Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ & BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TÓM TẮT GIÁO KHOA CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 a + b = (a + b) − 2ab a + b = (a − b) + 2ab (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 a + b3 = (a + b)3 − 3ab(a + b) a2 − b2 = (a + b)(a − b) (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 ) a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 ) AÙp dụng: Biết x + y = S xy = P Hãy tính biểu thức sau theo S vaø P a) A = x + y b) B = (x - y) c) C = x + y A PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I Giải biện luận phương trình bậc nhất: Dạng : ⎧x : ẩn số ⎨ ⎩a, b : tham số ax + b = (1) Giải biện luận: Ta có : Biện luận: (1) ⇔ ax = -b (2) b a • Nếu a = (2) trở thành 0.x = -b * Nếu b ≠ phương trình (1) vô nghiệm * Nếu b = phương trình (1) nghiệm với x Tóm lại : b • a ≠ : phương trình (1) có nghiệm x = − a • a = b ≠ : phương trình (1) vô nghiệm • a = b = : phương trình (1) nghiệm với x • Nếu a ≠ (2) ⇔ x = − d) D = x4 + y4 Áp dụng: Ví dụ : Giải biện luận phương trình sau: 1) x + 3m = mx + 2 2) m x + = x + 2m x−m x−2 = 3) x +1 x −1 x + 3m m 2m − 4) = + x +1 x −1 x −1 Điều kiện nghiệm số phương trình: Định lý: Xét phương trình ax + b = (1) ta có: • (1) có nghiệm ⇔ • (1) vô nghiệm ⇔ • (1) nghiệm với x ⇔ a ≠0 ⎧a = ⎨ ⎩b ≠ ⎧a = ⎨ ⎩b = Áp dụng: Ví dụ : 1) Với giá trị a, b phương trình sau nghiệm với x a − ( x + 1)a + x − b = ( a = ±1; b = ) 2) Cho phương trình (2m − 1) x + (3 − n)( x − 2) − 2m + n + = Tìm m n để phương trình nghiệm với x 3) Cho phương trình: (2m + 1) x − 3m + = x + m Tìm m để phương trình có nghiệm x ∈ ( 0;3) 4) Cho phương trình: (3m − 2) x − m = 4mx + 2m − Tìm m ngun để phương trình có nghiệm ngun 5) Cho phương trình: 2mx − x = (m < ∨m >2) ( m ∈ {−3; −13; −1;9} ) x−m x Với giá trị m phương trình có nghiệm 6) Với giá trị m phương trình sau có nghiệm 2x + m x − 2m + − x −1 = x −1 x −1 7) Cho phương trình: ( m = − ;n =1) ( < m < 3) x − ⎡(2m − 3) x + m + (1 − m) x − 3⎤ = ⎣ ⎦ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt (2 < m < ) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Thời gian 10 phút ĐỀ: Bài 1: Phương trình 3(m + 4)x + = 2x + 2(m − 3) có nghiệm với giá trị m là: 10 (B) m = − (C) m ≠ − (D) m ≠ (A) m = 3 Bài 2: Phương trình (m − 2)(x + 1) = x + vô nghiệm với giá trị m là: (B) m = ±1 (C) m = ±2 (A) m = Bài 3: Phương trình (m + 3m)x + m + = có tập nghiệm R : (A) m = (B) m = −3 (C) m = 0; m = −3 2x + m Bài 4: Phương trình = m vô nghiệm với giá trị m là: x −1 (B) m = −2 (C) m = ±2 (A) m = −mx + m + = m vô nghiệm với giá trị m là: Bài 5: Phương trình x−2 (A) m = (B) m = (C) m = 0; m = (D) m = ± (D) Một đáp số khác (D) Không có m (D) Một đáp số khác ĐÁP ÁN: Bài 1: Phương trình 3(m + 4)x + = 2x + 2(m − 3) có nghiệm với giá trị m là: 10 (B) m = − (C) m ≠ − (D) m ≠ (A) m = 3 Bài 2: Phương trình (m − 2)(x + 1) = x + vô nghiệm với giá trị m là: (B) m = ±1 (C) m = ±2 (A) m = Bài 3: Phương trình (m + 3m)x + m + = có tập nghiệm R : (A) m = (B) m = −3 (C) m = 0; m = −3 2x + m Baøi 4: Phương trình = m vô nghiệm với giá trị m là: x −1 (A) m = (B) m = −2 (C) m = ±2 −mx + m + = m vô nghiệm với giá trị m là: Bài 5: Phương trình x−2 (A) m = (B) m = (C) m = 0; m = (D) m = ± (D) Moät đáp số khác (D) Không có m (D) Một đáp số khác II.Giải biện luận phương trình bậc hai: Dạng: ⎧x : ẩn số ⎨ ⎩a, b , c : tham soá ax + bx + c = (1) Giải biện luận phương trình : Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Nếu a = (1) phương trình bậc : bx + c = • b ≠ : phương trình (1) có nghiệm x = − c b • b = c ≠ : phương trình (1) vô nghiệm • b = c = : phương trình (1) nghiệm với x Trường hợp 2: Nếu a ≠ (1) phương trình bậc hai có Biệt số Δ = b − 4ac ( hoaëc Δ ' = b '2 − ac với b' = Biện luận: Nếu Δ < pt (1) vô nghiệm Nếu Δ = pt (1) có nghiệm số kép x1 = x2 = − b 2a Neáu Δ > pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1,2 = −b ± Δ 2a Áp dụng: Ví dụ 1: Giải phương trình sau: − 12 x =x 1) 12 x − x2 + 2x − 2) = −3 ( x − 1)2 Ví dụ 2: 1) Giải biện luận phương trình : x − x = m( x − 1) − 2) Giải biện luận phương trình : (m − 1) x + (2m − 3) x + m + = ( x1 = x2 = − ( x1,2 = b' ) a − b' ± Δ ' ) a b ) Điều kiện nghiệm số phương trình bậc hai: Định lý : Xét phương trình : ax + bx + c = (1) ⎧a = ⎧a ≠ ⎪ ⇔ ⎨b = hoaëc ⎨ ⎩Δ < ⎪c ≠ ⎩ Pt (1) vô nghiệm ⎧a ≠ ⇔ ⎨ ⎩Δ = ⎧a ≠ ⇔ ⎨ ⎩Δ > ⎧a ≠ ⇔ ⎨ ⎩Δ ≥ Pt (1) có nghiệm kép Pt (1) có hai nghiệm phân biệt Pt (1) có hai nghiệm ⎧a = ⎪ ⇔ ⎨b = ⎪c = ⎩ Pt (1) nghiệm với x Đặc biệt Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < pt(1) có hai nghiệm phân biệt Áp dụng: Ví dụ 1: Với giá trị m phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 2x − x + = m−x x −1 Ví dụ 2: 1) Với giá trị m phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: ( x + 1)( x + 2mx + m + 2) = 2) Với giá trị m phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: ( x − 1)(mx − x + m) = Định lý VIÉT phương trình bậc hai: Định lý thuận: Nếu phương trình bậc hai : ax + bx + c = ( a ≠ ) có hai nghiệm x1, x2 b ⎧ ⎪S = x1 + x = − a ⎪ ⎨ ⎪ P = x x = c ⎪ a ⎩ Định lý đảo : Nếu có hai số α , β maø α + β = S vaø α β = P ( S ≥ P) α , β nghiệm phương trình x2 - Sx + P = Ý nghóa định lý VIÉT: Cho phép tính giá trị biểu thức đối xứng nghiệm ( tức biểu thức chứa x1, x2 x + x2 1 + + ) mà không thay đổi giá trị ta thay đổi vai trò x1,x2 cho Ví dụ: A = x1 x x1 x không cần giải pt tìm x1, x2 , tìm hai số biết tổng tích chúng … Chú ý: Nếu pt (1) có hệ số thoả mãn a+b+c=0 pt (1) có hai nghiệm laø x1 = vaø x = c a Nếu pt (1) có hệ số thoả mãn a-b+c=0 pt (1) có hai nghiệm x1 = −1 x = − Áp dụng: Ví dụ : Cho phương trình: x − x + m − = (1) Với giá trị m pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + x = Ví dụ 2: Cho phương trình: x − 2mx + 3m − = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x = Ví dụ 3: Cho phương trình: (3m − 1)x + 2(m + 1)x − m + = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 − x = Dấu nghiệm số phương trình bậc hai: Dựa vào định lý Viét ta suy định lý sau: Định lý: Xét phương trình baäc hai : ax + bx + c = (1) ( a ≠ ) ⎧Δ > ⎪ Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ ⎨P > ⎪S > ⎩ ⎧Δ > ⎪ Pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt ⇔ ⎨P > ⎪S < ⎩ Pt (1) coù hai nghiệm trái dấu ⇔ P vaø m ≠ (D) m ≥ vaø m ≠ (A) m > Bài 2: Phương trình : mx + 2(m − 3)x + m − = vô nghiệm : (B) m ≥ (C) m < (D) m < vaø m ≠ (A) m > 2 Baøi 3: Cho phương trình bậc hai: x − 2(m + 2)x + m + 12 = Giá trị nguyên nhỏ tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: (A) m = (B) m = (C) m = (D) m = 1 Bài 4: Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình: x + 3x − 10 = Giá trị tổng + x1 x 3 10 10 (A) (B) − (C) (D) − 10 10 3 Baøi 5: Phương trình: x − mx + m − = có hai nghiệm dương phân biệt (A) m > (B) m ≥ (C) m > vaø m ≠ (D) m ≥ vaø m ≠ ĐÁP ÁN: Bài 1: Phương trình (m − 1)x + 2mx + m = coù hai nghiệm phân biệt : (A) m > (B) m ≥ (C) m > vaø m ≠ (D) m ≥ vaø m ≠ Bài 2: Phương trình : mx + 2(m − 3)x + m − = vô nghiệm : (A) m > (B) m ≥ (C) m < (D) m < vaø m ≠ 2 Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x − 2(m + 2)x + m + 12 = Giá trị nguyên nhỏ tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: (A) m = (B) m = (C) m = (D) m = 1 + Baøi 4: Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình: x + 3x − 10 = Giaù trị tổng x1 x 3 10 10 (A) (B) − (C) (D) − 10 10 3 Bài 5: Phương trình: x − mx + m − = có hai nghiệm dương phân bieät (A) m > (B) m ≥ (C) m > vaø m ≠ (D) m ≥ m ≠ II Phương trình trùng phươngï: 1.Dạng : ax + bx + c = (a ≠ 0) (1) 2.Cách giải: Đặt aån phuï : t = x2 ( t ≥ ) Ta phương trình: at + bt + c = (2) Giải pt (2) tìm t Thay t tìm vào t = x2 để tìm x Tùy theo số nghiệm phương trình (2) mà ta suy số nghiệm phương trình (1) Áp dụng: Ví du 1ï: Giải phương trình : 32x3 = 89x2 − 25 với x > 0; x ≠ 2x Ví dụ 2: 1) Với giá trị m phương trình sau có nghiệm phân bieät: a) x − x − = m b) x − (m + 2) x + 4m + = 2) Cho phương trình: x − (m + 2) x + 4m + = Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng III Phương trình bậc ba: Dạng: ax + bx + cx + d = (1) ( a ≠ ) Cách giải: Áp dụng biết nghiệm phương trình (1) Bước 1: Nhẩm nghiệm phương trình (1) Giả sử nghiệm x = x0 Bước 2: Sử dụng phép CHIA ĐA THỨC sơ đồ HOÓCNE để phân tích vế trái thành nhân tử đưa pt (1) dạng tích số : (1) ⇔ (x-x0)(Ax2+Bx+C) = ⎡ x = x0 ⇔ ⎢ ⎣ Ax + Bx + C = (2) Bước 3: Giải phương trình (2) tìm nghiệm lại ( có) Bổ sung kiến thức: Định lý Bezu (Bơ-du) “Đa thức P(x) có nghiệm x = x0 P(x) chia hết cho x − x0 Áp dụng: Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) x − x + 12 x − = b) x + x − x + = x − c) x + x − 28 x + 12 = Ví dụ 2: Với giá trị m phương trình sau có ba nghiệm phân biệt a) x − x + = mx + m − b) x − (2m + 1) x + mx + m = c) x − 2(m + 1) x + (7m − 2) x + − 6m = d) mx − (m − 4) x + (4 + m) x − m = e) x + (1 − m) x − 3mx + 2m = Ví dụ 3: Cho phương trình : x + 3mx − x − 3m + = 2 Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 cho A = x12 + x2 + x3 đạt GTNN Chú ý Ta áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử kỷ thuật sử dụng sơ đồ HOÓCNE, để giải phương trình đa thức bậc cao (với điều kiện nhẩm nghiệm đa thức) Ví dụ: Giải phương trình: 1) x − x + x + 21x − 18 = 2) x + x − x − x + = 3) x + x − x − x − = IV PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN QUY VỀ BẬC HAI BẰNG PHÉP ĐẶT ẨN PHỤ 1.Dạng I: ax + bx + c = (a ≠ 0) Đặt ẩn phụ : t = x2 Daïng II ( x + a)( x + b)( x + c)( x + d ) = k ( k ≠ ) a+b = c+d Đặt ẩn phụ : t = (x+a)(x+b) Ví dụ : Giải phương trình: ( x + 1)( x + 3)( x + 5)( x + ) = 3.Daïng III: ( x + a )4 + ( x + b )4 = k (k ≠ 0) Đặt ẩn phụ : t = x + a+b Ví dụ : Giải phương trình: ( x + 3) + ( x + 5) = 4 4.Daïng IV: ax + bx + cx ± bx + a = Chia hai vế phương trình cho x2 x Ví dụ : Giải phương trình: x + x − 16 x + x + = Đặt ẩn phụ : t = x ± 10 B BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I Bất phương trình bậc nhất: Dạng : (hoặc ax + b > (1) ≥, −b (2) Biện luận: • • • b a b Nếu a < (2) ⇔ x < − a Nếu a = (2) trở thành : 0.x > −b * b ≤ bpt vô nghiệm * b > bpt nghiệm với x Nếu a > (2) ⇔ x > − Áp dụng: Ví dụ1: Giải biện luận bất phương trình : mx + > x + m ⎧2 x + ≥ ⎪ Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình sau: ⎨4 − x ≥ ⎪3 x + ≥ ⎩ ⎧2x − ≤ x + Ví dụ 3: Với giá trị m hệ phương trình sau có nghiệm: ⎨ ⎩ −5x + 2m − < x + m II Dấu nhị thức bậc nhất: Dạng: f ( x) = ax + b (a ≠ 0) Bảng xét dấu nhị thức: x ax+b −∞ − Trái dấu với a b a Áp dụng: Ví dụ : Xét dấu biểu thức sau: 1) A = ( x − 3)( x + 1)(2 − 3x) x+7 2) B = ( x − 2)(2 x − 1) 11 +∞ Cùng dấu với a III Dấu tam thức bậc hai: f ( x) = ax + bx + c Dạng: (a ≠ 0) Bảng xét dấu tam thức bậc hai: Δ0 +∞ x f(x) − Cùng dấu a −∞ b 2a x1 Định lý: Cho tam thức bậc hai: f ( x) = ax + bx + c f ( x) > ∀x ∈ R • f ( x) < ∀x ∈ R • f ( x) ≥ ∀x ∈ R • f ( x) ≤ ∀x ∈ R (a ≠ 0) ⎧Δ < ⇔ ⎨ ⎩a > ⎧Δ < ⇔ ⎨ ⎩a < ⎧Δ ≤ ⇔ ⎨ ⎩a > ⎧Δ ≤ ⇔ ⎨ ⎩a < Áp dụng: Ví dụ1 : Cho f ( x) = (m − 1) x − 2(m + 1) x + 3(m − 2) Tìm m để f ( x) > ∀x ∈ R 2x − x + 3a ≤ thỏa với x ∈ Ví dụ 2: Với giá trị m −2 ≤ x +x+4 IV Bất phương trình bậc hai: Dạng: ax + bx + c > Cùng dấu a x2 +∞ Cùng dấu a Trái dấu a Cùng dấu a Điều kiện không đổi dấu tam thức: • +∞ ( 12 ≥, a) ⎨ ⎩− 11x + 10 x + > ⎧3x − x + > ⎪ b) ⎨ ⎪− x + x + > ⎩ Phương pháp: Giải bất phương trình hệ chọn nghiệm chung (phần giao tập nghiệm bất phương trình hệ) x + 2x − + >2 Ví dụ : Giải bất phương trình: 2x − x + Ví dụ 3: Với giá trị m phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x − (2m + 3) x + 2(m + 3) = 2x − Ví dụ 4: Tìm tập xác định hàm số: y = 2x + x − + x − 5x + V So sánh số α với nghiệm tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c ( a ≠ ) Định lý: ⎡ Tam thức có hai nghiệm x1 , x thoûa ⎤ ⎢ ⎥ x1 < α < x ⎣ ⎦ ⇔ ⎡ Tam thức có hai nghiệm x1 , x thoûa ⎤ ⎢ ⎥ x1 < x < α ⎣ ⎦ ⇔ ⎡ Tam thức có hai nghiệm x1 , x thỏa ⎤ ⎢ ⎥ α < x1 < x ⎣ ⎦ ⇔ ⎡ Tam thức có hai nghiệm x1 , x thỏa ⎢ ⎢ nghiệm thuộc khoảng (α;β) ⎢ nghiệm lại nằm đoạn [α;β] ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⇔ [ a.f(α) < ] ⎡⎧ ⎤ ⎢ ⎪Δ > ⎥ ⎢⎪ ⎥ ⎢ ⎨a.f(α ) > ⎥ ⎥ ⎢⎪ S ⎢⎪ − α < ⎥ ⎣⎩ ⎦ ⎡⎧ ⎤ ⎢ ⎪Δ > ⎥ ⎢⎪ ⎥ ⎢ ⎨a.f(α ) > ⎥ ⎢⎪ S ⎥ ⎢⎪ − α > ⎥ ⎣⎩ ⎦ [f(α ).f(β) < 0] Áp dụng: Ví dụ : Cho phương trình: x − 2mx + 3m − = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn < x1 < x 13 BÀI TẬP RÈN LUYỆN: x − 2x + = mx + − 2m (1) x−2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Bài 2: Cho phương trình: x − (m + 1) x + 3m − = (1) Bài 1: Cho phương trình: (m>1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt mx + x + m Bài 3: Cho phương trình: =0 x −1 ( < m < 3∨ m > ) (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt (− Bài 4: Cho phương trình: x − mx + m − = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt < m ∧ m ≠ 2) Bài 5: Cho phương trình: ( x − 1)( x + mx + m) = (1) (m < ∨ m > ∧ m ≠ − ) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Bài 6: Cho phương trình : mx + (m − 1) x + 3(m − 1) = (1) Với giá trị m pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 1 + = x1 x (m = ) x − mx − x + m + = (1) 3 2 Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệmphân biệt x1, x2, x3 thỏa maõn x1 + x + x3 > 15 (m < −1 ∨ m > 1) Heát Baøi 7: Cho phương trình: 14 ĐỀ SỐ 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1: Tập hợp giá trị m để phương trình: ⎛1 ⎞ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝3 ⎠ x −1 + 1⎞ ⎛ (B) ⎜ −∞; ⎟ 3⎠ ⎝ x−m 2m = có nghiệm x −1 x −1 ⎡1 ⎞ (C) (1; +∞ ) (D) ⎢ ; +∞ ⎟ ⎣3 ⎠ Câu 2: Tập xác định hàm số y = 4x − + x + 5x − laø ⎡3 ⎞ ⎡3 ⎤ (A) [1; +∞ ) (B) ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎢ ;1⎥ ⎣4 ⎦ ⎣4 ⎠ ⎡ 3⎤ (D) ⎢ − ; ⎥ ⎣ 4⎦ 2x − 3x + Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình: > laø x2 + (A) ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) (B) ( −∞; −2 ) ∪ ( −1; +∞ ) (C) ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) (D) ( −∞;2 ) ∪ ( 4; +∞ ) Câu 4: Phương trình: (m + 1)x − x − 2m + = coù hai nghiệm trái dấu 3 (A) m > (B) m < (C) m > (D) m > − 2 ⎧2x − > Câu 5: Hệ bất phương trình : ⎨ vô nghiệm ⎩x − m < 5 (B) m ≤ − (C) m < (D) m ≥ − (A) m < − 2 2 ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập hợp giá trị m để phương trình: ⎛1 ⎞ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝3 ⎠ x −1 + 1⎞ ⎛ (B) ⎜ −∞; ⎟ 3⎠ ⎝ x−m 2m = có nghiệm x −1 x −1 ⎡1 ⎞ (C) (1; +∞ ) (D) ⎢ ; +∞ ⎟ ⎣3 ⎠ Câu 2: Tập xác định hàm số y = 4x − + x + 5x − laø ⎡3 ⎞ ⎡3 ⎤ (A) [1; +∞ ) (B) ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎢ ;1⎥ ⎣4 ⎦ ⎣4 ⎠ (A) ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) 2x − 3x + > laø x2 + (B) ( −∞; −2 ) ∪ ( −1; +∞ ) (C) ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) ⎡ 3⎤ (D) ⎢ − ; ⎥ ⎣ 4⎦ (D) ( −∞;2 ) ∪ ( 4; +∞ ) Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình: Câu 4: Phương trình: (m + 1)x − x − 2m + = có hai nghiệm trái dấu 3 (B) m < (C) m > (D) m > − (A) m > 2 ⎧2x − > Câu 5: Hệ bất phương trình : ⎨ vô nghiệm ⎩x − m < 5 (B) m ≤ − (C) m < (D) m ≥ − (A) m < − 2 2 15 ĐỀ SỐ 2: Câu 1:Tập hợp giá trị m để phương trình: (A) ( 2;3) x − x2 = (B) − 2m có nghiệm − x2 (C) [ 2;3] (D) ( −1;1) Câu 2: Tập xác định hàm số y = x + x − + 2x − laø ⎡3 ⎞ (A) [1; +∞ ) (B) [ −2;1] ∪ ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎣2 ⎠ ⎡3 ⎤ ⎛3 ⎞ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎢ ; +∞ ⎥ ⎣ ⎦ ⎝2 ⎠ 2 Câu 3: Các giá trị m để phương trình: 3x + (3m − 1)x + m − = có hai nghiệm trái dấu (B) −2 < m < (C) m < (D) m < −2 hoaëc m > (A) m < Câu 4: Phương trình: x + x + m = vô nghiệm 3 (B) m < − (C) m > (D) m > − (A) m > − 4 x −1 Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình: > laø x−3 (A) ∅ (B) (C) ( 3; +∞ ) (D) ( −∞;5) ĐÁP ÁN: Câu 1:Tập hợp giá trị m để phương trình: (A) ( 2;3) x − x2 (B) = − 2m có nghiệm laø − x2 (C) [ 2;3] (D) ( −1;1) Câu 2: Tập xác định hàm số y = x + x − + 2x − laø ⎡3 ⎞ (A) [1; +∞ ) (B) [ −2;1] ∪ ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎣2 ⎠ ⎡3 ⎤ ⎛3 ⎞ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎢ ; +∞ ⎥ ⎣ ⎦ ⎝2 ⎠ 2 Caâu 3: Các giá trị m để phương trình: 3x + (3m − 1)x + m − = coù hai nghiệm trái dấu (B) −2 < m < (C) m < (D) m < −2 hoaëc m > (A) m < Caâu 4: Phương trình: x + x + m = vô nghiệm 3 (A) m > − (B) m < − (C) m > (D) m > − 4 x −1 Caâu 5: Tập nghiệm bất phương trình: > x−3 (A) ∅ (B) (C) ( 3; +∞ ) (D) ( −∞;5) 16 ĐỀ SỐ 3: Câu 1: Tập xác định hàm số y = − 3x − x laø 1⎤ ⎡ ⎤ ⎛ (A) [ −4;1] (B) ⎢ − ;1⎥ (C) ( −∞; −4] ∪ [1; +∞ ) (D) ⎜ −∞; − ⎥ ∪ [1; +∞ ) 4⎦ ⎣ ⎦ ⎝ (m − 1)x (m + 2)x − 2m + Câu 2: Tập hợp giá trị m để phương trình: có nghiệm laø = − x2 − x2 ⎛ 3⎞ ⎛ 7⎞ ⎛5 7⎞ (B) ⎜ − ; ⎟ (C) ⎜ ; ⎟ (D) (A) ⎜ − ; ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝2 2⎠ Caâu 3: Phương trình: x − 2mx + m + 3m − = có hai nghiệm 1 1 (A) m ≤ (B) m < (C) m ≥ (D) m ≥ − 3 3 Câu 4: Phương trình: (m + 3)x − 3x + 2m − = có hai nghiệm trái dấu 5 (A) m > (B) −3 < m < (C) m < (D) m < −3 hoaëc m > 2 ⎧3x − ≥ Caâu 5: Với giá trị m hệ bất phương trình: ⎨ có nghiệm ? ⎩x + m ≤ 5 (B) m = − (C) m = (D) giá trị m (A) m = 3 ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập xác định hàm số y = − 3x − x laø 1⎤ ⎡ ⎤ ⎛ (A) [ −4;1] (B) ⎢ − ;1⎥ (C) ( −∞; −4] ∪ [1; +∞ ) (D) ⎜ −∞; − ⎥ ∪ [1; +∞ ) 4⎦ ⎣ ⎦ ⎝ (m − 1)x (m + 2)x − 2m + = Câu 2: Tập hợp giá trị m để phương trình: có nghiệm − x2 − x2 ⎛ 3⎞ ⎛ 7⎞ ⎛5 7⎞ (B) ⎜ − ; ⎟ (C) ⎜ ; ⎟ (D) (A) ⎜ − ; ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝2 2⎠ Câu 3: Phương trình: x − 2mx + m + 3m − = coù hai nghiệm 1 1 (A) m ≤ (B) m < (C) m ≥ (D) m ≥ − 3 3 Caâu 4: Phương trình: (m + 3)x − 3x + 2m − = có hai nghiệm trái dấu chæ 5 (A) m > (B) −3 < m < (C) m < (D) m < −3 hoaëc m > 2 ⎧3x − ≥ Câu 5: Với giá trị m hệ bất phương trình: ⎨ có nghiệm ? ⎩x + m ≤ 5 (B) m = − (C) m = (D) giá trị m (A) m = 3 17 ĐỀ SỐ 4: x2 + x2 + 3x − (B) ( −4;1) (C) ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) Câu 1: Tập xác định hàm số y = (A) ( −∞; −4 ] ∪ [1; +∞ ) (D) [ −4;1] Câu 2: Phương trình: x + 4mx + 4m − 2m − = có hai nghiệm trái dấu 5 5 (A) m ≥ − (B) m > − (C) m ≥ (D) m ≤ − 2 2 Câu 3: Phương trình: x − 2(m − 1)x + m − = có hai nghiệm đối (B) m < (C) m = (D) < m < (A) m < Caâu 4: Phương trình: x + x + m = vô nghiệm 3 (A) m > − (B) m < − (C) m > (D) m > − 4 Caâu 5: Tập xác định hàm số y = x + x + + laø 2x − ⎛2 ⎞ ⎡2 ⎞ ⎡3 ⎤ ⎛3 ⎞ (B) ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎢ ; +∞ ⎥ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎣2 ⎦ ⎝3 ⎠ ⎣3 ⎠ ⎝2 ⎠ 2 ĐÁP ÁN: x2 + Câu 1: Tập xác định hàm số y = laø x2 + 3x − (B) ( −4;1) (C) ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) (A) ( −∞; −4 ] ∪ [1; +∞ ) (D) [ −4;1] Câu 2: Phương trình: x + 4mx + 4m − 2m − = coù hai nghiệm trái dấu 5 5 (A) m ≥ − (B) m > − (C) m ≥ (D) m ≤ − 2 2 Câu 3: Phương trình: x − 2(m − 1)x + m − = có hai nghiệm đối (B) m < (C) m = (D) < m < (A) m < Câu 4: Phương trình: x + x + m = vô nghiệm chæ 3 (A) m > − (B) m < − (C) m > (D) m > − 4 Câu 5: Tập xác định hàm số y = x + x + + laø 2x − ⎛2 ⎞ ⎡2 ⎞ ⎡3 ⎤ ⎛3 ⎞ (B) ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎢ ; +∞ ⎥ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎣2 ⎦ ⎝3 ⎠ ⎣3 ⎠ ⎝2 ⎠ 18 ĐỀ SỐ 5: Câu 1: Tập xác định hàm số y = x + x + + ⎛2 ⎞ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝3 ⎠ laø 2x − ⎡2 ⎞ (B) ⎢ ; +∞ ⎟ ⎣3 ⎠ ⎡3 ⎤ (C) ⎢ ; +∞ ⎥ ⎣2 ⎦ ⎛3 ⎞ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝2 ⎠ x2 − laø 1− x (B) [ −1; +∞ ) \ {1} (C) ( −∞; −1] ∪ (1; +∞ ) (D) ( −∞;1) Caâu 2: Tập xác định hàm số y = (A) ( −∞; −1] Câu 3: Phương trình: x − 7mx − m − = có hai nghiệm trái dấu (A) m < −6 (B) m > −6 (C) m < (D) m > Câu 4: Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình: x − 13x − = Giá trị tổng (A) 13 (B) − 13 (C) − 2x + 11 >0 x −1 ⎛ 11 ⎞ (B) S = ⎜ ; +∞ ⎟ (C) ⎝2 ⎠ Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình: ⎛ 11 ⎞ (A) S = ⎜ − ; +∞ ⎟ ⎝ ⎠ 13 (D) 13 1 + laø x1 x laø ⎛ 11 ⎞ ⎜ − ;1⎟ ⎝ ⎠ 11 ⎞ ⎛ (D) ⎜ −∞; − ⎟ ∪ (1; +∞ ) 2⎠ ⎝ ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập xác định hàm số y = x + x + + ⎛2 ⎞ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝3 ⎠ laø 2x − ⎡2 ⎞ (B) ⎢ ; +∞ ⎟ ⎣3 ⎠ ⎡3 ⎤ (C) ⎢ ; +∞ ⎥ ⎣2 ⎦ ⎛3 ⎞ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝2 ⎠ x2 − laø 1− x (B) [ −1; +∞ ) \ {1} (C) ( −∞; −1] ∪ (1; +∞ ) (D) ( −∞;1) Câu 2: Tập xác định hàm số y = (A) ( −∞; −1] Câu 3: Phương trình: x − 7mx − m − = có hai nghiệm trái dấu (A) m < −6 (B) m > −6 (C) m < (D) m > Caâu 4: Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình: x − 13x − = Giá trị tổng (A) 13 (B) − 13 (C) − 2x + 11 >0 x −1 ⎛ 11 ⎞ (B) S = ⎜ ; +∞ ⎟ (C) ⎝2 ⎠ Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình: ⎛ 11 ⎞ (A) S = ⎜ − ; +∞ ⎟ ⎝ ⎠ 19 13 (D) 13 1 + laø x1 x laø ⎛ 11 ⎞ ⎜ − ;1⎟ ⎝ ⎠ 11 ⎞ ⎛ (D) ⎜ −∞; − ⎟ ∪ (1; +∞ ) 2⎠ ⎝ ĐỀ SỐ 6: Câu 1: Phương trình: x − 4mx + 2m = có hai nghiệm âm phân biệt 1 (B) m < ∨ m > (C) m ∈ ∅ (D) m ∈ (A) < m < 2 (x − 1)(x + 3) Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình: ≥ 2x − ⎡ 1⎞ ⎛1 ⎞ (A) S = ⎢ −3; ⎟ ∪ [1; +∞ ) (B) S = ⎜ ;1⎟ (C) ( −∞; −3) (D) S = (1; +∞ ) ⎣ 2⎠ ⎝2 ⎠ Câu 3: Phương trình: x − 2x − m = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 < x < (A) −1 < m < (B) −1 ≤ m < (C) m > (D) m > − ⎧(2x − 1)(x + 3) < Caâu 4: Hệ bất phương trình : ⎨ có tập nghiệm là: ⎩x ≤ 1⎞ ⎛ (A) S = ⎜ −3; ⎟ 2⎠ ⎝ 1⎞ ⎡ (B) S = ⎢ −2; ⎟ 2⎠ ⎣ x2 Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình: ≥ x + x−2 (A) S = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) (B) S = ( −∞; −2] ∪ ( 2; +∞ ) ⎛ 1⎤ (C) S = ⎜ 0; ⎥ ⎝ 2⎦ (D) S = [ −2;2 ] (C) ( −∞; −2 ) (D) S = ( 2; +∞ ) ĐÁP ÁN: Câu 1: Phương trình: x − 4mx + 2m = có hai nghiệm âm phân biệt 1 (A) < m < (B) m < ∨ m > (C) m ∈ ∅ (D) m ∈ 2 (x − 1)(x + 3) Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình: ≥ 2x − ⎡ 1⎞ ⎛1 ⎞ (B) S = ⎜ ;1⎟ (C) ( −∞; −3) (D) S = (1; +∞ ) (A) S = ⎢ −3; ⎟ ∪ [1; +∞ ) ⎣ 2⎠ ⎝2 ⎠ Câu 3: Phương trình: x − 2x − m = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 < x < (A) −1 < m < (B) −1 ≤ m < (C) m > (D) m > − ⎧(2x − 1)(x + 3) < Caâu 4: Hệ bất phương trình : ⎨ có tập nghiệm laø: ⎩x ≤ 1⎞ 1⎞ ⎛ ⎡ ⎛ 1⎤ (B) S = ⎢ −2; ⎟ (C) S = ⎜ 0; ⎥ (D) S = [ −2;2 ] (A) S = ⎜ −3; ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎣ ⎝ ⎝ 2⎦ x2 Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình: ≥ x + laø x−2 (A) S = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) (B) S = ( −∞; −2] ∪ ( 2; +∞ ) (C) ( −∞; −2 ) (D) S = ( 2; +∞ ) 20 ... bx + cx ± bx + a = Chia hai vế phương trình cho x2 x Ví dụ : Giải phương trình: x + x − 16 x + x + = Đặt ẩn phụ : t = x ± 10 B BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I Bất phương trình bậc nhất: Dạng : (hoặc... x Tùy theo số nghiệm phương trình (2) mà ta suy số nghiệm phương trình (1) Áp dụng: Ví du 1ï: Giải phương trình : 32x3 = 89x2 − 25 với x > 0; x ≠ 2x Ví dụ 2: 1) Với giá trị m phương trình sau... nghiệm với giá trị m là: Bài 5: Phương trình x−2 (A) m = (B) m = (C) m = 0; m = (D) m = ± (D) Một ? ?áp số khác (D) Không có m (D) Một ? ?áp số khác ? ?ÁP ÁN: Bài 1: Phương trình 3(m + 4)x + = 2x + 2(m