Đề Ôn Tập Thi Cuối Kì I Đề I Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau : 2 2 x+1 x+1 3 ) 4 - b)y= x 2 3 2 3 -x+1 x a y x x x x − = − − − − + − Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung 2 4 0 2 3 0 4 1, 3 x x x x x x − ≥   − − ≠  ≥  ⇔  ≠ − ≠  2 1 0 2 3 0 1 1, 3 x x x x x x − + >   + − ≠  <  ⇔  ≠ ≠ −  a. trong biểu thức này hàm số có chứa cả căn thức và mẫu số, ta giao hai điều kiện để tìm tập xác định. Chú ý khi giải ta có thể gặp những sai lầm như trên. b. cũng làm tương tự như câu a, chú ý biểu thức dưới dấu căn và ở dưới mẫu thì chỉ cần khác 0, không lấy dấu bằng. a. Hàm số xác định khi : 2 4 0 2 3 0 4 1, 3 x x x x x x − ≥   − − ≠  ≤  ⇔  ≠ − ≠  Vậy tập xác định là : ( ] { } ;4 \ 1;3D = −∞ − b. Vậy tập xác định là : ( ) { } ;1 \ 3D = −∞ − Câu 2 (3 đ): Cho hàm số : 2 -2(m-1)x+3 (m 0)y mx = ≠ a. Xác định hàm số biết đồ thị của nó có trục đối xứng x = 2 . b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. c. Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng 3y x = − + Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung a = m ; b = -2(m-1) 2( 1) 2 1 2 m m m − = ⇔ = − Toạ độ đỉnh : 2 2 2 4.2 3 7 x y = = − + + = Để vẽ bảng biến thiên phải dựa vào hệ số a, ở bài toán này a âm nên bềm lõm quay xuống dưới. Lấy điểm đặc biệt, chú ý ta chỉ cần tính điểm ở một nhánh và lấy đối xứng qua trục đối xứng. a. muốn xác định được hàm số, đối với bài toán này ta phải nhớ được công thức trục đối xứng của hàm số bậc hai. Gợi ý : 2 b x a = − Hãy xác định a,b; từ đề bài đã cho hãy xác định m. b. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai: + Tập xác định +tọa độ đỉnh +bảng biến thiên +điểm đặc biệt +đồ thị c. tìm tọa độ giao điểm giữa đường thẳng và parabol thì trước tiên ta lập phương trình hoành độ giao điểm để tìm hoành độ, sau đó lấy hoành độ giao điểm thay vào a. Vậy hàm số cần tìm dạng: 2 +4x+3 y x = − b. + Tập xác định : D = R + Tọa độ đỉnh: I(2; 7). + Bảng biến thiên : + Điểm đặc biệt: + Đồ thị x y −∞ 2 +∞ x y −∞ 1− +∞ 3 x y −∞ 1− +∞ 3 0 1 2 3 4 4 6 7 6 4 x y 2 2 +4x+3 = -x+3 +5x=0 x = 0 x = 5 x x − ⇔ −  ⇔   x = 0 y=3 x=5 y=-5+3=-2 ⇒ ⇒ phương trình đường thẳng để tìm tung độ. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và ( P) là : 2 +4x+3=-x+3 x − Hãy giải phương trình trên để tìm hoành độ. f(x)=-x^2+4*x +3 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y c. Tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là A(0; 3) ; B(5; -2). Câu 3 : ( 1 đ) cho hàm số 2 ( ) 3 -2(m+1)x+3m-5 f x x= a. Xác định m để phương trình ( ) 0f x = có 2 nghiệm trái dấu. b. chứng minh với mọi m thì phương trình luôn luôn có nghiệm. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung 3 5 0 0 3 3 5 0 5 3 c m a m m − < ⇔ < ⇔ − < ⇔ < a = 3, nên phương trình trên là pt bậc hai. 0∆ ≥ 2 2 ( 1) 3(3 5) 7 14 m m m m ′ ∆ = + − + = − + a. Để phương trình có hai nghiệ trái dấu thì ta có điều kiện gì ? Hãy xác định a,c ; và giải bất phương trình để tìm m. b. Phương trình có phải là phương trình bậc hai, dựa vào dấu hiệu nhận biết là gì ? Phương trình bậc hai có nghiệm khi nào ? Hãy tính ′ ∆ , và chứng minh 0 ′ ∆ ≥ với mọi m. Chú ý : 2 2 7 14 7 7 ( ) 2 4 m m m ′ ∆ = − + = − + a. Vậy 5 3 m < thì phương trình có hai nghiệm trái dấu. b. Để phương trình có nghiệm : 0 ′ ∆ ≥ 2 2 2 ( 1) 3(3 5) 7 14 7 7 ( ) 0, 2 4 m m m m m m ′ ∆ = + − + = − + = − + ≥ ∀ Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau : 2 2 2 4 . - =1 b. -x +2x+1 3 2 3 5-x . 3 2 5 d. 5-7x 1 x a x x c x x x x + + = − + − = − − + = Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung Đ K : 3, 5x x ≠ ≠ 2 4 - =1 3 5-x x x + − + a. đối với bài toán này ta đặt điều kiện cho nó. Ta tiến hành quy đồng với mẫu số chung là : ( 3)( 5)x x − + − + . Ta kiểm tra lại xem hai a. Vậy 15 89 4 x ± = là nghiệm 2 2 15 17 0 15 89 4 x x x ⇔ − + = ± ⇔ = 2 b. -x +2x+1 3 2x+ = Hai dạng chính của pt chứa dấu GTTĐ : ; A B A B= = 2 2 2 2 2 -x +2x+1 2 3 2 3 0 -x +2x+1=2 3 -x +2x+1=-(2 3 ) 2 3 5 1 0 3 0 2 3 5 21 2 1 13 2 x x x x x x x x x x x x = − − ≥    ⇔ −    −    ≤   ⇔   − + =    + − =    ≤     ± ⇔ =       − ± =     2 2 2 2 2 . 3 2 5 3 2 5 3 2 (5 ) 2 0 3 8 0 1 2 3 41 2 c x x x x x x x x x x x x x x x x − = − −  − = − − ⇔  − = − − −   − − = ⇔  − − + =  = − ∨ =   ⇔ − ±  =   ( ) 2 2 d. 5-7x 1 5-7x 1 1 0 1 5 4 0 5-7x= 1 x x x x x x x + = ⇔ = − − ≥  ≤   ⇔ ⇔   + − = −    nghiệm có thỏa mãn điều kiện của bt và kết luận nghiệm. b. khi ta nhận xét bài toán này và đưa ra lời giải như sau : 2 2 2 0 2 1 3 2 2 1 3 2 x x x x x x ≥    ⇔ − + + + =    − + + + = −   Là sai lầm, vì phương trình trên không đúng những dạng mà các em đã học. Ta chỉ cần chuyển 3x sang vế phải thì nó đã trở thành dạng toán mà ta đã quen biết. 2 . 3 2 5c x x x− = − − Bài toán trên đã đúng dạng toán mà ta đã học, các em áp dụng công thức và tính toán cẩn thận để thu được kết quả tốt nhất. d. ta cũng chuyển vế để đưa về dạng : 2 0 A B B A B = ≥  ⇔  =  b. Vậy nghiệm của pt là: 5 21 2 1 13 2 x x  ± =    − ± =   c. Vậy nghiệm của pt : 3 41 1;2; 2 S   − ±   = −       d. Vậy nghiệm 5 41 2 S   − ±   =       Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 5 ; B(-4;-5) ; 4OA i j OC i j = + = − uuur r r uuur r r a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AD. c. Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy sao cho B, C, E thẳng hàng d. Tìm tọa độ điểm F sao cho tứ giác AFCB là hình bình hành. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung 5 (1;5) 4 (4; 1) OA i j A OC i j C = + ⇔ = − ⇔ − uuur r r uuur r r ( 5; 10) (3; 6) 5 10 3 6 AB AC − − − − − ≠ − uuur uuur Nên A, B, C không thẳng hàng. Nếu B là trung điểm của AD thì 2 2 A D B A D B x x x y y y +  =    +  =   1 4 9 2 5 15 5 2 D D D D x x y y +  − =  = −   ⇔   + = −   − =   (4; 5) (8; 4) 4 5 3 8 4 BE y BC y y + + = ⇔ = − uuur uuur tứ giác AFCB là hình bình hành khi và chỉ khi : AF F A B C F A B C CB x x x x y y y y = − = −  ⇔  − = −  uuur uuur 1 4 4 1 5 1 7 3 F F F F x y x y − = − −  ⇔  − = − +  = −  ⇔  = −  Trước tiên hãy xác định tọa độ các đỉnh A, C. a. trước tiên hãy tính tọa độ ,AB AC uuur uuur ; sau đó lập tỉ số và suy ra chúng không thẳng hàng. Gợi ý : dùng công thức tính tọa độ vecto ( ; ) B A B A AB x x y y− − uuur b. Nếu B là trung điểm của AD thì công thức tính tọa độ trung điểm B như thế nào ? gợi ý : Nếu I là trung điểm của AB : 2 2 A B I A B I x x x y y y +  =    +  =   Trong công thức tính tọa độ trên còn yếu tố nào mà các em chưa biết ? Gợi ý : tọa độ A, B đã biết. Ta chỉ cần thay tọa độ A, B đã biết vào và giải phương trình bậc nhất để tìm tọa độ điểm D. c. E thuộc Oy thì tọa độ điểm E có dạng ? gợi ý : E(0 ; y) B, C, E thẳng hàng thì ,BE BC uuur uuur cùng phương. Hãy tính tọa độ ,BE BC uuur uuur và lập tỉ số, chú ý hai tỉ số bằng nhau từ đó giải ra tìm y. d. để làm bài toán này, ta chú ý vẽ hình bình hành theo đề bài và xác định đẳng thức vecto cho chính xác. Chú ý đẳng thức sau là sai : AF BC = uuur uuur ta thay tọa độ A, B , C để tính tọa độ điểm F. a. 5 (1;5) 4 (4; 1) OA i j A OC i j C = + ⇔ = − ⇔ − uuur r r uuur r r ( 5; 10) (3; 6) 5 10 3 6 AB AC − − − − − ≠ − uuur uuur Nên A, B, C không thẳng hàng. b. Toạ độ điểm D(-9;-15). c. gọi E(0; y) là điểm cần tìm. (4; 5) (8; 4) BE y BC + uuur uuur Để B, C, E thẳng hàng thì : 4 5 3 8 4 y y + = ⇔ = − Vậy E(0; -3). d. A C F B tứ giác AFCB là hình bình hành khi và chỉ khi : AF F A B C F A B C CB x x x x y y y y = − = −  ⇔  − = −  uuur uuur 1 4 4 1 5 1 7 3 F F F F x y x y − = − −  ⇔  − = − +  = −  ⇔  = −  Vậy F(-7; -3). Đề Ôn Tập Thi Cuối Kì I Đề II Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau : 1 2 4 3 6 4 . b. y= x x x a y x x − − − + − = Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung 1 2 1 2 0 3 4 3 0 4 0 0 x x x x x x  ≤  − ≥     − + ≥ ⇔ ≤     ≠  ≠    3 6 4 0 2 0 0 x x x x  − ≥ ≤   ⇔   >   >  Hai bài toán trên đều thuộc dạng tìm tập xác định hỗn hợp vì thế ta giao những điều kiện đó a. cả hai biểu thức dưới dấu căn thì lớn hơn hoặc bằng không, biểu thức dưới mẫu khác không. b. chú ý 6 4 6 4 y= x x x x − − = Điều kiện chú ý 0x ≥ là sai. a. Hàm số xác định khi: { } 1 ; \ 0 2 D   = −∞     b. Hàm số xác định khi: 3 0; 2 D   =     Câu 2 (3 đ): Cho hàm số : 2 ax 2 3 a 0y x = + − ≠ a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2) b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. c. tìm m để đường thẳng 1y mx = + cắt đồ thị parabol vừa tìm được tại 1 điểm. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung 2 A(1;-2) (P) a.1 2.1 3 2 1a ∈ ⇔ + − = − ⇔ = − 2 1 2 2( 1) b a − = − = − ( ) 2 -1 2.1 3 0y = + − = là sai. 2 -1 2.1 3 2 y = + − = − ( ) ( ) 2 1 1 2 1 3 7 x y = − = − − + − − = − Ta chỉ tính tọa độ một nhánh rồi lấy đối xứng. a.Do điểm A thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số. Từ đó tìm ra a. b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 -x 2 3 y x = + − + tìm tập xác định + tọa độ đỉnh ( ; ) 2 4 b I a a ∆ − − + bảng biến thiên + Điểm đặc biệt + Đồ thị c. trước tiên ta lập phương trình hoành độ giao điểm; chú ý rằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm giữa đường thẳng và parabol. a. 2 A(1;-2) (P) a.1 2.1 3 2 1a ∈ ⇔ + − = − ⇔ = − Vậy hàm số cần tìm là 2 -x 2 3 y x = + − b. + Tập xác định : D = R + Tọa độ đỉnh : (1; 2)I − + Bảng biến thiên : + Điểm đặc biệt x y −∞ +∞ 2− -1 0 1 2 3 -7 -3 -2 -3 -7 x y Pt này có 1 nghiệm khi 0 ∆ = 2 2 (2 ) 16 0 4 12 0 6 2 m m m m m ∆ = − − = ⇔ − − = ⇔ = − ∨ = Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm thì pt trên có 1 nghiệm. Pt này có 1 nghiệm khi nào ? Tính ∆ , giải phương trình 0 ∆ = tìm m. +Đồ thị f(x)=-x^2+2x -3 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y c. Phương trình hoành độ giao điểm của ( d) và ( P): 2 2 -x 2 3 1 -x (2 ) 4 0 x mx m x + − = + ⇔ + − − = Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm thì pt trên có 1 nghiệm ⇔ 0 ∆ = 2 2 (2 ) 16 0 4 12 0 6 2 m m m m m ∆ = − − = ⇔ − − = ⇔ = − ∨ = Vậy 6 2m m = − ∨ = . Câu 3( 1 đ) cho hàm số 2 ( ) -2(m+1)x+m-5 f x mx = a. Tìm m để phương trình ( ) 0f x = có nghiệm. b. với điều kiện có nghiệm như trên, tìm giá trị m để hai nghiệm của phương trình thỏa 2 2 2 1 x 3 0x+ − = Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung Pt trên có hệ số a = m nên không là pt bậc hai. Khi m = 0 ta thay vào pt 2 0. -2(0+1)x-2.0-5=0x 5 x=- 2 ⇔ 2 ( 1) ( 5) 0 7 1 0 1 7 m m m m m ′ ∆ = + − − ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ − Áp dụng định lí viet : 1 2 1 2 2( 1) 5 m x x m m x x m +  + =    −  + =   a. Phương trình đã cho có phải là pt bậc hai hay không? Trước tiên hãy xét trường hợp a = 0 xem pt có nghiệm hay không? TH a 0 ≠ thì pt bậc hai có nghiệm khi nào ? Giải bất phương trình trên để tìm điều kiện của m. b. ta phân tích 2 2 2 1 x 3 0x+ − = , đối với bài toán này không thể tính nghiệm rồi thay vào pt này giải ra m được, ta phải sử dụng định lí Viet. a. Vậy m = 0; 1 0 7 m ≠ ≥ − thì pt có nghiệm. b. Vậy 18 85m = ± ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 0 4( 1) 5 2 3 0 4 8 4 2 10 3 0 18 4 0 18 85 x x x x m m m m m m m m m m m m + − − = + − ⇒ − − = ⇔ + + − + − = ⇔ − + + = ⇔ = ± Chú ý : ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x 3 0 2 3 0 x x x x x + − = ⇔ + − − = Ta thay các biểu thức tổng và tich hai nghiệm vào và tính m. Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau : a. 4 2 7 8 0x x − − + = b. 2 7 8 8x x x− − + = − + c. 2 3 1 4 2 2 4 x x x x x x + + − − = − + + − d. 2 2 2 5 1 4 7x x x x − + + = − + + Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung a. 4 2 2 7 8 0 0 x x t x − − + = = ≥ 2 2 2 7 8 8 8 0 7 8 8 8 6 0 8 0 6 x x x x x x x x x x x x x − − + = − + − + ≥  ⇔  − − + = − +  ≤  ⇔  − − =  ≤   ⇔ =     = −   2 3 1 4 2 2 4 x x x x x x + + − − = − + + − 2 2 3 4 0x x ⇔ + + = ptvn 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 1 4 7 2 5 1 4 7 2 5 1 ( 4 7 ) 3 2 5 0 12 3 0 5 1 3 6 33 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + = − + +  − + + = − + + ⇔  − + + = − − + +   − − + = ⇔  − + − =   = ∨ = −  ⇔  = ±   a. đây là pt trùng phương giải bằng cách đặt ẩn phụ, chú ý điều kiện của ẩn phụ. b. phương trình trên có dạng A B = , ta chọn biểu thức -x+8 0 ≥ để giải đơn giản hơn. c. trước tiên ta đặt điều kiện, mẫu số khác không. MSC : ( ) ( ) 2 2 2 4x x x− + + = − Khi quy đồng xong, khử mẫu giải phương trình tìm x, chú ý ta phải so sánh với điều kiện và kết luận nghiệm. d. bài toán có dạng A B = có cách giải như sau: A B A B A B =  = ⇔  = −  a. Vậy phương trình có nghiệm { } 1; 2 2S = ± ± . b. Vậy nghiệm { } 0; 6S = − c. Phương trình vô nghiệm d. Vậy nghiệm 5 1; ;6 33 3 S   = − ±     Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4;1) ; B(2;4) ; 5OC i j = − − uuur r r a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại B. b. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. c. Tìm tọa độ điểm G sao cho C là trọng tâm tam giác ABG. d. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung (6;3) (3; 6) AB AC − uuur uuur . 6.3 3( 6) 0AB AC = + − = uuur uuur 2 2 2 2 2 2 6 3 45 3 ( 6) 45 ( 3) ( 9) 90 AB AC BC = + = = + − = = − + − = uuur uuur uuur 3 3 A B G C A B G C x x x x y y y y + +  =    + +  =   Ta có 4 2 1 1 3 1 4 10 5 3 G G G G x x y y − + +  − =  = −   ⇔   + + = −   − =   tứ giác ABDClà hình bình hành : AB CD = uuur uuur 6 1 3 5 5 2 B A D C B A D C D D D D x x x x y y y y x y x y − = −   − = −  = +  ⇔  = +  =  ⇔  = −  a. 5 ( 1; 5)OC i j C = − − ⇔ − − uuur r r để chứng minh tam giác ABC vuông tại A ta phải chứng minh . 0AB AC = uuur uuur chú ý ta dùng biểu thức tọa độ để tính tích vô hướng. nhắc lại kiến thức : 1 2 1 2 1 1 1 2 ( ; ) ; ( ; ) . a a a b b b a b a b b b= + r r r r b. để tính chu vi và diện tích tam giác ABC ta phải tính độ dài ba cạnh của tam giác. Gợi ý : công thức tính độ dài AB khi biết tọa độ của điểm A và B. ( ) ( ) 2 2 B A B A AB x x y x = − + − uuur Chu vi tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh Diện tích tam giác vuông bằng một nửa tích độ dài hai cạnh góc vuông. c. Khi C là trọng tâm tam giác ABG thì ta có công thức tính tọa độ điểm C như thế nào? Trong công thức này ta đã biết tọa độ điểm A, B, C từ đó ta tìm được tọa độ điểm G. d. tứ giác ABDC là hình chữ nhật khi và chỉ ABDClà hình bình hành và có một góc vuông. Ta đã chứng minh được tam giác ABC vuông tại A vì vậy ta cần tìm điểm D sao cho tứ giác ABDClà hình bình hành. a. (6;3) (3; 6) BA BC − uuur uuur . 6.3 3( 6) 0BA BC = + − = uuur uuur Vậy tam giác ABC vuông tại B. b. Chu vi tam giác 45 45 90 ABC C = + + Diện tích tam giác 1 45 . 45. 45 2 2 ABC S = = c. Vậy G(-1;-10) d.Vậy D(5; -2) Đề Ôn Tập Thi Cuối Kì I Đề III Câu 1 : (2 đ) Tìm tập xác định của hàm số 2x+2 5-2x . y= b. y= 2x-1 5 5+2x 6 a − + Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung a. Hàm số xác định khi : 2x-1 5 0− ≠ 2x-1=5 2x-1 5 0 2x-1=-5 3 2 x x  − = ⇔   =  ⇔  = −  5 2 0 5 2 0 5 2 6 0 5 2 5 2 x x x x x x R  − ≥  + ≥   + + ≠   ≤    ⇔ ≥ −   ∀ ∈    a. ta chú ý bài toán này thì mẫu số phải khác không và giải phương trình 2x-1 5 0− = b. đối với bài toán này có thể có những sai lầm sau : 5 2 0 5 2 0 x x − ≥   + >  Chú ý điều kiện của hàm số trên là: 5 2 0 5 2 0 5 2 6 0 x x x  − ≥  + ≥   + + ≠  a. Hàm số xác định khi : 2x-1 5 0 3, 2x x− ≠ ⇔ ≠ ≠ − Vậy Tập xác định : { } \ 3; 2D R= − a. Hàm số xác định khi : 5 2 0 5 2 0 5 2 6 0 5 2 5 2 x x x x x x R  − ≥  + ≥   + + ≠   ≤    ⇔ ≥ −   ∀ ∈    Vậy tập xác định : 5 5 ; 2 2 D   = −     Câu 2 ( 1 đ): Giải và biện luận phương trình : 2 2 ( ) 1a a x a x − = − Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung Câu 3 ( 2 đ) Giải các phương trình sau : 2 2 4 2 2-x . -x+1- 3 b. 4x 2 10 3 1 x+1 . 5 7 2 1 d. -2x 3 5 0 a x x c x x x x = + + = + − + + = − − − + = Câu 4 ( 2 đ): Cho hàm số : 2 ( ) ( 2) 2( 1) 1f x m x m x m = − − + + + a. Khi m =3, hãy giải phương trình ( ) 0f x = . Dùng định lí Viet để tính giá trị biểu thức 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 ; B=A x x x x x x = + + . b. Tìm m để phương trình ( ) 0f x = có nghiệm. c. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1. Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng 2 1y x = − + Câu 5. ( 1đ) Cho tam giác ABC; M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Chứng minh: a. AM 0 b. OA OMBN CP OB OC ON OP + + = + + = + + uuuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuuur uuur uuur Câu 6. ( 2 đ) Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 4) ; B(1; 1) và C( -4; -2). a. Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c. Tìm tọa độ điểm E(x; 6) sao cho A, B, E thẳng hàng. Đề Ôn Tập Thi Cuối Kì I Đề IV Câu 1 ( 1 đ) : Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2 2 2 3 5 1+x . b.y= 2 2 1(-7x +2) x a y x x − = + + Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung a.Hàm số xác định khi : 2 3 3 5 0 5 2 2 0 x x x x R  − ≥  ≤  ⇔   + ≠   ∀ ∈  Vậy tập xác định là : 3 ; 5 D   = −∞     b. Hàm số xác định khi : 2 2 1 0 2 7 2 0 7 x R x x x ∀ ∈   + >   ⇔   ≠ ± − + ≠     Vậy tập xác định là : 2 \ 7 D R     = ±       a. đối với bài toán này đa số học sinh đều đưa ra điều kiện như sau : 2 3 5 0 2 2 0 x x − ≥   + ≠  Nhưng tiến hành giải lại sai lầm như sau : 3 5 x x R  ≥    ∀ ∈  hay 3 5 x x  ≤    = ∅  Chú ý pt 2 2 2 0x + = vô nghiệm. b. Điều kiện của hàm số này là ? sai lầm hay mắc phải của học sinh: 2 1 0x + > thì kết luận pt vô nghiệm. Chú ý rằng ở đây không phải là pt mà là bpt, mà bpt 2 1 0,x x R + > ∀ ∈ a. Vậy tập xác định là : 3 ; 5 D   = −∞     Vậy tập xác định là : 2 \ 7 D R     = ±       Câu 2 ( 2 đ) : Giải các phương trình sau : 2 2 2 2 1 2+x 1 . b.-x + 3 + -2x+1 2 1 41 . 2 5 7 5 d. -x 6 1 + x = 1 x y a x x y c x x x x − =  =  − + =  − + − = − + + Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung ( ) 2 2 2 2 1 . 41 1 1 41 (*) x y a x y x y y y − =   + =  = +   ⇔  + + =   Giải ( *) a. nhận định về bậc thì ta thấy không sử dụng được phương pháp cộng đại số nên ta dùng phương pháp thế. Từ phương trình thứ nhất ta tính x = ? rồi thế vào phương trình còn lại để giải ra y. Khi y= 4 tính x ? Khi 5y = − tính x a. Vậy nghiệm của phương trình là: (5; 4) và (-4; -5). b. Vậy nghiệm cua phương trình : { } 1S = c. Vậy nghiệm cua phương [...]... trình có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung ∆′ = (5 + m )2 − 4 .5 = m 2 − 10m + 25 = ( m − 5) 2 TH1: x1 = 2 x2 m + 5+ m − 5 m + 5 m − 5 =2 4 4 ⇔ 3 m 5 = m +5 ⇔ m = 5 m = 5 2 TH2 : x2 = 2 x1 m + 5 m − 5 m + 5+ m − 5 =2 4 4 ⇔ 3 m − 5 = −m − 5 ⇔m=∅ a Điều kiện của phương trình bậc hai có nghiệm là : ∆′ ≥ 0 tính ∆′ , tìm điều kiện của m 2 ta có ( m − 5 ) ≥... x -1 0 y -3 0 + Đồ thị 1 1 2 0 3 -3 y f(x)=-x^2+2x 8 6 4 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 c Vậy 0 < m < 1 phương trình có hai nghiệm trái dấu d Điều kiện để pt có nghiệm :  x1 + x2 = 2   3 − 3m  x1 x2 = − m  x12 + x 22 = 5 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 5 2 Thay vào  3 − 3m  22 − 2  − ÷= 5 m   3 − 3m 1 ⇔ = ⇔ 6 − 6m = m m 2 6 ⇔m= 7 phương trình, sau đó ta giao nghiệm lại d ở bài toán này ta có. .. ∨ y = 5 +y = 4 ⇒ x = 5 + y = 5 ⇒ x = −4 b Điều kiện :  −2 x + 1 ≠ 0 1 ⇔x≠  2 2 x − 1 ≠ 0 2+x 1 -x + 3 + = -2 x+1 2 x − 1 ⇔ ( -x + 3) ( 2 x − 1) − ( 2+x ) = 1 ⇔ −2 x 2 + 6 x − 4 = 0 1 ⇔ x = 1∨ x = 2 c 2 x 2 − 5 x + 7 − 5 = − x ⇔ 2 x 2 − 5x + 7 = 5 − x 5 − x ≥ 0  ⇔ 2 x 2 − 5 x + 7 = 5 − x  2   2 x − 5 x + 7 = 5 + x x ≤ 5  ⇔ 2 x 2 − 4 x + 2 = 0  2   2 x − 6 x + 12 = 0 x ≤ 5 ⇔ x... có hai nghiệm phân biệt m +5 m 5 x1,2 = 4 Theo đề bài ta có: = m 2 − 10m + 25 = ( m − 5) 2 Điều kiện của phương trình bậc hai có nghiệm là : 2 ∆′ ≥ 0 ⇔ ( m − 5 ) ≥ 0, ∀m TH1: x1 = 2 x2 m + 5+ m − 5 m + 5 m − 5 =2 4 4 ⇔ 3 m 5 = m +5 ⇔ m = 5 m = 5 2 TH2 : x2 = 2 x1 m + 5 m − 5 m + 5+ m − 5 =2 4 4 ⇔ 3 m − 5 = −m − 5 ⇔m=∅ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a Đây là dạng phương trình trùng phương... = (5 + m )2 − 4 .5 b đối với bài toán này ta tính cụ thể hai nghiệm sau đó dựa vào điều kiện nghiệm này gấp đôi nghiệm kia để tìm m Cũng là dạng toán này ở mức độ phức tập hơn ta áp dụng định lí Viet để tìm điều kiện m Theo đề bài ta có : x1 = 2 x2 hoặc là x2 = 2 x1 Vậy với mọi m phương trình đều có nghiệm b Phương trình có hai nghiệm phân biệt m +5 m 5 x1,2 = 4 Theo đề bài ta có: = m 2 − 10m + 25. ..  2 x − 6 x + 12 = 0 x ≤ 5 ⇔ x = 1 d -x 2 + 6 x + 1 + x = 1 ⇔ -x 2 + 6 x + 1= 1- x  1- x ≥ 0  ⇔ 2 2 -x + 6 x + 1 = ( 1- x )  x ≤ 1 ⇔ 2  −2 x − 8 x = 0 x ≤ 1 ⇔  x = 0 ∨ x = −4 b đối với bài toán này trước hết đặt điều kiện một số học sinh có thể quy đồng như sau : 2+x 1 -x + 3 + = -2 x+1 2 x − 1 ⇔ ( -x + 3 ) ( -2 x+1) ( 2 x − 1) + ( 2 x − 1) ( 2+x ) = -2 x+1 Nếu ta làm theo cách trên sẽ xuất... AD(−3; 15) uu uu ur ur −2 AB + 3 AD = (−11; 7) Mặt khác : uu r ur uu uu ur ur AF + i = −2 AB + 3 AD  x = −11  x = −11 ⇔ ⇔ y + 1 = 7 y = 6 Đề Ôn Tập Thi Cuối Kì I Đề V Câu 1 ( 1 đ) : Tìm tập xác định của các hàm số sau: 4x + 5 2x 2 + 3 a.y = −1+ x b.y= 2 5 − 4x −x + x + 3 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung a Hàm số xác định khi : a Ta lưu ý công thức a Vậy tập xác định : 5  5 5  A... học là : B ≥ 0  A = B ⇔  A = B  A = −B  A = B A = B ⇔  A = −B Có học sinh đã áp dụng cách giải như sau : 2 x 2 − 5x + 7 − 5 = − x − x ≥ 0  ⇔  2 x 2 − 5x + 7 − 5 = − x  2  2 x − 5x + 7 − 5 = x Cách áp dụng phép biến đổi tương đương trên sai lầm ở chỗ pt trên ko có dạng đã định nghĩa Cách giải quyết là chuyển 5 sang VP thì pt sẽ trở thành dạng đã học d nếu ta áp dụng ngay phép biến... x ≥ − 4 4 x + 5 ≥ 0   4 4 B B ⇔  đặt điều kiện 5 − 4 x > 0 x < 5 b Vậy tập xác định :  b ta chú ý  4 2 1 ± 13  2x + 3 > 0, ∀x ∈ R Vậy tập xác định :   D = R\   5 5  2    D = − ; ÷ 4 4  b Hàm số xác định khi : ∀x ∈ R 2 x 2 + 3 ≥ 0   ⇔  2 1 ± 13 − x + x + 3 ≠ 0  x ≠  2 Câu 2 ( 1 đ): Cho phương trình : 4 x 2 − 2 (5 + m) x + 5m = 0 a Tìm m để phương trình có nghiệm b Tìm... uu ur ur AB = ED  x − x A = xD − xE ⇔ B  yB − y A = y D − y E 5 − 1 = 0 − x E ⇔ 3 + 1 = 4 − yE x = 4 ⇔ E  yE = 0 AD= ( 0 − 1) 2 + ( 4 + 1) 2 ( 4 − 5) 2 + ( 0 − 3) 2 = 26 BE= = 10 0 +5 5   xI = 2 = 2   y = 4 + 3 = 7  I  2 2 uu r r ur OA = i − j ⇔ A(1; −1) uu ur a AB(4; 4) uu ur AD(−1 ;5) 4 4 ≠ −1 5 Vậy ba điểm A, B, D không thẳng hàng b Khi B là trọng tâm của tam b Khi B là trọng tâm của . − = Theo đề bài ta có: TH1: 1 2 2x x= 5 5 5 5 2 4 4 3 5 5 5 5 2 m m m m m m m m + + − + − − = ⇔ − = + ⇔ = ∨ = TH2 : 2 1 2x x= 5 5 5 5 2 4 4 3 5 5 m m m. thi n + điểm đặc biệt x -1 0 1 2 3 y -3 0 1 0 -3 + Đồ thị f(x)=-x^2+2x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y c. Vậy 0 1m < < phương trình có