http://violet.vn/lemanhhung2909 Tiết 23: To¸n 9 Cho AB, CD lµ hai d©y cña (O;R). KÎ OH vu«ng gãc AB, kÎ OK vu«ng gãc víi CD a) So s¸nh: HA víi HB b) So s¸nh: HB víi AB c) TÝnh OH 2 + HB 2 vµ OK 2 + KD 2 theo R. d) So s¸nh OH 2 + HB 2 víi OK 2 + KD 2 A B R O C D K H To¸n 9 §3 Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng : 1. Bài toán . A B D K C O R H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 GT KL Cho(0; R). Hai d©y AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 To¸n 9 §3 1. Bài toán . A B D K C O R H (SGK) GT KL Cho(0; R). Hai d©y AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Toán 9 Đ3 1. Bi toỏn B K . A D C O R H áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Chứng minh: => (SGK) *Trường hợp có một dây là đường kính Chẳng hạn AB là đường kính -Khi đó ta có: OH = 0; HB = R Mà OK 2 + KD 2 = R 2 =>OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 C o R D A B K H *Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính D C B A o R -Khi đó ta có: H và K đều trùng với O; OH = OK = 0; HB = KD = R Suy ra:OH 2 + HB 2 = R 2 => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 H K H K To¸n 9 §3 1. Bài toán K . A D C O R H ¸p dông ®Þng lÝ Pi- ta - go ta cã: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 Chøng minh: GT KL Cho(0; R). Hai d©y AB, CD kh¸c ®­êng kÝnh OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 B Toán 9 Đ3 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy ?1 H y sử dụng kết quả của bài toán ở mục ã 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. a) Hng dn OH = OK OH 2 = OK 2 HB 2 = KD 2 HB = KD AB = CD nh lớ đk vuông góc với dây B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Toán 9 Đ3 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí 1: Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay không ta làm như thế nào? Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào? AB = CD OH = OK O . K C D A B h Toán 9 Đ3 Định lí1: AB = CD OH = OK Bài tập: Chọn đáp án đúng. D C B A O H K a, Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cm CD bằng: A: 3cm B: 6cm C: 9cm D: 12cm 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy K O D C B A H b, Trong hình, cho AB = CD, OH = 5cm OK bằng: A: 3cm B: 4cm C: 5cm D: 6cm Toán 9 Đ3 ?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD . b) AB và CD, nếu biết OH < OK . a) Nếu AB > CD thì HB > KD (quan hệ đư ờng kính và dây) => HB 2 > KD 2 mà OH 2 + HB 2 = KD 2 + OK 2 (kq b.toán) Suy ra OH 2 < OK 2 Vậy OH < OK Chứng minh: Trong hai dây của một đ. tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Định lí1: AB = CD OH = OK 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy [...]... h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: Trong một đường tròn a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau AB = CD OH = OK Định lí2: Trong hai dây của một đường tròn a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn AB > CD OH < OK Bài tập về nhà Học thuộc và chứng minh lại hai định lí Làm bài tập: 13;14;15;16 (SGK,Tr.106) Làm bài... 2 dây cung ta làm như thế nào? C OH2 + HB2 = OK2 + KD2 K O A R H D B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: AB = CD OH = OK Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới 2 dây cung ta làm như thế nào? AB > CD OH < OK 1 Bi toỏn Đ3 C (SGK) BT: Điền dấu , = thích hợp vào... cỏch t tõm ti dõy AB = CD OH = OK Định lí2: AB > CD OH < OK A a) BC và AC; b) AB và AC; // \ O D Giải Vì O là giao điểm của các \ B \ \ Định lí1: ?3 Cho ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC Cho biết OD > OE, OE = OF Hãy so sánh: đường trung trực của ABC E =>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC a) OE = OF Theo đlí 1b => BC = AC nên . dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Trong hai dây của một đường tròn a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. b) Dây. + HB 2 = OK 2 + KD 2 §Þnh lÝ1: AB = CD  OH = OK 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây §Þnh lÝ2: AB > CD  OH < OK O 8 6 N K I M Q B A