Soạn: 3/11/2010 Giảng: Chương III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 33: §1 - PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. Hiểu được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó. - Kĩ năng : Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của 1 phương trình bậc nhất hai ẩn. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu. - Học sinh : Ôn tập phương trình bậc nhất 1 ẩn (định nghĩa, số nghiệm, cách giải), thước kẻ, com pa. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Tổ chức: 9A . 9B 9C 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV ĐẶT VẤN ĐỀ VÀ GIỚI THIỆU NỘI DUNG CHƯƠNG III: - GV: Ta đã biết phương trình bậc nhất 1 ẩn. Còn có những biểu thức phương trình có nhiều hơn 1 ẩn. Chẳng hạn trong bài toán cổ: " Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn ". Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Nếu gọi số gà là x, số chó là y thì: x + y = 36. GT 100 chân được mô tả bởi hệ thức: 2x + 4y = 100 Đó là nội dung về phương trình bậc nhất có 2 ẩn số. - GV giới thiệu nội dung chương III. HOẠT ĐỘNG CỦA HS - HS nghe GV giới thiệu nội dung chương II - Mở mục lục <137 SGK>. 79 - GV: Phương trình: x + y = 36 2x + 4y = 100 a: Hệ số của x. b: Hệ số của y. c: Hằng số. Có: ax + by = c ; a, b, c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0). - Yêu cầu HS lấy ví dụ phương trình bậc nhất 2 ẩn. - GV: Xét phương trình: x + y = 36 Có : x = 2 ; y = 34 thì VT = VP Ta nói x = 2 ; y = 34 hay (2; 34) là một nghiệm của phương trình. - Chỉ ra các cặp nghiệm khác. - Vậy khi nào cặp số (x 0 , y 0 ) được gọi là một nghiệm của phương trình ? - GV nêu chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ mỗi nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn là 1 điểm (x 0 , y 0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ (x 0 ; y 0 ). - GV yêu cầu HS làm ?1. - Cho HS làm tiếp ?2. - Yêu cầu HS nhắc lại: + Thế nào là hai phương trình tương đương ? + Phát biểu quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân khi biến đổi phương trình. 1. KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN : - HS nhắc lại định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn và đọc VD1 SGK/tr5 - HS lấy ví dụ. (1 ; 35) ; (6 ; 30). - Tại x = x 0 , y = y 0 mà giá trị 2 vế bằng nhau thì cặp số (x 0 ; y 0 ) được gọi là một nghiệm của phương trình. - HS đọc khái niệm nghiệm của phương trình. Ví dụ 2: Cho phương trình: 2x - y = 1. Chứng tỏ (3; 5) là 1 nghiệm của phương trình. HS: Thay x = 3 ; y = 5 vào vế trái: 2. 3 - 5 = 1 Vậy VT = VP nên (3; 5) là 1 nghiệm của phương trình trên HS làm ?1. a) Thay x = 1 ; y = 1 vào VT của phương trình: 2x - y = 1 : 2. 1 - 1 = 1 = VP ⇒ Cặp số (1; 1) là 1 nghiệm của phương trình. b) (0; -1) ; (2; 3) . ?2. Phương trình 2x - y = 1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số. NX: SGK/tr 5 - GV: Phương trình bậc nhất 2 ẩn có vô số nghiệm, vậy để biểu diễn tập nghiệm của pt, làm thế nào ? VD: 2x - y = 1 (2) Yêu cầu HS biểu thị y theo x. - Yêu cầu HS làm ?3 2. TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN : Từ 2x - y = 1 ⇒ y = 2x - 1. 80 - Phương trình (2) có nghiệm tổng quát là: x ∈ R y = 2x - 1 hay : S = {x ; 2x - 1/ x ∈ R}. - Có thể chứng minh được: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng (d): y = 2x - 1. - Y/c HS vẽ đường thẳng y = 2x - 1. - GV: Xét pt: 0x + 2y = 4 (4) hãy chỉ ra vài nghiệm của (4). Vậy nghiệm tổng quát của (4) là gì ? - Yêu cầu HS biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ. - GV chốt lại dạng phương trình 0x + 2y = 4. * Xét phương trình: 0x + y = 0. - Nêu nghiệm tổng quát của pt - Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của pt là đường như thế nào ? * Xét phương trình: 4x + 0y = 6 (5). - Nêu nghiệm tổng quát ? - Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình ? - GV đưa hình vẽ SGK lên bảng phụ. - Xét phương trình : x + 0y = 0. - Yêu cầu HS đọc tổng quát SGK. - GV giải thích: a ≠ 0 ; b ≠ 0 : Phương trình: ax + by = 0 ⇔ by = - ax + c ⇔ y = - b c x b a + . x -1 0 0,5 1 2 y=2x-1 -3 -1 0 1 3 - Một HS lên bảng vẽ. y = 2x -1 0,5 - 1 y x o * Phương trình: 0x + 2y = 4 có các cặp nghiệm là: (0; 2) ; (-2; 2) (3; 2) x ∈ R y = 2. - HS vẽ y = 2 x = 1,5 1 1,5 2 1 y = 2 2 y x o * Phương trình 0x + y = 0 có nghiệm tổng quát là: x ∈ R y = 0. - Là đường thẳng y = 0 trùng với trục hoành. * Phương trình: 4x + 0y = 6 có nghiệm tổng quát: x = 1,5 y ∈ R. - Là đường thẳng song song trục tung, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5. 81 * Nghiệm tổng quát của phương trình: x + 0y = 0 là: x = 0 y ∈ R - Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng song song trục tung. - Đọc tổng quát: SGK/Tr7 CỦNG CỐ - Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ? Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì ? - Phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm ? - Yêu cầu HS là bài 2 (a). 3.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết viết nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng. - Làm bài tập: 1 , 2, 3 SGK ; 1, 2, 3, 4 SBT. _________________________________ Soạn: 3/12/2010 Giảng: Tiết 34: §2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Khái niệm hai hệ phương trình tương đương. - Kĩ năng : Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu. - Học sinh : Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai phương trình tương đương, thước kẻ, ê ke. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Tổ chức: 9A…………………………………………… 9B…………………………………………… 9C…………………………………………… 2. Kiểm tra: - Yêu cầu 2 HS lên bảng: 1) - Định nghĩa phương trình bậc nhất - Hai HS lên bảng. 82 hai n, cho vớ d ? Th no l nghim ca phng trỡnh bc nht hai n ? S nghim ca nú ? - Cho phng trỡnh: 3x - 2y = 6. Vit nghim tng quỏt v v ng thng biu din tp nghim ca phng trỡnh. 2) Cha bi tp 3 <7/ SGK>. x + 2y = 4 x - y = 1 -1 2 1 y x d c b a 1 3 4 2 m - GV nhn xột, cho im. HS1: Tr li cõu hi. Phng trỡnh: 3x - 2y = 6 cú nghim tng quỏt: x R y = 1,5x - 3. - V ng thng 3x - 2y = 6. HS 3: Cha Bi 3: V th hai t: x + 2y = 4. v x - y = 1. To giao im 2 ng thng: M(2;1) x = 2 ; y = 1 l nghim ca hai phng trỡnh ó cho. 3.Bi mi: HOT NG CA GV - GV giới thiệu từ hai phơng trình của bài tập 3 ở trên có cặp số (2; 1) là nghiệm của cả hai phơng trình (2; 1) là 1 nghiệm của hệ phơng trình: x + 2y = 4 x - y = 1. - Yêu cầu HS ét 2 phơng trình: 2x + y = 3 và x - 2y = 4. - Thực hiện ?1. - GV: Nói cặp số (2; -1) là 1 nghiệm của hệ phơng trình: 2x + y = 3 x - 2y = 4. HOT NG CA HS 1. Khỏi nim v h hai phng trỡnh bc nht hai n : ?1. Một HS lên bảng thực hiện: Thay x = 2 ; y = -1 vào VT của phơng trình 2x + y = 3 đợc: 2. 2 + (-1) = 3 = VP. Thay x = 2; y = -1 vào VT của ph- ơng trình: x - 2y = 4 đợc: 2 - 2. (- 1) = 4 = VP. Vậy cặp số (2; -1) là nghiệm của hai phơng trình đã cho. - HS đọc tổng quát: SGK/ Tr9 GV y/c HS lm ?2. - GV: Mi im thuc ng thng x + 2y = 4 cú to nh th no vi phng trỡnh x + 2y = 4. - To ca im M thỡ sao ? 2. Minh ho hỡnh hc tp nghim ca h phng trỡnh bc nht hai n : ?2 HS in .nghim . - Yờu cu HS c SGK/ Tr 9 - Mi im thuc ng thng x + 2y = 4 cú to l nghim ca phng trỡnh x + 2y = 4. - im M l giao im ca 2 ng thng x + 2y = 4 v x - y = 1. 83 - Để xét xem 1 hệ phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm, xét các ví dụ sau: VD1: x + y = 3 (d 1 ) x - 2y = 0 (d 2 ) - Yêu cầu HS biến đổi về dạng hàm số bậc nhất. - Yêu cầu HS vẽ 2 đường thẳng biểu diễn hai phương trình trên. - Thử lại xem cặp số (2; 1) có là nghiệm của hệ phương trình đã cho không ? Ví dụ 2: Xét hệ phương trình: 3x - 2y = - 6 (3) 3x - 2y = 3 (4). Biến đổi các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất. - Nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng. - Yêu cầu HS vẽ 2 đường thẳng. Ví dụ 3: Xét hệ phương trình: Vậy toạ độ của điểm M là nghiệm của hệ phương trình: x + 2y = 4 x - y = 1 Ví dụ 1: x + y = 3 ⇒ y = - x + 3 x - 2y = 0 ⇒ y = 2 1 x. 2 đường thẳng này cắt nhau vì chúng có hệ số góc khác nhau (-1 ≠ 2 1 ). - Một HS lên bảng vẽ hình: (d 1 ): x + y = 3 (d 2 ): x -2y = 0 3 2 1 y x o 1 32 m - Giao điểm 2 đt là M(2; 1). - HS thay → cặp số (2; 1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Ví dụ 2: 3x - 2y = - 6 ⇔ y = 2 3 x + 3 (d 1 ) 3x - 2y = 3 ⇔ y = 2 3 x - 2 3 (d 2 ) - Hai đường thẳng trên song song với nhau vì có hệ số góc bằng nhau, tung độ góc khác nhau. (d 2 ) (d 1 ) -1 -2 1 y x o 1 3 - 3 2 2 84 2x - y = 3 - 2x + y = -3 - Nhận xét gì về hai phương trình này ? - 2 đường thẳng biểu diễn hai phương trình này như thế nào ? - Vậy hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ? -*Yêu cầu HS nêu tổng quát. - Là 2 phương trình tương đương. - Trùng nhau. - Có vô số nghiệm. * Tổng quát: SGK/Tr10 - Thế nào là hai phương trình tương đương ? - Tương tự đối với hệ hai phương trình tương đương ? - Giới thiệu kí hiệu 2 hệ phương trình tương đương "⇔". 3. Hệ phương trình tương đương: - Chúng có cùng tập nghiệm. - Định nghĩa: Tr11 /SGK. CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP Bài 4<11>SGK (BP) GV y/c HS NX hệ số và trả lời Bài 4: HS trả lời miệng: a) Hai đường thảng cắt nhau do có hệ số góc khác nhau ⇒ hệ phương trình có một nghiệm duy nhất. b): Hai đường thẳng song song ⇒ hệ phương trình vô nghiệm. c) Hai đường thẳng cắt nhau tại gốc toạ độ ⇒ hệ phương trình có 1 nghiệm. d) Hai đường thẳng trùng nhau ⇒ hệ phương trình có vô số nghiệm. 4.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình tương ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng. - BTVN: 5, 6, 7 <11 + 12 SGK> ; 8, 9 SBT. Ngày 6/12/2010 85 . quát SGK. - GV giải thích: a ≠ 0 ; b ≠ 0 : Phương trình: ax + by = 0 ⇔ by = - ax + c ⇔ y = - b c x b a + . x -1 0 0,5 1 2 y=2x-1 -3 -1 0 1 3 - Một HS lên. y = 3 đợc: 2. 2 + (-1 ) = 3 = VP. Thay x = 2; y = -1 vào VT của ph- ơng trình: x - 2y = 4 đợc: 2 - 2. (- 1) = 4 = VP. Vậy cặp số (2; -1 ) là nghiệm của hai