Về sự tồn tại sóng chạy trong mô hình rời rạc của các quần thể sinh học

66 13 0
Về sự tồn tại sóng chạy trong mô hình rời rạc của các quần thể sinh học

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Về sự tồn tại sóng chạy trong mô hình rời rạc của các quần thể sinh học Về sự tồn tại sóng chạy trong mô hình rời rạc của các quần thể sinh học Về sự tồn tại sóng chạy trong mô hình rời rạc của các quần thể sinh học luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp

➜➵✐ ❤ä❝ q✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ♥é✐ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❍ä❝ ❦❤♦❛ ❤ä❝ tù ♥❤✐➟♥ ◆❣✉②Ơ♥ ❍÷✉ ❚rÝ ❱Ị sù tå♥ t➵✐ sã♥❣ ❝❤➵② tr♦♥❣ ♠➠ ❤×♥❤ rê✐ r➵❝ ❝đ❛ ❝➳❝ q✉➬♥ t❤Ó s✐♥❤ ❤ä❝ ▲✉❐♥ ✈➝♥ t❤➵❝ sÜ t♦➳♥ ❤ä❝ ❍➭ ◆é✐ ✲ ✷✵✶✷ ➜➵✐ ❤ä❝ q✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ♥é✐ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❍ä❝ ❦❤♦❛ ❤ä❝ tù ♥❤✐➟♥ ◆❣✉②Ơ♥ ❍÷✉ ❚rÝ ❱Ị sù tå♥ t➵✐ sã♥❣ ❝❤➵② tr♦♥❣ ♠➠ ❤×♥❤ rê✐ r➵❝ ❝đ❛ ❝➳❝ q✉➬♥ t❤Ĩ s✐♥❤ ❤ä❝ ❈❤✉②➟♥ ♥❣➭♥❤✿ ❚♦➳♥ ❣✐➯✐ tÝ❝❤ ▼➲ sè✿ ✻✵ ✹✻ ✵✶✳ ▲✉❐♥ ✈➝♥ t❤➵❝ sÜ t♦➳♥ ❤ä❝ ◆❣➢ê✐ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝✿ ❚❙✳ ➜➷♥❣ ❆♥❤ ❚✉✃♥ ❍➭ ♥é✐ ✲ ✷✵✶✷ ▼ô❝ ❧ô❝ ▼ô❝ ❧ô❝ ✐ ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ✐✐ ▼ë ➤➬✉ ✶ ❚æ♥❣ ◗✉❛♥ ✶ ✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✶✳✷ ❳➞② ❞ù♥❣ ❝➳❝ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✶ ▼ét sè ♠➠ ❤×♥❤ tr♦♥❣ ❞✐ tr✉②Ò♥ ❤ä❝ ✈➭ t➝♥❣ tr➢ë♥❣ ❞➞♥ sè ✶✳✸ ❍❛✐ ♠Ư♥❤ ➤Ị ❝➡ ❜➯♥ ✶✳✹ ❳➞② ❞ù♥❣ tè❝ ➤é sã♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ❙ù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠ sã♥❣ ❝❤➵② ✷ ✸✻ ✷✳✶ ❚è❝ ➤é ❧❛♥ tr✉②Ò♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾ ✷✳✷ ❙ù ❤é✐ tơ ➤Õ♥ ❣✐➳ trÞ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✺ ✷✳✸ ❙ù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠ sã♥❣ ❝❤➵② ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✼ ❑Õt ❧✉❐♥ ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✻✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✐ ✻✷ ▼ë ➤➬✉ ◗✉➬♥ t❤Ĩ s✐♥❤ ❤ä❝ ❧➭ ♠ét ❤Ư ➤é♥❣ ❧ù❝ tr♦♥❣ t❤ù❝ tÕ ❝ã t➳❝ ➤é♥❣ ❝ñ❛ ❝➳❝ ②Õ✉ tè ❦❤➳❝❤ q✉❛♥✳ ❑❤✐ ①❡♠ ①Ðt ♠ét ❤Ư s✐♥❤ t❤➳✐ ❝❤ó♥❣ t❛ ❣➽♥ ♥ã ✈í✐ ♠ét ♠➠ ❤×♥❤ t♦➳♥ ❤ä❝ ❝❤♦ ❝➳❝ ❤Ư t❤è♥❣ t✐Õ♥ tr✐Ĩ♥ t❤❡♦ t❤ê✐ ❣✐❛♥✱ ✈➭ ♥❣➢ê✐ t❛ t❤➢ê♥❣ ❣✐➯ t❤✐Õt ❤Ư t❤è♥❣ ❤♦➵t ➤é♥❣ ❧✐➟♥ tơ❝✱ ❤♦➷❝ rê✐ r➵❝ ➤Ò✉✳ ❚õ ➤ã✱ ❝➳❝ ♣❤Ð♣ tÝ♥❤ ❣✐➯✐ tÝ❝❤ ❧✐➟♥ tơ❝ ✈➭ rê✐ r➵❝ ➤➢ỵ❝ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ➤Ĩ ♠➠ t➯ ❤Ư t❤è♥❣ t➢➡♥❣ ø♥❣ ✈í✐ ❝➳❝ ❣✐➯ t❤✐Õt t❤ê✐ ❣✐❛♥ ❧ý t➢ë♥❣ ➤➢ỵ❝ ➤➷t r❛✳ ❚r♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ✈Ị sù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ sã♥❣ ❝❤➵② ❝đ❛ ♠➠ ❤×♥❤ rê✐ r➵❝ tr♦♥❣ ❞✐ tr✉②Ò♥ ❤ä❝ ✈➭ t➝♥❣ tr➢ë♥❣ ❞➞♥ sè✳ ➜➞② ì ợ rr ứ ết q✉➯ tr♦♥❣ ❜➭✐ ▼❆❚❍✳ ❙■❆▼ ❆◆❆▲ ❱♦❧✳ ◆♦✳ ✸✱ ▼❛② ✶✾✽✷✳ ❍✳✧ ▲♦♥❣✲t✐♠❡ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ ❛ ❝❧❛ss ♦❢ ❜✐♦❧♦❣✐❝❛❧ ♠♦❞❡❧s✧✳ ❱í✐ ➤Ị t➭✐✿ ❱Ị sù tå♥ t➵✐ sã♥❣ ❝❤➵② tr♦♥❣ ♠➠ ❤×♥❤ rê✐ r➵❝ ❝đ❛ ❝➳❝ q✉➬♥ t❤Ĩ s✐♥❤ ❤ä❝ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ❣å♠ ✷ ❝❤➢➡♥❣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✶✳ ❚æ♥❣ q✉❛♥✳ ◆é✐ ❞✉♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ♥➭② ➤➢ỵ❝ ✈✐Õt t❤➭♥❤ ✹ ♠ơ❝✳ ▼ơ❝ ✶✳✶ ▼ét sè ♠➠ ❤×♥❤ tr♦♥❣ ❞✐ tr✉②Ị♥ ❤ä❝ ✈➭ t➝♥❣ tr➢ë♥❣ ❞➞♥ sè✳ ▼ơ❝ ✶✳✷✳ ❳➞② ❞ù♥❣ ❝➳❝ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛✳ ▼ơ❝ ✶✳✸ ❍❛✐ ♠Ư♥❤ ➤Ị ❝➡ ❜➯♥✳ ▼ơ❝ ✶✳✹ ❳➞② ❞ù♥❣ tè❝ ➤é sã♥❣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✷✳ ❙ù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠ sã♥❣ ❝❤➵②✳ t❤➭♥❤ ✸ ♠ô❝✳ ▼ô❝ ✷✳✶ ❚è❝ ➤é ❧❛♥ tr✉②Ị♥ ▼ơ❝ ✷✳✷ ❙ù ❤é✐ tơ ➤Õ♥ ❣✐➳ trÞ ❝➞♥ ❜➺♥❣✳ ▼ơ❝ ✷✳✷ ❙ù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ sã♥❣ ❝❤➵②✳ ❑Õt ❧✉❐♥✳ ✶ ◆é✐ ❞✉♥❣ ❈❤➢➡♥❣ ✷ ➤➢ỵ❝ ✈✐Õt ❚r♦♥❣ ♣❤➬♥ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➤➳♥❤ ❣✐➳ ➤ã♥❣ ❣ã♣ ❝đ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ✈➭ ➤Ị ❝✃♣ tí✐ ❤➢í♥❣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tr♦♥❣ t❤ê✐ ❣✐❛♥ t✐Õ♣ t❤❡♦ ➤ã ❧➭ t×♠ ❤✐Ĩ✉ ø♥❣ ❞ơ♥❣ ❧ý t❤✉②Õt ❝đ❛ ❲❡♥❜❡r❣❡r ❝❤♦ ❝➳❝ ❧í♣ ♠➠ ❤×♥❤ tr♦♥❣ ➤ã t♦➳♥ tư Q[u] ❝ã t❤Ĩ ❦❤➠♥❣ ❝♦♠♣❛❝t✳✳ ❍➭ ◆é✐✱ ♥❣➭② ✷✺ t❤➳♥❣ ✵✼ ♥➝♠ ✷✵✶✷ ❚➳❝ ❣✐➯ ◆❣✉②Ơ♥ ❍÷✉ ❚rÝ ✷ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❚ỉ♥❣ ◗✉❛♥ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t❛ tr×♥❤ ột số tt ữ ị ĩ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ♠➠ ❤×♥❤ s✐♥❤ t❤➳✐ ✈➭ ❤Ư rê✐ r➵❝ ❝đ❛ ♠ét sè ❝➳❝ q✉➬♥ t❤Ĩ s✐♥❤ ❤ä❝✳ ✶✳✶ ▼ét sè ♠➠ ❤×♥❤ tr♦♥❣ ❞✐ tr✉②Ị♥ ❤ä❝ ✈➭ t➝♥❣ tr➢ë♥❣ ❞➞♥ sè ❈❤ó♥❣ t❛ ①❡♠ ①Ðt ♠ét ♠➠ ❤×♥❤ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❜➢í❝ ➤Ư♠ tr♦♥❣ ❞✐ tr✉②Ị♥ ❤ä❝ ❝đ❛ ♠ét q✉➬♥ t❤Ĩ✳ ❈❤ó♥❣ t❛ ♣❤➞♥ ❧♦➵✐ ❝➳ t❤Ĩ ❝đ❛ q✉➬♥ t❤Ĩ ❝đ❛ ♠ét ❧♦➭✐ ❧➢ì♥❣ ❜é✐ ♥❤✃t ➤Þ♥❤✳ ◆Õ✉ ①Ðt ♠ét ❣❡♥ ❣å♠ ❤❛✐ ❛❧❡♥ ❦✐Ó✉ ❣❡♥✿ AA, Aa, aa ợ tử Aa A a ì tr q✉➬♥ t❤Ó sÏ ❝ã ❜❛ tr♦♥❣ ➤ã ❦✐Ó✉ ❣❡♥ ➤å♥❣ ợ tử AA, aa ể ị tr➢ê♥❣ sè♥❣ tù ♥❤✐➟♥ ❤♦➷❝ ♥❤➞♥ t➵♦ ➤➢ỵ❝ ♣❤➞♥ ❝❤✐❛ t❤➭♥❤ ❝➳❝ ✈ï♥❣ ♣❤➞♥ ❜✐Öt ❣ä✐ ❧➭ ✧ ❍è❝ ✧✳ ❈➳❝ ❝➳ t❤Ĩ ❝đ❛ ❝ï♥❣ ♠ét ❧♦➭✐ sè♥❣ tr♦♥❣ ♠ét ✈ï♥❣ r✐➟♥❣ ❜✐Ưt ➤ã ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♠ét q✉➬♥ t❤Ĩ✳ ❈ã sù ❝➳❝❤ ❧② s✐♥❤ s➯♥ ë ♠ét ♠ø❝ ➤é ♥❤✃t ➤Þ♥❤ ✈í✐ ❝➳❝ q✉➬♥ t❤Ĩ ❧➞♥ ❝❐♥ ❝ï♥❣ ❧♦➭✐✳ ❱➭ sù ❞✐ ❝➢✱ ♥❤❐♣ ❝➢ ❝đ❛ ❝➳❝ ❝➳ t❤Ĩ ❧➭♠ t❤❛② ➤æ✐ t➬♥ sè ❛❧❡♥✱ ✈➭ t❤➭♥❤ ✸ ♣❤➬♥ ❦✐Ĩ✉ ❣❡♥ ❝đ❛ q✉➬♥ t❤Ĩ✳ ❈➳❝ ❝➳ t❤Ĩ tr♦♥❣ ♠ét q✉➬♥ t❤Ĩ ❣✐❛♦ ♣❤è✐ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ✈í✐ ♥❤❛✉ ➤Ĩ s✐♥❤ r❛ t❤Õ ❤Ư s❛✉✳ ❚û ❧Ư sè ❧➢ỵ♥❣ ❛❧❡♥ A ✈í✐ tỉ♥❣ sè ❛❧❡♥ ❝đ❛ ❣❡♥ ➤ã tr♦♥❣ q✉➬♥ t❤Ĩ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ t➬♥ sè ❛❧❡♥ ❝đ❛ ❛❧❡♥ A✱ ❣ä✐ t➬♥ sè ❛❧❡♥ A ë t❤Õ ❤Ö t❤ø n tr♦♥❣ q✉➬♥ t❤Ĩ ❧➭✿ ❦❤✐ ➤ã t➬♥ sè ❛❧❡♥ ❝đ❛ ❛❧❡♥ a ❧➭✿ − un (i)✳ t❤➭♥❤ ♣❤➬♥ ❦✐Ó✉ ❣❡♥ t ứ un (i) ị t r r tì AA; Aa; aa ❝đ❛ q✉➬♥ t❤Ĩ t➢➡♥❣ ø♥❣ ❧➭ (un (i))2 : 2un (1 − un ) : ((1 − un (i))2 tr♦♥❣ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❦❤➠♥❣ ❝ã sù t➳❝ ➤é♥❣ ❝ñ❛ ❝❤ä♥ ❧ä❝ tù ♥❤✐➟♥✱ ❦❤➠♥❣ ①➯② r❛ ➤ét ❜✐Õ♥ ♠➭ ❝❤Ø ♣❤ơ t❤✉é❝ ✈➭♦ ❦✐Ĩ✉ ❣❡♥ ❝đ❛ ♥ã ➤è✐ ✈í✐ ❣❡♥ ➤➢ỵ❝ ①❡♠ ①Ðt✳ ❙ù ♣❤➞♥ ➤➠✐ tr♦♥❣ ❣✐❛✐ ➤♦➵♥ ❞✐ ❝➢ ❝đ❛ ❜❛ ❦✐Ĩ✉ ❣❡♥ ❝ã ❝➳❝ tû ❧Ö (1 + si ) : : (1 + ti ) s❛✉ ➤ã tû ❧Ö sè♥❣ sãt t➵✐ t❤ê✐ ➤✐Ó♠ ❞✐ ❝➢ ❧➭ (1 + si )(un (i))2 : 2un (1 − un ) : (1 + ti )((1 − un (i))2 ❈❤ó♥❣ t❛ ❣✐➯ ➤Þ♥❤ r➺♥❣ tỉ♥❣ sè ❝➳❝ ❝➳ t❤Ó tr♦♥❣ ❝➳❝ ❝➳ t❤Ó ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ sù ♣❤➞♥ ❧♦➭✐ t❤ø ✐ sè♥❣ sãt s❛✉ ❦❤✐ ❞✐ ❝➢ ❧➭ pi ❦❤➠♥❣ ♣❤ơ t❤✉é❝ ✈➭♦ ❦✐Ĩ✉ ❣❡♥ ❝đ❛ ❝❤ó♥❣✳ ●✐➯ sư r➺♥❣ lij ❧➭ ♠ét ♣❤➬♥ ❝➳ tể ủ ỗ ể tr tể q✉❛♥ ➤Õ♥ sù ♣❤➞♥ ❧♦➭✐ t❤ø i ❞✐ ❝➢ trë t❤➭♥❤ ♠ét ♣❤➬♥ ❝đ❛ ❝➳❝ ❝➳ t❤Ĩ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ sù ♣❤➞♥ ❧♦➭✐ t❤ø j ✳ ❑❤✐ ➤ã ♣❤➬♥ ❣❡♥ tr♦♥❣ ❝➳❝ ❝➳ t❤Ó ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ sù ♣❤➞♥ ❧♦➭✐ t❤ø j s❛✉ ❦❤✐ ❞✐ ❝➢ ❝❤♦ ❜ë✐ ❝➠♥❣ t❤ø❝✿ un+1 (j) = mji gi (un (i)) ✭✶✳✶✳✶✮ i tr♦♥❣ ➤ã✿ gi (u) = 2(1 + si )u2 + 2u(1 − u) 2[(1 + si )u2 + 2u(1 − u) + (1 + σi )(1 − u)2 ] ✹ ✭✶✳✶✳✷✮ ❧➭ ♣❤➬♥ ❣❡♥ ❝đ❛ ❞❡♠❡ t❤ø ✐ tr➢í❝ t❤ê✐ ➤✐Ĩ♠ ❞✐ ❝➢ ✈➭ lji pi k lji pi mji = ❧➭ ♠ét ♣❤➬♥ ❝➳❝ ❝➳ t❤Ĩ ❝đ❛ ❞❡♠❡ t❤ø ❑❤✐ ➤ã ❤➭♠ j ✭✶✳✶✳✸✮ ❞✐ ❝➢ ➤Õ♥ ❤è❝ t❤Ý❝❤ ❤ỵ♣ ✈➭♦ ➤ê✐ t❤ø i✳ {un (i) : i = 1; 2; } t❤á❛ ♠➲♥ ❤Ö un+1 = Q[un ], (1) ✈í✐ Q[u](j ) = ✭✶✳✶✳✹✮ mji gi (un (i)) i ❈➠♥❣ ✈✐Ư❝ ❤✐Ư♥ t➵✐ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝❤Ø ①Ðt ✈í✐ ♠➠✐ tr➢ê♥❣ sè♥❣ ➤å♥❣ ♥❤✃t✳ ❇➺♥❣ ❝➳❝❤ ♥➭②✱ t❛ ①❡♠ ①Ðt t✃t ❝➯ ❝➳❝ ✧❍è❝✧ ❣✐è♥❣ ♥❤❛✉ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ ❦Õt q✉➯ tị tế ế tờ ể tí ợ ệ số ị ể lij ù ợ ụ tộ ✈➭♦ t❤Õ ❤Ư t❤ø i t❤Ý❝❤ ❤ỵ♣ ❝❤♦ t❤Õ ❤Ư t❤ø j ✳ ▼ét tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ➤➷❝ ❜✐Ưt✱ r➺♥❣ ❝➳❝ s✐♥❤ ✈❐t ➤❛♥❣ sè♥❣ tr♦♥❣ ♠➷t ♣❤➻♥❣ R2 ✳ ❇✐Ó✉ ❞✐Ô♥ ❜ë✐ ❜➯♥ ➤å ❝❤✐❛ t❤➭♥❤ ❝➳❝ ➠ ✈✉➠♥❣ 1 1 {(x; y)|(k − )h < x < (k + )h, (l − )h < y < (l + )h, k, l = 0; 1; } 2 2 ✈í✐ ➤é ❞➭✐ h✱ ➤ã ❧➭ ❝➳❝ ✧❍è❝✧✳ ❚ä❛ ➤é t➞♠ ❝đ❛ ❤×♥❤ ✈✉➠♥❣ ❧➭ ❜é✐ ❝đ❛ ♥❤➢ ♠ét ✈❡❝t♦r✳ ❝đ❛ h✳ h ✈➭ ①❡♠ ❝ã t❤Ĩ ①➳❝ ➤Þ♥❤ tr➟♥ ❝➡ së tõ ❤❛✐ ✈❡❝t♦r ❝ã t❤➭♥❤ ♣❤➬♥ ❧➭ ❜é✐ H ❚r➟♥ t❤ù❝ tÕ H t❤ù❝ ❝❤✃t ❧➭ sù ➤å♥❣ ♥❤✃t s ✈➭ t✱ p ❝➳❝ ❞➵♥❣ tr➢ë♥❣ t❤➭♥❤ ➤Ò✉ ❣✐è♥❣ ♥❤❛✉ ë t✃t ❝➯ ❝➳❝ ✧❍è❝✧✱ ✈➭ ❤Ư sè ❞Þ❝❤ ❝❤✉②Ĩ♥ lij ❝❤Ø ♣❤ơ t❤✉é❝ ✈➭♦ sù ❦❤➳❝ ❜✐Ưt ❝đ❛ ✈❡❝t♦r ➤Þ♥❤ r➺♥❣ xi − xj ❣✐÷❛ tr✉♥❣ t➞♠ ❝đ❛ ❝➳❝ ✧❍è❝✧✳ ❍✐Ư♥ t➵✐ t❛ ❝❤Ø ❣✐➯ s, t, p ❦❤➠♥❣ ♣❤ô t❤✉é❝ ✈➭♦ u✱ ❞♦ ➤ã ❝❤ó♥❣ ❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè✳ ❙❛♦ ❝❤♦ l(xi − xj ) = lij = k l(xi ) = i k ❚õ ✭✶✳✸✮ t❛ ❝ã mij = lij ≡ m(xi − xj ) ✺ li0 = i ❚❛ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ t♦➳♥ tö ◗ ♥❤➢ s❛✉✿ ✭✶✳✶✳✺✮ m(x − y)g(u(y)), Q[u](x) = y∈H tr♦♥❣ ➤ã✿ mji (x) = y∈H ✈➭ g(u) = su2 + u + su2 + σ(1 − u)2 ✭✶✳✶✳✻✮ u(1 − u)[su − σ(1 − u)] + su2 + σ(1 − u)2 ✭✶✳✶✳✼✮ ❈❤ó♥❣ t❛ t❤✃② r➺♥❣✿ g(u) − u = ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❝ñ❛ u ❝❤♦ t❤✃② r➺♥❣ t❛ ❝❤Ø ♣❤➯✐ ①Ðt ❤➭♠ u(x) s❛♦ ❝❤♦ ❉Ô ❞➭♥❣ ♥❤❐♥ t❤✃② r➺♥❣ g t➝♥❣ tõ ➤Õ♥ ♥❤❐♥ ❣✐➳ trÞ tr♦♥❣ ➤♦➵♥ [0; 1]✳ ❚õ ✭✶✳✼✮ t❛ t❤✃② r➺♥❣ ❝ã ❜❛ tÝ♥❤ ❝❤✃t✿ ✭✐✮ ◆Õ✉ g ❣✐è♥❣ ♥❤➢ u t➝♥❣ tõ ➤Õ♥ u 1✳ ✈➭ Q[u] s > > σ ✱ ➤å♥❣ ❤ỵ♣ tư AA ❧➭ ♣❤ï ❤ỵ♣ ✈í✐ ➤å♥❣ ❤ỵ♣ tư aa ✈➭ g(u) > u, ✈í✐ < u < ✭✶✳✶✳✽✮ ➜✐Ị✉ ➤ã ❝ß♥ ❝❤♦ t tr trờ ợ ị ợ tử tr ù tr ❣✐❛♥✳✭ ◆Õ✉ s < < σ✱ ♥Õ✉ t❤❛② t❤Õ ❜✐Õ♥ ✭✐✐✮ ◆Õ✉ s ✈➭ σ t❤× g(u) < u, < u < 1✳ ❚❛ ❝ã t❤Ó ❧♦➵✐ ❜á tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ tr➟♥ u t❤➭♥❤ − u✱ ✈➭ t❤❛② ➤ỉ✐ t❤✉é❝ tÝ♥❤ ❝đ❛ A ✈➭ a✳✮ ❧➭ ❝➳❝ sè ➞♠✳ ❚õ ✭✶✳✶✳✼✮ t❛ ❝ã ❝➳❝ tÝ♥❤ ❝❤✃t✿ g(u) > u, ✈í✐ < u < π1 , g(u) < u, ✈í✐ π1 < u < ✻ ✭✶✳✶✳✾✮ ❚r♦♥❣ ➤ã σ s+σ π1 = ✭✐✐✐✮ ❑❤✐ s ✈➭ σ ✭✶✳✶✳✶✵✮ ❧➭ ❝➳❝ sè ❞➢➡♥❣✱ ❦❤✐ ➤ã✿ g(u) < u, ✈í✐ < u < π0 , g(u) > u, ✈í✐ π0 < u < ✭✶✳✶✳✶✶✮ ❚r♦♥❣ ➤ã✿ π0 = σ s+σ ❈❤ó ý r➺♥❣ ❝❤➢❛ ❝ã ❧ý ❞♦ ❝ơ t❤Ĩ ➤Ĩ 1+s ✭✶✳✶✳✶✵✬✮ ✈➭ 1+σ ❦❤➠♥❣ ♣❤ô t❤✉é❝ ✈➭♦ u ❦❤✐ ❝➳❝ t❤➭♥❤ ♣❤➬♥ ❞➞♥ sè ❝➵♥❤ tr❛♥❤✳ ◆Õ✉ p ❧➭ ❤➺♥❣ sè ✈➱♥ ❝ã ➤➢ỵ❝ ❝➳❝ ❝➠♥❣ t❤ø❝ ✭✶✳✺✮❀ ✭✶✳✻✮✱ ❝➠♥❣ t❤ø❝ ✭✶✳✶✳✼✮ ❝❤♦ t❤✃② r➺♥❣ t❤❐♠ ❝❤Ý ✈➭♦ s ✈➭ σ ✈➱♥ ♣❤ô t❤✉é❝ u ✈➭ ❦❤✐ ➤ã ✭✶✳✶✳✽✮ ✈➱♥ t❤á❛ ♠➲♥✳ ◗✉② ♠➠ ❞➞♥ sè ❝ì p tr➢í❝ ❦❤✐ ❝❤✉②Ĩ♥ ➤ỉ✐ ❝ã t❤Ĩ ♣❤ơ t❤✉é❝ ✈➭♦ t❤➭♥❤ ♣❤➬♥ ❝✃✉ t➵♦ ❞✐ tr✉②Ị♥ ❝đ❛ ❞➞♥ sè ✈➭ ❞♦ ➤ã tr➟♥ u✳ ❚õ ✭✶✳✶✳✸✮ ❝❤♦ t❤✃② r➺♥❣ tr♦♥❣ ♠ét ♠➠✐ tr➢ê♥❣ ➤å♥❣ ♥❤✃t ♠ij ❧➭ ♠ét ❤➭♠ ❝đ❛ ✉✭①i ✮ ❝ị♥❣ ♥❤➢ ❝đ❛ xi − xj ✳ ◆ã✐ ❝❤✉♥❣ ❝➳❝ ♠➠ ❤×♥❤ ❞✐ ❝❤ó ❝ã t❤Ĩ ♣❤ơ t❤✉é❝ ✈➭♦ ❦✐Ĩ✉ ❞✐ tr✉②Ị♥ ✈➭ ❦❤➯ ♥➝♥❣ s✐♥❤ s➯♥✳ ◆Õ✉ t❛ ❣✐➯ ➤Þ♥❤ ❦❤➠♥❣ ❝ã sù t➳❝ ➤é♥❣ s❛✉ ❞✐ ❝➢✱ ❦❤✐ ➤ã t❛ ❝ã t❤❰ ➤♦➳♥ ợ trị lA (x ố t x y, u) ❝đ❛ ❣✐❛♦ tư A ✈➭ la (x ❜ë✐ ♠ét ❞❡♠❡ s✐♥❤ r❛ t➵✐ y − y, u) ❝ñ❛ ♠ét ❣✐❛♦ tö s✐♥❤ r❛ tr♦♥❣ ♥Õ✉ ♣❤➬♥ ❣❡♥ ❜❛♥ ➤➬✉ ❧➭ u✳ ❚r♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ♥➭② t❛ ❝ã ❤Ư un+1 = Q[un ], (1) ✈í✐ t♦➳♥ tư Q[u](x) = − y, u(y)) y∈H [lA (x − y, u(y)) − la (x − y, u(y))] y∈H lA (x ✼ ✭✶✳✶✳✶✷✮ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✸✳ ✭✐✮ Qk ❍ä t♦➳♥ tư Q:B→B ❝ã ❝➳❝ tÝ♥❤ ❝❤✃t s❛✉✿ ❝ã ❝➳❝ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✶✳✷✳✶✳✐✮✱ ỗ u B ❞➲② Qk [u] Q[u] ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐➯♠ t❤❡♦ ❦ ✈➭ ❤é✐ tơ tí✐ ❦❤✐ k → ∞✳ ✭✐✐✐✮ Qk [u](x0 ) ụ tộ trị ủ u tr ì ❝➬✉ ❜➳♥ ❦Ý♥❤ ❝ã t➞♠ t➵✐ x0 ✳ ❑❤✐ ➤ã✱ ♥Õ✉ u(x) = v(x) ✈í✐ |x − x0 | k ✱ t❤× Qk [u](x0 ) = Qk [v](x0 ) ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✐✐✐✮ ❞Ô ❞➭♥❣ s✉② r❛ tõ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛✳ ❚Ý♥❤ ❝❤✃t ✭✐✮ s✉② r❛ tõ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✈➭ ❞♦ Q t❤á❛ ♠➲♥ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✶✳✷✳✶✮✳ ❚Ý♥❤ ❝❤✃t ỗ ể tr ột t ị ❝❤➷♥ ❦❤✐ ❚❛ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❞➲② u(x + y)ς(|x|/k) t➝♥❣ ➤Õ♥ u(x + y) ➤Ị✉ k → ∞ ✈➭ ✈í✐ ✭✶✳✷✳✶✳✐✈✮ ✈➭ ✭✶✳✷✳✶✳✈✮✳ (k) an (c, ξ; s) t❤❡♦ ❝➠♥❣ t❤ø❝ (k) an+1 (c, ξ; s) = max{ϕ(s), Q[a(k) n (x · ξ + c + s)](0)} (k) ✭✷✳✷✳✻✮ a0 (c, ξ; s) = ϕ(s) ❚õ ♠Ư♥❤ ➤Ị ✶✳✷ ✈➭ tõ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❝đ❛ ❜ỉ ➤Ị ✷✳✶ t❛ t❤✃② ❧➭ ❧✐➟♥ tô❝ t❤❡♦ r❛ ξ (k) an ((1 + ε)S(ξ), ξ; s) ✈➭ s✱ ❦❤➠♥❣ t➝♥❣ t❤❡♦ s✱ ❦❤➠♥❣ ❣✐➯♠ t❤❡♦ (k) an ((1 + ε)S(ξ), ξ; s) t➝♥❣ ➤Õ♥ an ((1 + ε)S(ξ), ξ; s) n✳ ❦❤✐ ❚õ ❜æ ➤Ị ✷✳✽ s✉② k → ∞✳ ❤➭♠ ❧✐➟♥ tơ❝ t❤× s✉② r❛ ♥ã ❤é✐ tơ ➤Ị✉ tr➟♥ ♠ét t❐♣ ❜Þ ❝❤➷♥ ❝❤ø❛ (ξ; s)✳ ❈❤♦ ❝➳❝ ➜➷❝ ❜✐Öt✱ tõ ✭✷✳✷✳✸✮ ❝❤♦ sè tù ♥❤✐➟♥ k0 s❛♦ ❝❤♦ 0) a(k n0 ((1 + ε)S(ξ), ξ; 0) > α ✈í✐ |ξ| = ❈❤♦ ❞➲② ❤➺♥❣ (k ) αn ✭✷✳✷✳✼✮ ➤➢ỵ❝ ①➳❝ ➤Þ♥❤ (k) αn+1 = Qk [αn(k) ], (k) α0 = α = ϕ(s), ✈í✐ s ✹✾ −1 ✭✷✳✷✳✽✮ (k) ❚❤× αn ❧➭ ❦❤➠♥❣ t➝♥❣ t❤❡♦ k ✈➭ ❤é✐ tơ tí✐ αn ✱ ✈➭ t❤á❛ ♠➲♥ αn+1 ❦❤✐ = Q[αn ], α0 = α k → ∞✳ ❚❤❛② t♦➳♥ tö ◆Õ✉ Q ❜ë✐ min{Q[u], π1 − τ (π1 − u)} Q[β] < π1 ✈í✐ β < π1 ✱ t❤× αn ✈í✐ τ ❧➭ ♠ét sè ❞➢➡♥❣ ➤đ ♥❤á✳ ❧➭ ❞➲② t➝♥❣✳ ➜➷❝ ❜✐Öt (k) αn ✳ αn0 +1 > αn0 ❈❤ä♥ k0 ➤đ ❧í♥ ❝ï♥❣ ✈í✐ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✷✳✸✳✼✮ t❛ ❝ã ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ s❛✉✿ (k ) αn(k00 ) αn00+1 > αn0 ✭✷✳✷✳✾✮ ➤➢ỵ❝ t❤á❛ ♠➲♥✳ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✹✳ (k ) αn ❧➭ ♠ét ❞➲② t➝♥❣ t❤❡♦ 0) a(k n (c, ξ; s) =   αn(k0 ) ✈í✐  0 ✈í✐ s ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ✈í✐ ♠ä✐ ế n ỗ n t ó s − n[k0 + c] ✭✷✳✷✳✶✵✮ n[k0 − c] (k) α tõ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ♠Ư♥❤ ➤Ị ✶✳✷ ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ αn Qk [α] n✳ ❚õ ✭✶✳✷✳✶✳✐✐✐✮ Q[α] > α✱ ♥❤➢ ✈❐② αn > α ✈í✐ n α 1✳ ▼➷t ❦❤➳❝ (k ) αn0 > α✳ ❚õ ✭✷✳✷✳✾✮ t❤✃② r➺♥❣ Qk0 [α] > α ✈➭ tõ ♠Ư♥❤ ➤Ị ✶✳✷ t❤✃② r➺♥❣ αn ❦❤➠♥❣ t➝♥❣ t❤❡♦ n✳ (k0 ) ❉Ô t❤✃② tõ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✐✐✐✮ ❝đ❛ ❜ỉ ➤Ị ✷✳✽ ✈➭ αn ✈í✐ α ϕ t❤✃② r➺♥❣ tõ ✭✷✳✷✳✶✵✮ n = ♥❤➢ ✈❐② ❜ỉ ➤Ị ➤➢ỵ❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❈❤♦ (k ) αn αn (k ) π1 ✱ ✈➭ αn ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐➯♠ t❤❡♦ n✱ ❣✐í✐ ❤➵♥ α(k0 ) = lim αn(k0 ) , ✭✷✳✷✳✶✶✮ n→∞ ❧➭ tå♥ t➵✐✳ ❚õ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❝đ❛ ❜ỉ ➤Ị ✷✳✸ ✈➭ ✈× ✭✷✳✷✳✼✮ t❛ ❝ã (k0 ) 0) lim a(k n ((1 + ε)S(ξ), ξ; s) ≡ αn ✭✷✳✷✳✶✷✮ n→∞ ❚õ ✭✷✳✷✳✼✮ ❝❤♦ t❤✃② 0) a(k n ((1 + ε)S(ξ), ξ; s) ✺✵ ϕ(s), ✈í✐ n n0 ❑❤✐ ➤ã ✭✷✳✷✳✻✮ trë t❤➭♥❤ (k ) 0) an+1 ((1 + ε)S(ξ), ξ; s) = Qk0 [a(k n (x · ξ + s + (1 + ε)S(ξ))](0), ✈í✐ ✭✷✳✷✳✶✸✮ n0 , |ξ| = n ❚❛ ❝ã ❦Õt q✉➯ ❜ỉ ➤Ị s❛✉ ❦❤✐ t❤❛② ❜✐Õ♥ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✺✳ ❈ã ♠ét sè tù ♥❤✐➟♥ n1 > n0 0) a(k n1 ((1 + ε)S(ξ), ξ; S(ξ)t) ✈í✐ ♠ä✐ s ❜ë✐ t = s S(ξ) ✳ s❛♦ ❝❤♦ 0) a(k n0 ((1 + ε )S(ξ ), ξ , S(ξ )t), ✭✷✳✷✳✶✹✮ t ∈ R, |ξ| = |ξ | = ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ✭✷✳✷✳✾✮✱ ✭✷✳✷✳✶✷✮✱ ✈➭ ➤Þ♥❤ ❧ý ❉✐♥✐✬s ❝ã ♠ét sè ❞➢➡♥❣ n1 > n0 s❛♦ ❝❤♦ R 0) a(k ((1 + ε)S(ξ), ξ; n k ) > αn(k00 ) , ✈í✐ |ξ| = 0 n1 ρ (k0 ) ❱× an1 n0 k0 Rρ ✳ ❑❤✐ ρ s ❦❤✐ ❧➭ ❦❤➠♥❣ t➝♥❣ t❤❡♦ s✱ t❛ ❝ã ❦Õt q✉➯ t➢➡♥❣ tù ✈í✐ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥ ❝❤♦ n0 k0 Rρ ✳ ❑❤✐ t t S(ξ) (k ) R ✈➭ an00 n0 k0 Rρ t❤× S(ξ )t (k ) αn00 ✳ ❚õ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✷✳✷✳✶✹✮ t❤× n0 k0 ✈➭ ✈× c = (1 + ε)S(ξ ) > ✈➭ tõ ✭✷✳✷✳✶✵✮ ❝❤♦ t❤✃② ✈Õ ♣❤➯✐ ❝ñ❛ ✭✷✳✷✳✶✹✮ ❜➺♥❣ ❦❤➠♥❣✳ ❙✉② r❛ ✭✷✳✷✳✶✹✮ ❧➭ ➤ó♥❣ ✈í✐ ♠ä✐ t✳ ❚❛ ♥❤í ❧➵✐ r➺♥❣ ❜➳♥ ❦Ý♥❤ ξ x s(ξ) ❧➭ ➤å♥❣ ♥❤✃t ❝ã ❜❐❝ t❤❡♦ ξ ✈➭ ➤➵t ❣✐➳ trÞ ❧í♥ ♥❤✃t tr➟♥ D(x) ❦❤✐ ξ ❜➺♥❣ ➤➡♥ ✈Þ ✈❡❝t♦r τ (x)✳ ▼➷t ❦❤➳❝ S(ξ) ❧➭ ❞➢➡♥❣ ✈➭ ❣✐➯✐ tÝ❝❤ ❦❤✐ ✈í✐ ξ ξ ξ = 0✳ ❚❤❡♦ ➤Þ♥❤ ❧ý ❚❛②❧♦r✬s t❛ t❤✃② x s(ξ) = D(x) + O(|ξ − τ (x)|2 ) ❣➬♥ ♥❤✃t t❤❡♦ τ (x)✳ ❚r♦♥❣ t❐♣ ❜Þ ❝❤➷♥ ❦❤➳❝ ✈➭ sư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ t x t tì ợ ột số m s❛♦ ❝❤♦✿ x·ξ s(ξ) ❍➭♠ sè |ξ| = 1, |x| D(x) − m|x||ξ − τ (x)|2 ✈í✐ |ξ| = ✭✷✳✷✳✶✺✮ τ (x) ❧➭ tr➡♥ ❦❤✐ x = ✈➭ ➤å♥❣ ♥❤✃t ❜❐❝ 0✳ ❑❤✐ ➤ã ♥Õ✉ x ✈➭ y ❧➭ ❤❛✐ ➤✐Ĩ♠ tr♦♥❣ R t❤× |τ (x) − τ (y)| = |τ ( x y ) − τ ( )| |x| |y| ✺✶ M| x y − | |x| |y| ❝❤♦ ♠ä✐ ❤➺♥❣ sè M ✳ ◆❤➢♥❣ x y x.y | − |2 = 2(1 − )= [|x − y|2 − (|x| − |y|)2 ] |x| |y| |x||y| |x||y| |x − y|2 , |x||y| ❝❤♦ t❤✃② |τ (x) − τ (y)| ❚❛ ❝❤ä♥ ♠ét ❤➺♥❣ sè M |x|−1/2 |y|−1/2 |x − y| ✭✷✳✷✳✶✻✮ A t❤á❛ ♠➲♥ ρ−1 + n1 [k0 ρ−1 + + ε] + (n1 − n0 )k0 ρ−1 + 2mM ρ−1 ε−1 (n1 − n0 )2 k02 , A ✭✷✳✹✳✶✼✮ ✈➭ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❞➲② s♦ s➳♥❤ 0) en (x) = a(k ((1 + ε)S(τ (x)), τ (x); S(τ (x))[D(x) − A − (1 + ε)n]), n1 ✭✷✳✹✳✶✽✮ tr♦♥❣ ➤ã n = 0, 1, ❈❤ó ý r➺♥❣ τ (x) ❧➭ ♠ét ➤➡♥ ✈Þ ♥❣♦➭✐ ζ ❧➭ ➤✐Ĩ♠ t❤✉é❝ r❛♥❤ ❣✐í✐ tr➟♥ t✐❛ tõ ❣è❝ q✉❛ x✳ ❱× ρ S R ✈➭ c = (1 + ε)S ✱ tõ ✭✷✳✷✳✶✵✮ ❝❤♦ t❤✃②✿   αn(k10 ) ✈í✐ D(x) A − ρ−1 − n1 [k0 ρ−1 + + ε] + n(1 + ε), en (x) =  0 ✈í✐ D(x) A + n1 [k0 ρ−1 − − ε] + n(1 + ε) ✭✷✳✷✳✶✾✮ ❑❤✐ en R−1 |x| D(x) (k ) ρ−1 |x|, ✈➭ tõ ✭✷✳✷✳✶✼✮ ❝❤♦ en = αn10 ❣➬♥ x = ❝❤♦ t❤✃② ❧➭ ❧✐➟♥ tơ❝✱ ✈➭ en ❦❤➠♥❣ s✉✃t ❤✐Ư♥ ë ♥❣♦➭✐ ♠ét t❐♣ ❜Þ ❝❤➷♥✳ ▼ét tÝ♥❤ ❝❤✃t q✉❛♥ trä♥❣ ❝đ❛ en ➤➢ỵ❝ ♣❤➳t ❜✐Ĩ✉ ë ❜ỉ ➤Ị ❞➢í✐ ➤➞②✱ ❦❤✐ sư ❞ơ♥❣ Qrk0 t❤❛② ❝❤♦ t♦➳♥ tư ❇ỉ ➤Ị ✷✳✻✳ ◆Õ✉ Qk0 ✳ A t❤á❛ ♠➲♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✷✳✷✳✶✼✮✱ t❤× ❞➲② en (x) t❤á❛ ♠➲♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ s❛✉✿ en+n1 −n0 Qnk01 −n0 [en ], ✺✷ ✈í✐ n = 0, 1, 2, ✭✷✳✷✳✷✵✮ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❈❤♦ en t❤✉ ➤➢ỵ❝ tõ e0 ❜➺♥❣ ❝➳❝❤ t❤❛② t❤Õ A ❜ë✐ ♥❤✃t ❧➭ ❧➡♥ ❤➡♥ ❱× A t❤× ➤ã ❧➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ➤đ ➤Ĩ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ✭✷✳✷✳✷✵✮ ✈í✐ n = 0✳ |x| ρ ✱ ♥❤×♥ tõ ✭✷✳✹✳✶✽✮ t❛ t❤✃② ♥Õ✉ D(x) ρA − ρ−1 − n1 [k0 ρ−1 + + ε] − (n1 − n0 )k0 , |x| t❤× e0 (x) t×♠ A + (1 + 12 ε)n Ýt = αnk01 ✈í✐ |x − x0 | (n1 − n0 )k0 ì từ ị ĩ ủ Qk t x0 s❛♦ ❝❤♦ (n −n0 ) Qk0 (k ) [e0 ](x0 ) = α2n01 −n0 s✉② r❛ ✭✷✳✷✳✷✵✮ ➤ó♥❣ ✈í✐ αn(k10 ) en1 −n0 (x0 ) n = ❧➭ ➤ó♥❣✳ ❈❤ó♥❣ t❛ ①Ðt ♠ét ➤✐Ĩ♠ x0 ♠➭ |x0 | > ρA − ρ−1 − n1 [k0 ρ−1 + + ε] − (n1 − n0 )k0 , ✈➭ ❝❤♦ ✭✷✳✷✳✷✶✮ x ♠ét ➤✐Ó♠ ❜✃t ❦ú s❛♦ ❝❤♦ |x − x0 | (n1 − n0 )k0 ❚õ ✭✷✳✷✳✶✻✮ ✈➭ ✭✷✳✷✳✶✼✮ t❛ ❝ã m|x||τ (x) − τ (x0 )|2 ε ❈✉è✐ ❝ï♥❣✱ ✈í✐ ✭✷✳✷✳✶✺✮ ❝❤♦ t❤✃② D(x) (k0 ) ❉♦ an1 ✈í✐ x.τ (x0 ) + ε ✈í✐ |x − x0 | S(τ (x0 ) ❧➭ ♠ét ❤➭♠ ❦❤➠♥❣ t➝♥❣ t❤❡♦ s✱ ❦❤✐ x0 t❤á❛ ♠➲♥ ✭✷✳✷✳✷✶✮✱ ✈➭ e0 (x) 0) a(k n1 ((1 + ε)S(τ (x)), τ (x); S(τ (x)))[ |x − x0 | (n1 − n0 )k0 ❚õ ✭✷✳✹✳✷✸✮ ❝❤♦ t❤✃② e0 (x) (n1 − n0 )k0 x.τ (x0 ) − A + ε]), S(τ (x0 ) 0) a(k n0 ((1 + ε)S(τ (x0 )), τ (x0 ); x · τ (x0 ) − (A − ε)S(τ (x0 )), ✺✸ ✈í✐ (n1 − n0 )k0 ❈❤♦ x.τ (x0 ) = S(τ (x0 ))D(x0 )✱ tõ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❜➯♦ |x − x0 | t♦➭♥ t❤ø tù ❝ñ❛ Qk0 ✈➭ tõ ✭✷✳✷✳✶✸✮ s✉② r❛ Qnk01 −n0 [e0 ](x0 ) 0) a(k n1 ((1 + ε)S(τ (x0 )), τ (x0 ); x0 · τ (x0 ) − (A − ε)S(τ (x0 )) − (n1 − n0 )(1 + ε)S(τ (x0 )) 0) a(k n1 ((1 + ε)S(τ (x0 )), τ (x0 ); S(τ (x0 )[D(τ (x0 )) − (A − (n1 − n0 )(1 + ε)] = en1 −n0 (x0 ) ❚❛ ➤➲ t❤✐Õt ❧❐♣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✷✳✷✳✷✵✮ ❝❤♦ ♠ä✐ ➤✐Ó♠ x0 ✱ ✈➭ ♥Õ✉ t❤❛② A ❜ë✐ A + (1 + 12 ε)n✱ ❝❤♦ ♠ä✐ n✱ tõ ➤ã s✉② r❛ ❜ỉ ➤Ị ➤➢ỵ❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ●✐➯ sö r➺♥❣✱ ♥Õ✉ en u0 ❧➭ ➤å♥❣ ♥❤✃t ❞➢➡♥❣ tr♦♥❣ ♠ét ❤×♥❤ ❝➬✉ ➤đ ❧í♥ t❤× ❞➲② ❝ã t❤Ĩ sư ❞ơ♥❣ ♥❤➢ ♠ét ❞➲② ✈í✐ ❦Õt q✉➯ ë ❜ỉ ➤Ị s❛✉✳ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✼✳ ♥Õ✉ ❈❤♦ u0 (x) σ σ ∈ (π0 ; π1 ) ❝ã ♠ét ❜➳♥ ❦Ý♥❤ rσ tr♦♥❣ ❤×♥❤ ❝➬✉ u1 (x) ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ {x||x| rσ } ✈➭ ♥Õ✉ un+1 = Q[un ]✱ t❤× e0 (x) ✈í✐ lσ ❚❛ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❞➲② ❤➺♥❣ ✈➭ ♠ét sè tù ♥❤✐➟♥ lσ s❛♦ ❝❤♦ l < lσ + n1 − n0 µn t❤❡♦ q✉② t➽❝ µn+1 = Q[µn ], µ0 = σ ❚❤× ❞➲② µn ❧➭ ❞➲② t➝♥❣ tí✐ π1 ✳ ❈❤ä♥ ♠ét sè ❞➢➡♥❣ lσ s❛♦ ❝❤♦ µlσ > αn(k10 ) ✭✷✳✷✳✷✷✮ e0 (x) ❚❛ sư ❞ơ♥❣ ♠ét ❤➭♠ ♣❤✐ t✉②Õ♥ ϑ(s) ✈í✐ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✷✳✷✳✹✮ t❛ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ♠ét ❤ä (r) t❤❛♠ ❜✐Õ♥ ❝ñ❛ ❤➭♠ υn t❤❡♦ q✉② t➽❝ (r) (r) υn+1 = Q[υn(r) ], υ0 = σϑ( ✺✹ |x| ) r (r) ❚õ ✭✶✳✷✳✶✳✈✮ ❝❤♦ t❤✃② υl (x) t➝♥❣ ➤Õ♥ µl ❦❤✐ r → +∞✱ ✈➭ tõ ➤Þ♥❤ ❧ý ❉✐♥✐✬s ♥ã ❤é✐ tơ ➤Ị✉ tr➟♥ ♠ét t ị ì t tứ t ó ♠ét ❣✐➳ trÞ rσ ❝đ❛ r s❛♦ ❝❤♦ (r) e0 , ✈í✐ lσ υl (x) tr➟♥ ♠ét t❐♣ ❜Þ ❝❤➷♥ ë ➤ã e0 l < lσ + n1 − n0 (rσ ) > 0✳ ❈❤♦ υl ❧➭ ♠ét sè ❦❤➠♥❣ ➞♠✱ ❦❤✐ ➤ã ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥ ➤ó♥❣ ✈í✐ ♠ä✐ x✳ (rσ ) ❈❤♦ υ0 = ✈í✐ |x| ✈í✐ rσ ✱ t❤× |x| (r ) rσ ✈➭ υ0 σ (rσ ) ui ✈í✐ lσ σ ✱ tõ ♠Ư♥❤ ➤Ị ✷✳✶ ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ ♥Õ✉ u0 υi σ e0 , l < lσ + n1 − n0 ❇ỉ ➤Ị ✷✳✽✳ ❈❤♦ σ ∈ (0; π0 ) ✈➭ ❝ã ➤✐Ó♠ x tr♦♥❣ RN ✱ u0 (x) t❤× ✈í✐ t✃t ❝➯ ❣✐➳ trÞ ❑❤✐ Q[u] ➤Ị ✷✳✶ t❤❛② t♦➳♥ tư rσ n ➤đ ❧í♥ t❛ ❝ã un (x) ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ σ ✈í✐ |x − x| αn(k0 ) D(x) ❦❤✐ (1 + ε)n ✭✷✳✷✳✷✸✮ Qk0 [u] ✈í✐ ♠ä✐ u✱ tõ ❜ỉ ➤Ị ✷✳✶✷✱ ✭✷✳✷✳✷✵✮✱ ✈➭ ♠Ư♥❤ Qkn01 −n0 ✈í✐ q < n1 − n0 ✈➭ j t❛ ❝ã ej(n1 −n0 ) (x − x) ulσ +q+j(n1 −n0 ) (x) ❚õ ✭✷✳✷✳✶✾✮ un (x) ❦❤✐ D(x − x) αn(k0 ) ✭✷✳✷✳✷✹✮ (A − ρ−1 − n1 [k0 ρ−1 + + ε] + (n − lσ − n1 )(1 + 12 ε) ▼ét ❧➢✉ ý r➺♥❣ (x − x) · ξ S(ξ) |ξ|=1 x·ξ −x · ξ max + max S(ξ) S(ξ) D(x − x) = max = D(x) + D(−x) ✺✺ ✭✷✳✷✳✷✺✮ ❈ã ♥❣❤Ü❛ r➺♥❣ ✈í✐ (1 + 14 ε)n ✈➭ D ❧➭ ❤➭♠ ❝é♥❣ tÝ♥❤ ❞➢í✐✳ ❚✉② ♥❤✐➟♥ ♥Õ✉ D(x) n ➤đ ❧í♥✱ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ tr➟♥ D(x − x) tr♦♥❣ ✭✷✳✷✳✷✹✮ ❧➭ t❤á❛ ♠➲♥✱ ❤❛② ❜ỉ ➤Ị ợ ứ ổ ề sử r ì ỗ số ó ột số n tr ì ❝➬✉ s❛♦ ❝❤♦ ♥Õ✉ m nδ ✈➭ |x − x| ∈ rσ ✳ D(x) m t❤× π1 − δ um (x) ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ tí✐ δ σ ∈ (π0 ; π1 ) u0 (x) ì n ị ĩ t q t➽❝ αn+1 = Q[α], α0 = α ❤é✐ tô π1 ✱ ❝ã ♠ét sè ❞➢➡♥❣ n2 s❛♦ ❝❤♦ αn2 > (r) wn ợ ị ĩ t❤❡♦ q✉② t➽❝ (r) (r) wn+1 = Q[wn(r) ], w0 (x) = αϑ(|x|/r) ❚r♦♥❣ ➤ã (r) ϑ ❧➭ ♠ét ❤➭♠ tr➡♥ ❦❤➠♥❣ ➞♠ t❤á❛ ♠➲♥ ✭✷✳✷✳✹✮✱ t❤× wn2 (0) ❤é✐ tơ tí✐ αn2 ❦❤✐ r → +∞✳ ❚✉② ♥❤✐➟♥ ❝ã ♠ét ❣✐➳ trÞ r s❛♦ ❝❤♦ wn(r)2 (0) > π1 − δ ❚õ ♠Ư♥❤ ➤Ị ✷✳✶ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ |x − x1 | Q t❛ ❣✐➯ sö ♥Õ✉ un (x) α tr♦♥❣ ❤×♥❤ ❝➬✉ r t❤× ✭✷✳✷✳✷✻✮ un+n2 (x1 ) > π1 − δ ❱× tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝é♥❣ tÝ♥❤ ❞➢í✐ ✭✷✳✷✳✷✺✮✱ ✈➭ ❜Þ ❝❤➷♥ D(x1 ) n + n2 ✈➭ |x − x1 | D(x − x) D(x) |x| ρ ✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ r s✉② r❛ D(x1 ) + D(x − x1 ) + D(−x) n + n1 + ρ−1 (r + |x|) ❑❤✐ n ❧➭ ❧➭ ♠ét sè tù ♥❤✐➟♥ ➤đ ❧í♥✱ ❦❤✐ n ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ tr♦♥❣ ✭✷✳✷✳✷✹✮✳ ❚r➢í❝ ➤ã un (x) ➤➯♥❣ t❤ø❝ ✭✷✳✷✳✷✻✮ t❤á❛ ♠➲♥✳ ✺✻ nδ − n2 ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ t❤á❛ ♠➲♥ (k ) αn10 α ✈í✐ |x − x1 | r✱ ✈➭ ❜✃t ❚➢➡♥❣ tù ❦❤✐ nδ ✈➭ D(x1 ) n + n2 ✈❐② ❜ỉ ➤Ị ➤➢ỵ❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ✈í✐ m n + n2 ✱ t❛ ❝ã un+n2 (x1 ) π1 − δ ✳ ◆❤➢ = n + n2 ✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✷✳✷✳✹✮ ❧➭ ♠ét tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❤é✐ tơ ❝đ❛ ❝đ❛ ✭✻✳✹✮✱ tõ ✭✷✳✷✮ ✈➭ ♠Ư♥❤ ➤Ị ✷✳✶ s✉② r❛ ➤Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷ ➤➢ỵ❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ✷✳✸ ❙ù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ sã♥❣ ❝❤➵② c ✈➭ π1 ❝ã ❤é✐ tơ ➤Ị✉ tr➟♥ ♠ä✐ t ị tr H ột số ợ ọ ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ sã♥❣ ❝❤➵② ✈í✐ tè❝ ➤é ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✷✳✶✳ ♥❤❐♥ ❣✐➳ trÞ tr➟♥ ➤♦➵♥ [0; π1 ] ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ un+1 = Q[un ], n = 1, 2, (1) ợ ị ĩ ột tụ t W (s) s❛♦ ❝❤♦ lim W (s) = π1 , lim W (s) = 0, s→−∞ ✈➭ ❞➲② s→+∞ un (x) = W (x · ξ − nc) t❤á❛ ♠➲♥ trì sử ó t tử ị ý ✷✳✸✳ Q s❛♦ ❝❤♦ Q[α] > α, α ∈ (0; π1 ), Q[0] = 0, Q[π1 ] = π1 , π1 < ∞, ✈➭ Q ❧➭ t♦➳♥ tö ❝♦♠♣❛❝t t❤á❛ ♠➲♥✿ ▼ä✐ ❞➲② ❤➭♠ ♠ét ❞➲② ❝♦♥ vnk s❛♦ ❝❤♦ ❞➲② ❑❤✐ ➤ã✱ ♥Õ✉ c c∗ (ξ) Q[vnk ] x · ξ − nc✱ s ❝❤♦ ❞➲② un (x) = W (x · ξ − nc) W (−∞) = π1 ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ✈➭ tr♦♥❣ t❤× tå♥ t➵✐ ♠ét ❤➭♠ ❦❤➠♥❣ t➝♥❣ ❝❤♦ ♠ä✐ ❝ã ❞➵♥❣ tr♦♥❣ ➤ã x∈H ✈➭ n B W (s) ợ ị ĩ sè ♥❣✉②➟♥ ❞➢➡♥❣✱ s❛♦ t❤á❛ ♠➲♥ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ un+1 = Q[un ]✱ ✈➭ W (+∞) = ❈❤ä♥ ♠ét ❤➭♠ ó tí t ỗ số k t❛ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❞➲② an (c, ξ, k; s) ❜í✐ ❝➠♥❣ t❤ø❝ an+1 (c, ξ, k; s) = max{k −1 ϕ(s), Q[an (c, ξ, k; x · ξ + s + c)](0)}, ✺✼ ✭✷✳✸✳✶✮ a0 (c, ξ, k; s) = k −1 ϕ(s) ❉Ơ ❞➭♥❣ ❦✐Ĩ♠ tr❛ ➤➢ỵ❝ an (c, ξ, k; s) ❧➭ ❞➲② ❦❤➠♥❣ t➝♥❣ t❤❡♦ c, k ✈➭ s✱ ✈➭ ❧➭ ❞➲② ❦❤➠♥❣ ❣✐➯♠ t❤❡♦ ❈❤♦ t❤❡♦ n✳ n → ∞ t❤× an (c, ξ, k; s) sÏ ❤é✐ tô ➤Õ♥ ❤➭♠ a(c, ξ, k; s) ❦❤➠♥❣ t➝♥❣ c, k ✈➭ s✳ ❚õ ❜ỉ ➤Ị ✶✳✷ s✉② r❛ lim a(c, ξ, k; s) = π1 , s→−∞ lim a(c, ξ, k; s) = 0, ✈í✐ c s→+∞ c∗ (ξ) ❙ư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✶✳✷✳✺✮ t❤✃② r➺♥❣ ♠ä✐ ❞➲② Q[vn ] ✈í✐ ♠ét ❞➲② ❝♦♥ ✭✷✳✸✳✷✮ π1 trÝ❝❤ ➤➢ỵ❝ Q[vnk ] ❤é✐ tơ ➤Ị✉ tr➟♥ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ ❜Þ ❝❤➷♥ tr♦♥❣ H ✳ ❑❤✐ ➤ã ❝❤♦ ♠ét sè t❤ù❝ t ❝ã ❞➲② ni s❛♦ ❝❤♦ ❞➲② Q[ani (c, ξ, k; x · ξ + t + c)](y) ❤é✐ tơ ➤Ị✉ ✈í✐ tr♦♥❣ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ ❜Þ ❝❤➷♥ tr♦♥❣ H ✳ ❈❤♦ ❞➲② an ❦❤➠♥❣ t➝♥❣ t❤❡♦ n✱ ✈➭ Q ❧➭ ❜➯♦ t♦➭♥ t❤ø tù✱ s✉② r❛ ❞➲② Q[an (c, ξ, k; x · ξ + t + c)](y) ❤é✐ tơ ➤Ị✉ tr➟♥ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ ❜Þ ❝❤➷♥ tr♦♥❣ H ✳ ❚õ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ Q✱ ✈➭ t r ỗ t an (c, , k; y · ξ + t) ❤é✐ tô ➤Õ♥ a(c, , k; y à + t) ề ỗ y tr♦♥❣ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ ❜Þ ❝❤➷♥ tr♦♥❣ H ✳ ❚õ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ♣❤➞♥ tr➢í❝ t❤× a(c, ξ, k; y · ξ + t) ❧➭ ♠ét ❤➭♠ ❧✐➟♥ tô❝ t❤❡♦ y tr➟♥ H ✳ ❚õ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✶✳✷✳✶✈✮ ❝ñ❛ Q ✈➭ tõ ✭✷✳✸✳✶✮ t❛ ❝ã a(c, ξ, k; s) = max{k −1 ϕ(s), Q[a(c, ξ, k; x · ξ + s + c)](0)} ✺✽ ✭✷✳✸✳✸✮ ❈❤ä♥ y0 ∈ H s❛♦ ❝❤♦ y0 · ξ > ❝❤♦ ♠ä✐ sè tù ♥❤✐➟♥ l ✈➭ c c∗ (ξ) t❛ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❞➲② ❜ë✐ Kk (l) = [a(c, ξ, k; ly0 · ξ) + a(c, ξ, k; (l + 1)y0 · ξ)] ❚❤× ✭✷✳✸✳✹✮ Kk (l) ❧➭ ♠ét ❞➲② ❦❤➠♥❣ t➝♥❣ t❤❡♦ l✱ Kk (−∞) = π1 ✱ ✈➭ Kk (+∞) = ✈➭ a ❧➭ ♠ét ❤➭♠ ❣✐➯♠ tõ π1 ➤Õ♥ 0✱ ❦❤✐ s t➝♥❣ tõ −∞ ➤Õ♥ +∞✳ Kk (l) − Kk (l − 1) = [a(c, ξ, k; (l + 1)y0 · ξ) − a(c, ξ, k; (l − 1)y0 · ξ)] π1 ❈❤ä♥ ♠ét sè tù ♥❤✐➟♥ lk s❛♦ ❝❤♦ π1 ❚❛ ①Ðt ❞➲② Kk (lk ) ✭✷✳✸✳✺✮ a(c, ξ, k; x · ξ + lk y0 · ξ)✱ k = 1, 2, ❚õ ✭✷✳✸✳✸✮ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✶✳✷✳✺✮ t❛ ❝ã ♠ét ❞➲② ❝♦♥ ❝➳❝ sè tù ♥❤✐➟♥ ki s❛♦ ❝❤♦ a(c, ξ, ki ; x · ξ + ki y0 · ξ) ❤é✐ tơ ➤Ị✉ ✈í✐ tr➟♥ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ ❜Þ ❝❤➷♥ tr♦♥❣ H tí✐ ♠ét ❤➭♠ W (x · ξ) ①➳❝ ➤Þ♥❤ tr♦♥❣ H ỗ trí ợ ột ki s❛♦ ❝❤♦ a(c, ξ, ki ; x · ξ + lki y0 · ξ + c) ❤é✐ tơ ➤Ị✉ tr➟♥ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ ❜Þ ❝❤➷♥ tr♦♥❣ H tí✐ ❤➭♠ (m) ❈❤ä♥ ♠ét ❞➲② ❝♦♥ ki W (x · ξ + c)✳ ❦❤➳❝✱ s❛♦ ❝❤♦ (m) a(c, ξ, ki ; x · ξ + lk(m) y0 · ξ + mc) i ❤é✐ tơ ➤Ị✉ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ ❜Þ ❝❤➷♥ tr♦♥❣ ❞➢➡♥❣ H tí✐ ❤➭♠ W (x · ξ + mc) ✈í✐ ♠ä✐ sè m✳ ❈❤ä♥ ♠ét ❞➲② ki ❤é✐ tơ ➤Ị✉ ❝❤♦ ♠ä✐ m✳ ❱× sù ❤é✐ tơ ➤Ị✉ tr➟♥ t❐♣ ❜Þ ❝❤➷♥ tr♦♥❣ H ✱ ❧✃② ❣✐í✐ ❤➵♥ tr♦♥❣ ✭✷✳✸✳✸✮ ✈í✐ k = ki ✈➭ s = y · ξ + lki y0 · ξ − (n + 1)c, t tì ợ W (y à (n + 1)c) = Q[W (x · ξ − nc)](y) ✺✾ ✭✷✳✸✳✻✮ ❱❐② un = W (x · ξ − nc) ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ sã♥❣ ❝❤➵② ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ un+1 = Q[un ] ❚õ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✭✷✳✸✳✹✮ t❛ t❤✃② r➺♥❣ ❞➲② Kki (lki ) ❤é✐ tô ➤Õ♥ [W (0) + W (y0 · ξ)] W (y0 · ξ) ❚õ ✭✷✳✸✳✺✮ ❦❤✐ ➤ã W (y0 · ξ) π1 ❚õ ❦Õt q✉➯ ➤Þ♥❤ ❧ý ✭✷✳✷✮ s✉② r❛ W (−∞) = π1 ✈➭ W (s) ❦❤➠♥❣ ❧➭ ❤➭♠ ❤➺♥❣✳ ❱× a ❧➭ ♠ét ❤➭♠ ❦❤➠♥❣ t➝♥❣ t❤❡♦ s✱ s✉② r❛ W (s) ❧➭ ❤➭♠ ❦❤➠♥❣ t➝♥❣ t❤❡♦ s✳ W (s) ❝ã ❣✐í✐ ❤➵♥ ❦❤✐ s → ∞✳ ❚õ ✭✷✳✸✳✻✮ ❝❤♦ n → −∞ t❤× W (∞) = Q[W (∞)] ❇✐Õt r➺♥❣ W (∞) ❧➭ ♠ét ➤✐Ĩ♠ ❜✃t ➤é♥❣ ❝đ❛ Q ❝ã ❣✐➳ trÞ ♥❤á ❤➡♥ π1 ✈➭ ❧í♥ ❤➡♥ 0✳ ❙✉② r❛✿ W (−∞) = π1 ✱ W (+∞) = 0✳ ✻✵ ❑Õt ❧✉❐♥ ❱í✐ ➤Ị t➭✐ ✧❙ù tå♥ t➵✐ sã♥❣ ❝❤➵② tr♦♥❣ ♠➠ ❤×♥❤ rê✐ r➵❝ ❝đ❛ ❝➳❝ q✉➬♥ t❤Ĩ s✐♥❤ ❤ä❝✧ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ➤➲ ❧➭♠ râ ♠ét sè ♥é✐ ❞✉♥❣ tr♦♥❣ ❜➭✐ ❜➳♦ ✧ ▲♦♥❣✲t✐♠❡ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ ❛ ❝❧❛ss ♦❢ ❜✐♦❧♦❣✐❝❛❧ ♠♦❞❡❧s✧ ❍✳ ❲❡✐♥❜❡r❣❡r✱ ❙■❆▼ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳✱ ✶✸ ✭✶✾✽✷✮✱ ✸✺✸✲✲✸✾✻✳ ❚r♦♥❣ t❤ê✐ ❣✐❛♥ tí✐ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ♠♦♥❣ ♠✉è♥ t✐Õ♣ tơ❝ ❧➭♠ râ ❝➳❝ ♥é✐ ❞✉♥❣ ❝đ❛ ❝➳❝ ❜➭✐ ❜➳♦ ❝đ❛ ❍✳ ❋✳ ❲❡♥❜❡r❣❡r✳ ▼ét ❤➢í♥❣ ❝ã t❤Ĩ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ s❛✉ ➤ã ❧➭ t×♠ ❤✐Ĩ✉ ø♥❣ ❞ơ♥❣ ❧ý t❤✉②Õt ❝đ❛ ❲❡♥❜❡r❣❡r ❝❤♦ ❝➳❝ ❧í♣ ♠➠ ❤×♥❤ tr♦♥❣ ➤ã t♦➳♥ tư ➜➞② ❧➭ ❧í♣ ♠➠ ❤×♥❤ ❝ã r✃t ♥❤✐Ị✉ ø♥❣ ❞ơ♥❣✳ ✻✶ Q[u] ❝ã t❤Ĩ ❦❤➠♥❣ ❝♦♠♣❛❝t✳ ❚➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❬✶❪ ❇✳ ▲✐ ✱ ▼✳ ❆✳ ▲❡✇✐s✱ ❍✳ ❋✳ ❲❡✐♥❜❡r❣❡r✳ ✭✷✵✵✺✮✱ ✧❙♣r❡❛❞✐♥❣ s♣❡❡❞s ❛s s❧♦✇❡st ✇❛✈❡ s♣❡❡❞s ❢♦r ❝♦♦♣❡r❛t✐✈❡ s②st❡♠s✧✳ ▼❛t❤✳ ❇✐♦s❝✐✳✱ ✶✾✻✱ ♥♦✳ ✶✱ ✽✷✲✾✽✳ ❬✷❪ ❳✳ ▲✐❛♥❣ ❛♥❞ ❳✳✲◗✳ ❩❤❛♦✳ ✭✷✵✵✼✮✱ ✧❆s②♠♣t♦t✐❝ s♣❡❡❞s ♦❢ s♣r❡❛❞ ❛♥❞ tr❛✈❡❧✲ ✐♥❣ ✇❛✈❡s ❢♦r ♠♦♥♦t♦♥❡ s❡♠✐❢♦✇s ✇✐t❤ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✧✳ ❈♦♠♠✉♥✐❝❛t✐♦♥s ♦♥ P✉r❡ ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ ✻✵✱✶✲✹✵✳ ❬✸❪ ❋✳ ▲✉ts❝❤❡r✱ ◆❣✉②❡♥ ❱❛♥ ▼✐♥❤✱ ❙♣r❡❛❞✐♥❣ ❙♣❡❡❞s ❛♥❞ ❚r❛✈❡❧✐♥❣ ❲❛✈❡s ✐♥ ❉✐s❝r❡t❡ ▼♦❞❡❧s ♦❢ ❇✐♦❧♦❣✐❝❛❧ P♦♣✉❧❛t✐♦♥s ✇✐t❤ ❙❡ss✐❧❡ ❙t❛❣❡s✳ ❙✉❜♠✐tt❡❞✳ ❬✹❪ ❘✳ ▲✉✐✳ ✭✶✾✽✸✮✱ ✧❊①✐st❡♥❝❡ ❛♥❞ st❛❜✐❧✐t② ♦❢ tr❛✈❡❧✐♥❣ ✇❛✈❡ s♦❧✉t✐♦♥s ♦❢ ❛ ♥♦♥✲ ❧✐♥❡❛r ✐♥t❡❣r❛❧ ♦♣❡r❛t♦r✧✳ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❇✐♦❧✳ ✶✻✱ ✶✾✾✲✲✷✷✵✳ ❬✺❪ ❘✳ ▲✉✐✳ ✭✶✾✽✾✮✱ ✧❇✐♦❧♦❣✐❝❛❧ ❣r♦✇t❤ ❛♥❞ s♣r❡❛❞ ♠♦❞❡❧❡❞ ❜② s②st❡♠s ♦❢ r❡❝✉r✲ s✐♦♥s✳ ■ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ t❤❡♦r②✧✳ ▼❛t❤✳ ❇✐♦s❝✐✳ ✾✸✱ ✷✻✾✲✲✷✾✺✳ ❬✻❪ ❉✳❱♦❧❦♦✈✱ ❘✳ ▲✉✐✳ ✭✷✵✵✼✮✱ ✧❙♣r❡❛❞✐♥❣ s♣❡❡❞ ❛♥❞ tr❛✈❡❧❧✐♥❣ ✇❛✈❡ s♦❧✉t✐♦♥s ♦❢ ❛ ♣❛rt✐❛❧❧② s❡❞❡♥t❛r② ♣♦♣✉❧❛t✐♦♥✧✳ ✼✷✱ ■▼❆ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ ✽✵✶✲✲✽✶✻✳ ❬✼❪ ❍✳ ❲❡✐♥❜❡r❣❡r✳ ✭✶✾✽✷✮✱ ✧▲♦♥❣✲t✐♠❡ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ ❛ ❝❧❛ss ♦❢ ❜✐♦❧♦❣✐❝❛❧ ♠♦❞❡❧s✧✳ ❙■❆▼ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳✱ ✶✸✱ ✸✺✸✲✲✸✾✻✳ ✻✷ ❬✽❪ ❍✳ ❲❡✐♥❜❡r❣❡r✳ ✭✶✾✼✽✮✱ ✧❆s②♠♣t♦t✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ ❛ ♠♦❞❡❧ ✐♥ ♣♦♣✉❧❛t✐♦♥ ❣❡♥❡t✲ ✐❝s✧✳ P❛rt✐❛❧ ❉✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ▲❡❝t✉r❡ ◆♦t❡s ✐♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ ✈♦❧✳ ✻✹✽✱ ✭❏✳ ❈❤❛❞❛♠ ❡❞✳✮✳ ♣♣✳ ✹✼✲✲✾✽✳ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ❬✾❪ ❍✳❋✳ ❲❡✐♥❜❡r❣❡r ▼✳ ❆✳ ▲❡✇✐s✱ ❇✳ ▲✐✳ ✭✷✵✵✼✮✱ ✧❆♥♦♠❛❧♦✉s s♣r❡❛❞✐♥❣ s♣❡❡❞s ♦❢ ❝♦♦♣❡r❛t✐✈❡ r❡❝✉rs✐♦♥ s②st❡♠s✧✳ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❇✐♦❧✳✱ ✺✺✱ ✻✸ ♥♦✳ ✷✱ ✷✵✼✲✲✷✷✷✳

Ngày đăng: 04/03/2021, 23:38

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Mục lục

  • Mở đầu

  • Chương 1 Tổng quan

  • 1.1 Một số mô hình trong di truyền học và tăng trưởng dân số

  • 1.2 Xây dựng các định nghĩa

  • 1.3 Hai mệnh đề cơ bản

  • 1.4 Xây dựng tốc độ sóng

  • Chương 2 Sự tồn tại nghiệm sóng chạy

  • 2.1 Tốc độ lan truyền

  • 2.2 Sự hội tụ đến giá trị cân bằng

  • 2.3 Sự tồn tại nghiệm sóng chạy

  • Kết luận

  • Tài liệu tham khảo

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan