Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức B tại x = 3 1 , y=2 2/ Cho phân thức Q = 2 2 2 2 x y x y xz yz − − + − Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức Q tại x = 2; y=3; z=4 3/Cho phân thức A = 315 125 2 + − x x Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức A tại x = 2 DẠNG 5: TÌM X Cách giải : Phân tích vế trái thành nhân tử (Ta được tích các nhân tử bằng 0 ,Từ mỗi nhân tử bằng 0 ta tìm được một giá trị của x ) VD1: Đơn thức; đa thức: x 2 – 49 =0 ⇔ x 2 – 7 2 = 0 ⇔ (x–7)(x+7) =0 ⇔ (x–7) = 0 suy ra x=7 Và (x+7) =0 suy ra x= – 7 Vậy: x=7 và x= – 7 Bài tập vận dụng: 1/(x + 3) 2 + x 2 – 9 = 0; 2/ (x – 2) 2 - (x+3) 2 – 4(x+1) = 5. 3/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1) 2 – 3x(x – 5) = - 44; 4/ (5x + 1) 2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30. VD2: Phân thức đại số: Tìm x biết : a) 0 1 32 12 12 22 = − + − +− + x x xx x b) Giá trị biểu thức 3 9 6 3 3 2 + + − − − x x x x x bằng 0. DẠNG 5: BÀI TẬP QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC 4 2 2 2 2 1 8 5 , , ; , 1, ; , , 2 2x-x 1 4x+4 3x 6 x x x a b x c x x x + + + − + + DẠNG 5: BÀI TẬP CHIA ĐA THỨC Tìm kết quả của phép chia: 5 2 3 2 3 2 4 3 2 2 a,( 2x 3x 4x ) : 2x ; ,( 7x 3 ) : ( 3); ,(2x 3x 3x 2 6x) : ( 2)b x x x c x− + − − + − − − − − + − DẠNG 6: BÀI TẬP CHỨNG MINH Bài 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7; Bài 2: Chứng minh rằng: a, (10a + 5) 2 = 100a. (a + 1) + 25 ( vận dụng tính nhẩm: 25 2 ; 352; 45 2 .); b, (a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab; c, (a - b) 3 = - (b - a) 3 ; d,55 n+1 – 55 n chia hết cho 54 với n la số tự nhiên DẠNG 7: BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho biểu thức: P =       − −         − + + xxx x 2 1 4 1 1 1 2 a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P. Bài 2 : Cho biểu thức: 2 2 1 2 2 2 2 x x A x x + = + − − a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị của x để A = 1 2 − ? Bài 3 : Cho biểu thức A = 55 2 :) 1 1 1 1 ( −+ − − − + x x x x x x a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1. c) Tìm x để A = 2. PHẦN 2: HÌNH HỌC Hình Nội dung - Là hình gồm 4 đoạn thẳng trong đó bất kì 2 đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên 1 đường thẳng - Tứ giác lồi luôn nằm trong 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác - Tổng các góc của một tứ giác bằng 360 0 - Là tứ giác có 2 cạnh đối song song - Đường trung bình của hình thang có độ dài bằng nửa tổng 2 đáy - Đường trung bình của tam giác bằng 1 nửa độ dài cạnh đáy - Là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau và 2 góc kề 1 đáy bằng nhau - có 2 đường chéo bằng nhau - Là tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau - có các góc đối bằng nhau - 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường - Là tứ giác có 4 góc vuông , có độ dài 2 cạnh đối bằng nhau - 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường S = a.b - Là tứ giác có độ dài 4 cạnh bằng nhau - 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung diểm mỗi đường - có các góc đối bằng nhau - Là tứ giác có 4 góc vuông , có độ dài 4 cạnh bằng nhau - có 2 đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường. S = a 2 Diện tích tam giác vuông: 1 . 2 S a b= a, b là độ dài 2 cạnh góc vuông Diện tích tam giác vuông: 1 . 2 S a h= a là độ dài cạnh đáy, h là đường cao ứng với cạnh đáy Bài 1: Cho ∆ ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với điểm M qua điểm I. a/ Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật b/ Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành c/ Biết AC = 5cm, BC = 6cm. Tính S AMCK d/ Tìm điều kiện của ∆ ABC để tứ giác AMCK là hình vuông Giải a/ Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật IA = IC và IM = IK nên AMCK là hình bình hành Mà AM vuông góc với BC ( do tam giác ABC cân tại A) Do đó hình bình hành AMCK có một góc vuông là hình chữ nhật b/Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành MI là đường trung bình của tam giác ABC ,nên MI ∥AC ⇒ MK ∥AC Và MI= 2 AC ⇒ 2MI =AC ⇒ MK = AC Tứ giác AKMB có hai cạnh đối vừa song song , vừa bằng nhau nên là hình bình hành c/ Biết AC = 5cm, BC = 6cm. Tính S AMCK Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MAC : AM 2 = AC 2 -MC 2 AM 2 = 5 2 -3 2 AM 2 = (5-3)(5+3)=16 => AM = 4 (cm) S AMCK =AM.MC= 4cm .3 cm = 12 cm 2 d/Tìm điều kiện của ∆ ABC để tứ giác AMCK là hình vuông Để AMCK là hình vuông thì AM = MC hay AM = 2 BC Vì vậy Tam giác cân ABC phải vưông tại A ( Trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền ) Bài 2: Cho ∆ ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM với AB. N là điểm đối xứng với B qua AC; F là giao điểm của DN và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? b) Các tứ giác ADBM; ADCN là hình gì ? Vì sao ? c) Chứng minh rằng: M đối xứng N qua A. d) ∆ ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ? Bài 3 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AC , N là điểm đối xứng với M qua I . a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật . b/ Tứ giác ABMN là hình gì ? Vì sao ? c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCN là hình vuông ? Khi đó hãy tính chu vi và diện tích của hình vuông AMCN . Biết rằng BC = 20 Cm . Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD. a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi . b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm . c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng . Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F a/ Chứng minh EFCB là hình thang (1đ) b/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật (1đ) c/ Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O(0,5 đ) d/ Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi (1đ Câu 6: Cho hình bình hành ABCD, trên AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN. a. Tứ giác BNDM là hình gì?. b. Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi. c. BM cắt AD tại K. xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD. d/ Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở b; c thì phait thêm điều kiện gì? để BNDM là hình vuông. Câu 7: Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , 0 60 ˆ = B . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh rằng : AN ⊥ ND ; AC = ND c) Tính diện tích của tam giác AND theo a Bài 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB và HE ⊥ AC ( D ∈ AB, E ∈ AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. Chứng minh 1. AH = DE. 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH.c/m tứ giác DEQP là hình thang vuông. 3.Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. Chứng minh S ABC = 2 S DEQP . . có hai cạnh đối vừa song song , vừa bằng nhau nên là hình bình hành c/ Biết AC = 5cm, BC = 6cm. Tính S AMCK Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MAC. điều ki n của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng . Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng song song