Đang tải... (xem toàn văn)
Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thi giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết.. Tổng điểm của bài thi không làm tròn.[r]
(1)SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HDC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP THCS Năm học 2012 – 2013
MƠN: TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu Đáp án Điểm
1 (4.0 điểm)
1 (2.0 điểm)
(4 1) 8( 4) m m
2
16 8 32
m m m 16m233
0.5
0.5 Vì 16m233 0 m nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt
với m 1.0
2 (2.0 điểm)
Phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m nên theo định lý Vi-ét ta có
1
x x (4m 1) x x 2(m 4)
0.5
Theo ycbt: x1x2 17(x1x2)2 289(x1x2)24x x1 2 289 0.5
2 2
(4 1) 8( 4) = 289 16 33 289 16 256
m m m m m 0.75
Vậy m 4 giá trị cần tìm 0.25
2 (4.0 điểm)
1 (2.0 điểm) P = ) )( ( ) ( ) ( x x x x x x x x x x 0.75
= 2( 1)
1 ) )( ( x x x x x x x x 0.75
= x x1 0.5
2 (2.0 điểm)
P = x x1 = x x 2 0 0.5 Đặt x= t, t0 ta pt 2 0 1 ( )
2 ( )
t L
t t
t TM 1.0
Với t = ta x= x = (thỏa mãn ĐK) 0.25
Vậy x = P = 0.25
3 (4,0 điểm)
1 (2.0 điểm) HPT
3
1
( 1) ( 1) 72
xy y x
x y
3
( 1)( 1)
( 1) ( 1) 72
x y x y 3 3
( 1) ( 1) 512 ( 1) ( 1) 72
x y x y 0.75
Đặt (x+1)3 = a (y +1)3 = b ta có hệ 512 72 ab a b
0.25 Giải hệ (2) ta : (a;b) = (64;8) (a;b) = (8;64) 0.25
Với (a;b) = (64;8)
3
3
( 1) 64 ( 1)
x y x y x y 0.25
Với (a;b) = (8;64)
3
3
( 1) ( 1) 64
x y x y x y 0.25
(2)2 (2.0 điểm)
ĐKXĐ phương trình là: x - 0.25 Đặt x 5 u 0, x 2 v 0 ta có: uv x2 7x10, u2 v2 3 0.25 Thay vào phương trình ta được: 2
(uv)(1uv)u v (u v)(1 uv) (u v u)( v)
(uv)(1u)(1 v) 0 1
1 u v u v
0.5
* Với u = v ta có x 5 x2 PT vơ nghiệm * Với u = ta có x 5 1 x 4(loại)
* Với v = ta có x 2 1 x 1(TM)
Vậy phương trình cho có nghiệm x = -1
0.25 0.25 0.25 0.25
4 (5.0 điểm)
y x
F K
E
B O
N M
A
1 (2.0 điểm)
0
90
AMB ANB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
B trực tâm tam giác AEF AB EF 0.5 NEF NAB(cùng phụ với góc NFE) 0.5
vng NEF vuông NAB (g.g) 0.5
EF NE tg NAE
AB NA = tg60
0 =
3 0.5
2 (2.0 điểm)
MON góc tâm chắn cung MN MON 2MAN 1200 0.5
0
90
EMF ENF tứ giác MNFE nội tiếp đường trịn đường kính EF tâm K 0.5
0
2 2.30 60
MKN MEN 0.5
0
180
MON MKN OMKN tứ giác nội tiếp 0.5 3 (1.0 điểm)
B O
I
D
C
N M
(3)Gọi I giao điểm AC MD
Ta có: MCANCM 600ACD600
tam giác MCD có CI vừa đường cao vừa phân giác MCD cân C
0.25
SMCD = 2.SMCI = MI.CI
2
2 =MI CI.
= (MCsinMCI MC)( cosMCI)= (MCsin 60 )(0 MCcos60 )0 =
3
2
MC 0.5
SMCD lớn MC lớn MC đường kính (O) 0.25
5 (3.0 điểm)
1 (1.5 điểm) n2 + np + p2 = -
2
3m
2 (1) (m + n + p)
2 + (m - p )2 + (n - m)2 = 0.5
(m + n + p)2 = - (m - p)2 - (n - m)2 2
2 2 2
S S 0.5
S = m = n = p = 2
3 ; S = - m = n = p = -2
3 0.25
maxS = m = n = p =
2
; minS = m = n = p = -
2
0.25 2 (1.5 điểm)
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có:
2 2
2 2
2 ( ) ( ) ( )
1 1
( 1) ( 1) ( 1)
a b c
a b c
ab a bc b ca c
a b c
ab a bc b ca c
0.5
2
a bc b c b
ab bc abc bc bc b cab bc b
1
1
1 1
b bc
b bc bc b bc b
0.5
2 2
1
( 1) ( 1) ( 1)
a b c
ab a bc b ca c a b c 0.25
Dấu xảy a = b = c = 0.25
Chú ý: 1 Học sinh làm đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm HS trình bày theo cách khác mà giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm Trong trường hợp mà hướng làm HS kết đến cuối cịn sai sót thi giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải
Tổng điểm thi không làm tròn