Đang tải... (xem toàn văn)
Cho d là đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, một điểm S nằm trên d. Gọi H và K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh tứ diện SBCR có các cặp cạnh đối diện.. vuô[r]
(1)TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
NĂM HỌC 2018-2019
MƠN: TỐN - KHỐI: 11
Giáo viên chỉnh sửa: Nhóm trưởng 11 - ngày nộp: 10/03/2019 A PHẦN TRẮC NGHIỆM
1 Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
Câu Tìm khẳng định đúng khẳng định sau? A. Mỗi hàm số dãy số
B. Dãy số un gọi dãy đơn điệu giảm *
1 , n N
n n
u u
C Một dãy số gọi vô hạn dãy có phần tử lớn đến vơ hạn
D Dãy số un gọi bị chặn tồn số M cho * , n N n
u M
Câu Dãy số un xác định công thức
* 1, n N n
u n
A. dãy số tự nhiên lẻ B. dãy số tự nhiên chẵn
C. dãy số 1,3,5,9,13,17,… D. cấp số cộng với u1 1, công sai d = 2.
Câu Cho dãy số un biết
1
( 2)
2 n
n
u
n u
u
Giá trị u4
A.
4 B
4
5 C
5
6 D
6 Câu Cho dãy số un biết
1
*
, n N
n
n n
u
Số hạng u u u1, 3, 5có giá trị A. 17 65, ,
2 32 B
5 65 , ,
2 32 C
5 17 65 , ,
2 32 D
3 33 , , 32 Câu Cho dãy số un biết
*
2
, n N
n
n u
n
Số
9
41là số hạng thứ dãy số?
A. 10 B 8 C 9 D 11
Câu Cho dãy số un biết
1
( 1)
n n
u
n
u u
Số hạng tổng quát dãy số
A.
2n n
u B un 3n C un 2n1 D un 2n3
Câu Cho dãy số un biết
*
, n N
n
n u
n
(2)A. 7 15
u B un dãy tăng. C un dãy bị chặn. D un dãy vô hạn Câu Cho dãy số un biết
*
, n N
n
n u
n
Giá trị tổng S u1 u2 un A.
2
n
n B
n
n C
1
n n
D
n n
Câu Cho dãy số un biết
*
, n N
n
u
n n
dãy vn biết
1
1
( 1)
n n n
u v
n
v v u
Số
hạng tổng quát dãy vn
A.
1 n
n v
n
B n
n v
n
C
1 n
n v
n
D
2 n
n v
n
Câu 10. Cho dãy số un biết
1
( 1)
n n
u
n
u u
Số 33 số hạng thứ dãy số
?
A. 14 B 15 C 16 D 17
Câu 11 Biết dãy số 2, 7, 12, …, x cấp số cộng Tìm x biết 12 x 245? A x45 B x42 C x52 D x47 Câu 12 Trong dãy un sau, dãy số cấp số cộng ?
A n
n u
n
B
8 18 28 38 ; ; ; 5 5
C un 2n D dãy số nguyên chia hết cho Câu 13 Cho cấp số cộng un biết u1u3 7 u2u4 12 Tính u20 ?
A 48,5 B 47,5 C 51 D 49
Câu 14 Cho cấp số cộng với u1 15, công sai
d Sn u1 u2 un 0 Tìm n ? A n = 0 B n = n = 91 C n = 31 D n = 91
Câu 15 Cho cấp số cộng 2, a, 6, b Giá trị a b
A 32 B 40 C 12 D 22 Câu 16 Viết số xen số 22 để CSC có số hạng Ba số
A 7;12;17 B. 6,10,14 C. 8,13,18 D. Tất sai Câu 17 Cho CSC có u1 1,d2,sn 483 Hãy tìm số số hạng CSC ?
A n = 20 B. n = 21 C. n = 22 D. n = 23
Câu 18 Cho CSC có tổng 10 số hạng 100 số hạng 100 10 Khi tổng 110 số hạng
A 90 B. -90 C. 110 D. -110 Câu 19 Cho cấp số nhân (un) biết
1
31 26
u u u
u u Giá trị u1 q
A. u1 2;q5 1 25;
u q B u1 5;q1 1 25;
(3)C u1 25;q5 1 1;
u q D.u1 1;q5 1 25;
u q
Câu 20 Cho cấp số cộng (un) biết u5 = 18 4Sn = S2n Giá trị u1 d
A. u1 3;d 2 B.u1 2;d 2 C u1 2;d 4 D u1 2;d 3 Câu 21 Cho CSN có
1 1;
10
u q Giá trị 1103
10 số hạng thứ CSN ? A số hạng thứ 103 B số hạng thứ 104 C số hạng thứ 105 D. Đáp án khác
Câu 22 Xen số số 19683 số để cấp số nhân có u1 = Khi u5
bằng
A.-243 B.729 C. 243 D. 243 Câu 23 Trong dãy số sau, dãy số CSN ?
A. 1
n n
u
B. 12
n n
u
C.
n
u n
D.
2
n
u n
Câu 24 Nếu ba số ; ;1
b a b b c(với b0;ba b; c) theo thứ tự lập thành CSC
A. ba số a, b, c lập thành cấp số cộng B. ba số b, a, c lập thành cấp số nhân C. ba số b, a, c lập thành cấp số cộng D ba số a, b, c lập thành cấp số nhân Câu 25 Giá trị S 3 13 2018
A. S = 2039189 B. S = 410263 C. S = 408242 D. S=406221 Câu 26. Xác định x để số 2x-1; x; 2x+1 lập thành CSN ?
A.
x B. x C.
x D. Không có giá trị
x
2 Giới hạn
Câu 27 lim (1 –n – 2n2 )
A 1 B + C – D - Câu 28. Tìm lim2 ?
1
n n
A – B – C 2 D + Câu 29. Tìm lim4.51 ?
5
n n
A -1 B 4 C 4
5 D 2
Câu 30 Tìm lim n2 n n ? A - B
C + D 0
(4)A
B 1 C - D +
Câu 32. Tìm
2
(2 1)(3 2)
lim ?
2
n n n
n n
A 6 B 1 C 3 D 2
Câu 33 Tính tổng 1 1 ? 27 81
S
A + B 1
2 C – D
1 Câu 34 Cho dãy số (un ) có lim un = 1.Tìm kết sai ?
A lim un 1 2.un B
1
lim
1
n n
u u
C limun23 D
1
lim
2
n n
u u
Câu 35. Tính tổng 1 ?
2 2n
S
A 2 B 1 C + D - Câu 36 Cho dãy số (un ) có lim un =+ Tìm
2
lim ?
4
n n
u u
A – B 1
4 C D
1 Câu 37
2
2 3
lim
4 x
x x
bằng
A
3
B 1
2 C
5
D 5
2
Câu 38 3
2
2 lim
6 x
x x x
bằng
A
3
B
3 C
1
3 D 1 2
Câu 39
4
2
27 lim
4 36
x
x x x
bằng
A 3
2
B 3
4 C 3 4
D 3
2
Câu 40
3
3
2
2 lim
2
x
x x
x
bằng
A 2
2 B.1 C.0 D 2 2
(5)Câu 41
2
3
1
1 lim
( 1)( )
x
x
x x x
bằng
A. B.2 C D 2
Câu 42
lim 5 2 5
x x x x bằng
A.0 B 5. 5
C D Câu 43
lim
x x x bằng
A.1 B C.0 D Câu 44
2
4
lim
1
x
x x x
bằng
A.2 B.-2 C.1 D.-1
Câu 45
2
2 3
lim
2 1
x
x x x x
bằng
A.4
3 B
3 .
4 C
2
3 D 4
Câu 46
3
2 lim
5
x
x x
x x x
bằng
A.-2 B C.0 D 1
2
Câu 47. Giả sử lim
x a f x limx a g x Ta xét mệnh đề sau:
(1)lim x a f x g x
(2) x alim
f x g x
(3)limx a f x g x
Trong mệnh đề trên:
A Chỉ có hai mệnh đề B Cả ba mệnh đề C Khơng có mệnh đề D Chỉ có mệnh đề
Câu 48 Cho hàm số
2
khi 1
1
khi
8
x
x x
f x
x
Khi
lim
x f x
A 1
8 B 0 C D
1 Câu 49
2
2
13 30 lim
3
x
x x
x x
(6)A
15 B -2 C 0 D 2
Câu 50 Cho hàm số f(x) =
3
x x
xlim1 f x
A + B - C 1 D 2
Câu 51 Hàm số f(x) =
2 x ; x
3 x = -1 x =
x x
x x
A Liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn [-1; 0] B Liên tục điểm trừ điểm x =
C Liên tục điểm x
D Liên tục điểm trừ điểm x = -1 Câu 52 Hàm số f(x) =
2 khi 0
17
x x
x có tính chất
A Liên tục x = không liên tục x = B Liên tục x = 4, x =
C Liên tục điểm x
D Liên tục x = 3, x = 4, x = Câu 53 Cho hàm số f(x) =
3
x
m x =
x x
nÕu nÕu
Hàm số cho liên tục x = m
A -1 B 4 C -4 D 1 3 Đạo hàm
Câu 54 Đạo hàm hàm số x.=.-1
A 13 B 10 C -7 D Câu 55 Đạo hàm hàm số
A B C D
Câu 56 Đạo hàm hàm số y=sin 2xlà
A y'cos2 x B y' 2 os2 c x C y'2 os c x D y'2 os2 c x
Câu 57 Cho hàm số
x
y Giá trị đạo hàm hàm số x = 2017
A. Không tồn B. 2017 C. D. Câu 58 Đạo hàm hàm số yx xlà
A '
x y
B '
x y
C y'
x
D y'
x
Câu 59 Hàm số có đạo hàm 9(x5) là: A
3( 5)
y x B 3( 5)
y x C
3( 5)
y x D
3( 5)
(7)Câu 60 Cho hàm số ycot 2x Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng ? A
' 2
y y B
' 2
y y C
' 2
y y D
' 2
y y
Câu 61 Một vật rơi tự có phương trình chuyển động , t tính s Vận tốc thời điểm
A. B. C. D.
Câu 62 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc tiếp tuyến
A. B. C. D.
Câu 63 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có tung độ tiếp điểm
A. B.
C. D.
Câu 64 Cho biết khai triển Khi tổng có giá trị
A. B C. D. Kết khác Câu 65: Đạo hàm cấp hàm số
A. B C. D.
4 Hình học khơng gian
Câu 66 Cho hình tứ diện ABCD Mệnh đề sau sai ? A. 1
4
OG OA OB OC OD B 2
3
AG AB AC AD
C GA GA GC GD 0 D 1
AG AB AC AD
Câu 67 Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ABB'C'DD'kAC' ?
A k0 B k1 C k2 D k4 Câu 68. Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?
A. Vì NM NP 0 nên N trung điểm đoạn MP
B. Vì I trung điểm đoạn AB nên với O ta có : 1
OI OA OB C. Từ thức AB2AC8AD ta suy ba vecto AB AC AD, , đồng phẳng
D. Vì ABBC CD DA 0 nên điểm A, B, C, D đồng phẳng Câu 69. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng ?
A. Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c
C. Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c
D. Cho hai đường thẳng a b song song Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng tạo hai đường thẳng a b Câu 70. Cho tứ diện ABCD có AB.=.AC.=.AD 0
60 , 90
BACBAD CAD Gọi I, J trung điểm AB, CD Khi góc AB IJ
A.
45 B
60 C 900 D.
(8)Câu 71 Cho biết khẳng định sau sai
Cho tam giác ABC, ABD ABE, ABC ABD thuộc mặt phẳng ABE khơng thuộc mặt phẳng Gọi I trung điểm AB ta có
A. CE vng góc DE B. CD vng góc với AB C BE vng góc AE D. AB vng góc EI
Câu 72 Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy đáy hình thang vng có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB=BC Khi số mặt bên hình chóp cho tam giác vuông ?
A. B. C. D Câu 73. Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Khi
A. mặt phẳng (AB’D’) vng góc với A’C’ B. mặt phẳng (AB’D’) vng góc với A’D C. mặt phẳng (AB’D’) vng góc với A’B D. mặt phẳng (AB’D’) vng góc với A’C
Câu 74. Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy đáy tam giác vng B Gọi AM đường cao tam giác SAB (M thuộc cạnh SB), AM khơng vng góc với đoạn thẳng
A. SB B. SC C. BC D. AC
Câu 75. Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy đáy hình thang vng có đáy lớn AD gấp đơi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB=BC Khi góc SD mặt phẳng (SAC) góc
A. DCS B. DSC C DAC D. DCA Câu 76. Hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng thứ ba
A. song song với B. trùng
C. không song song với
D. giao tuyến có chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba Câu 77. Cho biết khẳng định sau sai ?
A. Hình hộp lăng trụ đứng
B. Hình hộp chữ nhật lăng trụ đứng C. Hình lập phương lăng trụ đứng
D. Hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy lăng trụ đứng
Câu 78. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, mặt phẳng (ACC’A’) khơng vng góc với mặt phẳng
A. (BDD’B’) B. (BDA’) C. (CB’D’) D. (DCB’A’)
Câu 79. Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy đáy hình thang vng có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB=BC Khi góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) góc
A. SCA B. SBC C. SCD D. SDA
Câu 80. Cho hình chóp SABCD có SA vng góc đáy đáy hình thang vng có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB=BC=a Biết SA=a Khi khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SC
A. h=2a B. h=
a
C.
2
a
h D.
2
a
(9)B PHẦN TỰ LUẬN
I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Bài 1 Tìm số hạng cuối un số số hạng cấp số cộng biết:
u1 = 2, d = 5, Sn = 245
Bài 2 Cho cấp số nhân (un) có cơng bội âm thoả mãn:
54 18 u u u u
a Tìm số hạng cơng bội cấp số nhân b Số 3072 số hạng thứ cấp số nhân này? c Tính tổng S = u2 + u4 + u6 + + u2016 + u2018
Bài 3 Ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân có số hạng cuối lớn số hạng đầu 16 đơn vị Ba số số hạng thứ nhất, thứ 2 thứ 5 cấp số cộng
Tìm ba số
Bài 4 Tính giới hạn sau:
3 ( 1)( 1) lim
2
n n n
n n
1 lim n n n
1 5 lim 2.5 n n n lim x x x x x 2 10 lim x x x x
2
lim[ ( )] x
x x x
x x x x x
x
3
2 27
lim
3
3
lim x x x x
9 2 2
3 lim ( 9) x x x
10*
1 lim n m x x x
(m, n N*)
11 lim
x ( 3
1
x )( 3)3
1
x 12 1 ) ( lim x x x x 13 5 lim 2
x x
x x x x
x 14* lim ( ) x3 x2 x x
x
15 ) 10 )( ( ) ( ) (
lim 3 2
3
x x
x x
x 16 lim( 3)
x x x
x
Bài 5 1) Xét tính liên tục hàm số a)
3 27
( )
4 15
x
khi x
f x x
x khi x
tại x = -3 b)
2
2
( )
4
x x
khi x
f x x
khi x
tại x =1
(10)
a)
2
( ) 1
3
x x
khi x
f x x
khi x
b)
2
( )
1
x x
khi x
f x x
khi x
3) a)Xác định giá trị a để hàm số
2
2
( )
2
x x
khi x
f x x
ax khi x
liên tục x = -1
b) Xác định giá trị a để hàm số 2
1
( ) 1
x
khi x
f x x
a khi x
liên tục (0;)
c*) Xác định a b để hàm số liên 2
2
3 2
1
( ) 1
1
x x
khi x x
f x ax bx khi x
x x
khi x x
liên tục x = x = -1 Bài 6 Chứng minh rằng:
a Phương trình 3x3 + 2x – = có nghiệm
b Phương trình cos2x = 2sinx – có hai nghiệm khoảng ;
c* Phương trình m(x-1)(x2-4) = x2 - x - có ba nghiệm phân biệt với m 0 Bài 7 Tính đạo hàm hàm số sau:
a y = (x2 +1)(3 - 2x2) b y =
sin ( ) x
c y =
x x
d y =
3
2
x x
x
e y = x3.cos2x f y =
1 tan(x )
x
Bài 8
a. Cho hàm số f(x) = x4 - 2x2 - 3 Giải bất phương trình f’(x) <
b Cho f
3
( ) 15
3
mx
f x mx m x . Tìm m để f’(x) < 0 với x R
c Cho y = x.sinx, chứng minh rằng: xy -2(y’-sinx) + xy’’ = 0.
d. Cho y = 2xx2 , chứng minh y3.y’’+1 =
Bài 9 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 – 3x +
a Tại giao điểm đồ thị với trục Oy b Tại giao điểm đồ thị với trục Ox c Tại điểm có tung độ
d Biết tiếp tuyến có hệ số góc 27
(11)g Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = -1
9x +2018 Bài 10 Tính tổng
S = + 2.2 + 3.22 + 4.23 +…+ 2017.22016 + 2018.22017
II HÌNH HỌC
Bài Cho tứ diệnđều SABC cạnh a Gọi I trung điểm BC, M SI:
5
IS IM
a Xác định hình chiếu S (ABC) chứng minh BCSA
b Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp độ dài đoạn AM
c Gọi (P) mp chứa AM song song với BC Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp cắt (P)
d Tính khoảng cách từ I đến (P) góc tạo AB (P)
Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, SA (ABC) SA = AB = BC = a; H trung điểm AC, BK đường cao tam giác SBC
a Chứng minh BH (SAC) ; SC (BHK)
b Tính cạnh diện tích tam giác BHK
c Tính góc tạo : AB SC, SB (BHK) , (SBC) (SAC)
d M trung điểm AB, gọi (P) mặt phẳng qua M vng góc với SC
Dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Tính độ dài cạnh thiết diện theo a
Bài 3 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD tâm O cạnh với
BAD=
60 Hình chiếu vng góc B’ (ABCD) trùng với O , BB’ = a a Tính góc cạnh bên mặt đáy hình hộp
b Tính khoảng cách: từ D’ đến (ABCD), BD B’C c Chứng minh (ACC’A’) (BDD’B’)
Bài 4 Cho d đường thẳng vng góc với mp(ABC) A, điểm S nằm d Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC
a CMR: AH, SK, BC đồng quy SC (BHK), HK (SBC)
b Đường thẳng HK cắt d R Chứng minh tứ diện SBCR có cặp cạnh đối diện
vng góc
c* Khi tam giác ABC cạnh a, S di động d c1) CMR: SA.AR không đổi
c2) Tìm vị trí S để độ dài đoạn SR đạt giá trị nhỏ
Bài Cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng
vng góc với Gọi I, J, K ,E, F trung điểm cạnh AB, CD, AD, SA , SB
a CMR: (SAD) (SAB), (SIJ)(SCD), (SCK)(SID)
b Tính góc tạo bởi: SD (ABCD), (SCD) (ABCD) , (SAB) (SCD) c Tính khoảng cách : từ A đến (SBC), hai đường thẳng AB SC
(12)e* Gọi M điểm di động đoạn SA Tìm tập hợp hình chiếu điểm S mặt phẳng (CDM)
Bài 6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác (AD > BC),
SA(ABCD).Gọi B’, C’, D’ hình chiếu A cạnh SB, SC, SD a CMR: BD(SAB), CD(SAC) , AB’(SBD), AC’(SCD)
b CMR : bốn điểm A, B’, C, D’ đồng phẳng tứ giác AB’C’D’ nội tiếp đường tròn
c Khi AB = a, SA = a Tính góc tạo bởi: (SAD) (SCD), SD (ABCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B
SA (ABCD), AB = BC = a, AD = 2a, SA = a Gọi M trung điểm SC a Chứng minh: (SAC) (SCD), AM (SCD)
b Tính góc giữa: SC (SAD), (SCD) (ABCD), (SAB) (SCD)
Bài 8 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi O, O’ tâm hai đáy ABCD A’B’C’D’
a CMR : CD’ (ADC’), B’C (ABC’), (ACC’)(B’D’C)
b Tính góc tạo bởi: B’C DC’, AC (B’D’C), (B’D’C) (ABCD) c Tính khoảng cách : từ A đến (B’D’C), BD B’C
d Gọi M ,N ,P trung điểm cạnh AB, A’D’, C’C Xác định tính
diện tích thiết diện hình lập phương cắt (MNP)
Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Đỉnh A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ nghiêng với đáy góc 600, O trọng tâm tam giác
ABC
a Chứng minh A’O (ABC)
b Chứng minh BCC’B’ hình chữ nhật Tính diện tích hcn BCC’B’
b* Xác định đường vng góc chung AB A’C’ Tính khoảng cách AB A’C’
Bài 10 Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A lên (A’B’C’) trọng tâm G tam giác A’B’C’ Góc tạo cạnh bên mặt đáy hình lăng trụ 600
a Chứng minh: BCC’B’ hình chữ nhật & (AA’G) (AB’C’)
b Xác định tính góc tạo mặt bên mặt đáy hình lăng trụ c Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ