Trắc nghiệm VD - VDC hình học oxyz

Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc nhỏ nhất là.. A..[r]

MỤC LỤC

DẠNG 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN………1

DẠNG 2: MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN……….8

DẠNG 3: GĨC, KHOẢNG CÁCH, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VỚI MẶT PHẲNG 21

DẠNG 4: ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 29

DẠNG 5: GĨC, KHOẢNG CÁCH, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VỚI ĐƯỜNG THẲNG……….44

DẠNG 6: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN 58

DẠNG 7: MIN, MAX TRONG HH OXYZ 69

7.1 MIN, MAX VỚI MẶT PHẲNG 71

7.2 MIN, MAX VỚI ĐƯỜNG THẲNG 76

7.3 MIN, MAX VỚI MẶT CẦU 83

TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN A - LÝ THUYẾT CHUNG

1 Véc tơ không gian

* Định nghĩa

Trong không gian, vecto đoạn thẳng có định hướng tức đoạn thẳng có quy định thứ tự hai đầu Chú ý: Các định nghĩa hai vecto nhau, đối phép tốn vecto khơng gian xác định tương tự mặt phẳng

2 Vecto đồng phẳng

* Định nghĩa: Ba vecto a b c, ,

  

khác 0 gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng

Chú ý:

n vecto khác 0 gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng

Các giá vecto đồng phẳng đường thẳng chéo

* Điều kiện để vecto khác 0



đồng phẳng Định lý 1:

, , a b c

  

đồng phẳng  m n, : ambnc * Phân tích vecto theo ba vecto không đồng phẳng

Định lý 2: Cho vecto e e e  1, 2, 3 khơng đồng phẳng Bất kì vecto a khơng gian phân tích theo ba vecto đó, nghĩa la có ba số thực x x x1, 2, 3

1 2 3 ax e x e x e

   

Chú ý: Cho vecto a b c, ,

  

khác 0: a b c, ,

  

đồng phẳng có ba số thực , ,m n p không đồng thời cho: manbpc0

  

2 a b c, ,

  

không đồng phẳng từ manb pc0mn p0

  

3 Tọa độ vecto

Trong khơng gian xét hệ trục Ox ,yz có trục Ox vng góc với trục Oy O, trục Oz vng góc với mặt phẳng Oxy O Các vecto đơn vị trục Ox,Oy Oz,

1; 0; , 0;1; , 0;0;1 

i j k

  

a) aa a a1; 2; 3aa i1a j2a k3

b) M x M,yM,zMOMx iMyMjz kM c) Cho A x A,yA,zA,B x B,yB,zB ta có:

 B A; B A; B A AB x x y y z z 

AB xBxA2yByA2zBzA2 d) M trung điểm AB ; ;

2 2

B A B A B A

x x y y z z

M    

 

e) Cho a a a a1; 2; 3 bb b b1; 2; 3 ta có:

D3

D1 D2

a b

c

Δ1

Δ2 Δ3

1

2

3

a b

a b a b

a b

  

  

 



 

 1; 2; 3 a b   a b a b a b

 3

; ;

k a  ka ka ka

  1 2 3

cos ;

a b  a b  a b  a b a b a b

2 2

1

a  a a a

  1 2 3

2 2 2

1 3

cos cos ;

a b a b a b a b

a a a b b b

 

 

   

 

 (với a 0,  b0 )

a b vng góc:  a b  0a b1 1a b2 2 a b3 3 0 a b phương:

1

2

3

:

a kb

k R a kb a kb

a kb

  

     

 



 

4 Tích có hướng ứng dụng

Tích có hướng aa a a1; 2; 3 bb b b1; 2; 3 là:

 

2 3 1

2 3 1 2 3 1

, a a ;a a ;a a ; ;

a b a b a b a b a b a b a b

b b b b b b

 

      

 

 

 

a Tính chất:

, , ,

a b a a b b

       

     

 

, sin ,

a b a b a b

  

 

     

a b phương: a b ,   0 , ,

a b c   đồng phẳng a b c  ,  0 b Các ứng dụng tích có hướng

Diện tích tam giác: , ABC

S   AB AC Thể tích tứ diện ,

6 ABCD

V    AB AC AD

Thể tích khối hộp: VABCD A B C D ' ' ' '    AB AD, .AA' Một số kiến thức khác

a) Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MAk MB ta có:

; ;

1 1

A B A B A B

M M M

x kx y ky z kz

x y z

k k k

  

  

   với k1

b) G trọng tâm tam giác ; ;

3 3

A B C A B C A B C

G G G

x x x y y y z z z

ABCx    y    z   

B - CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

Dạng A B C, , thẳng hàng  AB AC, phương  AB AC, 0 Dạng A B C, , ba đỉnh tam giác  A B C, , không thẳng hàng  AB AC,

 

không phương

,

AB AC

 

 

 

  

Dạng G x G;yG;zG trọng tâm tam giác ABCthì:

; ;

3 3

A B C A B C A B C

G G G

x x x y y y z z z

x    y    z   

Dạng Cho ABCcó chân E F, đường phân giác ngồi gócAcủa ABC trênBC Ta có: EB AB.EC

AC  

 

, FB AB.FC AC 

 

Dạng , ABC

S  AB AC

 

 diện tích hình bình hành ABCDlà: SABCD  AB AC, 

 

Dạng Đường cao AH củaABC: ABC

S  AH BC 

, 2.S ABC AB AC AH

BC BC



 

 

 

 

Dạng TìmDsao cho ABCD hình bình hành: Từ t/c hbh có cặp vecto ABDC

 

hoặc  ADBC  tọa độD

Dạng Chứng minh ABCD tứ diện AB AC AD; ;

  

không đồng phẳng  AB AC AD,  0 Dạng G x G;yG;zG trọng tâm tứ diện ABCD thì:

; ;

4 4

A B C D A B C D A B C D

G G G

x x x x y y y y z z z z

x     y     z    

Dạng 10 Thể tích khối tứ diệnABCD: ,

ABCD

V  AB AC AD

 

  

Dạng 11 Đường cao AH tứ diệnABCD:

3 BCD BCD

V

V S AH AH

S

   

 Dạng 12 Thể tích hình hộp: VABCD A B C D ' ' ' '   AB AD AA,  '

Dạng 13 Hình chiếu điểm A x A;yA;zAlên mặt phẳng tọa độ trục: Xem lại mục 1, cơng thức 17, 18

Dạng 14 Tìm điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng tọa độ, trục gốc tọa độ:

(Thiếu tọa độ đổi dấu tọa độđó, có mặt tọa độ để ngun tọa độđó)

OXY: A x1 A;yA;zA OXZ: A2xA;yA;zA OYZ: A3xA;yA;zA

OX: A4xA;yA;zA OY: A5xA;yA;zA OZ: A6xA;yA;zA Qua gốc O: A7xA;yA;zA

Câu 1: Cho bốn điểm S1, 2, ; A2, 2, ; B1, 3, ; C1, 2,  Gọi M N P, , trung điểm ,

BC CA AB Khi SMNP là:

A Hình chóp B Hình chóp C Tứ diện D Tam diện vuông Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 0; ,  B 3; 1; ,   C2; 2; 0 Điểm D mặt phẳng

(Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là:

A D0; 3; 1   B D0; 2; 1  C D0;1; 1  D D0; 3; 1 

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 0, B3; 4;1, D1; 3; 2 Tìm tọa độ điểm C cho ABCD hình thang có hai cạnh đáy AB, CD có góc C 45  A C5; 9; 5 B C1; 5; 3 C C3;1;1 D C3; 7; 4

Câu 4: Cho ba điểm A3;1; , B0; 1; ,  C0; 0; 6  Nếu tam giác A B C   thỏa mãn hệ thức

A A B B C C 

   

có tọa độ trọng tâm là:

A 1; 0;   B 2; 3;   C 3; 2;   D 3; 2;1  

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M3; 0; , N m n , , , P0; 0;p Biết



13, 60

MN  MON  , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức Am2n2p2

A 29 B 27 C 28 D 30

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD biết A2; 2; , B3;1; , C1; 0; , D1; 2; 3 Gọi H trung điểm CD, SH ABCD Để khối chóp S ABCD tích 27

2 (đvtt) có hai điểm 1,

S S thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S S1 2

A I0; 1; 3   B I1; 0; 3 C I0;1; 3 D I1; 0;  

Câu 7: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3; 0;8), D( 5; 4; 0)  Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) có tọa độ số nguyên, CA CB  bằng:

A 5 10 B 6 10 C 10 D 10

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A4; 2; , B2; 4; , C2; 2;1 Biết điểm

 ; ; 

H a b c trực tâm tam giác ABC Tính S   a b 3c

A S  6 B S  2 C S 6 D S 2

Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A a ; 0; , B1; ; ,b  C1; 0;cvới a b c, , số thực thay đổi cho H3; 2;1là trực tâm tam giác ABC Tính S  a b c A S 2 B S19 C S11 D S 9

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A4; 0; , B a b ; ; , C0; 0;c với a b c, , 0 thỏa mãn độ dài đoạn AB2 10, góc AOB45 thể tích khối tứ diện OABC Tính tổng T   a b c

A T 2 B T 10 C T12 D T14

Câu 11: (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Trong khơng gian Oxyz cho điểm A5;1;5, B4 ; 3; 2, C3; ;1  Điểm I a b c ; ;  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a2b c ?

A 1 B 3 C 6 D 9

trùng với O) Biết véctơ ua b; ; 2 với a b,  véctơ phương đường thẳng A C Tính T a2b2

A T 5 B T 16 C T 4 D T 9

Câu 13: (Thuận Thành Bắc Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD, ; có tọa độ ba đỉnh A1; 2;1 ,  B2; 0; ,   C6;1; 0 Biết hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D a b c ; ; , tìm mệnh đề đúng?

A a b c  6 B a b c  5 C a b c  8 D a b c  7 Câu 14: (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong khơng gian Oxyz, cho hình thang cân

ABCD có đáy AB CD, Biết A3;1; 2 , B1; 3; 2, C6; 3; 6 D a b c ; ;  với a b c; ;  Tính T   a b c

A T  3 B T 1 C T 3 D T  1

Câu 15: (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

0 ; 1; 2

A  , B2 ; 3; 0 , C2 ;1;1, D0 ; 1; 3  Gọi  L tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MD 1

   

Biết  L đường trịn, tính bán kính đường trịn đó?

A

2

r B 11

2

r C

2

r  D

2 r

Câu 16: (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Trong không gian Oxyz, cho điểm A0; ; 0, 0; 0; 2

B , điểm COxy tam giác OAC vng C, hình chiếu vng góc O BC điểm H Khi điểm H ln thuộc đường trịn cố định có bán kính

A 2 B 4 C D 2

Câu 17: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC với A2 ; ; 3 ; B1; ; 4 ; C2 ; 1; 2  Biết điểm E a b c ; ;  điểm để biểu thức P   EA EB EC đạt giá trị nhỏ Tính T   a b c

A T 3 B T 1 C T 0 D T  1

Câu 18: (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm

 1; 3; 4

A  , B9; 7; 2  Tìm trục Ox toạ độ điểm M cho MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ

A M5; 0; 0 B M2; 0; 0 C M4; 0; 0 D M9; 0; 0

A 1 B 3

2 C

1

2 D

1

Câu 20: (Gang Thép Thái Nguyên) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 4; 1  , B1; 4; 1 , C2; 4; 3, D2; 2; 1 , biết M x y z ; ;  để MA2 MB2MC2MD2 đạt giá trị nhỏ x yz

A 6 B 21

4 C 8 D 9

Câu 21: (Nguyễn Khuyến)Trong không gian Oxyz, cho OA  i j3k, B2; 2;1 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho MA2MB2 nhỏ

A M0; 2;0  B 0; ;03 M 

  C M0; 3;0  D M0; 4;0  Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;1,B2;1; 0,C2; 3;1 .Điểm

 ; ; 

S a b c cho SA22SB23SC2 đạt giá trị nhỏ Tính T   a b c

A

2

T  B T 1 C

3

T   D

6 T 

Câu 23: (Ngô Quyền Hà Nội) Trong không gian Oxyz, cho điểm A2 ; ; ,t t  B0; 0;t với t0 Cho điểm P di động thỏa mãn OP AP OP BP       AP BP 3 Biết có giá trị t a

b

 với a b, nguyên dương a

b tối giản cho OP đạt giá trị lớn Tính giá trị Q2a b ?

A 5 B 13 C 11 D 9

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có A trùng với gốc tọa độ O, đỉnh B m( ; 0; 0), D(0; ;0)m , A(0; 0; )n với m n, 0 m n 4 Gọi M trung điểm cạnh CC Khi thể tích tứ diện BDA M đạt giá trị lớn

A 245

108 B

9

4 C

64

27 D

75 32

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 2; ,  B1; 4; 4  điểm C0; ;a b thỏa mãn tam giác ABC cân C có diện tích nhỏ Tính S2a3b

A 62 25

S B 73

25

S C 239

10

S D 29

5 S

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A2; 2; , B2; 0; 2  điểm M a b c , ,  với a b c, , số thực thay đổi thỏa mãn a2b c  1 Biết MAMB góc AMB có số đo lớn Tính S  a 2b3c

A 16 11

S  B 15

11

S  C

11

S  D

11 S 

A arccos

85 B

6 arcsin

85 C

2 arccos

9 D

2 arcsin

9 Câu 28: (ĐH Vinh Lần 1) Trong không gian , cho hai điểm ,

Giả sử , hai điểm thay đổi mặt phẳng cho hướng với Giá trị lớn

A B C D

Câu 29: (Lý Nhân Tông) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A a ; 0; , B0; ; ,b  C0; 0;c A, B, C với a b c, , 0 cho OAOBOCABBCCA1 Giá trị lớn VO.ABC

A

108 B

1

486 C

1

54 D

1 162

Câu 30: (Đồn Thượng) Trong khơng gian Oxyz, cho A1; 1;2 , B2;0;3, C0;1; 2  Gọi  ; ; 

M a b c điểm thuộc mặt phẳng Oxy cho biểu thức

S MA MB  MB MC  MC MA  đạt giá trị nhỏ Khi T 12a12bc có giá trị A T 3 B T  3 C T1 D T 1

Oxyz a1; 1; 0  A4;7;3 B4; 4;5

M N Oxy MN



a



MN  AM BN

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

A - LÝ THUYẾT CHUNG

1 Định nghĩa

Trong khơng gian Oxyz phương trình dạng AxBy Cz D0 với A2B2C2 0 gọi phương trình tổng quát mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng  P :AxBy Cz D0 với A2B2C2 0 có vec tơ pháp tuyến  ; ; 

n  A B C

Mặt phẳng  P qua điểm M0x y z0; 0; 0 nhận vecto nA B C; ; ,n 0 làm vecto pháp tuyến dạng  P :A x x0B y y0C z z00

Nếu  P có cặp vecto a a a a1; 2; 3;bb b b1; ;2 3 không phương, có giá song song nằm  P Thì vecto pháp tuyến  P xác định na b , 

2 Các trường hợp riêng mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho mp   :AxBy Cz D0, với A2B2C20 Khi đó:

D   qua gốc tọa độ

0, 0, 0,

A B C D   song song trục Ox

0, 0, 0,

A B C D   song song mặt phẳng Oxy , , ,

A B C D Đặt a D,b D,c D

A B C

      Khi đó:  : x y c ab z 



3 Phương trình mặt chắn cắt trục tọa độ điểm A a ; 0;0 , B0; ;0 ,b  C0; 0;c :

1 ,

x y z

abc

ab c  

4 Phương trình mặt phẳng tọa độ: Oyz:x0; Oxz:y0; Oxy:z0 5 Chùm mặt phẳng (lớp chuyên):

Giả sử      ' d đó: ( ) : AxBy Cz D0 ( ') : A x' B y C z'  ' D'0 Pt mp chứa d có dạng: m Ax By Cz Dn A x ' B y C z'  ' D'0 (với 2

0) m n  6 Vịtrí tương đối hai mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho   :AxBy Cz D0  ' :A x' B y' C z' D'0   cắt  '

' '

' '

' '

AB A B

BC B C

CB C B

  

 

 



  //  '

' '

' ' ' '

' '

AB A B

BC B C va AD A D

CB C B

  

  

 



    '

' '

' '

' '

' '

AB A B

BC B C

CB C B

AD A D

      

    

7 Khoảng cách từ M0x y z0; 0; 0 đến ( ) : Ax By Cz D   0  

  0

2 2

, Ax By Cz D

d M

A B C

  



 



Chú ý:

Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng

Nếu hai mặt phẳng khơng song song khoảng cách chúng 0 8 Góc hai mặt phẳng

Gọi  góc hai mặt phẳng  0 90

 P :AxBy Cz D0  Q :A x' B y C z'  ' D'0

  2 2 2

' ' '

cos = cos ,

' ' '

P Q P Q

P Q

n n A A B B C C

n n

n n A B C A B C

    

   

   

 

Góc ( ) , ()bằng bù với góc hai vtpt

 ()()n1n2  AA'BB'CC' 0 1 Các hệ quả hay dùng:

Mặt phẳng   //    có vtpt n n với n vtpt mặt phẳng   Mặt phẳng   vng góc với đường thẳng d   có vtpt n ud với ud vtcp

của đường thẳng d

Mặt phẳng  P vng góc với mặt phẳng  Q n P n Q

Mặt phẳng  P chứa song song với đường thằng d n P ud

 

Hai điểm A B, nằm mặt phẳng  P ABn p

B - CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT THẲNG

Muốn viết phương trình mặt phẳng cần xác định: điểm véctơ pháp tuyến.

Dạng Mặt phẳng ( ) đi qua điểm có vtpt

(): hay AxBy Cz D0 với D Ax0By0Cz0 Dạng Mặt phẳng ( ) đi qua điểm có cặp vtcp a b ,

Khi vtpt () n a b , 

Sử dụng dạng tốn để viết phương trình mặt phẳng ( ) Dạng Mặt phẳng ( ) qua điểm không thẳng hàngA B C , ,

Cặp vtcp:  AB AC,

Mặt phẳng ( ) qua A (hoặc B hoặcC ) có vtpt n AB AC,  Sử dụng dạng tốn để viết phương trình mặt phẳng( )

Dạng Mặt phẳng trung trực đoạnAB

Tìm tọa độ M trung điểm đoạn thẳng AB (dùng công thức trung điểm) Mặt phẳng ( ) qua M có vtpt n AB

Sử dụng dạng toán để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng Mặt phẳng ( ) qua M và vuông góc đường thẳng d (hoặcAB) Mặt phẳng ( ) qua M có vtpt vtcp đường thẳng d

(hoặc n AB

 

)

1

n n ,



 

0

0  ( ),( )  90

 0 0

M x ; y ; z nA; B;C

 0  0  0

A xx B yy C zz 

Sử dụng dạng tốn để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng Mặt phẳng ( ) qua M song song ( ) : AxBy Cz D0 Mặt phẳng ( ) qua M có vtpt  n n A B C; ; 

Sử dụng dạng toán để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng Mặt phẳng   quaM , song song với d vng góc với  

  có vtpt n u n d,   với ud vtcp đường thẳng d n  vtpt   Sử dụng dạng tốn để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng Mặt phẳng ( ) chứa M đường thẳng d không qua M Lấy điểm M0x y z0; 0; 0   d

Tính MM0 Xác định vtcp ud đường thẳng d Tính n MM u 0, d

Mặt phẳng ( ) qua M (hoặc M0) có vtpt n 



Dạng Mặt phẳng ( ) đi qua điểm M vng góc với hai mặt phẳng cắt ( ) , ( ) : Xác định vtpt ( ) ( )

Một vtpt ( ) n u n ,   

Sử dụng dạng toán để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 10 Mặt phẳng ( ) đi qua điểm M song song với hai đường thẳng chéo d d1, 2 : Xác định vtcp a b , đường thẳng d d1, 2

Một vtpt ( ) n a b , 

Sử dụng dạng toán để viết phương trình mặt phẳng ( ) Dạng 11 Mặt phẳng ( ) qua M N vng góc , ( ) :

Tính MN



Tính n MN n , 

Mặt phẳng ( ) qua M (hoặc N ) có vtpt n

Sử dụng dạng tốn để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 12 Mặt phẳng   chứa đường thẳng d vng góc với  

  có vtpt n u n d,  với ud



vtcp d Lấy điểm M0x y z0; 0; 0d M0x y z0; 0; 0( )

Sử dụng dạng tốn để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 13 Mặt phẳng ( ) chứa  d song song  d/ (với ( ), ( ')d d chéo nhau) Lấy điểm M0x y z0; 0; 0d M0x y z0; 0; 0( )

Xác định vtcp u u d; d'của đường thẳng d đường thẳng d' Mặt phẳng ( ) qua M0 có vtpt n u u d, d'

Sử dụng dạng toán để viết phương trình mặt phẳng ( ) Dạng 14 Mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng song song  1, 2

Chọn điểm M1x y z1; 1; 1 1 M2x y z2; 2; 2 2

Tìm vtcp u1 đường thẳng 1 vtcp u2 đường thẳng 2 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) n u M M1, 1 2

  

n u M M 2, 1 2 Sử dụng tốn để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 15 Mặt phẳng ( ) đi qua đường thẳng cắt d d1, 2: Xác định vtcp a b,

 

đường thẳng d d1, 2 Một vtpt ( ) n a b , 

Lấy điểm M thuộc d1 d2 M( )

Sử dụng dạng toán để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 16 Mặt phẳng ( ) đi qua đường thẳng  d cho trước cách điểm M cho trước một khoảng k không đổi:

Giả sử ( ) có phương trình:

Lấy điểm A B, ( )d A B, ( ) (ta hai phương trình (1), (2)) Từ điều kiện khoảng cách , ta phương trình (3)

Giải hệ phương trình (1), (2), (3) (bằng cách cho giá trị ẩn, tìm ẩn cịn lại) Dạng 17 Mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu  S điểm H :

Giả sử mặt cầu  S có tâm I bán kính R Vì H tiếp điểm H( ) Một vtpt ( )

Sử dụng dạng toán để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 18 Mặt phẳng ( ') đối xứng với mặt phẳng ( ) qua mặt phẳng ( )P TH1: ( ) ( )P d:

- Tìm M N, hai điểm chung ( ), ( ) P

- Chọn điểm I( ) Tìm I’ đối xứng Iqua ( )P - Viết phương trình mp ( ') qua I M N’, ,

TH2: ( ) / /( ) P

- Chọn điểm I( ) Tìm I’ đối xứng I qua ( )P - Viết phương trình mp ( ') qua I’ song song với ( )P CÁC DẠNG TỐN KHÁC

Dạng Tìm điểm H hình chiếu vng góc của M lên ( )

Cách 1:

- H hình chiếu điểm M  P  - Giải hệ tìm H

Cách 2:

- Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với ( ) : ta có a d n

- Khi đó: H d ( )  tọa độ H nghiệm hpt:  d ( )

Dạng Tìm điểm M’ đối xứng M qua ( )

Tìm điểm H hình chiếu vng góc M lên ( )

H trung điểm MM/(dùng công thức trung điểm)  tọa độ H Dạng Viết phương trình mp ( ')P đối xứng mp ( )P qua mp  Q

TH1: ( )Q   P d

0

AxByCz+D  2 

0

A B C 

d M( ,( )) k

n IH  

MH n phương

H P

, ( )

 

 

- Lấy hai điểm A B, ( )P ( )Q (hayA B, d)

- Lấy điểmM( )P (M bất kỳ) Tìm tọa độ điểm M/đối xứng với M qua ( )Q - Mặt phẳng ( ')P mặt phẳng qua d M'

TH2: ( )Q / /  P

- Lấy điểmM( )P (M bất kỳ) Tìm tọa độ điểm M/đối xứng với M qua ( )Q - Mặt phẳng ( ')P mặt phẳng qua M' song song ( )P

C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ

2 2

 

     

y

x y z Oxyz cho điểm M1;0;0 N0;0; 1 , mặt

phẳng  P qua điểm M N, tạo với mặt phẳng  Q :x y40 góc 45O Phương trình mặt phẳng  P

A

2 2

 

     

y

x y z B

0

2 2

 

     

y

x y z

C 2

2 2

    

     

x y z

x y z D

2 2

2 2

   

    

x z

x z

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho  P :x4y2z 6 0, Q :x2y4z 6 Lập phương trình mặt phẳng   chứa giao tuyến của   P , Q cắt trục tọa độ điểm A B C, ,

sao cho hình chóp O ABC hình chóp

A x   y z B x   y z C x   y z D x   y z

Câu 3: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho đường thẳng:

, mặt cầu

Viết phương trình mặt phẳng song song với hai đường thẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có chu vi

A B C D

Câu 4: Cho tứ giác ABCD có A0;1; ;  B1;1; ; C1; 1; ;  D0;0;1  Viết phương trình mặt phẳng

 P qua A B, chia tứ diện thành hai khối ABCE ABDE có tỉ số thể tích

A 15x4y5z 1 B 15x4y5z 1

C 15x4y5z 1 D 15x4y5z 1

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ

2 2

y

x y z

 

     

Oxyz cho điểm M1;0;0 N0; 0; 1 , mặt phẳng  P qua điểm M N, tạo với mặt phẳng  Q : x  y góc 45O Phương trình mặt phẳng  P

1

2 1

:

1

x y z

  

 2: 2 x t

y t

z t

  

   

   

2 2

( ) :S x y z 2x2y6z 5

( )  1,

2 365



5 0; 10

x y z  x y z 

5 10

x y z 

5 3 511 0; 3 511

x y z   x y z  

5

A

2 2

y

x y z

 

     

. B

2 2

y

x y z

 

     

C 2

2 2

x y z

x y z

    

     

. D 2

2 2

x z x z         

Câu 6: Cho tứ giác ABCD có A0;1; ;  B1;1; ; C1; 1; ;  D0;0;1  Viết phương trình tổng quát mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng BCD chia tứ diện thành hai khối AMNF MNFBCD

có tỉ số thể tích 27

A 3x3z 4 B y  z

C y  z D 4x3z 4

Câu 7: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng  P cắt hai trục y Oy' z Oz' A0, 1, ,  B0, 0,1

và tạo với mặt phẳng yOz góc 45

A 2xyz 1 B 2x y  z

C 2x y  z 0; 2x yz 1 D 2x y  z 0; 2x yz 1

Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ

, vng góc với mặt phẳng tiếp xúc với (S)

A 2

2 21

    

     

x y z

x y z B

2

2 21

    

     

x y z

x y z

C

2

    

     

x y z

x y z D

2 13

2

    

     

x y z

x y z

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng

1

1: 0 x t d y z        

, 2 2

1 :

0 x

d y t

z        

, 3

3 : x d y z t        

Viết

phương trình mặt phẳng qua điểm H3; 2;1 cắt ba đường thẳng d1, d2, d3 A, B,

C cho H trực tâm tam giác ABC

A 2x2y z 11 0 B x   y z

C 2x2y  z D 3x2y z 140

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d    

 Viết phương trình mặt

phẳng (P) chứa đường thẳng d cắt trục Ox, Oy A B cho đường thẳng AB vng góc với d

A  P :x2y5z 4 B  P :x2y5z 5

C  P :x2y  z D  P : 2x  y

Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng d d1, 2lần lượt có phương trình

1

2

:

2

x y z

d      , 2:

2

x y z

d     

 Phương trình mặt phẳng   cách hai đường

thẳng d d1, 2

A 7x2y4z0 B 7x2y4z 3

C 2x y 3z 3 D 14x4y8z 3

2 2

2

x y z  x y z  (1;6; 2)

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, viết phương trình mặt phẳng song song cách hai đường

thẳng

A B

C D

Câu 13: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : 5x  z hai đường thẳng d d1; 2 có

phương trình 1;

1 2 1

x y z x y z

   

 Viết phương trình mặt phẳng    Q / / P ,

theo thứ tự cắt d d1, 2 A B, cho AB

A  1 : 25 331 0; 2 : 25 331

7

Q x z    Q x z   

B  Q1 : 5x  z 0; Q2 : 55x11z140

C  Q1 : 5 x  z 0; Q2 : 55 x11z140

D  Q1 : 5x  z 0;Q2: 55x11z 7

Câu 14: Trong không gian với hệ toạđộOxyz, cho mặt phẳng   qua điểm M1; 2;3 cắt trục Ox, Oy, Oz A,B,C ( khác gốc toạđộ O) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng  

có phương trình

A x2y3z140 B

1

x y z

   

C 3x2y z 100 D x2y3z140

Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho  P :x4y2z 6 0, Q :x2y4z 6 Lập phương trình mặt phẳng   chứa giao tuyến của   P , Q cắt trục tọa độ điểm A B C, ,

sao cho hình chóp O ABC hình chóp

A x   y z B x   y z C x   y z D x   y z

Câu 16: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho điểm N1;1;1 Viết phương trình mặt phẳng  P cắt trục Ox Oy Oz, , A B C, , (không trùng với gốc tọa độO) cho N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A  P :xy  z B  P :xy  z

C  P :x   y z D  P :x2y  z

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  Q :xy z hai điểm

4, 3,1 , 2,1,1 

A  B Tìm điểm M thuộc mặt phẳng  Q cho tam giác ABM vuông cân M

A

1; 2;1

17

; ;

7 7

M M

  

 

  

 

  



B

1; 2;1 17

; ; 7 M

M  

 



 

  



C

 1; 2;1

13

; ;

7 7

M M

  

 

  

 

  



D

1;1;1

9

; ;

7 7

M M  

 

  

 

  



 P

2 :

1 1

y

x z

d   



1

:

2 1

y

x z

d    

 

 P : 2x2z 1  P : 2y2z 1

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Ox ,yz cho điểm A1;3; , B3; 2;1 mặt phẳng

 P :x2y2x11 0. Tìm điểm M  P cho MB 2,MBA 30 

 

A  

 

1; 2;3 1; 4;1 M M   

B  

 

1; 2;3 1; 4;1 M

M  



 

C  

 

2;1;3 4;1;1 M M   

D  

 

1; 2;3 1; 4;1 M

M  

  

Câu 19: Trong không gian tọa độ , cho tám điểm , , , ,

, , , Hỏi hình đa diện tạo tám điểm cho có

bao nhiêu mặt đối xứng

A 3 B 6 C 8 D 9

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1; 2; ,  B0; 1;1 ,  C2;1; ,  D3;1; 4 Hỏi có mặt phẳng cách bốn điểm đó?

A 1 B 4 C 7 D Vô số

Câu 21: Trong không gian cho điểm M(1; 3; 2) Có mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ

, ,

A B C mà OA OB OC0

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 22: Có mặt phẳng qua điểm M(1;9; 4) cắt trục tọa độ điểm A, B, C (khác gốc tọa độ) cho OA OB OC

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 23: (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

:

1

x y z

d    

 mặt phẳng  P : 2xy2z20  Q mặt phẳng chứa d tạo với

mặt phẳng  P góc nhỏ Gọi nQ a b; ;1



vectơ pháp tuyến  Q Đẳng thức

đúng?

A ab0 B ab 1 C a b 1 D ab 2

Câu 24: Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B a( ; 0; 0), D(0; ; 0)a , A(0; 0; )b (a0,b0) Gọi M trung điểm cạnh CC Giá trị tỉ số a

b để hai mặt phẳng

(A BD ) MBD vng góc với

A 1

3 B

1

2 C 1 D 1

Câu 25: Trong không gian với hệ trục toạđộ cho điểm

dương mặt phẳng Biết vng góc với

, mệnh đềnào sau đúng?

A B C D

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A5;5; ,  B1; 2;3 ,  C3;5; 1  mặt phẳng

 P : xy  z

Tính thể tích V khối tứ diện SABC biết đỉnh S thuộc mặt phẳng  P

SASBSC

A 145

6

V  B V 145 C 45

6

V  D 127

3

V 

Oxyz A2; 2; 0  B3; 2; 0  C3; 3; 0 D2; 3; 0

 2; 2; 5

M   N2; 2; 5  P3; 2; 5  Q2;3;5

,

Oxyz A1;0;0 , B 0; ;0 ,b  C0; 0;c b c,  P :y  z mp ABC  mp P 

 

 , 

3

d O ABC 

1

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; ,  M2; 4;1 , N1;5;3 Tìm tọa độđiểm

C nằm mặt phẳng  P :x z 270 cho tồn điểm B D, tương ứng thuộc tia

,

AM AN để tứ giác ABCD hình thoi

A C6; 17; 21  B C20;15; 7 C C6; 21; 21 D C18; 7;9 

Câu 28: (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;1; 2, B2; 3;1 ,

3;2; 2

C mặt phẳng   :x3y z Gọi A, B, C hình chiếu vng góc A

, B, C lên   D điểm cho A B C D    hình bình hành Diện tích hình bình hành A B C D   

bằng

A

22 B

4

11 C

8

11 D

6 22

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho ba mặt phẳng

  :x2y  z 0;  :x2y  z 0;  :x2y  z

Một đường thẳng  thay đổi cắt ba mặt phẳng       ;  ;  A B C, , Hỏi giá trị nhỏ biểu thức P AB2 144

AC

  là?

A 108 B 72 4.3 C 96 D 36

Câu 30: (THTT lần5) Trong khơng gian Oxyz, cho hình chóp S ABC có SC AB3 2, đường thẳng AB

có phương trình 1

1

x y z

 

 góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Khi ba

điểm A B C, , với ba trung điểm ba cạnh bên hình chóp S ABC nằm mặt cầu mặt phẳng ABC có phương trình

A y  z B x y 4z14 0 C x2y7z 8 D x y 4z14 0

Câu 31: (Thuận Thành Bắc Ninh) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểmA1;1;1, B1; 0; 2 ,

2; 1; 0

C  , D2; 2;3 Hỏi có mặt phẳng song song với AB CD, cắt đường thẳng

,

AC BD M N, thỏa mãn

2

2 BN

AM AM

 

 

 

 

A 0. B 2 . C 3 D 1

Câu 32: (Sở Vĩnh Phúc) Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 3; 2  Hỏi có mặt phẳng qua

M cắtcác trục tọa độ tạiA,B,C mà OAOBOC0?

A 3 B 1. C 4. D 2

Câu 33: (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2 y2z12 4 điểm A2; 2; 2 Từ A kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D tiếp điểm Viết phương trình mặt phẳng BCD

A 2x2y  z B 2x2y  z

C 2x2y  z D 2x2y  z

Câu 34: (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H a b c ; ;  với

, ,

a b c Mặt phẳng ( )P chứa điểm H cắt trục Ox Oy Oz, , A B C, , thỏa mãn H

A x2 y2 z2 ab bc ca

a b c abc

 

   B x y z

ab c 

C ax by cza2b2c2 0 D a x b y2  c z2 a3b3c3 0

Câu 35: (THTT lần5) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1) B(3; 1;5) Mặt phẳng ( )P vng góc với đường thẳng AB cắt trục Ox, Oy Oz điểm D, E F Biết thể tích tứ diện ODEF

2, phương trình mặt phẳng ( )P là

A 2x3y4z336 0 B 2

2 x y z 

C 2x3y4z120 D 2x3y4z 6

Câu 36: (Đặng Thành Nam Đề 17) Trong khơng gian Oxyz, có mặt phẳng qua điểm M4; 4;1 

và chắn ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội

2?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 37: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Trong khơng gianOxyz, cho mặt cầu

  2

:

S x  y z  x y z  Viết phương trình mặt phẳng   chứa Oy cắt mặt cầu  S

theo thiết diện đường trịn có chu vi 8

A   : 3xz0 B   : 3xz0

C   :x3z0 D   : 3x z 20

Câu 38: (Thuận Thành Bắc Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), (0;1;0)B Mặt phẳng qua điểm A B, đồng thời cắt tia Oz Csao cho tứ diện OABC tích

6

có phương trình dạng x ay bz c   0 Tính giá trị a3b2c

A 16. B 1. C 10. D 6

Câu 39: (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1;2;5 Mặt phẳng  P qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Thể tích tứ diện OABC

A 10

6 B 450 C 10 D 45

Câu 40: (Kim Liên) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 2 , B1;1; 0 mặt phẳng

 P :xy  z Điểm C thuộc  P cho tam giác ABC vuông cân B Cao độ điểm

C

A 1

3

 . B 1

3. C 3

3. D 1  .

Câu 41: (Sở Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;2;1 ,B 3; 4; 0, mặt phẳng  P :ax bycz460 Biết khoảng cách từ A B, đến mặt phẳng  P

6 Giá trị biểu thức T   a b c

Câu 42: (Đặng Thành Nam Đề 9) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) (S : x1)2(y1)2(z1)2 12

và mặt phẳng (P):x2y2z110 Xét điểm M di động ( )P ; điểm A B C, , phân biệt di động ( )S cho AM BM CM, , tiếp tuyến ( )S Mặt phẳng (ABC) qua điểm cốđịnh đây?

A 1; 1;

4 2

 

 

 

  B 0; 1; 3  C

3 ;0; 2

 

 

  D 0;3; 1 

Câu 43: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho tứ diện ABCD có điểm A1;1;1 , B2;0; 2,

 1; 1; , 0;3; 4

C   D Trên cạnh AB AC AD, , lấy điểm B C D', ', ' thỏa:

4

' ' '

AB AC AD

AB  AC  AD  Viết phương trình mặt phẳng B C D' ' ' biết tứ diện AB C D' ' ' tích

nhỏ nhất?

A 16x40y44z390 B 16x40y44z390

C 16x40y44z390 D 16x40y44z390

Câu 44: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Trong không gian Oxyz

1

:

1

x y z

d    

 mặt phẳng  P : 2xy2z40 Mặt phẳng chứa đường thẳng d tạo với

mặt phẳng  P góc với sốđo nhỏ có phương trình

A x z 20 B x z 20 C 3x   y z D xy  z

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 0) , đường thẳng :

1

x y z

  

 Biết

mặt phẳng ( )P có phương trình ax by cz  d0 qua A, song song với và khoảng cách từ 

tới mặt phẳng ( )P lớn Biết a b, sốnguyên dương có ước chung lớn Hỏi tổng

a b c d   bao nhiêu?

A 3 B 0 C 1 D 1

Câu 46: Trong không gain Oxyz, cho hai đường thẳng 1:

1

x y z

d     



2

:

2

x t

d y t

z    

      

Mặt phẳng

 P :ax by czd 0 (với a b c d; ; ; ) vng góc với đường thẳng d1 chắn d d1, 2 đoạn thẳng có độ dài nhỏ Tính a  b c d

A 14 B 1 C 8 D 12

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3xy  z hai điểm

1; 0; 2

A , B2; 1;   Tìm tập hợp điểm M x y z ; ;  nằm mặt phẳng  P cho tam giác

MAB có diện tích nhỏ

A 7

3

x y z

x y z

    



    

B 14

3

x y z

x y z

    



    

C 7

3

x y z

x y z

    



    

D

3

x y z

x y z

    



    

Câu 48: Trong không gian với hệ trục toạđộ cho điểm Gọi

mặt phẳng qua cho tổng khoảng cách từ đến lớn biết không cắt đoạn Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng ?

A B C D

,

Oxyz A1;0;1 ; B3; 2; ;  C1; 2; 2   P

A B C  P  P

BC  P

 2; 0; 

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;3;1 hai mặt phẳng  P :x2y2z 3

và  Q :2x2y  z Gọi B P C,  Q cho chu vi tam giác ABC nhỏ Tính

PABBCCA

A 321

P B 231

9

P C 321

9

P D 231

9

P

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 3 hai điểm

1; 2;3 , 3; 4;5

A B Gọi M điểm di động  P Giá trị lớn biểu thức MA

MB 

bằng:

A 3 6 78 B 3 3 78 C 546 78 D 3

Câu 51: (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Mặt phẳng  P qua điểm M1;1;1

cắt tia Ox, Oy, Oz A a ;0;0, B0; ;0b , C0; 0;c cho thể tích khối tứ diện

OABC nhỏ Khi a2b3c

A 1 B 21 C 15 D 18

Câu 52: (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM 2019)Cho mặt cầu

  S : x12y22z52 16 điểm A1; 2; 1  Điểm B a b c ; ;  thuộc mặt cầu cho

AB có độ dài lớn Tính a b c

A 6 B 2 C 2 D 12

Câu 53: (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  S : x12y22z32 12 mặt phẳng ( ) : 2P x2yz30 Viết phương trình mặt phẳng song song với  P cắt  S theo thiết diện đường tròn  C cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn  C tích lớn

A ( ) : 2Q x2yz20 ( ) : 2Q x2yz80

B ( ) : 2Q x2yz 1 ( ) : 2Q x2yz110

C ( ) : 2Q x2yz60 ( ) : 2Q x2yz30

D ( ) : 2Q x2yz20 ( ) : 2Q x2yz20

Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1).Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua E cắt nửa trục dương Ox Oy Oz, , A B C, , cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác

ABC

A x y 2z11  B 8x  y z 66=0

C 2x  y z 180 D x2y2z120

Câu 55: (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ

Oxyz Viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm M1; 2;3 cắt trục Ox Oy Oz, , ba điểm A B C, , khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 12 12 12

OA OB OC có giá trị nhỏ

A  P :x2y z 140 B  P :x2y3z140

C  P :x2y3z11 0 D  P :xy3z140

Câu 56: Phương trình mặt phẳng sau qua điểm M1; 2;3 cắt ba tia Ox, Oy, Oz

A,B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất?

A 6x3y2z180 B 6x3y3z21 0

Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x   y z hai điểm

3; 4;1 , 7; 4; 3

A B   Gọi M x y z 0; 0; 0 điểm thuộc mặt phẳng  P cho

 

2

2 96

MA MB  MA MB  MA MB   MA MB đạt giá trị lớn Tính y0

A 0

3

y  B 0

3

y  C 0

3

y   D 0

3

GĨC

Câu 1: (Ba Đình Lần2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình:

ax by cz  với c0 qua điểm A0;1; 0, B1;0; 0 tạo với Oyz góc 60 Khi a b c thuộc khoảng đây?

A 5;8  B 8;11  C 0;3  D 3;5 

Câu 2: (Đặng Thành Nam Đề 12) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2y2(z2)2 4 đường thẳng

2

:

1

x t

d y t

z m t

   

 

    

Tổng giá trị thực tham số m để d cắt  S hai điểm phân biệt ,A B tiếp diện  S ,A B tạo với góc lớn

A 1, B 3 C 1 D 2, 25

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 2; , B2;0; 2  mặt phẳng  P :x2y  z

Tìm điểm M  P cho MAMB góc AMB có số đo lớn A 14; 1;

11 11 11 M  

  B

2

; ;

11 11 11 M  

  C M2; 1;    D M2; 2;1  Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: d’:

Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) tạo với mặt phẳng Oyz góc nhỏ

A B

C D

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): đường thẳng Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng (Q) góc nhỏ

A B

C D

Câu 6: (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Trong không gian Oxyz, cho hinh lập phương 1 1

ABCD A B C D biết A0;0;0, B1;0; 0, D0;1; 0,A10; 0;1 Gọi  P :ax by cz   3 (với a b c, , ) phương trình mặt phẳng chứa CD1 tạo với mặt phẳng BB D D1 1  góc có số đo nhỏ Giá trị T a b c 

A 1. B 6 C 4. D 3

3 2    

   

  

x t

y t

z t

' '

2 '  



  



  

 x t

y t

z t

3xy 2z70 3xy 2z70

3

 xy z  3x y 2z70

x2y z  5

x y z

d: 1

2 1

  

 

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa cho góc mặt phẳng đường thẳng lớn

A xy z 60 B 7xy5z 9 C xy  z D xy  z Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:

1

x y z

d    



2

:

2

x y z

d    

 Gọi  P mặt phẳng chứa d1 cho góc mặt phẳng  P đường thẳng d2 lớn Chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A  P có vectơ pháp tuyến n 1; 1; 2  B  P qua điểm A0; 2; 0

C  P song song với mặt phẳng  Q : 7x y 5z 3 D  P cắt d2 điểm B2; 1; 4 

Câu 9: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng mp Viết phương trình mặt phẳng qua d tạo với góc nhỏ

A B

C D

KHOẢNG CÁCH

Câu 10: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A10; 2;1 đường thẳng

1

:

2

x y z

d     Gọi  P mặt phẳng qua điểm A, song song với đường thẳng d cho khoảng cách d  P lớn Khoảng cách từ điểm M1; 2;3 đến mp P A 97

15 B

76 790

790 C

2 13

13 D

3 29 29

Câu 11: Cho mặt phẳng  P qua hai điểm A3, 0, , B3, 0, 4 hợp với mặt phẳng xOy góc 30 cắt y Oy' C Tính khoảng cách từ O đến  P

A 4 B C 3 D 2

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 0;0 , B2;0;3 , M0; 0;1 N0;3;1  Mặt phẳng  P qua điểm M, N cho khoảng cách từ điểm B đến  P gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến  P Có bao mặt phẳng  P thỏa mãn đầu bài?

Oxyz 1:

1

x y z

d    



2

2

:

2

x y z

d    

 ( )P d1

( )P d2

:

2

x t

d y t

z t

   

   

   

 P : 2x y 2z 2  R  P

3

x   y z x   y z

3

A Có vơ số mặt phẳng  P B Chỉ có mặt phẳng  P C Khơng có mặt phẳng  P D Có hai mặt phẳng  P

Câu 13: (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   qua điểm M1; 2;1 cắt tia Ox Oy Oz, , A B C, , cho độ dài OA OB OC, , theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cơng bội Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng  

A

21 B

21

21 C

3 21

7 D 9 21

Câu 14: (SGD-Nam-Định-2019) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A1, 2, 0  ;B3, 3, 2 ;C1, 2, 2;D3, 3,1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng

ABC A

7 B

9

7 C

9

14 D

9

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai mặt phẳng 4x4y2z 7 0và 2x2y  z chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương

A 27

V  B 81

8 V 

.

C

2

V  D 64

27 V 

Câu 16: Cho hình lập phương ABCD A B C D    có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng AB D  BC D 

A

3 B C

3

2 D

2

Câu 17: (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Trong không gian Oxyz cho M1 2; ;1 Gọi  P mặt phẳng qua điểm M cách gốc tọa độ O khoảng lớn Mặt phẳng  P cắt trục tọa độ điểm A,B ,C Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

A 27 6 B 216 6 C 972 D 243

2



Câu 18: (KINH MƠN HẢI DƯƠNG 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P qua điểm M2;3;5 cắt tia Ox Oy Oz, , ba điểm A B C, , cho OA OB OC, , theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  P A 16

91 B

24

91 C

32

91 D

18 91

Câu 19: (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho đường

thẳng : 1

2

 

 

x y z

A 1

3 B

1

3 C

1

5 D

1

Câu 20: (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Pm:mxm m 1ym12z 1 (m tham số) đường thẳng d có vec-tơ phương u1; 2; 3



Đường thẳng  song song với mặt phẳng Oxy,  vng góc với d cắt mặt phẳng  Pm điểm cố định Tính khoảng cách h từ A1; 5; 0  đến đường thẳng 

A h5 B h 19 C h 21 D h2

Câu 21: (KINH MƠN II LẦN NĂM 2019) Trong khơng gian Oxyz, choA1; 2; 2, B2;1; 2,  1;5;1

C  , D3;1;1 E0; 1; 2  Có mặt phẳng cách năm điểm cho?

A Vô số B 1 C 2 D 3

Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ , gọi mặt phẳng qua hai điểm đồng thời hợp với mặt phẳng góc Khoảng cách từ O tới

A B C D

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A a ;0; , B0; ; ,b  C0; 0;c với , ,a b c dương Biết ,A B C, di động tia Ox Oy Oz, , cho a b c  2 Biết , ,a b c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P cố định Tính khoảng cách từ M2016; 0; 0 tới mặt phẳng  P

A 2017 B 2014

3 C

2016

3 D

2015

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz gọi d đường thẳng qua điểm A1, 0, 0 có hình chiếu mặt phẳng  P :x2y2z 8 d' Giả sử giá trị lớn nhỏ khoảng cách từ điểm M2, 3, 1   tới d'   Tính giá trị T ?

A B

2 C

2 D

3

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm Mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ đến (P) đạt giá trị lớn (P) có vectơ pháp tuyến

A B C D

Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;1; ,) B(1;2; 4) I(1;3; ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A B, cho khoảng cách từ I đến (P) lớn

Oxyz   A2; 0;1

 2; 0;5

B  Oxz 450  

3

3

1

2

(0; 1;2)

M  N( 1;1; 3)

0; 0;2

K

A 3x7y6z350 B 7xy5z 9 C xy  z D x y  z

Câu 27: (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019)Trong không gian Oxyz, cho điểm M m; ; 0, N0;n;0, 0 

P ; ; p không trùng với gốc tọa độ thỏa mãn m2n2p2 3 Tìm giá trị lớn khoảng cách từ O đến mặt phẳng MNP

A 1

3 B C

1

3 D

1 27 Câu 28: Cho điểm A(0;8; 2)và mặt cầu ( )S có phương trình 2

( ) : (S x5) (y3) (z7) 72 điểm B(9; 7; 23) Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua Atiếp xúc với ( )S cho khoảng cách từ Bđến ( )P lớn Giả sử n (1; ; )m n vectơ pháp tuyến ( )P Lúc

A m n 2 B m n  2 C m n 4 D m n  4

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a ; 0; 0, B0, , 0b , C0, 0,c với a, b ,c số dương thay đổi thỏa mãn a24b216c2 49 Tính tổng S a2b2c2 khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC đạt giá trị lớn

A 51

S  B 49

4

S  C 49

5

S  D 51

4 S 

Câu 30: (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  P :ax by cz   3 (với a b c, , số nguyên không đồng thời 0) mặt phẳng qua hai điểm M0; 1; ,  N1;1;3 không qua điểm H0; 0; 2 Biết khoảng cách từ H đến mặt phẳng  P đạt giá trị lớn Tổng T  a 2b3c12

A 16 B 8 C 12 D 16

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

Câu 31: (Sở Hà Nam)Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z mặt cầu   2

: 10

S x y z  x z  Gọi  Q mặt phẳng song song với mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 Hỏi  Q qua điểm số điểm sau?

A M6; 0;1 B N3;1; 4 C J 2; 1;5 D K4; 1; 2   Câu 32: (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho hai mặt cầu  S1 :x2 y2 z2 6

và   S2 : x12 y12 z12 6 Biết mặt phẳng  P :axbycz60a0 vng góc với mặt phẳng  Q : 3x2y  z đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu cho Tích abc

A 2 B 2 C 0 D 1

Câu 33: (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2

: 2

S x y z  x z  đường thẳng :

1 1

x y z

d   

 Q chứa d tiếp xúc với mặt cầu  S A B Gọi H a b c ; ;  trung điểm AB Giá trị a b c 

A 1

6 B

1

3 C

2

3 D

5

Câu 34: (Ba Đình Lần2) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : mx2y z 0   (m tham số) Mặt phẳng  P cắt mặt cầu

   2  2

S : x2  y 1 z 9 theo đường trịn có bán kính Tìm tất giá trị thực tham số m?

A m 1 B m  2 C m 4 D m 6 Câu 35: (Trần Đại Nghĩa) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :

2x2y z  7 mặt cầu  S : x2y2z22x4y6z11 0 Mặt phẳng  Q song song với  P cắt  S theo đường trịn có chu vi 6 có phương trình

A  Q :2x2y z 170 B  Q :2x2y  z C  Q :2x2y z 190 D  Q :2x2y z 170

Câu 36: (Đặng Thành Nam Đề 5) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A a ; 0; , B0; ;0 ,b  C0; 0;c với a b c, , 0 Biết mặt phẳng ABC qua điểm 4; ;

3 3 M 

 

tiếp xúc với mặt cầu

  S : x12y22z22 1 Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

A 4 B 6 C 9 D 12

Câu 37: (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d   

 mặt cầu        

2 2

: 2

S x  y  z  Hai mặt phẳng  P  Q chứa d tiếp xúc với  S Gọi M ,N tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng MN

A 2 B

3 C D 4

Câu 38: (Sở Phú Thọ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x22y12z 22 9 hai điểm A2; 0; 2 ,  B 4; 4; 0 Biết tập hợp điểm M thuộc  S cho

2

16

MA MO MB  đường trịn Bán kính đường trịn

A B C D

Câu 39: (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2

:

S x y z  x y zm  Tìm số thực m để   : 2x y 2z 8 cắt  S theo đường trịn có chu vi 8

A m 3 B m 4 C m 1 D m 2

Câu 40: (Chuyên KHTN) Biết khơng gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng  P  Q thỏa mãn điều kiện sau: qua hai điểm A1;1;1 B0; 2;2 , đồng thời cắt trục tọa độ Ox Oy, hai điểm cách O Giả sử  P có phương trình x b y c z1 d10

 Q có phương trình x b y c z 2  2 d2 0 Tính giá trị biểu thức b b1 2c c1 2

A 7 B -9 C -7 D 9

Câu 41: (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S qua điểm M2;5; 2  tiếp xúc với mặt phẳng   :x1 ,   :y1,   :z 1 Bán kính mặt cầu  S

A 4 B 3 C 1 D 3

Câu 42: (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm thuộc trục Oz Biết mặt phẳng Oxy mặt phẳng   :z2 cắt  S theo hai đường trịn có bán kính Phương trình  S

A x2 y2z22 16 B x2y2z42 16 C x2y2z42 20 D x2 y2z22 20

Câu 43: (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x4y  z 0,  Q : 4x5y z 140,  R :x2y2z 2

 S :x2y2z 4

Biết mặt cầu xa2yb2zc2  D có tâm nằm  P  Q , tiếp xúc với  R  S Giá trị a b c 

A 2 B 3 C 5 D 4

Câu 44: (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 2) mặt cầu ( ) :S x2(y1)2(z1)2 9 Mặt phẳng thay đổi qua A cắt

( )S theo thiết diện đường trịn Hãy tìm bán kính đường trịn có chu vi nhỏ A 3

2 B

1

2 C 2 D 3

Câu 45: (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 2) mặt cầu ( ) :S x2(y1)2(z1)2 9 Mặt phẳng thay đổi qua A cắt

( )S theo thiết diện đường tròn Hãy tìm bán kính đường trịn có chu vi nhỏ A 3

2 B

1

2 C 2 D 3

A 7

3 B

7

9 C

9

7 D

7 6

Câu 47: (Thuận Thành Bắc Ninh) Trong không gian Oxyz, cho  P x2y2z 5 mặt cầu  S1 :    

2 2

2 1

x  y  z  ,  S2 : x42 y22z32  Gọi M A B, , thuộc mặt phẳng  P hai mặt cầu  S1 ,  S2 Tìm giá trị nhỏ S MA MB

A Smin11 B Smin2 14 3 C Smin 15 3 D Smin 3 3 Câu 48: (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 2;1,

3; 1;1

B  , C 1; 1;1 Gọi  S1 mặt cầu tâm A bán kính R12  S2 ,  S3 mặt cầu tâm B, C có bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với  S2 ,

 S3 cắt  S1 theo giao tuyến đường trịn bán kính r

A 3 B 7 C 6 D 8

Câu 49: (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Trong không gian , cho điểm , đường thẳng mặt cầu

Mặt phẳng chứa đường thẳng thỏa mãn khoảng cách từ điểm đến lớn Mặt cầu cắt theo đường trịn có bán kính

A B C D

Oxyz 2; 3; 4

A  :

2

x y z

d       S : x32y22z12 20

 P d A  P

 S  P

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG NÂNG CAO

A - LÝ THUYẾT CHUNG

1 Định nghĩa

Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M0x y z0; 0; 0 có vec tơ phương  1; 2; 3,

a a a a a:

0

0

0

x x a t

y y a t

z z a t

          

Nếu a a a1; 2; 3 khác không Phương trình đường thẳng  viết dạng tắc sau:

0 0

1

x x y y z z

a a a

  

 

Ngoài đường thẳng cịn có dạng tổng qt là: 1 1

2 2

0 A x B y C z D A x B y C z D

   

 

   



với A B C A B C1, 1, 1, 2, 2, 2 thỏa 2 2 2

1 1 0, 2

A B C  A B C 

2 Vịtrí tương đối hai đường thẳng

Chương trình Chương trình nâng cao

1 )Vịtrí tương đối của hai đường thẳng Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng

0 1

0 2

0 3

' ' '

: ; ' : ' ' '

' ' '

x x a t x x a t

d y y a t d y y a t

z z a t z z a t

                     

Vtcp u qua M0 d' có vtcp u' qua M0' , ' u u   phương: 0 ' ' / / ' ; ' ' '

u ku u ku

d d d d

M d M d

                   , ' u u  

không phương:  

0 1

0 2

0 3

' ' ' ' ' ' ' ' '

x a t x a t

y a t y a t I

z a t y a t

             

d chéo d’  hệ phương trình  1 vơ nghiệm d cắt d’  hệ phương trình  1 có nghiệm

1 ) Vịtrí tương đối của hai đường thẳng Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng

0 1

0 2

0 3

' ' '

: ; ' : ' ' '

' ' '

x x a t x x a t

d y y a t d y y a t

z z a t z z a t

                     

Vtcp u qua M0 d' có vtcp u' qua M0'    

0

, ' / / ' ' u u d d M d                 

, ' ' ' u u d d M d                  

, '

at '

, '

u u

d c d

u u MM

                  

 d cheo d ' u u, '  MM0 0   

3 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng

Phương pháp 1 Phương pháp 2

Trong không gian Oxyz cho:   :Ax+By+Cz+D=0

0

0

0 :

x x a t

d y y a t

z z a t

          

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua  0; 0; 0

M x y z có vtcp: aa a a1; 2; 3   :Ax+By+Cz+D=0 có vtpt nA B C; ;   d

Pt:

      1  A x a t B y a t C z a t D Phương trình  1 vơ nghiệm d/ /  Phương trình  1 có nghiệm d cắt   Phương trình  1 có vơ số nghiệm d 

Đặc biệt: d   a n , phương

   

 

/ / a n

d

M



     

    d

nằm mp  

 

a n

M 

    

  

 

4 Khoảng cách

Khoảng cách từ M x y z 0; 0; 0 đến mặt phẳng   :Ax+By+Cz+D=0cho công thức

  0

0 2 2 2

Ax

, By Cz D

d M

A B C

    

 

Khoảng cách từ M đến đường thẳng  d Phương pháp 1:

Lập ptmp   qua M vng góc với d Tìm tọa độ giao điểm H mp   d

 ,  d M d MH

Khoảng cách hai đường thẳng chéo Phương pháp 1:

d qua M x y z 0; 0; 0; có vtpt aa a a1; 2; 3 '

d qua M'x0';y0';z0'; vtpt a'a1';a2';a3' Lập phương trình mp   chứa d song song với d’: d d d , 'd M ',  

Khoảng cách từ M đến đường thẳng  d Phương pháp 2:

(d qua M0 có vtcp u )

 ,  ,

M M u d M

u

 

 

 

  

Khoảng cách hai đường thẳng chéo

Phương pháp 2:

d qua M x y z 0; 0; 0; có vtpt a a a a1; 2; 3 '

d qua M'x0';y0';z0'; vtpt a'a1';a2';a3'  , ' , ' '

, '

hop day

a a MM V

d

S a a

   

   

      

 

5 Góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng

  qua M x y z 0; 0; 0có VTCP aa a a1; 2; 3  ' qua M'x0';y0';z0'có VTCP a'a1';a2';a3'

  1 2 3

2 2 2

1 3

' ' ' '

cos cos , '

' ' ' '

a a a a a a a a

a a

a a a a a a a a

     

   

   

 

6 Góc đường thẳng mặt phẳng

Góc đường thẳng mặt phẳng   qua M0 có VTCP a, mặt phẳng   có VTPT  ; ; 

n A B C 

Gọi  góc hợp   mặt phẳng    

2 2 2

1

Aa : sin cos ,

Ba Ca

a n

A B C a a a

    

   

 

B - CÁC DẠNG TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Để lập phương trình đường thẳng d ta cần xác định một điểm thuộc d một VTCP của nó.

Dạng Viết phương trình đường thẳng  d đi qua M x y z0 0; 0; 0 có vtcpaa a a1; ;2 3 

1

o o o

x x a t

d y y a t t R

z z a t

( ) : ( )

   

  



   

hoặc

Dạng Đường thẳng d đi qua A B :

Đường thẳng d qua A (hoặcB ) có vtcp ad  AB

  Sử dụng dạng để viết phương trình đường thẳng d Dạng Đường thẳng dqua A song song 

Đường thẳng d qua A có vtcp ud u

 

Sử dụng dạng để viết phương trình đường thẳng d Dạng Đường thẳng d qua A vng góc mp( )

Đường thẳng d qua A có vtcp ud n

 

Sử dụng dạng để viết phương trình đường thẳng d

Dạng Đường thẳng  d qua A và vng góc đường thẳng d1 d2: Đường thẳng d qua A có vtcp

1,

d d

uu u 

 

  

Sử dụng dạng để viết phương trình đường thẳng d

Dạng Đường thẳng  d giao tuyến của hai mặt phẳng   P , Q : Cách 1: Tìm điểm vtcp

– Tìm toạ độ điểm A d: Bằng cách giải hệ phương trình (với việc chọn giá trị cho ẩn ta giải hệ tìm giá trị hai ẩn cịn lại)

– Tìm vtcp d:ud n nP, Q

 

  

Cách 2: Tìm hai điểm A B, thuộc d, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Dạng Đường thẳng  d đi qua điểm M x y z0 0; 0; 0 vuông góc với hai đường thẳng d d1, 2:

Vì d d1 , d d2 nên vtcp d là:

1,

d d d

u u u 

 

  

Sử dụng dạng để viết phương trình đường thẳng d

Dạng Đường thẳng  d qua điểm M x y z0 0; 0; 0, vng góc cắt đường thẳng Cách 1: Gọi H hình chiếu vng góc M0 đường thẳng 

Ta có H

Khi đường thẳng d đường thẳng qua M H0, (trở dạng 2)

Cách 2: Gọi  P mặt phẳng qua M0 vng góc với ;  Q mặt phẳng qua M0 chứa

 Khi d P  Q (trở dạng 6)

Cách 3: Gọi  P mặt phẳng qua M0 vng góc với  - Tìm điểm B P  

- Viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm M B0, (quay về dạng 2) Dạng Đường thẳng( )d nằm mặt phẳng ( )P , vng góc cắt đường thẳng 

Tìm giao điểm M  ( )P M d

P Q

( ) ( )

  

0

H

M H u

   



 

 

0 0

1

x x y y z z

d

a a a

Vì d ,

d P

d P u u

u u n u n



  

  

 

  

  

  

 

Dạng 10 Đường thẳng  d qua A cắt d d1, 2: ( ) ( )

d    với mp( ) chứa A d1; mp( ) chứa A d2 (trở dạng 6) Dạng 11 Đường thẳng( )d nằm mặt phẳng( )P cắt cảhai đường thẳngd d1, 2:

Tìm giao điểm A d 1 P B d,  2 P Khi d đường thẳngAB (về dạng 2) Dạng 12 Đường thẳng  d / / cắt d d1, 2:

Viết phương trình mặt phẳng  P chứa d d1 , mặt phẳng  Q chứa d vàd2 Khi d P  Q (trở dạng 6)

Dạng 13 Đường thẳng ( )d qua A  d1 , cắt d2 : Cách 1:

- Viết phương trình mp ( ) qua A vng góc với d1 - Tìm B d 2( )

- Khi  d đường thẳng AB (về dạng 2) Cách 2:

- Viết phương trình mặt phẳng  P qua A vng góc với d1 - Viết phương trình mặt phẳng  Q chứa A d2

- Khi d P  Q (trở dạng 6) Cách 3:

- Viết phương trình tham số t đường thẳng d2 (nếu chưa có) - Tìm điểm B d d2(B có tọa độ theo tham số t) thỏa mãn

1

d AB u    Giải phương trình tìm tB

- Viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm A B, Dạng 14 Đường thẳng    d  P cắt d d1, 2 :

Tìm mp( ) chứa d1, P ; mp( ) chứa d2, P ( ) ( )

d    (trở dạng 6)

Dạng 15 Đường thẳng d’là hình chiếu của d lên ( ) : Cách 1:

- Viết phương trình mặt phẳng   chứa dvà vng góc với ( ) - Đường thẳng d' giao tuyến ( ) ( ) (trở dạng 6) Cách 2:

- Xác định A giao điểm d ( )

- Lấy điểm M A d Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với ( ) - Tìm tọa độ điểm H giao điểm với ( )

- Đường thẳng đường thẳngAH (trở dạng 2)

Đặc biệt: Nếu d song song ( ) d' đường thẳng qua H song song với d

Dạng 16 Phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo  d1  d2 : Cách 1:

- Chuyển phương trình đường thẳng    d1 , d2 dạng tham số xác định u u1, 2 vtcp    d1 , d2

- Lấy A B, thuộc    d1 , d2 (tọa độ A B, phụ thuộc vào tham số) - Giả sử AB đường vng góc chung Khi đó:

2 0 AB u AB u

   

 

  



 

   

2

* AB u AB u

 

 

 

  

 

Giải hệ phương trình  * tìm giá trị tham số Từ tìm đượcA B, - Viết phương trình đường vng góc chung AB

Cách 2:

- Vì d  d1 d  d2 nên vtcp d là:

1,

d d d

a a a 

 

  

- Lập phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng cắt d vàd1, cách: + Lấy điểm A d1

+ Một vtpt  P là:

1

,

P d

n a a 

 

  

- Tương tự lập phương trình mặt phẳng  Q chứa đường thẳng cắt d vàd2 Khi d P  Q (trở dạng 6)

Cách 3:

- Vì dd1 dd2nên vtcp d là:

1,

d d d

a a a 

 

  

- Lập phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng cắt d vàd1, cách: + Lấy điểm A d1

+ Một vtpt  P là:

1

,

P d

n a a 

 

  

- Tìm Md2( )P Khi viết phương trình d qua M có vtcp ad

 CÁC DẠNG TỐN KHÁC

Dạng Tìm H hình chiếu của M trên đường thẳng  d Cách 1:

- Viết phương trình mp( ) qua M vng góc với d : ta có n ad

  - Khi đó: H  d ( )  tọa độ H nghiệm hpt:  d ( ) Cách 2:

- Đưa  d dạng tham số Điểm H xác định bởi: Dạng Điểm M/đối xứng với M qua đường thẳng d:

Cách 1:

- Tìm hình chiếu Hcủa M  d

- Xác định điểm M' cho H trung điểm đoạn MM' (công thức trung điếm) Cách 2:

- Gọi H trung điểm đoạn MM' Tính toạ độ điểm H theo toạ độ M M, ' (công thức trung điếm)

d

H d

MH a

 

  

- Khi toạ độ điểm M/ xác định bởi:

Dạng Đường thẳng ( ')d đối xứng đường thẳng ( )d qua mặt phẳng  P TH1: ( )d  P A

- Xác định A giao điểm d ( )P

- Lấy điểmM d (M bất kỳ) Tìm tọa độ điểm M/đối xứng với M qua ( )P - Đường thẳng đường thẳngAM'

TH2: ( )d / /  P

- Lấy điểmM d (M bất kỳ) Tìm tọa độ điểm M/đối xứng với M qua ( )P - Đường thẳng đường thẳng quaM' song song d

C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Đường thẳng  song song với :

3

x y z

d     

 cắt hai đường thẳng

1

:

3

  

 

x y z

d 2:

2

 

 

x y z

d Phương trình khơng phải đường thẳng 

A : 1

3

  

  



x y z

B

7

3 3 3

:

3

       y z x

C :

3

  

  



x y z

D : 1

3

  

  



x y z

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng Phương trình đường thẳng nằm cho cắt vng góc với đường thẳng

A B

C D

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 2

2 1

x y z

d     mặt phẳng  P :x2y  z Viết phương trình đường thẳng  nằm  P cho  vng góc với d khoảng cách hai đường thẳng  d

A

7

:

1 1

3 :

1 1

x y z

x y z

                

B

7

:

1 1

3 :

1 1

x y z

x y z

               d MM a H d '       d ' d ' ,

Oxyz :

1 1

x y z

  



 P :x2y2z40 d  P d



 

3

:

1

x t

d y t t

z t                 : 2 x t

d y t t

z t              

:

4

x t

d y t t

z t                 

: 3

3

x t

d y t t

C

7

:

2 1

3 :

1

x y z

x y z

             

D

7

:

1 1

3

:

1 1

x y z

x y z

                   

Câu 4: (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua A1; 2; 4 song song với  P : 2x   y z cắt đường thẳng d :

2 2

3

x y z

  có phương trình:

A x t y z t           B 2 x t y z t           C 2 4 x t y z t            D x t y z t           

Câu 5: (Lương Thế Vinh Lần 3) Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường vng góc chung  hai đường thẳng 1:

1

x y z

d     



3 :

1

x t

d y t

z t           

A 2

1

x y z

 

  B

3

1 1

x y z

 



C

3 1

x y z

 

 D

1

1

x y z

 

Câu 6: (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Trong khơng gian Oxyz, cho đường

thẳng : 1

1 2

x y z

d     

 mặt phẳng  P : 2x2y  z 0, phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P , cắt d vng góc với d

A 2 5 z t y t z t             B 2 5 z t y t z t              C 2 5 z t y t z t              D 2 5 z t y t z t            

Câu 7: (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P :x   y z đường thẳng :

1

x y z

d    

 Hình chiếu vng góc d mặt phẳng  P có phương trình

A 1

1

x y z

 

  B

1 1

3

x y z

 

 

C 1

1

x y z

 

 D

1

1 1

x y z

 

Câu 8: (Đặng Thành Nam Đề 10) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 1

: , ,

2 2

x y z

d m

m m

    

    

   

mặt phẳng  P :x   y z Gọi đường thẳng  hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng  P Có số thực m để đường thẳng  vng góc với giá véctơ a ( 1; 0;1)



?

Câu 9: (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 4 hai điểm M B, thoả mãn MA MA MB MB.  0 Giả sử điểm M thay đổi đường thẳng :

2

x y z

d      Khi điểm B thay đổi đường thẳng có phương trình là:

A 1: 12

2

x y z

d     B 2:

2

x y z

d     

C 3:

2

x y z

d   D

5 12

:

2

x y z

d     

Câu 10: (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Trong khơng gian , cho đường thẳng

, mặt phẳng Đường thẳng vng góc

với mặt phẳng , cắt có phương trình

A B

C D

Câu 11: (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  y 5z 4 đường thẳng : 1

2

x y z

d      Hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng  P có phương trình

A 2 x t y t z t              B 2 x t y t z t            . C x t y t z t           D x t y z t          

Câu 12: (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 mặt phẳng ( ) có phương trình:

  1 : 2 x t

d y t t

z t             

 ,

2

:

3 2

x y z

d    

  , ( ) : x   y z

Phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng ( ), cắt hai đường thẳng d1 d2

A

8

x y z

 

 B

2

8

x y z

 

 

C

8

x y z

 

 D

2

8

x y z

 



Câu 13: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;3; 2, mặt phẳng  P :x   y z đường thẳng : 1

2 1

x y z