Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 151

Nhð vËy to¸n häc vµ nhiÒu khÝa c¹nh cña nã lµ mét phÇn quan träng trong cuéc sèng hµng ngµy.. To¸n häc sÏ lµm b¹n th«ng minh h¬n vµ gióp b¹n tÝnh to¸n cho m×nh nh÷ng bðíc ®i trong[r]

2

T¹ ThËp (TP Hå ChÝ Minh) A KiÕn thøc cÇn nhí

1 Thế hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc Tính chất hai góc đối đỉnh

Hai gãc ệèi ệửnh thừ bỪng B Cịc dỰng bội toịn thđêng gẳp DỰng Vỳ hừnh hừnh hảc

a) Phđểng phịp giời Sỏ dông cịc dơng cơ: Thđắc thỬng, Compa, ế ke ệĨ vỳ

b) C¸c vÝ dơ

Ví dụ 1.1.a) Vẽ góc IHK có số đo 60o b) Vẽ góc MHN đối đỉnh với góc IHK

Lêi gi¶i

Ví dụ 1.2.Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vÏ hai tia Oy, Oz cho

Vẽ góc tOh đối đỉnh với góc yOz Lời giải

Dạng Tính số đo góc

a) Phng phịp giời.VẺn dông tÝnh chÊt hai gãc ệèi ệửnh vộ cịc kiạn thục vỊ gãc ệở hảc ệĨ tÝnh sè ệo gãc theo yếu cẵu ệỊ bội

b) C¸c vÝ dô:

VÝ dô 2.1.Cho biÕt tia OA n»m hai tia OB

OC; Gi OD l tia đối

tia OC, OE tia đối tia OA Tính số đo góc DOE

Lêi gi¶i

Ví dụ 2.2.Cho Gọi Oz tia đối tia Ox, Ot tia đối tia Oy Vẽ tia Om tia phân giác góc zOt Tính số đo góc mOt

Lời giải.Ta có (hai góc đối đỉnh) Mặt khác (vì Om tia phân giác góc zOt)

Do

Dạng Tính số cặp góc đối đỉnh

a) Phđểng phịp giời Tõ hừnh vỳ, kÓ tến cịc cẳp gãc ệèi ệửnh ệÓ biạt ệđĩc sè cẳp gãc ệèi ệửnh cẵn tÝnh, trđêng hĩp cã nhiÒu cẳp gãc ệèi ệửnh thừ tõ sè tia trến hừnh vỳ ta xịc ệỡnh ệđĩc sè lđĩng cịc gãc răi tÝnh sè cẳp gãc ệèi ệửnh

b) C¸c vÝ dơ:

VÝ dơ 3.1.Cho ba ệđêng thỬng cớt tỰi K nhđ hừnh vỳ KÓ tến cịc cẳp gãc ệèi ệửnh nhá hển gãc bứt

Lời giải Có cặp góc đối đỉnh nhỏ góc bẹt

lµ: vµ vµ vµ

vµ BKD; BKE vµ AKF; CKF vµ DKE AKC

BKC; AKD

BKF; AKE

DKF; CKE

o o 60

mOt 30

2 zOt mOt

2

o zOt xOy 60

o xOy 60

o DOE AOC 50

o o

AOB 30 , BOC 80

o o

xOy 40 , xOz 70

3 VÝ dơ 3.2 Qua ệiĨm A vỳ 10 ệđêng thỬng phẹn biỷt Hái cã bao nhiếu cẳp gãc ệèi ệửnh nhá hển gãc bứt

Lời giải.Trên hình vẽ có 20 tia chung gốc O, tia kết hợp với 19 tia cịn lại ta có 19 góc Vì góc tính hai lần nên số góc hình vẽ 20.19 : 190 (gúc)

Các góc nhỏ góc bẹt hình vÏ lµ 190 10 180 (gãc)

Mỗi góc 180 góc có góc đối đỉnh với

Vậy số cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt hình vẽ 180 : 90 (cặp góc)

D¹ng Chøng tá hai gãc b»ng

a) Phđểng phịp giời.VẺn dông tÝnh chÊt cựa hai gãc ệèi ệửnh vộ cịc kiạn thục vÒ gãc ệở hảc ệÓ chụng tá hai gãc bỪng

b) C¸c vÝ dơ:

Ví dụ 4.1 Cho góc xOy khác góc bẹt, Oz tia phân giác xOy Vẽ Om tia đối tia Ox, On

là tia đối tia Oz Chứng tỏ Lời gii

Ta có (vì Oz tia phân giác cña )

Mà (đối đỉnh)

VËy

VÝ dơ 4.2 Qua ệiĨm A vỳ 10 ệđêng thỬng phẹn biỷt XĐt cịc gãc khềng cã ệiÓm chung Chụng tá rỪng tăn tỰi hai gãc lắn hển hoẳc bỪng 18o, hai gãc nhá hển hoẳc bỪng 18o

Lêi gi¶i

Trên hình vẽ có 20 tia chung gốc O tạo thành 20 góc khơng có điểm chung có tổng số đo 360o Trung bình cộng 20 góc 360o: 20 18o

Do góc lớn góc lớn 18o góc nhỏ góc nhỏ 360o 20 18o

yOz mOn xOz mOn

xOy xOz yOz

yOz mOn

VÝ dô Cho tụ giịc ABCD cã M, N lẵn lđĩt lộ trung ệiÓm cựa cịc ệđêng chĐo BD, AC (M khịc N) ậđêng thỬng MN cớt AD vộ BC lẵn lđĩt ẻ E vộ F Chụng minh rỪng AE.BF DE.CF

Lêi giời.Giờ sỏ ệiÓm M nỪm giọa E vộ N (Nạu khịc thừ xĐt tđểng tù)

Ta cã

Vừ M vộ N lẵn lđĩt lộ trung ệiÓm cựa AD vộ BC nến

Tõ (1), (2) vµ (3) suy Bµi tËp

Bội 1.Cho tam giịc ABC, ệđêng trung tuyạn AM, ệiÓm D thuéc cỰnh AC Gải I lộ giao ệiÓm cựa AM vộ BD Qua C kĨ ệđêng thỬng song song vắi AB, cớt BD ẻ K Chụng minh rỪng IB2 ID.IK Bội ậđêng thỬng d ệi qua ệửnh A cựa hừnh bừnh hộnh ABCD cớt BD, BC vộ DC theo thụ tù ẻ E, K, G Chụng minh rỪng

Bội Cho tam giịc ABC, ệđêng trung tuyạn AD, M lộ trung ệiÓm cựa AD Cịc tia BM, CM lẵn lđĩt cớt cịc cỰnh AC, AB tỰi E vộ F Chụng minh rỪng Bội Cho tam giịc ABC ệỊu Trến tia BA lÊy ệiĨm E (A nỪm giọa B vộ E) Gải D lộ ệiÓm ệèi xụng vắi E qua BC, CD cớt AB tỰi F Chụng minh rỪng 1

BC BD BF

MF ME 1.

CM MF BM ME

1 1

AE AK AG AE CF AE.BF DE.CF.

DE BF

MAN MNC NMD NMB

S S ; S S (3)

MCF NCF MCF NCF MCN

MBF NBF MBF NBF NMB

S S S S S

CF (2)

BF S S S S S

NAE MAE NAE MAE MAN

NDE MDE NDE MDE NMD

S S S S S

AE (1)

DE S S S S S

MA ND MA.NC MB.ND. MB NC

4 hi gẳp mét sè bội toịn liến quan ệạn tử sè cựa hai ệoỰn thỬng chóng ta thđêng dỉng phĐp phẹn tÝch ngđĩc ệÓ từm cẳp tam giịc ệăng dỰng hoẳc sỏ dông ệỡnh lÝ TalĐt Tuy nhiến mét sè trđêng hĩp thừ cềng viỷc ệã cịng gẳp rÊt nhiỊu khã khẽn, thẺm chÝ khềng thùc hiỷn ệđĩc Mẳt khịc vắi hảc sinh lắp 6, vộ ệẵu lắp chđa hảc ệạn kiạn thục vÒ tam giịc ệăng dỰng vộ ệỡnh lÝ TalĐt thừ sỳ khềng giời ệđĩc bội Chóng ta cã thĨ giời cịc bội toịn ệã bỪng phđểng phịp dỉng tử sè diỷn tÝch cựa hai tam giịc Sau ệẹy lộ mét sè kạt quờ quan trảng (bỰn ệảc tù vỳ hừnh) dỉng ệÓ chụng minh:

Kạt quờ Cho tam giịc ABC, M lộ ệiÓm tỉy ý trến ệđêng thỬng BC, ệã ta cã

Kạt quờ Cho tam giịc ABC, d lộ ệđêng thỬng ệi qua A vộ song song vắi BC, M lộ mét ệiÓm tỉy ý thuéc nỏa mẳt phỬng bê BC chụa ệiÓm A, ệã ệiÓm M thuéc ệđêng thỬng d vộ chử SMBC SABC

Chóng ta xÐt mét sè vÝ dơ minh häa

VÝ dô 1.Cho tam giịc ABC cã AB AC Chụng minh rỪng nạu mét ệđêng thỬng cớt cỰnh AB ẻ D, cớt cỰnh AC ẻ E, vộ cớt tia ệèi cựa tia CB ẻ K cho BD CE thừ tử sè khềng ệữi Lêi giời

Ta cã MỈt khác (vì CE BD)

Từ (1) v (2) suy (khềng ệữi) VÝ dô Cho tụ giịc ABCD cã E, F lẵn lđĩt lộ trung ệiÓm cựa cịc cỰnh AD, BC ậđêng thỬng EF cớt cịc ệđêng thỬng AB, CD lẵn lđĩt tỰi M, N Chụng minh rỪng MA.NC MB.ND

Lêi gi¶i

Ta cã

Vừ E, F lẵn lđĩt lộ trung ệiÓm cựa AD vộ BC nến ta cã SFAE SFDE; SEBF SECF (3)

Tõ (1), (2) vµ (3) suy

EDN FDN EDN FDN FDE

ECN FCN ECN FCN ECF

S S S S S

ND (2)

NC S S S S S

EAM FAM EAM FAM FAE

EBM FBM EBM FBM EBF

S S S S S

MA (1)

MB S S S S S

KE AB KD AC

BCE BCE BAC

BCD BAC BCD

S S S CE AB AB (2)

S S S CA BD CA

CEK BKE CEK BCE

BKE

BKD CKD BKD CKD BCD

S S S S

S

KE (1)

KD S S S S S

KE KD

ABM ACM S

BM .

CM S

TÍNH TỈ SỐ HAI ĐOẠN THẲNG THƠNG QUA TỈ SỐ DIỆN TÍCH

CỦA HAI TAM GIÁC Ngun anh tn

(GV THCS Hòa Hiếu 2, TX Thái Hòa, Nghệ An)

5

(TTT2 sè 147+148)

Nhận xét Cả hai kì dễ, hầu hết bạn gửi cho đáp án đúng, nhiều bạn giải

Quy luËt

Bội 1.XĐt dởy sè 2015; 2023; 2030; 2035; 2045; Ta thÊy kĨ tõ sè hỰng thụ hai, mẫi sè ệỊu bỪng sè hỰng ệụng liÒn trđắc céng vắi tững cịc chọ sè cựa sè nộy:

2023 2015 2030 2023 2

Theo quy luật đó, số dãy số 2045 2056

Bài 2.Nếu tổng số bốn đỉnh hình vng

chia hết cho hình vẽ bên hình tam giác, tổng khơng chia hết cho hình vẽ bên hình tứ giác Ta thấy tổng số bốn đỉnh hình vng cuối 18 chia hết cho 3, hình vẽ cịn thiếu bên hình vng hình tam giác

Xin trao thđẻng cho cịc bỰn: NguyÔn Họu Trung Kiến, 7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; Ngun Tiạn Duy, Trẵn Bừnh Minh, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng; LỰi Khịnh Trang, 6A, THCS Vỵnh Yến, TP Vỵnh Yến; Lế ậục Thịi, 7A2, THCS Yến LỰc, Yến LỰc, Vỵnh Phóc

ngun xu©n b×nh

SỐ HÌNH CÒN THIẾU

Cho d·y sè 0, 6, 20, 45, H·y t×m sè tiÕp theo cho hợp lôgic

Vũ Hoàng NAm (HS 8A1, THCS Cao Phong, S«ng L«, VÜnh Phóc)

SỐ NÀO?

(TiÕp theo trang 32) 5(151).In a survey of 60 people, 25 people read

the Children’s Fun Maths Journal, 26 people read online news portals and 26 people read maths books people read both the Maths Journal and maths books 11 people read both the Maths Journal and news portals people read both news portals and maths books people not read the Maths Journal, news portals nor maths books

a) Determine the number of people who read all the Maths Journal, news portals and maths books

b) Draw a Venn diagram showing the number of people who read or don’t read each of the Maths Journal, news portals or maths books

c) Determine the number of people who read only one of those types

6(151).Given a circle (O) and its diameter AB Let dbe a line perpendicular to AB, intersecting it at I,

6 Trong kì thi chọn học sinh giỏi toán lớp quận TP Hồ Chí Minh, năm học 2014-2015 có tốn bất đẳng thức sau:

Bội toịn 1.Cho hai sè dđểng a, b Chụng minh rỪng

Lêi giời.ịp dông bÊt ệỬng thục AM-GM cho hai sè dđểng ta cã

Chóng ta sỳ cỉng từm kiạm cịc bội toịn mắi tõ ý tđẻng giời bội toịn nộy

Trđắc tiến chóng ta cã bội toịn cùc trỡ ệỰi sè Bội toịn 2.Cho hai sè dđểng a, b Từm giị trỡ nhá nhÊt cựa biÓu thục

Ta thÊy M a b nến ta cã bội toịn tÝnh giị trỡ cựa biÓu thục ệỰi sè cã mét ệỬng thục Bội toịn Cho hai sè dđểng a, b thỏa mn

Tính giá trị biểu thức

Bội toịn Cho cịc sè dđểng a, b tháa mởn TÝnh giị trỡ cựa biÓu thục

NÕu a b th× tõ ta cã

Ta cã bội toịn vÒ hỷ phđểng trừnh vộ hỷ bÊt phđểng trừnh

Bội toịn 5.Giời hỷ phđểng trừnh

Bội toịn 6.Giời hỷ bÊt phđểng trừnh

ThËt thó vÞ chóng ta tìm thấy toán cực trị hình học

Bội toịn 7.Cho gãc vuềng xAy B lộ ệiÓm di ệéng trến tia Ax, C lộ ệiÓm di ệéng trến tia Ay H lộ hừnh chiạu cựa A trến ệđêng thỬng BC Xịc ệỡnh vỡ trÝ cựa B, C ệÓ tững ệỰt giị trỡ nhá nhÊt Hđắng dÉn: ậẳt BH a, CH b

Bài toán tổng quát

Bội toịn 8.Cho hai sè dđểng a, b vộ hai sè m, n tháa mởn 16m n Chụng minh rỪng

Víi m 1, n ta cã bµi toán Tiếp tục tìm tòi sáng tạo giúp bạn có nhiều toán Chúc bạn thành công

2

m(a b ) n ab 2m n.

ab a b

2

2

BH CH 2AH

BC AH

2 2 xy

x y 3

xy x y

6 x y

2 2 xy

x y 3

xy x y

x y

a a a

a a b

2

2

7a 8ab 9b

Q

10a 11b

2

a b 2 ab 3.

ab a b

2

22a 3b

P

4a 5ab 6b

2

a b 2 ab 3.

ab a b

2

a b ab

M

ab a b

2 2

2

a b ab (a b) 2ab ab

ab a b ab a b

(a b) 4 ab 6 2 (a b) 4 ab 6

ab a b ab a b

4(a b) ab 6 7(a b) a b ab 6

a b a b

ab ab ab

7.2 ab 2 a b ab 6 3. a b

2 ab ab

2

a b 2 ab 3.

ab a b

Nguyễn đức tấn(TP Hồ Chí Minh)

TÌM KIẾM BÀI TỐN MỚI

7 oịn hảc cã mẳt ẻ khớp nểi, tù nhiến xung quanh chóng ta, mải mẳt cựa cuéc sèng vộ tÊt cờ cịc cềng nghỷ mộ ngđêi phịt minh Toịn hảc cã thĨ gióp chóng ta mua sớm mét cịch khền ngoan, sỏa sang ngềi nhộ đng ý ngẹn sịch cã hỰn, lến thùc ệển cho mét bọa tiỷc ệẵy mộu sớc vắi trừnh tù thùc hiỷn nhanh nhÊt vộ hĩp lÝ nhÊt Toịn hảc lộ ngền ngọ cựa khoa hảc kỵ thuẺt - mề tờ sù hiĨu biạt cựa chóng ta vÒ tÊt cờ nhọng gừ ệang tăn tỰi

Lỡch sỏ cựa toịn hảc gớn liÒn vắi sù phịt triÓn cựa loội ngđêi, nhọng khịi niỷm ệđĩc hừnh thộnh hẵu hạt xuÊt phịt tõ ệêi sèng thùc tiÔn, tõ nhu cẵu từm tưi, khịm phị cựa ngđêi Mét sè khịi niỷm ệđĩc ệđa mộ chóng ta khã nhừn thÊy ụng dông thùc tạ nhđng ệã lỰi lộ cẵu nèi hay lộ cềng cô tÝnh toịn dÉn ệạn nhọng ệỡnh luẺt vộ ệỡnh lÝ cỉng quan trảng

ụng dông cựa toịn hảc vộo ệêi sèng thđêng khềng trùc tiạp, mộ giịn tiạp qua nhọng lỵnh vùc khoa hảc, cềng nghỷ vộ bẻi vẺy nhừn bÒ ngoội khã thÊy, khã cờm nhẺn Nhđng bÊt kừ ngộnh nộo, bÊt kừ hoỰt ệéng nộo cịng cã thĨ chử cịc ụng dông cựa toịn hảc

Trến internet cã thÓ trao ệữi mua bịn vắi ệé an toộn rÊt cao vừ cịc thềng tin ệđĩc mở hãa Viỷc bờo mẺt nộy lộ mét nhọng ụng dông cựa toịn rêi rỰc, lÝ thuyạt sè

Trong y hảc, ệĨ sịng chạ cịc dơng chÈn ệoịn, vÝ dô nhđ chÈn ệoịn ngđêi cã thai, ngđêi ta lẺp mề hừnh toịn hảc vÒ sù thay ệữi cể thĨ răi giời nã bỪng nhọng cềng toịn hảc, vÝ dô nhđ biạn ệữi Laplace phđểng trừnh ệỰo

hàm riêng v.v

Trong thit k thời trang, cịc nhộ thiạt kạ sỏ dông viỷc tÝnh diỷn tÝch, chu vi vộ ệđêng kÝnh cỉng cịc thuẺt toịn ệĨ gióp tỰo cịc bờn thiạt kạ ệăng thêi phời tÝnh toịn sè lđĩng còng nhđ chi phÝ cho nhọng tÊm vời cẵn cớt

Khi lộm phim hoỰt hừnh, ngđêi ta ệở sỏ dông ệỰi sè tuyạn tÝnh ệĨ ệiỊu khiĨn cịc ệèi tđĩng ệđĩc luẹn chun, thay ệữi ệĨ lộm chóng lắn lến hoẳc nhá ệi liến tơc

ậĨ mề tờ vộ dù ệoịn mề hừnh thêi tiạt, ngđêi ta phời sỏ dông cịc bé cờm biạn tinh vi ệở ệđĩc tÝch hĩp vộo cịc mề hừnh toịn hảc phục tỰp Nã sộng lảc liến tơc cịc dÊu hiỷu vỊ nhiỷt ệé, vẺn tèc giã, ệé Èm ệÓ tỰo cịc mÉu thêi tiạt Vộ quị trừnh sinh thịi kiÓm soịt thêi tiạt, khÝ tđĩng hảc, ngđêi ta cẵn phời xẹy dùng cịc hỷ thèng phục tỰp cựa cịc phđểng trừnh vi phẹn liến kạt

Vắi mẫi chuyạn ệi chểi, cho dỉ bỰn ệi ệạn biĨn hoẳc lến nói, bỰn sỳ lẺp kạ hoỰch theo cịch cựa bỰn mộ ẻ ệã bỰn sỳ sỏ dông thêi gian mét cịch khền ngoan thừ toịn hảc sỳ hđắng dÉn vộ gióp bỰn Răi nạu bỰn lộ tội xạ thừ viỷc đắc ệỡnh nhiến liỷu nhđ xẽng, dẵu vộ nđắc ệÒu ệưi hái kỵ nẽng tÝnh toịn cựa bỰn

BÊt cụ nểi nộo bỰn ệi, bÊt cụ ệiÒu gừ bỰn lộm, bỰn ệang sỏ dơng toịn hảc hộng ngộy mộ khềng hỊ nhẺn Nã chử ệạn mét cịch tù nhiến Nhđ vẺy toịn hảc vộ nhiÒu khÝa cỰnh cựa nã lộ mét phẵn quan trảng cuéc sèng hộng ngộy Toịn hảc sỳ lộm bỰn thềng minh hển vộ gióp bỰn tÝnh toịn cho mừnh nhọng bđắc ệi cuéc sèng mét cịch râ rộng hển

TOÁN HỌC

TRONG CUOC SONG HAỉNG NGAỉY Đào Vũ Quang

8 1.Ta cã A x3 y3 36xy (x y)(x2 xy y2)

36xy 12(x2 xy y2) 36xy 12(x2 xy y2 3xy) 12(x y)2 123 1728

2.áp dụng bất đẳng thức |x| |y| |x y| ta có

DÊu “ ” x¶y VËy

3.Vì x2 y2 4x 4y (x 2)2 (y 2)2 x2 8x 17 (x 4)2 nên ta gọi A(0, 0), B(2, y), C(x, 2) D(4, 3) Khi M AB BC CD AD Dấu xảy B thuộc đoạn AC C thuộc đoạn AD

VËy

4.Tõ f(f(0)) f(b) ab b (a 1)b, ta cã a b

Nếu b f(x) ax, ta cã f(f(f(4))) f(f(4a)) f(4a2) 4a3(lo¹i)

Do a Khi f(x) x b, ta có f(f(x)) ( x b) b x

Suy f(f(f(f(x)))) f(f(x)) x víi mäi x

VËy f(f(f(f(1)))) f(f(f(f(2)))) f(f(f(f(3)))) f(f(f(f(2014)))) 2014

5

Gải r lộ bịn kÝnh ệđêng trưn, gải x vộ y lộ khoờng cịch tõ tẹm O cựa ệđêng trưn ệạn cịc dẹy cung Vừ ệoỰn thỬng nèi tõ tẹm ệđêng trưn ệạn cịc dẹy cung vuềng gãc vắi dẹy cung ệã nến ịp dông ệỡnh lÝ Pytago ta cã

Tđểng tù ta cã 162 y2 r2 Do ệã 162 y2 122 x2

Suy (x y)(x y) x2 y2 112 Ta chia lộm hai trđêng hĩp sau:

* Nếu hai dây cung cho thuộc phía so với điểm O x y 14, x y 8, suy y (loại)

* Nếu hai dây cung cho không thuộc phía so với điểm O x y 14, x y 8, suy x 11 y

Suy Gọi dây cung cần tìm độ dài AB Khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB

VËy

(K× sau đăng tiếp)

2 2

AB 265 249 14

OH 11

2 r 265

2 2 2

24 x r 12 x r

2

2014 2015 2029105

2

8 x

3 MinM (4 0) (3 0)

3

y

2

45

MinM x

4

7

x

2

2M x x 2x x 11

21

2x 11 x 20 4x 3x x

2

21

2x 11 x 20 4x 3x x

2

19

x 13 x x

2

19 45

x 13 x

2

ThS.Phỉng kim dung (Tữ trđẻng tữ Toịn trđêng THPT chuyến H Nội - Amsterdam,

su tầm, dịch giới thiƯu) LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN

9 Bội 1.(3 ệiÓm)Cho cịc sè dđểng a, b, c tháa mởn Chụng minh rỪng

Bội 2.(5 ệiÓm)Giời cịc phđểng trừnh vộ hỷ phđểng trừnh sau

Bội 3.(2 ệiÓm)Qua ệiÓm M thuéc cỰnh BC cựa tam giịc ABC kĨ cịc ệđêng thỬng song song vắi cịc cỰnh AB vộ AC, chóng tỰo thộnh vắi hai cỰnh Êy mét hừnh bừnh hộnh Từm vỡ trÝ cựa M ệÓ hừnh bừnh hộnh ệã cã diỷn tÝch lắn

Bài 4.(4 điểm)

a) Cho hai số dđểng x, y Từm giị trỡ nhá nhÊt cựa biÓu thục sau

b) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức 2x2 y2 3xy 3x 2y

Bội 5.(4 ệiÓm)Cho tam giịc nhản ABC (AB AC) néi tiạp ệđêng trưn (O) Cịc ệđêng cao BD, CE cựa tam giịc ABC cớt tỰi H ậđêng trưn ngoỰi tiạp tam giịc ADE cớt (O) tỰi ệiÓm K khịc A Chụng minh rỪng

a) KH ®i qua trung điểm M cạnh BC

b) BC lộ tiạp tuyạn chung cựa cịc ệđêng trưn ngoỰi tiạp cịc tam giịc BHK vộ CHK

Bội (2 ệiÓm) Theo quyạt ệỡnh Bé Cềng Thđểng ban hộnh, giị bịn lĨ ệiỷn sinh hoỰt tõ 16/3 sỳ giao ệéng khoờng tõ 1484 ệạn 2587 ệăng mẫi kWh tỉy theo bẺc thang Dđắi ệẹy lộ bờng so sịnh biÓu giị ệiỷn trđắc vộ sau ệiÒu chửnh (ậển vỡ: ậăng/kWh)

a) Nạu A trung bừnh mẫi thịng tiếu thơ 120 kWh thừ theo giị mắi sè tiỊn phời trờ tẽng lến bao nhiếu? b) Hé B thịng ệở trờ tiỊn sỏ dơng ệiỷn lộ 194170 ệăng Hái lđĩng ệiỷn mộ B tiếu thô thịng lộ bao nhiếu?

c) Giờ sỏ C nỏa thịng ệẵu ệđĩc tÝnh theo giị cò, nỏa thịng sau ệđĩc tÝnh theo giị mắi vắi mục sỏ dông thùc tạ (bao găm cờ nỏa thịng ệẵu) vộ lđĩng ệiỷn tiếu thô ẻ mẫi thịng lộ bỪng Sè tiÒn cuèi thịng C phời trờ lộ 116350 ệăng Hái lđĩng ệiỷn mộ C tiếu thô thịng lộ bao nhiếu? Biạt rỪng lđĩng ệiỷn tiếu thô khềng vđĩt quị 100 kWh

2 x 12

P y

x y

2

a) 2x x 3x x y x

b)

x y x y

2 2

2 2

(1 b c )(1 a c ) a b c a b c

1

a b c

abc

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TP H CH MINH

Năm học: 2015 - 2016

Thêi gian lµm bµi:150

Møc sư dụng tháng (kWh) Giá Giá

0 - 50 1484 1388

51 - 100 1533 1433

101 - 200 1786 1660

201 - 300 2242 2082

301 - 400 2503 2324

10

Nẽm hảc 2014 - 2015 Bội I.1) ậKXậ x Phđểng trừnh tđểng ệđểng vắi

(thỏa mÃn ĐKXĐ) 2)

Từ (1) (2) ta cã x3 2y3 2(x2 y2)(x y) (x 2y)(x2 2y2) x 2y

ThÕ x 2y vµo (1) suy

Thỏ lỰi thÊy tháa mởn VẺy hỷ phđểng trừnh cã nghiỷm (x, y) lộ (2; 1); ( 2; 1)

Bài II.1) Vì (n; 10) nên n không chia hết cho Tức (n4 1) vµ (n4 1)

Mµ (5; 8) nªn (n4 1) 40 2) Ta cã p2 p 2y2 4y 2x2 4x

p(p 1) 2(y x)(y x 2) (*) Ta cã p 2(x 1)2 2p2 x p Mµ p2 2(y 1)2 2p2 y p

Tõ (*) ta cã trđêng hĩp:

TH1 p p 2x2 4x (loại) TH2 (y – x) p: Mâu thuẫn với y x p TH3 (y x 2) p: Kết hợp với (2) y x p Từ (*) ta có p 2(y x) Từ giả thiết có

4x 2x2 4x x KÕt luËn p 7; x 1; y

3) Không tính tổng quát gi¶ sư x y z 3x3 x3 y3 z3 nx2y2z2

Tõ gi¶ thiÕt suy y3 z3 x2

TH1 z 18 16n2y y (loại y z) TH2 z th× x3 y3 nx2y2

+) NÕu y x3 nx2 x2 x n Chän x y z

+) XÐt y 2, tõ (*) suy n2 n 1; 2; -) NÕu n th× x3 y3 x2y2

Chän x vµ y

-) NÕu n th× x3 y3 2x2y2 Tõ (*) 18 4y y

Thay y 1; 2; 3; ta thấy không tồn x Vậy n hc n

Bài III Ta có (a b)(b c)(c a) (a b c)(ab bc ca) abc (1) áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có

Tõ (1), (2) vµ (3) ta cã Bµi IV

1) Ta cã

Suy APM NHM (g.g)

2) Chøng minh tø gi¸c AHCF néi tiÕp vµ PM AM PM.MN AM.HM. HM NM

PMH ABN AMN

3 ab bc ca

4

3 1 (a b)(b c)(c a) 8abc abc (2)

8 a b b c c a (a b)(b c)(c a)

3

a b c (3) 2 4

3 n y z

2y 18 n yz (*)

9

2 4 3 n y z

y z x

9

2 ny z x

3

y x p (1)

y x 2p (2)

2 y x

y

y x

2

3

x y (1)

x 2y 10x 10y (2) x x 9

x

2

( x 1) ( x 3)

Năm học 2015 - 2016

(Đề đăng TTT2 sè 149+150)

11 Do

Suy đpcm

3) Kẻ Trên BC lấy điểm D

cho Ta cã ABQ CDQ

Tđểng tù Tõ (1), (2) cã

nhá nhÊt nhá nhÊt QK lớn Q điểm cung nhá BC Bµi V NÕu cã

Suy xy nªn x y z XÐt x, y, z 103

Chia đoạn [0; 5.103] thành 5.106 khoảng giá trị

Vì x, y, z [0; 103] nên có (103 1)3bộ số (x, y, z) Theo nguyên tắc Dirichlet tồn số phân biệt (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) cho

vµ

thuộc khoảng Suy Mặt khác

VËy

1 2 13

0 (x x ) (y y ) (z z ) 10 2

(x ,y ,z ) u v 1

(x ,y ,z )

3 u v

10

2 2

v x y z

1 1

u x y z

3

3 3

1

0; ; ; ; ; 5.10 ; 5.10

10 10 10 10

3 x y z x y z 5.10

2 2 2

x y z x y z

x 2xy 2y 3z 2xy 3z 2y x BC

QK AB AC

QJ QI

AB AC CD BD BC

QJ QI QK QK

AC BD (2) QI QK

AB QJ AB CD (1)

CD QK QJ QK

DQC BQA QK BC, K BC

o BHC BHE CHF 180 CAF CAQ; CHF CAQ; BAQ BHE

Trong toịn hảc, mét tẺp hĩp lộ mét bé sđu tẺp cịc sè hoẳc cịc ệèi tđĩng khịc Cịc ệèi tđĩng nộy ệđĩc gải lộ cịc phẵn tỏ cựa tẺp hĩp Nạu P lộ mét tẺp hĩp cã mét sè họu hỰn cịc phẵn tỏ, thừ sè phẵn tỏ cựa P ệđĩc kÝ hiỷu lộ |P| Mét tẺp hĩp nhđ thạ thđêng ệđĩc xịc ệỡnh bỪng cịch liỷt kế cịc phẵn tỏ cựa nã, vÝ dô, M {4, 2, 0} lộ mét tẺp hĩp vắi |M| Ta khềng cẵn quan tẹm ệạn thụ tù liỷt kế cịc phẵn tỏ cựa tẺp hĩp; ệã {4, 2, 0} { 2, 0, 4} Nạu tÊt cờ cịc phẵn tỏ cựa mét tẺp hĩp M còng lộ phẵn tỏ cựa tẺp hĩp T thừ tẺp hĩp M lộ mét tẺp hĩp cựa tẺp hĩp T VÝ dô, M {4, 2, 0} lộ mét tẺp hĩp cựa T {4, 2, 0, 1, 10} Vắi bÊt kừ hai tẺp hĩp A vộ B, hĩp cựa hai tẺp hĩp A vộ B lộ tẺp hĩp găm cịc phẵn tỏ thuéc A hoẳc thuéc B hoẳc thuéc cờ A vộ B Giao cựa hai tẺp hĩp A vộ B lộ tẺp hĩp găm cịc phẵn tỏ thuéc cờ A vộ B Hĩp cựa hai tẺp hĩp kÝ hiỷu lộ A B vộ giao cựa hai tẺp hĩp kÝ hiỷu lộ A B Nhđ mét vÝ dô, nạu A {3, 4} vộ B {4, 5, 7}, thừ A B {3, 4, 5, 7} vộ A B {4} Hai tẺp hĩp khềng cã phẵn tỏ chung gải lộ rêi hoẳc loỰi trõ

Mèi quan hỷ cựa hai tẺp hĩp thđêng ệđĩc minh hảa bỪng biÓu ệă Venn, ệã mẫi tẺp hĩp ệỊu ệđĩc thĨ hiỷn bẻi mét khu vùc mét mẳt phỬng ậèi vắi hai tẺp hĩp M vộ T mộ khềng rêi vộ khềng cã tẺp hĩp nộo lộ tẺp hĩp cựa tẺp hĩp thừ giao cựa hai tẺp hĩp M T ệđĩc thÓ hiỷn bỪng phẵn tề mộu biÓu ệă dđắi ệẹy

BiÓu ệă nộy minh hảa mét thùc tạ rỪng bÊt kừ hai tẺp hĩp họu hỰn M vộ T: sè phẵn tỏ cựa tẺp hĩp lộ hĩp cựa hai tẺp hĩp bỪng tững sè phẵn tỏ cựa hai tẺp hĩp ệã trõ ệi sè phẵn tỏ cựa tẺp hĩp lộ giao cựa hai tẺp hĩp ệã, bẻi vừ sè phẵn tỏ chung ệở ệđĩc tÝnh hai lẵn tững; chÝnh xịc hển, |M T| |M| |T| |M T|

Phđểng phịp ệạm nộy ệđĩc gải lộ quy tớc céng cựa hai tẺp hĩp Trong trđêng hĩp ệẳc biỷt, nạu M vộ T lộ rêi nhau, thừ |M T| |M| |T| |M T| (vừ M T )

NhẺn xĐt Cã rÊt nhiÒu bỰn gỏi bội dỡch vÒ tưa soỰn, ệa sè cịc bỰn dỡch rÊt tèt Cịc bỰn sau cã bội dỡch sắm vộ sịt nhÊt ệđĩc thđẻng kừ nộy: NguyÔn ậẳng Sển, 9A, THCS NguyÔn Trởi, Nam Sịch, Hời Dđểng; Chu TuÊn Nghỵa, 7C, THCS BỰch Liếu, Yến Thộnh, Nghỷ An; ThỰch NguyÔn Ngảc Thờo, 6A1, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; Ngun Hun Phđểng, 7C, THCS Lế Họa LẺp, HẺu Léc, Thanh Hãa;Hoộng ậẽng Viỷt Anh, 7A, THCS Lế Vẽn Thỡnh, Gia Bừnh, Bớc Ninh; LỰi Khịnh Trang, 6A, THCS Vỵnh Yến, TP Vỵnh Yến, Vỵnh Phóc

Ngun V©n Minh

12

Bµi 1(147+148).Cho

Chụng minh rỪng A khềng phời lộ sè nguyến dđểng Lêi giời Tững A cã 2014 sè hỰng vộ

Do

Ta l¹i cã

Tõ (1) vµ (2) suy A

VẺy A khềng phời lộ sè nguyến dđểng

Nhận xét Đây tốn khơng q xa lạ với em lớp nên nhiều em giải

Mét sè trđêng cã rÊt nhiÒu hảc sinh tham gia giời toịn, ệiÒu nộy ệở chụng tá phong trộo hảc toịn tỰi cịc trđêng nộy rÊt tèt vộ cịc thẵy cề ệở quan tẹm hđắng dÉn, ệéng viến cịc em ệảc bịo toịn, ệiÒu ệã kÝch thÝch ệđĩc tđ sịng tỰo, ệéc lẺp suy nghỵ cựa cịc em Lộ mét biỷn phịp tèt nhÊt ệÓ cã thĨ trẻ thộnh mét hảc sinh giái toịn Xin chóc mõng cịc em: NguyÔn Trừnh TuÊn ậỰt, NguyÔn Sủ Trảng, Ngun Sủ Qun, Trẵn Thỡ Minh Nguyỷt, Hoộng Thỡ Ngảc Trẹm, Hoộng MỰnh Nghỵa, Trẵn Vẽn ậỰi, Vâ Vẽn Tội, Ngun Thỡ Hđểng Giang, PhỰm Cềng Tó, Lế ậừnh Thộnh, 6D, THCS Lý NhẺt Quang, ậề Lđểng; NguyÔn Thỡ Mai Trang, Chu TuÊn Nghỵa, Hă Thỡ HuyÒn Trang, Vâ Khịnh Ly, Thịi Phđểng Thờo A, Phan Thỡ Thờo Ngẹn;

Phan Thỡ Lế Vi, Chu TuÊn Nghỵa, 7C, Trđêng THCS BỰch Liếu, Yến Thộnh, Nghỷ An; Hoộng Thu Ngẹn, ậinh Thỡ Hun Trang,7A, THCS Nam Cao, Lý Nhẹn, Hộ Nam;Ngun ChÝ Cềng, 6A3, NguyÔn Trung Kiến, NguyÔn Tỉng Lẹm, TỰ Phđểng Chi, Ngun Thu Hun, Ngun Họu Trung Kiến, Ngun Thỉy Dđểng, 7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả

Phïng kim dung

Bội 2(147+148) Cho hai sè nguyến dđểng a, b tháa mởn ẩCLN(a, b) BCNN(a, b) a b vộ a b Chụng minh rỪng a chia hạt cho b

Lêi giời (Theo bỰn ậẳng Thỡ Thanh Phóc, 6G, THCS Lđểng Thạ Vinh, Tuy Hưa, Phó Yến) Giờ sỏ d ẩCLN(a, b); M BCNN(a, b), (d, M *) Khi ệã a dx, b dy (x, y *) Cã hai trđêng hĩp xờy

TH1 a b th× a b

TH2 a b th× dx dy x y

Ta có ab dM nên dxdy dM, từ M dxy Suy a b ƯCLN(a, b) BCNN(a, b) d M

d dxy d(1 xy)

Mặt khác a b d(x y), suy xy x y y(x 1) x y (vì y *, x 1) Từ d b, suy a b

VËy ta lu«n cã a b

NhẺn xĐt.TÊt cờ cịc lêi giời gỏi ệạn tưa soỰn ệỊu ệóng Ngoội bỰn Phóc, cịc bỰn sau cịng cã lêi giời ệóng: Ngun Minh ậục, 7A1, THCS Nhẹn ChÝnh, Thanh Xuẹn; ậinh Hoộng NhẺt Minh, 7A5, THCS Cẵu GiÊy, Cẵu GiÊy, Hộ Néi;NguyÔn Bừnh Nguyến, 6D10, THCS Trẵn Phó, Lế Chẹn, Hời Phưng; Trẵn Viỷt An, 6A, THCS NguyÔn Cao, Quạ Vâ, Bớc Ninh; Lế Ngảc Hoa, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng; Lế Hăng Nhung, 6A, THCS Vỵnh Yến, TP Vỵnh Yến; Triỷu Phđểng Uyến,Trđểng Diỷu Linh, 6A, THCS Lý Tù Trảng, Bừnh Xuyến, Vỵnh Phóc; Bỉi Thỡ Quúnh, 7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; NguyÔn Thỡ Thỉy Linh, 6B, THCS Hă Xuẹn Hđểng, Quúnh Lđu; Hoộng Minh Thi, 6A, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An;NguyÔn Hoộng Oanh, 7A7, THCS Thèt Nèt, Thèt Nèt, Cẵn Thể

Hå Quang Vinh

2

2

2

2

2

2015 2015.2014

A 2014

2014 2014

(2014 1)2014 2014 2014

2014 2014

2014 2013 1 2013 2 (2)

2014 2014

2 2

2

2015 2015 2015

A

2014 2014 2014 2014 2015 2014 2015.2014

2014(2014 1) 2014 2014

2015.2014 (1) 2014.2015

2 2

2015 2015 2015 .

2014 +1 2014 + 2014 + 2014

2 2

2015 2015 2015

A

13

Bội (147+148).Từm a, b vộ c, biạt rỪng tẺp nghiỷm cựa phđểng trừnh x5 2x4 ax2 bx c lộ S {1; 1}

Lêi giời Vừ x vộ x lộ nghiỷm cựa phđểng trừnh nến ta cã

Thay vộo phđểng trừnh ệẵu bội, ta ệđĩc x5 2x4 ax2 x a

(x2 1)(x3 2x2 x a 2)

Vừ (1) lộ phđểng trừnh bẺc ba, luền cã Ýt nhÊt mét nghiỷm thùc nến nghiỷm ệã chử cã thÓ lộ x hoẳc x

TH1 Phđểng trừnh (1) cã nghiỷm x a c

Víi a 6, ta cã (1) trë thµnh

Vừ phđểng trừnh x2 3x nghiỷm nến phđểng trừnh ệở cho vắi (a, b, c) ( 6, 1, 4) cã tẺp hĩp nghiỷm lộ S { ; 1} (tháa mởn)

TH2 Phđểng trừnh (1) cã nghiỷm x a c

+ Víi a 2, ta cã (1) trë thµnh

Phđểng trừnh ệở cho cã tẺp hĩp nghiỷm lộ S { ; 0; 1} (khềng tháa mởn)

VËy (a, b, c) ( 6, 1, 4)

NhẺn xĐt RÊt nhiÒu bỰn, sau thÊy phđểng trừnh ệở cho cã nghiỷm x 1, suy

ệở coi ệã lộ kạt quờ cẵn từm cựa bội toịn ậiÒu ệã lộ khềng ệóng vừ ngoội hai nghiỷm trến, phđểng trừnh (1) cã thÓ cưn nghiỷm khịc Khi ệã bội toịn khềng tháa mởn

Mét sè bỰn khịc lỰi cho rỪng phđểng trừnh (1) cã tẺp hĩp nghiỷm lộ S { 1} ậiỊu ệã cịng khềng ệóng Lđu ý rỪng, bội toịn tháa mởn phđểng trừnh (1) cã nghiỷm lộ x hoẳc x vộ ngoội khềng cã nghiỷm nộo khịc Vừ vẺy phời xĐt hai trđêng hp nh lời gii trn

Các bạn sau có giải tốt: Nguyễn Văn Hùng, 8D, THCS Nhữ Bá Sỹ, Hoằng Hóa; Đặng Quang Anh, 9A, THCS Nguyễn Chích, Đông Sơn,

Thanh Hóa;inh Hong Nht Minh, 7A5, THCS Cẵu GiÊy, Cẵu GiÊy, Hộ Néi; ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh; TỰ Phđểng Chi, 7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả

Ngun Anh Dịng

Bội 4(147+148) Cho x, y lộ cịc sè thùc dđểng tháa mởn x y xy Từm giị trỡ lắn nhÊt cựa biÓu thục

Lêi gi¶i Tõ gi¶ thiÕt ta cã

Ta biến đổi

áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

VËy x y

NhẺn xĐt Cã rÊt nhiÒu bỰn tham gia giời bội Hẵu hạt cịc bỰn ệỊu giời ệóng, mét sè bỰn cã lêi giời cưn dội dưng, cã nhiÒu bỰn lộm bội gièng Nhọng bỰn sau ệẹy cã lêi giời ệóng: Ngề Thỡ Huạ, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh;Vò Viỷt Anh, 9A1, THCS Hăng Bộng, Hăng Bộng, Hời Phưng; ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh; Vâ NguyÔn ậan Phđểng, 8A3, THCS Thỡ TrÊn Phỉ Mủ, Phỉ Mủ, Bừnh ậỡnh; ậẳng Quang Anh, 9A, THCS NguyÔn ChÝch, ậềng Sển, Thanh Hãa; NguyÔn Sển Lẹm, 8A4, THCS GiÊy Phong Chẹu, Phỉ Ninh; Hộ Ngảc Khang, 8B, THCS Thanh Hộ, Thanh Ba, Phó Thả

Cao Văn Dũng

Bài 5(147+148) Tìm chữ số a, b, c, d biÕt biÕt r»ng sè lÇn xt hiƯn chữ số a, b, c d biểu thøc trªn b»ng

Lêi giời.Gải sè lẵn xuÊt hiỷn mẫi chọ sè a, b, c vộ d biÓu thục lộ n (vắi n lộ sè nguyến dđểng)

3

aa abb bcc c (dd d 1) ,

MaxM 24

2

2 2

2

12 M

4x y 34(x y ) (x y )

x y

12 12 1

34.2xy 4xy 72xy 6xy 24

2 2

2 2

2 2 2 2 2

1

M

5x 7y 7x 5y

12(x y ) 12(x y ) .

(5x 7y )(7x 5y ) 35(x y ) 4x y

(x y)

0 x y xy x y xy

4

2 2

M

5x 7y 5y 7x

c a

b

2

3 x

x 2x x x x

x

3 2

2

x 2x x (x 1)(x 3x 4) x

x 3x

3

x

x 2x x a (1)

a b c a c c a

14 TH1 NÕu n 1, ta cã

Vì 101 (d 1)3 1000 nên d

Cho d lẵn lđĩt nhẺn cịc giị trỡ 4, 5, 6, 7, vộ ta ệđĩc cịc sè tđểng ụng lộ 124, 215, 342, 511, 728 vộ 999 (tháa mởn)

TH2 NÕu n 2, ta cã

Vừ 100001 1000000 nến d Cho d lẵn lđĩt nhẺn cịc giị trỡ 5, 6, 7, vộ thừ chử cã d tháa mởn Khi ệã a b c

TH3 Nếu n 3, đặt Suy

a.x.102n b.x.10n cx d3x3 3d2x2 3dx ax(9x 1)2 bx(9x 1) cx d3x3 3d2x2 3dx [81ax2 (18a 9b)x] (d3x2 3d2x)

3d (a b c) (1) Do 3d – (a b c) x

Mµ x 111, 24 3d (a b c) 26 nªn 3d (a b c) (2)

Tiạp tôc lẺp luẺn tđểng tù ta cã

3d2 (18a 9b) (3) vµ d3 81a (4) Tõ (4), suy d3 81

Mà d chữ số khác nên d

Thay d vộo (4) ta ệđĩc a Thay a d vộo (3) ta ệđĩc b

VẺy cịc bé sè (a; b; c; d) lộ (1; 2; 4; 4), (2; 1; 5; 5), (3; 4; 2; 6), (5; 1; 1; 7), (7; 2; 8; 8) mẫi chọ sè a, b, c, d xuÊt hiỷn mét lẵn vộ (9; 9; 9; 9) mẫi chọ sè a, b, c, d xuÊt hiỷn n lẵn vắi n lộ sè nguyến dđểng tỉy ý

NhẺn xĐt Cã nhiÒu bỰn gỏi bội ệạn tưa soỰn, nhiến hẵu hạt cịc bỰn giời sai sỏ dông ệăng nhÊt hỷ sè vừ ngé nhẺn ệỬng thục ệở cho ệóng vắi mải giị trỡ cựa n ẻTH3, ta cã thÓ giời bỪng cịch cho d lẵn lđĩt nhẺn cịc giị trỡ 1, 2, 3, , sau ệã từm hoẳc chọ sè tẺn cỉng cựa sè

ệÓ loỰi cịc trđêng hĩp kạt quờ khềng cã dỰng Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt: ậinh Vò Tỉng Lẹm, 7A2, THCS Cẵu GiÊy, Cẵu GiÊy, Hộ Néi;Lế Ngảc Hoa, 7E1, Bỉi Anh Vò, 8B, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng; PhỰm Thu Bớc, 8A4, THCS Yến LỰc, Yn Lc, Vnh Phúc

TRịNH HOàI DƯƠNG

Bi 6(147+148).Cho tam giịc ABC néi tiạp ệđêng trưn tẹm O, G lộ trảng tẹm Tiạp tuyạn tỰi B cựa (O) cớt CG tỰi M Tiạp tuyạn tỰi C cựa (O) cớt BG tỰi N Chụng minh rỪng

Lêi gi¶i.(Theo bạn Đặng Quang Anh, 9A, THCS Nguyễn Chích, Đông Sơn, Thanh Hãa)

Gải X, Y theo thụ tù lộ giao ệiÓm cựa CN, AN vộ ệđêng thỬng qua B song song vắi AC; Z, T theo thụ tù lộ giao ệiÓm cựa BM, AM vộ ệđêng thỬng qua C song song vắi AB; P, Q theo thụ tù lộ giao ệiÓm cựa AB vắi CG, AC vắi BG

Vì BA // CZ BZ tiếp xúc với (O) nên Do ABC BCZ (g.g), suy

Tđểng tù AC.BX CB2 Do ệã AB.CZ AC.BX

V× XY // CA; ZT // BA; QA QC; PA PB nªn

Từ (1) (2) suy Vì BY // AC; CT // AB nªn

Từ (3) (4) suy ABY ACT (c.g.c) Từ đó, ý suy

Nhận xét Chỉ có bạn Đặng Quang Anhtham gia giải toán BạnĐặng Quang Anhcòn đa nhận xét: Có thể mở rộng toán toán cách thay giả thiết G trọng tâm tam giác ABC giả thiết G nằm trung tuyến xuất phát từ A tam giác ABC

Ngun Minh Hµ MAB YAB MAY TAC NAT NAC

MAY NAT,

ABY BAC ACT (4) BA BY (3)

CA CT BX BX CT BY QC PA BY CZ BY CZ CT QA PB CT

BY BY

1 (2)

CT CT

BA BX (1) CA CZ

2 2

AB CZ BC CZ

AB.CZ BC BC BC

BC BC CZ BC

ABC BCZ, BAC CBZ

MAB NAC aa abb bcc c

3 (dd d 1)

n n

x 111 9x 10

(dd 1)

3 aabbcc (dd 1) abc

15 ậẳng Quang Anh, 9A, THCS NguyÔn ChÝch, ậềng Sển, Thanh Hãa; ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh;Lế Ngảc Hoa, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; ậinh Vị Tỉng Lẹm, 7A2, THCS Cẵu GiÊy, Cẵu GiÊy, Hộ Néi; Vâ NguyÔn ậan Phđểng, 8A3, THCS Thỡ TrÊn Phỉ Mủ, Phỉ Mủ, Bừnh ậỡnh;

Hoộng Thu Ngẹn, 7A, THCS Nam Cao, Lý Nhẹn, Hộ Nam; NguyÔn Trừnh TuÊn ậỰt, 6D, THCS Lý NhẺt Quang, ậề Lđểng, Nghỷ An; Trẵn Viỷt An, 6A, THCS NguyÔn Cao, Quạ Vâ, Bớc Ninh; NguyÔn Hoộng Oanh, 7A7, THCS Thèt Nèt, Thèt Nèt, Cẵn Thể; Vò Viỷt Anh, 9A1, THCS Hăng Bộng, Hăng Bộng, Hời Phưng

DỰNG HÌNH LỤC GIÁC

TAM GIÁC KHONG NHOẽN (TTT2 số 147+148) TH1 ABCD tứ giác lồi, chẳng hạn giả sử

khi ú ABC l tam giác vng tam giác tù

TH2 Có điểm nằm miền tam giác với ba đỉnh ba điểm lại

Giả sử D thuộc miền tam giác ABC Khi

Suy ba góc có góc lớn 90o, giả sử Khi ADC tam giác tù

Cịc bỰn sau ệđĩc thđẻng kừ nộy: ậẫ Tiạn ậỰt, 7A2, THCS Hăng Bộng, Hăng Bộng, Hời Phưng;NguyÔn Minh ậục, 7A1, THCS Nhẹn ChÝnh, Thanh Xuẹn, Hộ Néi; Huúnh NhẺt Quang, 8/7, THCS NguyÔn Thỡ Minh Khai, Cam Phóc Bớc, Cam Ranh, Khịnh Hưa; Ngun Tróc Quúnh, 7A2, THCS Yến LỰc, Yến LỰc; Lế Thu Trang, 8D, THCS Lý Tù Trảng, Bừnh Xuyến; Lế Ngảc Hoa, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc

Anh Compa o

CDA 90 ADB, BDC, CDA

o ADB BDC CDA 360 o

ABC 90 ,

Bài toán Cho tam giác ABC cân A có Hãy dựng lục giác có cạnh

Cao Ngọc Toản (GV THPT Tam Giang, Phong Điền, Thõa Thiªn - HuÕ) BC

2 o BAC 120

16

ôm thám tử Sêlôccôc thấy hơi mệt nên định nhà và cho chim ăn Đang say sða bên lồng họa mi, thám tử nghe tiếng ơng Ben hàng xóm nói vọng sang:

mét chót Mộ ềng nãi “may” lộ sao? sang bến tềi ệđĩc khềng?

Råi «ng Ben kĨ:

- Thạ nộy ềng Ự ChiỊu qua tềi ngẹn hộng rót tiỊn vừ nhộ cã viỷc Trêi nãng quị nến vÒ ệạn nhộ lộ tềi véi ệi tớm Lóc mẻ tự lÊy quẵn ịo, tềi ệĨ tỰm bảc tiỊn luền vộo ệã. Tớm xong ệđĩc mét lóc, tềi sùc nhắ lộ

ph¶i cÊt tiền vào két Không ngờ, mở tủ ra thì chẳng thấy tiền đâu nữa.

- Lỳc ú khong my giờ?

- Tẵm rđìi giê gừ ệã Tềi khềng biạt chÝnh xịc nhđng lóc tềi vỊ tắi nhộ lộ giê chiÒu.

- Cã biÕt viƯc anh rót tiỊn kh«ng?

- Hai ệụa chịu ệđa tềi ệi rót tiỊn nến chóng ệỊu biạt viỷc nộy Nhđng mộ cờ hai ệụa thđêng xuyến tắi gióp ệì tềi mải viỷc, chẽm sãc tềi lóc nộy lóc khịc Chóng nã rÊt ngoan Tềi cưn ệđa cờ chừa khãa nhộ cho chóng nã mộ.

- Mét mÊt mđêi ngê VÉn phời nghi tÊt cờ nhọng liến quan chụ ềng Mộ ệđa ềng vÒ tắi nhộ thừ hai ệụa nã ệi ệẹu?

- Chúng nhà, gần thơi - Chúng học hay làm?

CHUYỆN BEN NHAỉ

haứng xoựm

Nguyễn Văn Quang

17

- Cả hai học nghề

Đầu tiên, ông Ben đða thám tử tới nơi mà đứa cháu tên Endi trọ

- Chiều qua cháu làm sau đða ông Ben tới nhà?

- Cháu xe buýt Xuống xe, cháu tạt vào quầy sách báo, thấy có quyển sách Levitan, cháu cắm cúi xem mãi. Ngẩng lên trời tối, cháu vội vàng về nấu n.

- Levitan cháu?

- DỰ, lộ danh hảa ngđêi Nga Ự Chịu mế ềng ý tõ bĐ Chịu sđu tẺp rÊt nhiÒu tội liỷu nãi vÒ ềng ý vộ vÒ tịc phÈm Mỉa thu vộng. - Bịc hái ệỉa thềi, chụ bịc còng mế Levitan lớm.

- Bịc cã thÓ rỳ vộo quẵy sịch bịo mộ chịu xem hềm qua QuyÓn sịch vÒ Levitan hay lớm nhđng ệớt quị nến chịu chđa mua ệđĩc.

Sau đó, ơng Ben thám tử đến nhà đứa cháu Mac, cách gần số.

- Sau đða ông Ben nhà, cháu làm gì?

- DỰ, chịu vỊ nhộ, tớm răi xem TV Mời xem quị nến chịu chử ẽn mừ, chỬng nÊu nđắng gừ.

- Chđểng trừnh gừ mộ khiạn chịu bá cờ viỷc nÊu ẽn thạ?

- DỰ, chđểng trừnh khoa hảc vÒ dểi Ự Bẹy giê thừ chịu ệở hiÓu vừ nhọng bẵy di li ng n th.

- Vì sao? Bác đâu.

- V mi la di mứ thđêng ệĨ rÊt nhiÒu trụng, mộ mẫi nẽm dểi mứ lỰi ệĨ mÊy lụa liÒn Ự.

Hái chuyỷn Mac xong, thịm tỏ vộ ềng Ben ra vÒ Trến ệđêng, thịm tỏ bờo:

lùa lêi nãi vắi nã cho võa mÒm máng võa cđểng quyạt

căn vào đâu mà có nghi vấn đó?

Các thám tử Tuổi Hồng hÃy giúp ông Ben nhé!

Anh Bip vệ sĩ nói làm đổ lon bia uống dở ông chủ Tuy nhiên, từ đầu câu chuyện, thấy ông Pendy chða bật nắp lon bia Anh Bip dựa vào thói quen hàng ngày ơng chủ để khai gian với thám tử Sêlôccôc Tất nhiên, gian dối qua mắt vị thám tử tài ba của qua mắt tất cả thám tử Tuổi Hồng TTT.

Phẵn thđẻng kừ nộy ệđĩc gỏi tắi:

Ngun §øc Luân, 7A, THCS Lê Quý Đôn, Thanh Sơn, Phú Thọ;Lê Đức Thái, 7A2, THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc;

Đinh Xuân Hoàn, 7A4, THCS Trần Đăng Ninh, TP Nam Định, Nam Định; Trần Anh

Tuấn, 7C, THCS Bạch Liêu, Yên Thành,

Nghệ An;Lê Bùi Vỹ Giang, 6C, THCS Hoàng Xuân HÃn, Đức Thọ, Hà Tĩnh.

Thám tử Sêlôccôc

19 any of the ideas discussed in the preceding three topics are important to the study of discrete probability Discrete probability is concerned with experiments that have a finite number of outcomes Given such an experiment, an event is a particular set of outcomes For example, rolling a number cube with faces numbered to (similar to a 6-sided dice) is an experiment with possible outcomes: 1, 2, 3, 4, or One event in this experiment is that the outcome is 4, denoted by {4}; another event is that the outcome is an odd number: {1, 3, 5} The probability than an event E occurs, denoted by P(E), is a number between and 1, inclusive If E has no outcomes, than E is impossible and P(E) 0; if E is the set of all possible outcomes of the experiment, then E is certain to occur and P(E) Otherwise, E is possible but uncertain, and P(E) If F is a subset of E, then P(F) P(E) In the example above, if the probability of each of the outcomes is the same, then the probability of each outcome is , and the outcomes are said to be equally likely For experiments in which all the individual outcomes are equally likely, the probability of an event E is

In the example, the probability that the outcome is an odd number is

Given an experiment with events E and F, the following events are defined:

not Eis the set of outcomes that are not outcomes in E;

E or Fis the set of outcomes in E or F or both, that is, E F;

E and F is the set of outcomes in both E and F, that is, E F

Math Terms

discrete probability x¸c suÊt rêi rạc

experiment thí nghiệm

finite hữu hạn

outcome khả

event kiện

set tập hỵp

faces numbered cịc mẳt ệđĩc ệịnh sè 6-sided dice xóc xớc mẳt

possible cã thĨ

denote kÝ hiƯu

occur x¶y

inclusive bao gåm

impossible kh«ng thĨ

subset tËp

equally likely đồng khả năng, hội

individual cá nhân

Practice.Bn hy dựa vo Math Terms gĩi ý trến ệÓ dỡch ệoỰn trến Bội dỡch tèt sỳ ệđĩc nhẺn quộ tẳng cựa tưa soỰn

{1, 3, 5} P({1, 3, 5})

6

The number of outcomes in E

P(E)

The total number of possible outcomes

6

DISCRETE PROBABILITY

20 Lời giải sai chỗ lấy nghiệm ngoại lai x Vì

Do

VẺy phđểng trừnh cã nghiỷm nhÊt Vừ vẺy nạu giời theo cịch ệở thừ cẵn phời thỏ lỰi xem x vộ cã lộ nghiỷm cựa phđểng trừnh hay khềng

NhẺn xĐt.Cịc bỰn sau ệđĩc thđẻng kừ nộy: Trẵn Viỷt An, 6A, THCS NguyÔn Cao, Quạ Vâ, Bớc Ninh; NguyÔn ậẳng Sển, 9A, THCS NguyÔn Trởi, Nam Sịch, Hời Dđểng; Chu Thỡ Thanh, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Phan Thịi Hoộng Lẹn, 7C, THCS BỰch Liếu, Yến Thộnh,

Nghỷ An;Trẵn Quèc Phđểng, 9A, THCS Thỡ trÊn Thđêng Xuẹn, Thđêng Xuẹn, Thanh Hãa

Cịc bỰn sau ệđĩc khen kừ nộy: NguyÔn Hoộng Hđêng, 8A2, THCS HỰ Hưa, HỰ Hưa, Phó Thả; ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh; Hă NhẺt Quang, 8A, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu; Trẵn Thỡ DiÔm Quúnh, 8G, THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh, Nghỷ An;Lế Ngảc Hoa, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc;Hnh NhẺt Quang, 8/7, THCS Ngun Thỡ Minh Khai, Cam Phóc Bớc, Cam Ranh, Khịnh Hưa

Anh kÝnh lóp

3 x

2

3 x

2 11

a b

2

2 7

x x x , x

2 4

7

b

2 11

a

2

2

2 11 11

x 3x x , x

2 4

Bài toán.Cho x, y, z tháa m·n x, y, z T×m giá trị lớn biểu thức:

Lời giải.Ta cã x (x 1)(x 2) x2 3x 1

A x y z

x y z

Do

Tđểng tù ,

áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có Vậy giá trị lớn A

Theo bỰn lêi giời trến cã chÊp nhẺn ệđĩc khềng? Nạu khềng bỰn hởy sỏa lỰi cho úng

Tạ Minh hiếu (GV THCS Yên Lạc, Yên L¹c, VÜnh Phóc)

81

2

1 x y z 2

2 x y z

1 9 81.

2

1 1 A (x y z)

x y z 1(x y z) 2

2 x y z

2

z

z

y

y

x

x

(TTT2 sè 147+148)

CĨ CHẤP NHẬN ĐƯỢC KHƠNG?

21 Bội toịn nộy cã vĨ lỰ nhđng khềng khã Tuy nhiến khềng cã vâ sỵ nộo tham gia trẺn ệÊu nộy Dđắi ệẹy lộ lêi giời cựa bội toịn

1) Gải (T) lộ ệđêng trưn néi tiạp cựa ABC; D, H, K theo thụ tù lộ tiạp ệiÓm cựa (T), (I), (J) vộ BC DÔ thÊy

Tđểng tù DK MH

DÔ thÊy MI, MJ theo thø tù phân giác

gúc Do ú

KÕt hỵp víi ta cã IHM MKJ

VËy

Từ đó, ý

suy IHD DKJ Do

Tõ (1) vµ (2) suy tø gi¸c MIJD néi tiÕp

Nãi cịch khịc ệđêng trưn ngoỰi tiạp MIJ luền ệi qua mét ệiÓm cè ệỡnh D

2) Gải S, S’ theo thụ tù lộ giao ệiÓm cựa BP, CQ vộ ệđêng thỬng ệi qua T, vuềng gãc vắi PQ DÔ thÊy IP TS

Kạt hĩp vắi IH TD, theo ệỡnh lÝ Thales, ta cã Tõ ệã, chó ý rỪng IP IH suy TS TD Tđểng tù TS’ TD

Vậy TS TS’ TD Do S S’ (T)

ậiỊu ệã cã nghỵa lộ giao ệiÓm cựa BP vộ CQ luền thuéc mét ệđêng trưn cè ệỡnh, ệđêng trưn (T)

NguyÔn Minh Hµ TS TB TD

IP IB IH

o

o o

IDJ 180 IDH JDK

180 IDH DIH IHD 90 (2) o IHD 90 DKJ, IH IH MH DK

DH MK JK JK

o IHM 90 MKJ

o IMJ 90 (1) AMB, AMC

BA BC AC DH BD BH

2

BA BM AM MA MC AC MK

2

Ngđêi thịch ệÊu: Cao Ngảc Toờn, GV THPT Tam Giang, Phong ậiÒn, Thõa Thiến - Huạ Bội toịn thịch ệÊu:Cho ệđêng trưn (O) cã hai ệđêng kÝnh AB vộ CD vuềng gãc vắi LÊy M thuéc AB cho (M khịc A, M

khịc B) ậđêng thỬng CM cớt ệđêng trưn (O) tỰi K (K khịc C) AK cớt CD tỰi F TÝnh

XuÊt xø: S¸ng t¸c

Thêi hỰn:Trđắc ngộy 08.10.2015 theo dÊu bđu ệiỷn

FC FD MA k

MB

TRẬN ĐẤU THỨ MỘT TRĂM HAI MƯƠI BẢY (TTT2 sè 147+148)

TRẬN ĐẤU THỨ MỘT TRĂM HAI MƯƠI CHÍN

BAN CHẤP HAỉNH HỘI TOÁN HOẽC HAỉ NỘI NHIỆM Kè VI HOẽP PHIÊN ẹẦU TIÊN Ngày 7.8.2015 Ban chấp hành Hội Toán học Hà Nội nhiệm kì VI họp phiên bầu chức danh, phân công nhiệm vụ: Chủ tịch: Nguyễn Văn Mậu; Phó Chủ tịch: Nguyễn Hữu Độ, Trần Huy Hổ, Chử Xuân Dũng, Bùi Quang Diệu Tổng thð kí: Nguyễn Minh Tuấn; Phó Tổng thð kí: Vũ Kim Thủy, Thẩm Ngọc Khuê, Đinh Sỹ Đại Chủ nhiệm ủy ban kiểm tra: Đỗ Ngọc Diệp Phân công cụ thể:

Phụ trách chung: Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Hữu Độ ủy ban kiểm tra: Đỗ Ngọc Diệp, Đinh Sỹ Đại, Vị Kim Thđy

Ban tữ chục, hộnh chÝnh vộ tội chÝnh: Bỉi Quang Diỷu, Chỏ Xuẹn Dòng, ThÈm Ngảc Khuế, Lế Thỡ Thanh HỪng, ậộm Thu Hđểng, Huúnh Kim Dc, Kiều Hi

Ban chuyên môn, nghiệp vụ: Trần Huy Hổ, Nguyễn Minh Tuấn, Vũ Kim Thủy, Đỗ Ngọc Diệp, Đinh Sỹ Đại, Hoàng Văn Phú

Cũng phiến hảp NGND GS TSKH NguyÔn Vẽn MẺu ệở cã bội phịt biĨu vỊ phđểng hđắng, nhiỷm vơ cựa Héi Toịn hảc Hộ Néi thêi gian tắi

22

XẤP XỈ GẦN ĐÚNG CÁC GĨC NHỎ

Vị Kim Thựy Chó ý.Trến ệđêng trưn tỉy ý, cung cã ệé dội bỪng

bịn kÝnh ệđĩc gải lộ cung cã sè ệo raệian (viạt tớt lộ rad)

Từ

TÝnh gẵn ệóng cịc gãc nhá lộ vÊn ệỊ quan trảng ệèi vắi sù phịt triÓn cựa lđĩng giịc ChỬng hỰn xĐt cịc gãc nhá (dđắi 5o) ta thÊy:

1) sinx x; 2) tgx x; 3) cosx

Trong x góc nhỏ đo rađian x3, x4, x5, nhỏ không đáng kể

Ta cã thĨ xem xÐt c¸c vÝ dơ sau:

4o rad 0,06981317 0,070 (đúng đến chữ số thập phân)

sin4o 0,069756474 0,070 (đúng đến chữ số thập phân)

tg4o 0,069926812 0,070 (đúng đến chữ số thập phân)

cos4o 0,99756405 0,99756 (đúng đến chữ số thập phân)

(đúng đến chữ số thập phân)

Các kết dựa vào ba định lí sau: Định lí 1.sinx x tgx với x thỏa (bn c t chng minh)

Định lí ,

Cịc ệỡnh lÝ nộy hảc ẻ cịc lắp trến sỳ ệđĩc cịc thẵy cề giịo chụng minh

Định lí 3.Với góc x nhỏ mà đo rađian

sinx x, tgx x, cosx

Thực vây, từ định lí 2, x góc nhỏ đo rađian sai số khơng đáng kể nên

Do sinx x, tgx x

Ta có nên

Bn hóy ỏp dng cỏc định lí để giải số tốn sau nhộ

Bài tập 1.Chứng tỏ với góc nhá th×

Bội tẺp Cho ệđêng trưn (O) bịn kÝnh r P vộ Q lộ hai ệiÓm nỪm trến ệđêng trưn cho

raệian lộ mét gãc nhá Tiạp tuyạn vắi ệđêng trưn tỰi P cớt OQ kĐo dội tỰi T Chụng minh rỪng

Chứng minh.(bạn đọc tự vẽ hình) Ta có 2cosx x2 nên

Vì nhỏ khơng đáng kể nên

2 2

2

QT r r

4

2

2

2 4

4

r

QT OT OQ r r

cos 2cos

2 (2 )

r

2 (2 )

2(2 )

r r

4

2 QT r

2 POQ

2

2

a) 2cos ;

3

17 b) (1 sin )cos3

2

2

x x

cosx

2

x x sin

2 2 x

cos x 2sin sinx 1;tgx 1.

x x x x tgx lim x x sinx lim x

0 x

2

1

23

The CENTRE for EDUCATION in MATHEMATICS and COMPUTING

Gauss Contest Grade 8

(Grade Contest is on the reverse side)

Time: hour

Calculators are permitted Instructions

1 Do not open the contest booklet until you are told to so

2 You may use rulers, compasses and paper for rough work

3 Be sure that you understand the coding system for your answer sheet If you are not sure, ask your teacher to explain it

4 This is a multiple-choice test Each question is followed by five possible answers marked A, B, C, D, and E Only one of these is correct When you have made your choice, enter the appropriate letter for that question on your answer sheet Scoring: Each correct answer is worth in Part A, in Part B, and in Part C

There is no penalty for an incorrect answer Each unanswered question is worth 2, to a maximum of 10 unanswered questions

6 Diagrams are not drawn to scale They are intended as aids only

7 When your supervisor instructs you to start, you will have sixty minutes of working time Scoring: There is no penalty for an incorrect answer

Each unanswered question is worth 2, to a maximum of 10 unanswered questions

Part A: Each correct answer is worth 1.The number 10 101 is equal to

(A) 1000 100 (B) 1000 10 (C) 10 000 10 (D) 10 000 100 (E) 100 000 100

2.One scoop of fish food can feed goldfish How many goldfish can scoops of fish food feed? (A) 12 (B) 16

(C) (D) 64 (E) 32

3.The value of (2014 2013) (2013 2012) is (A) (B)

(C) (D) 2014 (E)

4.In a right-angled triangle, the measure of one angle is 55o The measure of the smallest angle in this triangle is

(A) 1o (B) 25o

(C) 45o (D) 35o (E) 90o

5 Which of the following integers is closest to zero?

(A) 1101 (B) 1011

(C) 1010 (D) 1001 (E) 1110

6 The value of y that satisfies the equation 5y 100 125 is

(A) 45 (B) 100

(C) 25 (D) 25 (E)

7.How many prime numbers are there between 10 and 30?

(A) (B)

(C) (D) (E)

Wednesday, May 14, 2014

(in North America and South America)

Thursday, May 15, 2014

(outside of North America and South America)

24 8.The perimeter of the isosceles

triangle shown is 53 cm The value of x is

(A) 11 (B) 21 (C) 20 (D) 19 (E) 31

9 Consider the set of fractions Ordered from smallest to largest, the set is

10.The ratio of the number of girls to the number of boys in a class of 24 students is :

How many fewer girls than boys are in the class? (A) (B) (C) (D) (E) Part B: Each correct answer is worth 11.John was born on a Wednesday Alison was born 72 days later On what day of the week was Alison born?

(A) Thursday (B) Monday

(C) Sunday (D) Saturday (E) Friday 12.If two straight lines intersect as shown, then x y is

(A) (B) 40 (C) 80 (D) 60 (E) 100 13.In which set of scores is the median greater than the mean?

(A) 10, 20, 40, 40, 40 (B) 40, 50, 60, 70, 80 (C) 20, 20, 20, 50, 80 (D) 10, 20, 30, 100, 200 (E) 50, 50, 50, 50, 100

14.Betty is making a sundae She must randomly choose one flavour of ice cream (chocolate or vanilla or strawberry), one syrup (butterscotch or fudge) and one topping (cherry or banana or pineapple) What is the probability that she will choose a sundae with vanilla ice cream, fudge syrup and banana topping?

(A) (B) (C) (D) (E)

15.The point A(1, 2) is reflected in the y-axis

The new coordinates are

(A) (1, 2) (B) ( 1, 2) (C) ( 1, 2) (D) (1, 2) (E) (1, 1)

16 In the diagram, ABCD is a rectangle If the area of triangle ABP is 40, then the area of the shaded region is

(A) 20 (B) 40 (C) 60 (D) 50 (E) 80 17 On a science test, Janine got 80% of the 10 multiple choice questions correct and 70% of the 30 short answer questions correct What percentage of the 40 questions on the test did she answer correctly?

(A) 74% (B) 72.5% (C) 76% (D) 73% (E) 73.5%

18 A rectangle whose side lengths are whole numbers has area 48 cm2 The perimeter of this

rectangle is 32 cm Measured in cm, the positive difference between the length and the width of the rectangle is

(A) 47 (B) (C) 22 (D) (E) 13 19.A bicycle at Store P costs $200 The regular price of the same bicycle at Store Q is 15% more than it is at Store P The bicycle is on sale at Store Q for 10% off of the regular price What is the sale price of the bicycle at Store Q?

(A) $230.00 (B) $201.50 (C) $199.00 (D) $207.00 (E) $210.00

20 Of the five answers shown, which is the largest amount of postage you cannot make using only and stamps?

(A) 19 (B) 22 (C) 27 (D) 39 (E) 43 (K× sau đăng tiếp)

12

9

8

6

18

3 3 (E) , , ,

7

3 (D) , , ,

5 7 3

(C) , , , 7

3 (B) , , ,

2 7 3

(A) , , , 7

25 Bài 7NS ĐKXĐ

Cộng theo v ca ba phđểng trừnh ệở cho ta ệđĩc

Hỷ phđểng trừnh cã nghiỷm lộ (x, y, z) (2, 2, 2) NhẺn xĐt.Cịc bỰn sau cã lêi giời ệóng bội toịn trến:ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh;Lế Thỡ Hăng Tẹm, 9A, THCS Thỡ TrÊn Thđêng Xuẹn, Thđêng Xuẹn, Thanh Hãa;Lế Thu Trang, 8D, THCS Lý Tù Trảng, Bừnh Xuyến; Kim Thỡ Hăng Lỵnh, 8E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc;Hoộng Huỷ CÈm, 9C, THCS Phong Chẹu, TX Phó Thả; Lế Ngun Qnh Trang, 8C, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ; NguyÔn Thờo Chi, 8A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao,Phó Thả;ậẫ Phđểng Dung, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh

Bµi 8NS.Ta cã

Chụng minh tđểng tù ta cã

áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

Céng theo vÕ (1), (2), (3) kết hợp với (4) ta cã ®pcm

NhẺn xĐt.Cịc bỰn sau cã lêi giời ệóng bội toịn trến:ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh; Lế NguyÔn Quúnh Trang, 8C, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả; Trẵn Th Diễm Quỳnh, 8G, THCS

Đặng Thai Mai, TP Vinh, NghÖ An

Bội 9NS Giờ sỏ cịc dẹy cung AK vộ BK cựa ệđêng trưn lắn cớt ệđêng trưn nhá lẵn lđĩt tỰi cịc ệiÓm P vộ Q KĨ tiạp tuyạn chung EF cựa hai ệđêng trưn

Ta cã Suy

Do ệã PQ // AB Gải O lộ tẹm ệđêng trưn nhá, ta cã OM AB nến OM PQ tỰi H

Khi nên KM phân giác Do

Suy

NhẺn xĐt Cịc bỰn sau cã lêi giời ệóng bội toịn trến: Hă Gia Bờo, 9A6, THCS Thèt Nèt, quẺn Thèt Nèt, TP Cẵn Thể; ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh; Lế Thỡ Hăng Tẹm, 9A, THCS Thỡ trÊn Thđêng Xuẹn, Thđêng Xuẹn, Thanh Hãa; Hoộng Huỷ CÈm, 9C, THCS Phong Chẹu, TX Phó Thả, Phó Thả; Kim Thỡ Hăng Lỵnh, 8E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc

Cịc bỰn sau ệđĩc thđẻng kừ nộy: Ngề Thỡ Huạ, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh;Lế Thỡ Hăng Tẹm, 9A, THCS Thỡ TrÊn Thđêng Xuẹn, Thđêng Xuẹn, Thanh Hãa; Kim Thỡ Hăng Lỵnh, 8E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc;Lế Ngun Qnh Trang, 8C, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ; Hoộng Huỷ CÈm, 9C, THCS Phong Chẹu, TX Phó Thả, Phó Thả

nh cịc bỰn ệđĩc khen ẻ bừa

Ngun Ngäc H©n AM AK 10 BM 10.5 25.

BM BK BM

AKM BKM

PKQ MP MQ

PQK ABK

PQK PKE, ABK AKE

3

a b c a b c (4)

2

b 2(b b 1) (2) c 2(c c 1) (3)

4

( a 1) a 2(a a 1) (1)

2 2

2 2

( 2x 1) ( 2y 1) ( 2z 1) 2(x 2) 2(y 2) 2(z 2)

3 x,y,z

2

Bội 13NS.Từm cịc sè nguyến dđểng a, b, c tháa mởn 2a 3c 3b2 phỰm hỉng (Tẹn Hiỷp A, Tẹn Hiỷp, Kiến Giang) Bội 14NS Cho a, b, c lộ cịc sè thùc dđểng tháa mởn

Chøng minh r»ng

cao minh quang(GV THPT chuyến NguyÔn Bửnh Khiếm, Vỵnh Long) Bội 15NS.Cho tam giịc ABC cã AB AC Trến tia ệèi cựa tia BA lÊy ệiÓm E vộ trến tia ệèi cựa tia CA lÊy ệiÓm F cho BE CF BC Gải I lộ giao ệiÓm cựa BF vộ CE Trến cỰnh AC lÊy ệiÓm K cho CK AB Gải M vộ N lẵn lđĩt lộ trung ệiÓm cựa BC vộ AK Chụng minh rỪng MN // IK

Thịi nhẺt Phđĩng(GV THCS NguyÔn Vẽn Trẫi, Cam Nghỵa, Cam Ranh, Khịnh Hưa)

2 2

a b c 1 3.

b c c a a b

a b c

26

Rất xa lục địa cũ Đi đường xa Một thành phố đô hội Năm châu chọn làm nhà Nhiều người Việt thế Tiếng Việt nghe hàng ngày Mảnh đất rộng, bình Mênh mơng rừng cỏ Kanguru đàn Bên đàn bò gặm cỏ Nhà rộng, tràn ngút mắt Đô thị ngoại ô

Đâu làng phố? Phố tỉnh mình Cung đường 300 cây Cơ man danh thắng Nhớ bữa ăn sáng Bên biển mùa đông Núi Buller tuyết trắng Mênh mang trời cực Nam Một châu Âu tái hiện Melbourne mùa đơng Leng keng tàu miễn phí Nhớ Bờ hồ - Hà Đơng Vào hàng ăn giật mình Bát phở to lúy túy Vừa từ 40o

Gặp Melbourne độ âm Hiểu bà già trái đất Thử thách có ghê khơng

Melbourne 13-18.7.2015 NGUYỄN ĐĂNG VIỆT

(Hội Văn nghệ Nghệ An) BÍNH NAM HÀ

Ù ù ập, lưng trâu

Đỏ đen sấp ngửa nơng sâu mỏng dày Ù ù ập tay

Củ khoai, hạt thóc níu ngày mâm Ù ù ập thiện tâm

Ma vương, Thượng đế lần tìm nhau? Ù ù ập lâu

Gầy hao rơm rạ cọng rau ông bà Ù ù ập trưa qua

Suối khơ khát nước, rừng già khát cây Ù ù ập cù quay

Được thua hồn trẻ thơ ngây niệm cầu Ù à, bắt ngón tay chầu

27

MÈu chuyỷn vui ABSTRACTION ệở thu hót sù tham gia cựa rÊt ệềng cịc bỰn BỰn nộo còng dỡch khị ữn: sịt nghỵa, thoịt ý, mỰch lỰc Tuy nhiến, Chự Vđên xin nhớc mét ệiÒu lộ: Khi dỡch cịc mÈu héi thoỰi vui, cịc bỰn cẵn hỰn chạ sù dội dưng ậẹy lộ cuéc ệèi ệịp ngớn, nhanh vộ bÊt ngê, vừ thạ chóng ta cẵn mét “vẽn phong” ngớn gản, ệóng nhđ cịch nãi chuyỷn thềng thđêng cuéc sèng. Mêi cịc bỰn tham khờo mét cịch dỡch:

Trừu tng

Thầy giáo:

gì?

Học sinh: Thầy giáo:

nói i nói li ri mộ Danh tõ trõu tđĩng lộ cịi mộ ta cã thÓ hừnh dung nhđng khềng

Hảc sinh:- Nđắc sềi Ự.

Chự Vđên sỳ gỏi phẵn thđẻng tắi nhọng bỰn sau: Triỷu Hăng Ngảc, 6A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả;

Ngun ThÞ nh My, 6A, THCS Lý Tự Trọng, Bình Xuyên, Vĩnh Phúc; Nguyễn Đức Anh, 6A, THCS VÜnh Yªn, TP VÜnh Yªn, VÜnh Phóc; Phạm An Khánh, 7A2, THCS Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội;Nguyễn Thị Hồng Minh, 6C, THCS Cao Xuân Huy, Diễn Ch©u, NghƯ An.

Chự Vđên

28

Cịc bỰn sau ệđĩc thđẻng kừ nộy: Vò Vẽn ậỰt, 8A1, THCS Hộn Thuyến, Lđểng Tội, Bớc Ninh;Hoộng Phóc, 6B, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh; ậộo ậục Lẹm, 7A, THCS Lế Quý ậền, Thanh Sển, Phó Thả; Hoộng Quèc Hđng, 6A, THCS Vỵnh Yến, TP Vỵnh Yến; Trẵn Bừnh Minh, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc

Trắng trước chiếu hết sau nước

LÊ THANH TÚ

(TTT2 sè 147+148)

MỘT SỐ KÌ THI QUỐC TẾ CỦA HỌC SINH VIET NAM NAấM 2015 Kì thi diễn từ ngày - 16.7.2015, t¹i Chiang

Mai, Thịi Lan Cờ hảc sinh Viỷt Nam tham dù ệÒu ệoỰt huy chđểng, vắi HCV, HCB, HCậ Hai em ệoỰt HCV lộ Vò Xuẹn Trung, lắp 11, THPT chuyến Thịi Bừnh vộ NguyÔn Thạ Hoộn, lắp 12, THPT chuyến ậHKHTN Hộ Néi; ba em ệoỰt HCB lộ Hoộng Anh Tội, lắp 12, THPT chuyến Phan Béi Chẹu, Nghỷ An; NguyÔn TuÊn Hời ậẽng, lắp 12, THPT chuyến ậHKHTN Hộ Néi vộ NguyÔn Huy Hoộng, lắp 12, PTNK ậHQG TP Hă ChÝ Minh; em ệoỰt HCậ lộ NguyÔn Thỡ Viỷt Hộ, lắp 12, THPT chuyến Hộ Tỵnh Xạp hỰng khềng chÝnh thục, ệoộn Viỷt Nam xạp thụ trến tững sè 104 ệoộn tham dù, sau cịc ệoộn Mủ, Trung Qc, Hộn Qc, TriỊu Tiến

Kừ thi diƠn tõ ngộy 26.7 ệạn ngộy 2.8.2015, tỰi Almaty, Kazakhstan Cờ hảc sinh Viỷt Nam tham dù ệÒu ệoỰt huy chđểng, vắi HCV vộ HCB Nẽm nay, ệoộn Viỷt Nam ệỰt thộnh tÝch cao nhÊt nhọng lẵn tham dù IOI Xạp hỰng khềng chÝnh thục, ệoộn Viỷt Nam xạp thụ trến 84 ệoộn tham dù Cịc hảc sinh ệoộn ệÒu lộ hảc sinh trđêng THPT chuyến ậHKHTN Hộ Néi Hảc sinh ệoỰt HCV lộ PhỰm Vẽn HỰnh, lắp 12; ba em ệoỰt HCB lộ Phan ậục NhẺt Minh, lắp 11; Ngun Viỷt Dịng, lắp 12 vộ NguyÔn Tiạn Trung Kiến, lắp 12

Kừ thi diÔn tõ - 12.7.2015, tỰi Mumbai, Ên ậé Nẽm nay, ệoộn Viỷt Nam ệỰt thộnh tÝch cao nhÊt nhọng lẵn tham dù IPhO Cờ hảc sinh tham dù ệÒu cã thộnh tÝch cao vắi HCV vộ HCB Ba em ệoỰt HCV lộ Vò Thanh Trung Nam, lắp 12, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam, Hộ Néi; NguyÔn Cềng Thộnh, lắp 12, THPT chuyến Trẵn Phó, Hời Phưng vộ ậinh Thỡ Hđểng Thờo, lắp 11, THPT chuyến Lế Hăng Phong, Nam ậỡnh; hai em ệoỰt HCB lộ NguyÔn Ngảc Khịnh, lắp 12, THPT chuyến Phan Béi Chẹu, Nghỷ An vộ NguyÔn Quang Nam, lắp 11, THPT chuyến ậỰi hảc Sđ phỰm Hộ Néi Riếng em ậinh Thỡ Hđểng Thờo cưn ệđĩc nhẺn giời ệẳc biỷt cho sinh cã thộnh tÝch cao nhÊt

Kừ thi diÔn vộo cuèi thịng 7.2015, tỰi Baku, Azerbaijan Nẽm nay, cã 79 ệoộn tham dù vắi 294 hảc sinh ậoộn Viỷt Nam cã hảc sinh tham dù ệÒu ệoỰt giời, vắi HCV, HCB vộ HCậ Hảc sinh ệoỰt HCV lộ em ậinh TuÊn Hoộng, lắp 12, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam, Hộ Néi; hai em ệoỰt HCB lộ PhỰm Thịi Hộ, lắp 12, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam, Hộ Néi vộ Trẵn ậừnh Hiạu, lắp 12, THPT chuyến Bớc Ninh; em NguyÔn Thóy HỪng, lắp 12, THPT chuyến Hỉng Vđểng, Phó Thả ệoỰt HCậ

Kừ thi diÔn tỰi Aarhus, ậan MỰch tõ ngộy 12 -19.7.2015 Cã 61 ệoộn tham dù vắi 238 hảc sinh ậoộn Viỷt Nam cã hảc sinh tham dù vộ ệoỰt ba giời, bao găm HCB vộ HCậ Hảc sinh ệoỰt HCB lộ em Lế Thỡ Nguyỷt HỪng, lắp 12, THPT chuyến Lế Quý ậền, ậộ Nơng Hai hảc sinh ệoỰt HCậ lộ PhỰm Minh ậục, lắp 12, THPT chuyến Lế Hăng Phong, Nam ậỡnh vộ Lế Xuẹn Lđĩng, lắp 11, THPT chuyến ậHKHTN Hộ Néi

29

CÂU HỎI KÌ 7

Cẹu 13.Vội nĐt vỊ hảc bững ASEAN: ậẹy lộ hảc bững chÝnh phự Singapore trao cho hảc sinh cịc nđắc thuéc ASEAN bến ngoội Singapore ậèi tđĩng tuyÓn sinh lộ nhọng hảc sinh xuÊt sớc ệé tuữi 14 - 16 ệđĩc theo hảc tiạp THCS, THPT, ệỰi hảc tỰi mét trđêng ẻ Singapore chÝnh phự Singapore chử ệỡnh. ậèi vắi bẺc trung hảc, hảc bững cã giị trỡ trong nẽm, ệđĩc tội trĩ hảc phÝ, phÝ sinh hoỰt vộ vĐ mịy bay TỰi Viỷt Nam, hảc bững ASEAN ệđĩc trao lẵn ệẵu tõ nẽm 1996 TÝnh ệạn nay, cã khoờng 300 hảc sinh Viỷt Nam ệđĩc cÊp hảc bững nộy Hộng nẽm, Bé Giịo dôc Singapore vộ ậỰi sụ quịn Singapore tỰi Viỷt Nam tữ chục thi tuyÓn găm hai vưng thi viạt vộ pháng vÊn ụng viến thđêng ệđĩc Bé Giịo dôc vộ ậộo tỰo phẹn vỊ cịc Sẻ Giịo dơc & ậộo tỰo.

Cẹu 14. Héi nghỡ thđĩng ệửnh ASEAN ệở ệđĩc tữ chục 26 lẵn Lẵn gẵn ệẹy nhÊt ệđĩc tữ chục tõ ngộy 26-27.4.2015, tỰi Kuala Lampur, Malaysia.

Câu 15. Cây cầu dài Đông Nam á là Sultan Abdul Halim Muadzam Shah (hoặc có tên gọi khác cầu Penang 2), thuộc Malaysia Cầu dài 24 km.

NhẺn xĐt. Cịc bỰn sau ệẹy ệđĩc thđẻng kừ nộy: Kim Thỡ Hăng Lỵnh, 8E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Mai ậục Toộn, 9C, THCS Ngun Cao, Quạ Vâ, Bớc Ninh.

Cịc bỰn sau còng ệđĩc khen kừ nộy: NguyÔn ậẳng Sển, 9A, THCS NguyÔn Trởi, Nam Sịch, Hời Dđểng; LỰi Khịnh Trang, 6A, THCS Vỵnh Yến, TP Vỵnh Yến; Lế ậục Thịi, 7A2, THCS Yến LỰc, Yến LỰc, Vỵnh Phóc.

BTC

KÌ 5 (TTT2 số 147+148)

Điều lệ thi đăng TTT2 số 140, 144 Câu hỏi đăng các số tạp chí năm 2015.

Cu 19.Khối ASEAN có cịc nhãm nđắc vộ cịc vỉng đu tiến phịt triÓn BỰn hởy giời thÝch cịc tõ viạt tớt: ASEAN - 6; BIMP - EAGA; CLMV; GMS; IMT - GT; Sijori.

Cẹu 20.Cịc tõ TPP viạt tớt cựa tữ chục nộo? Cịc nđắc nộo trong ASEAN tham gia TPP?

Câu 21.PPP có nghĩa gì?

30 Tháng 9.1962 Ban Vận động thành lập Hội Toán học Việt Nam đời

Ngày 15.10.1964 số báo Tốn học Tuổi trẻ trình làng 6000 hai đợt in bán hết

Tháng 6.1965 kết thúc thi giải toán báo năm học 1964-1965 với giải Nhất, giải Nhì, giải Ba, giải T 18 giải Khuyến khÝch

Ngộy 14.9.1965 Héi ệăng ChÝnh phự ệở quyạt ệỡnh cho phĐp Bé Giịo dôc mẻ tỰi trđêng ậỰi hảc Tững hĩp vộ ẻ cịc tửnh mét sè lắp cÊp phữ thềng dỰy hảc sinh cã nẽng khiạu vÒ toịn Sau ệã, nẽm 1966 thếm trđêng ậỰi hảc Sđ phỰm Hộ Néi (nay lộ ậHSP Hộ Néi 1) vộ ậỰi hảc Sđ phỰm Vinh ệđĩc mẻ cịc lắp toịn ệẳc biỷt nộy ậã lộ cịc lắp mẻ cho cịc hảc sinh cã nẽng khiạu thùc sù vÒ toịn cịc lắp 8, 9, 10 (cÊp 3) cẽn cụ vộo kạt quờ thi cịc Sẻ, Ty Giịo dôc tữ chục vộ kạt quờ thi hảc sinh giái miÒn Bớc nẽm lắp Cịc hảc sinh ẻ lắp toịn ệẳc biỷt cựa Hộ Néi, Hời Phưng, Nam Hộ ệđĩc cÊp hảc bững 9,5 ệăng/thịng Cịc hảc sinh hảc lắp toịn ệẳc biỷt cựa Bé ệẳt tỰi ậỰi hảc Tững hĩp, ậỰi hảc Sđ phỰm Hộ Néi vộ ậỰi hảc Sđ phỰm Vinh ệđĩc 22 ệăng /thịng (bỪng hảc bững sinh viến sđ phỰm) Lắp toịn ệẳc biỷt ẻ Hộ Néi ệẳt tỰi trđêng cÊp Chu Vẽn An, ẻ Hời Phưng ệẳt tỰi trđêng cÊp Trẵn Phó, ẻ Nam Hộ ệẳt tỰi trđêng cÊp Lế Hăng Phong Dẵn dẵn cã thếm cịc lắp toịn ệẳc biỷt ệẳt tỰi cÊp Hỉng Vđểng, Phó Thả, cÊp Phan Béi Chẹu, Nghỷ An,

VÊt vờ nhÊt lộ Khèi Toịn ệẳc biỷt trđêng ậỰi hảc Sđ phỰm Vinh thđêng gải vắi mẺt danh K9 trđêng Vẽn hãa 12.9 vộ sể tịn tõ vỉng rõng nói Thanh Hãa, vỊ Qnh Lđu 1970, DiƠn Chẹu 1971, Yến Thộnh, Nghỷ An 1972 Cã lẵn Khèi võa tõ DiÔn Chẹu sể tịn vỊ xở Phó Thộnh ngộy 11.9 1972 thừ ệếm 18.9.1972 bỡ bom Mủ oanh tỰc tróng ệỡa bộn Khèi sể tịn; hềm sau 19.9.1972 lỰi phời chuyÓn ệạn HẺu Thộnh, Yến Thộnh, Nghỷ An ậÓ ệi khịm sục kháe, hảc sinh cựa Khèi phời ệỰp xe ệỰp tõ

Yến Thộnh lến tẺn ậề Lđểng, Thanh Chđểng mắi cã mịy chiạu ệiỷn chôp tim, phữi Nhẹn tiỷn khịm sục kháe thẵy trư lộm chuyạn ệỰp xe qua Nam Liến, Nam ậộn vÒ Vinh, Nghi Léc, răi quay vÒ Yến Thộnh vưng vÌo hạt cờ 150 km

Thịng 9.1973 Nghỷ An tữ chục thi ệỰi hảc tỰi DiÔn Xuẹn, DiÔn Chẹu vộo cịc ngộy 10,11.9.1973 Do Thanh Hãa bỡ mđa lơt nến tộu háa, ề tề ệỊu khềng ệi ệđĩc Cịc hảc sinh chuyến toịn quế Nam Hộ sau kừ nghử ền thi phời ệỰp xe tõ Nam ậỡnh vộo DiƠn Xuẹn ệĨ dù thi vắi ệđêng dội hển 200 km Dảc ệđêng phời ngự lỰi nhộ ga ệÓ lÊy lỰi sục vộ hềm sau ệi tiạp Hai ệếm nhđ vẺy XuÊt phịt 5.9.1973 ệạn 7.9.1973 cịc cẺu hảc trư chuyến toịn ậHSP Vinh quế Nam ậỡnh mắi tắi DiƠn Xuẹn ệĨ kỡp 10 vộ 11.9.1973 dù thi Nẽm ệã khai giờng còng bỡ muén lỰi Phời ệạn 28.1.1974 nẽm thụ NhÊt ậỰi hảc Sđ phỰm Hộ Néi mắi khai giờng tỰi ệỡa ệiĨm sể tịn HiỊn Giang, Thđêng TÝn, Hộ Sển Bừnh cịch Hộ Néi 22 km

ậiÒu bÊt ngê lộ nẽm hưa bừnh ệẵu tiến trến miÒn Bớc, 1974 Êy ệoộn Viỷt Nam dù thi Toịn Quèc tạ lẵn ệẵu tiến ệi ệở mang vÒ Huy chđểng, ệã cã Huy chđểng Vộng Nỏa thạ kử trđắc, chóng ta ệở chó ý vộ cã chiạn lđĩc chẽm lo cho ệéi ngò hảc sinh giái toịn Trđêng chuyến ệở cã 50 nẽm tuữi ệêi kÓ tõ 14.9.1965

Cẹu hái kừ nộy:BỰn hởy kÓ tến mét sè ngđêi bỰn biạt tõng lộ hảc sinh chuyến toịn cịc khãa ệẵu tiến

50 năm thành lập

50 năm thành lập

CÁC LỚP TỐN ĐẶC BIỆT

31

Hái:

Phá án thám tử Sêlôccôc ở TTT2 số 123+124 có chỗ bị nhầm ở phần đầu, ơng Harison trình bày việc ơng Mac bị tích, nhðng phần sau lại ơng Harison bị bắt cóc. Khơng biết tác giả hay lỗi đánh máy ạ? Anh Phó xem em nhận xét có đúng khơng?

Huỳnh Tấn Hòe (8/4, THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm, Biên Hòa, Đồng Nai)

Đáp:

Cm n em ó kĩ càng Đọc kĩ lỗi rõ ràng báo sai

Báo sửa lỗi cho bài

Mong em cộng tác lâu dài anh.

Hỏi:

em dỉng bót xãa thừ bội cã ệđĩc chÊm khềng Ự?

Black Queen

(8B, THCS Yªn Phong, Yªn Phong, B¾c Ninh)

Hái: Trong bội thi, gỰch mét chọ hay vội chọ thừ cã ờnh hđẻng ệạn kạt quờ khềng hẻ anh Phã?

MÉn ThÞ Thu Trang (6A2, THCS Yên Phong, Yên Phong,

Bắc Ninh)

Đáp:

Em làm nh lúc thi

Sai phải gạch bỏ thơi mà Nhðng đừng sai q q qua Thì thầy thấy mắt hoa nhức u

Thế chẳng muốn chấm đâu.

Anh Phã

BẠN CÓ BIẾT

NĂM CUỘC THI ĐANG DIỄN RA TRÊN TOÁN TUỔI THƠ

Cuộc thi đặc biệt nhân 15 năm Toán Tuổi thơ Thời gian diễn từ tháng 1.2015 đến tháng 10.2015 Đăng danh sách đoạt giải số báo tháng 11.2015 Dự kiến trao giải tháng 12.2015

Cuộc thi tìm hiểu Cộng đồng ASEAN

Thời gian diễn từ tháng 1.2015 đến tháng 12.2015 Đăng danh sách đoạt giải số báo tháng 3.2016 Dự kiến trao giải tháng 6.2016

Cuộc thi giải toán qua thð theo năm học 2015-2016 Thời gian diễn từ tháng 7.2015 đến tháng 6.2016 Đăng danh sách đoạt giải số báo tháng 5+6.2016 Dự kiến trao giải tháng 6.2016

Cuộc thi giải toán dành cho nữ sinh mùa thứ hai Thời gian diễn từ tháng 3.2015 đến tháng 2.2016 Đăng danh sách đoạt giải số báo tháng 4.2016 Dự kiến trao giải tháng 6.2016

Cc thi vui chµo hÌ 2015

Thời gian diễn từ tháng 5.2015 đến tháng 8.2015 Đăng danh sách đoạt giải số báo tháng 11.2015 Dự kiến trao giải tháng 12.2015

32

1(151).Express the number 28 as the sum of two numbers aandbsuch that P a3 b3is minimum

2(151).Do there exist integers aand bsuch that a3 b3 2013 2014 2015?

3(151).Solve the following simultaneous equations

4(151).Given the positive real numbers a,b, and c Prove that

(Xem tiÕp trang 5)

2 2 2

a b c c a b

b c c a a b b c c a a b

6

2

x y z xy yz zx

x y z

Translated by Nam Vò Thộnh Bội 3(151) Giời hỷ phđểng trừnh

Thịi NhẺt Phđĩng (GV THCS NguyÔn Vẽn Trẫi, Cam Nghỵa, Cam Ranh, Khịnh Hưa) Bội 4(151) Cho cịc sè thùc dđểng a, b, c Chụng minh rỪng

Bỉi Hời Quang(GV THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả) Bội 5(151).Trong mét cuéc ệiÒu tra 60 ngđêi, cã 25 ngđêi ệảc tỰp chÝ Toịn Tuữi thể, 26 ngđêi ệảc bịo trến mỰng vộ 26 ngđêi ệảc sịch vÒ toịn Cã ngđêi ệảc cờ Toịn Tuữi thể vộ sịch toịn, 11 ngđêi ệảc Toịn Tuữi thể vộ bịo trến mỰng, ngđêi ệảc bịo trến mỰng vộ sịch vÒ toịn, ngđêi khềng ệảc Toịn Tuữi thể, khềng ệảc bịo trến mỰng vộ khềng ệảc sịch toịn

a) Từm sè ngđêi ệảc cờ ba loỰi sịch, bịo

b) ậiỊn vộo biĨu ệă Venn thĨ hiỷn sè ngđêi ệảc hay khềng ệảc mẫi loỰi sịch, bịo

c) Xịc ệỡnh sè ngđêi chử ệảc mét ba loỰi nãi trến

Vò Thiến Trđêng Bội 6(151) Cho ệđêng trưn (O) ệđêng kÝnh AB ậđêng thỬng d vuềng gãc vắi AB tỰi I vộ cớt ệđêng trưn (O) tỰi P vộ Q (I khềng trỉng vắi O) M lộ ệiÓm bÊt kừ nỪm trến d (M khềng trỉng vắi I) Cịc tia AM vộ BM cớt ệđêng trưn (O) lẵn lđĩt tỰi C vộ D ậđêng thỬng CD cớt ệđêng thỬng AB tỰi K Chụng minh rỪng KP vộ KQ lộ cịc tiạp tuyạn cựa ệđêng trưn (O)

Thẹn Vẽn Chđểng (GV THCS Vâ Nhđ Hđng, ậiỷn Bộn, Quờng Nam)

2 2 2

a b c c a b

b c c a a b b c c a a b x y z

xy yz zx 2 2.

x y z

Bài 1(151).Hãy biểu diễn số 28 thành tổng hai số a b cho P a3 b3 đạt giá trị nhỏ

Nguyễn Đễ(Hải Phòng) Bài 2(151) Có tồn hay không số nguyên a, b thỏa mÃn a3 b3 2013 2014 2015?