CHủ đề 1: Căn thức rút gọn biểu thức I. căn thức: Kiến thức cơ bản: 1. Điều kiện tồn tại : A Có nghĩa 0 A 2. Hằng đẳng thức: AA = 2 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng: BABA = )0;0( BA 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng: B A B A = )0;0( > BA 5. Đa thừa số ra ngoài căn: 2 BABA = )0( B 6. Đa thừa số vào trong căn: BABA . 2 = )0;0( BA BABA . 2 = )0;0( < BA 7. Khử căn thức ở mẫu: B BA B A . = )0( > B 8. Trục căn thức ở mẫu: BA BAC BA C = )( Bài tập: Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 1) 32 + x 2) 2 2 x 3) 3 4 + x 4) 6 5 2 + x 5) 43 + x 6) 2 1 x + 7) x21 3 8) 53 3 + x Rỳt gn biu thc 1) 483512 + 2) 4532055 + 3) 18584322 + 4) 485274123 + 5) 277512 + 6) 16227182 + 7) 54452203 + 8) 222)22( + 9) 15 1 15 1 + 10) 25 1 25 1 + + 11) 234 2 234 2 + 12) 21 22 + + 13) 877)714228( ++ 14) 286)2314( 2 + 15) 120)56( 2 16) 24362)2332( 2 ++ 17) 22 )32()21( ++ 18) 22 )13()23( + 19) 22 )25()35( + 20) )319)(319( + 21) )2()12(4 2 + xxx 22) 57 57 57 57 + + + 23) )2()44(2 222 yxyxyxyx ++ Gii phng trỡnh: 1) 512 = x 2) 35 = x 3) 21)1(9 = x 4) 0502 = x 5) 0123 2 = x 6) 9)3( 2 = x 7) 6144 2 =++ xx 8) 3)12( 2 = x 9) 64 2 = x 10) 06)1(4 2 = x 11) 21 3 =+ x 12) 223 3 = x II. các bài toán rút gọn: A.các b ớc thực hiên : Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu đợc) Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại. Quy đồng, gồm các bớc: + Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất. + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng. + Nhân nhân tử phụ với tử Giữ nguyên mẫu chung. Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức. Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng. Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên). Rút gọn. B.Bài tập luyện tập: Bi 1 Cho biu thc : A = 2 1 x x x x x x vi ( x >0 v x 1) 1) t iu kin biu thc A cú ngha. Rỳt gn biu thc A. 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti 3 2 2x = + Bi 2. Cho biu thc : P = 4 4 4 2 2 a a a a a + + + + ( Vi a 0 ; a 4 ) 1) t iu kin biu thc A cú ngha. Rỳt gn biu thc P. 2) Tỡm giỏ tr ca a sao cho P = a + 1. Bi 3: Cho biu thc A = 1 2 1 1 x x x x x x + + + + 1/.t iu kin biu thc A cú ngha. Rỳt gn biu thc A 2/.Vi giỏ tr no ca x thỡ A< -1 Bài 4: Cho biu thc A = (1 )(1 ) 1 1 x x x x x x + + + ( Vi 0; 1x x ) a) t iu kin biu thc A cú ngha. Rỳt gn A b) Tỡm x A = - 1 Bài 5 : Cho biểu thức : B = x x xx + + 1 22 1 22 1 a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b; Tính giá trị của B với x =3 c; Tìm giá trị của x để 2 1 = A Bài 6: Cho biểu thức : P = x x x x x x + + + + + 4 52 2 2 2 1 a; Tìm TXĐ và rút gọn P c; Tìm x để P = 2 Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( ) 1 2 2 1 (:) 1 1 1 + + a a a a aa a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b; Tìm a để Q dơng c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5 Bài 8: Cho biểu thức: M = + + 112 1 2 a aa a aa a a a/ Tìm ĐKXĐ của M và rút gọn M Tìm giá trị của a để M = - 4 CHủ đề 2: hàm số - hàm số bậc nhất I. hàm số: Khái niệm hàm số * Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số. * Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng. II. hàm số bậc nhất: Kiến thức cơ bản: Định nghĩa: Hàm số bậc nhất có dạng: baxy += Trong đó a; b là các hệ số 0 a Nh vậy: Điều kiện để hàm số dạng: baxy += là hàm số bậc nhất là: 0 a Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 m) x - 2 (1) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất. Giải: Hàm số (1) là bậc nhất 3003 mm Tính chất: + TXĐ: Rx + Đồng biến khi 0 > a . Nghịch biến khi 0 < a Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 m) x - 2 (2) Tìm các giá trị của m để hàm số (2): + Đồng biến trên R + Nghịch biến trên R Giải: + Hàm số (1) Đồng biến 3003 <> mm + Hàm số (1) Nghịch biến 3003 >< mm Đồ thị: + Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc nhất là đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a b . + Từ đặc điểm đó ta có cách vẽ: x 0 -b/a y b 0 Vẽ đờng thẳng qua hai điểm: -b/a ( ở trục hoành) và b ( ở trục tung) Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + 1 Giải: x 0 - 0,5 y 1 0 Điều kiện để hai đờng thẳng: (d 1 ): y = ax + b; (d 2 ): y = a , x + b , : + Cắt nhau: (d 1 ) cắt (d 2 ) , aa . */. Để hai đờng thẳng cắt nhau trên trục tung thì cân thêm điều kiện ' bb = . */. Để hai đờng thẳng vuông góc với nhau thì : .1. ' = aa + Song song với nhau: (d 1 ) // (d 2 ) ', ; bbaa = . + Trùng nhau: (d 1 ) (d 2 ) ', ; bbaa == . Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 m) x + 2 (d 1 ) V y = 2 x m (d 2 ) a/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau. b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Giải: a/ (d 1 )//(d 2 ) { 1 2 1 2 23 = = = m m m m m b/ (d 1 ) cắt (d 2 ) 123 mm c/ (d 1 ) cắt (d 2 ) tại một điểm trên trục tung 22 == mm Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b là a. + Cách tính góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lợng giác atg = Trờng hợp: a > 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc nhọn. atg = Trờng hợp: a < 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc tù. atg = )180( 0 Ví dụ 1: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox Giải: Ta có: .63632 00 === TgTg Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox là: .63 0 = Ví dụ 2: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox. Ta có: .11763)180(632)180( 00000 ==== TgTg Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox là: .117 0 = Các dạng bài tập th ờng gặp: -Dng 3: Tớnh gúc to bi ng thng y = ax + b v trc Ox Xem lại các ví dụ ở trên. -Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Ph ơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x 1 ; y 1 ) có thuộc đồ thị không? Thay giá trị của x 1 vào hàm số; tính đợc y 0 . Nếu y 0 = y 1 thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y 0 y 1 thì điểm M không thuộc đồ thị. -Dạng 5: Viết phơng trình đờng thẳng: Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x 0 ; y 0 ) và điểm Q(x 1 ; y 1 ). Ph ơng pháp: + Thay x 0 ; y 0 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y 0 = ax 0 + b (1) + Thay x 1 ; y 1 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y 1 = ax 1 + b (2) + Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị của a và b. + Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta đợc phơng tri9nhf đờng thẳng cần tìm. -Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy: Ví dụ: Cho các đờng thẳng : (d 1 ) : y = (m 2 -1) x + m 2 -5 ( Với m 1; m -1 ) (d 2 ) : y = x +1 (d 3 ) : y = -x +3 a) C/m rằng khi m thay đổi thì d 1 luôn đi qua 1điểm cố định . b) C/m rằng khi d 1 //d 3 thì d 1 vuông góc d 2 c) Xác định m để 3 đờng thẳng d 1 ;d 2 ;d 3 đồng qui Giải: a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d 1 đi qua là A(x 0 ; y 0 ) thay vào PT (d 1 ) ta có : y 0 = (m 2 -1 ) x 0 +m 2 -5 Với mọi m => m 2 (x 0 +1) -(x 0 +y 0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi : x 0 + 1 =0 x 0 +y 0 +5 = 0 suy ra : x 0 =-1 Y 0 = - 4 Vậy điểm cố định là A (-1; - 4) b) +Ta tìm giao điểm B của (d 2 ) và (d 3 ) : Ta có pt hoành độ : x+1 = - x +3 => x =1 Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2) Để 3 đờng thẳng đồng qui thì (d 1 ) phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d 1 ) ta có: 2 = (m 2 -1) .1 + m 2 -5 m 2 = 4 => m = 2 và m = -2 Vậy với m = 2 hoặc m = - 2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui. - Dng1: Xỏc dnh cỏc giỏ tr ca cỏc h s hm s ng bin, nghch bin, Hai ng thng song song; ct nhau; trựng nhau. Phơng pháp: Xem lại các ví dụ ở trên. -Dng 2: V th hm s y = ax + b Xem lại các ví dụ ở trên. Xỏc nh to giao im ca hai ng thng (d 1 ): y = ax + b; (d 2 ): y = a , x + b , Ph ơng pháp: Đặt ax + b = a , x + b , giải phơng trình ta tìm đợc giá trị của x; thay giá trị của x vào (d 1 ) hoặc (d 2 ) ta tính đợc giá trị của y. Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đ- ờng thẳng. Tớnh chu din tớch ca cỏc hỡnh to bi cỏc ng thng: Ph ơng pháp: +Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py ta go để tính độ dài các đoạn thẳng không biết trực tiếp đợc. Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh. + Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S Bài tập: Bi 1: Cho hai ng thng (d 1 ): y = ( 2 + m )x + 1 v (d 2 ): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tỡm m (d 1 ) v (d 2 ) ct nhau . 2) Vi m = 1 , v (d 1 ) v (d 2 ) trờn cựng mt phng ta Oxy ri tỡm ta giao im ca hai ng thng (d 1 ) v (d 2 ) bng phộp tớnh. Bi 2: Cho hm s bc nht y = (2 - a)x + a . Bit th hm s i qua im M(3;1), hm s ng bin hay nghch bin trờn R ? Vỡ sao? Bi 3: Cho hm s bc nht y = (1- 3m)x + m + 3 i qua N(1;-1) , hm s ng bin hay nghch bin ? Vỡ sao? Bi 4: Cho hai ng thng y = mx 2 ;(m )0 v y = (2 - m)x + 4 ; )2( m . Tỡm iu kin ca m hai ng thng trờn: a) Song song. b) Ct nhau . Bi 5: Với giỏ tr no ca m thỡ hai ng thng y = 2x + 3+m v y = 3x + 5- m ct nhau ti mt im trờn trc tung .Vit phng trỡnh ng thng (d) bit (d) song song vi (d): y = x 2 1 v ct trc honh ti im cú honh bng 10. Bi 6: Vit phng trỡnh ng thng (d), bit (d) song song vi (d) : y = - 2x v i qua im A(2;7). Bi 7: Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im A(2; - 2) v B(-1;3). Bi 8: Cho hai ng thng : (d 1 ): y = 1 2 2 x + v (d 2 ): y = 2x + a/ V (d 1 ) v (d 2 ) trờn cựng mt h trc ta Oxy. b/ Gi A v B ln lt l giao im ca (d 1 ) v (d 2 ) vi trc Ox , C l giao im ca (d 1 ) v (d 2 ) Tớnh chu vi v din tớch ca tam giỏc ABC (n v trờn h trc ta l cm)? Bi 9: Cho các đờng thẳng (d 1 ) : y = 4mx - (m+5) với m 0 (d 2 ) : y = (3m 2 +1) x +(m 2 -9) a; Với giá trị nào của m thì (d 1 ) // (d 2 ) b; Với giá trị nào của m thì (d 1 ) cắt (d 2 ) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d 1 ) luôn đi qua điểm cố định A ;(d 2 ) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? Bi 10: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2 CHủ đề 4: hình học I. hệ thức trong tam giác vuông: Hệ thức giữa cạnh và đ ờng cao: + ,2,2 .;. cacbab == + 222 cba += + ,,2 .cbh = + ,, cba += + cbha = + ,,2 111 cbh += + , , 2 2 , , 2 2 .; b c b c c b c b == Hệ thức giữa cạnh và góc: Tỷ số l ợng giác: D K Cotg K D Tg H K Cos H D Sin ==== ;;; Tính chất của tỷ số l ợng giác: 1/ Nếu 0 90 =+ Thì: SinCos CosSin = = TgCotg CotgTg = = 2/Với nhn thỡ 0 < sin < 1, 0 < cos < 1 *sin 2 + cos 2 = 1 *tg = sin /cos *cotg = cos /sin *tg . cotg =1 Hệ thức giữa cạnh và góc: + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối: SinCacSinBab ;. == + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề: CosBacCosCab ;. == + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tg góc đối: TgCbcTgBcb ;. == + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cotg góc kề: CotgBbcCotgCcb ;. == Bài Tập áp dụng: Bi 1: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Bit b = 4 cm, c = 3 cm. Gii tam giỏc ABC Bi 2: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú b = 7, c = 3. Gii tam giỏc ABC? Bi 3a: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú b = 4, b = 3.2. Gii tam giỏc ABC? Bi 3b: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú c = 4, b = 3.2. Gii tam giỏc ABC? Bi 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AH = 4.8, BC =10. Gii tam giỏc ABC? Bi 5: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú h = 4, c = 3. Gii tam giỏc ABC? Bi 6: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú b = 12, a = 20. Gii tam giỏc ABC? Bi7: Chotam giỏc ABC vuụng ti A cú h = 4, c = 5. Gii tam giỏc ABC? Bi 8: Cho tam giỏc ABC vuụng cú A = 90 0 , b = 5, B = 40 0. Gii tam giỏc ABC? Bi 9: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú a = 15, B = 60 0 . Gii tam giỏc ABC? Bi 10:Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AH = 3, C = 40 0 . Gii tam giỏc ABC? Bi 11: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú c = 4, B = 55 0 . Gii tam giỏc ABC? Bi 12: Chotam giỏc ABC vuụng ti A, cú trung tuyn ng vi cnh huyn m a = 5, h = 4. Gii tam giỏc ABC? Bi13: Chotam giỏc ABC vuụng ti A, trung tuyn ng vi cnh huyn m a = 5, mt gúc nhn bng 47 0 . Gii tam giỏc ABC? Bi14: Tam giỏc ABC vuụng ti A cú h = 4, Đờng phân giác ứng với cạnh huyền g a = 5. Gii tam giỏc ABC? Bi15: Chotam giỏc ABC vuụng ti A cú Đờng phân giác ứng với cạnh huyền g a = 5. Gúc C = 30 0 . Gii tam giỏc ABC? II. Đ ờng tròn: .Sự xác định đ ờng tròn: Muốn xác định đợc một đờng tròn cần biết: + Tâm và bán kính,hoặc + Đờng kính( Khi đó tâm là trung điểm của đờng kính; bán kính bằng 1/2 đờng kính) , hoặc + Đờng tròn đó đi qua 3 điểm ( Khi đó tâm là giao điểm của hai đờng trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3 điểm đó) . Tính chất đối xứng: + Đờng tròn có tâm đối xứng là tâm của đờng tròn. + Bất kì đờng kính vào cũng là một trục đối xứng của đờng tròn. Các mối quan hệ: 1. Quan hệ giữa đ ờng kính và dây: +Trong mt ng trũn ng kớnh vuụng gúc vi mt dõy cung thỡ chia dõy cung y ra hai phn bng nhau. + ng kớnh i qua trung im ca mt dõy khụng i qua tõm thỡ vuụng gúc vi dõy ú. 2. Quan hƯ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y: + Hai d©y b»ng nhau ⇔ Chóng c¸ch ®Ịu t©m. + D©y lín h¬n ⇔ D©y gÇn t©m h¬n.  VÞ trÝ t ¬ng ®èi cđa ® êng th¼ng víi ® êng trßn: + §êng th¼ng kh«ng c¾t ®êng trßn ⇔ Kh«ng cã ®iĨm chung ⇔ d > R (dlµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn ®êng th¼ng; R lµ b¸n kÝnh cđa ®êng trßn) + §êng th¼ng c¾t ®êng trßn ⇔ Cã 1 ®iĨm chung ⇔ d < R. + §êng th¼ng tiÕp xóc víi ®êng trßn ⇔ Cã 2 ®iĨm chung ⇔ d = R.  TiÕp tun cđa ® êng trßn: 1. §Þnh nghÜa: TiÕp tun cđa ®êng trßn lµ ®êng th¼ng tiÕp xóc víi ®êng trßn ®ã 2. TÝnh chÊt: TiÕp tun cđa ®êng trßn th× vu«ng gãc víi b¸n kÝnh t¹i ®Çu mót cđa b¸n kÝnh (tiÕp ®iĨm) 3.DÊu hiƯu nhhËn biÕt tiÕp tun: §êng th¼ng vu«ng gãc t¹i ®Çu mót cđa b¸n kÝnh cđa mét ®- êng trßn lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ®ã. Các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm. Bµi TËp tỉng hỵp: Bµi 1 Cho tam gi¸c ABC (AB = AC ) kỴ ®êng cao AH c¾t ®êng trßn t©m O ngo¹i tiÕp tam gi¸c t¹i D a/ Chứng minh: AD lµ ®êng kÝnh b/ TÝnh gãc ACD c/ BiÕt AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tÝnh b¸n kÝnh cđa ®êng trßn t©m (O) Bµi 2 Cho ( O) vµ A lµ ®iĨm n»m bªn ngoµi ®êng trßn . KỴ c¸c tiÕp tun AB ; AC víi ®êng trßn ( B , C lµ tiÕp ®iĨm ) a/ Chøng minh: OA ⊥ BC b/VÏ ®êng kÝnh CD chøng minh: BD// AO c/TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cđa tam gi¸c ABC biÕt OB =2cm ; OC = 4 cm? Bµi 3: Cho ®êng trßn ®êng kÝnh AB . Qua C thc nưa ®êng trßn kỴ tiÕp tun d víi ®êng trßn . G äi E , F lÇn lỵt lµ ch©n ®êng vu«ng gãc kỴ tõ A , B ®Õn d vµ H lµ ch©n ®êng vu«ng gãc kỴ tõ C ®Õn AB. Chưng minh: a/ CE = CF b/ AC lµ ph©n gi¸c cđa gãc BAE c/ CH 2 = BF . AE Bµi 4: Cho ®êng trßn ®êng kÝnh AB vÏ c¸c tiÕp tun A x; By tõ M trªn ®êng trßn ( M kh¸c A, B) vÏ tiÕp tun thø 3 nã c¾t Ax ë C c¾t B y ë D gäi N lµ giao ®iĨm cđa BC Vµ AO .CMR a/ CN NB AC BD = b/ MN ⊥ AB c/ gãc COD = 90º Bµi 5 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM. a)CMR: NE ⊥ AB b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M .CMR: FA là tiếp tuyến của (O). c) Chứng minh: FN là tiếp tuyến của đtròn (B;BA). d/ Chứng minh : BM.BF = BF 2 – FN 2 Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn ( M ≠ A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D. a) Chứng minh: CD = AC + BD và góc COD = 90 0 b) Chứng minh: AC.BD = R 2 c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R. d) Tìm vò trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất. Bài 7: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. a/ Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân. b/ Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c/ Chứng minh AM.BN = R 2 d/ Tìm vò trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh hoạ. Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy. a/ Chứng minh rằng MC = MD. b/ Chứng mihn AD + BC có giá trò không đổi khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn. . 48527 412 3 + 5) 277 512 + 6) 16 22 718 2 + 7) 54452203 + 8) 222)22( + 9) 15 1 15 1 + 10 ) 25 1 25 1 + + 11 ) 234 2 234 2 + 12 ) 21 22 + + 13 ) 877) 714 228( ++ 14 ). ++ 14 ) 286)2 314 ( 2 + 15 ) 12 0)56( 2 16 ) 24362)2332( 2 ++ 17 ) 22 )32() 21( ++ 18 ) 22 )13 ()23( + 19 ) 22 )25()35( + 20) ) 3 19 )( 3 19 ( + 21) )2( )12 (4 2 + xxx 22)