Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh năm 2018 - 2019

Tam giác ABC vuông tại , A đường phân giác BD. Tia phân giác của góc A cắt BD tại I. Tính diện tích tam giác ABC.. Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. H[r]

SỞ GD& ĐT HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP NĂM HỌC 2018-2019

MƠN: TỐN I PHẦN GHI KẾT QUẢ

Câu Đường thẳng yaxbđi qua điểm 1;4 A 

 và B 2;7 Tính M  313a5b b 313a5b b

Câu Dãy số  an thỏa mãn an1 an   3, n *và a2 a19 25.Tính tổng

1 20

S  a a  a

Câu Cho hai số thực a b, thỏa mãn

3

3

2

a a a

b b b

    

 

   

 Tính a b

Câu Viết phương trình đường thẳng dđi qua A 1;2 cách gốc tọa độ O khoảng lớn

Câu Cho số thực a0.Tìm GTNNcủa

4

3

3

a a a a

P

a a

   





Câu Cho số a b c, , khác 1và số , ,x y zkhác thỏa mãn

x by cz y cz ax z ax by

 



   

   

Tính tổng 1

1 1

T

a b c

  

  

Câu Cho đa thức P x x4 ax3 bx2 cxd Biết P 1 3;P 2 6;P 3 11 Tính Q4P 4 P 1

Câu Tìm số thực abiết a 15và 15

a  số ngun Câu Cho góc nhọn có tan 2.Tính

2

2

2sin 3sin cos cos sin cos cos

M    

  

 



 

II PHẦN TỰ LUẬN

Câu 11 Giải phương trình :3 24 x 12 x

Câu 12 Cho tam giác ABCvng A có đường cao AH

a) Khi AB12cm,tỉ số bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác

5 Tính diện tích tam giác ABC

b) Gọi E F, hình chiếu Hlên AB AC, Chứng minh rằng: BE CH CF BH  AH BC

ĐÁP ÁN Câu

Đường thẳng yaxbđi qua điểm 1;4 A 

 và B 2;7 nên

2

2

a b a a b b

             Khi

  3 3  

3 3 3

26 15 26 15 3 2 3 2 3

M             

Câu

Ta có: a3 a2 3;a4 a3 3 a2 2.3; a19 a2 17.325a2 a2 17.3

2 13 16

a a a

       

Vậy S     a1 a1 a1 2.3   a1 19.320a13 19     250 Câu Ta có:       3 3

3 2

2

2

1

2

a a a a a a

a b b a b b b b b

                                

  2     2 

1 1 1

a b a a b b a b  a b

              

Câu

Gọi phương trình đường thẳng d yaxb.Vì  d qua A 1;2   a b

Gọi M N, giao điểm dvới trục Oy Ox, khoảng cách từ O đến d OH

Ta có

 

2

2 2 2

2

2

2

2 2

1 1 1

2

4

5

1 1

a a OH OM ON b b b

a b a a

OH

a a a

                  

Dấu " " xảy

1 2. a b         

Do phương trình đường thẳng (d): 2 y  x

Câu Vì a0nên

2 1 a a a a P a a       Đặt t a a

Ta có:

2

1 3.2

1

4 4

t t t t t P

t t t

 

        

Do GTNN Plà  a Câu

Ta có:  1

1

x

x by cz x a ax by cz

a ax by cz

        

  

Tương tự: ;

1

y z

b axbycz c  axbycz

 

2

2

ax by cz x y z

T

ax by cz ax by cz

 

 

   

   

Câu

Đặt            

2 0; 0;

R x P x  x  R  R  R 

Do R x   x1x2x3xm

        

1

P x x x x x m x

       

Vậy Q4 3.2.1 4  m18       2 3 4  1 m 3 195 Câu

Đặt x a 15; y 15x y,  a

    

Ta có: 15 16   15 15

y xy y x

x

     



Nếu yxthì vế phải số vơ tỉ cịn vế trái số ngun, vơ lý Do x y

16

xy x y

       Thay vào ta tìm 15

4 15

a a

   

   

Câu Ta có:

2

2

2

2

2sin 3sin cos cos

2 tan 3tan 15 cos

sin cos cos tan 1 tan cos

M

   

 



    



 

 

  

Câu 10

Ta có

2

AD ID AB

AD

AB  IB   

Mặt khác  

2 2

2 2

15

AB

AD  AB BD   AB 

30( ) 15

AB cm AD cm

   

Lại có

2

AD AB DC AD

BC DC

DC  BC  BC  AB    Mặt khác

 2

2 2

900 15 25( ) 40( )

AB  AC BC   DC  DC DC cm AC  cm Vậy diện tích tam giác ABClà 600cm2

Câu 11

ĐKXĐ: x12 Đặt  

3

2

3

6 24

6 36

36

12

a b x a

a a a b

x b

     

      

   

   



 3 4 30

0 24

*) 24( )

6 12 36

3 24 27

*) 3( )

3 12

4 24 64

*) 88( )

10 12 100 a

a a a a

a

a x

x tmdk

b x

a x

x tmdk

b x

a x

x tmdk

b x

  

     

   

  

 

   

    

 

  

 

  

    

 

   

 

   

    

 

Câu 12

a) Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi M N P, , hình chiếu vng góc Itrên

, , AB AC BC

Đặt BC2OA2 ;R IM INIPr Theo

5 r

BC r

R   

Ta có AC2 BC2 AB2 25r2 144

Theo tính chất tiếp tuyến cắt BM BP CP, CFvà tứ giác AMINlà hình vng nên AM  ANr

Do ABAC r BM  r CE2rBP CP 2rBC7rAC7r12 Từ ta có:

 2

2

25 144 12 12

4

r r r r r

r

 

        

 

Với r3cmthì AC9cmSABC 54cm2 Với r4cmthì AC16cmSABC 96cm2

b) Ta có: BE CF CF BH AH BC BE BC CH CF BC BH  AH BC

O F

E

H P

N M

I A

B

Ta lại có : EH / /ACnên BE EH AF BE AC AB AF AEHF (

AB  AC  AC   hình chữ nhật) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có:

 

( )

BE BC CH CF BC BH BE ACCF AB AB CF AF AB AC AH BC dfcm Câu 13.

Gọi xlà giá mà doanh nghiệp phải bán ĐK: x0 đơn vị: triệu đồng Theo số tiền mà doanh nghiệp giảm là: 27x(triệu đồng) Khi đó, số lượng xe tăng lên là: 20 27 x: 0,1 200 27  x(chiếc)

Do số lượng xe mà doanh nghiệp bán là:

 

600200 27x 6000 200 x (chiếc)

Vậy doanh thu mà doanh nghiệp đạt là: 6000200x x (triệu đồng) Tiền vốn mà doanh nghiệp phải bỏ là: 6000 200 x.23(triệu đồng) Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu sau bán giá là:

   

   

2 2

6000 200 6000 200 23 200 10600 138000

200 53 690 200 26,5 2450 2450

x x x x x

x x x

      

        