Đang tải... (xem toàn văn)
1010 CÂU TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA HAY NHẤT
GROUP NHĨM TỐN NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM n CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Cho dx x x3 a ln A c Khi a b ln B 2b D C D C C©u : 4c m ma C©u : th v ĐỀ SỐ 03 Một nguyên hàm f x 2x 1 e x C©u : 1 x.e x2 1 e x B x Tính tích phân: I A dx x 3x C x2 e x D e x kết I a ln b ln Giá trị a2 ab 3b2 là: gh ie A B C©u : Tích phân I 1 cos x n sin xdx n 1 cn A B n 1 C 2n D n tra C©u : Hình phẳng giới hạn y x, y x có diện tích là: A B C D C©u : e I dx x có giá trị e A D 10 Cho f ( x) liên tục [0; 10] thỏa mãn: f ( x)dx 7, f ( x)dx f ( x)dx có giá trị là: B C D Thể tích vật thể giới hạn mặt trụ: x2 z2 a2 y z a2 V giá trị a? Tính 2x 2x C B 1 2x Tính: K x e2 x dx K C 2 (đvtt) Tính D D 2x C ln dx , kết sai là: x2 A e2 C C gh ie C©u 10 : B m ma A A Khi đó, giá trị P = 10 A C©u : f ( x)dx e n C©u : C th v C©u : B -2 B K e2 C 2x C K e2 D K C©u 11 : Diện tích hình giới hạn P y x3 , tiếp tuyến (P) x trục Oy B cn A C D C sin x C D sin4 x C C©u 12 : Nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx là: sin x C tra A C©u 13 : B cos3 x C Cho f ( x) hàm số lẻ liên tục A Khi giá trị tích phân f ( x)dx là: 1 B C D -2 C©u 14 : Thể tích khối trịn xoay hình phẳng (H) giới hạn đường y sin x; y ; x 0; x quay xung quanh Ox : A C©u 15 : 2 B 2 C 2 9 28 C 28 D Tích phân I x xdx B D Cho f ( x) hàm số chẵn liên tục 28 th v C©u 16 : 28 n A 22 thỏa mãn f ( x)dx Khi giá trị tích phân 1 f ( x)dx là: A m ma B C D C©u 17 : Cho f (x ) sin x f (0) 10 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A f (x ) 3x cos x B f 2 C f 3 D f x 3x cos x A e3 gh ie C©u 18 : Cho hàm số y f x thỏa mãn y ' x y f(-1)=1 f(2) bao nhiêu: B e D e C 2e C©u 19 : Một nguyên hàm hàm số: f ( x) x x2 là: F ( x) C F ( x) x2 C©u 20 : x2 x2 B F ( x) D F ( x) 1 x cn A x2 2 Tính: K x ln x dx tra A Ln2 -1/2 C©u 21 : B Ln2- 1/4 C Ln2 +1/2 Cho hình phẳng (S) giới hạn Ox, Oy, y = cosx y 2 D -ln2 +1/2 x Diện tích hình phẳng (S) là: A 2 B 3 C D 3 A ln C©u 23 : x 16 dx x 12 ln 16 B Biết F(x) nguyên hàm hàm số A ln C©u 24 : C ln dx 1 x x ln 16 D ln m ma 2 A ln x x 1 C D F(2)=1 Khi F(3) bao nhiêu: x 1 B ln 16 C n Tính tích phân th v C©u 22 : B ln x x2 C C ln x x2 C D ln x C x2 C©u 25 : Cho hàm số f x g x liên tục a; b thỏa mãn f x g x với x a;b Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị C : y f x ; C' : y g x ; đường thẳng x a ; x b V tính cơng thức sau ? b C gh ie A b V f x g x dx a V f x g x dx a b B V f (x) g (x) dx a b D V f x g x dx a C©u 26 : Cho parabôn P : y x2 đường thẳng d : y mx Tìm m để diện tích hình phẳng tra A cn giới hạn P d đạt giá trị nhỏ nhất? C©u 27 : Tính ngun hàm B dx x2 a C D ? A ln x x a C B ln 2x x a C C ln 2x x a C D ln x x a C C©u 28 : Tính I x x 1dx , kết : B I 2 1 Đổi biến x=2sint tích phân I A C I dx 4x trở thành dt B tdt C 0 D dt m ma B cos x C C©u 31 : Cho I D I 0 t dt C©u 30 : Họ nguyên hàm hàm số y sin x là: A cos 2x C 2 n C©u 29 : th v A I cos x C C cos 2x C D C D x3 x dx Tính I cos2 x B gh ie A C©u 32 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số C : y sin x D : y x là: S a b2 Giá trị 2a b3 là: A 24 cn C©u 33 : B Tính: I C D dx x x2 tra A Đáp án khác C©u 34 : 33 B I D I C I = Cho I x (x 1)5dx u x Chọn khẳng định sai khẳng định sau: 1 A I x (1 x ) dx B 13 I 42 C u6 u5 I 1 D I (u 1)u du 0 C©u 36 : Giả sử C x 1 1 C 4x B dx a x ln b x 1 C C 4x (với a, b số tự nhiên ước chung lớn a, b 1) Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A 3a b 12 B a 2b 13 Họ nguyên hàm F x hàm số f x A F x C F x cos x C sin x cos x là: cos x B F x C sin x D a b2 41 C a b m ma C©u 37 : 1 C 2x D n A Nguyên hàm hàm số th v C©u 35 : D F x C sin x C sin x C©u 38 : Cho hình phẳng (S) giới hạn Ox, Oy, y = 3x + Thể tích cuaa3 khối trịn xoay quay (S) quanh Oy là: B gh ie A C 16 D C©u 39 : Cho hình phẳng (S) giới hạn Ox y x2 Thể tích khối tròn xoay quay (S) quanh Ox A B cn C©u 40 : Nguyên hàm F(x) hàm số f (x ) x2 cosx tra A F(x ) C F(x ) C©u 41 : cosx x2 x C D sin x thỏa mãn F(0) 19 là: B F(x ) cosx x2 2 20 D F(x ) cosx x2 20 B L = C Tính: L x sin xdx A L = L = 2 D Đáp án khác C©u 42 : Tìm ngun hàm hàm số f x thỏa mãn điều kiện: C F( x) x2 3sin x 2 B F( x) x2 3sin x 2 2 th v A F( x) x2 3sin x n f x x 3cos x , F 2 D F( x) x2 3sin x 2 C©u 43 : Cho hình phẳng giới hạn đường y x , y , x x quay quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành C©u 44 : A B C 23 14 13 D m ma A Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 3x y x (đvdt) 32 16 B C B tan x ln cos x D C©u 45 : Họ nguyên hàm hàm số y tan3 x là: C tan x ln cos x Nguyên hàm F(x) hàm số f (x ) 2x cotx x2 C F(x ) cotx x2 tra A F(x ) 2 D tan x ln cos x thỏa mãn F( ) sin2 x cn C©u 46 : gh ie A tan x ln cos x B F(x ) D F(x ) cotx cotx là: x2 16 x2 16 C©u 47 : Cho hàm số f x cos3x.cos x Nguyên hàm hàm số f x x hàm số hàm số sau ? A 3sin 3x sin x B sin 4x sin 2x C sin 4x sin 2x D cos 4x cos 2x C©u 48 : Họ nguyên hàm f x cosxcos3x A sinx B 2sin 4x sin2x C sin 4x sin 2x C D sin 4x sin 2x C n C sin3x C A 95 265 B A F(x ) x4 x3 x2 C F(x ) x4 x3 x2 2x C©u 51 : C©u 53 : A K 2ln Tính x 2 B 2x thỏa mãn F(1) K x4 65 là: x2 10 x2 2x x4 x3 10 e x e x e x e x C e x e x Tính: K (2 x 1) ln xdx x x C ln e e C C K 2ln D C e x e x D K = 2ln2 dx , kết : 4x x 1 ln C x 3 cn A 3x D F(x ) D x3 gh ie C©u 52 : B 125 B F(x ) Nguyên hàm hàm số f x x x A ln e e C 4x C m ma C©u 50 : Nguyên hàm F(x) hàm số f (x ) th v C©u 49 : Diện tích hình phẳng giởi hạn đường cong y x 2x y x B x 3 ln C x 1 C ln x 4x C D ln C D C D x 3 C x 1 C©u 54 : dx sin x tra Tích phân I A C©u 55 : B Tích phân I xe x dx A B cosxe sinx ; x Cho f x Nhận xét sau đúng? ; x 1 x B sinx ; x e nguyên hàm f x F x x ; x C cosx ; x e nguyên hàm f x F x x ; x D sinx ; x e nguyên hàm f x F x 2 x ; x Tính I x x2 dx , kết : B I A I Tính: K C I D I ( x 1) dx = a.ln5+ b.ln3 giá trị a b x 4x A A=2; b=-3 C©u 59 : 2 gh ie C©u 58 : m ma C©u 57 : th v A cosx ; x e nguyên hàm f x F x x ; x n C©u 56 : B A=3; b=2 3 C A=2; b=3 D A=3; b=-2 Nếu f (x )dx f (x )dx f (x )dx có giá trị A 1 B cn C D 12 C©u 60 : Họ nguyên hàm F x hàm số f x cot x : tra A cot x x C B cot x x C C cot x x C D tan x x C C©u 61 : Nguyên hàm hàm số: y = sin2x.cos3x là: A sin x sin5 x C B sin3x + sin5x + C C 1 sin3 x sin5 x C D sin3x sin5x + C C©u 62 : Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 3x ; y x ; x 2 ; x Vậy S ? B ea 3x e dx Cho b A a Khi khẳng định sau B a b D 16 b C a b C©u 64 : Trong khẳng định sau khẳng định sai? A 0dx C (C số) C x x 1 1 C (C số) C©u 65 : D a B x dx ln x D dx x C (C số) b C (C số) m ma dx n C©u 63 : C th v A s in x dx kết I ln b 3c với a; b; c Giá trị a sin x Tính tích phân I a 2b 3c là: A B C D gh ie C©u 66 : Hàm số F (x ) e x e x x nguyên hàm hàm số f (x ) e x e x x 2 A f (x ) e x e x B C f (x ) e x e x D f (x ) e x e x x x2 x2 3x ln x tra A x2 2x Một nguyên hàm f x x 1 cn C©u 67 : C C©u 68 : 2 3x+6 ln x B D Tính nguyên hàm I x2 x2 3x-6 ln x 3x+6 ln x x dx kết I ln tan C với a; b; c Giá trị cosx a b a2 b là: A B C D 10 www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam A C C©u 14 : x3 x3 sin x x cos x c D 1 2x 1 Kết quả của tích phân I A ln C©u 15 : B Đáp án khác x sin x cos x c B ln Tích phân a ( x 1)e2 x dx A x sin x cos x c dx là: x3 C ln D ln 3 e2 Giá trị của a là: B C D C D e C©u 16 : Tính I (2e x e x )dx ? A e C©u 17 : e Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) A x2 F ( x) ln | x 1| C C F ( x) x C©u 18 : 1 B x2 x là x 1 B F ( x) x2 ln | x 1| C D Đáp số khác C x 1 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) x2 là x 4x A F ( x) ln | x x | C 2 B F ( x) ln | x x | C C F ( x) ln | x x 3| C D F ( x) 2ln | x2 x 3| C C©u 19 : Cho I1 cos x 3sin x 1dx I2 sin x dx (sinx 2)2 Phát biểu nào sau sai? A I1 14 B I1 I2 C I2 ln D Đáp án khác C©u 20 : Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành ta cho miền phẳng D giới hạn bởi các Nguồn: Group Nhóm Tốn FB www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam đường y e x , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục ox Ta có A V (đvtt) (e2 1) (đvtt) B V e (đvtt) C V Nguồn: Group Nhóm Tốn FB D V (đvtt) www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam ĐÁP ÁN 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ) { { ) ) { { { { { { ) { { { { ) { { { | | | | | ) ) | | | ) | | | | | | ) | ) } } ) } } } } } ) ) } } } } ) } } } ) } ~ ) ~ ~ ~ ~ ~ ) ~ ~ ~ ~ ) ) ~ ) ~ ~ ~ ~ Nguồn: Group Nhóm Tốn FB www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em CHUN ĐỀ: TÍCH PHÂN A BẢNG ĐẠO HÀM – NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Đạo hàm Mở rộng Nguyên hàm (c ) ' = ∫ dx = x + C n −1 (u ) = n u '.u n ' ' ' −u ' u = u2 1 x = −x2 ' ' c −c.u ' u = u2 ' u' u = u (e ) = e (e ) = u '.e ( ) ( ) x u ' (a ) = a ln a = x ( loga x ) = ' ( sin x ) ' ( cos x ) ( cot x ) ' x ln a ( sin u ) = cos2 x =− = ' u '.ln a ' = u' u ln a = u '.cos u ( cos u ) ' = −u '.sin u = − sin x ' u' u ' ( loga u ) = cos x ' ( t an x ) ' ( ln u ) ∫e x x ( t an u ) ' = u' cos u w ( ln x ) u k ∫ x dx = k ln x +C dx = e x + C n +1 k k ax +b dx = e ax +b + C a ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C ∫e ax ∫ a dx = ln a + C u (a ) = a u ' x +C (ax + b ) ax + b dx = +C ( ) ∫ a n +1 1 ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C n sin ax + b dx = − cos (ax + b ) + C ( ) ∫ a ∫ cos x dx = sin x + C ∫ cos (ax + b ) dx = a sin (ax + b ) + C Một số cơng thức LG thường sử dụng để tính ngun hàm ∫ cos2 x dx = t an x + C cos a cosb = cos (a − b ) + cos (a + b ) ∫ sin x 2x dx = − cot x + C sin a sin b = cos (a − b ) − cos (a + b ) ∫ t an x dx = − ln cos x + C sin a.cosb = sin (a − b ) + sin (a + b ) − cos2a + cos2a sin a = ; cos2 a = ∫ cot x dx = ln sin x + C sin 2a = 2sin2a cosa cos2 a − sin a cos2a = 2cos2 a − 1 − 2sin a ∫ sin x dx = − cos x + C M AT x ' x n +1 x dx = +C ∫ n +1 n ∫ x dx = ln x c c x = −x2 ' x = x x ' n −1 N co n HV (x ) ' = n x ∫ k dx = k x + C m (c.x ) ' = c Mở rộng sin x ww ( cot u ) ' = − u' sin u cos2 a = − sin a 2 sin a = − cos a Qui tắc đạo hàm ' (u v ) = u '.v + u v ' ' u u '.v − u v ' = v2 v THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang www.MATHVN.com B TÍCH PHÂN b b ∫ f (x ) dx = F (x ) a = F (b ) − F (a ) GV: Nguyễn Chín Em m a Tính chất b b a a) − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx b b a a a b) ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx b b b a a a c) ∫ f ( x ) ± g ( x ) dx = ∫ f ( x )dx ± ∫ g ( x )dx b b b a a a N co a d) ∫ f ( x )dx = e) m ≤ f ( x ) ≤ M ⇒ ∫ m dx ≤ ∫ f ( x ) dx ≤ ∫ M f ( x )dx a c b c a a b f) ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx HV CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH TÍCH PHÂN 3.1 Sử dụng bảng nguyên hàm để tính tích phân b f (x ) 3.2 Tích phân hàm hữu tỷ: ∫ dx g x ( ) a - Nếu bậc f ( x ) ≥ bậc g ( x ) → Chia đa thức - Nếu bậc f ( x ) < bậc g ( x ) : Ta sử dụng hệ số bất định ax + b A B = + ( x − x )(x − x ) (x − x ) (x − x ) ax + b M AT (x − x ) = A B + ( x − x ) ( x − x )2 b 3.3 Phương pháp đổi biến số: A = ∫ f u ( x ) u ' ( x )dx a Dạng 1: Đặt t = u ( x ) ⇒ dt = u ' ( x ) dx ; đổi cận: Ta được: A = u (b ) ∫ f (t ) dt = F (t ) u (a ) u (b ) x t Dạng m n ∫ sin x cos x dx m lẻ a n chẳn Dạng 2: Dạng a2 + x Đặt b sin x dx ∫a f ( cos x ) w ww b ) π π t = a t an t , t ∈ − ; 2 THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ b u (b ) u (a ) * Một số thủ thuật đặt t b Dạng b u (x ) f u x dx ( ) ∫a v n (x ) dx ∫a t t = v (x ) u (x ) ( a u (a ) t = f ( cos x ) t = cos x m chẳn t = sin x n chẳn b ∫e u (x ) v ( x )dx a b ∫ a f ( ln x ) x b dx t = u (x ) t = f ( ln x ) Hạ bậc m=0 − cos 2a sin a = + cos2a cos a = n chẳn âm n=0 ∫ f ( t an x ) cos2 x a t = t an x dx t = t an x t = cot x m chẳn âm a2 − x π π x = a sin t , t ∈ − ; 2 x −a2 a π π x= , t ∈ − ; \ {0} sin t 2 www.DeThiThuDaiHoc.com Trang www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em b b 3.4 Phương pháp phần : B = ∫ u dv = u v a − ∫ v du b a a Cách đặt u dv : b u f (x ) f (x ) dv sin x cos x dx ) x + x x + x dx x ∫ 2 ∫ + x dx x 1 1 ∫ x + 2x dx x π ln 14 ∫ + x dx 2x − 1 π ww π ∫ cos − 2x dx 4 π ∫ ( − sin 3x )dx 10 ∫ ( 2e x ) + dx ln 11 ∫ (e 2x ∫ ∫ ( 3sin x − cos x + )dx ∫( ) ( ) 2 15 ∫ e x + dx x 1 16 ∫ x ( − x ) dx 2 ) + dx ∫ ( 2x − 1) dx 1 18 ∫ 24 ( x − 1)(x + x + 1)dx π 25 e 2x + e x dx ex 17 dx sin x cos x e x + dx ∫ (3 x ) + dx π 19 ∫ − dx cos x 0 ∫ dx x e −x cos2 x dx 29 x ( x − 1) dx ∫ 2 30 ∫ x (x + 1) dx 32 3x + x + 22 ∫ dx 3x + 33 x + − 7x dx 23 ∫ x e −x 27 ∫ e x + x dx e 2 28 ∫ 2x + dx x 1 ln 2x − 21 ∫ dx x +1 26 e x − 31 x + 2x + x 20 ∫ dx x ∫ − sin π π w f ( x ) dx M AT 3 x ln 12 4 ln x log x a 13 ∫ e x 2e x − dx ∫ x + 2x + dx ∫ + + x x dx x x 1 x ∫a cos2 x dx sin x HV ( a e xdx C BÀI TẬP Bài : Tính tích phân sau : Sử dụng bảng nguyên hàm x ln x ∫a f (x ) loga x dx b m ∫ f (x ) e dx Dạng b N co sin x ∫a f (x ) cos x dx b ∫ ( 2x − 1) x dx π ∫ cos 3x cos x dx ∫x 2 34 ∫x dx −4 dx − 3x + THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang www.MATHVN.com ln 36 ∫( ) 2 51 ∫ cos4 x dx e − e dx x π ln 37 ∫ sin 3x sin x dx 38 ∫ (e −1 x ) ∫ π sin dx x cos2 x π ∫ 2x − x ∫ cos2 x + ∫0 − sin x dx 56 1 57 ∫ x + dx x 2 x − 3x + 58 ∫ dx x +1 43 ∫x − 3x + dx −1 π 44 ∫ + cos 2x dx x ∫ − dx ∫x ∫ − x dx − cos 2x dx 63 π 48 ∫ sin x dx ww 72 64 π π 50 ∫ sin x dx 2x + dx ∫ 74 ∫ 65 ∫ (x − )(x + 1) 5x − 13 dx x − x + 2 x4 67 ∫ dx x −1 THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ dx ∫ ( ) ( 2x − 1) 76 ∫ ( x + 1) dx 77 ∫ − x x 3dx 78 4x − dx 2x + + ∫ ∫2 2x + + 4x + dx 80 ∫ x +4 81 ∫ ln 82 ∫e ln ln 83 www.DeThiThuDaiHoc.com ∫ x 64 dx 75 x x + dx 66 ∫ x ∫ ( x + 1) 79 dx x +1 − x + x +2 dx + 4x + 3x + dx ∫x x3 73 ∫ dx 1+x2 dx 0 49 ∫ cos2 x dx ∫ 4 62 −1 ( − 5x ) w 47 60 ∫ ( −2x + 1) dx 61 ∫ 3π 0 46 x x 59 ∫ + sin cos dx 2 0 45 π M AT ∫ (1 + x ) x dx dx x − 6x + 9.dx 71 ∫ − x dx 42 a 0 41 A = ∫ f u ( x ) u ' ( x )dx ∫ cos 2x dx 2x + dx x + x − −1 b 55 ) Bài 2: Tích tích phân sau: (Đổi biến số) DẠNG 1: π 40 ) + 2x dx 2x − 54 ∫ dx x + dx π 39 x ( 70 ∫ ex ∫ (e 53 69 52 ∫ sin 3x cos x dx x − 3x + ∫1 x x + 2x + dx π x N co ∫ m HV 35 GV: Nguyễn Chín Em 3x − 68 ∫ dx x + x + π 3x + x x + x dx x dx dx x +3x x dx −1 dx + e −x Trang ∫ 101 (10 − e ) e −1 x 102 103 + ln x 88 ∫ dx x 89 90 + 3ln x ln x dx x ) 104 x cos x dx ∫ cos x sin xdx x dx π 109 ∫ cos x dx 0 ∫ + cos x sin xdx 112 ww π 97 ∫ + 3sin x sin 2x dx 98 sin x dx ∫ ( + cos x ) 113 114 π 99 ∫ x ln ∫ ex + ln cos x dx + sin x THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ ∫ ∫ ∫ x 3dx x2 +9 xdx 2x + 1+2sin x e 122 ∫ cosxdx π 123 ∫ sin 2x cos x dx π 124 ∫ sin x cos3 x dx π ∫ 125 I = sin x cos x dx π 126 ∫ π sin x dx π x +1 +1 x (1 − x )3dx ∫ x dx 1+x3 3 π 2x e dx x dx dx 127 ∫ cos4 x dx π π x +1 ∫ x5 ∫ dx 111 ∫ 2 121 I = x x + 3dx sin 2xdx e sin x sin 2xdx 110 ∫ w + 3sin x cos xdx π 96 e ∫ e −x xdx π π 2 120 x 108 ∫ (1 + sin x ) 2 ∫ π 95 (1 + x ) M AT 94 ∫x dx π 107 ∫ sin sin x cos x dx + x cos ∫ 93 π 92 119 π 106 ∫ sin dx + ln x x ∫ cos x 105 ∫ dx sin x − 5sin x + 91 118 π 4 sin x ∫0 + cos x dx e 117 dx π ∫( ∫ 1 dx ln x − 3ln x + x ∫1+x e3 e x ln x ∫1 ( + ln x ).x dx e ∫ 116 π dx e 87 ∫ ex x ln 100 sin x cos x dx + sin x N co 86 HV ln GV: Nguyễn Chín Em π m www.MATHVN.com ln e 2x 84 ∫ dx x ln e − 1 x + e x + 2x 2e x 85 ∫ dx x + e 115 ∫ ∫ x + dx sin 2x 128 ∫ cos2 x + dx π π ∫ x e sin x cos xdx x3 1+x dx sin 2x 129 ∫ − sin x dx 130 www.DeThiThuDaiHoc.com ∫1+ x x −1 dx Trang www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em ln 2 ( ) ln cos2 x + sin x dx 150 ∫ x e + 2e −x − ln π ln sin 2x 151 ∫ dx + x (2 sin ) π ln 135 ∫ e x + dx ln sin 2x + sin x 152 ∫ dx + 3cos x 2 π 136 ∫ x ln x dx e sin 2x cos x 153 ∫ dx + cos x 137 ∫ e x + dx ln ∫ x ) + e 2x ex + 154 ∫ (e ln x + ln x dx 141 ∫ x π sin x 142 ∫ cos x − dx π 155 π ∫ (e x ) + ex e −1 x ln π dx ww 145 ∫ sin x cot x dx π π ∫ π cos3 x dx sin x π 147 ∫ 0 157 ∫ ∫ t an x dx cos2 x THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ e x ex + x5 +x3 (x +1 ) x +x ) (x +2 2 dx dx dx π sin 2x 159 ∫ dx sin x + cos2x w sin 2x 143 ∫ cos 2x + dx 146 ∫ 156 2 − 2sin x ∫0 + sin 2x dx ln 158 144 π x e ln e 166 + cos x )cos xdx x ∫ sin x dx (1 + e ) e dx ex − ln ln 140 π M AT 138 (e π sin(ln x ) dx x ∫ π 167 + sin 2x dx x cos ∫ π 168 sin x ∫ + 3cos x dx 169 e3 171 ∫2 x (1 − ln x ) dx e π 172 ∫ sin x cos x dx π 173 ∫ x ( x − 1) dx π 174 sin 2x ∫ π + cos x dx 175 ∫ x ( x − )dx cosxsin 3x dx + sin x x −1 ∫1 x − 2x − dx π 177 cos x dx ∫π (1 + sin x ) − π sin 2x 162 ∫ dx (2 + sin x ) 178 e ln x +1 dx 163 ∫ x 179 ∫ 3xdx e3 www.DeThiThuDaiHoc.com ∫x 19 dx sin x dx 8cos x + 170 ∫ + ln x 161 ∫ dx x π 176 e e ∫x x 160 ∫ e ∫ 2 ln ln dx 165 e 2x 134 ∫ e x + dx ln e ∫ ln dx e −1 x sin 2x N co ∫ 133 ex + ex 149 + 3ln x ln x dx x e −x e 132 ∫ 2e −x + dx ln ln + ln x 164 ∫ dx x ln x e π ln ∫ 148 + sin x sin 2x dx 131 ∫ e e −e dx e x + e −x e2 HV −x x m π x2 +8 dx − ln x Trang www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em 180 ∫ x x + dx 196 − ( sin x cos2xdx ) 183 ∫ xe 1−x 198 −1 (1 − x ) ln x dx x ( ln x + ) 201 ∫ 4x + dx x dx 1−x2 1 194 ∫ dx x +x +1 0 195 ∫ 205 ∫ x cos x dx 206 ∫ xe xdx w ww − x 2dx 2x − x dx THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ x + sin x dx cos2 x 216 ∫ 217 ∫ x (2cos2 x − 1)dx 218 207 ∫ x e dx ln(1 + x ) ∫1 x dx 219 ∫ x ln(1 + x )dx 220 ∫ (x − 2)e 2xdx e 221 ln x ∫ (x + 1) e 223 ln x ∫1 x dx 224 ∫ (3x + 2) ln xdx 225 ∫ e ∫ e2 ∫ e2 π 208 ∫ (x − 1)cos xdx 226 227 π 209 ∫ (2 − x )sin 3xdx π dx 222 ∫ (2x + 7)ln(x + 1)dx e 3x e π ∫ ∫ (x + cosx)s inxdx 204 ∫ ln(x + x )dx 193 203 Bài 3: Tính tích phân sau: (Đổi biến số) Dạng 2: a2 + x a2 − x x = a t an t x = a sin t 1 191 ∫ dx 3+x2 2 + 1)dx dx + e −x ∫ π )ln xdx x π − xdx 215 ∫ x cos2 x dx π M AT ∫ ∫ x ln(x 0 −5 ln ∫ x ln xdx ∫ 187 ∫ x x + dx dx 202 (x + 192 − x dx e ∫x 2 1 e ln x ∫x π e 186 ∫ 190 1−x2 dx Bài 4: Tính tích phân sau (Tích phân phần) dx 200 e 189 ∫ 199 ∫ x + ln x dx x e 185 ∫ HV x2 184 ∫ 213 ∫ x ln(3 + x ).dx 214 x2 dx 1 0 188 2 4x dx 2x + 1 212 ∫ 4x ln x dx dx −x 197 ∫ dx x − x + 182 ∫ ∫ N co ∫π e 1 0 181 m 1 ln x dx x3 1 x ln xdx ln xdx x ( ) 228 ∫ x ln + x dx 210 ∫ x sin 2x dx e 229 ∫ e 211 ∫ (1 − x ).ln x dx 2 ∫ x log xdx x 230 (2x − )ln xdx www.DeThiThuDaiHoc.com Trang www.MATHVN.com + x + 1)dx ln ( x + 1) ∫ (x + ) 249 ∫ xe 2x −1dx dx π ∫e 233 x 234 cos xdx 251 ∫ x sin 2x dx + ln x 252 236 ∫ ( x + 1)e xdx ( π Bài 5: Tính tích phân sau: (TỔNG HỢP) 238 ∫ 2x cos x dx π 239 ∫ ( 2x − 1) cos xdx 240 ∫ ( 2x + 1) ln xdx ( ) 241 ∫ x + e 2xdx 242 ∫ ( 2x − 1)e dx x ln −x ∫ (x − 1)e dx x + ln x 257 ∫ dx x 1 259 π 244 ∫ 2x sin xdx π ww 245 ∫ ( x + 1) sin 2xdx e 246 ∫ 2x ( ln x − 1)dx 247 ∫ ( ln x − ) x dx π 248 I = ∫ e x sin xdx 272 ∫ ln (1 + cos x ) sin 2xdx 273 x2 −x +1 dx ( ) 274 ∫ cos2 x − sin x dx 275 ∫ 3xe x + e x + dx xe x + 276 x e +1 dx x 277 x + 2x + ( x + 1) ln + x ∫ x 261 ∫ x ( x + cos x )dx x +e 262 ∫ x x +1 π dx ∫ π e ∫ (x + cos x ) sin xdx 279 dx ( 278 x x +1 −x ∫ π 2x cos x + ( x − ) sin x ∫x ) dx x cos x − sin x dx ln xdx + 3ln x e2 π − sin x dx + cos x 264 ∫ + x ln x dx x 265 ∫ ∫ x 0 e ∫ 2x − 3x + x π x π 263 xe + + x dx x e + ∫ 260 ∫ x dx 2x + π e 258 ∫ ( x ln x + 1)dx w ) M AT e ( 256 ∫ e x 3.e −x − 5x dx 271 − 255 ∫ e x dx −ex xe x + 1 254 ∫ 2x ln ( x − 1)dx ) − sin x dx sin x − 269 ∫ 270 ∫ 237 ∫ 2x e − dx 243 ∫ (1 − x ) cos xdx 253 ∫ ln x dx ) π −π e 235 ∫ (x − 2)e 2xdx ( 0 x 268 ∫ + 2xe x dx ∫ (x + 1) dx 1 + x ln x dx x ) π ( e 267 ∫ ) 250 ∫ + e x xdx ( 266 ∫ x x + e x dx N co 232 2 m ∫ x ln(x GV: Nguyễn Chín Em HV 231 + x ln x dx 280 ∫ x ln x e π sin x x − dx sin x 3cos x + 281 ∫ THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 299 ∫ x e x + sx x + 300 π t an x ln ( cos x ) 284 ∫ cos x π dx Cđ cos2x 2012 ∫0 sin x sin x + + 3cos x dx D TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM ĐỀ THI dx π t an x + t an x + 285 ∫ dx + sin 2x 2014 x cos2x + dx cos x sin x + 286 ∫ 287 ∫ ) + 2x + e x x xe x + 288 ∫ e 2013 2 ∫ ( x + 1) cos x dx ln dx 2012 e 2x +1 −2 dx 2011 289 ∫ π ∫ 2e − e 2x e +1 x ln π cos x ∫0 − sin x dx π e8 294 1−x2 295 ∫ x + dx x +x3 1 3x + 2ln ( 3x + 1) 296 ∫ dx (x + 1) ww 297 ∫ x e 298 ∫x ( − e dx x B + 5ln x dx x ) x + ln x dx ∫ (x + 1) sin 2x dx + x sin x dx cos2 x ∫ 4x − dx 2x + + ∫ A x + e x + 2x 2e x ∫0 + 2e x dx Cđ 2x − ∫ x + dx 2010 e B ln x ∫ x ( + ln x ) dx e D 3 ∫ 2x − x ln xdx π ∫ ( cos A ) x − cos2 xdx 2009 B ∫1+ ∫x D dx 2x − − x 2dx ∫ ∫e A 2008 x2 +1 dx dx −1 x π t an x ∫0 cos2x dx ( x + 1) + ln x ∫ ( x + 1) D 2x + ∫ x (x + 1) dx x −1 ln xdx x ∫ 1 B dx D 2013 x sin x + cos x Cđ x sin x + ( x + 1) cos x ln xdx THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ x A ∫ π + 3ln x ∫ ( 4x + 1)e dx D π 2011 E TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Năm ĐỀ THI Kh B x + 3x + ∫1 x + x dx 2014 dx ∫3 x ln x + ln x e Cđ ∫ x (1 + cos x )dx ∫ x (1 + sin 2x )dx w 293 ∫ e 2x sin xdx ) dx D π 2008 π 0 x B x3 ∫0 x + 3x + dx π ∫ x ( x − 1) dx 2009 x − 2x 290 ∫ dx x +1 ln 2010 M AT 3cot x + + x dx sin x 292 ∫ 1 π 291 ∫ (e x ∫ A π (x e x π ∫ (1 − xe )dx x dx x +1 N co π x HV − 2x + t an 283 ∫ cos2 x 2014 GV: Nguyễn Chín Em + ln ( x + 1) dx A ∫ x2 1 m www.MATHVN.com x + ln ( x + 1) 282 ∫ dx x D dx www.DeThiThuDaiHoc.com ln x ∫x dx Trang www.MATHVN.com F ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG 1: Diện tích hình phẳng a) Hình ( H ) giới hạn bởi: GV: Nguyễn Chín Em Thể tích vật thể hình ( H ) xoay quanh trục Ox : b V Ox = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx 2 a m y = f ( x ) x = a x = b Trục Ox Diện tích hình ( H ) ww w M AT HV N co BÀI TẬP Bài 1: Tính diện tích hình ( H ) giới hạn bởi: y = x − 3x + ; x = −1; x = trục Ox y = −4 − x y = 2x − x y = x − 2x tiếp tuyến điểm có b hồnh độ −1 S (H ) = ∫ f ( x ) dx a y = x − x y = x − x b) Hình ( H ) giới hạn bởi: y = − x + x − ;x = 0; x = trục Ox 3 y = f ( x ) y = 2x − 3x ; x = 0;x = trục Ox y = g ( x ) y = x − 2x − 3;y = x + 1; x = 0; x = x = a 2x − y = ; tiệm cận ngang; x = 0;x = x = b x +1 y = x − 12x ; y = x Diện tích hình ( H ) b 10 y = x − tiếp tuyến điểm có hồnh S (H ) = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx độ −2 a 11 y = x − 3x + trục hồnh ỨNG DỤNG 2: 3 Thể tích vật thể tròn xoay 12 y = + ; tiếp tuyến A 2; x = x 2 a) Hình ( H ) giới hạn bởi: 13 y = x − 3x ;y = x y = f ( x ) 2x − x 14 y = ; y = − + trục Ox x = a x − 4 x = b 15 y = x − x 2; y = ( x − 1) Trục Ox −1 Thể tích vật thể hình ( H ) xoay quanh trục Ox :16 y = ln x ; x = e ; x = e trục Ox ln x b 17 y = x + ;y = x ; x = e V Ox = π ∫ f ( x ) dx x a 18 y = 2x ; x + y = trục hoành b) Hình ( H ) giới hạn bởi: 19 y = x − 2x ; x = −1; x = trục Ox y = f ( x ) 20 y = −x − 3x trục hoành 21 y = (e + 1) x ; y = + e x x y = g ( x ) −3x − x = a 22 y = ; x = trục Ox x − x = b 23 y = x − 2x ; y = −x + 4x ( 24 y = − THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ ) x2 x2 ;y= 4 www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 10 www.MATHVN.com 25 y = x ; x = −2; x = trục Ox 26 y = x ; y = −x x (1 − x ) 27 y = ;y =0 x +1 28 y = −x + 6x trục hoành 10 2e − 11 13 e (e − ) 21 30 y = x ; y = − x trục Ox Bài 2: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi24 hình ( H ) quay quanh trục Ox 29 1 y = x − x 2; x = 0; x = trục Ox y = x ln x ; x = e; y = y = xe x ; x = e; y = y = − x 2; y = x + y = ln x ; x = 2; y = y = e x ; y = e 2−x ; x = 0; x = −e + 2e + 37 38 39 40 41 42 e 3 17 + ln π 43 44 2 45 46 47 48 ln π 3π 3π 49 50 51 52 53 + ln 2 16 16 π π 275 54 − 3ln 55 + 56 + 57 16 12 11 26 58 − + ln 59 + 60 61 62 2 288 15 68 63 64 − + 65 ln 66 − ln 18 15 13 64 67 − ln 68 ln − 69 ln − 24 27 11 70 ln − ln 5 HV y = sin x ; x = 0; x = 33 π trục Ox y = −3x + 10; y = 2; y = x ( x > ) π 15 y 16 y 17 y w 14 y ; Ox ; x = 0; x = 1; Ox 2−x = 2x − x 2;y = x = x − 3x ; y = x − 2x − 4 −x = ;y = ; Ox x −4 = 2x ; x + y = 4; Oy = cos x ; x = 0; x = π ; Ox = − e x ; x = 1; Ox 11 y = 12 y 13 y M AT y = x − 3x ; x = 0; x = 2; Ox 10 y = t an x ; x = 0; x = 17 + ln π 17 10 18 19 − 20 + 2ln 10 ln 11 28 − 3ln 22 + ln 23 −11 + + 5ln 27 π π − 25 − 26 e − 27 28 2(ln + ) ln 1 30 2ln ( ) − ln 31 + 2ln 32 30 181 ln 34 ln 35 36 m 29 y = − − x ; x + 3y = 12 2 14 + ln 15 2ln ( ) + e − e N co 16 2ln ( ) + GV: Nguyễn Chín Em 2ln ( ) + ww 18 y = e x x ; x = 1; Ox 19 y = − x ; y = 20 y = x ; y = x − 2; Ox ĐÁP SỐ www.MATHVN.com 2179 137 19 15 + ln + 2ln 12 160 3 − + π π + ln 2 THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ 15 1 37 72 ln + ln 73 − ln 74 75 2 2 16 11 34 3 76 77 78 + 10 ln 79 ln − 80 12 160 15 10 81 11 + ln 82 ln 83 ln 84 − + 2 3 3 1 + 2e 1 5 116 85 ln + 86 ln 87 ln + 88 89 90 2 3 3 135 3π 8 14 45 232 91 92 93 94 95 96 97 98 16 15 15 28 135 72 1 1 99 100 101 ln − 102 103 104 − ln 2 2 27 10 16 32 106 ln 107 108 2e − 2e 109 110 e − 105 ln 9 3 848 141 1 111 112 113 114 e − 115 116 − 40 105 20 2e 71 www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 11 www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em m 1 249 + e 250 + e 251 252 −2 253 254 − + 8ln 4e 255 2e 256 −2 257 + ln 2 258 − + e + e 4 π3 14 262 − 2e + 2e 259 ln − ln (e + 1) + 260 e + ln 261 −2 + 3 2π − + 264 − ln 265 + e 266 + e 267 − 4 2 e 12 268 + 2e 269 − 270 − ln (e + 1) 271 272 273 2 N co 263 π 2 π 277 − 274 − + 275 + ln (e + 1) 276 2 π 4 10 + ln − 279 280 − e + ln + e 281 27 2016 π 1 282 ln − 283 + ln − 284 − ln 285 + ln 2 ln 2015 278 π π ( ) ln + 2 287 + ln (e + 1) 288 2e π π 58 289 + + ln − 290 ln − 291 292 ln 4 3 1 2π 293 − + e 294 ln 295 + ln 296 − + ln 2 5 173 118 π 297 + 16 ln 298 299 − ln 300 + 20 27 405 286 −1 + + 187 M AT HV 32 134 10 1 117 118 119 120 121 + 122 e − e 2 9 3 3 2 4 4 124 125 126 − 127 128 ln 123 − 35 15 3 3 11 129 ln 130 − ln 131 e − e 132 ln 133 + ln 16 134 − ln 135 ln − ln 136 137 ln − ln 24 13 3 138 20 + ln 140 + ln 141 − + 142 ln 2 7 1 45 2 147 143 ln 144 + ln 145 ln 146 − 2 64 34 148 ln 149 150 ln 151 ln − 152 153 −1 + ln 4 27 π 1 44 154 + e − 155 ln 156 − 157 − ln 158 − ln 2 15 1 e −e 159 ln 160 − ln 161 162 ln − 163 2 3 116 166 − cos1 167 ln + 168 ln 164 + ln 165 135 15 15 173 − 74 ln 175 − 169 e − e 170 171 − ln 172 64 72 45 176 − ln + ln 177 178 179 180 − + 4 3 1 1 13 181 − 182 ln 183 e − 184 185 186 − ln 2 24 24 2e 1209 506 13 3π π 188 − 189 ln 190 191 192 + 28 15 18 π 3π π π 3π π − 194 195 196 197 198 − 9 2π 1 3 199 + 200 + e 201 − + ln 202 + e 203 4 4 π π 204 −2 + ln 205 − 206 207 + e 208 − 209 2 9 π 3 210 211 − e 212 −8 + 18 ln 213 − ln − + ln 2 9 193 ww w 15 1 π2 3π π − ln 215 − + 216 + − ln 217 − + 256 64 16 218 ln − ln 219 − + ln 220 − e 221 2 4 11 3 222 −14 + 24 ln 223 − e 224 + e 225 − 4 4e −3 + ln 226 + e 227 228 − + ln 229 230 −1 + e 2 ln 2 9 214 3π 17 1 π + ln 232 − + ln − ln 233 − + e 12 2 12 18 234 ln + − ln 235 − e 236.e 237 238 π − 4 5 3 15 239 π − 240 + e 241 − + e 242 − e 243 − ln 2 4 3 15 1 244 245 246 − e 247 + ln 248 + e π 2 2 231 − THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 12 ... 19 20 21 22 23 24 25 26 27 13 GROUP NHĨM TỐN ath NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GIAI ĐOẠN – PHẦN C©u : Diện tích hình phẳng giới hạn y A B x2 1; y x là: C D C©u : 2Io ... HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ĐỀ SỐ 03 C©u : Cho dx x x3 a ln A c Khi a b ln B 2b 4c D C C©u : Một nguyên hàm f x 2x 1 e x A C©u : 1 x.e B x Tính tích phân: ... GROUP NHĨM TỐN NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ĐỀ SỐ 02 C©u : Tính x.e x 1dx A e x 1 C x2 e C B C x2 1 e C D x2 1 e C3 C©u : Thể tích khối trịn xoay tạo