Đề thi chuyên Toán học Đắk Lắk 2016-2017 - Học Toàn Tập

Lấy điểm P thuộc cạnh AB, điểm Q thuộc cạnh CD sao cho PQ vuông góc với AM. Đường phân giác của góc MAD cắt CD tại H. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên MQ. a) Chứng minh PIQ [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016 – 2017

Mơn thi: TỐN – CHUN

Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: (2,0 điểm)

1 Cho đa thức P(x) = x9 – 17x8 + m Tìm m biết a = 3 3 13 12 nghiệm P(x)

2 Cho 2016 số dương a1, a2, , a2015, a2016 thỏa mãn: 2015 2016

2 2016

a a

a a

a a  a  a Hãy tính giá trị biểu thức:

 

2 2

1 2016

2

1 2015 2016

a a a

A =

a a a a

  

   

Câu 2: (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2x x  25x 5  Giải hệ phương trình:

2(x y) = 3xy 6(y z) = 5yz 3(x z) = 4xz

    

  

3 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x y z x  y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B x z 3y

z y

  

Câu 3: (2,0 điểm)

1 Tìm cặp số nguyên tố (m, n) cho m22n2 1

2 Cho hai số tự nhiên a, b cho a2b2ab chia hết cho 10 Chứng minh 2

a b ab chia hết cho 100

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD, biết AD 2AB

 Trên cạnh BC lấy điểm M cho đường thẳng AM cắt đường thẳng CD I Lấy điểm P thuộc cạnh AB, điểm Q thuộc cạnh CD cho PQ vng góc với AM Đường phân giác góc MAD cắt CD H Chứng minh rằng:

a) PQ 2BM DH

 

b) 12 2 2 AB  AM 9AI

Câu 5: (1,5 điểm)

Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP (MP < MN), đường thẳng vng góc với MI I cắt NP kéo dài Q Gọi H hình chiếu vng góc I MQ

a) Chứng minh PIQINP

b) Chứng minh điểm H nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP

-Hết -

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm