Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo TP Hồ Chí Minh năm 2018 - 2019

a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên trong hộp và độ dài của giấy gói từng miếng không đáng kể. Hỏi thể tích mỗi miếng phô mai là bao nhiêu ?. b) Tính diện tích giấy gói đư[r]

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN: TỐN Câu Cho ,x ylà số thực cho 1

2

x  y x y Tính giá trị

2

2

x y

P

y x

 

Câu Cho a b c, , số thực cho a  b c 2và ab2c2 3c1.Tìm GTLNcủa 2

Pa b

Câu An khởi hành từ Sài Gòn Biên Hịa Sau phút, Bình Cường khởi hành từ Biên Hòa Sài Gòn Trên đường đi, An gặp Cường địa điểm C gặp Bình địa điểm D Tính vận tốc người biết quãng đường Sài Gòn – Biên Hòa dài 39km; CD6km,vận tốc Anbằng 1,5 vận tốc Bình

4vận tốc Cường Câu Cho tam giác ABCcân A,nội tiếp đường tròn  O Từ Bkẻ đường thẳng vng góc với OC,đường thẳng cắt ACtại D cắt  O E E B Cho biết

8 ,

AB cm BC cmTính độ dài đoạn thẳng DE OA OD, ,

Câu Hộp phơ mai có dạng hình trụ, đường kính đáy 12,2cmvà chiều cao 2,4cm

a) Biết miếng phô mai xếp nằm sát bên hộp độ dài giấy gói miếng khơng đáng kể Hỏi thể tích miếng phô mai ?

ĐÁP ÁN Câu

ĐKXĐ: ,x y0,y 2x Từ giả thiết 1 2 2 

2 y x x y xy

x y x y   

2

0

x xy y

    Đặt ytx, ta có :

 

2 2

1

2

x  t t       t t t  

Xét

2

2

2

2 2

1 5

2

x y

t P t

y x t

 

     

          

 

   

 

2

2 5

3

2

3



 

    



Xét

t  

 

2

2

2

2 2

1 5

2

2 5

3

x y

P t

y x t

  

 

         

 

   



 

    

 Vậy P3 Câu

Ta có :

  2 2  2  2 2

2 4 4 12

c  ab  ab c  c  c c  c  c

 

2

7 8 0

7

c c c c c

 2  2  2 2

2 2 2 3 2

3 7

3

3 3

c

c c c c c c

c

 

              

 

 

        

Vậy GTLNcủa Plà

3 Đạt

c thỏa mãn điều kiện

c  

Câu

Gọi quãng đường AClà x km  ĐK: 0 x 33, Khi quãng đường BDlà 33x km( )

Gọi vận tốc An y km h / ; ĐK y0 Khi vận tốc Bình ( / )

3

y

km h vận tốc Cường ( / )

y

km h

Thời gian Anđi từ Sài Gòn đến C x

y (giờ) từ Sài Gòn đến D

6

x y 

(giờ)

Thời gian Bình từ Biên Hòa đến Dlà 99

x y 

(giờ)

Thời gian Cường từ Biên Hòa đến C 117

x y 

(giờ)

Vì Cường Bình xuất phát sau An phút 12

 

117 117

4 12 12 117 87

6 99 87

2 12 12

117 87 19( )

x x x x

y y y y x x

x x x x y y

y y y y

x x x tm

 

     

   

   

    

     

 

 

     

Ta có :19 117 3.19 19 15 48( )

4 12 12 y tm

y y y y



      

Vậy vận tốc An, Cường, Bình 48km h/ ,64km h/ ,32km h/

Câu

Kẻ đường cao AHcủa ABC,tia AHcắt (O) M Vì ABCcân Anên AMlà đường kính HBHC2cm

E D

K

M

C B

O A

32 15 16 15

64 60 ( )

15 15

AM AM AO cm

     

Lại có: CBDCOM 2CAM CAB ABC BDC

2 &

AB BC AC BC

CD cm BD BC cm AD cm

BD CD BC AC

         

Mặt khác 6.2

4

BD CD

CBD EAD DE cm

AD DE

      

Ta có

      

   

2

2 2 2

2

256 285 3.4 ( )

15 15

BD DE BK KD EK KD BK KD BK KD BK KD

OB OK OD OK OB OD

OD OB BD DE cm

       

     

     

Câu

a) Ta có bán kính đáy hình trụ R6,1cm

Do thể tích hình trụ 2  2

6,1 2,4 89,304

V R h  

Vậy thể tích miếng mai 11,163  3

V

cm





b) Một miếng mai hình gồm mặt đáy hình quạt trịn nên có

diện tích :

2

1

.45

2

340

R R

S    Hai mặt bên hình chữ nhật nên diện tích S2 2 h R

Một mặt bên hình chữ nhật dạng cong nên có diện tích 3

8

R Rh

S   h

Diện tích giấy gói phải :

 

2

3

1

3,14

2 6,1 6,1 2, 2.6,1.2, 70( ) 4

R Rh