Đáp án vào 10 Toán học Đồng Nai 2018-2019 - Học Toàn Tập

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG NAI KỲ THI TUYỂNĂM HỌC 2018-2019 N SINH LỚP 10 THPT

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Mơn tốn

Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm trang, có câu)

Câu ( 2,25 điểm)

1) Phương trình 2x2  5x   có

-HẾT -

a b c 2 5 7 0 x 1; x 7

1 2

2

a

a a

a  a 1 a

a

' 2500

3) x4  9x2  x2 x2  9 x  (vì x2 9 0 x)

Câu (2,25 điểm)

Cho hai hàm số y 1 x2

4 y x 1 có đồ thị (P) (d)

1) Vẽ hai đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ * P: y 1 x2

4

x 3 2 1 0 1 2 3

y 9

4 1

1 4 0

1 4 1

9 4

* d : y x 1

x 0  y 1 A0;1 x 1  y 0 B 1;0



2) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (P) (d) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là:

1

x2 x 1 x2  4x   x2  4x   x  22  x 

Thay x 2 vào y 1 x2

4 Ta được

y 1 22 1

4

Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị (P) (d) (2;1)

Câu (1,75 điểm)

 a 3 13 

  

1a  1

S a a 1 a  a 1  a  a 1  a  a 1

1) a  a a  a a

 a  a 1 a  a 1  

a a

2) Gọi vận tốc xe máy x km / h ĐK x 0 Vận tốc xe ô tô x 20 km / h

Thời gian xe máy từ A đến B là: 60 h x

Thời gian xe ô tô từ A đến B là: 60

x 20 h

Vì xe tơ đến B sớm xe máy 30 phút 1 h

2 nên ta có PT 60  60 1 120 x 20 120 x x x 20 



x x 20 2

120 x 2400 120 x x2 20 x x2 20 x 2400 0

x2 20 x 2400 0

' 100 2400 2500 0   50

Phương trình có hai nghiệm

x1 10 50 40 (t/m đk)

a

-2

5 -5

D

Q

C

E

H P F

O M B

x2  10 50 60 (không t/m đk)

Vậy vận tốc xe máy 40km / h

Vận tốc xe ô tô 40 20 60 km / h

Câu 4 (0,75 điểm)

x2 2m  3 x m2  2m  có

2m 32 4 m2 2m4m2 12m 9 4m2 8m 4m 9

Phương trình có hai nghiệm phân biệt Áp dụng định lý Vi et ta có:

S x1 x2 2m 3

 0  4m 9 0 4m 9 m 9

4



P x x m2 2m

 1

x x  x x 2  49 x 2 x 2  2x .x  49 x x 2  4x .x  49

1 2 2

x1 x2 2m 3

Thay 

x x m

2 

2m

1

Ta đ ợc 2m 32 4 m2 2m49 4m 9 49 m 10

Câu ( điểm)

(t/m đk)

Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm C thuộc đường trịn (O), với C khác A B, biết CA < CB Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O B Đường thẳng qua điểm M vng góc với AB cắt hai đường thẳng AC BC hai điểm D H

1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M thuộc đường tròn xác định tâm đường tròn

2) Chứng minh : MA.MB = MD.MH

3) Gọi E giao điểm đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng

4)Trên tia đối tia BA lấy điểm N cho MN = AB, Gọi P Q tương ứng hình chiếu vng góc điểm M BD N AD

Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P thuộc đường tròn

A N

1) Tự giải

2) Tứ giác ACHM nội tiếp DAM MHB (cùng bù CHM )

MAD ∽ MHB g g  MA MD MA.MB MD.MH

3) Dễ thấy AE BC hai đường cao

AH DB1

DAB  H là trực tâm DAB AEB 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) AE DB2

(1) (2) suy ba điểm A,H, E thẳng hàng

4)Gọi F giao điểm MP NQ Dễ thấy MP / / AE HAB FMN (đồng vị) BC / / NQ HBA FNM (đ ồng vị).Lại có AB MN gt do

AHB MFN  g.c.g  HB FN mà HB / / FN suy tứ giác HFNB hình bình hành

HF / / BN lại có DH BN  DH HF DHF 900 Do