Đề thi thử THPT quốc gia

Một học sinh có năng lực trung bình đã làm đúng được 25 câu (từ câu 1 đến câu 25), các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại.. Có b[r]

(1)

2019 Dự án Tex đề kiểm tra tiết khối 10 - 11 - 12Dự án Tex đề kiểm tra tiết khối 10 - 11 - 12

1

2

3

4

5

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16 17

18

19 20

21 22

23

24 25

26

27

28

29 30 31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49 50

TEX LẦN 1,2,3,4 - CÁC CHƯƠNG LỚP 10, 11, 12 TEX LẦN 1,2,3,4 - CÁC CHƯƠNG LỚP 10, 11, 12

BỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT BỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT BỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT BỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾTBỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾTBỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾTBỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾTBỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾTBỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT BỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT BỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT BỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT BỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT BỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT BỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT BỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾTBỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾTBỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT BỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT BỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT BỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT BỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾTBỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾTBỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾTBỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾTBỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾTBỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT

BỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT

MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN

MƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐN

MƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN MƠN TỐN

MƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐNMƠN TỐN

KHỐI 10 - 11 - 12KHỐI 10 - 11 - 12KHỐI 10 - 11 - 12 π

π π π

(2)

MỤC LỤC

PHẦN Đại số lớp 10

1 Mệnh đề tập hợp

A Khung ma trận

B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi

C Đề kiểm tra

Đề số

Đề số 13

Đề số 18

2 Hàm số bậc - Hàm số bậc hai 24

A Khung ma trận 24

B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 24

C Đề kiểm tra 25

Đề số 25

Đề số 31

Đề số 36

3 Phương trình - hệ phương trình 41

Đề số 42

Đề số 47

Đề số 52

4 Bất đẳng thức-Bất phương trình 59

Đề số 60

Đề số 67

5 Thống kê 75

Đề số 76

6 Góc lượng giác cung lượng giác 86

Đề số 87

(3)

PHẦN Hình học lớp 10 97

1 Véc tơ 97

Đề số 98

Đề số 103

Đề số 110

2 Tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng 117

Đề số 118

Đề số 123

Đề số 128

3 Phương pháp tọa độ mặt phẳng 134

Đề số 135

Đề số 140

Đề số 146

PHẦN Đại số lớp 11 155 Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 155

Đề số 156

Đề số 162

Đề số 168

2 Tổ hợp xác suất 175

Đề số 176

Đề số 180

Đề số 185

3 Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân 191

(4)

Đề số 196

Đề số 202

4 Giới hạn 207

Đề số 208

Đề số 212

Đề số 217

5 Đạo hàm 223

Đề số 224

Đề số 228

Đề số 232

PHẦN Hình học lớp 11 237 Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng 237

Đề số 238

Đề số 243

Đề số 248

2 Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 254

Đề số 255

Đề số 262

3 Quan hệ vng góc khơng gian 270

Đề số 271

Đề số 279

Đề số 285

PHẦN Giải Tích lớp 12 295 Ứng dụng đạo hàm 295

(5)

Đề số 296

D Đề kiểm tra 296

Đề số 296

Đề số 303

Đề số 310

2 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 319

Đề số 320

Đề số 324

Đề số 329

3 Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 334

Đề số 335

Đề số 342

Đề số 349

4 Số phức 357

Đề số 358

Đề số 362

Đề số 366

PHẦN Hình học lớp 12 372 Khối đa diện 372

Đề số 373

Đề số 381

Đề số 389

2 Mặt tròn xoay 397

Đề số 398

Đề số 402

(6)

3 Phương pháp tọa độ không gian 413

Đề số 414

Đề số 419

(7)

1 ĐẠI SỐ LỚP 10

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP A

A KHUNG MA TRẬN

CHỦ ĐỀ CHUẨN KTKN

CẤP ĐỘ TƯ DUY

CỘNG

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1 Mệnh đề MĐ chứa biến

Câu Câu Câu Câu

Câu Câu Câu

Câu 32%

2 Áp dụng mệnh đề vào suy luận

Câu Câu 10 Câu 12

Câu 11 16%

3 Tập hợp phép toán

Câu 13 Câu 15 Câu 18 Câu 23 13

Câu 14 Câu 16 Câu 19 Câu 24

Câu 17 Câu 20 Câu 25

Câu 21

Câu 22 52%

Cộng 25

20% 32% 28% 20% 100%

B

B BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI

CHỦ ĐỀ CÂU MỨC ĐỘ MÔ TẢ

Chủ đề Mệnh đề mệnh đề

chứa biến

1 NB Xác định phát biểu có phải mệnh đề haykhơng.

2 NB Mệnh đề kéo theo

3 TH Mệnh đề chứa biến

4 TH Mệnh đề phủ định

5 VDT Mệnh đề có chứa ∀,∃

6 TH Tính sai mệnh đề

7 VDC Tính sai mệnh đề

(8)

Chủ đề Áp dụng mệnh đề

vào suy luận

9 NB Điều kiện cần

10 NB Biết giải phương trình dạng tanx+m =

10 TH Điều kiện đủ

11 TH Điều kiện cần đủ

12 VDT Cho định lý, tìm mệnh đề

Chủ đề Tập hợp phép

toán

13 NB Các cách cho tập hợp

14 NB Cách viết tập hợp dạng khoảng, đoạn, nửa

khoảng

15 TH Tìm giao, hợp, hiệu hai tập hợp

18 VDT Tìm phần bù tập hợp

19 VDT Đếm số phần tử tập hợp

20 VDT Xác định tập

21 VDT Cách viết tập hợp cho tập hợp có chứa giá trị

tuyệt đối

22 VDT Bài toán sử dụng biểu đồ Ven

23 VDC Tìm m tốn có chứa tập

24 VDC Tìm phần bù tập hợp

25 VDC Tìm m phép giao

C

C ĐỀ KIỂM TRA

Đề số 1

Câu Câu sau không mệnh đề?

A Buồn ngủ quá!

B Hình thoi có hai đường chéo vng góc với

C số phương

D Bangkok thủ đô Singapore

Lời giải

“Buồn ngủ ”không phải mệnh đề

Chọn đáp án A

Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề mệnh đề đúng?

A “∀x∈R, x > 3⇒x2 >9” B “∀x∈R, x > −3⇒x2 >9”

C “∀x∈R, x2 >9⇒x >3”. D “∀x∈

R, x2 >9⇒x >−3” Lời giải

• Mệnh đề “∀x∈R, x >3⇒x2 >9” vì x >3>0⇒x2 >32 ⇒x2 >9.

(9)

• Mệnh đề “∀x∈R, x2 >9⇒x >3” sai với x=−4thì (−4)2 >9nhưng −4<3.

• Mệnh đề “∀x∈R, x2 >9⇒x >−3” sai với x=−4thì (−4)2 >9nhưng −4<−3

Chọn đáp án A

Câu Cho mệnh đề chứa biến P(x) :“x∈R:√x≥x” Mệnh đề sau sai?

A P

Å 9

16

ã

B P

Å1

4

ã

C P(0) D P(2)

Lời giải

Vì P( 16)là “

…

9 16 ≥

9

16”, mệnh đề Vì P(1

4) “

…

1 ≥

1

4”, mệnh đề Vì P(0) “√0≥0”, mệnh đề Vì P(2) “√2≥2 ”, mệnh đề sai

Chọn đáp án D

Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề: “∃x∈R,2x2+ 3x−5<0” mệnh đề đây?

A ∀x∈R,2x2+ 3x−5>0. B “∀x∈

R,2x2+ 3x−5≥0 ”

C “∃x∈R|2x2+ 3x−5>0”. D “∃x∈

R|2x2+ 3x−5≥0 ” Lời giải

Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x∈R,2x2−3x−5<0” mệnh đề “∀x∈R,2x2+ 3x−5≥0”

Chọn đáp án B

Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A ∀x∈R, x+ 1> x B ∀x∈R,|x|=x

C ∃x∈R, x−3 =x2. D ∃x∈

R, x2 <0 Lời giải

Vì x+ 1> x⇔1>0 (ln ∀x) nên mệnh đề đáp án A Vì |x|=x⇔x≥0 nên mệnh đề đáp án B sai

Vì x−3 =x2 ⇔x2−x+ = 0⇔

Å

x−

2

ã2

+ 11

4 = (vô lý) nên mệnh đề đáp án C sai Vì x2 <0(vơ lý)nên mệnh đề đáp án D sai

Chọn đáp án A

Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề mệnh đề đúng?

A ∀x∈R,|x|<3⇔x <3 B ∀n∈N, n2+ 1 chia hết cho 3.

C ∃x∈R, x > x2. D ∃a∈

Q, a2 = Lời giải

Vì |x|<3⇔ −3< x <3 nên mệnh đề đáp án A sai

Vì với n = 12+ 1 khơng chia hết cho 3 nên mệnh đề đáp án B sai.

Vì x=

1 >

Å1

4

ã2

nên mệnh đề đáp án C Vì a2 = 2 ⇔a=±√2∈/

Q nên mệnh đề đáp án D sai

Chọn đáp án C

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A ∀x∈R, x <4⇒x2 <16 B ∃n∈

(10)

C ∃k ∈Z, k2+k+ 1 là số chẵn. D ∀x∈

Z,

2x3−6x2+x−3

2x2+ 1 ∈Z Lời giải

Vì x=−5<4 nhưng(−5)2 >16 nên mệnh đề đáp án A sai

Vì n3−n=n(n2−1) =n(n−1)(n+ 1) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3

với số tự nhiên n Do mệnh đề đáp án B sai

Vì k2+k+ = k(k+ 1) + k(k+ 1) chia hết cho 2nên k2 +k+ chia cho dư1 Do mệnh đề đáp án C sai

Vì 2x

3 −6x2+x−3

2x2+ 1 =x−3 thuộcZ với xthuộc Z nên mệnh đề đáp án D

Chọn đáp án D

Câu Trong câu sau, câu đúng?

A Phủ định mệnh đề “∃x∈Q,4x2−1 = ” mệnh đề “∀x∈Q,4x2−1>0”

B Phủ định mệnh đề “∃n ∈N, n2+ 1chia hết cho4 ” mệnh đề “∀n∈

N, n2+ 1không chia

hết cho ”

C Phủ định mệnh đề “∀x∈R,(x−1)2 6=x−1 ” mệnh đề “∀x∈

R,(x−1)2 = (x−1)”

D Phủ định mệnh đề “∀n∈N, n2 > n”r mệnh đề “∃n∈

N, n2 < n” Lời giải

Phủ định mệnh đề “∃x∈Q,4x2−1 = 0” mệnh đề “∀x∈

Q,4x2−16= 0” nên đáp án A sai

Phủ định mệnh đề “∃n ∈ N, n2+ 1 chia hết cho4” mệnh đề “∀n ∈

N, n2+ không chia hết

cho 4” nên đáp án B

Phủ định mệnh đề “∀x∈R,(x−1)2 6=x−1 ” mệnh đề “∃x∈

R,(x−1)2 = (x−1)” nên đáp

án C sai

Phủ định mệnh đề “∀n ∈N, n2 > n” mệnh đề “∃n ∈N, n2 ≤n” nên đáp án D sai

Chọn đáp án B

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Điều kiện cần để hai tam giác chúng có cạnh

B Điều kiện cần để hai tam giác chúng có góc tương ứng

C Điều kiện cần để số tự nhiên chia hết cho chia chết cho

D Điều kiện cần để a=b a2 =b2.

Lời giải

Vì số tự nhiên n chia hết cho chia hết điều kiện đủ để số tự nhiên chia hết chia hết cho6

Chọn đáp án C

Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 24là n chia hết cho6

B Điều kiện đủ để n2+ 20 là hợp số là n là số nguyên tố lớn hơn3.

C Điều kiện đủ để n2−1chia hết cho 24là n số nguyên tố lớn hơn3

D Điều kiện đủ để số nguyên dương tận số chia hết cho

Lời giải

Với n = 12 n chia hết cho và4 n không chia hết cho 24

Chọn đáp án A

Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

(11)

B Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần đủ số chia hết cho

C Điều kiện cần đủ để hai số nguyên dương avà b khơng chia hết cho9là tích a·b khơng chia hết cho

D Để a·b >0, điều kiện cần đủ hai số a b dương

Lời giải

Với a+b chưa kết luận đượca b 7nên đáp án B sai

Với a= 3, b= không chia hết cho nhưnga·b= 18 9nên đáp án C sai Với a <0, b <0nhưng a·b >0 nên đáp án D sai

Chọn đáp án A

Câu 12 Cho định lý: ”Nếun số tự nhiên n2 chia hết cho3thì n chia hết cho3” Một học

sinh chứng minh sau

• Bước 1: Giả sửn khơng chia hết cho3 n = 3k+ 3k+ với k ∈Z • Bước 2: Nếu n = 3k+ n2 = 9k2+ 6k+ 1 chia cho 3dư 1

Nếu n= 3k+ n2 = 9k2+ 12k+ = (3k2+ 4k+ 1) + 1chia cho 3dư 1.

• Bước 3: Vậy trường hợp n2 không chia hết cho3, trái với giả thiết

• Bước 4: Do n phải chia hết cho Lý luận tới bước nào?

A Bước B Bước

C Bước D Tất bước

Lời giải

Tất bước

Chọn đáp án D

Câu 13 Hãy liệt kê phần tử tập hợp X ={x∈Z|2x2−5x+ = 0}

A X ={0} B X =

ß1

2

™

C X ={2} D X =

ß

2;1

™

Lời giải

Giải phương trình: 2x2−5x+ = ta hai nghiệmx1 = 2;x2 =

1 Do x∈Z nên X ={2}

Chọn đáp án C

Câu 14 Cho tập hợp A = {x ∈ R|x2 + 2x ≤ 0} Hãy chọn cách viết cách dưới

đây

A A= (−2; 0] B A= [−2; 0] C A= (−2; 0) D A = [−2; 0)

Lời giải

Ta có x2+ 2x≤0⇔x(x+ 2)≤0⇔ −2≤x≤0 Do đó A = [−2; 0].

Chọn đáp án B

Câu 15 Cho M = (−∞; 5] vàN = [−2; 6) Hãy tìm M∩N

A M ∩N = [−2; 5] B M ∩N = (−∞,6)

C M ∩N = (−2;−5) D M ∩N = [−2; 6)

Lời giải

M ∩N = [−2; 5]

(12)

Câu 16 Chọn kết sai kết

A [−3; 1)∪(−5; 3) = [−3; 3) B [−3; 1)∪(−2; 3) = [−3; 3)

C [−3; 1)∪(−4; 3) = (−4; 3) D [−3; 1)∪(−3; 3) = [−3; 3)

Lời giải

[−3; 1)∪(−5; 3) = [−5; 3)

Chọn đáp án A

Câu 17 Tập hợp (−2; 4)\[2; 5] tập hợp sau đây?

A (−2; 2] B (−2; 2) C (−2; 5] D (2; 4)

Lời giải

(−2; 4)\[2; 5] = (−2; 2)

Chọn đáp án B

Câu 18 Cho tập hợpA= [−1; +∞) Tập hợpCRA

A (−∞;−1] B (−∞;−1) C R D ∅

Lời giải

Ta có CRA=R\A= (−∞;−1)

Chọn đáp án B

Câu 19 Tập hợp X = (2; 5)có phần tử?

A B C D Vô số

Lời giải

Tập hợp X có vơ số phần tử

Chọn đáp án D

Câu 20 Cho H tập hợp hình bình hành, V tập hợp hình vng, T tập hợp hình thoi Tìm mệnh đề sai

A V ⊂T B H ⊂T C T ⊂H D V ⊂H

Lời giải

H ⊂T

Chọn đáp án B

Câu 21 Cho tập hợpA={n ∈N| |n−2| ≤1} Tính tổng phần tử thuộc A

A B C D

Lời giải

Ta có |n−2| ≤1⇔ −1≤n−2≤1⇔1≤n ≤3 Do n ∈N nên A ={1; 2; 3}

Vậy tổng phần tử thuộc tập hợp A là: + + =

Chọn đáp án D

Câu 22 Cho A= [−3; 5] B = (−∞;−2)∪(1; +∞) Khi A∩B

A (−∞,−2]∪(1; +∞) B (−∞;−2)∪[1; +∞)

C [−3;−2)∪(1; 5] D [−3;−2)∪(1; 5)

Lời giải

A∩B = [−3;−2)∪(1; 5]

Chọn đáp án C

Câu 23 Cho tập hợpA= [m;m+ 2] B = [−1; 2] Điều kiện m đểA⊂B

A −1≤m≤0 B 1≤m≤2

C m≤ −1 m≥0 D m <−1 m >2

(13)

A⊂B ⇔

®

m ≥ −1

m+ 2≤2 ⇔

®

m≥ −1

m≤0 ⇔ −1≤m≤0

Chọn đáp án A

Câu 24 Cho ba tập hợp CRM = (−∞; 3); CRN = (−∞;−3)∪(3; +∞) CRP = (−2; 3] Chọn khẳng định

A (M ∩N)∪P = (−∞;−2]∪[3; +∞) B (M ∩N)∪P = (−∞;−2]∪(3; +∞)

C (M ∩N)∪P = [−3; +∞) D (M ∩N)∪P = [−2; 3)

Lời giải

Ta có M = [3; +∞),N = [−3; 3], P = (−∞;−2]∪(3; +∞) Nên M∩N ={3} Do (M∩N)∪P = (−∞;−2]∪[3; +∞)

Chọn đáp án A

Câu 25 Cho tập hợp khác rỗng A = (m−1; 4] B(−2; 2m+ 2), m ∈ R Tìm m để A∩B 6=

∅

A −2< m <5 B m >−3 C −1< m <5 D 1< m <5

Lời giải

Điều kiện

®

m−1<4 2m+ 2>−2 ⇔

®

m <5

m >−2 ⇔ −2< m <5 Ta có A∩B =∅⇔2m+ ≤m−1⇔m≤ −3

Do đóA∩B 6=∅⇔m >−3

Kết hợp với điều kiện ta −2< x <5

Chọn đáp án A

BẢNG ĐÁP ÁN

1 A A D B A C D B C 10 A

11 A 12 D 13 C 14 B 15 A 16 A 17 B 18 B 19 D 20 B

21 D 22 C 23 A 24 A 25 A

Đề số 2

Câu Trong câu sau, đâu mệnh đề?

A ∀x∈R, x2 >0.

B Bông hoa thật đẹp!

C Tam giác cân có góc 60◦ tam giác

D Hà Nội thủ đô nước Pháp

Lời giải

“Bông hoa thật đẹp!” mệnh đề

Chọn đáp án B

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng?

A Nếu hai số chia hết cho tổng hai số chia hết cho

B Nếu số tận chia hết cho

C Nếu hai tam giác chúng có diện tích

(14)

Mệnh đề “Nếu số chia hết cho5 có tận 0” có mệnh đề đảo “Nếu số có tận chia hết cho5” mệnh đề

Chọn đáp án D

Câu Cho mệnh đề P(x): “x2 < x” Mệnh đề sau đúng

A P(2) B P(1) C P

Å

1

ã

D P(0)

Lời giải

P

Å

1

ã

là mệnh đề

Chọn đáp án C

Câu Cho mệnh đề P(x): “∀x∈R:x2+x+ 1>0” Phủ định mệnh đềP(x)

A “∃x∈R:x2+x+ 1≤0” B “∀x∈R:x2+x+ 1<0”

C “∀x∈R:x2+x+ 1≤0”. D “∃x∈

R:x2+x+ 1<0” Lời giải

Mệnh đề phủ định P(x): “∃x∈R:x2+x+ 1≤0”

Chọn đáp án A

Câu Mệnh đề “Có số tự nhiên khác0” mơ tả mệnh đề đây?

A “∀n∈N:n6= 0” B “∃x∈N:x= 0” C “∃x∈Z:x6= 0” D “∃x∈N:x6= 0” Lời giải

Mô tả mệnh đề “∃x∈N:x6= 0”

Chọn đáp án D

Câu Cho mệnh đề chứa biếnP (n) : “n3+ 1chia hết cho3” Khẳng định sau đâyđúng?

A P(2) đúng, P(5) B P(2) sai, P(5) sai

C P(2) đúng, P(5) sai D P(2) sai, P(5)

Lời giải

Ta có P (2) : “23+ 1 chia hết cho 3” mệnh đề đúng.

P (5) : “53+ 1 chia hết cho3” mệnh đề đúng.

Chọn đáp án A

Câu Biết A mệnh đề sai, B mệnh đề Mệnh đề sau đúng?

A B ⇒A B B ⇒A C B ⇔A D B ⇔A

Lời giải

Vì A mệnh đề sai nên A mệnh đề Như B ⇒A mệnh đề

Chọn đáp án B

Câu Mệnh đề sau có mệnh đề phủ định đúng?

A “∀x∈R:x < x+ 1” B “∀n ∈N: 2n ≥n”

C “∃x∈Q:x2 = 2”. D “∃x∈

R:x2−3x+ = 0” Lời giải

Ta có x2 = ⇔x= ±√2 ∈I nên mệnh đề “∃x∈Q :x2 = 2” sai Điều đồng nghĩa với mệnh đề phủ định

Chọn đáp án C

A Điều kiện cần đủ để tứ giác hình thoi nội tiếp tứ giác đường trịn

B Với số thực dương a b, điều kiện cần đủ để √a+√b =p2(a+b) làa=b

(15)

D Điều kiện cần đủ để hai tam giác hai tam giác đồng dạng

Lời giải

Mệnh đề: “Với số thực dương a b, điều kiện cần đủ để √a+√b=p2(a+b) a=b ” mệnh đề Thật vậy:

Với số thực dương a b giả sử a = b

(√

a+√b=√a+√a= 2√a

»

2(a+b) =»2(a+a) = 2√a

từ suy

√

a+√b=p2(a+b)

Ngược lại, giả sử√a+√b =p2(a+b)⇒a+ 2√a√b+b= 2(a+b)⇒Ä√a−√bä2 = 0⇒√a=√b

hay a=b

Chọn đáp án B

Câu 10 Cách phát biểu sau sai mệnh đềP ⇒Q

A P điều kiện đủ để có Q B P kéo theo Q

C Q điều kiện đủ để có P D Q điều kiện cần để có P

Lời giải

Phát biểu sai: Qlà điều kiện đủ để có P

Chọn đáp án C

Câu 11 Phát biểu sau sai?

A Điều kiện cần đủ để phương trình bậc hai ax2+bx+c= 0 vơ nghiệm là ∆ = b2−4ac <0.

B Số nguyên n chia hết cho 5khi số tận n phải là0

C Một tam giác tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại

D Điều kiện cần đủ để 4ABC 4ABC cân Lời giải

4ABC suy 4ABC cân điều ngược lại nói chung khơng Vậy khẳng định sai là: Điều kiện cần đủ để 4ABC 4ABC cân

Chọn đáp án D

Câu 12 Cho định lý: “Với số tự nhiên n n2 n ” Khẳng định sau đúng?

A Giả thiết “n 3” B Giả thiết “nếu n2 3”

C Kết luận “n 3” D Kết luận “thì n 3”

Lời giải

Giả thiết “n2 3”, kết luận “n 3”

Chọn đáp án C

Câu 13 Cho tập hợpA={x∈N|1< x≤5} Tập hợpA viết dạng liệt kê

A A={2; 3; 4; 5} B A={1; 2; 3; 4} C A={1; 2; 3; 4; 5} D A ={2; 3; 4}

Lời giải

Dạng liệt kê tập hợp A làA={2; 3; 4; 5}

Chọn đáp án A

Câu 14 Cho tập hợpA={x∈R| −2≤x <3} Khẳng định sau đúng?

A A= (−2; 3) B A= [−2; 3) C A= [−2; 3] D A = (−2; 3]

Lời giải

A= [−2; 3)

Chọn đáp án B

(16)

A ∅ B [0; 4] C [5; +∞) D (−∞; 1)

Lời giải

Ta có A∩B ∩C= [1; 4]∩(2; 6)∩(1; 2] =∅

Chọn đáp án A

Câu 16 Cho A= [0; 3]; B = (1; 5);C = (0; 1) Khẳng định sau sai?

A A∩B∩C =∅ B A∪B∪C = [0; 5)

C (A∪B)\C = (1; 5) D (A∩B)\C = (1; 3]

Lời giải

Vì (A∪B) = [0; 5) nên (A∪B)\C= [1; 5)∪ {0}

Chọn đáp án C

Câu 17 Tập hợp (−2; 3)\[1; 5]

A (−2; 1] B (−2; 1) C (−3;−2) D (−2; 5)

Lời giải

Ta có (−2; 3)\[1; 5] = (−2; 1)

Chọn đáp án B

Câu 18 Khẳng định sau đúng?

A CRI=Q B CQZ=I C CRZ=N D CRQ=Z

Lời giải

Ta có CRI=Q

Chọn đáp án A

Câu 19 Tập hợp A={x∈N|x <2019} có tập hợp con?

A 22018+ 1. B 22018. C 22019−1. D 22019.

Lời giải

Dạng liệt kê tập hợp A= {0; 1; 2; .2018} nên A có 2019 phần tử Vậy A có tất 22019 tập hợp

Chọn đáp án D

Câu 20 Cho tập hợp A ={1; 2; 3;a;b;c} Số tập có phần tử tập A có chữ số

A 21 B 18 C 20 D 19

Lời giải

• Trường hợp có3 chữ số, có 1tập: {1; 2; 3}

• Trường hợp có2chữ số, có9tập:{1; 2;a},{1; 2;b},{1; 2;c},{1; 3;a},{1; 3;b},{1; 3;c},{2; 3;a},

{2; 3;b},{2; 3;c}

• Trường hợp có1chữ số, có9tập:{1;a;b},{1;a;c},{1;b;c},{2;a;b},{2;a;c},{2;b;c},{3;a;b},

{3;a;c}, {3;b;c}

Vậy có tất 19 tập thỏa đề

Chọn đáp án D

Câu 21 Cho A = {x∈R| |x−2| ≤3} B = {x∈R| |x+ 1|>1} Giả sử A∩B = (a;b] Tính giá trị biểu thức M =a2+b2−ab

A 100 B 36 C 25 D

(17)

Ta có |x−2| ≤3⇔ −3≤x−2≤3⇔ −1≤x≤5 Suy A= [−1; 5] Ta lại có |x+ 1|>1⇔

đ

x+ >1

x+ <−1 ⇔

ñ

x >0

x <−2 Suy B = (−∞;−2)∪(0; +∞) Từ ta xác định A∩B = (0; 5]hay a = b= VậyM =a2+b2−ab= 25

Chọn đáp án C

Câu 22 Lớp 10A có17 bạn thích chơi bóng chuyền, 22 bạn thích chơi bóng đá Trong số bạn thích bóng chuyền bóng đá có 12 bạn thích mơn Trong lớp cịn bạn khơng thích bóng chuyền lẫn bóng đá Hỏi lớp 10A có bạn

A 37 B 33 C 32 D 35

Lời giải

Ta sử dụng sơ đồ Ven để giải tốn

5 12 10

6

- Hình tròn to thể số học sinh lớp Như vậy, ta có:

- Số bạn thích bóng chuyền 17−12 = 5(bạn) - Số bạn thích bóng đá 22−12 = 10(bạn)

- Số học sinh lớp tổng phần không giao nhau: + 12 + 10 + = 33

Chọn đáp án B

Câu 23 Cho tập A=

ï

m−1;m+

ò

, B = (−∞;−3)∪[3; +∞) Tìm m đểA⊂B

A m <−7 m≥4 B Không tồn m

C m <−7 D m≥4

Lời giải

Trước tiên ta cần tìm điều kiện để tồn tậpA là: m−1≤ m+

2 ⇔m≤3 (∗) Biểu diễn tập hợp A trục số

[

m−1

]

m+ Biểu diễn tập hợp B trục số

[ )

−3

A ⊂B ⇔

ñ

A⊂(−∞;−3)

A⊂[3; +∞) ⇔

 

m+ <−3

m−1≥3

⇔

ñ

m <−7

m≥4 Đối chiếu điều kiện (∗), ta cóm <−7 thỏa yêu cầu toán

Chọn đáp án C

Câu 24 Cho A= (−∞; 0)∪[1; 2) Tập hợpCRA

A (0; 1)∪[2; +∞) B [0; 1)∪[2; +∞) C [0; 1]∪[2; +∞) D [0; 1)∪(2; +∞)

Lời giải

(18)

Chọn đáp án B

Câu 25 Tìm số nguyênmđể giao hai tập hợpA ={x∈Z

x≤m},B =

ß

x∈Z x >

3m−4

™

bằng rỗng

A m≥4 B m ≤4 C m≥2 D m ≤2

Lời giải

Ta có A= (−∞;m] B =

Å

3m−4 ; +∞

ã

Ta có A∩B =∅⇔m≤ 3m−4

2 ⇔a≥4

Chọn đáp án A

1 B D C A D A B C B 10 C

11 D 12 C 13 A 14 B 15 A 16 C 17 B 18 A 19 D 20 D

21 C 22 B 23 C 24 B 25 A

Đề số 3

Câu Cho phát biểu sau (I) “17 số ngun tố”

(II) “Tam giác vng có đường trung tuyến nửa cạnh huyền” (III) “Các em C14 cố gắng học tập thật tốt !”

(IV) “Mọi hình chữ nhật nội tiếp đường trịn” Hỏi có phát biểu mệnh đề?

A B C D

Lời giải

Câu (I) mệnh đề Câu (II) mệnh đề

Câu (III) mệnh đề Câu (VI) mệnh đề

Chọn đáp án B

Câu Cho định lí “Nếu hai tam giác diện tích chúng nhau” Mệnh đề sau đúng?

A Hai tam giác điều kiện cần để diện tích chúng

B Hai tam giác điều kiện cần đủ để chúng có diện tích

C Hai tam giác có diện tích điều kiện đủ để chúng

D Hai tam giác điều kiện đủ để diện tích chúng Lời giải

“Hai tam giác nhau” điều kiện đủ.“Diện tích nhau” điều kiện cần

(19)

Câu Xét mệnh đề chứa biến P(x) :00x2−3x+ = 000 Với giá trị của x sau thì P(x) là

mệnh đề đúng?

A B C −1 D −2

Lời giải

Ta có x2−3x+ = 0⇔

đ

x=

Do giá trị x cho x= mệnh đề P(x)

Chọn đáp án B

Câu Phủ định mệnh đề “∃x∈Q: 2x2−5x+ = 0”là

A “∃x∈Q: 2x2−5x+ 2>0”. B “∃x∈

Q: 2x2−5x+ 26= 0”

C “∀x∈Q: 2x2−5x+ 26= 0”. D “∀x∈

Q: 2x2−5x+ = 0” Lời giải

Vì phủ định mệnh đề “∃x∈Q: 2x2−5x+ = 0”là “∀x∈Q: 2x2−5x+ 26= 0”

Chọn đáp án C

Câu Cho mệnh đề:

(1) Với số thực m, tồn số thực n cho mn−1 = n−m (2) Với số thực n, tồn số thực m cho mn−1 = n−m (3) Với số thực m, n ta ln có mn−1 =n−m

Số mệnh đề mệnh đề

A B C D

Lời giải

Đẳng thức tương đương với (m−1)(n+ 1) = Do dễ thấy mệnh đề (1) (2) đúng, chẳng hạn với n =−1, m=

Chọn đáp án C

A 6√2là số hữu tỷ

B Phương trình x2+ 7x−2 = 0 có2 nghiệm trái dấu.

C 17 số chẵn

D Phương trình x2+x+ = có nghiệm

Lời giải

Phương trình x2+ 7x−2 = cóa·c= 1·(−2)<0 nên có nghiệm trái dấu

Chọn đáp án B

A “∀x∈R, x2 >1⇒ x >−1” B “∀x∈R, x2 >1⇒ x >1”

C “∀x∈R, x >−1 ⇒ x2 >1”. D “∀x∈

R, x >1 ⇒ x2 >1” Lời giải

Ta có ∀x ∈ R, x2 > ⇔

ñ

x <−1

x >1 Ta xét theo chiều mệnh đề ta thấy “∀x ∈ R, x >

⇒x2 >1“

Chọn đáp án D

Câu Tìm mệnh đề phủ định mện đềP: “∀x∈N; x2+x−1>0”.

A P: “∃x∈N; x2 +x−1>0”. B P: “∀x∈

N;x2 +x−1>0”

C P: “∃x∈N; x2 +x−1≤0”. D P: “∀x∈

(20)

Lời giải

Phủ định mệnh đềP: “∀x∈N; x2+x−1>0” mệnh đề P: “∃x∈N; x2+x−1≤0” nên đáp án C

Chọn đáp án C

Câu Cho A = (2; +∞), B = (m; +∞) Điều kiện cần đủ m cho B tập A

là

A m62 B m = C m >2 D m >2 Lời giải

Ta có B ⊂A ∀x∈B ⇒x∈A ⇒m>2

2

Chọn đáp án D

Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Điều kiện cần để tứ giác hình thang cân tứ giác có hai đường chéo

B Điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 24là n chia hết cho6

C Điều kiện đủ để n2+ 20 là hợp số là n là số nguyên tố lớn hơn3.

D Điều kiện đủ để n2−1chia hết cho 24là n là số nguyên tố lớn hơn3.

Lời giải

Mệnh đề ”Điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 24 chia hết cho 4” sai n = 12 n n nhưngn 24

Chọn đáp án B

Câu 11 Cho số thựca <0 Điều kiện cần đủ để (−∞; 9a)∩

Å4

a; +∞

ã

6

=∅

A −2

3 < a <0 B −

3

4 < a < C −

3 6a <0 D −

4 6a <0

Lời giải

(−∞; 9a)∩

Å4

a; +∞

ã

6

=∅⇔9a > a ⇔

  

a >

3

−

3 < a <0 Vì a <0nên giá trị a cần tìm −2

3 < a <0

Chọn đáp án A

Câu 12 Cho P ⇔Qlà mệnh đề Khẳng định sau sai?

A P ⇔Q sai B P ⇔Q C Q⇔P sai D P ⇔Q sai

Lời giải

Ta có P ⇔Q nên P ⇒Q Q⇒P

Do đóP ⇒Q Q⇒P

Vậy P ⇔Q

Chọn đáp án D

Câu 13 Liệt kê phần tử tập hợp A={x∈N | |x| ≤5}

A A={0; 1; 2; 3; 4} B A={0;±1;±2;±3;±4}

C A={0; 1; 2; 3; 4; 5} D A={0;±1;±2;±3;±4;±5}

Lời giải

Vì x∈N |x| ≤5 nên x∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}

(21)

Câu 14 Sử dụng kí hiệu khoảng để viết tập hợp D = (−∞; 2]∪ (−6; +∞) Chọn khẳng định

A (−4; 9] B (−∞; +∞) C (1; 8) D (−6; 2]

Lời giải

Vì D= (−∞; 2]∪(−6; +∞) = (−6; 2]

Chọn đáp án D

Câu 15 Cho hai tập hợp X = {1; 2; 4; 7; 9} X = {−1; 0; 7; 10} Tập hợp X ∪Y có phần tử?

A B C D 10

Lời giải

Ta có X∪Y ={−1; 0; 1; 2; 4; 7; 9; 10} Do X∪Y có8 phần tử

Chọn đáp án C

Câu 16 Cho hai tập hợp A= [−2; 3] B = (1; +∞) Tìm A∩B

A A∩B = [−2; +∞) B A∩B = (1; 3]

C A∩B = [1; 3] D A∩B = (1; 3)

Lời giải

Biểu diễn hai tập hợp A B ta được:

−2

3

Vậy A∩B = (1; 3]

Chọn đáp án B

Câu 17 Cho tập A={0; 2; 4; 6; 8}; B ={3; 4; 5; 6; 7} Tập A\B

A {0; 6; 8} B {0; 2; 8} C {3; 6; 7} D {0; 2}

Lời giải

Ta có A\B ={0; 2; 8}

Chọn đáp án B

Câu 18 Xác định phần bù tập hợp (−∞;−2)trong (−∞; 4)

A (−2; 4) B (−2; 4] C [−2; 4) D [−2; 4]

Lời giải

(−∞; 4)\(−∞;−2) = [−2; 4)

Chọn đáp án C

Câu 19 Xác định số phần tử tập hợp X ={n ∈N|n 4, n <2019}

A 505 B 503 C 504 D 502

Lời giải

Có

ï

2019

ò

+ = 505

Chọn đáp án A

Câu 20 Cho tập X cón+ phần tử (n ∈N ) Số tập củaX có hai phần tử

A n(n+ 1) B n(n−1)

2 C n+ D

n(n+ 1)

Lời giải

Lấy phần tử X, ghép với n phần tử cịn lại n tập có hai phần tử Vậy có (n+ 1)n tập

Nhưng tập tính hai lần nên số tập X có hai phần tử n(n+ 1)

(22)

Chọn đáp án D

Câu 21 Cho hai tập hợp M = {x∈R| |x|<3} N = {x∈R|x2 ≥1} Tìm tập hợp P =

M ∩N

A P = (−3;−1]∪[1; 3) B P = (−∞;−3]∪[1; +∞)

C P = (−∞;−1]∪[1; +∞) D P = [−3; 3]

Lời giải

• |x|<3⇔ −3< x <3⇒M = (−3; 3)

• x2 ≥1⇔

ñ

x≤ −1

x≥1 ⇒N = (−∞;−1]∪[1; +∞) Vậy P =M∩N = (−3;−1]∪[1; 3)

Chọn đáp án A

Câu 22 Lớp 10A có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hoá, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Toán Hoá, học sinh giỏi Lý Hoá, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hố Số học sinh giỏi mơn (Tốn Lý Hoá) lớp10Alà

A B 18 C 10 D 28

Lời giải

Vẽ biểu đồ Ven biểu diễn cho liên hệ tập hợp học sinh giỏi Toán, Lý, Hoá Và gọi a, b, c, x, y, z, m số phần tử tập hợp

thành phần (như hình vẽ)

Theo giả thiết

        

x+m=

y+m=

z+m=

m=

⇔

        

x=

y=

z =

m=

Toán

Hoá Lý

a b

c x

y

z m

Cũng theo giả thiết

    

a+x+z+m=

b+x+y+m=

c+y+z+m=

⇒

    

a =

b =

c=

Vậy số học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hoá a+b+c+x+y+z+m = 10

Chọn đáp án C

Câu 23 Cho hai tập hợp A = [1; 3] B = [m;m + 1] Tìm tất giá trị tham số m để

B ⊂A

A m= B 1< m <2 C 16m 62 D m =

Lời giải

Ta có: B ⊂A⇔

®

m>1

m+ 63 ⇔

®

m>1

m62 Vậy16m62

Chọn đáp án C

Câu 24 Cho A= (−1; 3), B = [0; 2] Tìm tập hợp CRA∩CRB

A (−∞;−1]∪[3; +∞) B [2; +∞)

C (−∞;−1] D (−∞;−1)∪(2; +∞)

Lời giải

Ta có CRA=R\(−1; 3) = (−∞;−1]∪[3; +∞) vàCRB = (−∞; 0)∪(2; +∞) Nên CRA∩CRB = (−∞;−1]∪[3; +∞)

(23)

Câu 25 Cho hai tập A = [0; 5]; B = (2a; 3a+ 1], với a > −1 Tìm tất giá trị a để

A∩B 6=∅

A

  

a <

2

a>−1

3

B

  

a>

2

a <−1

3

C −1

3 6a <

2 D −

1

3 6a6

Lời giải

A∩B =∅⇔

ñ

5≤2a

3a+ 1<0 ⇔a∈

Å

−∞;−1

3

ã

∪

ï5

2; +∞

ã

Suy A∩B 6=∅⇔a∈

ï

−1

3;

ã

thỏa mãn điều kiện a >−1

Chọn đáp án C

1 B D B C C B D C D 10 B

11 A 12 D 13 C 14 D 15 C 16 B 17 B 18 C 19 A 20 D

(24)

CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT - HÀM SỐ BẬC HAI A

CẤP ĐỘ TƯ DUY

CỘNG

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1 Hàm số Câu Câu Câu Câu 7

Câu Câu Câu 35%

2 Hàm số y=ax+b Câu Câu 10 Câu 12 Câu 14

Câu Câu 11 Câu 13 35%

3 Hàm số bậc hai Câu 15 Câu 17 Câu 19 Câu 20

Câu 16 Câu 18 30%

4 Cộng 6 20

30% 30% 25% 15% 100%

B

Chủ đề 1.Hàm số

1 NB Tính giá trị hàm số

2 NB Tìm tập xác định hàm số

3 TH Tính đồng biến, nghịch biến hàm số

4 TH Tính chẵn, lẻ hàm số

5 VDT Tính giá trị hàm số

6 VDT Tính đồng biến, nghịch biến hàm số

7 VDC Tìm tập xác định hàm số

Chủ đề Hàm số y=ax+b

8 NB Tính đồng biến, nghịch biến hàm số

9 NB Xác định hàm số bậc

10 TH Xác định hàm số bậc

11 TH Bài toán tương giao

12 VDT Tính đồng biến, nghịch biến hàm số

13 VDT Đồ thị

14 VDC Toán thực tế ứng dụng hàm số bậc

Chủ đề Hàm

15, 16

NB Bảng biến thiên, tính đơn điệu, GTLN-GTNN

hàm số bậc hai

(25)

18 TH Đồ thị

19 VDT Bài toán tương giao

20 VDC Toán thực tế ứng dụng hàm số bậc hai

C

Đề số 1

Câu Cho hàm sốf(x) = 2x−1 Giá trị củaf(−1)bằng

A −3 B −2 C D −4

Lời giải

Ta có f(−2) = 2·(−1)−1 =−2−1 =−3

Chọn đáp án A

Câu Hàm số y= 2x+

x−2 xác định nào?

A 2x+ 6= B x−26= C 2x+ 3≥0 D x−2≥0

Lời giải

Hàm số y= 2x+

x−2 xác định x−26=

Chọn đáp án B

Câu

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị đoạn [−1; 3] hình vẽ Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đồng biến (−1; 2)

B Hàm số nghịch biến (0; 3)

C Hàm số đồng biến (2; 3)

D Hàm số nghịch biến (−1; 0)

x y

O

−1

2

1

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) đoạn [−1; 3] ta có

• Hàm số y=f(x) đồng biến (−1; 0) (2; 3)

• Hàm số y=f(x) nghịch biến (0; 2)

Chọn đáp án C

Câu Hàm số sau hàm số chẵn?

A y=x+ B y=x3+ 1. C y= 2x−1. D y =x2+ 1.

Lời giải

Hàm số y=x2+ 1 là hàm số chẵn vì

• Tập xác định D =R

(26)

• f(−x) = (−x)2+ =x2+ = f(x).

Chọn đáp án D

Câu Cho hàm sốf(x) =

    

√

1−x x≤1 1< x≤3 4x−7 x >3

Tính S =f(−3) +f(7)−f

Å

5

ã

A S= 20 B S = 22 C S = 23 D S = 26

Lời giải

Ta có f(−3) =p1−(−3) = √4 = 2,f(7) = 4·7−7 = 21, f

Å

5

ã

= Vậy S =f(−3) +f(7)−f

Å5

2

ã

= + 21−3 = 20

Chọn đáp án A

Câu Cho hàm sốy =

2x−1 Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số cho đồng biến R

B Hàm số cho nghịch biến (1; 2)

C Hàm số cho nghịch biến (0; 1)

D Hàm số cho đồng biến biến (−2;−1)

Lời giải

Tập xác định hàm số D =R\

ß1

2

™

Xét hàm số y=f(x) =

2x−1 (1; 2)⊂D Với x1, x2 thỏa mãn 1< x1 < x2 <2 ta có

f(x1)−f(x2) =

1 2x1−1

−

2x2−1

= 2(x2−x1) (2x1−1)(2x2−1)

>0⇒f(x1)> f(x2)

Vậy hàm số y=

2x−1 nghịch biến (1; 2)

Chọn đáp án B

Câu Cho hàm sốf(x) =√x+ 2m−1 +

…

4−2m− x

2 xác định với mọix∈[0; 2]khim∈[a;b] Giá trị a+b

A B C D

Lời giải

Hàm số f(x) = √x+ 2m−1 +

…

4−2m−x

2 xác định

  

x+ 2m−1≥0 4−2m−x

2 ≥0

⇔

®

x≥1−2m x≤8−4m

Hàm số cho xác định với x∈[0; 2] 1−2m≤0<2≤8−4m⇔

®

1−2m ≤0 8−4m ≥2 ⇔

1

2 ≤m ≤

Vậy m∈

ï

1 2;

3

ò

Do a+b=

(27)

Câu Cho hàm sốy = 5x−9 Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số cho nghịch biến R B Hàm số cho hàm số lẻ

C Hàm số cho hàm số chẵn D Hàm số cho đồng biến R

Lời giải

Hàm số y= 5x−9có hệ số a= 5>0nên hàm số cho đồng biến R

Chọn đáp án D

Câu Với giá trị a đồ thị hàm sốy =ax+ qua điểm M(2;−3)?

A a=−3 B a= C a= D a =−2

Lời giải

Vì đồ thị hàm số y=ax+ qua điểm M(2;−3)nên

−3 =a·2 + 3⇔2a=−6⇔a =−3

Vậy a=−3 giá trị cần tìm

Chọn đáp án A

Câu 10 Biết đồ thị hàm số y=ax+b qua hai điểmA(1; 2)và B(−1;−4) Giá trị 2a+b

A B C D

Lời giải

Vì đồ thị hàm số y =ax+b qua hai điểm A(1; 2) B(−1;−4) nên ta có

®

2 =a·1 +b

−4 =a·(−1) +b ⇔

®

a+b=

−a+b=−4 ⇔

®

a=

b=−1

Vậy 2a+b=

Chọn đáp án B

Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: y = 7x+ d0: y = −1

7x+ 15 Khẳng định sau đúng?

A d song song với d0 B d trùng với d0

C d vuông góc với d0 D d cắt d0 khơng vng góc

Lời giải

Đường thẳng d có hệ số góc a= 7; đường thẳng d0 có hệ số góc a0 =−1

7 Vì a·a0 = 7·

Å

−1

7

ã

=−1nên d ⊥d0

Chọn đáp án C

Câu 12 Tìm tất giá trị nguyên tham số m thuộc [−3; 3] để hàm số y = (3m−2)x+ 10 nghịch biến R

A B C D

Lời giải

Hàm số y= (3m−2)x+ 10 nghịch biến Rkhi

3m−2<0⇔3m <2⇔m <

3 Kết hợp với m số nguyên vàm ∈[−3; 3] ta m ∈ {−3;−2;−1; 0}

(28)

Câu 13

Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

y = (m−1)x+m(m+ 1)−12song song với đường thẳng cho hình vẽ bên

A S={1} B S={2} C S ={3} D S =∅

x y

O

Lời giải

Gọi phương trình đường thẳng hình vẽ y=ax+b Vì đường thẳng qua hai điểm O(0; 0)và A(1; 2)nên

®

0 =a·0 +b

2 =a·1 +b ⇔

®

b =

a=

Vậy đường thẳng hình vẽ có phương trình y= 2x

Đường thẳng y= (m−1)x+m(m+ 1)−12song song với đường thẳng y= 2x

®

m−1 =

m(m+ 1)−126= ⇔

®

m=

m2+m−126= ⇔

    

m=

m6=−4

m6=

(vô nghiệm)

Vậy S =∅

Chọn đáp án D

Câu 14 Hai bạn Hoa Hương đường Lúc đầu bạn Hoa bạn Hương phía cách bến xe buýt lân lượt 200 m 500 m ngược hướng với trạm xe buýt Mỗi Hoa 3km Hương km Gọi d1, d2 (km) khoảng cách Hoa,

Hương trạm xe buýt sau t Sau hai bạn gặp nhau?

A 18phút B 15 phút C 9phút D 10 phút

Lời giải

Hàm số d1 theo t bạn Hoa d1 = 0,2 + 3t

Hàm số d2 theo t bạn Hoa d2 = 0,5 +t

Để hai bạn gặp khoảng cách hai bạn trạm xe buýt nhau, nghĩa 0,2 + 3t = 0,5 +t ⇔2t = 0,3⇔t= 0,15 = phút

Chọn đáp án C

Câu 15

Bảng biến thiên hình bên hàm số hàm số sau?

A y=x2+ 4x+ 5. B y=−x2−4x−3.

C y=x2−4x−11. D y=−x2−4x+ 1.

x y

−∞ −2 +∞

−∞ −∞

1

−∞ −∞ Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có nhận xét

• Hệ số củax2 số âm

(29)

• Tung độ đỉnh parabol

Vậy hàm số thỏa mãn yếu tố hàm số y=−x2 −4x−3

Chọn đáp án B

Câu 16 Cho hàm số y=−2x2+ 4x+ Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số có giá trị lớn x=

B Hàm số có giá trị nhỏ x=

C Hàm số có giá trị lớn x=

D Hàm số có giá trị nhỏ x=

Lời giải

Ta có

y=−2 x2 −2x+ 1+ =−2(x−1)2+ 7≤7,∀x∈R

Dấu “=” xảy x=

Vậy hàm số có giá trị lớn khix=

Chọn đáp án A

Câu 17 Cho hàm số y =x2+ (m−1)x+ 2m−1, với m tham số Xác định m biết đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng x=−2là trục đối xứng

A m= B m =−3 C m= D m =−1

Lời giải

Vì parabol có trục đối xứng x=−2nên

−m−1

2·1 =−2⇔

m−1

2 = 2⇔m−1 = ⇔m = Vậy m= giá trị cần tìm

Chọn đáp án C

Câu 18

Hàm số sau có đồ thị hình vẽ?

A y= 3x2−6x−3 B y =−3x2−6x

C y= 3x2−6x D y =−3x2+ 6x−3 x y

O

1

−3

Lời giải

Dựa vào đồ thị cho ta có nhận xét

• Hệ số củax2 là số dương.

• Hồnh độ đỉnh parabol

• Tung độ đỉnh parabol −3

• Đồ thị hàm số qua hai điểm O(0; 0) A(2; 0)

Vậy hàm số thỏa mãn yếu tố hàm số y= 3x2−6x

(30)

Câu 19 Cho hàm số y = x2−2(2m+ 1)x+ 4m2 −4 Biết đồ thị hàm số tiếp xúc với

đường thẳngy =ax+b với m Giá trị tổng a+b

A −5 B −6 C D −4

Lời giải

Đồ thị hàm số y=x2−2(2m+ 1)x+ 4m2−4 tiếp xúc với đường thẳng y=ax+b với mọim

khi phương trình sau có nghiệm kép với m

x2−2(2m+ 1)x+ 4m2−4 =ax+b⇔x2−(4m+a+ 2)x+ 4m2−4−b= (∗) Phương trình (∗) ln có nghiệm kép với mọim

∆ = (4m+a+ 2)2−4(4m2−4−b) = 0,∀m

⇔ (8a+ 16)m+a2+ 4a+ 4b+ 20 = 0,∀m

⇔

®

8a+ 16 =

a2+ 4a+ 4b+ 20 =

⇔

®

a =−2

b =−4

Vậy giá trị tổng a+b=−5

Chọn đáp án B

Câu 20 Một công ty sản xuất đĩa CD Mỗi tuần, lợi nhuận công ty thu cho công thức

P(x) =−2x2+ 80x−600, vớixlà số CD sản xuất Trong tuần, công ty phải sản xuất đĩa CD lợi nhuận cơng ty đạt giá trị cao nhất?

A 20 B 40 C −40 D 200

Lời giải

Lợi nhuận công ty đạt giá trị cao P(x)đạt giá trị lớn Ta có

P(x) =−2 x2−40x+ 400+ 200 =−2(x−20)2+ 200≤200,∀x

Đẳng thức xảy khix= 20

P(x)đạt giá trị lớn x= 20

Chọn đáp án A

1 A B C D A B A D A 10 B

(31)

Đề số 2

Câu Cho hàm sốy =f(x) =x5−2x2+ Giá trị f(−1)

A B C D −2

Lời giải

Ta có f(−1) = (−1)5−2(−1)2 + =

Chọn đáp án B

Câu Tập xác định hàm số y=√4−2x

A D = (−∞; 2] B D = [2; +∞) C D = (−∞; 2) D D = (2; +∞)

Lời giải

Hàm số cho xác định

4−2x≥0⇔2x≤4⇔x≤2

Vậy tập xác định hàm số cho D = (−∞; 2]

Chọn đáp án A

Câu

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị đoạn[−3; 1] hình bên Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (1; 3)

B Hàm số nghịch biến khoảng (−3;−2)

C Hàm số đồng biến khoảng (0; 1)

D Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0)

x y

O

−3

−2

−1

3

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số đồng biến khoảng (−2; 0)

Chọn đáp án D

Câu Cho hàm sốy =f(x) = 3x4−4x2+ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A y=f(x) hàm số chẵn B y=f(x) hàm số lẻ

C y=f(x) hàm số khơng có tính chẵn lẻ D y=f(x) hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Lời giải

Xét hàm số y=f(x) = 3x4−4x2 + 3 có

• Tập xác định D =R

• Ta có ∀x∈R⇒ −x∈R vàf(−x) = 3(−x)4−4(−x)2+ = 3x4−4x2+ =f(x) Vậy hàm số y=f(x) hàm số chẵn

Chọn đáp án A

Câu Cho hàm sốy=f(x) =

      

2

x−1 x∈(−∞; 0)

√

x+ x∈[0; 2] 3x−1 khix∈(2; 5]

Tính giá trịS =f(−1) +f(0) +f(3)

(32)

Lời giải

Ta có f(−1) =−1;f(0) = 1;f(3) = Vậy S =

Chọn đáp án B

Câu Tìm tập hợpS tất giá trị mđể hàm số y= mx

x−1 đồng biến trên(1; +∞)

A S= (−∞; 0) B S = (−∞; 1) C S = (0; +∞) D S = (1; +∞)

Lời giải

Với 1< x1 < x2, ta có y1−y2 =

m(x2−x1)

(x1 −1)(x2−1)

Mà y1−y2 <0nên m <0

Chọn đáp án A

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = √mx2−2mx+ 3m−2 có tập

xác định R

A m≤1 B m >0 C m≥1 D m ∈R

Lời giải

Yêu cầu toán tương đương

mx2−2mx+ 3m−2≥0,∀x∈R⇔m(x−1)2+ 2m−2≥0,∀x∈R (1)

• Với m≤0, thay vào (1) ta thấy khơng thỏa mãn

• Với m >0,

(1) ⇔(x−1)2 ≥ 2−2m

m ,∀x∈R⇔2−2m ≤0⇔m ≥1

Vậy m≥1 giá trị thỏa mãn yêu cầu toán

Chọn đáp án C

Câu Cho hàm sốy = 3−2x Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số cho nghịch biến R B Hàm số cho đồng biến R

C Hàm số cho hàm số lẻ D Hàm số cho hàm số chẵn

Lời giải

Ta có hệ số a=−2<0 nên hàm số nghịch biến R

Chọn đáp án A

Câu Hàm số y= (m−1)x+ 2m+ hàm số bậc

A m= B m >1 C m <1 D m 6= Lời giải

Hàm số y= (m−1)x+ 2m+ hàm số bậc khim−16= 0⇔m 6=

Chọn đáp án D

Câu 10 Đường thẳng quaM(−1; 4) vng góc với đường thẳng(d) :y =−1

2x+ 5có phương trình

A y= 2x+ B y=−2x+ C y= 2x−6 D y =−2x−6

Lời giải

Gọi đường thẳng cần viết ∆

Vì đường thẳng ∆ vng góc với (d) nên phương trình đường thẳng∆ có dạng y= 2x+m Mặt khác ∆ qua điểm M(−1; 4) nên = −2 +m ⇔m =

Vậy phương trình đường thẳng ∆cần tìm y= 2x+

(33)

Câu 11 Đồ thị hai hàm số y=x−1và y =−2x+ cắt điểm có tọa độ

A (9; 8) B (−3;−4) C (3; 2) D (7; 6)

Lời giải

Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình x−1 =−2x+ 8⇔x= ⇒y = Vậy tọa độ giao điểm (3; 2)

Chọn đáp án C

Câu 12 Cho hàm sốy= (4−m)x+√1 + 2m Có giá trị nguyên củam để hàm số đồng biến R?

A B C D

Lời giải

Hàm số đồng biến R

®

1 + 2m ≥0 4−m >0 ⇔

  

m≥ −1

2

m <4

Do m nguyên nên m∈ {0; 1; 2; 3} Có giá trị củam thỏa mãn

Chọn đáp án C

Câu 13

Cho hàm số y=ax+bcó đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A a >0, b <0 B a >0,b >0 C a <0, b <0 D a <0, b >0

O x

y

Lời giải

Đồ thị hàm số hướng từ lên trên⇒ hàm số đồng biến ⇒a >0 Tại x= 0⇒y=b <0

Chọn đáp án A

Câu 14 Người ta bơm nước vào bể hình lập phương có cạnh m với lưu lượng lít/giây Trong hình vẽ sau, hình vẽ thể thay đổi chiều cao cột nước bể theo thời gian khoảng thời gian30phút kể từ lúc bắt đầu bơm nước vào bể? (Giả sử lưu lượng nước bơm vào thời điểm khoảng thời gian nói nước đầy bể bơm tự ngắt)

A phút

m3

30

B phút

m3

30

C phút

m3

30

D phút

m3

30

Lời giải

Ta tích bể 1m3 = 1000 lít.

Suy thời gian để nước đầy bể 1000 giây = 50

3 phút <30 phút Do khoảng thời gian cịn lại, chiều cao cột nước khơng đổi

(34)

Câu 15

Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ bên?

A y=−x2−4x−9. B y =x2+ 4x−5.

C y=x2+ 4x−1. D y =x2+ 2x−5.

x y

−∞ −2 +∞

+∞

−5

+∞

Lời giải

Dựa vào biến thiên suy hệ sốa >0 Lại thấy đỉnh parabol có tọa độ(−2;−5)nên hàm số thỏa mãn y=x2+ 4x−5

Chọn đáp án C

Câu 16 Hàm số sau đồng biến khoảng(−∞; 3)?

A y=x2−6x+ B y=x2−4x+ C y=−x2−2x+ D y =−x2+ 8x−3 Lời giải

Hàm số y=−x2+ 8x−3 đồng biến trên (−∞; 4) nên đồng biến khoảng (−∞; 3).

Chọn đáp án D

Câu 17 Xác định parabol(P) :y =ax2+bx+cbiết đỉnh của(P)làI(−1; 1) và(P)cắt trục

tung điểm M(0; 2)

A (P) :y =−x2+ 2x−1. B (P) :y=x2−2x+ 2.

C (P) :y =−x2−2x+ D (P) :y=x2+ 2x+ Lời giải

Do M(0; 2)∈(P)nên c= Tọa độ đỉnh I(−1; 1) nên ta có

®

1 = a−b+

−b =−2a ⇔

®

a=

b=

Vậy (P) :y =x2+ 2x+ 2.

Chọn đáp án D

Câu 18

Cho hàm số y = ax2 +bx + c có đồ thị hình bên Tính tổng

a+b+c

A −1 B C D x

y

O −1

−1

Lời giải

Đồ thị hàm số qua điểm (1; 0) Do = a+b+c

Chọn đáp án B

Câu 19 Cho parabol(P) : y= 2x2+ 2x+ 5 và đường thẳng d:y = 2mx−6, vớim là tham số Gọi

S tổng tất giá trị nguyên củam cho (P) d khơng giao Tính S

A S= 25 B S = 15 C S = 18 D S = 22

Lời giải

Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d

2x2+ 2x+ = 2mx−m−6⇔2x2+ 2(1−m)x+m+ 11 = (1) Parabol (P) đường thẳng d không giao phương trình (1) vơ nghiệm, tức

(35)

Do m∈Z nên m ∈ {−2,−1,0,1,2,3,4,5,6} Vậy S = 18

Chọn đáp án C

Câu 20

Một cổng hình parabol dạng y =−1

2x

2 có chiều rộngd = 6 mét

(như hình bên) Hãy tính chiều caoh cổng

A h= B h= 3,5 C h= D h= 4,5 x

y O

h

6 m Lời giải

Theo giả thiết suy hai điểm đầu mút parabol M

Å

3;9

ã

và N

Å

−3;9

ã

Vậy chiều cao h=

2 = 4,5

Chọn đáp án D

1 B A D A B A C A D 10 A

(36)

Đề số 3

Câu Cho hàm sốf(x) = x+

x−2 Giá trị củaf(3)

A B C D

Lời giải

Ta có f(3) = + 3−2 =

Chọn đáp án C

Câu Tập xác định hàm số y=√1−3x

A D =

ï

1 3; +∞

ã

B D =R C D =

Å

−∞;−1

3

ò

D D =

Å −∞;1

3

ò

Lời giải

Hàm số cho xác định 1−3x≥0 hay x≤

3 Vậy tập xác định hàm số cho D =

Å

−∞;1

ò

Chọn đáp án D

Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1)

B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2)

C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 2)

D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1)

x y

O

2

−3

1

Lời giải

Từ hình vẽ ta có

• Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) (2; +∞)

• Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2)

Chọn đáp án B

Câu Hàm số sau hàm số lẻ?

A y= 4x3−x B y=x2+ C y=x+x2 D y = 3x−2

Lời giải

Hàm số y=f(x) = 4x3−x có tập xác địnhD =

R hàm số lẻ với x ∈D ta có −x∈D

f(−x) = 4(−x)3−(−x) =−(4x3−x) =−f(x).

Chọn đáp án A

Câu Cho hàm sốy =f(x) =

      

2

x−1 x∈(−∞; 0)

√

x+ x∈[0; 2]

x3−1 x∈(2; 5]

Kết đúng?

A f(4) =

3 B f(4) = 63 C f(4) =

√

6 D f(4) =−2

3

Lời giải

Ta có f(4) = 43−1 = 63

(37)

Câu Hàm số sau đồng biến khoảng(1; +∞)?

A y=

x+ B y=

x2 C y=x

2−1. D y =−√x+ 1. Lời giải

Xét hàm số y=x2−1 khoảng (1; +∞) Với x1, x2 ∈(1; +∞) x1 < x2

y(x2)−y(x1) = x22−1−(x

1−1) = (x2−x1)(x2+x1)>0

Do hàm số y=x2−1đồng biến khoảng (1; +∞)

Chọn đáp án C

Câu Cho hàm sốy= x−2m

x2−(2m+ 1)x+m2 +m Tìmmđể hàm số xác định trênD = [−2; 5)

A m <−2 m≥4 B m <−3 m≥5

C m <−3 m≥4 D m <−2 m≥5

Lời giải

Viết lại hàm số dạng y = x−2m

(x−m)(x−m−1) Từ suy ra, hàm số xác định với x6=m x6=m+

Vì thế, để hàm số xác định D = [−2; 5) m /∈D m+ ∈/D Muốn ta cần có

        

ñ

m <−2

m≥5

ñ

m+ 1<−2

m+ 1≥5

⇔

        

ñ

m <−2

m≥5

ñ

m <−3

m≥4

⇔

ñ

m <−3

m ≥5

)

−2

[ )

−3

[ Vậy giá trị cần tìm m làm <−3 m≥5

Chọn đáp án B

Câu Tìm tất giá trị củam để hàm số y=−mx+ nghịch biến R

A m≤1 B m ≤0 C m <0 D m >0 Lời giải

Hàm số nghịch biến R −m <0 hay m >0

Chọn đáp án D

Câu Tìm a để đường thẳng có phương trìnhy =ax+ qua A(−1; 2)

A a= B a= C a=−2 D a =−1

Lời giải

Để đường thẳng có phương trình y=ax+ qua A(−1; 2) =a·(−1) + hay a =

Chọn đáp án A

Câu 10 Hàm số y= (m+ 1)x+ 3m−2là hàm số bậc

A m=−1 B m >−1 C m <−1 D m 6=−1 Lời giải

Hàm số y= (m+ 1)x+ 3m−2 hàm số bậc khim+ 6= hay m6=−1

(38)

Câu 11 Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số y= 7x+ y = 6x−2là

A (−3; 20) B (3; 20) C (3;−20) D (−3;−20)

Lời giải

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm 7x+ = 6x−2⇔x=−3 Từ suy y= 6(−3)−2 =−20

Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho (−3;−20)

Chọn đáp án D

Câu 12 Cho hàm số y=|x−3| Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số cho đồng biến R B Hàm số cho đồng biến (0; +∞)

C Hàm số cho đồng biến (3; +∞) D Hàm số cho đồng biến (−∞; 3)

Lời giải

Ta có hàm số y=|x−3|=

®

x−3 x≥3

3−x x <3 Do đó, hàm số đồng biến (3; +∞)

Chọn đáp án C

Câu 13

Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào?

A y=|x|+ B y = 2|x|+

C y=|2x+ 1| D y =|x+ 1|

x y

1

O

Lời giải

Đồ thị hình bên đối xứng qua trục tung nên đồ thị hàm số chẵn Hơn đồ thị qua điểm (1; 3), suy hàm số cần tìm y= 2|x|+

Chọn đáp án B

Câu 14

Đồ thị bên thể quãng đường ô tô chuyển động thẳng khoảng thời gian giây từ lúc quan sát Hỏi kể từ lúc quan sát thời điểm giây thứ 6, ô tô mét?

giây

0

mét

150

9

A 60mét B 90 mét C 100 mét D 120 mét

Lời giải

Gọi phương trình qng đường tơ di chuyển (chuyển động thẳng đều) s=vt+s0

Tại thời điểm t= s= 0, suy = v·0 +s0 hay s0 =

Tại thời điểm t= s= 150, suy 150 =v·9 hay v = 50 Phương trình quãng đường ô tô di chuyển s= 50

3 t Quãng đường ô tô sau giây 50

3 ·6 = 100 mét

(39)

Câu 15 Giá trị lớn hàm số y=−2x2+ 8x−1 là

A B C D

Lời giải

Ta có a =−2<0 nên giá trị lớn hàm số cho −∆

4a =−

82−4·(−2)·(−1)

−4·(−2) =

Chọn đáp án B

Câu 16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x2−4x+ miền [−1; 4] Tính P =M +m

A B 31 C D

Lời giải

Xét hàm số y=x2−4x+ miền [−1; 4] Đỉnh I(2;−3)

Bảng biến thiên

x y

−1

6

−3

1

Vậy M = x=−1; m=−3 khix= Do đóP =M +m = + (−3) =

Chọn đáp án A

Câu 17 Cho hàm số y =x2+ (m+ 1)x+ 2m+ 3, với m là tham số Xác định m biết đồ thị hàm

số cho nhận đường thẳng x=−2là trục đối xứng

A m= B m =−3 C m= D m =−5

Lời giải

Từ giả thiết suy −2 =− b

2a =

−m−1

2 ⇔ −1−m =−4⇔m=

Chọn đáp án A

Câu 18

Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào?

A y=x2−3x+ B y =−2x2+ 2x+

C y=−x2+ 3x. D y =−x2+ 4x.

x y

O 1

2

3

4

Lời giải

Đồ thị parabol nên hàm số có dạng y=ax2 +bx+c Ta thấy đồ thị qua điểm (0; 0),

(2; 4) (4; 0) nên ta có

    

c=

4a+ 2b+c= 16a+ 4b+c=

⇔

    

a=−1

b=

c=

Vậy hàm số cần tìm y=−x2+ 4x.

(40)

Câu 19 Cho parapol (P) : y = 2x2−(2m+ 1)x+m−1, với m là tham số Tìm m biết (P) cắt

đường thẳngy = 2x+ điểm có hồnh độ x=−2

A m= B m =−3 C m=−2 D m =

Lời giải

Từ giả thiết, ta suy x =−2 nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm (P) với đường thẳng cho Tức 2·(−2)2 −(2m+ 1)·(−2) +m−1 = 2·(−2) + 3, suy ra m=−2.

Chọn đáp án C

Câu 20 Một công ty sản xuất lị vi sóng Mỗi tuần, lợi nhuận cơng ty thu cho công thức

P(x) =−2x2 + 100x−500, với x là số lị vi sóng sản xuất Trong tuần, công ty phải sản

xuất lị vi sóng lợi nhuận công ty đạt giá trị cao nhất?

A 25 B 30 C 40 D 15

Lời giải

Lợi nhuận đạt giá trị cao khiP(x) đạt giá trị lớn

P(x)đạt giá trị lớn x=− 100

2·(−2) = 25

Chọn đáp án A

1 C D B A B C B D A 10 D

(41)

CHƯƠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH A

CẤP ĐỘ TƯ DUY

CỘNG

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1 Đại cương phương trình

Câu Câu Câu 5

Câu Câu 25%

2 Phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc

hai

Câu Câu Câu 10 Câu 12

Câu Câu Câu 11 Câu 13 40%

3 Phương trình hệ phương trình bậc nhiều

ẩn

Câu 15 Câu 17 Câu 19 35%

4 Cộng 6 20

30% 30% 25% 15% 100%

B

Chủ đề Đại cương phương

trình

1, NB Tìm điều kiện phương trình

3, NB Nghiệm phương trình

5 TH Giải phương trình cách biến đổi tương đươnghoặc hệ quả.

Chủ đề Phương trình quy pt bậc nhất, bậc hai

6 NB Phương trình tích

7 NB Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối

8 TH Phương trình tích

9 TH Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối

10 VDT Phương trình chứa ẩn mẫu

11 VDT Phương trình chứa ẩn dấu

12 VDC Định lí Vi-ét ứng dụng

13 VDC Giải biện luận phương trình

Chủ đề Phương trình

hệ pt bậc nhiều ẩn

14 NB Giải biện luận phương trình bậc hai ẩn

15 NB Giải biện luận hệ phương trình bậc hai ẩn

16 TH Giải hệ phương trình bậc hai, ba ẩn

17 TH Giải hệ phương trình bậc cao

(42)

19 VDT Tốn thực tế giải phương trình, hệ phương trình

20 VDC Giải hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn

C

Đề số 1

Câu Điều kiện xác định phương trình

x+ = 2x−2

A x6= B x >1 C x≥1 D x6=−1 Lời giải

Điều kiện: x+ 6= 0⇔x6=−1

Chọn đáp án D

Câu Điều kiện phương trình 5−2x2+√2−x= √2x−1

2−x

A x <2 B x≤2 C x >2 D x6=

Lời giải

Điều kiện:

®

2−x≥0

2−x >0 ⇔x <2

Chọn đáp án A

Câu Giá trị nghiệm phương trìnhx2+x−3 =√5x−1?

A x= B x= C x=−1

2 D x=−5

Lời giải

Ta thay giá trị1;2;−5;−0,5vào phương trình cho Chỉ có giá trị thỏa mãn làx=

Chọn đáp án A

Câu Tìm tập nghiệmS phương trình 3x+

x−5 = 16

x−5

A S=∅ B S ={5} C S =

ß

17

™

D S =

ß

47

™

Lời giải

Điều kiện x6=

Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương với3x+ = 16⇔x= 5(không thỏa mãn điều kiện)

Vậy S =∅

Chọn đáp án A

Câu Một học sinh giải phương trình x+√x−1 + =√x−1 (∗) sau: Bước 1: (∗)⇒x+ =

Bước 2: ⇔x=−1

Bước 3: Thử lại ta thấy phương trình vơ nghiệm

Lời giải hay sai, sai sai bước nào?

A Lời giải B Lời giải sai từ bước

C Lời giải sai từ bước D Lời giải sai từ bước

Lời giải

(43)

Câu Tìm tập nghiệm phương trình (2x−4)(x+ 3) =

A S={1; 2; 3} B S ={−3} C S ={2;−3} D S ={2; 3}

Lời giải

Ta có (2x−4)(x+ 3) = 0⇔

ñ

2x−4 =

x+ = ⇔

ñ

x=

x=−3

Vậy tập nghiệm phương trình S ={2;−3}

Chọn đáp án C

Câu Tìm tập nghiệmS phương trình |2x−1|=

A S={−1} B S ={−1,2} C S ={−2,2} D S ={1,2}

Lời giải |2x−1|= ⇔

ñ

2x−1 = 2x−1 = −3 ⇔

ñ

x=

x=−1

Vậy tập nghiệm phương trình S ={−1; 2}

Chọn đáp án B

Câu Tìm tập nghiệm phương trình √x−2 (x2−4x+ 3) =

A S={1; 2; 3} B S ={1} C S ={2; 3} D S ={1; 3}

Lời giải

Điều kiện x≥2

Khi √x−2 (x2−4x+ 3) = 0⇔

ñ√

x−2 =

x2−4x+ = ⇔

  

x=

Đối chiếu với điều kiện ta có tập nghiệm phương trình S ={2; 3}

Chọn đáp án C

Câu Tìm tập nghiệmS phương trình |x−2|= 2−x

A S= [2; +∞) B S = (−∞; 2] C S ={2} D S ={−2,2}

Lời giải

|x−2|= 2−x⇔

    

2−x≥0

ñ

x−2 = 2−x x−2 =−(2−x)

⇔

    

x≤2

ñ

x=

∀x≤2 Vậy tập nghiệm phương trình S = (−∞; 2]

Chọn đáp án B

Câu 10 Tích tất nghiệm thực phương trình x−1

x+ −

x−2

x+ =

x−4

x+ −

x−5

x+

A B C D

Lời giải

Điều kiện

        

x6=−2

x6=−3

x6=−5

x6=−6

(44)

2x+ (x+ 2)(x+ 3) =

2x+

(x+ 5)(x+ 6) ⇔

ñ

2x+ =

(x+ 2)(x+ 3) = (x+ 5)(x+ 6)

⇔

ñ

2x+ =

x2+ 5x+ =x2+ 11x+ 30

⇔

 

x=−1

2

x=−4

Vậy tích nghiệm phương trình cho

Chọn đáp án B

Câu 11 Tính tổng tất nghiệm phương trình √x−1 +√5−x=√2x+

A B C D

Lời giải

Điều kiện 1≤x≤5

Phương trình cho tương đương với

4 + 2»(x−1)(5−x) = 2x+ ⇔ √−x2+ 6x−5 =x−1⇔ −x2+ 6x−5 = (x−1)2

⇔ 2x2 −8x+ =

⇔

ñ

x=

Suy tổng nghiệm phương trình

Chọn đáp án D

Câu 12 Cho phương trìnhx2+x−m(m+ 1) = 0, với m là tham số Tìm tổngS tất giá trị

của m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1|+ 2|x2|=

A S =−2 B S =−3 C S = D S =

Lời giải

Nhận thấy rằng, tổng hai nghiệm −1 tích hai nghiệm −m(m + 1) nên x = m

x =−m−1 hai nghiệm phương trình Như vậy, phương trình ln có nghiệm với giá trị m Khi

• TH1: |m|+ 2|m+ 1|= 5⇔m= m=−7

3

• TH2: |m+ 1|+ 2|m|= 5⇔m=−2 m= Khi đó, tổngS = 1−7

3 −2 +

3 =−2

Chọn đáp án A

Câu 13 Cho phương trình ax2 −2 (a+b)x+a+ 2b= (1), với a, blà tham số Khẳng định nào

sau sai?

A Khi a=b = phương trình(1) có tập nghiệm S =R

B Khi a= b6= phương trình (1) có nghiệm x=

C Khi a6= b= phương trình có nghiệm kép x=

D Khi a6= b6= phương trình có nghiệmx= 1, x= a−2b

(45)

Lời giải

Khi a6= b6= 0: ∆ =b2 >0

Phương trình (1) có2 nghiệmx= 1,x= a+ 2b

a

Chọn đáp án D

Câu 14 Cặp (x;y) = (1; 2)là nghiệm phương trình sau đây?

A x−2y= B 0x+ 3y = C 3x+ 2y= D 3x−2y=

Lời giải

Ta có 3·1 + 2·2 = nên cặp (1; 2)là nghiệm phương trình 3x+ 2y=

Chọn đáp án C

Câu 15 Giải hệ phương trình

®

x−3y+ = 2y−4 =

A (−1;−2) B (10; 5) C (−10;−5) D (1; 2) Lời giải

Hệ phương trình cho tương đương

®

x= 3y−5

y= ⇔

®

x=

y=

Chọn đáp án D

    

x+ 2y−3z+ = 2x−y+z = 3x+ 2z =

A (1; 2; 3) B (−1;−2;−3) C

Å29 13; 34 13; 15 13 ã D Å19 17; 48 17; 61 17 ã Lời giải

Hệ phương trình cho tương đương

    

x+ 2y−3z =−4 4x−2y+ 2z = 3x+ 2z =

⇔     

x+ 2y−3z =−4 5x−z =

3x+ 2z =

⇔     

x+ 2y−3z =−4 10x−2z = 3x+ 2z =

⇔     

x+ 2y−3z =−4 13x= 13

3x+ 2z =

⇔     

x=

y=

z =

Chọn đáp án A

Câu 17 Cho hệ phương trình

®

y+ + 3(x+ 2) = (y+ 3)(x+ 2)

x−y−1 =xy+ 3x+ 2y+ , gọi (x;y) nghiệm hệ phương trình Tính tích x·y

A −6 B −5 C D

Lời giải

Đặt

®

u=x+

v =y+ Khi

®

(y+ 3) + 3(x+ 2) = (y+ 3)(x+ 2) (x+ 2)−(y+ 3) = (y+ 3)(x+ 2) ⇔

®

v+ 3u=uv u−v =uv ⇔

®

v + 3u=uv

2u+ 2v = ⇔

®

(46)

Với u=−v, ta có v−3v = (−v)v ⇔v2−2v = 0⇔

ñ

v = ⇒u=

v = ⇒u=−2 Với

®

u=

v = ⇔

®

x=−2

y =−3 ⇒xy = Với

®

u=−2

v = ⇔

®

x=−4

y =−1 ⇒xy =

Chọn đáp án D

Câu 18 Tìm tập nghiệm S hệ phương trình

®

x+ 3|y|=

x+y =−3

A S ={(−5; 2),(−2;−1)} B S ={(−5;−2),(−2;−1)}

C S ={(5;−2),(5; 2)} D S ={(2; 1),(−2; 1)}

Lời giải

*Với y≥0, ta có

®

x+ 3y =

x+y=−3 ⇔

®

x=−5

y= (nhận)

*Với y <0, ta có

®

x−3y =

x+y =−3 ⇔

®

x=−2

y=−1 (nhận) Vậy nghiệm hệ (−5; 2) (−2;−1)

Chọn đáp án A

Câu 19 Hiện nay, tuổi cha gấp bốn lần tuổi tổng số tuổi hai cha 50 Hỏi năm tuổi cha gấp ba lần tuổi ?

A 6năm B năm C 5năm D năm

Lời giải

Gọi tuổi x (x >0) Theo đề tuổi cha 4x 4x+x= 50, hay x= 10 Gọi số năm từ tới mà tuổi cha gấp ba lần tuổi y (y > 0) Ta có 40 +y = 3(10 +y), hay y=

Chọn đáp án C

Câu 20 Số nghiệm hệ phương trình

®

2|x−6|+ 3|y+ 1|= 5|x−6| −4|y+ 1|=

A B C D

Lời giải

Đặt

®

u=|x−6|

v =|y+ 1| , u≥0, v ≥0

Hệ phương trình trở thành

®

2u+ 3v = 5u−4v = ⇔

®

u=

v =

Khi đó, ta nhận

®

1 =|x−6|

1 =|y+ 1| ⇔

®

x−6 =±1

y+ =±1 ⇐⇒

        

ñ

x=

ñ

y=

y=−2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (7; 0), (7;−2), (5; 0), (5;−2)

Chọn đáp án A

1 D A A A A C B C B 10 B

(47)

Đề số 2

Câu Điều kiện xác định phương trình √

x−3 =x+

A x= B x6= C x >3 D x≥3

Lời giải

Điều kiện x−3>0⇔x >3

Chọn đáp án C

Câu Điều kiện xác định phương trình x

2−1

x−1 =

A [2; +∞) B R\ {1} C [0; +∞) D [0; +∞)\ {1; 2}

Lời giải

Điều kiện xác định x−16= 0⇔x6=

Chọn đáp án B

Câu Phương trình sau có nghiệm√x=√−x

A B C D Vô số

Lời giải

Điều kiện xác định

®

x≥0

−x≥0 ⇔x= Ta thấy x= thoả mãn phương trình Vậy phương trình cho có nghiệm

Chọn đáp án B

Câu Tập nghiệm S phương trìnhx(x−1) =

A S={0 ; 1} B S ={0} C S ={1} D S ={−1 ; 0}

Lời giải

Ta có x(x−1) = 0⇔

ñ

x=

x−1 = ⇔

ñ

x=

Vậy S ={0 ; 1}

Chọn đáp án A

Câu Khi giải phương trình√3x2+ = 2x+ (1), ta tiến hành theo bước sau

• Bước 1: Bình phương hai vế phương trình (1) ta được: 3x2+ = (2x+ 1)2

(2)

• Bước 2: Khai triển rút gọn (2) ta được: x2+ 4x= 0 ⇔x= 0 hay x= 4.

• Bước 3: Khi x = 0, ta có 3x2+ > Khi x = −4, ta có 3x2 + > Vậy tập nghiệm phương trình là: {0; 4}

Cách giải hay sai? Nếu sai sai bước nào?

A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước

Lời giải

Vì phương trình (2) phương trình hệ nên ta cần thay nghiệm x = ; x = −4 vào phương trình (1) để thử lại

Chọn đáp án D

Câu Phương trình(x−1)(x2 −2x−3) = có nghiệm phân biệt?

A B C D vô nghiệm

(48)

Ta có (x+ 1)(x2−2x−3) = 0⇔

ñ

x−1 =

x2−2x−3 = ⇔

  

x=

x=−1

x=

Chọn đáp án A

Câu Cho phương trình|x−3|= 3−x Tập hợp nghiệm phương trình

A (−∞; 3] B R C [3; +∞) D {0; 1; 2; 3}

Lời giải

Ta có |x−3|= 3−x ⇔

    

3−x≥0

ñ

x−3 = 3−x x−3 =x−3

⇔

®

x≤3

x∈R ⇔x≤3

Chọn đáp án A

Câu Phương trình(x2−x+m) (x−2) = 0có nghiệm phân biệt khi

A m≤

4 B

 



m <

4

m6=−2

C

  

m≤

4

m6=−2

D m ≥

4

Lời giải

(x2−x+m) (x−2) = 0 ⇔

ñ

x=

x2−x+m= (∗)

Để phương trình cho có 3nghiệm phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt khác2khi

khi

®

1−4m >0 +m6= ⇔

  

m <

4

m6=

Chọn đáp án B

Câu Phương trình|3x−2|=x2+ 2x+ 3 có

A 1nghiệm B nghiệm C 3nghiệm D nghiệm

Lời giải

Ta có: |3x−2|=

    

3x−2khi x≥

3

−3x+ x <

3

* Nếu x≥

3

Ta có phương trình cho trở thành 3x−2 =x2+ 2x+ 3⇔x2−x+ = Vậy phương trình vơ nghiệm

* Nếu x <

3 Ta có Pt ⇔ −3x+ =x

2+ 2x+ 3⇔x2+ 5x+ = 0⇔ x= −5±

√

21

2 (hai nghiệm

này thỏa mãn x <

3)

Vậy nghiệm phương trình cho x= −5±

√

21

2

Chọn đáp án B

Câu 10 Tìm m để phương trình 3√x−m

x−2+

√

x−2 = 2x√+ 2m−1

x−2 có nghiệm

A m≤1 B m <1 C m >1 D m ≥1

(49)

Điều kiện x−2>0⇔x >2, 3x−m

√

x−2 +

√

x−2 = 2x√+ 2m−1

x−2 ⇔3x−m+x−2 = 2x+ 2m−1

⇔ 2x= 3m+ 1⇔x= 3m+ Để phương trình có nghiệm 3m+

2 >2⇔3m >3⇔m >1

Chọn đáp án C

Câu 11 Tổng nghiệm phương trình(x−2)√2x+ =x2 −4 bằng

A B C D

Lời giải

Điều kiện xác định phương trình2x+ ≥0⇔x≥ −7

2 Ta có

(x−2)√2x+ =x2 −4⇔ (x−2)√2x+ = (x−2) (x+ 2)

⇔ (x−2)ỵ√2x+ 7−(x+ 2)ó= 0⇔

ñ

x−2 =

√

2x+ 7−(x+ 2) = ⇔

ñ

x=

√

2x+ =x+ (1) Giải phương trình (1)

√

2x+ =x+ ⇔

®

x≥ −2

2x+ = (x+ 2)2

⇔

®

x≥ −2

x2+ 2x−3 = ⇔

    

x≥ −2

ñ

x=

x=−3

⇔x=

Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 1, x = nên tổng hai nghiệm phương trình + =

Chọn đáp án D

Câu 12 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2−2(m+ 1)x+m2+ = (m tham số)

Tìm m để biểu thức P =x1x2−2(x1+x2)−6 đạt giá trị nhỏ

A m=

2 B m = C m= D m =−12

Lời giải

Ta có ∆0 = (m+ 1)2−(m2+ 2) = 2m−1

Phương trình có hai nghiệm ∆0 ≥0⇔m ≥

2 (*) Theo định lý Viet, ta có

®

x1+x2 = 2m+

x1·x2 =m2+

Khi P =x1x2−2(x1+x2)−6 = m2−4m+ = (m−2)2−12≥ −12

Dấu ” = ” xảy m = thỏa (∗) Vậy m=

Chọn đáp án C

Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số mđể phương trình x2+

x2 −4x+

8

x+m−1 =

(50)

A −8< m <1 B m <−8 C 0< m <1 D m ≤ −8

Lời giải

Điều kiện xác định phương trìnhx6= Ta có x2+

x2 −4x+

8

x +m−1 = (1) ⇔

Å

x−

x

ã2

−4

Å

x−

x

ã

+m+ = Đặt t=x−

x ⇔x

2−tx−2 = 0 (∗).

Khi phương trình cho trở thành t2−4t+m+ = 0.

Ta thấy với x >1thì t >−1

Mặt khác phương trình(∗)ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt lớn phương trình t2 −4t+m+ = 0 phải có hai nghiệm phân biệt lớn

hơn −1

Tức là:

    

∆>0

(t1+ 1).(t2+ 1)>0

t1+t2 >−2

⇔

    

1−m >0

m+ 8>0 2>−1

⇔ −8< m <1

Chọn đáp án A

Câu 14 Tìm giá trị tham số m để phương trình (m−1)x+ 2my−3m+ = có nghiệm cặp số (0; 1)

A m= B m =

2 C m=−4 D m =−

3

Lời giải

Theo yêu cầu tốn (0; 1) nghiệm phương trình (m−1)·0 + 2m·1−3m+ = 0⇔m =

Chọn đáp án A

®

x+y=

x−y=

A (1; 1) B (−1; 0) C (1;−2) D (1; 0)

Lời giải

Ta có

®

x+y =

x−y= ⇔

®

2x=

y= 1−x ⇔

®

x=

y =

Suy hệ phương trình ln có nghiệm (1; 0)

Chọn đáp án D

Câu 16 Gọi (x0;yo;z0) nghiệm hệ phương trình

    

x+y+z = 11 2x−y+z = 3x+ 2y+z = 24

Tính giá trị biểu thức P =x0·y0·z0

A P =−40 B P = 40 C P = 1200 D P =−1200

Lời giải

Ta có

    

x+y+z = 11 (1) 2x−y+z = (2) 3x+ 2y+z = 24 (3)

Phương trình (3) ⇔ z = 24−3x−2y Thay vào (1) (2) ta hệ phương trình

®

x+y+ 24−3x−2y = 11 2x−y+ 24−3x−2y= ⇔

®

−2x−y=−13

−x−3y=−19 ⇔

®

x=

(51)

Suy z = 24−3·4−2·5 =

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y;z) = (4; 5; 2) nên P = 4·5·2 = 40

Chọn đáp án B

Câu 17 Hệ phương trình

®

x2−2y2 = 2x+y

y2−2x2 = 2y+x có nghiệm hai nghiệm (b;b) (a;a) với a < b a, b∈Z Tìm 2a2+b.

A B 18 C −3 D

Lời giải

Trừ vế phương trình hệ ta 3x2−3y2 =x−y ⇔(x−y)(3x+ 3y−1) = ⇔

ñ

x−y=

3x+ 3y−1 =

Kết hợp với hệ phương trình ta có

    

®

x=y

x2−2y2 = 2x+y

®

3x+ 3y−1 =

x2−2y2 = 2x+y

⇔

      

®

x=y x2+ 3x=

  

y= 1−3x

9x2−3x+ = (Vô nghiệm)

⇔

    

®

x=

y=

®

x=−3

y=−3

Vậy hệ phương trình cho có 2nghiệm (0 ; 0), (−3 ; −3)nên 2a2+b = 18

Chọn đáp án B

Câu 18 Tìm giá trị thực tham sốm để hệ phương trình

    

2x+ 3y+ = 3x+y−1 = 2mx+ 5y−m=

có nghiệm

A m= 10

3 B m = 10 C m=−10 D m =−

10

Lời giải

Từ hệ phương trình cho ta suy

®

2x+ 3y+ = 3x+y−1 = ⇔

®

x=

y=−2

Hệ phương trình

    

2x+ 3y+ = 3x+y−1 = 2mx+ 5y−m=

có nghiệm (1;−2) nghiệm phương trình

2mx+ 5y−m= tức 2m·1 + 5·(−2)−m= 0⇔m = 10

Chọn đáp án B

Câu 19 Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em tham gia lao động trồng Mỗi em lớp 10A trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10B trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10C trồng bạch đàn Cả ba lớp trồng 476 bạch đàn 375 bàng Hỏi lớp có học sinh ?

A 10A có40 em, lớp10B có43em, lớp 10C có 45em

B 10A có45 em, lớp10B có43em, lớp 10C có 40em

C 10A có45 em, lớp10B có40em, lớp 10C có 43em

D 10A có43 em, lớp10B có40em, lớp 10C có 45em

Lời giải

Gọi số học sinh lớp 10A, 10B, 10C x, y, z

(52)

Theo đề bài, ta lập hệ phương trình

    

x+y+z = 128 3x+ 2y+ 6z = 476 4x+ 5y = 375

Giải hệ ta đượcx= 40, y = 43, z = 45

Chọn đáp án A

Câu 20 Có giá trị thực tham sốmđể hệ phương trình

    

mx+y=

my+z =

x+mz =

vô nghiệm

A B C D

Lời giải

Từ hệ phương trình cho suy z = 1−my Thay vào hai phương trình cịn lại, ta

®

mx+y=

x+m(1−my) = ⇔

®

mx+y=

x−m2y = 1−m

⇔

®

y= 1−mx

x−m2(1−mx) = 1−m ⇔

®

y= 1−mx

1 +m3

x=m2−m+

Hệ phương trình cho vơ nghiệm

®

1 +m3 =

m2−m+ 16= ⇔

®

m=−1

m2−m+ 16= ⇔m =−1

Chọn đáp án B

1 C B B A D A A B B 10 C

11 D 12 C 13 A 14 A 15 D 16 B 17 B 18 B 19 A 20 B

Đề số 3

Câu Cho phương trình (x3−1) +√x−2 = √

x2+ 4 Tìm điều kiện xác định phương trình

đã cho

A x >2 B x >−2 C x≥2 D x≥ −2

Lời giải

Điều kiện xác định phương trình là: x−2≥0⇔x≥2

Chọn đáp án C

Câu Điều kiện xác định phương trình(x−1)(x−2) =√x−3

A x >3 B x≥2 C x≥1 D x≥3 Lời giải

Điều kiện phương trình x−3≥0⇔x≥3

Chọn đáp án D

Câu Phương trình(x2−3x+ 2)√x−3 = 0 có nghiệm?

A B C D

(53)

Điều kiện x−3>0⇔x>3 Ta có

x2−3x+ 2√

x−3 = 0⇔

ñ

x2−3x+ =

x−3 = ⇔

  

x= (loại)

x=

Vậy phương trình cho có nghiệmx=

Chọn đáp án A

Câu Phương trìnhx4−7x2+ = có tích tất nghiệm

A B C D −1

Lời giải

Đặt t=x2 (t≥0) Ta cót2−7t+ = (1)

Vì ∆ = 45>0nên phương trình (1) có hai nghiệm t1, t2 phân biệt thỏa mãn t1·t2 = Do tích

tất nghiệm phương trình x4−7x2+ = 0bằng 1.

Chọn đáp án C

Câu Cho phương trình f(x) = có tập nghiệm S1 = {m; 2m−1} phương trình g(x) = có

tập nghiệm S2 = [1; 2] Tìm tất giá trị m để phương trình g(x) = phương trình hệ

của phương trình f(x) =

A 1< m <

2 B 1≤m≤2 C m∈∅ D 1≤m≤

3

Lời giải

Để phương trìnhg(x) = phương trình hệ phương trình f(x) =

®

1≤m≤2

1≤2m−1≤2 ⇔

  

1≤m≤2 1≤m≤

2

⇔1≤m≤

2

Chọn đáp án D

Câu Điều kiện xác định phương trình(x−1)(x−2) =

A x= 1;x=−2 B x=−1;x= C x=−1;x=−2 D x= 1;x= Lời giải

Nghiệm phương trình x= 1;x=

Chọn đáp án D

Câu Giải phương trình|3x−2|=|x−4|

A x= 1;x=

2 B x= 1;x=−

2 C x=−1;x=

3

2 D x=−1;x=−

3

Lời giải

Tập xác định D =R Ta có |3x−2|=|x−4| ⇔

ñ

3x−2 =x−4 3x−2 =−x+ ⇔

 

x=−1

x=

Chọn đáp án C

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình

x2+ 2x+ 42

−2m x2+ 2x+

+ 4m−1 = có hai nghim

(54)

C m(4; +)ả2 +3â D m∈R

Lời giải

Ta có (x2+ 2x+ 4)2−2m(x2+ 2x+ 4) + 4m−1 = 0. (1).

Đặt t=x2+ 2x+ 4 ⇒x2+ 2x+ 4−t = 0. (2)

Phương trình (1) trở thành g(t) =t2−2mt+ 4m−1 = (3)

Phương trình có nghiệm ∆0(2) =t−3 ≥ 0⇔ t ≥ Khi t = phương trình có nghiệm

kép x=−1 Phương trình (1) có hai nghiệm khi: TH1: Phương trình (3) có nghiệm kép lớn

Phương trình (3) có nghiệm kép ∆0(3) =m2−4m+ = 0⇔m = 2±

√

3

• Với m= 2−√3⇔Phương trình 3có nghiệm t = 2−√3<3: Khơng thỏa mãn

• Với m= +√3⇔ Phương trình 3có nghiệm t= +√3>3: Thỏa mãn TH2: Phương trình (3) có nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1 <3< t2

⇔

®

∆0 =m2−4m+ 1>0

g(3) =−2m+ <0 ⇔

    

ñ

m <2−√3

m >2 +√3

m >4

⇔m >4

Hợp hai trường hợp ta đượcm (4; +)ả2 +3â

Chn ỏp ỏn C

Câu Tổng tất nghiệm phương trình |x2−2x−1|=|x2−2| bằng

A B −3

2 C

3

2 D

1

Lời giải

Ta có |x2−2x−1|=|x2−2| ⇔

đ

x2−2x−1 =x2−2

x2−2x−1 =−x2+ ⇔

ñ

2x=

2x2−2x−3 = ⇔

  

x=

x= 1±

√

7 Do tổng tất nghiệm

2

Chọn đáp án C

Câu 10 Tích tất nghiệm phương trình

x2+x+ 2 −

1

x2+x−2 =

A B −5

2 C D −1

Lời giải

Điều kiện xác định

®

x2+x+ 6=

x2+x−26= ⇔

®

x6=

x6= Đặt x2+x=t, ta có

1

t+ −

t−2 = ⇔t

2 = 0⇔t = 0.

Với t = 0, ta có x2+x= 0 ⇔x= 0; x=−1⇒ tích nghiệm phương trình là 0.

Chọn đáp án C

Câu 11 Số nghiệm phương trình √3x+ 1−√2−x=

A B C D

(55)

Điều kiện xác định:

3 ≤x≤2 Ta có

√

3x+ = +√2−x ⇔ 3x+ = 3−x+ 2√2−x

⇔ √2−x= 2x−1

⇔

®

2x−1≥0

2−x= 4x2−4x+

⇔

          

x≥

2

 

x=

x=−1

4

⇔ x=

Vậy phương trình có nghiệm

Chọn đáp án A

Câu 12 Giả sử phương trình2x2−4mx−1 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x

1,x2 Tìm giá

trị nhỏ biểu thức T =|x1−x2|

A minT =

3 B minT =

√

2 C minT = D minT =

√

2

Lời giải

Phương trình 2x2 −4mx−1 = 0 có ∆0 = 4m2 + 2 >0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1, x2 với S =x1 +x2 = 2m, P =x1x2 =−

1 Ta có T2 = (x1−x2)

2

=S2−4P = 4m2+ ≥2⇒T ≥√2 Dấu xảy m= Vậy minT =√2

Chọn đáp án B

Câu 13 Số giá trị ngunkhơng dương tham sốm để phương trìnhx4−4x2−6−m3 = có nghiệm phân biệt

A 2018 B C D

Lời giải

Ta có x4−4x2−6−m3 = 0 ⇔x4−4x2 = +m3.

Đặt t=x2 (t≥0), ta cót2 −4t =m3+ 6.

Xét hàm f(t) = t2−4t miền [0; +∞) ta có tọa độ đỉnh(2;−4) Ta có bảng biến thiên

t f(t)

0 +∞

0

−4

+∞

Để phương trình cho có nghiệm phân biệt đường thẳng y = m3 + 6 phải cắt đồ thị

y=f(t)tại điểm có hồnh độ t >0⇔

ñ

m3+ =−4

m3+ 6>0 ⇔

ñ

m >−√3

6

m =−√3

10

Do m số nguyên không dương nên m= 0,m =

Chọn đáp án C

Câu 14 Cặp số (x;y) sau khơng nghiệm phương trình 2x−3y= ?

A (x;y) =

Å

5 2;

ã

B (x;y) = (1;−1) C (x;y) =

Å

0;5

ã

(56)

Lời giải

Thay số(x;y)vào phương trình, ta thấy số

Å

0;5

ã

không thỏa mãn:2·0−3·5

3 =−56=

Chọn đáp án C

Câu 15 Tìm nghiệm hệ phương trình

®

2x−y+ =

−x+ 4y=

A (x;y) = (2; 1) B (x;y) =

Å10 7; ã

C (x;y) =

Å −10 ; ã

D (x;y) = (−2;−1)

Lời giải

®

2x−y+ =

−x+ 4y= ⇔

®

2x−y=−3

−x+ 4y= ⇔

®

2x−y=−3

−2x+ 8y= ⇔

®

2x−y=−3

7y= ⇔

    

x=−10

7

y= Vậy hệ phương trình có nghiệm

Å −10 ; ã

Chọn đáp án C

Câu 16 Bộ (x;y;z) = (2;−1; 1) nghiệm hệ phương trình sau đây?

A     

x+ 3y−2z =−3 2x−y+z= 5x−2y−3z =

B     

2x−y−z = 2x+ 6y−4z =−6

x+ 2y =

C     

3x−y−z =

x+y+z =

x−y−z =

D     

x+y+z =−2 2x−y+z = 10x−4y−z =

Lời giải

Cách 1: Ta giải hệ phương trình Giải hệ thứ nhất:

    

x+ 3y−2z =−3 2x−y+z = 5x−2y−3z =

⇔ (x;y;z) = (2;−1; 1) Nghiệm nghiệm đề cho Vậy hệ cần tìm

    

x+ 3y−2z =−3 2x−y+z = 5x−2y−3z =

Cách 2: Thay (x;y;z) = (2;−1; 1) vào hệ phương trình cho

Chọn đáp án A

Câu 17 Hệ phương trình

®

x2+y2 +xy=

x2+y2 −xy= có tất nghiệm

A (x;y) = (−1;−2); (x;y) = (−2;−1); (x;y) = (−1; 2);(x;y) = (2;−1)

B (x;y) = (−1;−2); (x;y) = (−2;−1)

C (x;y) = (1; 2);(x;y) = (2; 1)

D (x;y) = (−1;−2); (x;y) = (−2;−1); (x;y) = (1; 2);(x;y) = (2; 1) Lời giải

®

x2+y2+xy=

x2+y2−xy= ⇔

®

x2+y2 =

xy= ⇔

®

(x+y)2−2xy=

xy= ⇔

®

(57)

ã Vi

đ

x+y =

xy= (x;y) = (1; 2); (x;y) = (2; 1)

ã Vi

đ

x+y =−3

xy= (x;y) = (−1;−2); (x;y) = (−2;−1)

Chọn đáp án D

Câu 18 Có giá trị m nguyên dương để hệ phương trình

®

mx−y=

2x+my = có nghiệm (x;y) cho biểu thức A= 3x−y nhận giá trị nguyên

A B C D

Lời giải

Ta có D=

m −1

2 m

=m2+ 2>0, ∀m∈R nên hệ phương trình ln có nghiệm

Dx=

3 −1

9 m

= 3m+ 9;Dy =

m

= 9m−6 Vậy hệ ln có nghiệm

    

x= 3m+

m2+ 2

y = 9m−6

m2 + 2

Ta có A= 3x−y = 3(3m+ 9)

m2+ 2 −

9m−6

m2+ 2 =

33

m2+ 2

Để A nguyên m2+ 2 là ước của33mà m2+ 2≥2 nên ta có trường hợp sau:

• TH1: m2+ = 3⇔m =±1.

• TH2: m2+ = 11⇔m=±3.

• TH3: m2+ = 33⇔m=±√31(loại) Vậy có 2giá trị nguyên dương m để A nguyên

Chọn đáp án B

Câu 19 Thầy Quang toán tiền mua xe kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng 20.000.000 đồng Kỳ khoản toán năm sau ngày mua, với lãi suất áp dụng 8% Hỏi giá trị xe thầy Quang mua bao nhiêu?

A 32.412.582 đồng B 35.412.582 đồng C 33.412.582 đồng D 34.412.582 đồng

Lời giải

Gọitlà số tiền ứng với giá trị xe Vì năm thầy Quang trả tiền lần theo thứ tự5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và20.000.000 đồng nên

(((1,08t−5)×1,08−6)×1,08−10)×1,08−20 = 0⇒t= 32.412.582 đồng

Chọn đáp án A

Câu 20 Khi hệ phương trình

    

x+ 2my−z = 2x−my−2z =

x−(m+ 4)y−z =

có nghiệm (x;y;z) với

  

m6=

m6=−4

3

, giá trị

T = 2017x−2018y−2017z

A T =−2017 B T = 2018 C T = 2017 D T =−2018

(58)

Kí hiệu

    

x+ 2my−z = (1) 2x−my−2z = (2)

x−(m+ 4)y−z = (3)

Do

  

m6=

m6=−4

3

, từ (1) và(3) ta có

®

x−z =

y=

Ta có T = 2017x−2018y−2017z = 2017(x−z) = 2017

Chọn đáp án C

1 C D A C D D C C C 10 C

(59)

CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH A

CẤP ĐỘ TƯ DUY

CỘNG

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1 Bất đẳng thức Câu Câu 2

10%

2 Bất phương trình hệ

bất phương trình ẩn Câu

Câu

Câu 20%

3 Dấu nhị thức bậc Câu Câu Câu 10 Câu 11

Câu 25%

4 Bất phương trình bậc

nhất hai ẩn Câu 12

Câu 13

Câu 15

Câu 14 20%

5 Dấu tam thức bậc hai Câu 16 Câu 18 Câu 19 Câu 20

Câu 17 25%

Cộng 20

25% 40% 25% 10% 100%

B

Chủ đề Bất đẳng thức

1 TH Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối

2 VDT Ứng dụng BĐT để giải PT, HPT, BPT, tìm GTLN-GTNN.

Chủ đề Bất phương trình

hệ bất phương trình ẩn

3 NB Tìm điều kiện xác định bất phương trình - hệ

phương trình

4 TH Giải bất phương trình bậc ẩn biểu diễn

tập nghiệm

5 TH Giải hệ bất phương trình bậc ẩn biểu

diễn tập nghiệm

6 VDT Bất phương trình - hệ bất phương trình bậc

ẩn chứa tham số

Chủ đề Dấu nhị thức bậc

nhất

7 NB Nhận dạng nhị thức xét dấu biểu thức

8 TH Bất phương trình tích

(60)

10 VDT Dấu nhị thức bậc miền

11 VDC Giải PT, BPT chứa dấu giá trị tuyệt đối

Chủ đề Bất phương trình bậc

nhất hai ẩn

12 NB Bất phương trình bậc hai ẩn toán liênquan.

13 TH Hệ bất phương trình bậc hai ẩn toán liênquan.

14 TH Miền nghiệm hệ bất phương trình bậc haiẩn.

15 Các tốn ứng dụng thực tế

Chủ đề Dấu tam thức bậc

hai

16 NB Nhận dạng tam thức xét dấu biểu thức

17 NB Giải bất phương trình bậc hai tốn liên quan

18 TH Giải bất phương trình tích, thương toán liênquan.

19 VDT Giải hệ bất phương bậc hai toán liên quan

20 VDC Phương trình bất phương trình chứa dấu giá trịtuyệt đối.

C

Đề số 1

Câu Chọn khẳng định sai khẳng định sau

A |x| − |y| ≤ |x−y| B |x| ≥x

C |x| ≥ −x D |x|<2⇔x <−2hoặc x >2 Lời giải

Ta có |x|<2⇔ −2< x <2

Chọn đáp án D

Câu Tính giá trị nhỏ biểu thức: A=√x−2 +√4−x

A B √2 C 2−√2 D

Lời giải

Điều kiện : 2≤x≤4

A2 = √x−2 +√4−x2

= + 2√x−2·√4−x≥2 ⇒A≥√2 Vậy giá trị nhỏ A=√2khi x= x=

Chọn đáp án B

Câu Điều kiện xác định bất phương trình2018√x+ >2019x2+

x−2

A x≥ −2 B x >2 C x≥ −2và x6= D x≥2

Lời giải

Điều kiện xác định bất phương trình

®

x+ 2≥0

x−26= ⇔

®

x≥ −2

x6=

Chọn đáp án C

Câu Sốx= 19 nghiệm bất phương trình sau đây?

(61)

Lời giải

Bất phương trình 2(5−x)≥ −x+ có nghiệm x≤1

Bất phương trình2(5−x)≤ −x+ 9có nghiệm x≥1 Do x= 19 nghiệm bất phương trình

Bất phương trình 2(x−5)< x+ có nghiệm x <19 Bất phương trình 2(x−5)> x+ có nghiệm x >19

Chọn đáp án B

Câu Tập nghiệm hệ bất phương trình

®

3x+ >2x+ 4x+ ≤2x+ 21

A {6; 9} B [6; 9) C (6; 9] D [6; +∞)

Lời giải

Ta có

®

3x+ 1>2x+ 4x+ 3≤2x+ 21 ⇔

®

x >6

x≤9 ⇔6< x≤9 Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình làS = (6; 9]

Chọn đáp án C

Câu Cho hệ bất phương trình

®

2x−6<0

mx+m−3>0 Giá trị m để hệ bất phương vô nghệm

A m∈ ï

0;3

ò

B m ∈

Å

0;3

ò

C m∈

Å

0;3

ã

D m ∈[0; +∞)

Lời giải

Ta có

®

2x−6<0

mx+m−3>0 ⇔

®

x <3 (∗)

mx >3−m (∗∗)

Hệ vơ nghiệm (∗∗)vơ nghiệm (∗∗) có nghiệm giao của(∗) (∗∗) rỗng

Trường hợp m= 0, (∗∗) có dạng 0·x >3 nên (∗∗) vô nghiệm (thỏa mãn)

Trường hợp m >0, (∗∗) có nghiệm x > 3−m

m nên hệ vô nghiệm

3−m

m ≥3⇒m≤

3 Vậy trường hợp xảy m∈

Å

0;3

ò

Trường hợp m <0, (∗∗) có nghiệm x < 3−m

m nên hệ khơng thể vô nghiệm

Chọn đáp án A

Câu Cho bảng xét dấu

x f(x)

−∞ +∞

+ −

Hàm số có bảng xét dấu

A f(x) =−8−4x B f(x) =−8 + 4x C f(x) = 16−8x D f(x) = 16 + 8x

Lời giải

Ta có f(2) = nên loại A D

Mà f(x)>0khi x∈(−∞; 2) nên a <0 Từ suy raf(x) = 16−8x

(62)

Câu Bất phương trình (x+ 3)(2−x)≥0 có nghiệm ngun dương?

A B C Vô số D

Lời giải

Ta có

(x+ 3)(2−x)≥0⇔ −3≤x≤2

Vì x∈[−3; 2] x∈N∗

nên x∈ {1,2}

Chọn đáp án D

Câu Tập nghiệm bất phương trình 2x−4

3−x ≥0

A (2; 3] B [2; 3) C (2; 3) D [2; 3]

Lời giải

Ta có 2x−4

3−x ≥0 (*)

Ta có 3−x6= 0⇔x6= Ta có 2x−4 = 0⇔x= Ta có BXD

x

2x−4 3−x V T(∗)

−∞ +∞ − + | +

+ | + + −

− + −

Tập nghiệm BPT S= [2; 3)

Chọn đáp án B

Câu 10 Với m >4 tập nghiệm S bất phương trình (3−m)x >−m2+ 4m−3

A S= (−∞;m−1) B S = (m−1; +∞) C S = (−∞; 1−m) D S = (1−m; +∞)

Lời giải

Do m >4 nên 3−m <0 Khi đó, ta có (3−m)x >−m2+ 4m−3⇔x < −m

2+ 4m−3

3−m ⇔x <

−(m−1)(m−3)

−(m−3) ⇔x < m−1 Với m >4, tập nghiệm bất phương trình cho S= (−∞;m−1)

Chọn đáp án A

Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình

3x−9

x+

≥1

A (−1; 5] B [2; 5]

C (−∞; 2]∪[5; +∞) D (−∞; 2]∪[5; +∞)\ {−1}

Lời giải

Ta có

3x−9

x+

≥1⇔

  

3x−9

x+ ≥1 3x−9

x+ ≤ −1 TH1:

3x−9

x+ ≥1⇔

2x−10

(63)

Ta có x+ 6= 0⇔x6=−1; 2x−10 = 0⇔x= Ta có BXD

x

2x−10

x+

V T(∗)

−∞ −1 +∞ − | − +

− + | +

+ − +

Tập nghiệm BPT (*) S1 = (−∞;−1)∪[5; +∞)

TH2:

3x−9

x+ ≤ −1⇔

4x−8

x+ ≤0 (∗∗) Ta có x+ 6= 0⇔x6=−1; 4x−8 = 0⇔x=

Ta có BXD

x

4x−8

x+

V T(∗∗)

−∞ −1 +∞ − | − +

− + | +

+ − +

Tập nghiệm BPT (**) S2 = (−1; 2]

Tập nghiệm bất phương trình cho S =S1∪S2 = (−∞; 2]∪[5; +∞)\ {−1}

Câu 12 Cặp số (−3; 1) nghiệm bất phương trình

A −2x+y+ 1<0 B x+y+ 2>0 C x+ 2y+ >0 D x+y+ ≤0

Lời giải

Thế

®

x=−3

y= vào bất phương trình ta

−2·(−3)+1+1 = 8>0nên cặp số(−3; 1)khơng phải nghiệm bất phương trình−2x+y+1<0

−3 + + = nên cặp số (−3; 1) nghiệm bất phương trìnhx+y+ >0

−3 + 2·1 + = 1>0 nên cặp số (−3; 1) nghiệm bất phương trìnhx+ 2y+ 2>0

−3 + + = 2>0nên cặp số (−3; 1) nghiệm bất phương trình x+y+ 4≤0

Chọn đáp án C

Câu 13 Miền nghiệm hệ bất phương trình

®

2x−y+ 2≥0

−x−2y−2<0 miền chứa điểm điểm sau?

A M(1; 1) B N(−1; 1) C P(−1;−1) D Q(−2;−1)

Lời giải

Thế

®

x=

y= vào bất phương trình

®

2x−y+ ≥0

−x−2y−2<0 ta được:

®

2·1−1 + = 3≥0

−1−2·1−2 = −5<0 (đúng) Vậy điểm M(1; 1) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình

®

2x−y+ 2≥0

−x−2y−2<0

Thế

®

x=−1

y= vào bất phương trình

®

2x−y+ 2≥0

®

2·(−1)−1 + =−1≥0

−1−2·1−2<0 (sai) Vậy điểm N(−1; 1) không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình

®

2x−y+ 2≥0

(64)

Thế

®

x=−1

y=−1 vào bất phương trình

®

2x−y+ 2≥0

®

2·(−1)−1 + =−1≥0 1−2·(−1)−2 = 1<0 (sai) Vậy điểm P(−1;−1) không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình

®

2x−y+ ≥0

−x−2y−2<0

Thế

®

x=−2

y=−1 vào bất phương trình

®

2x−y+ 2≥0

®

2·(−2) + + =−1≥0 1−2·(−1)−2 = <0 (sai) Vậy điểm Q(−2;−1) khơng thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình

®

2x−y+ 2≥0

−x−2y−2<0

Chọn đáp án A

Câu 14 Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình vẽ sau?

x y

O

2

A x+ 3y−2≤0 B x+y−1≥0 C x+ 3y−2≥0 D x+y+ ≤0

Lời giải

Thay tọa độ gốc tọa độ vào bất phương trình ta có

1 Với x+ 3y−2≤0 ta mệnh đề −2≤0đúng nên chọn

2 Với x+y−1≥0ta mệnh đề −1≥0 sai nên loại

3 Với x+ 3y−2≥0 ta mệnh đề −2≥0sai nên loại

4 Với x+y+ 1≤0 ta mệnh đề 1≤0sai nên loại

Chọn đáp án A

Câu 15 Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kg thịt lợn chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kg cá chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua tối đa 1,6 kg thịt lợn 1,1 kg thịt cá Giá tiền kg thịt lợn 45 nghìn đồng kg thịt cá 35 nghìn đồng Hỏi gia đình phải mua kg loại để số tiền bỏ

A 0,6kg thịt lợn 0,7 kg cá B 0,3kg thịt lợn 1,1 kg cá

C 0,6kg thịt cá 0,7 kg lợn D 1,6kg thịt lợn 1,1 kg cá

(65)

Giả sử gia đình mua x (kg) thịt lợn y (kg) thịt cá

Theo giả thiết, xvà ycần thỏa mãn điều kiện: 0≤x≤1,6,0≤y≤1,1 Khi đó, số đơn vị protein có là: 800x+ 600y số đơn vị lipit có là200x+ 400y

Vì gia đình cần 400 đơn vị lipit thức ăn ngày nên điều kiện tương ứng

800x+ 600y≥900và200x+ 400y≥400

Hay gọn hơn, ta có 4x+ 3y≥4,5và x+ 2y≥2 Vậy điều kiện mà x y thỏa mãn

(I)⇔

        

0≤x≤1,6 0≤y ≤1,1 4x+ 3y≥4,5

x+ 2y≥2

Miền nghiệm hệ miền tứ giác ABCD (kể biên) hình

y

x O

A B

C

1.6

D

1.1

Chi phí để mua x (kg) thịt lợn y (kg) cá T = 45x+ 35y (nghìn đồng) Ta cần tìm (x;y) cho T nhỏ

Ta biết T đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD Tại A(0,6; 0,7)ta có T = 45·0,6 + 35·0,7 = 51,5 (nghìn đồng)

Tại B(1,6; 0,2)ta có T = 45·1,6 + 35·02 = 79(nghìn đồng) Tại C(1,6; 1,1) ta cóT = 4,5·1,6 + 35·1,1 = 110,5 (nghìn đồng) Tại D(0,3; 1,1)ta cóT = 45·0,3 + 35·11 = 52(nghìn đồng) Vậy x= 0,6 y= 0,7 T đạt giá trị nhỏ

Vậy gia đình mua 0,6 kg thịt lợn 0,7 kg cá chi phí (cụ thể, chi phí 51,5 nghìn đồng)

Chọn đáp án A

Câu 16 Điều kiện cần đủ để bất phương trình ax2+bx+c >0,(a6= 0) vơ nghiệm gì?

A

®

a <0

∆>0 B

®

a <0

∆≤0 C

®

a >0

∆≤0 D

®

a <0 ∆<0

Lời giải

Với (a6= 0)

ax2+bx+c > 0 vô nghiệm ⇔ax2+bx+c≤0,∀x∈

R ⇔

®

a <0 ∆≤0

Chọn đáp án B

Câu 17 Cho tam thức bậc haif(x) =−2x2+ 5x+ Khẳng định sau đúng?

A Bất phương trình f(x)≥0 có ba nghiệm ngun

B Phương trình f(x) = có nghiệm kép

C f(x)<0,∀x∈(3; +∞)

D f(x)>0,∀x∈R

Lời giải

Ta có

f(x) = 0⇔ −2x2+ 5x+ = 0⇔

 

x=

x=−1

(66)

Bảng xét dấu f(x)

x f(x)

−∞ −1

2 +∞

− + −

Vậy,

• f(x)<0,∀x∈

Å

−∞;−1

2

ã

∪(3; +∞)

• f(x)>0,∀x∈

Å

−1

2;

ã

• f(x) = có hai nghiệm phân biệt x=−1

2 x=

• f(x) ≥0 có tập nghiệm S =

ï

−1

2;

ị

Do bất phương trình f(x) ≥0 có bốn nghiệm nguyên 0;1; 2;3

Chọn đáp án C

Câu 18 Tìm tập nghiệm bất phương trình −x

2

2x−5 ≥0

A

Å −∞;5

2

ã

B

Å

−∞;5

ò

\ {0} C

Å

0;5

ã

D

Å

−∞;5

ã

\ {0}

Lời giải

Xét bất phương trình −x

2

2x−5 ≥0 (1)

Đặt f(x) = −x

2

2x−5

Các đa thức −x2,2x−5 có nghiệm làx= 0 và

2 Bảng xét dấu biểu thức f(x)

x

−x2

2x −5

−x2

2x−5

−∞

2 +∞

− − −

− − +

+ + −

Dựa vào bảng xét dấu, ta tập nghiệm bất phương trình S =

Å

−∞;5

ã

Chọn đáp án A

Câu 19 Gọi m, M nghiệm nguyên nhỏ lớn hệ bất phương trình:

®

(2−x)2 ≤7−3x+x2

(67)

Tổngm+M

A −3 B −2 C −6 D −7

Lời giải

Ta có hệ

®

(2−x)2 ≤7−3x+x2

(x+ 2)3 < x3+ 3x2+ 3x+ 20

⇔

®

4−4x+x2 ≤7−3x+x2

x3+ 6x2+ 12x+ < x3+ 3x2+ 3x+ 20

⇔

®

x≥ −3

3x2+ 9x−12<0

⇔

®

x≥ −3

−4< x < ⇔ −3≤x <1

Do nghiệm nguyên nhỏ x=−3và nghiệm nguyên lớn x=

Vậy m+M =−3

Chọn đáp án A

Câu 20 Để bất phương trìnhp(x+ 6)(2−x)≤x2+ 4x+ 4a+ 2nghiệm với mọix∈[−6; 2] tham sốa phải thỏa điều kiện

A a≥7 B a≥4 C a≥6 D a ≥5

Lời giải

Điều kiện −6≤x≤2, đặt t=p(x+ 6)(2−x), (t ≥0) Khi

t2 =−x2−4x+ 12⇔x2+ 4x= 12−t2

Ta có t =p(x+ 6)(2−x)≤ x+ + 2−x

2 = nên 0≤t≤4 Bất phương trình trở thành t ≤12−t2+a+ ⇔a≥t2+t−14 Đặt f(t) =t2 +t−14 có hệ sốa= 1 >0 và hồnh độ đỉnh t=−1

2 <0

Điều kiện bất phương trình p(x+ 6)(2−x)≤x2+ 4x+ 4a+ nghiệm với x∈[−6; 2]

a≥max

[0,4] f(t) =f(4) =

Chọn đáp án C

1 D B C B C A C D B 10 A

12 C 13 A 14 A 15 A 16 B 17 C 18 A 19 A 20 C

Đề số 2

Câu Cho bất đẳng thức |a−b| ≤ |a|+|b| Dấu đẳng thức xảy khi?

A a=b B ab≤0 C ab≥0 D ab=

Lời giải

Ta có |a−b| ≤ |a|+|b| ⇔a2−2ab+b2 ≤a2+ 2|ab|+b2 ⇔ −ab≤ |ab|

Dấu đẳng thức xảy −ab=|ab| ⇔ab≤0

(68)

Câu Cho a >0, b >0 thỏa mãn a+b≤1 Giá trị nhỏ S =ab+

ab

A S= B S = 17

4 C S =

1

2 D S =

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có 1≥a+b ≥2√ab⇒ab≤

4 ⇒

ab ≥4

Suy S =ab+

16ab +

15 16·

1

ab ≥2

…

ab·

16ab +

15 16 ·4 =

17 Dấu đẳng thức xảy a=b =

2 Vậy minS = 17

4 , đạt a=b=

Chọn đáp án B

Câu Tìm điều kiện bất phương trình √x+ 2> 12x x−2

A

®

x+ >0

x−26= B

®

x+ 2≥0

x−26= C

®

x+ 6=

x−2≥0 D

®

x+ 26=

x−2>0

Lời giải

Điều kiện

®

x+ 2≥0

x−26=

Chọn đáp án B

Câu Tìm tập nghiệmS bất phương trình 5x−1≥ 2x

5 +

A S=R B S = (−∞; 2) C S =

Å

−5

2; +∞

ã

D S =

ï

20 23; +∞

ã

Lời giải

Ta có: 5x−1≥ 2x

5 + 3⇔5x− 2x

5 ≥4⇔ 23

5 x≥4⇔x≥ 20 23

Vậy S =

ï20

23; +∞

ã

Chọn đáp án D

Câu Tập nghiệm hệ bất phương trình

®

2−x >0

2x+ > x−2

A (−∞;−3) B (−3; 2) C (2; +∞) D (−3; +∞)

Lời giải

Ta có

®

2−x >0

2x+ 1> x−2 ⇔

®

x <2

x >−3 ⇔x∈(−3; 2) Tập nghiệm hệ bất phương trình S = (−3; 2)

Chọn đáp án B

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình (x+m)m+x >3x+ có tập nghiệm (−m−2; +∞)

A m= B m 6= C m >2 D m <2

Lời giải

Để ý rằng, bất phương trình ax+b >0 (hoặc <0,≥0,≤0)

Vơ nghiệm (S=∅) có tập nghiệm làS =R xét riênga=

Có tập nghiệm tập R xét a >0hoặc a <0 Bất phương trình viết lại (m−2)x >4−m2

Xét m−2>0⇔m >2, bất phương trình ⇔x > 4−m

2

(69)

Chọn đáp án C

Câu Cho nhị thức bậc nhấtf(x) = ax+b(a6= 0) Chọn kết saitrong kết sau

A f(x) có giá trị dấu với hệ số a khix lấy giá trị khoảng

Å

−b

a; +∞

ã

B f(x) có giá trị trái dấu với hệ số a xlấy giá trị khoảng

Å

−∞;−b

a

ã

C f(x) có giá trị dấu với hệ số a khix lấy giá trị khoảng (−∞; +∞)

D f(x) có giá trị x=−b

a

Lời giải

Theo quy tắc xét dấu nhị thức bậc f(x)có giá trị dấu với hệ số a khix lấy giá trị khoảng (−∞; +∞) làsai

Chọn đáp án C

Câu Tập nghiệm bất phương trình(2x+ 8)(1−x)>0có dạng(a;b) Khi đób−abằng

A B C D không giới hạn

Lời giải

Đặt f(x) = (2x+ 8)(1−x)

Phương trình 2x+ = 0⇔x=−4và 1−x= 0⇔x= Bảng xét dấu

x

2x+ 1−x

f(x)

−∞ −4 +∞ − + +

+ + −

− + −

Từ bảng xét dấu ta có f(x)>0⇔ −4< x <1⇔x∈(−4; 1)

Khi b= 1, a=−4⇒b−a=

Chọn đáp án B

Câu Cho biểu thức f(x) =

3x−6 Tập hợp tất giá trị x đểf(x)≤0

A x∈(− ∞; 2] B x∈(− ∞; 2) C x∈(2; +∞) D x∈[2; +∞)

Lời giải

Ta có f(x)≤0⇔

3x−6 ≤0⇔3x−6<0⇔x <2⇔x∈(− ∞; 2)

Chọn đáp án B

Câu 10 Tìm tất giá trị tham số m cho bất phương trình sau với ∀x∈R (m2−4m+ 3)x+m−m2 ≤0

A m= B m = C m= 1;m = D 1≤m≤3

Lời giải

Đặt f(x) = (m2−4m+ 3)x+m−m2

f(x)≤0, ∀x∈R⇔

®

m2−4m+ =

m−m2 ≤0 ⇔

ñ

m=

Vậy m∈ {1; 3} giá trị cần tìm

(70)

Câu 11 Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình |x+ 2|+|−2x+ 1| ≤x+

A B C D

Lời giải

Xét bất phương trình |x+ 2|+|−2x+ 1| ≤x+ (∗)

Bảng xét dấu

x x+

−2x+

−∞ −2

2 +∞

− + +

+ + −

Trường hợp Với x <−2,

(∗)⇔(−x−2) + (−2x+ 1)≤x+ 1⇔ −2≤4x⇔x≥ −1

2 Kết hợp với điều kiện x <−2, ta tập nghiệm S1 =∅

Trường hợp Với −2≤x <−1

2,

(∗)⇔x+ 2−2x+ 1≤x+ ⇔2x≥2⇔x≥1

Kết hợp với điều kiện −2≤x <

2, ta tập nghiệm S2 =∅

Trường hợp Với x≥

2,

(∗)⇔x+ 2−(−2x+ 1)≤x+ 1⇔2x≤0⇔x≤0

Kết hợp với điều kiện x≥

2, ta tập nghiệm S3 =∅ Vậy tập nghiệm bất phương trình S =S1∪S2∪S3 =∅

Chọn đáp án D

Câu 12 Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn?

A 2x2+ 3y >0. B x2+y2 <2. C x+y2 ≥0. D x+y≥0.

Lời giải

Theo định nghĩa x+y≥0là bất phương trình bậc hai ẩn Các bất phương trình cịn lại bất phương trình bậc hai

Chọn đáp án D

Câu 13 Cho hệ bất phương trình

®

x+ 3y−2≥0

2x+y+ ≤0 Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình?

A M(0; 1) B N(−1; 1) C P(1; 3) D Q(−1; 0)

Lời giải

Ta thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình

• Với M(0; 1) ta

®

0 + 3·1−2≥0

2·0 + + 1≤0 (vơ lý) Do M(0; 1) không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trỡnh

ã Vi N(1; 1) ta c

đ

1 + 3·1−2≥0

(71)

• Với P(1; 3) ta

®

1 + 3·3−2≥0

2·1 + + 1≤0(vơ lý) Do P(1; 3) khơng thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình

ã Vi Q(1; 0) ta c

đ

−1 + 3·0−2≥0(vô lý)

2·(−1) + + 1≤0 Do Q(−1; 0) khơng thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình

Chọn đáp án B

Câu 14 Miền nghiệm hệ bất phương trình

    

x−2y <0

x+ 3y >−2

y−x <3

là phần không tơ đậm hình

vẽ hình vẽ sau?

x y

O

3

−2

Hình

x y

O

3

−2

Hình

x y

O

3

−2

Hình

x y

O

3

−2

Hình

A Hình B Hình C Hình D Hình

Lời giải

Chọn điểm M(0; 1) thử vào bất phương trình hệ bất phương trình ta thấy thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu 15 Một xưởng có 2máy đặc chủng M1, M2, sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một

tấn sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong3giờ máyM2 trong1 Một máy

(72)

ngày, máy M2 ngày làm việc không quá4 Để có số tiền lãi cao nhất, ngày cần sản

xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II

A Một sản phẩm loại I ba sản phẩm loại II

B Một sản phẩm loại II không sản xuất sản phẩm loại I

C Bốn sản phẩm loại II không sản xuất sản phẩm loại I

D Ba sản phẩm loại I sản phẩm loạiII

Lời giải

Gọi x, y số sản phẩm loại I loại II sản suất ngày(x≥0, y ≥0 ) Tiền lãi ngày là: L= 2x+ 1,6y (triệu đồng)

Số làm việc máy M1 là3x+y vàM2 x+y

Theo giả thiết ta có hệ bất phương trình:

        

3x+y≤6

x+y ≤4

x≥0

y≥0

x y

O

d1

d2

C A

I

Nhìn vào đồ thị biểu thức L= 2x+ 1,6y đạt giá trị lớn đỉnh tứ giácOAIC Tính tất giá trị biểu thức L= 2x+ 1,6y đỉnh, ta thấy lớn x= 1;y = Để có số tiền lãi cao nhất, ngày cần sản xuất sản phẩm loạiI ba sản phẩm loại

II

Chọn đáp án A

Câu 16 Chof(x) =ax2+bx+cvớia 6= 0, có∆ =b2−4ac Điều kiện đểf(x)>0,∀x∈

Rlà

A

®

a >0

∆≤0 B

®

a >0

∆≥0 C

®

a >0

∆<0 D

®

a <0 ∆>0

Lời giải

f(x)>0,∀x∈R a >0và ∆<0

Chọn đáp án C

Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình 2x2−7x−15≥0là

A

Å

−∞;3

ò

∪[5; +∞) B

ï3

2;

ò

C (−∞;−5]∪

ï

3 2; +∞

ã

D

ï

−5;3

ò

(73)

Lời giải

Ta có

2x2−7x−15 = 0⇔

 

x=

x=−3

2 Bảng xét dấu

x x+

−∞ −3

2 +∞

+ − +

Dựa vào bảng xét dấu ta tập nghiệm bất phương trình cho làS =

Å

−∞;3

ò

∪[5; +∞)

Chọn đáp án A

Câu 18 Cặp bất phương trình sau tương đương?

A x−2≤0và x2(x−2)≤0. B x−2<0 và x2(x−2)>0.

C x−2<0 x2(x−2)<0. D x−2≥0và x2(x−2)≥0. Lời giải

Đặt f(x) = x2(x−2).

Ta có

x2 = 0⇔x= x−2 = ⇔x=

Bảng xét dấu

x x2

x−2

f(x)

−∞ +∞

+ + +

− − +

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy bất phương trình x−2≥0tương đương với x2(x−2)≥0

Chọn đáp án D

Câu 19 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình (m + 1)x2 −2mx+m−2 = 0 có hai

nghiệm phân biệtx1,x2 khác 0thỏa mãn

1

x1

+

x2

<3?

A m <2, m >6 B −2< m <2, m6=−1,m >6

C 2< m <6 D −2< m <6

Lời giải

Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác

      

m+ 16=

m2−(m+ 1)(m−2)>0

m−2

m+ 6=

⇔

    

m6=−1

m+ 2>0

m−26=

⇔

    

m6=−1

m >−2

m6=

Khi đó, ta có

    

x1+x2 =

2m m+

x1x2 =

m−2

m+ Theo ra, ta có

1

x1

+

x2

= x1+x2

x1x2

= 2m

m−2 <3⇔

m−6

m−2 >0⇔

ñ

m >6

(74)

Kết hợp với điều kiện trên, ta −2< m <2, m6=−1,m >6 giá trị cần tìm

Chọn đáp án B

Câu 20 Tính tổng nghiệm nguyên thuộc [−5; 5] bất phương trình √x2−9

Å

3x−5

x+

ã

≤

x√x2−9.

A B 12 C D

Lời giải

Điều kiện

®

x2−9≥0

x+ 56=

• Nếu √x2 −9 = 0 ⇔x=±3 thỏa mãn bất phương trình cho.

• Nếu √x2 −9>0, bất phương trình cho tương đương với

3x−1

x+ ≤x⇔

−x2−2x−1

x+ ≤0⇔

 

x=−1

−

x+ ≤0

⇔

ñ

x=−1

x >−5

Kết hợp với x∈[−5; 5] ⇒x∈(−5;−3]∪[3; 5)

⇒Tổng tất nghiệm nguyên thuộc đoạn[−5; 5]của bất phương trình −4 + (−3) + + =

Chọn đáp án C

1 B B B D B C C B B 10 C

(75)

CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ A

CẤP ĐỘ TƯ DUY

CỘNG

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Phương sai độ lệch chuẩn

Câu Câu Câu 16

Câu Câu Câu 17

Câu Câu 10 Câu 18 20

Câu 11 100%

Câu 12 Câu 13

Cộng 20

25% 40% 25% 2% 100%

B

Phương sai độ lệch chuẩn

1 NB Câu hỏi lý thuyết

4 NB Bảng phân bố tần số tần suất

5 NB Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp

6 TH Biểu đồ tần số tần suất hình cột

7 TH Biểu đồ đường gấp khúc

8 TH Biểu đồ hình quạt

9 TH Số trung bình cộng

10 TH Số trung bình cộng

11 TH Tính phương sai, độ lệch chuẩn dựa vào bảng số liệucho trước.

12 TH Mốt

13 TH Số trung vị

(76)

15 VDT Số trung vị

16 VDT Mốt

17 VDT Tính phương sai, độ lệch chuẩn dựa vào bảng số liệucho trước. 18 VDT Tính phương sai, độ lệch chuẩn dựa vào bảng số liệucho trước.

19 VDC Số trung vị

20 VDC Tính phương sai, độ lệch chuẩn dựa vào bảng số liệucho trước

Đề số 1

Câu Nếu đơn vị số liệu kg đơn vị phương sai gì?

A kg B kg2. C Khơng có đơn vị. D kg/2.

Lời giải

Nếu đơn vị số liệu kg đơn vị phương sai kg2

Chọn đáp án B

Câu Độ lệch chuẩn

A bình phương phương sai B nửa phương sai

C bậc hai phương sai D hai lần phương sai

Lời giải

Độ lệch chuẩn bậc hai phương sai

Chọn đáp án C

Câu Số lần xuất giá trị mẫu số liệu thống kê gọi

A tần suất B tần số C mốt D số trung vị

Lời giải

Số lần xuất giá trị mẫu số liệu thống kê gọi tần số

Chọn đáp án B

Câu Một cảnh sát giao thông ghi tốc độ (đơn vị km/h) 30chiếc xe qua trạm sau

40 41 41 80 40 52 52 52 60 55 60 60 62 55 55

60 65 60 65 65 70 70 65 75 75 70 55 70 41 65

Tìm tất tốc độ có tần suất lớn

A 41km/h 52km/h B 55km/h 70km/h

C 60km/h 65km/h D 62km/h 80km/h

Lời giải

Từ mẫu số liệu cho ta có bảng phân bố tần số sau

Tốc độ 40 41 52 55 60 62 65 70 75 80 Cộng

Tần số 3 5 n= 30

Vậy có hai giá trị có tần số lớn hay tần suất lớn 60 km/h 65km/h

(77)

Câu Kết kì thi tiếng Anh 32 học sinh cho bảng phân bố tần số bên (thang điểm 100) Tínhx

Lớp [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) [90; 100] Cộng

Tần số x n= 32

A x= 11 B x= 65 C x= 10 D x=

Lời giải

Ta có + +x+ + + = 32 nên x= 11

Chọn đáp án A

Câu Cho biểu đồ tần suất hình cột thời gian (phút) khách hàng sử dụng máy tính số10trong 30ngày qn NET hình vẽ

Thời gian Tần suất

15 60 90 120 150 180 20

30

23,33 26,67

O

Thời gian khách hàng sử dụng máy tính số 10 có tần suất cao nằm khoảng sau đây?

A Từ 60 phút đến dưới90 phút B Từ 90 phút đến dưới120 phút

C Từ 120 phút đến dưới150 phút D Từ 150 phút đến dưới180 phút

Lời giải

Theo biểu đồ ta có

• Từ 60 phút đến dưới90 phút có tần suất là20%

• Từ 90 phút đến dưới120 phút có tần suất 30%

• Từ 120 phút đến 150 phút có tần suất 26,67%

• Từ 150 phút đến 180 phút có tần suất 23,33%

Chọn đáp án B

(78)

Số Tần suất

1

3,75 12,5 36,25 47,5

O

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Các gia đình có chiếm3,75% B Các gia đình có 2con chiếm 3,75%

C Các gia đình có chiếm3,75% D Các gia đình có 4con chiếm 3,75% Lời giải

Theo biểu đồ hình vẽ ta có

• Các gia đình có 1con chiếm 12,5%

Chọn đáp án D

Câu

Cho biểu đồ hình quạt chiều cao 40 học sinh (đơn vị tính cm) hình vẽ Có học sinh có chiều cao từ 165 cm đến170 cm?

A B 12 C 10 D 15

25% 30%

15% 30%

[150; 155) [155; 160) [160; 165) [165; 170]

Lời giải

Số học sinh cao từ 165 cm đến 170 cm 40·30% = 12

Chọn đáp án B

Câu Cho biết tình hình thu hoạch lúa xã thống kê sau

Làng A B C D E

Diện tích trồng lúa (ha) 150 130 120 110 160

(79)

Tính suất trung bình x (làm trịn đến chữ số thứ hai sau dấu phẩy) xã

A x= 37,40 B x= 38,05 C x= 36,36 D x= 39,50

Lời giải

Tổng diện tích trồng lúa xã 150 + 130 + 120 + 110 + 160 = 670 Năng suất lúa trung bình xã

x= 40·150 + 45·130 + 38·120 + 35·110 + 30·160

670 ≈37,40 tạ/ha

Chọn đáp án A

Câu 10 Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp:

Lớp giá trị x [10; 12) [12; 14) [14; 16] Cộng

Tần số 10 25 65 100

Hãy tìm số trung bình cộng bảng

A 13 B 14 C 15 D 14,1

Lời giải

Giá trị đại diện lớp[10; 12) làc1 =

10 + 12 = 11 Giá trị đại diện lớp[12; 14) làc2 =

12 + 14 = 13 Giá trị đại diện lớp[14; 16) làc3 =

14 + 16 = 15 Số trung bình cộng x= 11·10 + 13·25 + 15·65

100 = 14,1

Chọn đáp án D

Câu 11 Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Tốn (thang điểm 20) Kết cho bảng sau

Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Tần số 1 13 19 24 14 10

Tính phương sai s2

x bảng

A s2x ≈3,96 B s2x ≈1,96 C s2x ≈1,99 D s2x ≈3,69

Lời giải

Điểm số trung bình

x= 1·9 + 1·10 + 3·11 + 5·12 + 8·13 + 13·14 + 19·15 + 24·16 + 14·17 + 10·18 + 2·19

100 = 15,23

Phương sai s2

x bảng

s2x = 100

h

1(9−15,23)2+ 1(10−15,23)2+ 3(11−15,23)2+ 5(12−15,23)2 + 8(13−15,23)2 +13(14−15,23)2+ 19(15−15,23)2+ 24(16−15,23)2+ 14(17−15,23)2

+10(18−15,23)2+ 2(19−15,23)2

i

≈3,96

Chọn đáp án A

(80)

Mệnh giá thẻ 10 20 50 100 200 500

Số thẻ bán 24 27 40 33 11

Giá trị mốt bảng số liệu trên?

A MO= 50 B MO = 40 C MO= 100 D MO = 500

Lời giải

Vì thẻ cào mệnh giá50 nghìn đồng bán nhiều với 40 thẻ nênMO = 50

Chọn đáp án A

Câu 13 Số lượng khách tham quan địa điểm du lịch tháng thống kê bảng sau

Tháng 10 11 12

Số khách 230 660 430 450 590 980 770 80 600 500 350 900

Khẳng định sau khẳng định sai?

A Có tháng số khách tham quan 550 người

B Có tháng số khách tham quan 550 người

C Bình quân tháng số khách tham quan 550 người

D Số trung vị 550 người Lời giải

• Có tháng số khách tham quan 550 người tháng 2, 5,6, 7,9, 12

• Có tháng số khách tham quan 550 người tháng 1, 3,4, 8,10, 11

• Bình qn tháng số khách tham quan

230 + 660 + 430 + 450 + 590 + 980 + 770 + 80 + 600 + 500 + 350 + 900

12 = 545<550

• Ta viết lại dãy giá trị số khách tham quan 80; 230; 350; 430; 450; 500; 590; 600; 660; 770; 900; 980

Dãy có12 số hạng nên số trung vị dãy 500 + 590

2 = 545

Chọn đáp án D

Câu 14 Bảng liệt kê điểm thi học kì Nam sau

Mơn Tốn Lí Hóa Anh Văn Sử Địa Công

nghệ

Tin học

Điểm 3 x

Nam phải cố môn Tin học điểm có điểm trung bình điểm (điểm số cho làm tròn thành số tự nhiên)?

A x= B x= C x= D x=

Lời giải

Theo giả thiết ta có

5 = + + + + + + + +x

9 ⇔45 = 39 +x⇔x=

Vậy Nam phải cố mơn Tin học đạt 6điểm có điểm trung bình 5điểm

(81)

Câu 15 Tiền lương 30công nhân xưởng may nhà máy cho số liệu

Tiền lương (nghìn) 300 400 500 600

Số cơng nhân 10 x y

Số liệu ô cuối bị Biết tiền lương trung bình số trung vị Tìmx; y

A x= 7, y= B x= 10, y= C x= 8, y= D x= 9,y =

Lời giải

Ta có + 10 +x+y= 30 suy y= 15−x

Tiền lương trung bình 5·300 + 10·400 + 500x+ 600y

30 =

5500 + 500x+ 600y

30 =

1450−10x

3

Vì dãy 300; 400; 500;600 có số hạng nên số trung vị 400 + 500

2 = 450 Theo giả thiết ta có

1450−10x

3 = 450⇔1450−10x= 1350⇔x= 10 Vậy x= 10, y=

Chọn đáp án B

Câu 16 Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn của40học sinh lớp 10A1 thống kê bảng số liệu

Điểm 10 Cộng

Số học sinh 3n−8 2n+ 4 40

Trong n∈ N,n ≥4 Gọi MO mốt bảng số liệu thống kê cho Mệnh đề

mệnh đề đúng?

A MO= B MO >6 C MO= 10 D MO <6

Lời giải

Ta có

2 + + (3n−8) + (2n+ 4) + + + + = 40⇔5n = 25⇔n =

Khi đó, số học sinh đạt điểm là7, số học sinh đạt điểm là14 Vậy MO =

Chọn đáp án A

Câu 17 Người ta phân 400 trứng thành năm lớp khối lượng chúng (đơn vị gam) Ta có bảng phân bố tần số ghép lớp sau

Lớp Tần số

[27,5; 32,5) 18 [32,5; 37,5) 76 [37,5; 42,5) 200 [42,5; 47,5) 100 [47,5; 52,5)

(82)

Tính độ lệch chuẩn

A s≈4,11 gam B s≈4,12gam C s≈4,13gam D s ≈4,14 gam

Lời giải

Viết lại bảng phân bố tần số

Lớp Giá trị đại diện Tần số

[27,5; 32,5) 30 18

[32,5; 37,5) 35 76

[37,5; 42,5) 40 200

[42,5; 47,5) 45 100

[47,5; 52,5) 50

Cộng 400

Giá trị trung bình

x= 18·30 + 76·35 + 200·40 + 100·45 + 6·50

400 = 40

Độ lệch chuẩn

s= 20

»

18(30−40)2+ 76(35−40)2+ 200(40−40)2+ 100(45−40)2+ 6(50−40)2 =√17≈4,12.

Chọn đáp án B

Câu 18 Một người lái xe thường xuyên lại hai địa điểm A B Thời gian (tính phút) ghi lại bảng phân bố tần số ghép lớp sau

Lớp Tần số

[40; 44]

[45; 49] 15

[50; 54] 30

[55; 59] 17

[60; 64] 17

[65; 69] 12

Cộng 100

Tính phương sai

A s2 = 53,69 B s2 = 53,70 C s2 = 53,71 D s2 = 53,72

Lời giải

(83)

Lớp Giá trị đại diện Tần số

[40; 44] 42

[45; 49] 47 15

[50; 54] 52 30

[55; 59] 57 17

[60; 64] 62 17

[65; 69] 67 12

Cộng 100

Giá trị trung bình

x= 9·42 + 15·47 + 30·52 + 17·57 + 17·62 + 12·67

100 = 54,7

Phương sai

s2 = 9(42−x)

2+ 15(47−x)2+ 30(52−x)2+ 17(57−x)2 + 17(62−x)2+ 12(67−x)2

100 = 53,71

Chọn đáp án C

Câu 19 Doanh thu của10cửa hàng kinh doanh đồ điện tử trung tâm mua sắm ngày (đơn vị triệu đồng) thống kê sau

Cửa hàng số 10

Doanh thu 10 98 44 2 15 27

Trong trường hợp ta chọn số làm giá trị đại diện tốt nhất?

A Số trung bình B Số trung vị C Mốt D Số

Lời giải

Doanh thu trung bình cửa hàng

x= + 10 + + 98 + 44 + + + 15 + + 27

10 = 20,9

Ta có dãy2; 2;2; 3; 6; 10;15; 27; 44; 98 nên số trung vị + 10 =

Ta chọn số trung vị làm đại diện tốt có chênh lệch lớn số liệu mẫu

Chọn đáp án B

(84)

Lớp cân nặng (kg) Tần số

10A 10B

[30;36)

[36; 42)

[42; 48) 12

[48; 54) 15 13

[54; 60)

[60; 66)

Kết luận sau đúng?

A Độ lệch chuẩn số liệu thống kê lớp 10A s1 ≈ 7,!1 kg học sinh lớp 10A có cân nặng lớn

B Độ lệch chuẩn số liệu thống kê lớp 10B s1 ≈ 7,!1 kg học sinh lớp 10A có cân nặng

lớn

C Độ lệch chuẩn số liệu thống kê lớp 10A s1 ≈7,1kg học sinh lớp 10B có cân nặng lớn

hơn

D Độ lệch chuẩn số liệu thống kê lớp 10B làs1 ≈7,9 kg học sinh lớp 10B có cân nặng lớn

hơn

Lời giải

Viết lại bảng phân bố tần số

Lớp cân nặng (kg) Giá trị đại diện Tần số

10A 10B

[30; 36) 33

[36; 42) 39

[42; 48) 45 12

[48; 54) 51 15 13

[54; 60) 57

[60; 66) 63

Cộng 38 46

Cân nặng trung bình học sinh lớp 10A

x1 =

1·33 + 2·39 + 5·45 + 15·51 + 9·57 + 6·63

38 ≈52,4kg

Độ lệch chuẩn lớp 10A s1 ≈7,1kg

Cân nặng trung bình học sinh lớp 10A

x2 =

2·33 + 7·39 + 12·45 + 13·51 + 7·57 + 5·63

38 ≈49 kg

Độ lệch chuẩn lớp 10B s2 ≈7,9 kg

Như vậy, độ lệch chuẩn số liệu thống kê lớp 10A s1 ≈7,1kg học sinh lớp 10A có cân nặng

lớn

(85)

1 B C B C A B D B A 10 D

(86)

CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CUNG LƯỢNG

GIÁC

A

CẤP ĐỘ TƯ DUY

CỘNG

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1 Cung góc lượng giác Câu Câu Câu 5

Câu Câu 25%

2 Giá trị lượng giác

cung Câu

Câu Câu 10

Câu Câu 11

Câu 30%

3 Công thức lượng giác Câu 12 Câu 14 Câu 16 Câu 19

Câu 18 45%

Cộng 20

25% 35% 30% 10% 100%

B

CHỦ ĐỀ CÂU MỨC ĐỘ MƠ TẢ

Chủ đề Cung góc lượng giác

2 NB Mối liên hệ độ radian

3 TH Độ dài cung tròn

4 TH Biểu diễn cung lên đường tròn lượng giác

5 VDT Các tốn có yếu tố thực tế, liên môn

Chủ đề Giá trị lượng giác

một cung

7 TH Xét dấu giá trị lượng giác

8 TH Tính giá trị lượng giác cung

9 TH Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt

10 VDT Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức

lượng giác

11 VDT Rút gọn biểu thức lượng giác Đẳng thức lượng giác

Chủ đề Công

13 NB Áp dụng công thức cộng

(87)

14 TH Áp dụng công thức nhân đôi - hạ bậc

15 TH Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, tổngthành tích.

16 VDT Kết hợp công thức lượng giác

17 VDT Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thứclượng giác.

18 VDT Nhận dạng tam giác

19 VDC Các tốn có yếu tố thực tế, liên mơn

20 VDC Các tốn có yếu tố thực tế, liên mơn

C

Đề số 1

Câu Theo định nghĩa sách giáo khoa, đường tròn định hướng đường trịn chọn

A chiều chuyển động gọi chiều dương chiều ngược lại gọi chiều âm

B chiều chuyển động gọi chiều dương

C có chiều chuyển động gọi chiều âm

D chiều chuyển động

Lời giải

Theo ĐN SGK 10 trang 134

Chọn đáp án A

Câu Góc có số đo 135◦ đổi sang rađian

A 4π

3 B

3π

4 C

5π

6 D

3π

5

Lời giải

1◦ đổi π

180 rađian Vậy 135◦ đổi 135· π

180 = 3π

4 rađian

Chọn đáp án B

Câu Trên đường tròn bán kính R= 6, cung120◦ có độ dài bao nhiêu?

A l=π B l = 2π C l= 4π D l = 4π

3

Lời giải

Cung 120◦ đổi 120· π

180 = 2π

3 rađian Áp dụng: l=R.α Suy l = 6· 2π

3 = 4π (đơn vị độ dài)

Chọn đáp án C

Câu Trên đường tròn lượng giác gốcA, cung lượng giác có điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?

A kπ

3 B

kπ

2 C

kπ

4 D

k2π

3

Lời giải

Tam giác có góc đỉnh 60o nên góc tâm là 120o tương ứng k2π

(88)

Chọn đáp án D

Câu Bánh xe người xe đạp quay được2vòng 6giây Hỏi 1giây, bánh xe quay độ?

A 60◦ B 72◦ C 240◦ D 120◦

Lời giải

Trong giây, bánh xe quay 2·360◦ = 720◦ Trong giây, bánh xe quay 720◦ : = 120◦

Chọn đáp án D

Câu Khi biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác, khẳng định đâysai? A Điểm biểu diễn cung α cung π−α đối xứng qua trục tung

B Điểm biểu diễn cung α cung −α đối xứng qua gốc tọa độ

C Mỗi cung lượng giác biểu diễn điểm

D Cung α cung α+k2π có điểm biểu diễn

Lời giải

Điểm biểu diễn cung α cung −α đối xứng qua trục hoành

Chọn đáp án B

Câu Điểm cuối góc lượng giácα góc phần tư thứ sinα, tanα trái dấu?

A Thứ I B Thứ II IV C Thứ II III D Thứ I IV

Lời giải

Điểm cuối góc lượng giácα góc phần tư thứ I sinα,tanα mang dấu dương Điểm cuối góc lượng giácα góc phần tư thứ IV thìsinα,tanα mang dấu âm

Điểm cuối góc lượng giácα góc phần tư thứ II thìsinα mang dấu dương,tanα mang dấu âm Điểm cuối góc lượng giácα góc phần tư thứ III thìsinα mang dấu âm,tanαmang dấu dương

Chọn đáp án C

Câu Cho góc α thỏa mãn cosα=− √

5

3 π < α < 3π

2 Tính tanα

A tanα=−√3

5 B tanα=

2

√

5 C tanα=−

4

√

5 D tanα=−

√

5

Lời giải

Ta có sinα=±√1−cos2α=±2

3

π < α < 3π

2 ⇒sinα=−

3 ⇒tanα= sinα

cosα =

2

√

5

Chọn đáp án B

Câu Với α sin

Å3π

2 +α

ã

bằng

A −sinα B −cosα C cosα D sinα

Lời giải

Ta có sin

Å3π

2 +α

ã

= sin

2π+α− π

2

= sin

α− π

2

=−sin

π

2 −α

=−cosα

Chọn đáp án B

Câu 10 Tính giá trị lớn E = sinα−sin2α+

A B C D

(89)

E = sinα−sin2α+ =−(sinα−1)2+

Ta có −1≤sinα ≤1⇒ −2≤sinα−1≤0 ⇒0≤(sinα−1)2 ≤4

−4≤ −(sinα−1)2 ≤0⇒0≤E ≤4

Chọn đáp án C

Câu 11 Đơn giản biểu thức P = 1−cosα sin2α −

1 + cosα

A P =−2 cosα

sin2α B P =

2

sin2α C P =

2

1 + cosα D P =

Lời giải

Ta có P = 1−cosα sin2α −

1 + cosα =

1−cosα

1−cos2α −

1 + cosα

= 1−cosα

(1−cosα) (1 + cosα)− 1 + cosα =

1 + cosα −

1

1 + cosα =

Chọn đáp án D

Câu 12 Trong công thức sau, công thức sai?

A cosa+ cosb= 2·cosa+b ·cos

a−b

2 B cosa−cosb = 2·sin a+b

2 ·sin

a−b

2

C sina+ sinb= 2·sina+b ·cos

a−b

2 D sina−sinb = 2·cos

a+b

2 ·sin

a−b

2

Lời giải

Ta có cosa−cosb =−2·sina+b ·sin

a−b

2

Chọn đáp án B

Câu 13 Giá trị biểu thức sin 2·cos 3−sin 3·cos

A sin B sin C −cos D −sin

Lời giải

Ta có sin 2·cos 3−sin 3·cos = sin (2−3) = sin (−1) =−sin

Chọn đáp án D

Câu 14 Nếusinx+ cosx= √1

2 giá trị sin 2x

A

2 B −

1

2 C

1

4 D −

1

Lời giải

sinx+ cosx= √1

2 ⇒(sinx+ cosx)

2

=

2 ⇔1 + sin 2x=

2 ⇔sin 2x=−

Chọn đáp án B

Câu 15 Cho cos 2α=

3 Tính giá trị biểu thức P = cosα·cos 3α

A P =

18 B P =

7

9 C P =

5

9 D

5 18

Lời giải

Ta có

P = cosα·cos 3α =

2(cos 2α+ cos 4α) = 2(2 cos

22α+ cos 2α−1) =

2 ñ Å ã2 + 3−1

ô

= 18

Chọn đáp án D

Câu 16 Rút gọn biểu thứcP =

sina+ sina + cosa+ cosa

2

trở thành biểu thức sau đây?

A tan 2a B cota C sina D tan a

(90)

Lời giải

Ta có:

sina+ sina + cosa+ cosa

2 =

2 sina 2cos

a

2 + sin

a

2 cos2 a

2 + cos

a

2 =

2 cosa +

sina

2 cosa +

cosa = sina cosa

= tana

Chọn đáp án D

Câu 17 Cho M = sinx+ cosx Chọn khẳng định

A M ≥ −5 B −5≤M ≤5 C M ≤5 D M ≥0

Lời giải

M =

Å3

5sinx+ 5cosx

ã

= sin (x+α) với

5 = cosα,

5 = sinα Ta có: −1≤sin(x+α)≤1,∀x∈R⇔ −5≤5 sin(x+α)≤5, ∀x∈R

Chọn đáp án B

Câu 18 Tam giácABC có góc A, B, C thỏa mãn sinA 2cos

3B

2 −sin

B

2cos

3A

2 = tam giác có đặc biệt?

A Khơng có đặc biệt B Tam giác vng

C Tam giác D Tam giác cân

Lời giải

Ta có sinA 2cos

3B

2 −sin

B

2cos

3A

2 = 0⇔

sinA cos3 A

2 =

sinB cos3 B

2

⇔tanA

Å

1 + tan2 A

ã

= tanB

Å

1 + tan2 B

ã

⇔tanA

2 = tan

B

2 ⇔

A

2 =

B

2 ⇔A=B

Chọn đáp án D

Câu 19 Nếutan (a+b) = 7, tan (a−b) = giá trị tan 2a

A −11

27 B

11

27 C −

13

27 D

13 27

Lời giải

Ta có tan 2a = tan [(a+b) + (a−b)] = tan (a+b) + tan (a−b) 1−tan (a+b)·tan (a−b) =

7 + 1−7·4 =

11

−27 =− 11 27

Chọn đáp án A

Câu 20 Cho x thỏa mãn cos4x−sin4x2 =

3 Tính giá trị biểu thức cos 8x?

A −7

9 B

7

9 C

1

3 D −

1

Lời giải

Ta có

cos4x−sin4x2 =

⇔ cos2x−sin2x2 =

⇔ cos22x=

⇔ + cos 4x

2 =

1

⇔ cos 4x=−1

(91)

Suy ra: cos 8x= cos24x−1 = 2·

9−1 = −

Chọn đáp án A

1 A B C D D B C B B 10 C

11 D 12 B 13 D 14 B 15 D 16 D 17 B 18 D 19 A 20 A

Đề số 2

Câu Khẳng định sau đúng?

A 1rad = π 180

◦

B rad = 60◦ C 1rad =

Å180

π

ã◦

D 1◦ = 180

π rad

Lời giải

Ta có π rad = 180◦ nên rad =

Å

180

π

ã◦

Chọn đáp án C

Câu Đổi gócα = π

9 đơn vị độ ta

A α= 20◦ B α= 10◦ C α= 15◦ D α = 25◦

Lời giải

Ta có π =

180◦ = 20

◦.

Chọn đáp án A

Câu Trên đường trịn bán kính 4, cung có số đo π

8 có độ dài

A π

4 B

π

3 C

π

16 D

π

2

Lời giải

Ta có l =α·R= π

Chọn đáp án D

Câu Trên đường tròn lượng giác, điểm M thỏa mãn (Ox, OM) = 500◦ nằm góc phần tư thứ

A I B II C III D IV

Lời giải

Ta có (Ox, OM) = 140◦ + 360◦ nên M nằm góc phần tư thứ II

Chọn đáp án B

Câu Trong 40phút đầu kim vạch cung trịn có số đo

A π

3 B −

π

9 C −

π

18 D

4π

3

Lời giải

Trong 60 phút (= giờ) kim vạch cung trịn có số đo −2π

12 =−

π

6 rad Vậy 40phút đầu kim vạch cung trịn có số đo −40·π

60·6 =−

π

9 rad

(92)

Câu Chọn khẳng định khẳng định sau

A sin(−α) = sinα B cos

π

2 −α

=−sinα

C cos(π−α) = cosα D tan(π+α) = tanα Lời giải

Ta có tan(π+α) = tanα

Chọn đáp án D

Câu Cho 0< α < π

2 Chọn khẳng định

A sinα >0 B sinα <0 C cosα <0 D tanα <0

Lời giải

Ta có 0< α < π

2 nên sinα >0

Chọn đáp án A

Câu Cho sinα = với

π

2 < α < π Chọn kết

A cosα=

5 B tanα=

3

4 C tanα=

−4

3 D cosα=

−4

Lời giải

Ta có

sin2α+ cos2α= ⇔ cos2α= 1−sin2α

⇔ cos2α= 1−

Å

3

ã2

⇔ cos2α= 16 25

⇒ cosα=−4

5 (

π

2 < α < π)

Chọn đáp án D

Câu Cho cosα =

3.Tính giá trị sin

Å

α− 3π

2

ã

A −2

3 B

2

3 C −

1

3 D

1

Lời giải

Ta có

sin

Å

α−3π

2

ã

= cos

Åπ

2 −

Å

α−3π

2

ãã

= cos(2π−α) = cos(−α) = cosα

=

3

Chọn đáp án D

Câu 10 Tính giá trị nhỏ P = cos2α−4 cosα+ 2019

A 2020 B 2019 C 2016 D 2018

Lời giải

P = cos2α−4 cosα+ 2019 = (cosα−1)2−2 (cosα−1) + 2016 Do −1≤cosα≤1 nên −2(cosα−1)≥0 Từ đó, suy raP ≥2016 Giá trị nhỏ P là2016 cosα =

(93)

Câu 11 Rút gọn biểu thức

A= sin

Å

x+85π

ã

+ cos (2017π+x) + sin2(33π+x) + sin2

Å

x− 5π

2

ã

A A= sinx B A= C A= D A =

Lời giải

Ta có

A = sinx+π

2 + 42π

+ cos (2016π+π+x) + sin2(32π+π+x) + sin2x− π

2 −2π

= sinx+π

+ cos (π+x) + sin2(π+x) + sin2x− π

2

= cosx−cosx+ sin2x+ cos2x=

Chọn đáp án B

Câu 12 Với a, b khẳng định đúng?

A sin (a+b) = sina·cosb+ sinb·cosa B cos (a+b) = cosa·sinb−sina·cosb

C cos (a+b) = cosa·cosb+ sina·sinb D sin (a+b) = sina·sinb+ cosa·cosb

Lời giải

Theo cơng thức cộng ta có

1 sin (a+b) = sina·cosb+ sinb·cosa

2 cos (a+b) = cosa·cosb−sina·sinb

Chọn đáp án A

Câu 13 Cho a6= π

4 +kπ với k ∈Z Mệnh đề sau

A tana+ π

= tana+

1−tana B tan

a+ π

= tana+

C tana+ π

= tana−1 D tana+ π

4

= tana−1 + tana

Lời giải

Ta có tana+π

=

tana+ tanπ 1−tana·tanπ

4

= tana+ 1−tana

Chọn đáp án A

Câu 14 Khẳng định đúng?

A sin4a−cos4a = cos 2a. B 2(cos4a+ sin4a) = 2−sin22a.

C (sina−cosa)2 = 1−2 sin 2a. D (sin2a+ cos2a)3 = + sin4acos4a.

Lời giải

Ta có

• sin4a−cos4a = (sin2a−cos2a)(sin2a+ cos2a) =−(cos2a−sin2a) = −cos 2a.

• Lại có

2(cos4a+ sin4a) = 2((cos2a+ sin2a)2 −2 sin2acos2a) = 2(1−2 sin2acos2a)

(94)

• (sina−cosa)2 = sin2a−2 sinacosa+ cos2a= 1−sin 2a.

• (sin2a+ cos2a)3 =

Chọn đáp án B

Câu 15 Trong phép biến đổi sau, phép biến đổi đúng?

A cosx+ cos 3x= cos 4x·cos 2x B cosx−cos 3x= cos 4x·cos 2x

C sinx+ sin 3x= sin 4x·cos 2x D sinx−sin 3x=−2 sinx·cos 2x Lời giải

Ta có sinx−sin 3x= cosx+ 3x ·sin

x−3x

2 = cos 2x·sin(−x) =−2 sinxcos 2x

Chọn đáp án D

Câu 16 Cho A= sin 2a+ sin 5a−sin 3a

1 + cosa−2 sin22a Đơn giản biểu thức A ta

A A= cota B A= tana C A= sina D A = cosa

Lời giải

Ta có

A = sin 2a+ (sin 5a−sin 3a) 1−2 sin22a+ cosa

= sin 2a+ cos 4a·sina cos 4a+ cosa

= sina·cosa+ cos 4a·sina cos 4a+ cosa

= sina(cosa+ cos 4a) cos 4a+ cosa

= sina

Chọn đáp án C

Câu 17 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sina+√3 cosa

A B −1−√3 C −2 D

Lời giải

Ta có

sina+√3 cosa = sin

a+π

≥ −2

Suy giá trị nhỏ sina+√3 cosa −2

Chọn đáp án C

Câu 18 Tam giácABC thỏa mãn 5−cos 2A−cos 2B−cos 2C = 4(sinA·sinB+ sinC)

A tam giác B tam giác vuông không cân

C tam giác vuông cân D tam giác cân không vuông

Lời giải

Ta có

5−cos 2A−cos 2B −cos 2C = + sin2A+ sin2B + sin2C≥4 sinA·sinB + sinC

Dấu “=” xảy A=B C= 90◦

(95)

Câu 19 Cho tanα+ cotα= 7, với 0< α < π

4 Tính giá trị biểu thức P = tanα−cotα

A P =√53 B P =−3√5 C P = 3√5 D P =−√53

Lời giải

Ta có

tanα+ cotα= ⇔ sinα

cosα +

cosα

sinα = ⇔

1

sinαcosα = 7⇔

2

sin 2α = 7⇔sin 2α=

2 Lại có cos 2α=±p1−sin22α=±3

√

5

7 Vì 0< α <

π

4 hay 0<2α <

π

2 nên cos 2α >0 Do đócos 2α=

√

5 Khi

P = tanα−cotα = sinα cosα −

cosα

sinα =

sin2α−cos2α

sinαcosα =

−2 cos 2α

sin 2α

= −2·3

√

5

7 ·

7 =−3

√

5

Chọn đáp án B

Câu 20 Cho hình thang cânABCDcó đáy nhỏAB, đáy lớnCD BiếtAB=ADvàtanBDC’ =

3 Tính cosBAD’

A 17

25 B

−7

25 C

7

25 D

−17 25

Lời giải

Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt DC I, ta có

BI kAD

Ta có tứ giác ABID hình bình hành mà AB = AD suy

ABID hình thoi GọiO tâm hình thoi ABID Xét tam giác OID có

tanBDC’ =

IO OD ⇒

IO OD =

3

4 ⇒IO= 4OD

A B

D I C O

Tam giác AOD vuông tạiO

AD =√AO2+DO2 =√IO2+OD2 =

Å3

4OD

ã2

+OD2 =

4OD Đặt α=ODA’, suy

cosα= AO

AD = OI AD =

3 4OD 4OD

= Ta có BAD’ = 2·OAD’ = 2·

π

2 −α

suy

cosBAD’ = cos(π−2α) =−(2 cos2α−1) =

7 25

(96)

1 C A D B B D A D D 10 C

(97)

2 HÌNH HỌC LỚP 10

CHƯƠNG 1. VÉC TƠ A

CẤP ĐỘ TƯ DUY

Cộng

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1 Tổng hiệu hai véc tơ Câu Câu Câu Câu 7

Câu Câu Câu 28%

2 Tích số với véc tơ Câu Câu Câu 11 Câu 13

Câu 10 Câu 12 Câu 14 28%

3 Tọa độ điểm tọa độ véc tơ

Câu 15 Câu 17 Câu 21 Câu 24 11

Câu 19 Câu 23

Câu 20 44%

Cộng 25

(20%) (32%) (28%) (20%) 100%

B

Chủ đề Hàm số lượng giác

1 NB Nhận biết hai véc tơ

2 NB Nhận biết quy tắc ba điểm

3 TH Quy tắc phép trừ véc tơ

4 TH Quy tắc hình bình hành

5 VDT Tính độ dài vec tơ (tổng hiệu)

6 VDT Tìm đẳng thức vec tơ (hoặc sai)

7 VDC Tìm đẳng thức vec tơ (hoặc sai)

Chủ đề Tích số với véc tơ

8 NB Đẳng thức véc tơ liên quan đến trung điểm đoạn

thẳng

9 TH Đẳng thức véc tơ liên quan đến trọng tâm tam

giác

(98)

11 VDT Phân tích vec tơ theo hai vec tơ không phương

12 VDT Phân tích vec tơ theo hai vec tơ khơng

phương

13 VDC Xác định điểm thỏa mãn hệ thức véc tơ

14 VDC Bài toán thực tế liên môn

Chủ đề Véc tơ tọa độ

15 NB Tọa độ vec tơ

16 NB Tọa độ véc tơ tổng, hiệu

17 TH Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện hình bình hành

18 TH Tìm tọa độ véc tơ, tọa độ véc tổng, hiệu, tích

của số với véc tơ

19 TH Hai vec tơ phương, không phương

20 TH Tọa độ điểm đặc biệt tam giác

21 VDT Tìm tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức véc tơ

22 VDT Tìm tọa độ véc tơ thỏa mãn đẳng thức véc tơ

23 VDT Phân tích véc tơ theo hai véc tơ

24 VDC Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

25 VDC Bài toán liên quan đến tọa độ điểm

C

Đề số 1

A Hai vec-tơ có giá vng góc phương

B Hai vec-tơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng

C Hai vec-tơ phương hướng

D Hai vec-tơ phương giá chúng song song trùng Lời giải

Mệnh đề là: Hai vectơ phương giá chúng song song trùng (theo định nghĩa SGK Hình học 10)

Chọn đáp án D

Câu Cho #»u =DC# »+AB# »+BD# » với điểm A, B, C, D Chọn khẳng định đúng?

A #»u = #»0 B #»u = 2DC# » C #»u =AC# » D #»u =BC# »

Lời giải

#»u =DC# »+AB# »+BD# »=DC# »+AD# »=AC# ».

Chọn đáp án C

Câu Cho ∆ABC Đẳng thức đúng?

A AB# »=CB# »−CA# » B BC# »=AB# »−AC# » C AC# »−CB# »=BA# » D BC# »=AB# »+AC# »

Lời giải

Đẳng thức "AB# » =CB# »−CA# »"

(99)

Câu Cho hình bình hành ABCD Tính #»v =BC# »−AB# »

A #»v =DB# » B #»v =BD# » C #»v =AC# » D #»v =CA# »

Lời giải

#»v =BC# »−AB# »=BC# »+BA# » =BD,# » theo quy tắc hình bình hành.

Chọn đáp án B

Câu Cho hình chữ nhật ABCD cóAB=a, AD=a√3 Tính độ dài vectơ CB# »−CD.# »

A a√3 B 2a C a

√

2

3 D 3a

Lời giải

Ta có CB# »−CD# »=DB# »

Do ABCD hình chữ nhật nên ta có BD =√AB2+AD2 = 2a. A

B C D

Chọn đáp án B

Câu

Gọi G trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức sau đúng?

A AG# »=

# »

AB+

# »

AC B AG# »=

# »

AB+

3

# »

AC

C AG# »=

# »

AB+

# »

AC D AG# »=

# »

AB+

# »

AC

A

B G C

Lời giải

Gọi M trung điểm BC Khi AM# »=

# »

AB+1

# »

AC Mà AG# »=

3

# »

AM ⇒AG# »=

# »

AB+1

# »

AC

Chọn đáp án B

Câu Cho ∆ABC Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB Hệ thức sau đúng?

A AD# »+BE# »+CF# »=AB# »+AC# »+BC# » B AD# »+BE# »+CF# »=CA# »+BC# »+BA# »

C AD# »+BE# »+CF# »=AE# »+BF# »+CD# » D AD# »+BE# »+CF# »=BA# »+BC# »+AC# »

Lời giải

Ta có

# »

AD+BE# »+CF# »=

Ä# »

AB+AC# »+BC# »+BA# »+CA# »+CB# »ä = #»0

# »

AE+BF# »+CD# »=

Ä# »

AC+BA# »+CB# »ä= #»0

# »

AB+AC# »+BC# »= 2AC# »

# »

BA+BC# »+AC# »= 2BC# »

# »

CA+BC# »+BA# » = 2BA# »

Chọn đáp án C

Câu Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm BC Khẳng định sau đúng?

A AM# »=M B# »=M C# » B M B# »=M C# »

C M B# »=−M C# » D AM# »=

# »

BC

(100)

Lời giải

Vì M trung điểm củaBC nên M B# »+M C# »= #»0 ⇔M B# »=−M C# »

Chọn đáp án C

Câu Cho tam giác ABC có G trọng tâm M trung điểm BC Khẳng định sau

sai?

A GA# »=−2

3

# »

AM B AB# »+AC# »= 3AG# » C GA# »=BG# »+CG# » D GB# »+GC# »=GM# » Lời giải

Vì M trung điểm củaBC suy M B# »+M C# »= #»0 Ta có

®# »

GB =GM# »+M B# »

# »

GC =GM# »+M C# » ⇒

# »

GB+GC# »=M B# »+M C# »

| {z#» }

0

+2GM# »= 2GM# »

Chọn đáp án D

Câu 10 Cho tam giác đềuABC điểmI thỏa mãnIA# »= 2IB# » Mệnh đề sau đúng?

A CI# »=

# »

CA−2CB# »

3 B

# »

CI =

# »

CA+ 2CB# »

3

C CI# »=−CA# »+ 2CB# » D CI# »=

# »

CA+ 2CB# »

−3

Lời giải

Từ giả thiết IA# »= 2IB# » ⇒B trung điểm củaIA⇒BI# » =AB# »,AI# » = 2AB# » Lại có

®# »

CI =CB# »+BI# »=CB# »+AB# »

# »

CI =CA# »+AI# »=CA# »+ 2AB.# »

⇒2CI# »=CA# »+CB# »+ 3AB# » =CA# »+CB# »+ 3ÄCB# »−CA# »ä =−2CA# »+ 4CB# »

⇔CI# »=−CA# »+ 2CB# »

Chọn đáp án C

Câu 11 Cho tam giácABC Hai điểm M,N chia cạnhBC theo ba phần nhauBM =M N =

N C TínhAM# » theo AB# » AC# »

A AM# »=

# »

AB+

3

# »

AC B AM# »=

3

# »

AB+

# »

AC

C AM# »=

# »

AB−

3

# »

AC D AM# »=

3

# »

AB−

3

# »

AC

Lời giải

Ta có AM# »=AB# »+BM# »=AB# »+

# »

BC =AB# »+

Ä# »

AC−AB# »ä=

# »

AB+1

# »

AC

Chọn đáp án A

Câu 12 Cho hình bình hành ABCD Tính AB# » theo AC# » BD# »

A AB# »=

# »

AC+

2

# »

BD B AB# »=

2

# »

AC−

2

# »

BD

C AB# »=AM# »−

2

# »

BC D AB# »=

2

# »

AC−BD# »

Lời giải

Vì ABCD hình bình hành nên CB# »+AD# » = #»0 Ta có

®# »

AB=AC# »+CB# »

# »

AB=AD# »+DB# » ⇒2

# »

AB=AC# »+DB# »+ÄCB# »+AD# »ä=AC# »+DB# »

⇒AB# »=

# »

AC+

# »

BD

Chọn đáp án A

Câu 13 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng điểm M thỏa mãn đẳng thức véc-tơ M A# » =

(101)

A P = B P = C P =−2 D P =

Lời giải

Do AB# » AC# » không phương nên tồn số thực x, y cho

# »

AM =xAB# »+yAC,# » ∀M

⇔ AM# »=xÄAM# »+M B# »ä+yÄAM# »+M C# »ä

⇔ (1−x−y)AM# »=xM B# »+yM C# »

⇔ (x+y−1)M A# »=xM B# »+yM C.# »

Theo ra, ta có M A# »=xM B# »+yM C# » suy x+y−1 = ⇔x+y=

Chọn đáp án B

Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD I giao điểm hai đường chéo Tập hợp điểm M

thỏa mãn

# »

M A+M B# »

= # »

M C +M D# »

A trung trực đoạn thẳng AB B trung trực đoạn thẳng AD

C đường tròn tâm I, bán kính AC

2 D đường trịn tâm I, bán kính

AB+BC

2

Lời giải

Gọi E, F trung điểm củaAB, CD Khi

®# »

M A+M B# »= 2M E# »

# »

M C +M D# »= 2M F# », ∀M

Do

# »

M A+M B# »

= # »

M C+M D# »

⇔2 # » M E = # » M F ⇔ # » M E = # » M F (∗)

VìE, F hai điểm cố định nên từ đẳng thức(∗)suy tập hợp điểmM trung trực đoạn thẳng EF trung trực đoạn thẳng AD

Chọn đáp án B

Câu 15 Cho #»a = (2;−4), #»b = (−5; 3) Tìm tọa độ #»u = 2#»a − #»b

A #»u = (7;−7) B #»u = (9;−11) C #»u = (9;−5) D #»u = (−1; 5)

Lời giải

Ta có

®

2#»a = (4;−8)

− #»b = (5;−3) ⇒

#»u = 2#»a − #»b = (4 + 5;−8−3) = (9;−11).

Chọn đáp án B

Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 3), B(−1; 2), C(−2; 1) Tìm tọa độ véc-tơ

# »

AB−AC# »

A (−5;−3) B (1; 1) C (−1; 2) D (−1; 1)

Lời giải

Ta có

®# »

AB= (−2;−1)

# »

AC = (−3;−2) ⇒

# »

AB−AC# »= (−2−(−3) ;−1−(−2)) = (1; 1)

Chọn đáp án B

Câu 17 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 1), B(3; 2), C(6; 5) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành

A D(4; 3) B D(3; 4) C D(4; 4) D D(8; 6)

Lời giải

Gọi D(x;y) Ta có AB# »= (2; 1), DC# »= (6−x; 5−y) Tứ giácABCD hình bình hành

⇔AB# »=DC# »⇔

®

2 = 6−x

1 = 5−y ⇔

®

x=

(102)

Chọn đáp án C

Câu 18 Trong hệ trục tọa độ ÄO;#»i;#»jä, tọa độ véc-tơ #»i +#»j

A (0; 1) B (1;−1) C (−1; 1) D (1; 1)

Lời giải

Ta có

®#»

i = (1; 0)

#»

j = (0; 1) ⇒

#»

i + #»j = (1; 1)

Chọn đáp án D

Câu 19 Cho #»a = (−5; 0), #»b = (4;x) Tìm x để hai véc-tơ #»a, #»b phương

A x=−5 B x= C x= D x=−1

Lời giải

Hai véc-tơ #»a, #»b phương ⇔ −5·x= 0·4⇒x=

Chọn đáp án C

Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6; 1), B(−3; 5) trọng tâm G(−1; 1) Tìm tọa độ đỉnh C

A C(6;−3) B C(−6; 3) C C(−6;−3) D C(−3; 6)

Lời giải

Gọi C(x;y)

Vì G trọng tâm tam giácABC nên

    

6 + (−3) +x

3 =−1

1 + +y

3 =

⇔

®

x=−6

y=−3

Chọn đáp án C

Câu 21 Cho A(1;−2), B(0; 4) C(3; 2) Tìm tọa độ điểm M cho CM# »= 2AB# »−3AC# »

A M(−5; 2) B M(−8; 0) C M(8; 0) D M(−11; 2)

Lời giải

Giả sử M(x;y) Ta có CM# »= (x−3;y−2),AB# »= (−1; 6),AC# »= (2; 4) Suy 2AB# »−3AC# »= (−8; 0) Do

# »

CM = 2AB# »−3AC# »⇔

®

x−3 = −8

y−2 = ⇔

®

x=−5

y =

Chọn đáp án A

Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho điểmA(3; 2),B(1; 5)và điểmM(x;y)thỏa mãn2M A# »+ 5M B# »= (−10; 1) Khi giá trị x+y

A −1 B C −7 D

Lời giải

Ta có M A# »= (3−x; 2−y), M B# »= (1−x; 5−y) Ta có 2M A# »+ 5M B# »= (−10; 1)⇔

®

2(3−x) + 5(1−x) =−10 2(2−y) + 5(5−y) = ⇔

®

x=

y=

Khi x+y=

Chọn đáp án D

Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #»a = (3;−7), #»b = (−5; 4), #»c = (1; 2) Hãy biểu diễn #»a

theo #»b #»c

A #»a =−13

14

#»

b −23

14

#»c. B #»a = 13 14

#»

b −23

14

(103)

C #»a =−23

14

#»

b −13

14

#»c. D #»a =−13

14

#»

b −13

14

#»c. Lời giải

Giả sử #»a =x#»b +y#»c Ta có

®

−5x+y = 4x+ 2y=−7 ⇔

    

x=−13

14

y =−23

14

Chọn đáp án A

Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCF cóA(−4; 1), B(2; 4), C(2;−2) Gọi M điểm nằm đoạnF B cho 2F M = 3M B Tính tọa độ véc-tơ M B# »

A M B# »=

Å 12 ; 18 ã

B M B# »=

Å

−12

5 ;− 18

5

ã

C M B# »= (2;−2) D M B# »= (2; 2)

Lời giải

Ta có BA# » = (−6;−3),BC# »= (0;−6) Từ giả thiết có

# »

M B =−2

5

# »

BF

=−2

5

Ä# »

BA+BC# »ä

=−2

5(−6 + 0;−3−6) = Å 12 ; 18 ã A B F M C

Chọn đáp án A

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1 + 2t; + 3t)với t ∈R Tìm tọa độ điểm

M khix2

M +yM2 nhỏ

A M

Å

−

13;− 13

ã

B M

Å 1

13; 13

ã

C M

Å 3

13;− 13

ã

D M

Å − 13; 13 ã Lời giải

Ta có x2

M +y2M = (1 + 2t)2+ (1 + 3t)2 = 13t2+ 10t+ = 13

Å

t+ 13 ã2 + 13 ≥ 13 Dấu đẳng thức xảy ⇔t=−

13 Với t=−

13 ⇒M

Å 3

13;− 13

ã

Vậy vớiM

Å 3

13;− 13

ã

thì x2

M +y2M nhỏ

Chọn đáp án C

1 D C A B B B C C D 10 C

11 A 12 A 13 B 14 B 15 B 16 B 17 C 18 D 19 C 20 C

21 A 22 D 23 A 24 A 25 C

(104)

Câu Cho ABCD hình chữ nhật Khẳng định sau đúng?

A AB# »=CD# » B AD# »=BC# » C AC# »=BD# » D AB# » =AC# »

Lời giải

Vì ABCD hình chữ nhật nên ta có AD# » = BC# » chúng hướng độ dài

D C

B A

Chọn đáp án B

Câu Cho ba điểmA, B, C Khẳng định sau làsai?

A AB# »+AC# »=BC# » B AB# »+BC# »=AC# » C AC# »+CB# »=AB# » D AB# »+BA# » = #»0

Lời giải

Áp dụng qui tắc ba điểm ta có AB# »+BC# »=AC# »;AC# »+CB# »=AB# »; AB# »+BA# »=AA# »= #»0 Khẳng định AB# »+AC# »=BC# » sở

Chọn đáp án A

Câu Cho ba điểmM, N,P Khẳng định sau đúng?

A M N# »−P N# »=P M# » B M N# »−M P# »=N P# »

C M N# »−N P# »=M P# » D M N# »−P N# »=M P# » Lời giải

Với ba điểm M, N, P ta có M N# »−P N# »=M N# »+N P# »=M P# »

Chọn đáp án D

Câu Cho ABCD hình bình hành Khi

A AB# »−AD# »=AC# » B AB# »+AD# »=BD# » C AC# »−BD# »= #»0 D AB# »−AC# »=DA# » Lời giải

Với ABCD hình bình hành ta có AB# »−AC# »=DA# »⇔AB# »+AD# »=AC# »

Chọn đáp án D

Câu Cho tam giác đềuABC cạnh a, trọng tâm G Độ dài véc-tơ AB# »+AG# »bằng

A 2a

√

7

6 B

a√15

6 C

a√21

7 D

a√21

Lời giải

Dựng hình bình hànhAGDB, theo qui tắc hình bình hành ta có:

# »

AB+AG# »=AD.# »

Gọi M trung điểm BC Dựng DN ⊥ AM N, suy tứ giác

BDN M hình chữ nhật ⇒M N =BD =AG= a

√

3

3 ,DN =BM =

a

2 Tam giác AN D vng tạiN, có :

AN =AM +M N = a

√

3

2 +

a√3

3 =

5a√3

⇒AD=√AN2+N D2 = a

√

21 Vậy

# »

AB+AG# » =

a√21

G A

B

C D

M N

(105)

Câu Cho 5điểm A, B, C, D, I Chọn khẳng định

A AB# »+CD# »+IA# »=BC# »+ID# » B AB# »+DC# »+IA# »=CB# »+ID# »

C AB# »+CD# »+IA# »=CB# »+DI# » D AB# »+CD# »+IA# »=CB# »+ID# » Lời giải

Ta có AB# »+BC# »+CD# »=AD# »

Mà AD# »=AI# »+ID# » nên AB# »+BC# »+CD# »=AI# »+ID# » Do đóAB# »+CD# »+IA# »=CB# »+ID# »

Chọn đáp án D

Câu Cho tứ giácABCD Xét khẳng định sau (I): AB# »+BC# »+CD# »+DA# »= #»0

(II): AB# »+BD# »−CD# »=CA# »

(III): AB# »−AD# »=CB# »−CD# »

(IV): AC# »−AB# »=DB# »−DC# »

Tìm số khẳng định

A B C D

Lời giải

Ta có:

• AB# »+BC# »+CD# »+DA# »=AA# »= #»0 Vậy (I)

• AB# »+BD# »−CD# »=AD# »−CD# »=AC# »6=CA# » Vậy (II) sai

• AB# »−AD# »=CB# »−CD# »⇔DB# »=DB# », Vậy (III)

• AC# »−AB# »=DB# »−DC# »⇔BC# »=CB# », vơ lí Vậy (IV) sai

Chọn đáp án C

Câu Cho I trung điểm củaAB điểmM Khẳng định sau sai?

A M A# »−M B# »= 2AI# » B AB# »=−2IA# »

C M A# »+M B# »= 2M I# » D AM# »+BM# »= 2IM# »

Lời giải

Vì I trung điểm AB nên ta có kết quả: AB# » = 2AI# » = −2IA# »; M A# »+ M B# » = 2M I# »;

# »

AM +BM# »=−ÄM A# »+M B# »ä=−2M I# »= 2IM# »; M A# »−M B# » =BA# » = 2IA# »

Chọn đáp án A

Câu Cho G trọng tâm tam giác ABC, gọi I trung điểm BC Đẳng thức sau

đúng?

A GA# »= 2GI# » B IG# »=−1

3

# »

IA C GB# »+GC# »= 2GI# » D GB# »+GC# »=GA# »

Lời giải

Áp dụng quy tắc trung điểm: I trung điểm củaBC nên GB# »+GC# »= 2GI# »

Chọn đáp án C

Câu 10 Cho hình bình hành ABCD, tâm O, gọi G trọng tâm tam giác ABD Tìm mệnh đề

sai:

A AB# »+AD# »=AC# » B AB# »+AD# »= 3AG# » C AB# »−AD# »= 2BO# » D GO# »=

# »

OC

Lời giải

• Xét phương ánAB# »+AD# » =AC# »

(106)

• Xét phương ánAB# »+AD# » = 3AG# »

Ta có AB# »+AD# »=AC# », mà AC# »= 3AG# » nên AB# »+AD# »= 3AG# »

• Xét phương ánAB# »−AD# »= 2BO# »

Ta có AB# »−AD# »=DB# », mà DB# » BO# » hai véc-tơ ngược hướng nênAB# »−AD# »= 2BO# » sai

• Xét phương ánGO# »=

# »

OC

Ta cóGlà trọng tâm tam giácABDnênGO# »=

# »

AOmàAO# »=OC# », phương ánGO# »=

# »

OC

đúng

Chọn đáp án C

Câu 11.# » Cho tam giác ABC GọiI điểm thỏa điều kiên IA# »+ 2IB# »+ 3IC# »= #»0 Biểu thị vec-tơ

AI theo hai véc-tơ AB# » AC# »

A AI# »=

# »

AB+1

2

# »

AC B AI# »=−1

3

# »

AB−1

2

# »

AC

C AI# »=

# »

AB−

2

# »

AC D AI# »=−1

3

# »

AB+1

# »

AC

Lời giải

Từ IA# »+ 2IB# »+ 3IC# »= #»0 ta suy

# »

IA+ 2ÄIA# »+AB# »ä+ 3ÄIA# »+AC# »ä= #»0

⇔ 6IA# »+ 2AB# »+ 3AC# »= #»0

⇔ AI# »=

# »

AB+

# »

AC

Chọn đáp án A

Câu 12 Cho tứ giácABCD, cạnhAB,CD lấy điểm M,N cho3AM# »= 2AB# »

và 3DN# »= 2DC# » Biểu diễn véc-tơ M N# » theo hai véc-tơ AD# », BC# »

A M N# »=

# »

AD+

# »

BC B M N# »=

# »

AD−

3

# »

BC

C M N# »=

# »

AD+

3

# »

BC D M N# »=

# »

AD+1

# »

BC

Lời giải

Ta có M N# »=M A# »+AD# »+DN# »

=

# »

BA+AD# »+ # » DC = Ä# »

BC+CA# »ä+AD# »+2

Ä# »

DA+AC# »ä

=

# »

BC+AD# »−

3 # » AD = # »

AD+ # » BC A D B C M N

Vậy M N# »=

# »

AD+

# »

BC

Chọn đáp án C

Câu 13 Cho tam giác ABC, trọng tâm G, gọi I trung điểm BC, M điểm thoả mãn:

# »

M A+M B# »+M C# » =

# »

M B+M C# »

Khi đó, tập hợp điểmM

A Đường trung trực BC B Đường tròn tâmG, bán kính BC

(107)

Lời giải

Ta có

# »

M A+M B# »+M C# » =

# »

M B +M C# » ⇔2 # » M G = # » M I ⇔ # » M G = # » M I

⇔M G=M I

Vậy tập hợp điểmM thoả hệ thức đường trung trực IG

Chọn đáp án C

Câu 14 Cho ba lực F# »1 =

# »

M A,F# »2 =

# »

M B F# »3 =

# »

M C tác động vào vật điểm M làm vật đứng yên Cho biết cường độ lực F# »1 F# »2 100 N ÷AM B = 60◦ Tìm cường độ

hướng lực F# »3

A |F# »3|= 100 √

3 N ngược hướng với tia phân giác góc M tam giác AM B

B |F# »3|= 100N hướng với tia phân giác góc M tam giácAM B

C |F# »3|= 200N hướng với véc-tơ

# »

AB

D |F# »3|= 100

√

2 N hướng với véc-tơ BA# »

Lời giải M C A B I

Gọi I trung điểm AB Khi đó,M I tia phân giác góc M tam giácAM B Do tam giác AM B cạnh 100 nên M I = 100

√

3 Vì vật đứng yên nênF# »1+

# »

F2+

# »

F3 = #»0 ⇔

# »

M A+M B# »+M C# »= #»0 ⇔2M I# »+M C# »= #»0 ⇔M C# »=−2M I.# »

Suy ra: M C# » vàM I# » ngược hướng, đồng thời

# » M C = # » M I

⇔M C = 2M I ⇔M C = 100

√

3

Chọn đáp án A

Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, choA(2; 4)và B(4;−1) Khi đó, tọa độ AB# »

A AB# »= (−2; 5) B AB# » = (6; 3) C AB# »= (2; 5) D AB# » = (2;−5) Lời giải

Ta có AB# » = (xB−xA;yB−yA) = (2;−5)

Chọn đáp án D

Câu 16 Cho #»a = (3;−4),#»b = (−1; 2) Tọa độ #»a +#»b

A (2;−2) B (−3;−8) C (4;−6) D (−4; 6)

Lời giải

Ta có #»a + #»b = (3−1;−4 + 2) = (2;−2)

Chọn đáp án A

Câu 17 Trong mặt phẳng toạ độOxy cho hình bình hành ABCD cóA(−2; 3),B(0; 4), C(5;−4) Toạ độ đỉnh D

A (3;−5) B (3; 7) C (3; √2) D (√7; 2)

Lời giải

ABCD hình bình hành ⇒AD# » =BC# »⇔

  

xD+ = 5−0

yD −3 =−4−4 ⇔

  

xD =

yD =−5

⇒D(3;−5)

Chọn đáp án A

Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểmN(5;−3), P(1; 0) M tùy ý Khi M N# »−M P# »

(108)

A (4; 3) B (−4; 1) C (4;−3) D (−4; 3)

Lời giải.# »

M N −M P# »=P N# »= (4;−3)

Chọn đáp án C

Câu 19 Biết hai véc-tơ #»a #»b không phương Tìm giá trị x cho hai véc-tơ 2#»a −3#»b #»a + (x−1)#»b phương

A

2 B −

3

2 C −

1

2 D

3

Lời giải

Do hai véc-tơ 2#»a −3#»b #»a + (x−1)#»b phương nên

2#»a −3#»b =kỵ#»a + (x−1)#»bó(k 6= 0, k∈R)

⇔ 2#»a −3#»b =k#»a +k(x−1)#»b

⇔ (k−2)#»a + [k(x−1) + 3]#»b = #»0 (1) Theo đầu hai véc-tơ #»a #»b không phương nên

(1) ⇔

®

k =

k(x−1) =−3 ⇔

  

k =

x−1 = −3

2

⇔

  

k=

x=−1

2 Vậy x=−1

2

Chọn đáp án C

Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4ABC với trọng tâm G Biết A(−1; 4), B(2; 5),

G(0; 7) Hỏi tọa độ đỉnh C cặp số nào?

A (2; 12) B (−1; 12) C (3; 1) D (1; 12)

Lời giải

Vì G trọng tâm4ABC nên

®

3xG=xA+xB+xC

3yG =yA+yB+yC ⇒

®

xC = 3xG−xB−xA =−1

yC = 3yG−yB−yA= 12

Vậy C(−1; 12)

Chọn đáp án B

Câu 21 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 4), B(2; 1), C(−1;−2) Cho

M(x;y)trên đoạn thẳng BC cho SABC = 4SABM Khi x2−y2

A 13

8 B

3

2 C −

3

2 D

5

Lời giải

Vì 4ABC 4ABM có chung đường cao AH nên

SABC = 4SABM ⇔BC = 4BM

Mà M thuộc đoạn BC nên BC# » hướng với BM# » Suy BC# »= 4BM# »⇔

®

−3 = 4(x−2)

−3 = 4(y−1) ⇔

    

x=

y= Vậy x2−y2 =

2

A M

(109)

Chọn đáp án B

Câu 22 Cho hình thang ABCD vng A, DcóAB =AD =a CD = 2a; gọi M, N trung điểm củaAD,DC Tính

# »

M A+M C# »+ 2M N# »

A 3a B 2a C a√5 D a√17

Lời giải

M N đường trung bình ∆ADC nên

# »

M N =

# »

AC = 2(

# »

M C −M A# »)

Do

# »

M A+M C# »+ 2M N# » =

# »

M A+M C# »+M C# »−M A# »

= 2M C = 2√M D2+DC2

=

…

a

2

+ (2a)2

= a√17

A B

D N C M

Chọn đáp án D

Câu 23 Trong mặt phẳng toạ độOxy, cho∆ABCcóA(6; 5), B(14; 10), C(−6; 3) Các đường thẳng

AB, AC cắt trục Ox,Oy M, N Tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng M N

A (−2; 1) B (1;−2) C (2;−1) D (−1; 2)

Lời giải

Gọi M(a; 0) ∈Oxvà N(0;b)∈Oy

# »

AB= (8; 5);AC# »= (−12;−2);AM# »= (a−6;−5);AN# »= (−6;b−5) Các đường thẳng AB, AC cắt trục Ox, Oy M, N nên

®

A, B, M thẳng hàng

A, C, N thẳng hàng

⇔

®# »

AM phương AB# »

# »

AN phươngAC# » ⇔

    

a−6

8 =

−5

−6

−12 =

b−5

−2

⇔

®

a =−2

b = ⇒

®

M(−2; 0)

N(0; 4)

Suy trung điểm M N có toạ độ là(−1; 2)

Chọn đáp án D

Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểmE(3;−2), F(−1;−3) Tìm tọa độ điểm

G thuộc trục hoành choG thuộc đường thẳng EF

A G

Å

−11

5 ;

ã

B G(11; 0) C G

Å

0;−11

4

ã

D G

Å

0;−11

2

ã

Lời giải

Ta có EF# »= (−4;−1) LấyG(x; 0) ∈Ox

Để G∈EF EG# »= (x−3; 2) EF# » phương, ta có

x−3

−4 =

−1 ⇔ −x+ =−8⇔x= 11 Vậy ta có G(11; 0)

(110)

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho ba điểmA(1; 0),B(0; 5)vàC(−3;−5) Tìm tọa độ điểm

M thuộc trục Oy cho

# »

M A−2M B# »+ 4M C# »

đạt giá trị nhỏ

A M(0; 5) B M(0; 6) C M(0;−6) D M(0;−5)

Lời giải

Gọi I(a;b) điểm thỏa mãn: 3IA# »−2IB# »+ 4IC# »= #»0 Ta có: 3IA# »−2IB# »+ 4IC# »= #»0 ⇔5IA# »= 2AB# »−4AC# » ⇔

  

a =−9

5

b =−6

⇒I

Å

−9

5;−6

ã

Khi

# »

M A−2M B# »+ 4M C# »

=

# »

IA−2IB# »+ 4IC# »−5IM# »

=

#»

0 −5IM# »

= 5IM

Do đó:

# »

M A−2M B# »+ 4M C# »

nhỏ khiIM ngắn Suy M hình chiếu vng góc

I

Å

−9

5;−6

ã

trên Oy ⇒M(0;−6)

Chọn đáp án C

1 B A D D D D C A C 10 C

11 A 12 C 13 C 14 A 15 D 16 A 17 A 18 C 19 C 20 B

21 B 22 D 23 D 24 B 25 C

Đề số 3

Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O VectơAD# » vectơ sau đây?

A BC# » B CB# » C AB# » D DC# »

Lời giải

ABCD hình bình hành ⇔AD# » =BC# »

Chọn đáp án A

Câu Tính tổng P N# »+M P# »

A #»0 B M N# » C P M# » D N M# »

Lời giải

Ta có: P N# »+M P# »=M P# »+P N# »=M N# »

Chọn đáp án B

Câu Gọi O tâm hình vng ABCD Tính OB# »−OC# »

A ∆ADC B DA# » C OD# »−OA# » D AB# »

Lời giải.# »

OB−OC# »=CB# » =DA# »

Chọn đáp án B

Câu Cho hình bình hành ABCD, M điểm tùy ý Đẳng thức vectơ sau đúng?

A M B# »+M C# »+M D# »+M A# »= #»0 B M B# »+M C# »=M D# »+M A# »

C M A# »+M C# »=M B# »+M D# » D M D# »+M C# »=M B# »+M A# »

Lời giải

Gọi I tâm hình bình hành Khi đó: M A# »+M C# »= 2M I# » M B# »+M D# »= 2M I# » Do đó: M A# »+M C# »=M B# »+M D# »

(111)

Câu Cho tam giác đềuABC có cạnh a , trọng tâmG Khi

# »

AB−GC# »

A 2a

√

3

3 B

a

3 C

2a

3 D

a√3

Lời giải

A I

B C

D G

Gọi I trung điểm AC, D điểm đối xứng với G qua I Khi tứ giác AGCD hình bình hành Suy GC# »=AD# »

# »

AB−GC# »=AB# »−AD# »=DB# »⇒

# »

AB−GC# »

=DB = 2BG=

4 3BI =

2a√3

Chọn đáp án A

Câu Gọi O tâm hình bình hànhABCD Đẳng thức sau sai?

A OA# »−OB# »=CD# » B OB# »−OC# »=OD# »−OA# »

C AB# »−AD# » =DB# » D BC# »−BA# »=DC# »−DA# »

Lời giải

Xét đáp án

A :OA# »−OB# »=BA# » =CD# » Vậy A B :

  

# »

OB−OC# »=CB# »=−AD# »

# »

OD−OA# » =AD# »

Vậy B sai C :AB# »−AD# »=DB.# » Vậy C

D :

  

# »

BC−BA# » =AC# »

# »

DC−DA# »=AC# » Vậy D

Chọn đáp án B

Câu Cho tam giác ABC có trực tâm H, D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC Khẳng định sau đúng?

A AD# »=CH# » B OB# »=OD# » C AD# »+AC# »=AH# » D AD# »−AC# »=HA# » Lời giải

A

C D B

(112)

Ta có: O trung điểm củaBD nên OB# »=DO# » Do B sai

Mặt khác: AH kDC (cùng vng góc với BC) ADkHC (cung vng góc với AB) nên tứ giác

ADCH hình bình hành Suy ra: + AD# »=HC# » nên A sai

+ AD# »+AH# »=AC# » nên C sai

+ AD# »−AC# »=CD# »=HA# » nên D

Chọn đáp án D

Câu Điều kiện điều kiện cần đủ đểI trung điểm đoạn thẳng AB?

A IA=IB B IA# »+IB# »= #»0 C IA# »−IB# »= #»0 D IA# » =IB# »

Lời giải

I trung điểm đoạn thẳng AB⇔IA# »+IB# » = #»0

Chọn đáp án B

Câu Gọi G trọng tâm tam giác ABC, I trung điểm đoạn thẳng BC, M tùy ý Đẳng thức sau đúng?

A GA# »= 2GI# » B M A# »+M B# »+M C# »= #»0

C GB# »+GC# »= 2GI# » D GB# »+GC# »=GA# »

Lời giải

A

B

G

C I

I trung điểm đoạn thẳng BC ⇒GB# »+GC# »= 2GI# »

Chọn đáp án C

Câu 10 Cho∆ABC có trung tuyến AI,Dlà trung điểm AI Đẳng thức sau với điểm O?

A OA# »+OB# »+OC# »= 3OI# » B 2OA# »+OB# »+OC# »= #»0

C OA# »+OB# »+OC# »= #»0 D 2OA# »+OB# »+OC# »= 4OD# » Lời giải

A

B

D

C I

Ta có: OA# »+OB# »+OC# »= 3OG# »với Glà trọng tâm ∆ABC nên A, C sai 2OA# »+OB# »+OC# »= 2OA# »+ 2OI# »= 2ÄOA# »+OI# »ä= 4OD# »

(113)

Câu 11 Cho tam giác ABC có M điểm cạnh BC cho M B = 2M C Khi

A AM# »=

# »

AB+

# »

AC B AM# »=

# »

AB+

3

# »

AC

C AM# »=AB# »−AC# » D AM# »=AC# »−AB# »

Lời giải

A

B C

M

# »

AM =AB# »+BM# »=AB# »+2

# »

BC =AB# »+2

Ä# »

AC−AB# »ä=

# »

AB+2

# »

AC

Chọn đáp án B

Câu 12 Cho tứ giác ABCD Gọi I trung điểm cạnh AC , K điểm thỏa AK# » =

# »

AD Phân tích CK# » theo CA# » vàID# »

A CK# »=−2

3

# »

CA−

3

# »

ID B CK# »=

# »

CA+

3

# »

ID

C CK# »=

# »

CA−

3

# »

ID D CK# »=−2

3

# »

CA+2 # » ID Lời giải B A C D K I Ta có # »

CK =CI# »+ID# »+DK# »=

# »

CA+ID# »+

# »

DA =

# »

CA+ID# »+

Ä# »

IA−ID# »ä

=

# »

CA+ID# »+1 ·

1

# »

CA−

3

# »

ID=

# »

CA+2

# »

ID

Chọn đáp án B

Câu 13 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn M B# »+M C# »=AB# » Tìm vị trí điểm M

A M trung điểm củaAC

B M trung điểm củaAB

C M trung điểm củaBC

D M điểm thứ tư hình bình hành ABCM

Lời giải.# »

M B+M C# »=AB# »⇔M B# »+BA# »+M C# »= #»0 ⇔M A# »+M C# »= #»0 ⇔ M trung điểm củaAC

Chọn đáp án A

Câu 14 Cho ba lực F#»1 =

# »

M A,F#»2 =

# »

M B,F#»3 =

# »

M C tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F#»1,F#»2 50N góc ÷AM B = 600 Khi cường độ

(114)

A 100√3N B 25√3N C 50√3 N D 50√2 N

Lời giải

C F# »3

A

# »

F1

B

# »

F2

M

Gọi I trung điểm AB Vì M AB tam giác nên M I =M A· √

3 = 25

√

3 Do đó: M C = 2M I = 50√3N

Vậy F# »3 có cường độ 50

√

3 N

Chọn đáp án C

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho A(−5; 2), B(10; 8) Tìm tọa độ vectơ AB# »

A (5; 10) B (15; 6) C (5; 6) D (−50; 16)

Lời giải.# »

AB= (15; 6)

Chọn đáp án B

Câu 16 Trong hệ trục tọa độ (O;#»i;#»j)tọa độ #»i +#»j là:

A (0; 1) B (1;−1) C (−1; 1) D (1; 1)

Lời giải

Ta có: #»i = (1; 0),#»j = (0; 1)⇒ #»i + #»j = (1; 1)

Chọn đáp án D

Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 2), B(−2; 3), C(2;−1) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác

ABCD hình bình hành

A D(4;−4) B D(5; 2) C D(4;−2) D D(5;−2)

Lời giải

Ta có:

®

xA+xC =xB+xD

yA+yC =yB+yD ⇒

®

xD =

yD =−2

Chọn đáp án D

Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho hai vectơ #»a = (1; −1), #»b = (0; 2) Xác định tọa độ vectơ #»x cho #»x = #»b −2#»a

A #»x = (−2; 0) B #»x = (−2; 4) C #»x = (−1; 1) D I(−1; 3)

Lời giải

#»x = #»b −2#»a ⇒ #»x = (−2; 4).

Chọn đáp án B

Câu 19 Cho hai vectơ #»a = (5; 2), #»b = (x,4) Hai vectơ #»a, #»b phương

A x= B x= 10 C x= D x=

Lời giải

#»a, #»b cùng phương⇔ x

5 =

2 ⇔x= 10

(115)

Câu 20 Trong hệ tọa độOxy, cho tam giácABC cóA(6; 1), B(−3; 5) trọng tâmG(−1; 1) Tìm tọa độ đỉnh C?

A (6;−3) B (−6; 3) C (−6;−3) D (−3; 6)

Lời giải

G trọng tâm của∆ABC ⇔

®

xA+xB+xC = 3xG

yA+yB+yC = 3yG ⇔

®

xC = 3xG−xA−xB

yC = 3yG−yA−yB ⇔

®

xC =−6

yC =−3

Chọn đáp án C

Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3), điểm E mặt phẳng tọa độ thỏa mãn AE# »= 3AB# »−2AC# » Tọa độ E

A (3;−3) B (−3; 3) C (−3;−3) D (−2;−3)

Lời giải # »

AE = 3AB# »−2AC# »⇒OE# »−OA# »= 3ÄOB# »−OA# »ä−2ÄOC# »−OA# »ä⇒OE# »= 3OB# »−2OC# »

⇒

®

xE = 3xB−2xC

yE = 3yB−2yC ⇒

®

xE =−3

yE =−3

Chọn đáp án C

Câu 22 Trong mpOxy cho tam giácABC cóA(2; 1), B(−3;−1),C(4; 3) Tọa độ #»u = 2AB# »−BC# »

là

A (−3; 0) B (−17; 0) C (−3; 8) D (−17;−8) Lời giải.# »

AB= (−5;−2),BC# »= (7; 4)⇒ #»u = (−17;−8)

Chọn đáp án D

Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho #»a = (2; 3),#»b = (−4; 2),#»c = (−5;−4) TínhP =m−n

sao cho #»a =m#»b +n#»c

A P = 23

26 B P =−

9

26 C P =− 23

26 D P = 26

Lời giải

#»a =m#»b +n#»c ⇔®−4m−5n = 2m−4n = ⇔

    

m= 26

−

13

⇒P =m−n = 23 26

Chọn đáp án A

Câu 24 ChoA(2; 3), B(0; 2) ĐiểmM trục hoành cho A, M, B thẳng hàng Tọa độ M

là

A (−4; 0) B (4; 0) C (5; 0) D (−3; 0)

Lời giải

M ∈Ox⇒M(x; 0)

# »

AM = (x−2;−3),AB# » = (−2;−1)

A, M, B thẳng hàng⇔AM# »và AB# » phương

⇔ x−2 −2 =

−3

−1

⇔x=−4

Chọn đáp án A

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho A(1; 0),B(0; 3), C(−3;−5) Tìm tọa độ điểmM thuộc trục Ox cho

# »

M A−3M B# »+ 2M C# »

nhỏ nhất?

(116)

Lời giải

M ∈Ox⇒M(x; 0)

Ta có: M A# »= (1−x; 0),M B# »= (−x; 3),M C# »= (−3−x;−5) Suy ra: 2M A# »−3M B# »+ 2M C# »= (−x−4;−19)

Khi đó:

# »

M A−3M B# »+ 2M C# » =

p

(x+ 4)2+ 192 ≥19.

Do đó:

# »

M A−3M B# »+ 2M C# »

nhỏ x+ = 0⇔x=−4

Vậy M(−4; 0)

Chọn đáp án C

1 A B B C A B D B C 10 D

11 B 12 B 13 A 14 C 15 B 16 D 17 D 18 B 19 B 20 C

(117)

CHƯƠNG 2. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ

ỨNG DỤNG

A

CẤP ĐỘ TƯ DUY

Cộng

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1 Giá trị lượng giác

một góc từ 0◦ đến 180◦ Câu

Câu Câu

Câu Câu 25%

2 Tích vơ hướng hai véc-tơ

Câu Câu 12 12

Câu Câu 10 Câu 14 Câu 17

Câu 11 Câu 15 60%

3 Các hệ thức lượng

tam giác giải tam giác Câu 18 Câu 19 Câu 20

12 45%

Cộng 7 20

20% 35% 35% 10% 100%

B

Chủ đề Giá trị lượng giác góc từ 0◦ đến

180◦

1 NB Tính giá trị lượng giác góc biết

một GTLG

2 TH Chứng minh đẳng thức lượng giác

3 TH Tính giá trị biểu thức lượng giác

4 VDT Rút gọn biểu thức lượng giác

5 VDT Các hệ thức liên quan đến tam giác

Chủ đề Giá trị lượng giác

cung

6 NB Xác định góc hai vectơ định nghĩa

7 NB Tính tích vơ hướng hai vectơ theo định

nghĩa

8 TH Tính góc hai véc-tơ

9 TH Dùng tích vơ hướng để chứng minh vng góc

10 TH Tính độ dài vectơ biết tọa độ véc-tơ

11 TH Tìm tọa độ trung điểm, trọng tâm

12 VDT Các dạng toán liên quan đến thẳng hàng,

(118)

13 VDT Chứng minh hệ thức liên quan đến tích vơ hướng

14 VDT Biểu thức tọa độ tích vơ hướng

15 VDT Tìm tọa độ điểm thỏa hệ thức khác

16 VDT Tìm tọa độ trực tâm, chân đường cao, tâm

đường tròn ngoại tiếp

17 VDC Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp

Chủ đề Cơng thức lượng giác

18 NB Hệ thức lượng tam giác vuông, tỉ số

lượng giác

19 TH Sử dụng HTL để chứng minh

20 TH Tính yếu tố tam giác, giải tam giác

C

Đề số 1

Câu Cho α góc tù Mệnh đề mệnh đề sau?

A sinα <0 B cosα >0 C cotα >0 D tanα <0 Lời giải

Do α >90◦ nên tanα <0

Chọn đáp án D

Câu Trong hệ thức sau hệ thức đúng?

A sin2α+ cosα2 = 1. B sin2α+ cos2 α

2 =

C sinα2+ cosα2 = 1. D sin22α+ cos22α= 1. Lời giải

Công thức bảnsin22α+ cos22α= 1.

Chọn đáp án D

Câu Cho biết cosα =−2

3 Tính giá trị biểu thứcE =

cotα+ tanα

2 cotα+ tanα?

A −19

13 B

19

13 C

25

13 D −

25 13

Lời giải

E = cotα+ tanα cotα+ tanα =

1 + tan2α

2 + tan2α =

3 (tan2α+ 1)−2

1 + (1 + tan2α) = cos2α −2

1 cos2α +

= 3−2 cos

2α

1 + cos2α =

19 13

Chọn đáp án B

Câu Biểu thức tan2x·sin2x−tan2x+ sin2x có giá trị

A −1 B C D

Lời giải

tan2x·sin2x−tan2x+ sin2x= tan2x sin2x−1

+ sin2x= sin

2x

cos2x(−cos

2x) + sin2x= 0

(119)

Câu Cho tam giác ABC với Ab= 60◦ Tính tổng

Ä# »

AB,BC# »ä+ÄBC,# » CA# »ä

A 360◦ B 240◦ C 270◦ D 120◦

Lời giải

Dựng(AB# » = (BE# »và(BC# »= (CF# »Ta cóÄAB,# » BC# »ä+

Ä# »

BC,CA# »ä =ÄBE,# » BC# »ä+ÄCF ,# » CA# »ä

=CBE’ +ACF’ = (60◦+Cb) + (60◦+B“) = 240◦

A

E

F B

C

60◦+C“

60◦+B“

Chọn đáp án B

Câu Cho tam giácABCvuông tạiAvà gócABC’ = 30◦ Xác định góc hai véc-tơ Ä# »

CA,CB# »ä

A 120◦ B −30◦ C 60◦ D 30◦

Lời giải

Góc hai véc-tơ ÄCA,# » CB# »ä =ACB’ = 90◦−30◦ = 60◦

Chọn đáp án C

Câu Cho hình vng ABCD cạnh a Tính tích vơ hướng hai vectơ AB# » AC# »

A AB# »·AC# »= 2a B AB# »·AC# »=a√2 C AB# »·AC# »=a2. D AB# »·AC# »= 2a2.

Lời giải

Ta có AB# »·AC# »=|AB# »| · |AC# »| ·cos(AB,# » AC# ») = a·a√2 cos 45◦ =a2

Chọn đáp án C

Câu Cho #»a = (1; 2),#»b = (−2;−1) Giá trị #»a · #»b

A B (−3,3) C (−1,1) D −4

Lời giải

Ta có #»a · #»b =a1b1+a2b2

Do ta có #»a · #»b = 1·(−2) + 2·(−1) =−4

Chọn đáp án D

Câu Trong mặt phẳngOxy, cho hai điểm A(−1; 2), B

Å9

2;

ã

Tìm tọa độ điểmC trục Ox

sao cho tam giác ABC vng C vàC có tọa độ nguyên

A (−3; 0) B (3; 0) C (0;−3) D (0; 3)

Lời giải

Gọi C(c; 0) điểm thuộc Ox Để tam giác ABC vuông C

# »

AC ⊥BC# »⇔AC# »·BC# »= ⇔(c+ 1)

Å

c−

2

ã

+ (−2) (−3) = 0⇔

 

c=

(120)

Vì C có tọa độ ngun nên suy C(3; 0)

Chọn đáp án B

Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho điểmA(−4; 2), B(2; 4) Tính độ dài AB

A AB= 40 B AB = C AB= D AB = 2√10

Lời giải.# »

AB= (6; 2)⇒AB= 2√10

Chọn đáp án D

Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−1;−1), B(4; 1) Tìm tọa độ trọng tâm

G tam giác OAB

A G(1; 0) B G

Å3

2;

ã

C G

Å5

2;−1

ã

D G

Å5

3;−

ã

Lời giải

Ta có xG =

xO+xA+xB

3 = vàyG =

yO+yA+yB

3 = Vậy G(1; 0)

Chọn đáp án A

Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 1), B(−1; 2) Xác định tọa độ điểm C thuộc Ox

sao cho A, B, C thẳng hàng

A (0; 5) B (0;−1) C (5; 0) D (−1; 0)

Lời giải

Gọi C(a; 0) ∈Ox(với a ∈R)

Ta có AB# » = (−3; 1);AC# »= (a−2;−1)

Để ba điểmA, B, C thẳng hàng AB,# » AC# » phương ⇒a−2 = hay a=

Vậy C(5; 0)

Chọn đáp án C

Câu 13 Cho hai vectơ #»a #»b Đẳng thức sau sai?

A #»a · #»b =

Å

#»a +#»b

2 −

#»a − #»b

2ã

B #»a · #»b =

Å

#»a +#»b

2

−

#»a − #»b

2ã

C #»a · #»b =

Å

|#»a|2+ #» b −

#»a − #»b

2ã

D #»a · #»b =

2

Å

#»a +#»b

2

− |#»a|2− #» b 2ã Lời giải

Dễ thấy

Å

#»a + #»b

2

−

#»a − #»b

2ã

= 2#»a · #»b nên #»a · #»b =

Å

#»a +#»b

2

−

#»a − #»b

2ã

sai

Chọn đáp án A

Câu 14 Trong hệ trục tọa độOxy, cho #»u = (2; 5)và #»v = (−3; 1) Tìm số thựcm để #»a =m#»u+#»v

tạo với #»b = (1; 1) góc 45◦

A m=−1 B m = C m=−1

5 D m =

3

(121)

Vec-tơ #»a = (2m−3; 5m+ 1); #»b = (1; 1) cosÄ#»a ,#»bä =

√

2

⇔ p(2m−3)·1 + (5m+ 1)·1

(2m−3)2+ (5m+ 1)2·√2 =

√

2

⇔ √ 7m−2

29m2−2m+ 10 =

⇔ √29m2−2m+ 10 = 7m−2

⇔

®

7m−2≥0

29m2−2m+ 10 = 49m2−28m+

⇔

  

m ≥

7

20m2−26m−6 =

⇔m=

Chọn đáp án D

Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hình bình hành ABCD cóA(1;−2), B(−5; 3)và

G

Å

2 3;

ã

là trọng tâm tam giácABC Tìm tọa độ đỉnh D

A D(10;−4) B D(12;−3) C D(10;−3) D D(3;−10)

Lời giải

Gọi D(x;y) Khi BD# » = (x+ 5;y−3) BG# »=

Å

17 ;−2

ã

Ta có BD# » = 3BG# »⇒

®

x+ = 17

y−3 =−6 ⇒

®

x= 12

y=−3 ⇒D(12;−3)

Chọn đáp án B

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giácABC với A(4; 3),B(−5; 6)vàC(−4;−1) Tìm tọa độ trực tâm H tam giácABC

A H(3;−2) B H(−3;−2) C H(−3; 2) D H(3; 2)

Lời giải

A

B C

H

Gọi H(x;y) trực tâm tam giác ABC Ta có:# »

AH = (x−4;y−3); BC# »= (1;−7)

# »

BH = (x+ 5;y−6);AC# »= (−8;−4) Vì H trực tâm tam giác ABC nên:

®# »

AH ⊥BC# »

# »

BH ⊥AC# » ⇔

®# »

AH·BC# »=

# »

BH·AC# »= ⇔

®

x−4−7(y−3) =

−8(x+ 5)−4(y−6) = ⇔

®

x−7y=−17 2x+y=−4 ⇔

®

x=−3

y=

(122)

Chọn đáp án C

Câu 17 Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giácABC với A(−2; 3), B

Å1

4;

ã

, C(2; 0) Tìm tâm J

của đường trịn nội tiếp tam giácABC

A J Å 2; ã

B J

Å −1 2; ã

C J

Å

1 2;−

1

ã

D J

Å

−1

2;−

ã

Lời giải

Ta có AB# » =

Å9

4;−3

ã

,AC# »= (4;−3)⇒AB= 15

4 AC =

Gọi AD phân giác góc A với D thuộc BC Gọi tọa độ điểmD(x;y)

# »

DC = (2−x;−y);DB# »=

Å

1

4 −x;−y

ã Mặt khác DB DC = AB AC ⇒ # »

DB =−AB

AC ·

# »

DC ⇔DB# »=−3

4 # » DC ⇔     

4 −x=−

4(2−x)

−y= −3 (−y)

⇔

®

x=

y=

Vậy D(1; 0)

Gọi BJ đường phân giác gócB với J thuộc AD Gọi tọa độ điềm J làJ(x;y)

# »

BA=

Å

−9

4;

ã

⇒AB= 15

# »

BD=

Å

3 4;

ã

⇒BD=

Theo tính chất đường phân giác góc B ta có

J A J D =

BA BD ⇒

# »

J A=−5J D# »⇔

®

−2−x=−5(1−x) 3−y=−5(−y) ⇔

    

x=

y= Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC làJ

Å1 2; ã

Chọn đáp án A

Câu 18 Cho tam giácABC vng tạiA cóAB= 2cm,AC = 4cm Độ dài đường caoAH

A

√

5

5 B

√

5 C

√

5

5 D

4√5

Lời giải

Ta có AH = √AB·AC

AB2+AC2 =

2·4

√

22+ 42 =

4√5

Chọn đáp án D

Câu 19 Cho tam giác ABC có BC =a, CA=b, AB =c Biểu thứca2+b2−c2 bằng

A −2abcosC B 2bccosA C 2abcosC D −2bccosA

Lời giải

Ta có a2+b2−c2 =a2+b2 −(a2 +b2−2abcosC) = 2abcosC.

Chọn đáp án C

(123)

A S= 16 B S = C S = 60 D S = 18 Lời giải

Diện tích tam giác ABC làS∆ABC =

1

2AB·AC·sinBAC’ ⇒AB·AC·sinBAC’ = 24 Diện tích tam giác ABC sau thay đổi độ dài cạnh

S =

2 ·3AB·

AC

2 ·sinBAC’ =

4·24 = 18

Chọn đáp án D

1 D D B B B C C D B 10 D

11 A 12 C 13 A 14 D 15 B 16 C 17 A 18 D 19 C 20 D

Đề số 2

Câu Cho góc nhọnα cósinα=

2 Giá trị củacosα

A

2 B −

1

2 C

√

3

2 D −

√

3

Lời giải

Ta có cos2α= 1−sin2α= 1−

4 = Do α góc nhọn, suy cosα=

√

3

Chọn đáp án C

A sin4x−cos4x= 1−2 sin2xcos2x. B sin4x−cos4x= 1−2 cos2x.

C sin4x−cos4x= 1−2 sin2x. D sin4x−cos4x= cos2x−1.

Lời giải

Ta có sin4x−cos4x= sin2x−cos2x

sin2x+ cos2x

= 1−2 cos2x.

Chọn đáp án B

Câu Cho sinx= 5, 90

◦ < x <180◦ Giá trị biểu thức P = tanx·cos2x bằng

A 12

25 B

25

12 C −

25

12 D −

12 25

Lời giải

cos2x= 1−sin2x= 1−

25 = 16

25 ⇒cosx=± Do 90◦ < x <180◦ ⇒cosx <0 Vậy cosx=−4

5

P = tanx·cos2x= sinx

cosx ·cos

2x= sinx·cosx=

5 ·

Å

−4

5

ã

=−12

25

Chọn đáp án D

Câu Rút gọn biểu thứcP = tanα−3 cotα

tanα+ cotα kết

(124)

Ta có P = tanα−3 cotα tanα+ cotα =

tanα−

tanα

tanα+ tanα

= tan

2α−3

tan2α+ 1 = 1−

4

tan2α+ 1 = 1−4 cos 2α.

Chọn đáp án D

Câu Cho tam giác ABC Đẳng thức sai?

A cosB +C = sin

A

2 B sin(A+B−2C) = sin 3C

C sin(A+B) = sinC D cosA+B+ 2C

2 = sin

C

2

Lời giải • cosB+C

2 = cos

180◦−A

2 = cos

Å

90◦−A

2

ã

= sinA

2, nên “cos

B+C

2 = sin

A

2”

• sin(A+B−2C) = sin(180◦−3C) = sin 3C nên “sin(A+B−2C) = sin 3C”

• sin(A+B) = sin(180◦−C) = sinC nên “sin(A+B) = sinC ”

• “cosA+B + 2C

2 = sin

C

2” sai

Chọn đáp án D

Câu Cho tam giác ABC Góc hai véc-tơ CA# » vàCB# »

A ABC’ B CAB’ C ACB’ D ABC’

Lời giải

Theo định nghĩa góc hai véc-tơ, ta có ÄCA# »;CB# »ä=ACB’

Chọn đáp án C

Câu Cho tam giác ABC có cạnh a Khi tích vơ hướng AB# »·AC# »

A −a

2

2 B

3a2

2 C

5a2

2 D

a2

2

Lời giải

# »

AB·AC# »=AB·ACcos 60◦ = a

2

Chọn đáp án D

Câu Cho hai véc-tơ #»a = (4; 3), #»b = (−1;−7) Tính góc hai véc-tơ

A 135◦ B 45◦ C 30◦ D 60◦

Lời giải

Ta có #»a · #»b = 4·(−1) + 3·(−7) =−25

|#»a|=√42+ 32 = 5.

#»

b

=

p

(−1)2+ (−7)2 = 5√2.

cosÄ#»a ,#»bä=

#»

a ·#»b

|#»a| ·

#»

b

= −25 5·5√2 =−

√

2

2 Suy

Ä#»

a ,#»bä= 135◦

Chọn đáp án A

Câu Cho #»a = (1;−2) Với giá trị y #»b = (−3;y) vng góc với #»a?

A −6 B C −3

2 D

(125)

Ta có #»a ⊥ #»b ⇔ #»a · #»b = 0⇔1·(−3) + (−2)·y= ⇔ −3−2y= ⇔y=−3

2

Chọn đáp án C

Câu 10 Trong hệ tọa độ Oxy, cho véc-tơ #»a = (3;−4) Đẳng thức sau đúng?

A |#»a|= B |#»a|= C |#»a|= D |#»a|=

Lời giải

Ta có |#»a|=p32+ (−4)2 = 5.

Chọn đáp án A

Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác M N P có M(1;−1), N(5;−3) P điểm thuộc trục Oy, trọng tâm G tam giác M N P nằm trục Ox Tọa độ điểm P

A (2; 4) B (0; 4) C (0; 2) D (2; 0)

Lời giải

P ∈Oy ⇒P(0;y)

G∈Ox⇒G(x; 0)

Điểm Glà trọng tâm tam giác M N P ⇔

    

x= + +

0 = (−1) + (−3) +y

⇔

®

x=

y=

Chọn đáp án A

Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 3), B(−2; 1) Điểm C thuộc trục Ox cho tam giác ABC vuông C có tọa độ

A C(3; 0) B C(−3; 0) C C(−1; 0) D C(2; 0)

Lời giải

Ta có C ∈Ox⇒ C(x; 0) Khi AC# »= (x−2;−3);BC# »= (x+ 2;−1)

Tam giác ABC vuông tạiC ⇒AC# »⊥BC# » ⇔AC.# »BC# »= ⇔x2−4 + = 0⇔x=±1.

Vậy C(−1; 0) C(1; 0)

Chọn đáp án C

Câu 13 Cho hai véc-tơ #»a ,#»b thỏa mãn |#»a| = 4;

#»

b = 3;

#»a − #»b

= Gọi α góc hai

véc-tơ #»a ,#»b Chọn phát biểu

A α= 60◦ B α= 30◦ C cosα =

3 D cosα=

3

Lời giải

Ta có

#»a − #»b

= 4⇒

#»a − #»b

2

= 16⇒2#»a · #»b = (#»a)2+Ä#»bä2−16 =|#»a|2+

#»

b

2

−16 =

Khi cosÄ#»a ,#»bä =

#»a · #»b |#»a| ·

#»

b

=

Chọn đáp án D

Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véc-tơ #»u = (4; 1) #»v = (1; 4) Tìm m để véc-tơ

#»a =m· #»u +#»v tạo với véc-tơ #»b = #»i + #»j một góc 45◦.

A m= B m =−1

2 C m=−

1

4 D m =

1

Lời giải

(126)

⇒ p 4m+ +m+

(4m+ 1)2+ (m+ 4)2·√12+ 12 = cos 45

◦

⇔ √ 5m+

17m2+ 16m+ 17·√2 =

√

2

⇔√17m2+ 16m+ 17 = 5m+ 5

⇔

®

5m+ 5≥0

8m2+ 34m+ =

⇔m=−1

4

Chọn đáp án C

Câu 15 Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 2AD điểm K thuộc cạnh AB thoả mãn BK# » =

xBA# » Tìm x đểCK vng góc với BD

A x=

2 B x=

1

3 C x=−

1

2 D x=

1

Lời giải

Ta có CK# »=CB# »+BK# »=−AD# »+xBA# » BD# »=BA# »+AD# » Để CK vng góc với BD, ta có

# »

CK·BD# »=

⇔ Ä−AD# »+xBA# »ä ÄBA# »+AD# »ä=

⇔ xAB2−AD2 = (vì AB⊥AD ⇒BA# »·AD# »= 0)

⇔ 4xAD2−AD2 =

⇔ x=

Vậy x=

4

Chọn đáp án D

Câu 16 Cho tam giácABC cóA(−1; 3),B(−2; 0), C(5; 1) Trực tâmH tam giácABC có tọa độ

A (3;−1) B (−1; 3) C (1;−3) D (−1;−3)

Lời giải

Gọi H(x;y)

Ta có: AH# »= (x+ 1;y−3),BC# » = (7; 1), BH# »= (x+ 2;y), AC# »= (6;−2)

H trực tâm tam giác ABC nên ta có:

®# »

AH·BC# »=

# »

BH·AC# »= ⇔

®

7(x+ 1) + 1(y−3) = 6(x+ 2)−2y= ⇔

®

7x+y=−4 6x−2y =−12 ⇔

®

x=−1

y= ⇒H(−1; 3)

Chọn đáp án B

Câu 17 Cho ba điểm A(−2; 3), B

Å

1 4;

ã

, C(2; 0) Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác

ABC

A

Å1

2;

ã

B

Å

−1

2;−

ã

C

Å

0;1

ã

D

Å 1

12;

ã

Lời giải

AB= 15

4 , AC = 5, k =−

AB AC =

−3

Gọi D giao điểm phân giác góc Abvà BC ⇒DB# » =−

3

# »

(127)

⇒     

4−x=−

4(2−x)

−y=−3

4(0−y)

⇒

®

x=

y = ⇒D(1; 0)

BA= 15

4 , BD= ⇒k

0 =−5

Gọi J giao điểm phân giác góc B AD Ta có: J A# »=−5J D# »⇒

®

−2−x=−5(1−x) 3−y=−5(0−y) ⇒

    

x=

y= ⇒J Å1 2; ã

Chọn đáp án A

Câu 18 Tính giá trị biểu thứcP = sin 30◦cos 60◦+ sin 60◦cos 30◦

A P = B P = C P =√3 D P =−√3

Lời giải

Ta có P = sin 30◦cos 60◦+ sin 60◦cos 30◦ = · 2+ √ · √ =

Chọn đáp án A

Câu 19 Cho 4ABC có độ dài ba cạnh 2, 3, Góc nhỏ 4ABC cósin bao nhiêu?

A

√

15

8 B

2

√

5 C −

1

2 D

√

3

Lời giải

Khơng tính tổng qt, giả sử tam giác4ABC cóa= 2,

b= 3, c=

Khi đó, góc nhỏ của4ABC BAC’

Ta có

cosBAC’ =

32+ 42−22 2·3·4 =

7 Mặt khác

sinBAC’ = »

1−cos2

’ BAC = 1− Å ã2 = √ 15 A C B a=

b=

c=

Chọn đáp án A

Câu 20

Từ vị trí A người ta quan sát cao biết AH = m,

HB = 20 m,BAC’ = 45◦ Chiều cao gần với kết

nào nhất?

A 17,3 m B 16,7 m C 24 m D 15,2 m

(128)

Xét 4AHB ta có:

AB=√AH2+HB2 = 4√26;

cosABH’ =

HB AB =

20 4√26 =

5

√

26 ⇒ABH’ ≈11

◦180.

Suy ABC’ = 90◦−11◦180 = 78◦420

⇒ACB’ = 180◦−(45◦+ 78◦420) = 56◦180

Áp dụng Định lý sin 4ABC, ta có

BC

sinBAC’

= AB

sinACB’

⇔BC = sinBAC’ sinACB’

·AB≈17,3

Vậy chiều cao gần 17,3m

45◦

H A

B C

Chọn đáp án A

1 C B D D D C D A C 10 A

11 A 12 C 13 D 14 C 15 D 16 B 17 A 18 A 19 A 20 A

Đề số 3

Câu Giá trịcos 45◦+ sin 45◦ bao nhiêu?

A B √2 C √3 D

Lời giải

Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt hay dùng MTCT ta

      

cos 45◦ =

√

2 sin 45◦ =

√

2

⇒cos 45◦+ sin 45◦ =√2

Chọn đáp án B

Câu Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng?

A sin (180◦−a) =−cosa B sin (180◦−a) =−sina

C sin (180◦−a) = sina D sin (180◦−a) = cosa

Lời giải

Ta có sin (180◦−a) = sina

Chọn đáp án C

Câu Tính giá trị biểu thứcP = cos 30◦cos 60◦−sin 30◦sin 60◦

A P =√3 B P =

√

3

2 C P = D P =

Lời giải

Vì 30◦ 60◦ hai góc phụ nên

®

sin 30◦ = cos 60◦ sin 60◦ = cos 30◦

⇒P = cos 30◦cos 60◦−sin 30◦sin 60◦ = cos 30◦cos 60◦−cos 60◦cos 30◦ =

(129)

Câu Cho biết cosα =−2

3 Giá trị củaP =

cotα+ tanα

2 cotα+ tanα bao nhiêu?

A P =−19

13 B P =

19

13 C P =

25

13 D P =−

25 13

Lời giải

Ta có biểu thức sin2α+ cos2α = 1⇔sin2α= 1−cos2α=

9 Ta có P = cotα+ tanα

2 cotα+ tanα =

cosα

sinα +

sinα

cosα

2· cosα

sinα +

sinα

cosα

= cos

2α+ sin2α

2 cos2α+ sin2α =

Å

−2

3

ã2

+ 3·

9 2· Å −2 ã2 + = 19 13

Chọn đáp án B

Câu Cho tam giác ABC Tính P = sinA·cos(B +C) + cosA·sin(B +C)

A P = B P = C P =−1 D P =

Lời giải

Giả sử Ab=α; B“+Cb=β

Biểu thức trở thành P = sinαcosβ+ cosαsinβ Trong tam giácABC, có

b

A+B“+Cb = 180◦ ⇒α+β = 180◦

Do hai góc α β bù nênsinα= sinβ; cosα =−cosβ Do đó, P = sinαcosβ+ cosαsinβ =−sinαcosα+ cosαsinα=

Chọn đáp án A

Câu Cho hai véc-tơ #»a #»b khác #»0 Xác định góc α hai véc-tơ #»a #»b #»a · #»b =

− |#»a| · #» b

A α= 180◦ B α= 0◦ C α= 90◦ D α = 45◦

Lời giải

Ta có #»a · #»b =|#»a| ·

#»

b ·cos(

#»a ,#»b).

Mà theo giả thiết #»a · #»b =− |#»a| ·

#»

b

, suy cos(

#»a ,#»b) = −1⇒(#»a ,#»b) = 180◦.

Chọn đáp án A

Câu Cho #»a #»b hai véc-tơ hướng khác véc-tơ #»0 Mệnh đề sau đúng?

A #»a · #»b =|#»a| · #» b B

#»a · #»b = 0.

C #»a · #»b =−1 D #»a · #»b =− |#»a| ·

#»

b

Lời giải

Ta có #»a · #»b =|#»a| ·

#»

b ·cos(

#»a ,#»b).

Do #»a #»b hai véc-tơ hướng nên (#»a ,#»b) = 0◦ ⇒cos(#»a ,#»b) = Vậy #»a · #»b =|#»a| ·

#»

b

Chọn đáp án A

Câu Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho hai véc-tơ #»a = (−1; 1)và #»b = (2; 0) Tính cosin góc hai véc-tơ #»a #»b

A cos(#»a ,#»b) = √1

2 B cos(

#»a ,#»b) = −√2

C cos(#»a ,#»b) = −

2√2 D cos(

#»a ,#»b) =

(130)

Ta có cos(#»a ,#»b) =

#»

a ·#»b

|#»a| ·

#»

b

= p −1·2 + 1·0

(−1)2+ 12 ·√22+ 02 =−

√

2

Chọn đáp án B

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véc-tơ #»u =

#»

i − 5#»j

#»v =k#»i −4#»j Tìm k để véc-tơ #»u vng góc với #»v.

A k= 20 B k =−20 C k=−40 D k = 40

Lời giải

Từ giả thiết suy #»u = (1 2;−5),

#»v = (k;−4).

Yêu cầu toán suy #»u ⊥ #»v ⇔

2k+ (−5)·(−4) = 0⇔k =−40

Chọn đáp án C

Câu 10 Trong hệ tọa độ (O;#»i;#»j), cho véc-tơ #»a =−3

5

#»

i −

5

#»

j Độ dài véc-tơ #»a

A

5 B C

6

5 D

7

Lời giải

Ta có #»a =−3

5

#»

i −

5

#»

j ⇒ #»a =

Å

−3

5;−

ã

⇒ |#»a|=

…

(−3

5)

2+ (−4

5)

2 = 1.

Chọn đáp án B

Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−3;−2), B(3; 6) C(11; 0) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình vng

A D(5;−8) B D(8; 5) C D(−5; 8) D D(−8; 5)

Lời giải

Ta có BA# » = (−6;−8), BC# »= (8;−6)

Khi BA# »·BC# »= (−6)·8 + (−8)·(−6) = 0⇒ABC’ = 90◦

Gọi I tâm hình vng ABCD Suy raI trung điểm AC ⇒I(4;−1) Gọi D(x;y), I trung điểm BD⇒

    

x+ =

y+ =−1

⇔

®

x=

y =−8 ⇒D(5;−8)

Chọn đáp án A

Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho hai điểmM(−2; 2)vàN(1; 1) Tìm tọa độ điểmP thuộc trục hồnh cho ba điểm M, N,P thẳng hàng

A P(0; 4) B P(0; 4) C P(4; 0) D P(4; 0)

Lời giải

Ta có P ∈Ox nên P(x; 0)

®# »

M P = (x+ 2;−2)

# »

M N = (3;−1)

Do M, N, P thẳng hàng nên x+

3 =

−2

−1 ⇔x= 4⇒P(4; 0)

Chọn đáp án D

Câu 13 Cho tam giác ABC có BC =a,CA=b, AB =c TínhP = (AB# »+AC# »)·BC# »

A P =b2−c2 B P = c

2+b2

2 C P =

c2+b2+a2

3 D P =

c2+b2−a2

2

Lời giải

Ta có P = (AB# »+AC# »)·BC# »= (AB# »+AC# »)·(BA# »+AC# »)

(131)

Chọn đáp án A

Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(−8; 0), B(0; 4), C(2; 0) D(−3;−5) Khẳng định sau đúng?

A Hai gócBAD’ BCD’ phụ B Góc BCD’ góc nhọn

C cos(AB,# » AD# ») = cos(CB,# » CD# ») D Hai gócBAD’ BCD’ bù Lời giải

Ta có AB# » = (8; 4), AD# »= (5;−5), CB# »= (−2; 4),CD# »= (−5;−5) Suy

      

cos(AB,# » AD# ») = √8·5 + 4·(−5)

82+ 42·√52+ 52 =

1

√

10 cos(CB,# » CD# ») = (−√2)·(−5) + 4·(−5)

22+ 42·√52 + 52 =−

1

√

10

⇒cos(AB,# » AD# ») + cos(CB,# » CD# ») = ⇒BAD’ +BCD’ = 180◦

Chọn đáp án D

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho hai điểmA(−2; 4) vàB(8; 4) Tìm tọa độ điểmC thuộc trục hồnh cho tam giác ABC vuông C

A C(6; 0) B C(0; 0), C(6; 0) C C(0; 0) D C(−1; 0)

Lời giải

Ta có C ∈Ox nên C(c; 0)

®# »

CA= (−2−c; 4)

# »

CB = (8−c; 4)

Tam giác ABC vuông tạiC nên CA# »·CB# »=

⇔(−2−c)·(8−c) + 4·4 = ⇔c2−6c= ⇔

ñ

c= ⇒C(6; 0)

c= ⇒C(0; 0)

Chọn đáp án B

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cóA(4; 3), B(2; 7) C(−3;−8) Tìm toạ độ chân đường cao A0 kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC

A A0(1;−4) B A0(−1; 4) C A0(1; 4) D A0(4; 1)

Lời giải

Gọi A0(x;y) Ta có

      

# »

AA0 = (x−4;y−3)

# »

BC = (−5;−15)

# »

BA0 = (x−2;y−7)

Từ giả thiết, ta có

®

AA0 ⊥BC

B, A0, C thẳng hàng ⇔

(# »

AA0·BC# »= (1)

# »

BA0 =kBC.# » (2)

A

B A0 C

• (1)⇔ −5(x−4)−15(y−3) = 0⇔x+ 3y= 13

• (2)⇔ x−2 −5 =

y−7

−15 ⇔3x−y=−1 Giải hệ

®

x+ 3y= 13 3x−y=−1 ⇔

®

x=

y= ⇒A

0(1; 4).

(132)

Câu 17 Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC có A(−2; 3), B

Å1

4;

ã

, C(2; 0) Tìm tọa độ tâm J đường tròn nội tiếp tam giác ABC

A J Å1 2; ã

B J

Å

−1

2;−

ã

C J

Å1

2;

ã

D J

Å

0;−1

2

ã

Lời giải

Ta có AB# » =

Å9

4;−3

ã

⇒AB= 15

# »

AC = (4;−3)⇒AC = Gọi D(x;y) chân đường phân giác góc A

Ta có DC# »= (2−x;−y) DB# »=

Å

1

4−x;−y

ã

Theo tính chất đường phân giác DB

DC = AB AC =

3 Suy DB# »=−3

4 # » DC ⇔     

4−x=−

4(2−x)

−y=−3

4·(−y)

⇔

®

x=

y= ⇒D(1; 0) Ta có BD# » =

Å

3 4;

ã

⇒BD=

A

B D C J

Vì BJ đường phân giác góc B tam giácABD nên J A

J D = BA BD =

⇒J A# »=−5J D# »⇔

®

−2−x=−5(1−x) 3−y =−5(−y) ⇔

    

x=

y= Vậy tọa độ J

Å 2; ã

Chọn đáp án A

Câu 18 Tam giácABC vng tạiAvà cóAB=AC =a Tính độ dài đường trung tuyếnBM tam giác cho

A BM = 1,5a B BM =√2a C BM =√3a D BM =

√

5 a

Lời giải

M trung điểm củaAC ⇒AM = AC

2 =

a

2 Xét tam giác BAM vng tạiA, ta có

BM =√AB2+AM2 =

…

a2+a

4 =

a√5

B

M C A

Chọn đáp án D

Câu 19 Tam giácABC có độ dài ba trung tuyến là9,12,15 Diện tích tam giácABC

bằng

A 24 B 24√2 C 72 D 72√2

(133)

Ta có

              

m2a= b

2+c2

2 −

a2

4 = 81

m2b = a

2+c2

2 −

b2

4 = 144

m2c = a

2+b2

2 −

c2

4 = 225

⇔

    

a2 = 292

b2 = 208

c2 = 100

⇒

    

a= 2√73

b= 4√13

c= 10 p= a+b+c

2 = +

√

73 + 2√13 Diện tích tam giác ABC làS∆ABC =

p

p(p−a)(p−b)(p−c) = 72

Chọn đáp án C

Câu 20 Cho tam giác ABC có BC =√6, AC = AB = √3 + Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

A √5 B √3 C √2 D

Lời giải

Nửa chu vi tam giác ABC p= AB+BC+CA

2 =

√

6 +√3 +

2

Diện tích tam giác ABC làS =pp(p−AB)(p−BC)(p−CA) = +

√

3

Mà S = AB·BC·CA

4R ⇒R =

AB·BC·CA

4S =

√

2

Chọn đáp án C

1 B C D B A A A B C 10 B

(134)

CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT

PHẲNG

A

CẤP ĐỘ TƯ DUY

Cộng

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1 Phương trình đường thẳng Câu Câu Câu 4

Câu 20%

2 Phương trình đường trịn

Câu Câu Câu 11 Câu 15 12

Câu Câu 13

Câu 10 Câu 14 60%

3 Phương trình đường Elíp Câu 17 Câu 18 Câu 20

Câu 19 20%

Cộng 20

20% 40% 30% 10% 100%

B

Chủ đề Phương trình đường thẳng

1 NB Tìm điểm, VTCP, VTPT đường thẳng cóPTTS, PTCT.

2 TH Viết PTTS, PTCT đường thẳng

3 TH Bài tốn hình chiếu, điểm đối xứng

4 VDT Bài toán liên quan đến khoảng cách

Chủ đề Phương trình đường trịn

5 NB Nhận dạng phương trình đường trịn

6 NB Tìm toạ độ tâm, tính bán kính đường trịn

7 TH Viết phương trình đường trịn biết tâm bánkính

8 TH Viết phương trình đường trịn qua hai, ba điểm

9 TH Viết phương trình đường trịn sử dụng điều kiệntiếp xúc

10 TH Tiếp tuyến với đường tròn

(135)

12 VDT Bài tốn liên quan đến hình chữ nhật

13 VDT Bài tốn liên quan đến hình bình hành

14 VDT Bài tốn liên quan đến hình thang

15 VDC Bài toán tổng hợp tam giác

16 VDC Bài tốn thực tế, liên mơn

Chủ đề Phương trình đường Elíp

17 NB Nhận dạng phương trình elip

18 TH Viết phương trình elip

19 TH Các biểu thức liên quan elip

20 VDT Bài toán thực tế

C

Đề số 1

Câu Véc-tơ véc-tơ phương đường thẳng qua hai điểm A(−3; 2) B(1; 4)?

A u#»1 = (−1; 2) B u#»2 = (2; 1) C u#»3 = (−2; 6) D u#»4 = (1; 1)

Lời giải

Đường thẳng qua hai điểmA(−3; 2) B(1; 4) có VTCP AB# »= (4; 2) #»u (2; 1)

Chọn đáp án B

Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 0)¸ B(0; 3) C(−3;−1) Đường thẳng qua điểm B song song vớiAC có phương trình tham số

A

®

x= 5t

y= +t B

®

x=

y= + 3t C

®

x=t

y = 3−5t D

®

x= + 5t y=t

Lời giải

Gọi d đường thẳng qua B song song vớiAC Ta có

®

B(0; 3)∈d

#»

ud=AC# »= (−5;−1) =−1·(5; 1) →d:

®

x= 5t

y= +t,(t∈R)

Chọn đáp án A

Câu Đường thẳng d qua điểm M(−1; 2) vng góc với đường thẳng∆ : 2x+y−3 = có phương trình tổng quát

A 2x+y= B x−2y−3 = C x+y−1 = D x−2y+ = Lời giải

®

M(−1; 2)∈d

d⊥∆ : 2x+y−3 = →

®

M(−1; 2)∈d

d: x−2y+c= → −1−2.2 +c= ⇔c= Vậyd: x−2y+ =

Chọn đáp án D

Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểmA(2; 3)vàB(1; 4) Đường thẳng sau cách hai điểm A B?

A x−y+ = B x+ 2y= C 2x−2y+ 10 = D x−y+ 100 =

Lời giải

• Xét ∆ :x−y+ = Ta có d(A; ∆) = √1

2 d(B; ∆) =

√

(136)

• Xét ∆ :x+ 2y = Ta có d(A; ∆) = √8

5 d(B; ∆) =

√

5 nên x+ 2y= không thỏa mãn

• Xét ∆ : 2x−2y+ 10 = Ta có d(A; ∆) = √4

2 d(B; ∆) =

√

2 nên 2x−2y+ 10 = 0không thỏa mãn

• Xét ∆ : x−y+ 100 = Ta có d(A; ∆) = √99

2 d(B; ∆) = 97

√

2 nên x−y+ 100 = không thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu Tọa độ tâm I bán kínhR đường trịn (C) : (x−1)2+ (y+ 3)2 = 16

A I(−1; 3), R= B I(1;−3), R = C I(1;−3), R= 16 D I(−1; 3), R= 16

Lời giải

(C) : (x−1)2+ (y+ 3)2 = 16⇒I(1;−3), R=√16 =

Chọn đáp án B

Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường tròn?

A x2+y2−x−y+ = B x2+y2−x=

C x2+y2−2xy−1 = D x2−y2−2x+ 3y−1 =

Lời giải

Loại đáp ánx2+y2−2xy−1 = 0vàx2−y2−2x+3y−1 = 0vì khơng có dạngx2+y2−2ax−2by+c=

0

Xét đáp án x2+y2−x−y+ = 0⇒a=

2, b=

2, c = 9⇒a

2+b2−c <0⇒loại.

Xét đáp án x2+y2−x= 0⇒a =

2, b=c= 0⇒a

2+b2−c >0.

Chọn đáp án B

Câu Đường trịn có tâm I(1; 2), bán kínhR = có phương trình

A x2+y2+ 2x+ 4y−4 = 0. B x2+y2+ 2x−4y−4 = 0.

C x2+y2−2x+ 4y−4 = D x2+y2−2x−4y−4 =

Lời giải

(C) :

®

I(1; 2)

R = ⇒(C) : (x−1)

2+ (y−2)2 = 9 ⇔x2+y2 −2x−4y−4 = 0.

Chọn đáp án A

Câu Đường trịn(C)có tâm I(−2; 1)và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x−4y+ = 0có phương trình

A (x+ 2)2+ (y−1)2 = 1. B (x+ 2)2+ (y−1)2 =

25

C (x−2)2+ (y+ 1)2 = D (x+ 2)2+ (y−1)2 =

Lời giải

(C) :

  

I(−2; 1)

R= d (I; ∆) = |−√6−4 + 5|

9 + 16 =

⇒(C) : (x+ 2)2+ (y−1)2 =

Chọn đáp án A

Câu Tìm tọa độ tâm I đường tròn qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0)

(137)

Lời giải

A, B, C ∈(C) :x2 +y2+ 2ax+ 2by+c= ⇔

    

16 + 8b+c= 20 + 4a+ 8b+c= 16 + 8a+c=

⇔

    

a=−1

b=−1

c=−8

⇒I(1; 1)

Chọn đáp án D

Câu 10 Cho đường tròn (C) : (x−1)2+ (y+ 2)2 = Viết phương trình tiếp tuyến d (C) điểm A(3;−4)

A d:x+y+ = B d:x−2y−11 =

C d:x−y−7 = D d:x−y+ =

Lời giải

Đường trịn (C) có tâmI(1;−2)nên tiếp tuyến A có VTPT #»n =IA# » = (2;−2) Nên có phương trình là: (x−3)−1 (y+ 4) = 0⇔x−y−7 =

Chọn đáp án C

Câu 11 Hình vngABCD cóA(2; 1), C(4; 3) Tọa độ đỉnh B

A (2; 3) B (1; 4) C (−4;−1) D (3; 2)

Lời giải

Cách 1: Phương trình đường thẳng AC có dạng: x−y−1 = Gọi I trung điểm AC nên I(3; 2)

Phương trình đường thẳng ∆đi qua I vng góc AC có dạng: x+y−5 = Phương trình đường trịn (C)qua I(3; 2) bán kính R=IA=√2:

(x−3)2 + (y−2) = Khi đóB = (C)T

(∆), tọa độ B nghiệm hệ phương trình

®

(x−3)2+ (y−2) =

x+y−5 = ⇔

®

x=

y= ∨

®

x=

y =

Cách 2: Gọi B(x;y), suy raAB# » = (x−2;y−1);BC# »= (4−x; 3−y) Để B đỉnh hình vng

ABCD

®# »

AB⊥BC# » AB=BC ⇔

®

(x−2)(4−x) + (y−1)(3−y) =

(x−2)2+ (y−1)2 = (4−x)2+ (3−y)2 ⇔

®

x=

y= ∨

®

x=

y=

Chọn đáp án A

Câu 12 Đường tròn (C) : (x−a)2 + (y−b)2 =R2 cắt đường thẳng x+ 2y−a−2b= theo dây cung có độ dài bao nhiêu? (Ở R >0)

A R√2 B R

√

2

2 C R D 2R

Lời giải

Đường trịn (C) có tâmI(a;b), bán kínhR

Nhận xét, tâm I(a;b)thuộc đường thẳng x+ 2y−a−2b=

Suy dây cung tạo đường thẳng đường trịn đường kính đường trịn Do độ dài 2R

(138)

Câu 13 Cho đường tròn (C) : x2+y2−2x+ 2y−7 = 0 và đường thẳng d :x+y+ = Tìm

tất đường thẳng song song với đường thẳng d cắt đường trịn (C)theo dây cung có độ dài

A x+y+ = vàx+y−4 = B x+y+ =

C x+y+ = D x+y+ = vàx+y−2 =

Lời giải

Đường trịn (C) có tâmI(1;−1)và bán kính

R =»12+ (−1)2−(−7) = 3.

Gọi ∆ đường thẳng cần tìm

Ta có ∆ k d mà d :x+y+ = ⇒∆ : x+y+c = 0, (c6= 1) Đường thẳng ∆cắt đường tròn (C) theo dây cung EF

R H

I

F E

Gọi H hình chiếu I lên dây cung, ta có

IH =√IF2−HF2 =

IF2−

ÅEF

2

ã2

=»(3)2−12 = 2√2.

Ta có

d(I,∆) =IH

⇔ |1√−1 +c|

12+ 12 =

√

2

⇔ |c|=

⇔

ñ

c= 4( nhận )

c=−4(nhận ) Với c= 4⇒∆ : x+y+ = Với c=−4⇒∆ :x+y−4 =

Chọn đáp án A

Câu 14 Đường thẳngd: 3x+ 4y+ = 0cắt đường tròn (C) :x2+y2−2x−2y−23 = 0theo dây

cung AB Tính độ dài đoạn AB

A AB= B AB = C AB= D AB = 3√2

Lời giải

Đường trịn (C) có tâmI(1; 1) bán kính R=p12+ 12−(−23) = 5.

Gọi H trung điểm củaAB ⇒IH =d(I, d) = |3 + + 8√ |

32+ 42 =

4IHA vuông tai H ⇒HA=√R2−IH2 = 5.

Do đóAB =

d A

I

B H

Chọn đáp án C

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(−1;−1), B(1; 1), C(5;−3) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp 4ABC

A (x−2)2+ (y+ 2)2 = 100 B (x−2)2+ (y−2)2 = 10

(139)

Lời giải

Gọi phương trình đường trịn cần tìm có dạng: (C) :x2+y2+ 2ax+ 2by+c= Vì (C)ngoại tiếp 4ABC nên

    

1 + 1−2a−2b+c= + + 2a+ 2b+c= 25 + + 10a−6b+c=

⇔     

2a+ 2b−c= 2a+ 2b+c=−2 10a−6b+c=−34

⇔     

a=−2

b=

c=−2 Vậy phương trình đường trịn cần tìm x2+y2−4x+ 4y−2 = 0⇔(x−2)2+ (y+ 2)2 = 10

Chọn đáp án B

Câu 16 Tam giác ABC có đỉnh A(−1; 2), trực tâm H(3; 0), trung điểm BC M(6; 1) Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

A B √5 C D

Lời giải

Gọi D(xD;yD)là điểm đối xứng với điểm H(3; 0)qua M(6; 1), ta có

®

xD = 2xM −xH

yD = 2yM −yH ⇔

®

xD =

yD =

⇒D(9; 2)

Vì AD đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 4ABC, suy I trung điểm AD Gọi I(xI;yI) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Khi

    

xI =

xA+xD

2

yI =

yA+yD

2 ⇔     

xI =

−1 +

yI =

2 + 2

⇔

®

xI =

yI =

⇒I(4; 2) Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R=IA=p(−5)2 = 5

Chọn đáp án A

Câu 17 Cho ElipE :x2+ 4y2 = Khẳng định sau đúng?

A Elip có tiêu cự √3 B Elip có trục nhỏ

C Elip có tiêu điểm F

Ç 0; √ å

D Elip có trục lớn

Lời giải

Ta có

E :x2+ 4y2 = 1⇔E : x

2

12 +

y2

Å

1

ã2 = ⇒

          

a=

b=

c=√a2−b2 =

√

3

Do đó:

• E có tiêu cự F1F2 = 2c=

√

3

• E có trục nhỏ bằng1, trục lớn

• E có tiêu điểm F1

Ç

− √

3 ;

å

và F2

Ç√

3 ;

å

Chọn đáp án A

Câu 18 Phương trình elip E có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ bằng6

A 9x2+ 16y2 = 144 B 9x2+ 16y2 = C x

2

9 +

y2

16 = D

x2

64 +

y2

(140)

Lời giải

Xét đáp án A Ta có

E : 9x2+ 16y2 = 144⇔E : x

2

42 +

y2

32 = 1⇒

®

a=

b= Do đóE có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ

Chọn đáp án A

Câu 19 Lập phương trình tắc elip biết tỉ số độ dài trục nhỏ tiêu cự √2, tổng bình phương độ dài trục lớn tiêu cự 64

A x

2

12 +

y2

8 = B

x2

8 +

y2

12 = C

x2

12+

y2

4 = D

x2

8 +

y2

4 =

Lời giải

ElipE có tỉ số độ dài trục nhỏ tiêu cự bằng√2⇒ 2b

2c =

√

2⇒c= b

√

2

2 Mặt khác,(2a)

2

+(2c)2 = 64 ⇔ a2+c2 = 16 Ta có

      

c= b

√

2

a2+c2 = 16

a2 =b2+c2

⇒     

a2+1 2b

2 = 16

a2−3

2b

2 = 0

⇔

®

a2 = 12

b2 = Phương trình tắc elip E : x

2

12+

y2

8 =

Chọn đáp án A

Câu 20 Viết phương trình tắc Elip (E) biết tọa độ đỉnh A1(−5; 0) bốn đỉnh

A1, B1, A2, B2 làm thành tứ giác có chu vi 28

Lời giải

Gọi (E) : x

2

a2 +

y2

b2 = với a > b >0

Đỉnh A1(−5; 0)⇒a=

Bốn đỉnh A1, B1, A2, B2 bốn đỉnh hình thoi

⇒ Chu viA1B1A2B2 = 4A1B1 =

√

a2 +b2 = 28⇒b= 2√6.

Vậy (E) : x

2

25 +

y2

24 =

1 B A D A B B A A D 10 C

11 A 12 D 13 A 14 C 15 B 16 A 17 A 18 A 19 A

Đề số 2

Câu Trong mặt phẳng tọa độOxy, viết phương trình tiếp tuyến với(C) : (x−1)2+ (y+ 2)2 = 10,

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:x+ 3y−5 =

A x+ 3y+ = B x+ 3y+ 10 = C x+ 3y−1 = D x+ 3y+ 15 = Lời giải

Đường trịn (C) có tâmI(1;−2)và bán kính R=√10

Vì tiếp tuyến ∆của (C) song song vớid nên ∆ có dạng x+ 3y+m = với m 6=−5 Vì ∆tiếp xúc (C) nên d(I; ∆) =R ⇔ |1 + 3√·(−2) +m|

12+ 32 =

√

10⇔m= 15 m =−5 (loại) Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình x+ 3y+ 15 =

(141)

Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho đường thẳngd: 2x+y+3 = 0và elip(E) : x

2

4 +y

2 =

1 Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với d cắt (E) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB

A ∆ : x−2y+ = ∆ : x−2y−2 = B ∆ : x−2y+ = ∆ : x+ 2y−2 =

C ∆ : x+ 2y+ = ∆ :x+ 2y−2 = D ∆ : x+ 2y+ = ∆ :x−2y−2 =

Lời giải

∆ đường thẳng vng góc với d, phương trình đường thẳng∆ : x−2y+c= Tọa độ giao điểm củaA, B nghiệm hệ phương trình

  

x= 2y−c x2

4 +y

2

=

⇔

®

x= 2y−c

(2y−c)2 + 4y2 = ⇒

8y2−4yc+c2−4 =

(1) có hai nghiệm phân biệt y1, y2 4c2−8(c2−4)>0⇔c2 <8

Gọi A(2y1−c;y1), B(2y2−c;y2)⇒AB=

p

5 ((y1+y2)2−4y1y2) =

…

5· 8−c

2

4

Theo SOAB = 1⇔d(O, AB)·AB= 2⇔c4−8c2+ 16 = 0⇔c2 = 4⇔c=±2 (thỏa mãn)

Vậy ∆ : x−2y+ = ∆ : x−2y−2 =

Chọn đáp án A

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:

®

x= 2−t

y= + 5t song song với đường thẳng

nào đây?

A

®

x= +t

y= + 5t B

®

x= 1−2t

y= + 10t C

®

x= +t

y = 8−5t D

®

x=−t y= 5t

Lời giải

Đường thẳng d:

®

x= 2−t

y= + 5t qua A(2; 3) có véc-tơ phương

#»u = (1; 5) Ta cú ã

đ

x= +t

y= + 5t qua A(2; 3) (loi)

ã

đ

x= 12t

y= + 10t qua B(1; 2) mà B(1; 2) thuc ng thng d nờn (loi)

ã

đ

x= +t

y= 8−5t qua C(1; 8) mà C(1; 8) thuộc đường thẳng d nên (loại)

ã

đ

x=t

y= 5t i qua O(0; 0) mà O(0; 0) không thuộc đường thẳng d có véc-tơ phương

#»u =

(−1; 5)

Chọn đáp án D

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn tâm I(−1; 2) qua điểm

M(2; 1)

A x2+y2+ 2x−4y−5 = B x2+y2+ 2x−4y−3 =

C x2+y2−2x−4y−5 = 0. D x2+y2+ 2x+ 4y−5 = 0.

Lời giải

Ta có IM =p32+ (−1)2 =√10.

(142)

Chọn đáp án A

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4) đường tròn (C) : x2 +y2 −4x−2y = Các

tiếp tuyến (C) qua A tiếp xúc với (C)tại M, N Hãy tính độ dài đoạn thẳng M N

A √10 B √5 C D 10

Lời giải

Đuòng tròn (C) : (x−2)2 + (y−1)2 = 5 có tâm I(2; 1), bán kính

R =√5

Đường thẳng ∆ quaA(3; 4) có phương trình:

a(x−3) +b(y−4) = 0,(a2+b2 6= 0)

∆ tiếp tuyến của(C)

d(I; ∆) =R

⇔ |a(2−√3) +b(1−4)|

a2+b2 =

√

5

⇔ |a+ 3b|=»5(a2+b2)

⇔ a2+ 6ab+ 9b2 = 5a2+ 5b2

⇔ 4a2−6ab−4b2 =

I A M

N H

Với b = 0⇒a= (không thỏa mãn điều kiện)

Với b 6= 0, chia hai vế phương trình cho b2 đặt t= a

b ta có:2t

2−3t−2 = 0 ⇔

 

t =

t =−1

2 Với t = 2⇒ a

b = Chọn a= 2;b = 1, ta có phương trình ∆1: 2x+y−10 =

d1 quaI(2; 1) vng góc với∆1 có véc-tơ pháp tuyến #»n1 = (1;−2)⇒d1: 1(x−2)−2(y−1) = 0⇔

x−2y=

Ta có M =d1∩∆1:

®

x−2y=

2x+y−10 = ⇒M(4; 2) Với t =−1

2 ⇒

a b =−

1

2 Chọn a= 1;b =−2, ta có phương trình ∆2:x−2y+ =

d2 qua I(2; 1) vng góc với ∆2 có véc-tơ pháp tuyến #»n2 = (2; 1)⇒ d2: 2(x−2) + (y−1) = 0⇔

2x+y−5 = Ta có N =d2∩∆2:

®

2x+y−5 =

x−2y+ = ⇒N(1; 3) Vậy M N =p(−3)2+ 12 =√10.

Chọn đáp án A

Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai đường thẳngd1: 3x−y−5 = 0vàd2: x−4 =

Viết phương trình đường trịn có bán kính R = 5, tâm thuộc đường thẳng d1 với tung độ âm cắt

đường thẳngd2 theo dây cung có độ dài

A (x+ 1)2+ (y+ 2)2 = 25. B (x−1)2+ (y+ 2)2 = 5.

(143)

Ta có d1:

®

x=t y= 3t−5

Gọi (C) = (I;R) đường trịn có tâm nằm d1 cắt d2 theo

dây cung AB = 8⇒I(t; 3t−5) (với điều kiện3t−5<0)

Gọi H trung điểm AB ⇒IH ⊥AB HA=

Ta có IH = d(I,∆) = |t−4|

1 Mà IH

2 +HA2 = R2 nên ta có

phương trình

(t−4)2+ 16 = 25⇔(t−4)2 = ⇔

ñ

t = (thỏa mãn)

t = (loại)

d2

I

A H

B

Với t = 1⇒I(1;−2)⇒ phương trình đường trịn (C)là (x−1)2+ (y+ 2)2 = 25

Chọn đáp án D

Câu Tính độ dài trục lớn A1A2 elip (E) :

x2

36+

y2

16 =

A A1A2 = 36 B A1A2 = 12 C A1A2 = D A1A2 =

Lời giải

(E) : x

2

a2+

y2

b2 = 1có độ dài trục lớnA1A2 = 2a Vậy(E) :

x2

36+

y2

16 = 1có độ dài trục lớnA1A2 = 12

Chọn đáp án B

Câu Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho (E)có phương trình x

2

16+

y2

9 = Xác định độ dài trục lớn AA0 độ dài trục béBB0 Elip(E)

A AA0 = 8, BB0 = B AA0 = 16,BB0 =

C AA0 = 16, BB0 = 10 D AA0 = 16,BB0 =

Lời giải

Ta có a = 4, b= suy AA0 = 2a= 8, BB0 = 2b=

Chọn đáp án A

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường trịn có đường kính AB với A(1; 2) B(5; 0)

A x2+y2+ 6x+ 2y−10 = 0. B x2+y2−6x−2y−5 = 0.

C x2+y2−6x−2y+ = 0. D x2+y2+ 6x+ 2y+ 10 = 0.

Lời giải

Gọi I tâm đường trịn Lúc I trung điểm AB nên I(3; 1) bán kính đường tròn R =

IA=√5

Vậy đường tròn có phương trình (x−3)2 + (y−1)2 = 5⇔x2+y2−6x−2y+ = 0.

Chọn đáp án C

Câu 10 Phương trình đường trịn(C) :x2+y2−4x−4y−8 = 0 và đường thẳng(d) :x−y−1 = 0.

Phương trình đường thẳng phương án phương trình tiếp tuyến (C) song song với(d)?

A x−y−4 = B x+y+ 4√2 = C x−y−4√2 = D −x+y+ =

Lời giải

(C)có tâm I(2; 2), bán kính R=√4 + + =

Đường thẳng ∆ song song với đường thẳngd có dạng x−y+m = ∆ tiếp tuyến đường tròn (C) khi: d(I,∆) = 4⇔ |√m|

2 = 4⇔m =±4

√

2 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn x−y−4√2 = x−y+ 4√2 =

(144)

Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độOxy, cho đường trịn(C)có phương trìnhx2+y2+8x+6y+9 = 0.

Mệnh đề sai?

A Đường trịn (C) có bán kính R=

B Đường trịn (C) khơng qua gốc tọa độO(0; 0)

C Đường tròn (C) qua điểm M(−1; 0)

D Đường trịn (C) có tâmI(−4;−3)

Lời giải

Đường trịn cho có tâm I(−4;−3), bán kínhR =√16 + 9−9 =

Thế toạ độ M(−1; 0) vào phương trình đường trịn thấy khơng thoả mãn Thế toạ độ O(0; 0) vào thấy không thoả mãn

Chọn đáp án C

Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho d :x+ 2y+ = và∆ : 2x−y+ = Số đo góc hai đường thẳng d ∆là

A 60◦ B 30◦ C 90◦ D 45◦

Lời giải

Đường thẳng d có vtpt #»a = (1; 2), đường thẳng ∆có vtpt #»b = (2;−1) Nhận thấy #»a · #»b = nên góc hai đường thẳng d ∆bằng 90◦

Chọn đáp án C

Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, điểm điểm sau nằm đường trịn có phương trìnhx2 +y2−2x+ 4y−20 = 0?

A C(2;−6) B B(−2;−6) C A(0; 3) D D(3; 0)

Lời giải

Lần lượt thay tọa độ đáp án vào phương trình đường tròn ta thấy điểmB nằm đường tròn

Chọn đáp án B

Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường cong (Cm) :x2+y2−8x+ 10y+m= Với giá

trị m (Cm)là đường trịn có bán kính 7?

A m=−4 B m =−8 C m= D m =

Lời giải

• Phương trình cho phương trình đường trịn 41−m >0⇔m <41

• Khi

R = 7⇔√41−m= 7⇔41−m= 49⇔m=−8 (thỏa mãn)

Chọn đáp án B

Câu 15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(4;−1), phương trình

CD : 2x+ 5y+ = Viết phương trình cạnhAB

A 2x−5y−3 = B 4x−y−3 = C 2x+ 5y−3 = D 2x+ 5y+

Lời giải

Cạnh AB qua A(4;−1)và song song với CD nên có véc-tơ pháp tuyến #»n = (2; 5) Vậy AB có phương trình 2(x−4) + 5(y+ 1) = 0⇔2x+ 5y−3 =

Chọn đáp án C

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độOxy, đường thẳng ∆ : 3x−4y+ = 0đi qua điểm điểm sau?

(145)

Lời giải

Với x= ⇒y= Với x=−1⇒y =

Chọn đáp án A

Câu 17 Trong mặt phẳng toạ độOxy, cho hai điểmA(3; 6) vàB(7; 4) Biết có hai đường trịn có bán kính làavàbcùng qua hai điểmA,B đồng thời nhận đường thẳngd:x−3y−5 = làm tiếp tuyến chung Tính T =ab

A T = 36 B T = 50 C T = 24 D T = 45

Lời giải

d E1

E2

A B

Dễ thấy đường nối tâm hai đường tròn đường trung trực ∆ đoạn thẳng AB, có phương trình 2x−y−5 = Giả sử có E tâm hai đường trịn DoE ∈∆nên E(t; 2t−5) Khi ta có

EA=d(E, d)

⇒ »(t−3)2+ (2t−11)2 = |t−3(2√ t−5)−5|

12+ 32

⇒ √5t2−50t+ 130 = |5t√−10|

10

⇒ t2−16t+ 48 =

⇒

ñ

t=

t= 12

Từ đó, ta có tâm hai đường tròn E1(4; 3),E2(12; 19) Vậy

T =ab=E1A·E2A =

√

10·5√10 = 50

Chọn đáp án B

Câu 18 Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với trục hồnh điểm A(6; 0) qua điểm

B(9; 9)

A (x+ 6)2+ (y+ 5)2 = 25. B (x−6)2+ (y−5)2 = 25.

C (x+ 6)2+ (y−5)2 = 125. D (x−6)2+ (y+ 5)2 = 125.

(146)

Do đường trịn tiếp xúc với trục hồnh điểm A(6; 0), nên có tâm I(6;a) bán kính R =a Do phương trình đường trịn có dạng (x−6)2+ (y−a)2 =a2

Lại có B(9; 9) thuộc đường tròn nên + (9−a)2 =a2 ⇔a= 5.

Vậy phương trình đường trịn (x−6)2 + (y−5)2 = 25.

Chọn đáp án B

Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độOxy, viết phương trình tắc e-líp (E)có tiêu cự 6và độ dài trục bé

A (E) : x

2

25 +

x2

16 = B (E) :

x2

5 +

x2

4 =

C (E) : x

2

4 +

x2

3 −1 = D (E) :

x2

16 +

x2

9 =

Lời giải

Từ giả thiết, ta cób = 4, c = 3, suy đượca=√b2+c2 = Ta có phương trình e-líp(E) : x

25+

y2

16 =

Chọn đáp án A

Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giácABC cóA(2; 6),B(−3;−4),C(5; 0) Xác định tọa độ điểm I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

A I(−2; 1) B I(2; 1) C I(1; 2) D I(1;−2)

Lời giải

Ta có: AB# »(−5;−10),AC# »(3;−6) nên AB = 5√5, AC = 3√5 AB

AC =

5

Gọi D(m;n) chân đường phân giác góc A Khi BD# »= AB

AC

# »

DC =−5

3

# »

CD

⇔

®

3(m+ 3) + 5(m−5) = 3(n+ 4) + 5(n−0) = ⇔

  

m=

n=−3

2

⇒D

Å

2;−3

2

ã

A

B

C D

I

Tương tự, ta có tâm I đường trịn nội tiếp tam giác ABC chân đường phân giác từ đỉnh B tam giác ABD nên AI# » = BA

BD

# »

ID, từ suy I(−2; 1)

Chọn đáp án B

1 D A D A A D B A C 10 C

11 C 12 C 13 B 14 B 15 C 16 A 17 B 18 B 19 A 20 B

Đề số 3

Câu Cho hai điểmA(4; 7), B(7; 4) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng

AB

A x+y= B x−y= C x−y= D x+y=

Lời giải

Gọi I trung điểm AB ta có

    

xI =

4 +

2 =

11

yI =

7 +

2 =

(147)

# »

AB= (3,−3) VTPT đường trung trực đoạn thẳng AB nên ta có phương trình

Å

x− 11

2

ã

−3

Å

y−11

2

ã

= 0⇔x−y=

Chọn đáp án C

Câu Cho hai điểmA(4; 7), B(7; 4) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng

AB

A x+y= B x−y= C x−y= D x+y=

Lời giải

Gọi I trung điểm AB ta có

    

xI =

4 +

2 =

11

yI =

7 +

2 =

11

Lại có AB# » = (3,−3) VTPT đường trung trực đoạn thẳng AB nên ta có phương trình đường trung trực AB

3

Å

x− 11

2

ã

−3

Å

y−11

2

ã

= 0⇔x−y=

Chọn đáp án C

Câu Cho đường thẳng qua điểmA(1; 2), B(4; 6), tìm tọa độ điểmM thuộcOy cho diện tích 4M AB

A (0; 0)

Å

0;4

ã

B (0; 2) C (1; 0) D (0; 1)

Lời giải

M ∈Oy, đóM có tọa độ M(0, a) Ta có AB# » = (3; 4)⇒AB =

Mặt khác phương trình đường thẳng AB: 4x−3y+ = 0, nên

d(M;AB) = |−3a+ 2| Theo giả thiết S4M AB = 1,

⇒

2AB·d(M;AB) = 25·

|−3a+ 2|

5 = 1⇔ |−3a+ 2|= 2⇔

 

a=

a= Vậy M(0; 0) M

Å

0;4

ã

Chọn đáp án A

Câu Trong mặt phẳngOxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), trực tâm H(1; 3) tâm đường tròn ngoại tiếpI(2; 0) Phương trình đường thẳng BC

A 4x+ 2y−3 = B 2x+ 4y−3 = C 4x−2y+ = D 2x+ 4y+ =

Lời giải

Gọi D điểm đối xứng với A quaI Suy D(1;−4) Ta có

®

AB⊥BD, AB ⊥HC AC ⊥CD, AC⊥HB ⇒

®

(148)

Do tứ giác BHCD hình bình hành

Gọi M trung điểm BC ⇒ M trung điểm HD ⇒M

Å

1;−1

2

ã

Do IM ⊥BC nên đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến M I# »=

Å

1;1

ã

Mà BC qua M nên

BC : 1(x−1) +

Å

y+1

ã

= ⇔4x+ 2y−3 =

Chọn đáp án A

Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD, tia đối tia BA cạnhBC lấy điểmE F choBE =BF, gọiN

Å12

5 ; 29

5

ã

là giao điểm hai đường thẳng CE AF, biết EF : y−5 = B(3; 4) Tọa độ đỉnh hình vng ABCD

là

A A(0; 1), B(3; 4), C(0; 7), D(−5; 2) B A(0; 1), B(3; 4), C(0; 7), D(−3; 4)

C A(4; 2), B(3; 4), C(0; 7), D(−3; 4) D A(0; 1), B(3; 4), C(−2; 5), D(−3; 4)

Lời giải

Dễ thấy EF kBD (cùng tạo với AB góc45◦) Khi

®

EF ⊥AC

CB ⊥AB ⇒AF ⊥CE (F trực tâm)

Khi đó, phương trình BD:y−4 = 0, gọi I(t; 4) Ta có IB =IB, nên

(t−3)2 =

Å

12 −t

ã2

+

Å

4−29

5

ã2

⇔t= 0⇒I(0; 4)

A B

C D

I

E

F

N

Từ suy D(−3; 4) phương trình AC làx= Gọi A(0;u), ta có

# »

AB·AD# »= ⇔ −9 + (4−u)2 = ⇔

ñ

u= 1⇒A(0; 1)

u= 7⇒A(0; 7)

Do A B cung phía với EF nên loại A(0; 7)

Khi A(0; 1);C(0; 7) Vậy tọa độ đỉnh hình vng làA(0; 1), B(3; 4), C(0; 7), D(−3; 4)

Chọn đáp án B

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD cóE, F thuộc đoạn

AB, AD cho EB = 2EA, F A= 3F D, F(2; 1) tam giác CEF vuông F Biết đường thẳng x−3y−9 = qua hai điểm C,E Tìm tọa độ điểm C, biết C có hoành độ dương

A C(6;−1) B C(6; 1) C C(0;−3) D C(0; 3)

(149)

Ta có Fc1 =Cc1 (vì phụ với Fc2) Ab=D“= 90◦, suy

∆AEF ∼∆DF C ⇒ AE

DF = AF DC =

EF F C

Mà

®

EB = 2EA F A= 3F D ⇒

    

AE = 3AB

DF =

4AD;AF = 4AD

,

1 3AB 4AD

= 4AD

AB ⇔AB

2 =

16AD

2 ⇔ AB

AD =

3

1

A

B C

D E

F H

Do

EF F C =

AE DF =

1 3AB 4AD

= 1⇒EF =F C

suy ∆F EC vuông cân F

Gọi H hình chiếu vng góc F EC Khi

CF =√2F H =√2.d(F, CE) = √2.|2√−3−9|

12+ 32 =

√

5

Gọi C(3t+ 9;t)với t >−3(do xC >0) Suy

CF2 = 20⇔(3t+ 7)2+ (t−1)2 = 20 ⇔t2+ 4t+ = 0⇔

ñ

t =−1

t =−3 (loại) ⇒C(6;−1) Vậy C(6;−1)

Chọn đáp án A

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A D có đáy lớn CD

và BCD’ = 45◦ Đường thẳng AD BD có phương trình 3x−y = x−2y= Viết

phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang 15và điểm B có tung độ dương

A x+ 2y−10 = B 2x−y+ 10 = C x+ 2y+ 10 = D 2x+y−10 = Lời giải

Do AD∩BD ={D} nên tọa độ điểm D nghiệm hệ

®

3x−y=

x−2y= ⇔

®

x=

y= ⇒D(0; 0)

Ta có vectơ pháp tuyến tương ứng AD BD

là: #»nAD = (3;−1),#»nBD = (1;−2)

45◦

A B

D C

Suy cos(AD, BD) = |

#»

nAD· #»nBD| |#»nAD| · |#»n BD|

= √|3 + 2|

10·√5 =

√

2 ⇒ADB’ = 45

◦.

Khi tam giác ABD BDC vuông cân A B, suy AB =AD= DC Ta cóSABCD =

(AB+DC)·AD

2 =

(AB+ 2AB)·AB

2 =

3 2AB

2 = 15⇒AB=√10⇒BD= 2√5.

(150)

Khi BD= 2√5⇔BD2 = 20⇔(2t)2+t2 = 20⇔t2 = 4⇔t= 2 hoặc t=−2(loại) ⇒B(4; 2).

Đường thẳng BC qua B(4; 2) có vectơ pháp tuyến: #»nBC = #»uBD = (2; 1) (vì tam giác BDC

vng B) nên ta có phương trình: 2(x−4) + (y−2) = 0⇔2x+y−10 =

Chọn đáp án D

Câu Phương trìnhx2+y2−2x+ 4y+ = 0là phương trình đường trịn nào?

A Đường trịn có tâm (−1; 2), bán kínhR =

B Đường trịn có tâm (1;−2), bán kínhR =

C Đường trịn có tâm (2;−4), bán kínhR =

D Đường trịn có tâm (1;−2), bán kínhR =

Lời giải

Phương trình x2+y2 −2x+ 4y+ = 0⇔(x−1)2+ (y+ 2)2 = Vậy đường trịn có tâm (1;−2), bán kính R=

Chọn đáp án B

Câu Cho đường trịn có phương trìnhx2+y2+ 5x−4y+ = Bán kính đường trịn là

A

2 B

4

2 C

5

2 D

6

Lời giải

Phương trình tổng quát đường trịn có dạng: x2+y2−2ax−2by+c= với I(a;b) tâm bán kính tính cơng thức R =√a2+b2−c.

Từ phương trình tổng quát C :x2+y2+ 5x−4y+ = 0ta suy ra R=

Å

−5

2

ã2

+ 22−4 =

2

Chọn đáp án C

Câu 10 Phương trình phương trình đường trịn có tâmI(−3; 4)và bán kínhR = 2?

A (x+ 3)2+ (y−4)2−4 = B (x−3)2+ (y−4)2 =

C (x+ 3)2+ (y+ 4)2 = D (x+ 3)2+ (y−4)2 =

Lời giải

Phương trình đường trịn có tâm I(−3; 4) bán kính R= có dạng (x+ 3)2+ (y−4)2 = 4⇔(x+ 3)2+ (y−4)2−4 =

Chọn đáp án A

Câu 11 Tìm tọa độ tâm đường trịn qua3 điểm A(0; 5), B(3; 4), C(−4; 3)

A (−1;−1) B (3; 1) C (0; 0) D (−6;−2)

Lời giải

Gọi (C) :x2+y2−2ax−2by+c= 0.A, B, C ∈(C) nên

    

25−10b+c= 25−6a−8b+c= 25 + 8a−6b+c=

⇔

    

a =

b =

c=−25

Vậy tâm I ≡O(0; 0)

Chọn đáp án C

Câu 12 Phương trình đường trịn(C)có tâmI(−2; 0)và tiếp xúc với đường thẳngd: 2x+y−1 = là:

A x2+ (y+ 2)2 = 5. B (x−2)2+y2 = 5. C (x+ 2)2+y2 = 5. D x2+ (y−2)2 = 5.

(151)

Vì đường trịn (C) tiếp xúc với đường thẳngd nên R=d(I, d) = |2√.(−2)−1|

22+ 12 =

√

5 Đường tròn (C) có tâmI(−2; 0) bán kính R=√5 có phương trình tổng quát

(C) : (x+ 2)2+y2 =

Chọn đáp án C

Câu 13 Phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) có phương trình:x2+y2 −4x−8y−5 = 0.

Đi qua điểm A(−1; 0)

A 3x+ 4y−3 = B 3x4y+ = C 3x+ 4y+ = D −3x+ 4y+ =

Lời giải

Đường tròn (C) có tâmI(2; 4), bán kínhR=p22+ (−4)2+ = 5.

Ta thấy A(−1; 0)∈(C)(tọa độ A thỏa phương trình (C))

Do đó, tiếp tuyến (C) qua A(−1; 0) có vectơ phươngIA# » = (−3;−4) =−(3; 4) Phương trình tiếp tuyến có dạng 3(x+ 1) + 4y= ⇔3x+ 4y+ =

Chọn đáp án C

Câu 14 Cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) : x2 +y2 −2x + 2y− 18 = Biết

AC = 2BD, điểm B có hồnh độ dương thuộc đường thẳng ∆ : 2x−y−5 = Phương trình cạnh AB

A 2x−y−11 = 2x−11y−41 = B 2x+y−11 =

C 2x+ 11y−41 = D 2x+y−11 = 0hoặc 2x+ 11y−41 = Lời giải

A

B

C

D I H

Đường trịn (C) có tâmI(1;−1)và bán kính R= 2√5 Gọi H hình chiếu I AB, suy IH =R = 2√5

Vì ABCD hình thoi AC = 2BD nên AI = 2BI, xét tam giác vng ABI ta có:

AI2 +

1

BI2 =

1

IH2 ⇔

1 4BI2 +

1

BI2 =

1 (2√5)2

⇔BI = Gọi B(t; 2t−5)∈∆ với t >0,

BI = ⇔BI2 = 25⇔(t−1)2+ (2t−4)2 = 25⇔5t2 −18t−8 = 0⇔

 

t =

t =−2

5(loại)

⇒B(4; 3)

Gọi vectơ pháp tuyến AB n# »AB = (a;b)với a2+b2 >0, phương trình AB có dạng

a(x−4) +b(y−3) = 0⇔ax+by−4a−3b=

Ta có

d(I, AB) = R ⇔ |a−√b−4a−3b|

a2+b2 =

√

(152)

⇔ (3a+ 4b)2 = 20(a2+b2)

⇔ 11a2−24ab+ 4b2 = 0⇔11a

b

2

−24a

b

+ =

⇔

  

a b = a b =

2 11 Với a

b = chọn

®

a=

b= 1, phương trình ABlà:2x+y−11 = Với a

b =

2 11 chọn

®

a=

b= 11, phương trình AB là:2x+ 11y−41 =

Chọn đáp án D

Câu 15 Cho hai điểmA(8; 0) vàB(0; 6) Phương trình đường trịn nội tiếp tam giác OAB

A (x−2)2+ (y−2)2 = B (x−7)2+ (y−5)2 =

C (x−3)2+ (y−4)2 = D (x−2)2+ (y−2)2 = Lời giải

Ta có OA= 8;OB = 6;AB=√82+ 62 = 10.

Mặt khác

2OA.OB =pr (vì diện tích tam giác ABC)

Suy r = OA.OB

OA+OB+AB =

Dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm đường trịn có tọa độ (2; 2)

Vậy phương trình đường trịn nội tiếp tam giác OAB là:(x−2)2+ (y−2)2 =

Chọn đáp án D

Câu 16 Cho phương trình đường cong (Cm): x2 +y2 + (m+ 2)x−(m+ 4)y+m+ = Tìm

điểm m thay đổi họ đường trịn(Cm) ln qua điểm cố định

A M1(−1; 0) M2(1; 2) B M1(−1; 1) M2(−1; 2)

C M1(−1; 1) M2(1; 2) D M1(−1; 1) M2(1; 1)

Lời giải

Gọi M(x0;y0)là điểm cố định mà họ (Cm)ln qua

Khi ta có

x2o+y02+ (m+ 2)x0−(m+ 4)y0+m+ = 0,∀m

⇔ (x0−y0 −1)m+x2o+y

2

0 + 2x0 −4y0+ = 0,∀m

⇔

®

x0−y0+ =

x20+y02+ 2x0−4y0+ =

⇔

    

®

x0 =−1

y0 =

®

x0 =

y0 =

Vậy có hai điểm cố định mà họ (Cm) qua với mọim làM1(−1; 0) M2(1; 2)

Chọn đáp án A

Câu 17 Phương trình Elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ bằng6 là:

A 9x2+ 16y2 = 1. B x

64+

y2

36 = C 9x

2+ 16y2 = 144. D x

2

9 +

y2

(153)

Lời giải

Giả sử phương trình tắc (E) : x

2

a2 +

y2

b2 = (a > b >0)

Elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ 6⇒

®

2a= 2b= ⇒

®

a=

b=

Vậy (E) : x

2

16 +

y2

9 =

Chọn đáp án C

Câu 18 Tìm phương trình tắc elip qua điểm A(2; 1) có tiêu cự 2√3?

A x

2

8 +

y2

5 = B

x2

6 +

y2

3 = C

x2

9 +

y2

4 = D

x2

8 +

y2

2 =

Lời giải

Giả sử elip có phương trình tổng quát E : x

2

a2 +

y2

b2 =

Do E qua điểm A(2; 1) có tiêu cự 2√3nên ta có

    

a2 +

1

b2 =

a2−b2 =c2 =Ä√3ä2 =

⇔

  

4

a2 +

1

b2 =

a2 =b2+

⇔

  

4

a2 +

1

b2 =

b4−2b2−3 =

⇔

®

a2 =

b2 = ⇒E :

x2

6 +

y2

3 =

Chọn đáp án B

Câu 19 Cho Elíp có phương trình 16x2+ 25y2 = 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc Elíp có hồnh độ x= đến hai tiêu điểm

A √3 B 2√2 C D 4√3

Lời giải

E : 16x2 + 25y2 = 100⇔ x

25

+y

2

4 = 1⇒

  

a2 = 25

b2 =

⇒

  

a=

b = Ta có:M F1+M F2 = 2a=

5 =

Vậy tổng khoảng cách từ điểm thuộc Elíp có hồnh độx= đến hai tiêu điểm

Chọn đáp án C

Câu 20 Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 12m, độ dài trục bé bằng8m Người ta dự định trồng hoa hình chữ nhật nội tiếp elip hình vẽ Hỏi diện tích trồng hoa lớn là?

A 62m2 B 46m2 C 576

13 m

2. D 48m2.

A0 A B

B0

Lời giải

Đặt phương trình tắc E : x

2

a2 +

y2

b2 =

Ta có 2a= 12⇒a = 6, 2b= 8⇒b = Suy E : x

2

36+

y2

16 = Chọn A(xA;yA)là đỉnh hình chữ nhật xA >0, yA >0 Khi

x2

A

36 +

y2

A

(154)

Diện tích hình chữ nhật làS = 4xAyA= 48.2

xA

6

yA

4 ≤48

Åx2

A

36 +

y2

A

16

ã

= 48

Chọn đáp án D

1 C C A A B A D B C 10 A

(155)

3 ĐẠI SỐ LỚP 11

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG

TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A

CẤP ĐỘ TƯ DUY

CỘNG

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1 Hàm số lượng giác Câu Câu Câu 19

Câu Câu 25%

2 Phương trình lượng giác

Câu Câu Câu 15

Câu 11 35%

3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

Câu Câu 12 Câu 17 Câu 20

Câu 14 40%

Cộng 20

30% 40% 20% 10% 100%

B

Chủ đề Hàm số lượng giác

1 NB Tìm tập xác định hàm số lượng giác

2 NB Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

7 TH Nhận dạng đồ thị hàm số lượng giác

8 TH Xét tính đơn điệu hàm số lượng giác mộtkhoảng cho trước.

19 VDC Tìm giá trị lớn hàm số lượng giác

3 NB Biết giải phương trình dạng cosx=m

4 NB Biết giải phương trình dạng tanx+m =

9 TH Biết giải phương trình quy dạng: sinf(x) =

(156)

Chủ đề Phương trình lượng giác

10 TH Biết giải phương trình quy dạng:cosg(x)và tìm nghiệm âm lớn nhất. cosf(x) =

11 TH Biết giải phương trình quy dạng:tanf(x) = m

15 VDT

Biết giải phương trình có điều kiện quy PTLG tìm số điểm biểu diễn nghiệm đường tròn LG

16 VDT

Biết giải phương trình có điều kiện quy PTLG tìm số điểm biểu diễn nghiệm đường trịn LG

Chủ đề Một số phương trình

lượng giác thường gặp

5 NB Giải phương trình bậc hai hàm số lượng

giác

6 NB Giải phương trình bậc hàm số lượng

giác

12 TH Biết giải phương trình quy phương trình bậc hai

đối với hàm số lượng giác

13 TH Biết giải phương trình quy phương trình lượng giác

cơ

14 TH Biết giải phương trình quy phương trình lượng giác

thường gặp tìm số nghiệm khoảng cho trước

17 VDT Giải đượcphương trình quy phương trình lượng

giác thường gặp

C

Đề số 1

Câu Tìm tập xác định hàm sốy = cosx

A D =R\nπ

2 +kπ;k ∈Z

o

B D =R\ {kπ;k ∈Z}

C D =

n

kπ

2;k ∈Z

o

D D =R\nkπ

2;k ∈Z

o

Lời giải

Hàm số cho xác định cosx6= 0⇔x6= π

2 +kπ;k ∈Z Vậy tập xác định hàm số D =R\nπ

2 +kπ;k ∈Z

o

Chọn đáp án A

Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn?

A y= tanx B y= cosx C y= cotx D y = sinx

Lời giải

Hàm số y = cosx hàm chẵn có tập xác định D = R tập đối xứng thỏa mãn tính chất

f(−x) = cos(−x) = cos(x) =f(x)

Ba hàm số cịn lại hàm số lẻ f(−x) = −f(x)

Chọn đáp án B

Câu Phương trìnhcosx=− √

2

(157)

A

 

x= π

4 +k2π

x=−π

4 +k2π

; (k ∈Z) B



 

x= 3π

4 +k2π

x=−3π

4 +k2π

; (k∈Z)

C

  

x= 7π

4 +k2π

x=−7π

4 +k2π

; (k∈Z) D

  

x= π

4 +k2π

x= 3π

4 +k2π

; (k ∈Z)

Lời giải

Ta có cosx=− √

2

2 ⇔cosx= cos

Å 3π ã ⇔   

x= 3π

4 +k2π

x=−3π

4 +k2π

(k∈Z)

Chọn đáp án B

Câu Tập nghiệm S phương trình3 tanx−√3 =

A S =

ß

π

6 +

k2π

3 , k ∈Z

™

B S =nπ

6 +kπ, k ∈Z

o

C S =

nπ

6 +k2π, k∈Z

o

D S =

ßπ

6 +

kπ

3 , k∈Z

™

Lời giải

Ta có tanx−√3 = 0⇔tanx=

√

3

3 ⇔x=

π

6 +kπ, k ∈Z Vậy tập nghiệm phương trình S =nπ

6 +kπ, k ∈Z

o

Chọn đáp án B

Câu Nghiệm phương trình sin2x−4 sinx+ =

A x=−π

2 +k2π, k∈Z B x=π+k2π, k ∈Z

C x= π

2 +k2π, k∈Z D x=k2π, k∈Z

Lời giải

Ta có sin2x−4 sinx+ = 0⇔

ñ

sinx= sinx=

• Với sinx= 1⇔x= π

2 +k2π, k∈Z

• Với sinx= phương trình vơ nghiệm

Chọn đáp án C

Câu Phương trình2 sinx−1 = có tất nghiệm

A

  

x= π

3 +k2π

x= 2π

3 +k2π

(k ∈Z) B

  

x= π +kπ

x=−5π

6 +kπ

(k ∈Z)

C



 

x= π

6 +k2π

x= 5π

6 +k2π

(k ∈Z) D

 

x= π

6 +k2π

x=−π

6 +k2π

(k ∈Z)

Lời giải

Ta có sinx−1 = 0⇔sinx= ⇔

  

x= π

6 +k2π

x= 5π

6 +k2π

(k ∈Z)

(158)

Câu Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

x

−3π

2

−π

2

π

2

π 3π

2

y

O

A y=|tanx| B y= cotx C y=|cotx| D y = tanx

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số xác định điểm x=kπ nên loại hàm số y= cotx y=|cotx| Vì đồ thị hàm số ln nằm phía Ox nên đồ thị hàm số y=|tanx|

Chọn đáp án A

Câu Với x∈

Å

31π

4 ; 33π

4

ã

, mệnh đề sau đúng?

A Hàm số y= cotx nghịch biến B Hàm số y= sinx đồng biến

C Hàm số y= cosx nghịch biến D Hàm số y= tanx nghịch biến

Lời giải

Ta có

Å31π

4 ; 33π

4

ã

=

−π

4 + 8π;

π

4 + 8π

thuộc góc phần tư thứ I II

Chọn đáp án B

Câu Nghiệm dương bé phương trình sin2x+ sinx−3 =

A x= π

6 B x=

3π

2 C x=

5π

6 D x=

π

2

Lời giải

Ta có sin2x+ sinx−3 = 0⇔

 

sinx=

sinx=−3 (vô nghiệm)

⇔

  

x= π

6 +k2π

x= 5π

6 +k2π

, (k ∈Z) Vậy nghiệm dương bé x= π

6

Chọn đáp án A

Câu 10 Nghiệm âm lớn phương trình cos 4x+1

2 =

A −π

6 B −

π

3 C −

5π

6 D −

7π

2

Lời giải

Xét cos 4x+1

2 = 0⇔cos 4x=−

2 ⇔x=±

π

6 +k

π

2 với k∈Z Nghiệm âm lớn phương trình x=−π

6

Chọn đáp án A

Câu 11 Tìm nghiệm phương trình √3 cosx= sinx

A x=−π

6 +kπ B x= π

6 +kπ C x=

π

3 +kπ D x=

π

(159)

Lời giải

Ta có √3 cosx= sinx⇔tanx=

√

3

3 ⇔x=

π

6 +kπ

Chọn đáp án B

Câu 12 Phương trìnhcos 2x+ sin2x+ cosx+ = 0có nghiệm

A x= π

3 +k2π B

 

x=k2π x= π

3 +k2π

C

 

x= π +kπ

x=−π

3 +kπ

D x=π+k2π

Lời giải

Ta có

cos 2x+ sin2x+ cosx+ =

⇔ cos2x+ cosx+ =

⇔ cosx=−1

⇔ x=π+k2π, k ∈Z

Chọn đáp án D

Câu 13 Nghiệm phương trình sinx·cosx=

A x=k2π; k∈Z B x= kπ

4 ;k ∈Z

C x= π

4 +kπ; k∈Z D x=kπ; k∈Z

Lời giải

Ta có sinx·cosx=

2 ⇔sin 2x= ⇔2x=

π

2 +k2π ⇔x=

π

4 +kπ với k ∈Z

Chọn đáp án C

Câu 14 Số nghiệm thuộc đoạn[0; 2018π]của phương trình cos 2x−2 sinx+ =

A 2017 B 1009 C 1010 D 2018

Lời giải

Ta có

cos 2x−2 sinx+ =

⇔ 1−2 sin2x−2 sinx+ =

⇔ sin2x+ sinx−2 =

⇔

ñ

sinx=

sinx=−2(loại)

⇔ x= π

2 +k2π, k∈Z Theo giả thiếtx∈[0; 2018π]⇔0≤ π

2+k2π ≤2018π⇔ −

4 6k≤ 4035

4 ⇒k ∈ {0,1,2,3, ,2008} Vậy phương trình cho có 1009 nghiệm

Chọn đáp án B

Câu 15 Trên đường tròn lượng giác, số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình cosx−

√

3 sinx

2 sinx−1 =

A B C D

(160)

Điều kiện sinx−16= ⇔sinx6= ⇔

    

x6= π

6 +k2π

x6= 5π

6 +k2π

, k∈Z

Phương trình cho tương đương với phương trình

cosx−√3 sinx=

⇔ cotx=√3

⇔ x= π

6 +mπ, m∈Z

⇔

  

x= π

6 +k2π

x= 7π

6 +k2π

, k ∈Z

O

1

−1

1

−1 sin

cos

Kết hợp điều kiện suy phương trình có nghiệm x= 7π

6 +k2π, k∈Z Do có điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình cho

Chọn đáp án B

Câu 16 Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình cot 3x·tanx = đường tròn lượng giác

A B C D

Lời giải

Điều kiện:

®

sin 3x6= cosx6= ⇔

  

x6=kπ

3

x6= π +kπ

, k∈Z Ta có

cot 3x·tanx=

⇔ sinx·cos 3x= cosx·sin 3x

⇔ sinx·cos 3x−cosx·sin 3x=

⇔ sin(−2x) =

⇔ x=−kπ

(161)

O

1

−1

1

−1 sin

cos

Kết hợp với điều kiện suy ra, phương trình cho vô nghiệm

Chọn đáp án B

Câu 17 Tìm tất nghiệm phương trình cos 3x+ sin 2x−sin 4x=

A x= π +k

2π

3 , k ∈Z

B x= π +k

π

3, k ∈Z

C x=kπ

3;x=

π

6 +k2π; x= 5π

6 +k2π, k∈Z

D x= π +k

π

3; x=−

π

3 +k2π,k ∈Z

Lời giải

Ta có

cos 3x+ sin 2x−sin 4x=

⇔ cos 3x−2 cos 3x·sinx=

⇔ cos 3x(1−2 sinx) =

⇔

 

cos 3x= sinx=

2

⇔

     

x= π +k

π

3

x= π

6 +k2π

x= 5π

6 +k2π

⇔ x= π +k

π

3, k ∈Z

Chọn đáp án B

Câu 18 Tìm m để phương trình msin 2x−cos 2x= 2m−1 vô nghiệm

A 0< m <

3 B m <0 m >

4

C 0≤m≤

3 D m≤0 m≥

4

Lời giải

Phương trình vơ nghiệm ⇔m2+ 1<(2m−1)2 ⇔m <0 hoặc m >

3

(162)

Câu 19 Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h(m) mực nước kênh tính theo thời gian t(h) cho công thức h = cos

Å

πt

6 +

π

3

ã

+ 12 Khi mực nước kênh cao với thời gian ngắn nhất?

A t= 22(h) B t= 15(h) C t= 14(h) D t = 10(h)

Lời giải

Ta có mực nước kênh cao cos

Åπt

6 +

π

3

ã

= ⇔ πt

6 +

π

3 =

π

2 +k2π ⇔t =−2 + 12k,k ∈Z Thời gian ngắn ứng với k = 0⇒t = 10 (h)

Chọn đáp án D

Câu 20 Trên đường tròn lượng giác, số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình2017 sin2x+ 2018 sinxcosx+ cos2x= 1 là

A B C D

Lời giải

Phương trình tương đương với sinx(2016 sinx+ 2018 cosx) = ⇔

 

sinx= tanx=−1008

1009

O

−1

1

−1

tan

−1008 1009

sin

cos

Phương trình sinx= có hai điểm biểu diễn đường trịn lượng giác Phương trình tanx=−1008

1009 có hai điểm biểu diễn Vậy có tất điểm biểu diễn

Chọn đáp án A

1 A B B B C C A B A 10 A

11 B 12 D 13 C 14 B 15 B 16 B 17 B 18 B 19 D 20 A

Đề số 2

Câu Tìm tập xác định hàm sốy = sinx−1

A D =R\ {π

2 +k2π;k ∈Z} B D =R\ {

π

2 +kπ;k ∈Z}

C D =R\ {−π

2k;k ∈Z} D D =R\ {−

π

(163)

Lời giải

Gọi D tập xác định hàm số, x∈D ⇔sinx−16= ⇔sinx6= 1⇔x6= π

2+k2π;k ∈Z

Chọn đáp án A

Câu Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn?

A y= cotx B y= tanx C y= sinx D y = cosx

Lời giải

Hàm số y=f(x) thỏa mãn điều kiện sau:

®

Tập xác định tập đối xứng

f(x) = f(−x)

Trong hàm số cho, ta thấy hàm sốy= cosx= cos−xvà có tập xác định Rlà tập đối xứng nên y= cosxlà hàm số chẵn

Chọn đáp án D

Câu Tìm số nghiệm phương trìnhsinx=

2 đoạn [0;π]

A B C D

Lời giải

Phương trình sinx =

2 ⇒ sinx = sin 60

◦ ⇒ x = 60◦ + 2kπ hoặc x = 180◦ −60◦ + 2kπ hay

x= 60◦+ 2kπhoặc x= 120◦+ 2kπ Dox∈[0;π]nên có2giá trị thỏa mãn làx= 60◦ hoặcx= 120◦

Chọn đáp án A

Câu Tìm tất nghiệm phương trình tanx+√3 =

A x= π

3 +kπ, k ∈Z B x=− π

3 +kπ, k ∈Z

C x=−π

3 +k2π, k∈Z D x=

π

3 +k−2π, k∈Z

Lời giải

Ta có tanx=−√3⇔tanx= tan−π

3

⇔x=−π

3 +kπ, k ∈Z

Chọn đáp án B

Câu Tìm tất nghiệm phương trình sin2x−3 sinx+ =

A x= π

2 +kπ, k ∈Z B x= π

2 +k2π, k∈Z

C x=−π

2 +kπ, k ∈Z D x=−

π

2 +k2π, k∈Z

Lời giải

Đặt t = sinx,−1 ≤ t ≤ Khi phương trình quy phương trình ẩn t: t2 −3t+ = 0 có hai

nghiệm t1 = 1, t2 = 2; vìt2 = 2>1(loại) Với t1 = 1⇔sinx= ⇔x=

π

2 +k2π, k∈Z

Chọn đáp án B

Câu Tìm tất nghiệm phương trình cot (x−20◦)−√3 =

A x=−40◦+k180◦, k ∈Z B x=−40◦+k360◦, k ∈Z

C x= 80◦+k180◦, k ∈Z D x= 80◦+k360◦, k ∈Z Lời giải

Ta có cot (x−20◦)−√3 = 0⇔cot (x−20◦) =

√

3

3 ⇔x−20

◦ = 60◦+k180◦, k∈ Z ⇔x= 80◦+k180◦, k ∈Z

Chọn đáp án D

(164)

O x y

−1

−π

−3π

4 −π − π π π 3π π

A y= sinx B y= cosx C y= sin 2x D y = cos 2x

Lời giải

Sử dụng điểm O thuộc đồ thị chu kỳ hàm số sử dụng điểm có tọa độ (π

4; 1) thuộc đồ thị

Chọn đáp án C

Câu Hàm số y= sinx đồng biến khoảng nào?

A 0;π

B π

2;π

C Å π 2; 3π ã

D (π; 2π)

Lời giải

Dựa vào đường tròn lượng giác đồ thị suy hàm số đồng biến khoảng

0;π

Chọn đáp án A

Câu Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình sin2x−π

3

=−sinx

A x= π

3 B x=

π

9 C x=

4π

9 D x=

4π

3

Lời giải

sin

2x− π

3

=−sinx⇔sin

2x− π

3

= sin(−x)⇔

 

2x− π

3 =−x+k2π 2x− π

3 =π−(−x) +k2π

⇔

  

x= π +

2kπ

3

x= 4π

3 + 2kπ Suy nghiệm dương nhỏ x= π

9

Chọn đáp án B

Câu 10 Tìm nghiệm âm lớn phương trìnhcos 3x= sinx

A x=−π

4 B x=−

3π

8 C x=−

π

2 D x=−π

Lời giải

cos 3x= sinx⇔cos 3x= cos

π

2 −x

⇔

 

3x= π

2 −x+k2π 3x=−π

2 −x

+k2π

⇔

  

x= π +

kπ

2

x=−π

4 +kπ

, k∈Z

Suy nghiệm âm lớn x=−π

4

Chọn đáp án A

Câu 11 Tìm tất nghiệm phương trình tan (2x+ 40◦) =−√1

3

A x=−35◦+k180◦, k ∈Z B x=−70◦+k180◦, k ∈Z

C x=−35◦+k90◦, k ∈Z D x= 5◦ +k90◦, k∈Z

Lời giải

tan (2x+ 40◦) = −√1

3 ⇔2x+ 40

(165)

Chọn đáp án C

Câu 12 Tìm tất nghiệm phương trình sin2x+ cosx−4 =

A x=kπ;k ∈Z B x= 2kπ;k∈Z

C x=π+k2π; k ∈Z D x=±arccos(3) +k2π;k∈Z

Lời giải

cos2x−4 cosx+ = 0⇔

ñ

cosx=

cosx= loại ⇔x=k2π

Chọn đáp án B

Câu 13 Tìm tất nghiệm phương trình sin 2x−5 sinx=

A x=k2π;k∈Z B x=k2π;x=±arccos

Å5

2

ã

+k2π;k ∈Z

C x=kπ;k ∈Z D x=kπ;x=±arccos

Å

−5

2

ã

+k2π;k ∈Z

Lời giải

sin 2x−5 sinx= 0⇔sinx(2 cosx−5) = 0⇔

 

sinx= cosx=

2 loại

⇔x=kπ;k ∈Z

Chọn đáp án C

Câu 14 Số nghiệm thuộc khoảng−π

2;

π

2

của phương trìnhcos 3x+ cosx=

A B C D

Lời giải

cos 3x+ cosx= ⇔4 cos3x−2 cosx= 0 ⇔2 cosx(2 cos2x−1) = 0⇔

 

cosx= cos2x=

2

⇔

      

cosx= cosx=

√

2

2 = cos(

π

4) cosx=−

√

2

2 = cos( 3π

4 )

⇔

     

x= π +kπ

x= π

4 +k2π

x=−π

4 +k2π

Chọn đáp án B

Câu 15 Các nghiệm phương trình sin

22x+ sin2x−9−3 cos 2x

cosx = biểu diễn

đường tròn lượng giác thành điểm đỉnh:

A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác

Lời giải

Điều kiện cosx6= 0⇔x6= π +kπ Với x6= π

2 +kπ, phương trình cho tương đương với phương trình sau: cos22x+ cos 2x+ = 0⇔

 

cos 2x=−1 cos 2x=−1

2

⇔

 

cosx= loại

x=±π

3 +kπ

;k ∈Z

(166)

sin

cos

Chọn đáp án B

Câu 16 Trên đường trịn lượng giác có điểm biểu diễn nghiệm phương trình sin 2x+ cosx−sinx−1

tanx+√3 =

A B C D

Lời giải

Điều kiện tanx6=−√3⇔x6=−π

3 +kπ Với x6=−π

3 +kπ, phương trình cho tương đương với phương trình sau: sin 2x+ cosx−sinx−1⇔(sinx+ 1)(2 cosx−1) = 0⇔

 

sinx=−1 cosx=

2

⇔

 

x=−π

2 +k2π

x=±π

3 +k2π

;k ∈Z

Từ nghiệm phương trình suy nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác thành điểm phân biệt

sin

cos

Chọn đáp án C

Câu 17 Tìm tất nghiệm phương trình sinx·cos2x+ 1−sinx−2 cos2x= 0.

A x= kπ ;x=

π

2 +kπ;k ∈Z B x=

π

4 +kπ;x=

π

2 +k2π;k ∈Z

C x= π +

kπ

2 ;x=

π

2 +kπ;k ∈Z D x=

π

4 +

kπ

2 ;x=

π

2 +k2π;k∈Z

(167)

2 sinx·cos2x+1−sinx−2 cos2x= ⇔cos 2x(sinx−1) = 0⇔

ñ

cos 2x= sinx= ⇔

 

x= π +k

π

2

x= π

2 + 2kπ

;k ∈Z

Chọn đáp án D

Câu 18 Tìm tất giá trị m đề phương trình msinx−3 cosx= vơ nghiệm

A −√34< m <√34 B −4< m <4

C

ñ

m≤ −√34

m≥√34 D

ñ

m≤ −4

m≥4

Lời giải

Điều kiện phương trình vơ nghiệm⇔m2+ (3)2 <25⇔m2 <16⇔ −4< m <4.

Chọn đáp án B

Câu 19 Tìm giá trị lớn hàm số y= sin2x+ sinxcosx+ cos2x

A maxy=

√

2 +

7

2 B maxy=−

3√2

2 +

7

C maxy= 10 D maxy= 13

2

Lời giải

y= sin2x+ sinxcosx+ cos2x=

2(sin 2x+ cos 2x) + =

3√2

2 sin(2x+

π

4) + ≤

3√2

2 +

7 Từ suy giá trị lớn y là:

√

2

2 +

7

Chọn đáp án A

Câu 20 Trên đường tròn lượng giác có điểm biểu diễn nghiệm phương trình cos 2x= sin3x+ cos3x.

A B C D

Lời giải

cos 2x= sin3x+ cos3x⇔(sinx+ cosx)(cosx−1)(sinx+ 1) = 0⇔

    

x=−π

4 +kπ

x= 2kπ x=−π

2 +k2π

;k ∈Z

sin

cos

Chọn đáp án C

1 A D A B B D C A B 10 A

(168)

Đề số 3

Câu Hàm số y= sinx có tập xác định

A R\ {0} B R C R\ {kπ, k ∈Z} D [−1; 1]

Lời giải

Hàm số y= sinx có tập xác định D =R

Chọn đáp án B

Câu Hàm số sau hàm số chẵn?

A y= 2x B y= cosx C y=x+ D y =x3.

Lời giải

Hàm số y= cosx có tập xác định D =R

Với x ∈ R ta có −x ∈ R y(−x) = cos(−x) = cosx =y(x) nên hàm số y = cosx hàm số chẵn

Chọn đáp án B

Câu Phương trìnhcosx= có nghiệm

A x= π

2 +kπ, k∈Z B x=k2π,k ∈Z

C x=π+k2π, k∈Z D x= π

2 +k2π,k ∈Z

Lời giải

Ta có cosx= 0⇔x= π

2 +kπ, k∈Z

Chọn đáp án A

Câu Tập nghiệm S phương trình3 tanx−√3 =

A S =

ßπ

6 +

kπ

3 , k∈Z

™

B S =

nπ

6 +kπ, k ∈Z

o

C S =nπ

6 +k2π, k∈Z

o

D S =

ßπ

6 +

k2π

3 , k ∈Z

™

Lời giải

Ta có tanx−√3 = 0⇔tanx=

√

3

3 ⇔x=

π

6 +kπ, k ∈Z Vậy tập nghiệm phương trình S =nπ

6 +kπ, k ∈Z

o

Chọn đáp án B

Câu Tìm nghiệm phương trình lượng giáccos2x−cosx= 0thỏa mãn điều kiện0< x < π

A x=−π

2 B x=π C x= D x=

π

2

Lời giải

Ta có cos2x−cosx= ⇔

đ

cosx= cosx= ⇔

 

x= π +kπ

x=k2π

(k ∈Z) Vì 0< x < π nên ta có x= π

2

Chọn đáp án D

Câu Tìm tập nghiệmS phương trình sinx−√2 =

A S =

ß

π

4; 3π

4

™

B S =

ß

π

4 +k2π; 3π

4 +k2π, k∈Z

™

C S =

n

−π

4 +k2π;

π

4 +k2π, k ∈Z

o

D S =

ß

π

4 +kπ; 3π

4 +kπ, k ∈Z

™

(169)

Ta có sinx=

√

2 = sin

π

4 ⇔x=

π

4 +k2π; x= 3π

4 +k2π,k ∈Z

Chọn đáp án B

Câu Đường cong hình vẽ bên phần đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê phương án A, B, C, D đây?

O x

y

−π π

−1

1

−π

2

π

2

A y= cos 2x B y= sinx C y= sin 2x D y = cosx

Lời giải

Ta có x= ⇒y= nên loại hàm số y= cos 2x y= cosx Mặt khác x= π

2 ⇒y= loại hàm số y= sinx Vậy hàm số có đồ thị hình vẽ y= sin 2x

Chọn đáp án C

Câu Hàm số y= cosx đồng biến khoảng khoảng sau đây?

A 0;π

B

Å3π

2 ; 2π

ã

C π

2;π

D −π

2;

π

2

Lời giải

Hàm số y = cosx đồng biến khoảng (−π+k2π;k2π), k ∈ Z nên đồng biến khoảng

Å

3π

2 ; 2π

ã

Chọn đáp án B

Câu Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình sinx+ sin 2x=

A π

3 B

2π

3 C π D

4π

3

Lời giải

Ta có

sinx+ sin 2x=

⇔ sinx+ sinxcosx=

⇔ sinx(1 + cosx) =

⇔

 

sinx= cosx=−1

2

⇔

 

x=kπ x=±2π

3 +k2π

, k ∈Z

Suy nghiệm dương nhỏ phương trình 2π

(170)

Câu 10 Tìm nghiệm âm lớn phương trìnhcos 3x= cosx

A −π

3 B −

π

2 C −π D −2π

Lời giải

Ta có

cos 3x= cosx

⇔

ñ

3x=x+k2π

3x=−x+k2π

⇔

 

x=kπ x= kπ

, k ∈Z

Suy nghiệm âm lớn phương trình −π

2

Chọn đáp án B

Câu 11 Tất nghiệm phương trình cotx+ tanx−2√3 =

A x= π

3 +k2π,k ∈Z B x=

π

6 +k2π,k ∈Z

C x= π

6 +kπ, k∈Z D x=

π

3 +kπ, k∈Z

Lời giải

Điều kiện phương trình

®

sinx6=

cosx6= ⇔x6=

kπ

2 , k ∈Z Ta có

3 cotx+ tanx−2√3 =

⇔

tanx+ tanx−2

√

3 =

⇔ tan2x−2√3 tanx+ =

⇔ tanx=√3

⇔ x= π

3 +kπ, k ∈Z (thỏa mãn)

Chọn đáp án D

Câu 12 Phương trìnhcos 2x+ cosx+ = có nghiệm khoảng (−π; 3π)?

A B C D

Lời giải

Ta có

cos 2x+ cosx+ =

⇔ cos2x+ cosx+ =

⇔

 

cosx=−1

2

cosx= (vô nghiệm)

Với cosx=−1

2 ⇔x=± 2π

(171)

• Xét x= 2π

3 +k2π ∈(−π; 3π) Suy

−π < 2π

3 +k2π < 3π

⇔ −1<

3 + 2k <

⇔ −5

6 < k < Vì k ∈Z nên k = 0; Khi x= 2π

3 ; x= 8π

3

• Xét x=−2π

3 +k2π ∈(−π; 3π) Suy

−π <−2π

3 +k2π < 3π

⇔ −1<−2

3 + 2k <

⇔ −1

6 < k < 11

6 Vì k ∈Z nên k = 0; Khi x=−2π

3 ; x= 4π

3 Vậy phương trình có nghiệm làx=±2π

3 ; x= 4π

3 ; x= 8π

3

Chọn đáp án D

Câu 13 Tìm nghiệm phương trình cot

x+π

−√3 =

A x= π

3 +kπ B x=

π

12+kπ C x=− π

12+kπ D x=

π

6 +kπ

Lời giải

Ta có cotx+ π

−√3 = 0⇔cotx+π

=√3⇔x+π =

π

6 +kπ⇔x=−

π

12+kπ, k∈Z Vậy nghiệm phương trình x=−π

12+kπ, k ∈Z

Chọn đáp án C

Câu 14 Tìm số nghiệm phương trình√3 sinx−cosx= khoảng (0; 25π)

A 25 B 13 C 12 D 20

Lời giải

Ta có √3 sinx−cosx= 1⇔sin

x− π

6

= ⇔

 

x= π

3 +k2π

x=π+k2π

, k ∈Z

• Với x= π

3 +k2π ∈(0; 25π)

0< π

3 +k2π <25π

⇔ 0<

3 + 2k < 25

⇔ −1

6 < k < 37

(172)

• Với x= π

3 +k2π ∈(0; 25π)

0< π+k2π <25π

⇔ 0<1 + 2k < 25

⇔ −1

2 < k <12 Vì k ∈Z nên k ∈ {0; 1; 2; .; 11}

Vậy có 25nghiệm phương trình thuộc khoảng (0; 25π)

Chọn đáp án A

Câu 15 Tìm số điểm biểu diễn đường trịn lượng giác tập nghiệm phương trình tanx= tan 3x

A B C D

Lời giải

Điều kiện

  

x6= π +kπ 3x6= π

2 +kπ

⇔

  

x6= π +kπ

x6= π +k

π

3

,k ∈Z Ta có tanx= tan 3x⇔3x=x+kπ ⇔x=kπ

2

Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình x=kπ, k∈Z

Vậy số điểm biểu diễn đường trịn lượng giác tập nghiệm phương trình

Chọn đáp án B

Câu 16 Tìm số điểm biểu diễn đường trịn lượng giác tập nghiệm phương trình sin 2x

cosx−1 =

A B C D

Lời giải

Điều kiện cosx6= 1⇔x=6 k2π,k ∈Z Ta có sin 2x

cosx−1 = 0⇔sin 2x= 0⇔2x=kπ ⇔x=

kπ

2 , k ∈Z Kết hợp điều kiện suy nghiệm phương trình x= π

2 +kπ, x=π+k2π Vậy số điểm biểu diễn đường tròn lượng giác tập nghiệm phương trình

Chọn đáp án A

Câu 17 Tất nghiệm phương trình cosx+ cos 2x+ cos 3x=

A x=±π

3 +k2π,x=

π

4 +k

π

2, k∈Z B x=± 2π

3 +k2π, x=

π

4 +kπ, k ∈Z

C x=±2π

3 +k2π, x=

π

4 +k

π

2, k ∈Z D x=±

π

3 +k2π,x=

π

4 +kπ, k ∈Z

(173)

Ta có

cosx+ cos 2x+ cos 3x=

⇔ (cosx+ cos 3x) + cos 2x=

⇔ cos 2x·cosx+ cos 2x=

⇔

 

cos 2x= cosx=−1

2

⇔

  

2x= π +kπ

x=±2π

3 +k2π

⇔

  

x= π +k

π

2

x=±2π

3 +k2π

k ∈Z

Vậy nghiệm phương trình x=±2π

3 +k2π, x=

π

4 +k

π

2, k∈Z

Chọn đáp án C

Câu 18 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình sin 2x+ (cosx−sinx) = m có nghiệm

A −1−4√2≤m <0 B 0< m≤1 + 4√2

C −1−4√2≤m≤ −1 + 4√2 D m >1 + 4√2

Lời giải

Ta có

sin 2x+ (cosx−sinx) = m

⇔ cosπ −2x

−4√2 sinx− π

4

=m

⇔ 1−2sin2x− π

4

−4√2 sinx− π

4

=m

Xét hàm số y=−2t2−4√2t+ 1, với t ∈[−1; 1] Bảng biến thiên y=−2t2−4√2t+ 1 trên [−1; 1].

t f(t)

−1

−1−4√2

−1 + 4√2

Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm

−1−4√2≤m≤ −1 + 4√2

Chọn đáp án C

Câu 19 Cho hàm số y = sinx−cosx+

√

2

sinx+ cosx+ · Giả sử hàm số có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Khi đó, giá trị 2M+m

(174)

Lời giải

Hàm số

y= sinx−cosx+

√

2 sinx+ cosx+

⇔ y(sinx+ cosx+ 2) = sinx−cosx+√2

⇔ (y−1) sinx+ (y+ 1) cosx+ 2y−√2 = (1) Phương trình (1) có nghiệm khi(y−1)2+ (y+ 1)2 ≥(2y−√2)2 ⇔0≤y≤2√2

⇒

®

maxy= 2√2

miny= Suy M =

√

2, m= Khi 2M +m= 4√2

Chọn đáp án A

Câu 20 Tìm số điểm biểu diễn đường tròn lượng giác tập nghiệm phương trình tanx+ tan 2x=−sin 3x·cos 2x

A B C D

Lời giải

Điều kiện

®

cosx6= cos 2x6= ⇔

  

x6= π

2 +mπ,

x6= π +l

π

2

m, l ∈Z Phương trình cho tương đương với

sin 3x

cosxcos 2x =−sin 3x·cos 2x⇔

đ

sin 3x= (1) cosxcos22x=−1 (2) Ta có

(1)⇔x= kπ

3 , k∈Z

(2)⇔cosx(2 cos2x−1)2 =−1⇔

ñ

cosx=−1

4 cos4x−4 cos3x+ =

• Phương trìnhcosx=−1⇔x=π+h2π, h∈Z

• Phương trình4 cos4x−4 cos3x+ = 0 vơ nghiệm, vì

4 cos4x−4 cos3x+ = (2 cos2x−cosx)2+ sin2x≥0,∀x∈R

và đẳng thức không xảy

Mặt khác, nghiệm x = π+h2π, h ∈Z trường hợp nghiệm x = kπ

3 , k ∈ Z, ứng với

k = 6h+ 3,h ∈Z

Do đó, tập nghiệm phương trình cho S =nkπ

3, k ∈Z

o

Vậy số điểm biểu diễn đường tròn lượng giác tập nghiệm phương trình

Chọn đáp án B

1 B B A B D B C B B 10 B

(175)

CHƯƠNG 2. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT A

CẤP ĐỘ TƯ DUY

CỘNG

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1 Quy tắc đếm Câu Câu 2

10%

2 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Câu Câu Câu Câu

Câu 25%

3 Nhị thức Niutơn Câu Câu Câu 10

15%

4 Phép thử biến cố Câu 11 Câu 12 Câu 14

Câu 13 20%

5 Xác suất biến cố Câu 15 Câu 17 Câu 19 Câu 20

Câu 16 Câu 18 30%

Cộng 20

30% 40% 20% 10% 100%

B

Chủ đề Quy tắc đếm

1 NB Sử dụng quy tắc cộng để làm toán đơn giản

2 TH Sử dụng quy tắc nhân để làm toán liên quanđến số tự nhiên.

Chủ đề Hoán vị, tổ hợp, chỉnh

hợp

3 NB Tìm số hốn vị phần tử tập hợp

4 TH Sử dụng công thức tổ hợp để giải tậpđơn giản. TH Sử dụng công thức chỉnh hợp để giải bàitập đơn giản. VDT Sử dụng cơng thức hốn vị chỉnh hợp tổ hợp để giảiquyết toán tổng hợp.

7 VDC Sử dụng cơng thức hốn vị chỉnh hợp tổ hợp để tìmn.

Chủ đề Nhị thức Niutơn

8 NB Viết khai triển nhị thức bậc

(176)

10 VDT Vận dụng công thức nhị thức Niutơn để giải quyếtcác toán đơn giản.

Chủ đề Phép thử biến cố

11 NB Xác định không gian mẫu phép thử ngẫu

nhiên

12 TH Xác định số phần tử không gian mẫu

phép thử

13 TH Xác định số phần tử biến cố đối

14 VDT Vận dụng định nghĩa phép thử để giải toán liênquan.

Chủ đề Xác suất biến cố

15 NB Ghi nhớ cơng thức tính chất xác suất cổ

điển

16 NB Tìm mệnh đề sai liên quan đến cơng thức tính xác

suất cổ điển

17 TH Sử dụng cơng thức tính xác suất để giải

bài toán đơn giản

18 TH Sử dụng cơng thức tính xác suất để giải

bài toán đơn giản

19 VDT Vận dụng cơng thức tính xác suất để giải tốn thực

tế

20 VDC Vận dụng cơng thức tính xác suất để giải toán thực

tế

C

Đề số 1

Câu Một hộp có 9bóng đèn màu xanh, 7bóng đèn màu đỏ Số cách chọn bóng đèn hộp

A 36 B 61 C 63 D 16

Lời giải

Số cách chọn bóng đèn hộp + = 16

Chọn đáp án D

Câu Có cách cắm 6bơng hoa khác vào 6lọ hoa khác nhau?

A 720 B 700 C 120 D

Lời giải

Mỗi cách cắm6bông hoa khác vào lọ hoa khác hốn vị của6bơng hoa Vậy số cách cắm 6! = 720

Chọn đáp án A

Câu Kết khai triển(x+ 2y)4

A x4+ 8x3y+ 6x2y2+ 4xy3+y4. B x4+ 8x3y+ 6x2y2 + 4xy3+ 16y4.

C x4+ 8x3y+ 24x2y2+ 32xy3+ 8y4. D x4+ 8x3y+ 24x2y2+ 32xy3+ 16y4. Lời giải

Ta có (x+ 2y)4 =

4

P

k=0

Ck

4x4

(177)

Chọn đáp án D

Câu Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Hãy phát biểu biến cốA={(6,1),(6,2),(6,3), (6,4),(6,5),(6,6)} dạng mệnh đề

A A: “Lần đầu xuất mặt chấm” B A: “Tổng số chấm xuất lớn 6”

C A: “Mặt6 chấm xuất hiện” D A: “Tổng số chấm không nhỏ 7”

Lời giải

Biến cố A phát biểu dạng mệnh đề “Lần đầu xuất mặt chấm”

Chọn đáp án A

Câu A B hai biến cố xung khắc Xác suất biến cố P(A∪B)

A P(A∪B) = P(A)

P(B) B P(A∪B) =P(A)·P(B)

C P(A∪B) =P(A)−P(B) D P(A∪B) =P(A) +P(B) Lời giải

Vì A B hai biến cố xung khắc nên P(A∪B) = P(A) +P(B)

Chọn đáp án D

Câu Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có khơng gian mẫu Ω Chọn mệnh đề

sai

A 0≤P(A)≤1 B P(A) = n(A)

n(Ω) C P A

= P(A)−1 D P(Ω) =

Lời giải

Ta có P A= 1−P(A) Vậy mệnh đề sai P A

= P(A)−1

Chọn đáp án C

Câu Có số tự nhiên có4 chữ số khác đôi một?

A 5040 B 9000 C 1000 D 4536

Lời giải

Gọi số tự nhiên cần tìm x=abcd với a, b, c, d∈ {0,1,2, ,9}, a6= số đôi khác

• Bước 1: Chọna có 9cách chọn

• Bước 2: Chọnb có9 cách chọn

• Bước 3: Chọnc có8 cách chọn

• Bước 4: Chọnd có 7cách chọn

Theo quy tắc nhân có 9·9·8·7 = 4536cách chọn số thỏa yêu cầu toán

Chọn đáp án D

Câu Một lớp có20 nữ 15nam Cần chọn nhóm5 học sinh đại diện cho lớp dự đại hội đồn trường Có cách chọn để học sinh nữ học sinh nam?

A 1436400 B 119700 C 718200 D 118245

Lời giải

Số cách chọn C3

20·C215= 119700

Chọn đáp án B

Câu Cho sáu điểm phân biệtA, B, C, D, E, F Từ điểm điểm lập véc-tơ khác khác #»0?

A 15 B 20 C 25 D 30

Lời giải

Số véc-tơ A2

6 = 30 (có quan tâm thứ tự điểm đầu điểm cuối)

(178)

Câu 10 Hệ số số hạng chứax3 trong khai triển (x+ 3)8 là

A C6

8·x2·36 B C58·35 C C68 ·36 D −C58·x5·33

Lời giải

Ta có (x+ 3)8 = P8

k=0

Ck

8 ·38−k·xk

Hệ số x3 ứng vớik = Hệ số x3 C83 ·35 = C58·35

Chọn đáp án B

Câu 11 Xét phép thử gieo đồng xu cân đối đồng chất ba lần Số phần tử không gian mẫu

A B C 12 D 36

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu 23 =

Chọn đáp án B

Câu 12 Một lớp học có28học sinh nam 13 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên nhóm3học sinh để trực lớp Số kết thuận lợi biến cố: “Trong nhóm học sinh chọn có nam”

A 10374 B 7384 C 10660 D 286

Lời giải

• Số cách chọn học sinh lớp C3 41

• Số cách chọn học sinh toàn nữ C3 13

Số kết thuận lợi biến cố: “Trong nhóm học sinh chọn có nhất1nam” làC341−C313 = 10374

Chọn đáp án A

Câu 13 Bạn Nam muốn gọi điện cho cô chủ nhiệm quên hai chữ số cuối số điện thoại, bạn nhớ hai chữ số khác Vì có chuyện gấp nên bạn bấm ngẫu nhiên hai chữ số số từ đến Tính xác suất để bạn gọi số cô lần gọi

A

90 B

1

45 C

1

98 D

1 49

Lời giải

Ta có n(Ω) = 10·9 = 90 (vì hai chữ số khác nhau); suy xác suất để bạn Nam gọi số 90

Chọn đáp án A

Câu 14 Một hộp đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi (mỗi lần lấy viên), xác xuất để lấy hai viên bi khác màu

A

15 B

6

25 C

8

15 D

4 15

Lời giải

Số cách lấy bi từ hộp làC1

10·C19 ⇒n(Ω) = C110·C19

Số cách lấy bi xanh bi đỏ ngược lại 2·C14·C16 ⇒n(A) = 2·C14·C16.Vậy xác suất để lấy bi xanh bi đỏ P(A) = n(A)

n(Ω) = 2·C1

4 ·C16

C1 10·C19

= 15

Chọn đáp án C

Câu 15 Cho đa giác có 20 cạnh, nối đỉnh lại để tam giác, số tam giác vuông

A 180 B 120 C 200 D 90

(179)

Ta đếm số hình chữ nhật tạo thành từ đỉnh đa giác đều, số tam giác vng nhiều gấp bốn lần số hình chữ nhật

Với hai đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác, ta hình chữ nhật

Vì có 10 đường chéo vậy, số hình chữ nhật tạo thành C210 = 45 Vậy số tam giác vuông tạo thành là45·4 = 180 tam giác

Chọn đáp án A

Câu 16 Biết n số nguyên dương thỏa mãn Cn

n+3−C

n−1

n+2 = 7(n+ 1) Hệ số số hạng chứa x2

trong khai triển nhị thức Niu-tơn

Å

1

x2 −2

3 √

x7

ãn

là

A 924 B 59136 C −924 D 59136

Lời giải

Giải phương trình Cn

n+3−C

n−1

n+2 = 7(n+ 1) ta n= 12

Số hạng tổng quát khai triển Ck

12·

Å 1

x2

ã12−k

·Ä−2√3x7äk = Ck

12·x

13k

3 −24·(−2)k

Theo đề ta có: 13k

3 −24 = 2⇔k= Vậy hệ số số hạng chứa x

2 làC6

12·(−2)6 = 59136

Chọn đáp án D

Câu 17 Xét phép thử T: “Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần” Số phần tử biến cố T

A 20 B 15 C 18 D 25

Lời giải

Xét tập hợp A={1; 2; 3; 4; 5; 6}, tập A có phần tử tạo xếp theo thứ tự tăng dần Từ ta suy số phần tử biến cố lần gieo sau có số chấm lớn lần gieo trước số tập có phần tử A C2

6 = 15

Chọn đáp án B

Câu 18 Có mười ghế (mỗi ghế ngồi người) hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh ngồi vào, học sinh ngồi ghế Tính xác suất cho khơng có hai ghế trống kề

A 0,64 B 0,46 C 0,6(4) D 0,4(6)

Lời giải

Để có cách xếp chỗ ngồi thỏa mãn, ta cho học sinh, người ngồi ghế, sau xếp ba ghế lại, ghế vào vị trí hai học sinh hai đầu hàng Vậy có tất cả7!·C38 cách xếp học sinh vào hàng thỏa mãn Số cách xếp 7học sinh vào hàng A710

Vậy xác suất cần tìm 7!·C

3

A7 10

= 0,4(6)

Chọn đáp án D

Câu 19 Với n ∈ N, n ≥ thoả mãn C2

2

+ C2

3

+ C2

4

+· · · + C2

n

=

5· Giá trị biểu thức

P = C

5

n+ C3n+2

(n−4)!

A 61

90 B

59

90 C

29

45 D

53 90

(180)

1 C2

2

+ C2

3

+ C2

4

+· · ·+ C2

n

= ⇔

1 2.1+

1 3.2 +

1

4.3+· · ·+

n(n−1) = 10 Lại có:

2.1 + 3.2+

1

4.3+· · ·+

n(n−1) =

n−1

n =

9

10 ⇔n = 10

Vậy P = C

5

10+ C312

(10−4)! = 59 90

Chọn đáp án B

Câu 20 Đề thi THPT mơn Tốn năm 2019 gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0,2 điểm, điểm tối đa 10 điểm Một học sinh có lực trung bình làm được25 câu (từ câu đến câu 25), câu cịn lại học sinh khơng biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả25 câu cịn lại Tính xác suất để điểm thi mơn Tốn học sinh lớn 6điểm không vượt điểm (chọn phương án gần nhất)?

A 78,622% B 78,257% C 77,658% D 77,898%

Lời giải

Xác suất chọn câu P =

4, xác suất chọn không câu làP =

Để điểm thi mơn Tốn học sinh lớn 6điểm khơng vượt q 8điểm học sinh phải chọn từ câu đến 15câu 25 câu cịn lại

Vậy xác xuất phải tìm

15

P

k=5

Ck25Pk·P25−k ≈0,78622≈78,622%

Chọn đáp án A

1 D A D A D C D B D 10 B

11 B 12 A 13 A 14 C 15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A

Đề số 2

Câu Một lớp có 23 học sinh nữ 17 học sinh nam Có cách chọn học sinh để nhận phần quà ngẫu nhiên?

A 23 B 17 C 40 D 391

Lời giải

Theo quy tắc cộng, có 23 + 17 = 40cách chọn học sinh nhận phần quà

Chọn đáp án C

Câu Số cách chọn người trong5 người

A P5 B A35 C C35 D 35

Lời giải

Số cách chọn 5người C35

Chọn đáp án C

Câu Kết khai triển(x−y)4 là

A x4−x3y+x2y2−xy3 +y4 B x4−4x3y+ 6x2y2−4xy3+y4

C x4+ 4x3y+ 6x2y2+ 4xy3+y4 D x4−4x3y+ 12x2y2−24xy3+ 24y4

Lời giải

(181)

Chọn đáp án B

Câu Gieo ngẫu nhiên đồng xu cân đối đồng chất hai lần Kí hiệu mặt ngửa N mặt sấp S Không gian mẫu phép thử

A Ω ={S, N} B Ω ={SS, N N}

C Ω ={SS, N N, SN, N S} D Ω ={SN, N S}

Lời giải

Gieo ngẫu nhiên hai lần có 4kết xảy ra, nên tập hợp phần tử không gian mẫu Ω ={SS, N N, SN, N S}

Chọn đáp án C

Câu Cho phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu làΩ Xác suất biến cốA tính theo cơng thức sau đây?

A P(A) =

n(A) B P(A) = n(A)

n(Ω) C P(A) =

n(Ω)

n(A) D P(A) = 1−

n(A)

n(Ω)

Lời giải

Theo cơng thức tính xác suất cổ điển ta có P(A) = n(A)

n(Ω)

Chọn đáp án B

Câu Một câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn có phương án đúng, ba phương án lại sai Xác suất để học sinh chọn ngẫu nhiên phương án

A

3 B

1

4 C

1

2 D

3

Lời giải

Học sinh lựa chọn 1phương án tất cả4phương án xảy nên xác suất chọn

4

Chọn đáp án B

Câu Từ chữ số 1, 2, 3,4 lập số gồm chữ số?

A 16 B 120 C 24 D 256

Lời giải

Gọi số tự nhiên có 4chữ số cần tìm abcd, a 6= 0,

• a có4 cách chọn • b có 4cách chọn • c có4 cách chn ã d cú 4cỏch chn

Vy cú 4ì4ì4ì4 = 256số

Chọn đáp án D

Câu Tên 15 học sinh ghi vào 15tờ giấy để vào hộp Số cách chọn nhóm gồm học sinh du lịch

A 4! B 15! C 1365 D 32760

Lời giải

Chọn 4trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) tổ hợp chập 4của 15 Vậy có C4

15 = 1365cách chọn

Chọn đáp án C

Câu Có số tự nhiên có4chữ số khác lập từ chữ số1,2,3,4,5,6,7?

A 5040 B 2401 C 840 D 7!·6!·5!·4!

Lời giải

Mỗi số lập chỉnh hợp chập Vậy số số khác thỏa yêu cầu toán

A47 = 7·6·5·4 = 840

(182)

Câu 10 Hệ số số hạng thứ ba khai triển (2a−b)5 theo thứ tự giảm dần số mũ của a

là

A −80 B 80 C −10 D 10

Lời giải

Ta có (2a−b)5 = C0

5(2a)5−C15(2a)4b+ C25(2a)3b2+· · ·

Do hệ số số hạng thứ C25 ·8 = 80

Chọn đáp án B

Câu 11 Xét phép thử gieo súc sắc 6mặt hai lần Số phần tử không gian mẫu

A 36 B 40 C 38 D 35

Lời giải

Khơng gian mẫu gồm (i;j), đói, j ∈ {1,2,3,4,5,6}

i nhận 6giá trị, j nhận giá trị nên có 6·6 = 36bộ (i;j) Vậy Ω ={(i, j)|i, j = 1,2,3,4,5,6} n(Ω) = 36

Chọn đáp án A

Câu 12 Gieo đồng xu cân đối đồng chất lần Số phần tử biến cố B: “Mặt sấp xuất lần”

A n(B) = 31 B n(B) = 32 C n(B) = 33 D n(B) = 34

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 25 = 32

Từ suy B: “Kết quả5 lần gieo mà không lần xuất mặt sâp ”,n(B) = Vậy n(B) = 32−1 = 31

Chọn đáp án A

Câu 13 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Xác suất để hai lần gieo xuất mặt lẻ chấm

A

4 B

1

2 C

1

3 D

1

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 36

Gọi A biến cố “ Hai lần gieo xuất mặt lẻ chấm ” Suy số phần tử biến cố A làn(A) = 3×3 =

Vậy xác suất cần tính P (A) = n(A)

n(Ω) = 36 =

1

Chọn đáp án A

Câu 14 Một hộp đựng cầu xanh cầu vàng Lấy ngẫu nhiên Xác suất để lấy có 1quả màu vàng

A 23

28 B

13

28 C

15

56 D

15 28

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C38 = 56

Gọi A biến cố “ lấy có màu vàng ” Suy số phần tử biến cố A làn(A) = C1

3·C25 = 30

Vậy xác suất cần tính P (A) = n(A)

n(Ω) = 30 56 =

15 28

Chọn đáp án D

Câu 15 Một người rút ra6quân từ tú lơ khơ gồm 52quân Số cách rút 6quân có tứ quý và2 qn cịn lại có chất khác

A C1

(183)

Bộ gồm có 13tứ quý, số cách chọn tứ quý để người rút trúng C1 13

Với 1tứ quý chọn, lại 48quân chia thành chất, chất gồm 12 quân Do đó, số cách chọn 2qn cịn lại có chất khác để người rút trúng C2

4·C112·C112

Vì số cách chọn thỏa mãn yêu cầu C1

13·C24·C112·C112

Chọn đáp án D

Câu 16 Giả sử có khai triển(1−2x)n =a0+a1x+a2x2+a3x3+ +anxn Biếta0+a1+a2 = 71,

giá trị a5

A −672 B 672 C 627 D −627

Lời giải

Số hạng thứ k+ 1(0≤k ≤n, n∈N)trong khai triển Tk+1 = Ckn·1n

−k·(−2x)k

= Ck

n·(−2) k·

xk.

Ta có

a0+a1 +a2 = 71

⇔ C0n−2·Cn1 + (−2)2·C2n= 71

⇔ −2·C1n+ 4·C2n = 70

⇔ −2· n!

(n−1)! + 4·

n!

(n−2)!·2 = 70

⇔ −2n+ 2(n−1)n= 70⇔n2−2n−35 =

⇔

ñ

n =

n =−5 Vậy n = nên a5 = C75·(−2)5 =−672

Chọn đáp án A

Câu 17 Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có 5chữ số lập từ chữ số từ 0đến Số phần tử không gian mẫu số phần tử biến cố A: “lấy vé khơng có chữ số chữ số 2”

A n(Ω) = 105 và n(A) = 85330. B n(Ω) = 5!và n(A) = 32768.

C n(Ω) = 105 n(A) = 32768 D n(Ω) = 5!và n(A) = 85330

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 105.

Số vé xổ số mà khơng có chữ số1là95, số vé xổ số mà khơng có chữ số 2là95, số vé xổ số mà khơng

có chữ số1và2là85, nên số vé xổ số khơng có chữ số1hoặc chữ số2làn(A) = 2·95−85 = 85330

Chọn đáp án A

Câu 18 Người dân Bình Định truyền câu ca dao:

“Muốn ăn bánh gai

Lấy chồng Bình Định sợ dài đường đi.”

Muốn ăn bánh gai bạn phải tìm với xứ Tuy Phước - Bình Định Nơi tiếng trứ danh với bánh nghe tên lạ lẫm “Bánh gai” hương vị làm say đắm lịng người Trong lơ sản phẩm trưng bày bánh gai hội chợ ẩm thực huyện Tuy Phước gồm40 bánh, 25 bánh có nhiều hạt mè 15 bánh có hạt mè Một du khách chọn ngẫu nhiên5 bánh, xác suất để du khách chọn 2chiếc bánh có nhiều hạt mè (các bánh có khả chọn nhau)

A 1990

2109 B

1800

2109 C

1184

2109 D

1892 2109

Lời giải

Gọi A biến cố có bánh có nhiều mè

(184)

Số cách chọn mè bánh nhiều mè C4

15·C125

Số cách chọn 5chiếc mè C515

P(A) = 1−P(A) = 1− C

4

15·C125+ C515

C5 40

= 1990 2109

Chọn đáp án A

Câu 19 Biếtn ∈N∗ thoả mãn

Å

2 +

ã2Å

4 +

ã2

+· · ·+

Å

2n+

2n

ã2

= 2n+(4

n−1)(22018+ 1)

3·4n

Số hạng không chứa x khai triển

Å

x−

x

ãn

là

A C504

1008 B C10082016 C −C10082016 D −C5041008

Lời giải

Ta thấy

Å

2 +

ã2Å

4 +

ã2

+· · ·+

Å

2n+ 2n

ã2

= + 16 +· · ·+ 4n+n+ 4+

1

16+· · ·+ 4n +n

= 2n+4(4

n−1)

4 +

1

Å

1−

4n

ã

3 = 2n+(4

n−1)(22n+2+ 1)

3·4n (1)

Theo giả thiết, từ(1) ta đượcn = 1008 Xét khai triển

Å

x−

x

ã1008

=

1008

P

k=0

Ck1008(−1)kx1008−2k (2)

Số hạng không chứa x trai triển (2) làC504 1008

Chọn đáp án A

Câu 20 Trò chơi quay bánh xe số chương trình truyền hình “Hãy chọn giá đúng”của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, ., 100 với vạch chia giả sử khả chuyển từ nấc điểm có tới nấc điểm lại Trong lượt chơi có người tham gia, người quyền chọn quay lần, điểm số người chơi tính sau:

• Nếu người chơi chọn quay 1lần điểm người chơi điểm quay

• Nếu người chơi chọn quay2lần tổng điểm quay không lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay

• Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay trừ đi100 Luật chơi quy định, lượt chơi người có điểm số cao thắng cuộc, hòa chơi lại lượt khác

An Bình tham gia lượt chơi, An chơi trước có điểm số là75 Xác suất để Bình thắng lượt chơi

A P =

4 B P =

7

16 C P =

19

40 D P =

3 16

(185)

Ta có n(Ω) = 100−5

5 + = 20 Để Bình thắng ta có ba trường hợp

Trường hợp 1.Bình quay lần điểm số lớn hơn75, ta có khả thuộc tập hợp{80; 85; 90; 95; 100} Do xác suất P1 =

5 20 =

1

Trường hợp Bình quay lần đầu điểm số làa ≤75, ta có 15khả Do xác suất P2 =

15 20 =

3

Khi để thắng Bình cần phải có tổng hai lần quay lớn 75, ta có khả thuộc tập hợp

{80−a; 85−a; 90−a; 95−a; 100−a} Do xác suất làP3 =

5 20 =

1 Vậy xác suất để Bình thắng lượt P =P1+P2·P3 =

1 4+

3 4·

1 =

7 16

Chọn đáp án B

1 C C B C B B D C C 10 B

11 A 12 A 13 A 14 D 15 D 16 A 17 A 18 A 19 A 20 B

Đề số 3

Câu Giả sử bạn An muốn mua áo sơ mi cỡ39hoặc cỡ 40.Áo cỡ39có5 màu khác nhau, áo cỡ40 có4 màu khác Số cách để bạn An lựa chọn (về màu áo cỡ áo)?

A B C D

Lời giải

• Nếu chọn cỡ áo 39thì có 5cách

• Nếu chọn cỡ áo 40thì có 4cách

Theo qui tắc cộng, ta có + = 9cách chọn mua áo

Chọn đáp án A

Câu Có khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng? (giả sử khơng có hai đội có điểm trùng nhau)

A 120 B 100 C 80 D 60

Lời giải

Số khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng hốn vị phần tử nên có 5! = 120cách

Chọn đáp án A

Câu Kết khai triển nhị thức(2x+y)4 là

A 16x4+ 32x3y+ 64x2y2+ 8xy3+y4 B 16x4+ 32x3y+ 24x2y2+ 16xy3+y4

C 16x4+ 32x3y+ 24x2y2+ 8xy3+y4 D 32x4+ 16x3y+ 24x2y2+ 16xy3+y4

Lời giải

Ta có

(2x+y)4 = C04·(2x)4+ C14·(2x)3·y+ C24·(2x)2·y2+ C34·2x·y3+ C44·(2x)0·y4

= 16x4+ 32x3y+ 24x2y2+ 8xy3 +y4

(186)

Câu Gieo ngẫu nhiên lần lượt2đồng tiền cân đối đồng chất Số phần tử không gian mẫu

A 12 B 16 C D

Lời giải

Mô tả khơng gian mẫu ta có: Ω ={SS;SN;N S;N N}

Chọn đáp án C

Câu Công thức sau dùng để tính xác suất biến cố A

A P(A) = 1− n(A)

n(Ω) B P(A) =

n(Ω)

n(A) C P(A) =

n(A)

n(B) D P(A) = n(A)

n(Ω)

Lời giải

Dựa vào định nghĩa SGK

Chọn đáp án D

Câu Từ chữ số 1, 2, 4, 6, 8, lấy ngẫu nhiên số Phát biểu sau sai?

A Xác suất để lấy số chẵn

6 B Xác suất để lấy số lẻ

5

C Xác suất để lấy số lẻ

6 D Xác suất để lấy số chẵn

2

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu:n(Ω) =

• Biến cố số lấy số chẵn làA ={2, 4,6, 8} nên n(A) = Suy P(A) = n(A)

n(Ω) = =

2

• Biến cố số lấy số chẵn làA ={1, 9}nên n(A) = Suy P(A) = n(A)

n(Ω) = =

1

Chọn đáp án D

Câu Có chữ số tự nhiên bé 100 lập từ chữ số1,2,3,4,5,6

A 36 B 62 C 54 D 42

Lời giải

Các số bé 100 số có chữ số hai chữ số hình thành từ tập A =

{1,2,3,4,5,6} Từ tập A lập số có chữ số Gọi số có hai chữ số có dạng ab với (a, b)∈A Trong

• a chọn từ tập A (có 6phần tử) nên có cách chọn

• b chọn từ tập A (có phần tử) nên có6 cách chọn Như vậy, ta có 6·6 = 36 số có hai chữ số

Vậy, từ A lập 36 + = 42 số tự nhiên bé 100

Chọn đáp án A

Câu Có 3viên bi đen khác nhau, 4viên bi đỏ khác nhau, 5viên bi xanh khác Số cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh

A 345600 B 725760 C 103680 D 518400

Lời giải

(187)

⇒ Số cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh 3!·3!·4!·5! = 103680 cách

Chọn đáp án C

Câu Một liên đoàn bóng đá có 10đội, đội phải đá4trận với đội khác, 2trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu xếp

A 180 B 160 C 90 D 45

Lời giải

Mỗi đội gặp 9đội khác hai lượt trận sân nhà sân khách Có 10·9 = 90 trận Mỗi đội đá trận sân nhà,2 trận sân khách Nên số trận đấu 2·90 = 180 trận

Chọn đáp án A

Câu 10 Số hạng chứa x7 trongkhai triển

Å

x−

x

ã13

là

A −C4

13x7 B −C313 C −C313x7 D C313x7

Lời giải

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

Å

x−

x

ã13

=

13

X

k=0

Ck13·x13−k·

Å

−1

x

ãk

=

13

X

k=0

Ck13·(−1)k·x13−2k

Hệ số x7 ứng với13−2k = 7⇔k = 3.

Do số hạng cần tìm −C313x7

Chọn đáp án C

Câu 11 Gieo ngẫu nhiên 2con xúc sắc cân đối đồng chất Số phần tử biến cố: “ Hiệu số chấm xuất xúc sắc 1”

A B 11 C 10 D 12

Lời giải

Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu toán:

A={(1; 2),(2; 1),(3; 2),(2; 3),(3; 4),(4; 3),(4; 5),(5; 4),(5; 6),(6; 5)}

nên n(A) = 10

Chọn đáp án C

Câu 12 Một lô hàng gồm30sản phẩm tốt 10sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên3sản phẩm VớiA

là biến cố “3 sản phẩm lấy có sản phẩm tốt” Khẳng định khẳng định sau?

A n(A) = 135 B n(A) = 110 C n(A) = 120 D n(A) = 145

Lời giải

Với A biến cố có 1sản phẩm tốt Khi đóA biến cố 3sản phẩm khơng có sản phẩm tốt Do đón(A) = C3

10= 120

Chọn đáp án C

Câu 13 Một túi chứa6 bi xanh, bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để lấy hai bi màu đỏ

A

15 B

2

15 C

8

15 D

7 45

Lời giải

Không gian mẫu tập tất cách lấy hai viên bi từ túi có 10 viên bi Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C2

(188)

Gọi A biến cố “lấy hai viên bi màu đỏ" Số phần tử có lợi cho biến cố A n(A) = C2

Xác suất biến cốA P(A) = C

2

C2 10

= 15

Chọn đáp án B

Câu 14 Gieo hai xúc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt 7là

A

6 B

7

12 C

1

2 D

1

Lời giải

Giả sử xúc sắc cho có6 mặt Khơng gian mẫu gieo2 lần, Ω = 6.6 = 36 Ta có = + = + = + nên số trường hợp xảy thỏa mãn đề

Xác suất cần tìm 36 =

1

Chọn đáp án A

Câu 15 Số nguyên dươngn thỏa mãn A2

n−3C2n= 15−5n

A n = n= B n = n= n = 12

C n = D n =

Lời giải

Điều kiện

®

n≥2

n∈N∗

Ta có

A2n−3C2n= 15−5n

⇔ n(n−1)−3n(n−1)

2 = 15−5n

⇔ ⇔ −n2+ 11n−30 =

⇔

ñ

n=

Chọn đáp án A

Câu 16 TổngC1

2019+ C22019 + C32019+· · ·+ C20192019

A 22019. B 22019+ 1. C 22019−1. D 42019.

Lời giải

Xét khai triển (x+ 1)2019 = C0

2019+ C12019x+ C22019x2+· · ·+ C20192019x2019

Cho x= ta có C0

201910+ C1201911+· · ·+ C2019201912019 = 22019

⇒C12019+ C22019+ C32019+· · ·+ C20192019 = 22019−C02019 = 22019 −1

Chọn đáp án C

Câu 17 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có tám chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A, số phần tử biến cố B: “số tự nhiên chọn chia hết cho 45”

A 12960 B 33120 C 37440 D 17280

Lời giải

Gọi B tập hợp số a có 8chữ số khác chia hết cho 45

Khi a chia hết cho5 9(tổng chữ số chia hết cho số hàng đơn vị bằng0 5)

Trường hợp 1: acó hàng đơn vị bằng0;7chữ số cịn lại có chữ số 9và3trong4bộ số {1; 8},{2; 7},

{3; 6}, {4; 5}, có 4·7!số

Trường hợp 2: acó hàng đơn vị bằng5;7chữ số cịn lại có chữ số 4và3trong4bộ số {0; 9},{1; 8},

(189)

• Khơng có {0; 9}, có 7!số

• Có {0; 9}, có C2

3(7!−6!) số

Vậy n(B) = 4·7! + C23(7!−6!) = 33120 số

Chọn đáp án B

Câu 18 Đội niên xung kích trường THPT gồm15 học sinh, có4 học sinh khối 12, học sinh khối 11và học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh làm nhiệm vụ Xác suất để chọn học sinh có đủ ba khối

A 4248

5005 B

757

5005 C

850

1001 D

151 1001

Lời giải

Chọn ngẫu nhiên 6học sinh từ 15 học sinh có C156 (cách chọn) hay n(Ω) =C156 = 5005

Gọi A: “Chọn học sinh có đủ ba khối” ⇒A: “Chọn 6học sinh không đủ ba khối” Suy n A=C6

9 +C106 +C116 −C66= 755 Do P A

= n A

n(Ω)= 151 1001 Vậy xác suất cần tìm P(A) = 1−P A= 850

1001

Chọn đáp án C

Câu 19 Một nhóm học sinh gồm 15nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ Số cách lập đội cờ đỏ

A 131444 B 141666 C 241561 D 111300

Lời giải

Vì trong5 người chọn phải có nhất1 nữ phải có 2nam nên số học sinh nữ gồm hoặc 3nên ta có trường hợp sau

Ë chọn1 nữ nam

• Số cách chọn 1nữ: 5cách

• Số cách chọn 2nam làm đội trưởng đội phó: A2 15

• Số cách chọn 2nam cịn lại: C2 13

Suy có5A215·C132 cách chọn cho trường hợp

Ë chọn2 nữ nam

• Số cách chọn 2nữ: C2 cách

• Số cách chọn 2nam làm đội trưởng đội phó: A2 15cách

• Số cách chọn 1cịn lại: 13cách

Suy có13A215·C52 cách chọn cho trường hợp

Ë Chọn 3nữ nam

• Số cách chọn 3nữ: C3 cách

• Số cách chọn 2làm đội trưởng đội phó: A2

15 cách

Suy cóA215·C53 cách chọn cho trường hợp Vậy có 5A2

15·C132 + 13A215·C52+A215·C53 = 111300 cách

(190)

Câu 20 Một nhóm học sinh gồm nam có Bình nữ có An xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế hàng ngang để dự lễ tổng kết năm học Xác suất để xếp hai bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An

A

5040 B

109

60480 C

109

30240 D

1 280

Lời giải

Ta có: |Ω|= 10!

Cách xếp hàng: Ta xếp4 bạn nữ trước, tạo ra3 vị trí trống bạn nữ Sau ta xếp bạn nam vào 3vị trí trống đó, cho vị trí trống có hai bạn nam

Trường hợp Xếp bạn An đứng đầu, đứng cuối hàng, có2 cách Xếp3 bạn nữ cịn lại, có3! cách

Xếp chỗ cho Bình, có5 cách (vì Bình khơng cạnh An)

Xếp bạn nam vào5vị trí cịn lại, có5!cách Do đó, số cách xếp hàng trường hợp là:2·3!·5·5! = 7200 cách

Trường hợp Xếp bạn An vị trí nữ2 nữ 3, có cách Xếp3 bạn nữ cịn lại, có3! cách

Xếp chỗ cho Bình, có4 cách (vì Bình khơng cạnh An)

Xếp bạn nam vào5vị trí cịn lại, có5!cách Do đó, số cách xếp hàng trường hợp là2·3!·4·5! = 5760 cách

Suy số cách xếp hàng thỏa mãn yêu cầu đề 7200 + 5760 = 12960 Vậy xác suất làP = 12960

10! = 280

Chọn đáp án D

1 A A C C D D A C A 10 C

(191)

CHƯƠNG 3. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN A

CẤP ĐỘ TƯ DUY

CỘNG

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1 Phương pháp quy nạp Câu Câu

Câu 15%

2 Dãy số Câu Câu Câu

Câu 20%

3 Cấp số cộng Câu Câu 10 Câu 12 Câu 14

Câu Câu 11 Câu 13 35%

4 Cấp số nhân Câu 15 Câu 17 Câu 19 Câu 20

Câu 16 Câu 18 30%

Cộng 20

30% 40% 20% 10% 100%

B

Chủ đề Phương pháp quy nạp toán học

1 NB Biết mệnh đề sử dụng phươngpháp quy nạp toán học.

2 TH Xác định giả thiết quy nạp toán

3 TH Biết cách kết luận toán chứng minh phương

pháp quy nạp

Chủ đề Dãy số

4 NB Tìm số hạng cụ thể biết số hạng tổng quát

5 TH Biết công thức công thức số hạng tổng

quát dãy số cho trước

6 TH Tìm vài số hạng đầu dãy số cho công

thức truy hồi

7 VDT Xác định dãy số tăng (giảm, bị chặn)

Chủ đề Cấp số cộng

8 NB Tìm công sai cấp số cộng cho trước

9 NB Biết dãy số cấp số cộng

(192)

12 VDT Tìm xđể 3số lập thành cấp số cộng

13 VDT Vận dụng công thức cấp số cộng: Số hạngtổng quát, tính chất, tổng n số hạng đầu.

14 VDC Vận dụng vào toán thực tế

Chủ đề Cấp số nhân

15 NB Tìm cơng bội cấp số nhân cho trước

16 NB Biết dãy số cấp số nhân

17 TH Tìm vị trí số hạng cho trước cấp sốnhân biết số hạng tổng quát. 18 TH Tính tổngkhi biết số hạng đầu công bội.n số hạng đầu cấp số nhân 19 VDT Vận dụng công thức cấp số nhân: Số hạngtổng quát, tính chất, tổng n số hạng đầu.

20 VDC Vận dụng vào toán thực tế

C

Đề số 1

Câu Cho biểu thức Pn = 2n−n, với n số nguyên dương tùy ý Tìm Pk+1

A Pk+1 = 2k+1−k, k∈Z+ B Pk+1 = 2·2k−k−1, k ∈Z+

C Pk+1 = 2·2k−k+ 1, k ∈Z+ D Pk+1 = 2k−k, k ∈Z+

Lời giải

Thay n=k+ ta có Pk+1 = 2k+1−(k+ 1) = 2·2k−k−1

Chọn đáp án B

Câu Cho mệnh đề “2n > n+ 1,∀n ≥2, n ∈N∗” Giả thiết quy nạp chứng minh mệnh đề này

bằng phương pháp quy nạp

A 2k+1 > k+ 1,∀k ≥2, k∈N∗. B 2k+1 > k+ 2,∀k ≥2, k∈

N∗

C 2k > k+ 1,∀k ∈

N∗ D 2k> k+ 1,∀k ≥2, k∈N∗

Lời giải

Giả thiết quy nạp chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp 2k > k + 1,∀k ≥

2, k∈N∗.

Chọn đáp án D

Câu Với n ∈N∗, cho1 + + + +n = n(n+ 1)

2 Tính S = + + + + 50

A S= 50 B S = 1275 C S = 1150 D S = 1325

Lời giải

Ta có S = 50·51

2 = 1275

Chọn đáp án B

Câu Cho dãy số (un) xác định bởiun=

3n−1

n+ Số hạng thứ 5của dãy số

A −7

4 B

15

8 C

7

4 D −

11

(193)

Khi n = 5, ta có u5 =

3.5−1 + =

14 =

7

Chọn đáp án C

Câu Cho dãy số (un)được xác định

  

u1 =

1

un+1 = 2un,∀n ≥2

Mệnh đề sau mệnh đề

đúng?

A un=−2n−1 B un =−

1

2n+1 C un=

1

2n D un =

n−2. Lời giải

Ta có u1 =

1

2, u2 = 2u1 = 1, u3 = 2u2 = 2, u4 = 2u3 = 4, , un =

n−2.

Chọn đáp án D

Câu Cho dãy số (un) xác định bởiu1 = un = 2un−1+ 1, với mọin ≥2 Tìm u3

A B C D

Lời giải

Ta có u1 = 1, u2 = 2u1+ = 3⇒u3 = 2u2 + =

Chọn đáp án C

Câu Cho dãy số (un) có u1 = un+1 =un+

1

(1 +n)2,∀n ∈ N

∗ Trong phát biểu sau, có

bao nhiêu phát biểu đúng? I) (un) dãy số tăng

II) (un) dãy số bị chặn

III) (un) dãy số bị chặn

A B C D

Lời giải

• Ta có un+1−un=

1

(1 +n)2 >0,∀n ∈N

∗ ⇒(u

n) dãy số tăng • Dễ thấy un≥1,∀n∈N∗ nên (un)là dãy bị chặn

• Dễ thấy un≤2,∀n∈N∗ nên (un)là dãy bị chặn

Chọn đáp án D

Câu Cho cấp số cộng có u1 = 1, u2 = Hãy tìm cơng sai d cấp số cộng

A d= B d=−2 C d= D d=

Lời giải

Công sai d=u2−u1 =

Chọn đáp án A

Câu Trong dãy số (un) cho công thức sau đây, dãy số cấp số cộng?

A

®

u1 = 2,

un+1 = 2un+

B

®

u1 = 2,

un+1 =un+

C

®

u1 = 2,

un+1 = 2un−1

D un = (n+ 1)

3

Lời giải

1

®

u1 = 2,

un+1 = 2un+

(194)

2

®

u1 = 2,

un+1 =un+

, suy un+1−un= không đổi, nên cấp số cộng

3

®

u1 = 2,

un+1 = 2un−1

, suy un+1−un =un−1thay đổi theo n nên cấp số cộng

4 un = (n+ 1)3, suy un+1 = (n+ 2)3 nên un+1−un = (n+ 1)3−(n+ 2)3 =−3n2−9n−7,

thay đổi theo n nên cấp số cộng

Chọn đáp án B

Câu 10 Cho cấp số cộng (un) cóu7 =

19

5 công sai d=

5 Tính u10

A

5 B

19

5 C D

27

Lời giải

Ta có: u7 =u1+ 6d ⇒u1 =u7−6d=

19 −6·

2 =

7 Suy u10 =u1+ 9d=

7 + 9·

2 =

Chọn đáp án C

Câu 11 Cho cấp số cộng (un) có u1 = 36 cơng sai d = −4 Tính S10 10 số hạng

của cấp số cộng

A S10 = 160 B S10= 170 C S10= 180 D S10 = 190

Lời giải

Tổng 10số hạng dãy là:

S10= 10u1+

10·9·d

2 = 10·36 +

10·9·(−4)

2 = 180

Chọn đáp án C

Câu 12 Tìm n để C1n, C2n,C3n theo thứ tự lập thành cấp số cộng

A n= B n = C n= D n =

Lời giải

Điều kiệu n ≥3, n ∈N Ta có

C1n+ C3n = 2C2n⇔ n!

(n−1)! +

n!

3!(n−3)! = 2·

n! 2!(n−2)!

⇔6n+n(n−1)(n−2) = 6n(n−1)

⇔6 + (n−1)(n−2) = 6(n−1)

⇔

ñ

n = (nhận)

n = (loại)

Chọn đáp án D

Câu 13 Đẳng thức sai?

A + + .+ 100 + 99 + .+ + = 10000

B 1002 −992+ 982−972+ .+ 22−12 = 5050.

C + + .+ 87 = 980

D + + .+ 96 = 970

(195)

Xét + + .+ 87 = 980 cấp số cộng với

®

u1 =

d=

Khi số hạng tổng quát un= + (n−1)4 = 87⇔n = 22⇒S22 = 9906= 980

Chọn đáp án C

Câu 14 An hết quãng đường dài54 km bao lâu? Biết An được15 km sau An trước km

A 27 B C D 15

Lời giải

Gọi u1, u2, u3, .lần lượt quãng đường An thứ nhất, thứ 2, thứ 3,

Theo đề ta có(un)là cấp số cộng với u1 = 15, d=−1

Gọi n thời gian An hết quãng đường, ta có 54 =u1+u2+· · ·+un⇔

2u1+d(n−1)

2 n = 54

⇔n(30−n+ 1) = 108

⇔n2−31n+ 108 =

⇔

ñ

n =

n = 27

Với n= ta có quãng đường An thứ làu4 = 15 + 3·(−1) = 12km

Với n= 27 ta có quãng đường An thứ 27làu27= 15 + 26·(−1) =−11km (vơ lí)

Chọn đáp án B

Câu 15 Cho cấp số nhân (un) cóu7 =−5và u10 = 135 Cơng bội cấp số nhân

A q=−3 B q =−1

3 C q= D q =

Lời giải

Ta có

®

u7 =u1·q6 =−5

u10=u1·q9 = 135

⇔

  

u1 =−

5 729

q =−3

Chọn đáp án A

Câu 16 Trong dãy(un)sau đây, dãy số cấp số nhân?

A un= 3n B un =−3n+ C un=−n2−n+ D un =n3 Lời giải

Xét dãy số un = 3n Ta có

un+1

un

=

n+1

3n = Do dãy số (un) cấp số nhân

Chọn đáp án A

Câu 17 Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = cơng bội q=−2 Hãy tính u6

A u6 = 320 B u6 =−320 C u6 = 160 D u6 =−160 Lời giải

Ta có un =u1·qn−1 ⇒u6 =−160

Chọn đáp án D

Câu 18 Tính tổng sau S = + + + .+ 128

A 255 B 254 C 511 D 256

Lời giải

Ta có S = + + + .+ 128 = + + 22+ .+ 27 = 1(1−2

8)

1−2 = 255

(196)

Câu 19 Một cấp số nhân có n số hạng Biết số hạng đầu u1 = 7, công bội q = un = 1792

Tổngn số hạng cấp số nhân

A 5377 B 3577 C 5737 D 3775

Lời giải

Ta có un = 7·2n−1 = 1792⇔2n−1 = 256⇔n=

Khi S9 =

7(1−29)

1−2 = 3577

Chọn đáp án B

Câu 20 Chu kì bán rã nguyên tố phóng xạ Poloni210 là138 ngày (nghĩa sau138 ngày khối lượng nguyên tố lại nửa) Khối lượng 20gam Poloni 210 sau 1380 ngày gần với số nhất?

A 0,0195 gam B 0,039 gam C 0,39 gam D 0,195 gam

Lời giải

Gọi un khối lượng lại 20 gam Poloni sau n chu kì bán rã Ta có1380 ngày bằng10chu kì

bán rã Vậy theo yêu cầu toán ta cần tính u10

Từ giả thiết ta cóu1 = 10 cơng bộiq =

1

2 Từ suy rau10 = 10

Å1

2

ã9

≈0,0195 gam

Chọn đáp án A

1 B D B C D C D A B 10 C

11 C 12 D 13 C 14 B 15 A 16 A 17 D 18 A 19 B 20 A

Đề số 2

Câu Mệnh đề chứng minh phương pháp quy nạp?

A x2+ 4x+ 4≥0,∀x∈

R B |a−b| ≤ |a+b|,∀a, b∈R

C a2+b2 +c2 ≥ab+bc+ca,∀a, b, c∈

R D 4n+ 15n−1 9,∀n ∈N∗ Lời giải

Phương pháp quy nạp dùng để chứng minh mệnh đề chứa số tự nhiên Do mệnh đề “4n+ 15n−1 .9,∀n∈

N” chứng minh phương pháp quy nạp

Chọn đáp án D

Câu Cho mệnh đề “3n > 3n+ 1,∀n ≥ 2, n ∈

N∗” Giả thiết quy nạp chứng minh mệnh đề

này phương pháp quy nạp

A 3k+1 >3(k+ 1) + 1,∀k ≥2, k∈

N∗ B 3k+ >3k+ 2,∀k ≥2, k∈N∗

C 3k >3k+ 1,∀k ∈

N∗ D 3k>3k+ 1,∀k ≥2, k ∈N∗ Lời giải

Giả thiết mệnh đề với n=k≥2, k ∈N∗, tức ta ln có3k>3k+ 1,∀k≥2, k ∈ N∗

Chọn đáp án D

Câu Xét mệnh đề “32n+1 + 40n−67 chia hết cho 64 (∗), với số nguyên dương n” Ta kiểm

tra (∗) với n = Giả sử (∗) với n= k ≥1, tức 32k+1+ 40k−67chia hết cho 64 Để

hoàn thành chứng minh mệnh đề ta cần chứng minh

A 32k+1+ + 40k−27 chia hết cho64. B 32k+4+ 40k−107 chia hết cho 64.

C 32k+3+ 40k−27chia hết cho 64. D 32k+3+ 40k−107 chia hết cho 64.

(197)

Ta cần chứng minh mệnh đề vớin =k+ tức là32(k+1)+1+ 40(k+ 1)−67 chia hết cho 64.

Chọn đáp án C

Câu Cho dãy số (un) cóun=

2n−1

n+ Tínhu8

A u8 =

17

9 B u8 = C u8 =

5

3 D u8 =

11

Lời giải

Ta có u8 =

2·8−1 + =

5

Chọn đáp án C

Câu Số hạng tổng quát dãy số1;1 2; 3; 4; 5; .là

A un=

n B un =

1

n+ C un=

2n D un =

1 2n+

Lời giải

Số hạng tổng quát dãy số 1; 2; 3; 4;

5; .là un=

n

Chọn đáp án A

Câu Tìm bốn số hạng dãy số (un) xác định

  

u1 =

un+1 =

2un−3

un

,∀n∈N∗

A 3; 1; −1; −3 B 3; 1; −1; C 3;2; 1;0 D −1; 1;3;

Lời giải

Ta có u1 = 3, u2 =

2u1−3

u1

= 1, u3 =

2u2−3

u2

=−1,u4 =

2u3−3

u3

=

Chọn đáp án B

Câu Trong dãy số (un) sau, chọn dãy số tăng

A un = (−1)n+1sin

π

n, n∈N

∗. B u

n= (−1)2n(5n+ 1),n ∈N∗

C un =

1

√

n+ +n,n ∈N

∗. D u

n=

n

n2+ 1,n ∈N

∗. Lời giải

Xét dãy số (un)với un= (−1)2n(5n+ 1), ta có

un+1−un= (−1)2n+2(5n+1+ 1)−(−1)2n(5n+ 1) = 5n+1+ 1−5n−1 = 4·5n >0,∀n ∈N∗

Vậy dãy dãy số tăng Xét dãy số cịn lại

• Với un = (−1)n+1sin

π

n ta có u1 = 0, u2 = −1 hay u1 > u2 Vậy dãy số không dãy số

tăng

• Với un =

1

√

n+ +n ta có u1 =

√

2−1, u2 = 2−

√

3hay u1 > u2 Vậy dãy số không

dãy số tăng

• Với un =

n

n2 + 1 ta có u1 =

1 2,u2 =

2

5 hay u1 > u2 Vậy dãy số không dãy số tăng

(198)

Câu Cho dãy số(un)với un= 7−2n, n∈N∗ Dãy số (un) cấp số cộng có cơng said

A d= B d=−2 C d= D d=

Lời giải

Dãy số(un)đã cho cấp số cộng có u1 = 5,u2 = nên có cơng sai d=u2−u1 =−2

Chọn đáp án B

Câu Dãy số sau cấp số cộng?

A 1; 2; 3; 5; B 0; 1; 2; 3;

C 1;−3;−7;−11;−15 D

2; 1; 2; 2;

Lời giải

• Dãy số1;−3;−7;−11;−15 cấp số cộng

−3−1 =−7−(−3) =−11−(−7) =−15−(−11) =−4

• Dãy số1; 2; 3; 5; không cấp số cộng vì2−1 = 3−26= 5−3

• Dãy số0; 1; 2; 3; khơng cấp số cộng vì1−0 = 2−1 = 3−16= 5−3

• Dãy số 2; 1;

3

2; 2; không cấp số cộng vì1− =

3

2−16= 2−1

Chọn đáp án C

Câu 10 Cấp số cộng(un)có số hạng đầu u1 =−5 cơng sai d= Tínhu15

A u15= 27 B u15 = 37 C u15= 47 D u15 = 57

Lời giải

Ta có u15 =u1+ 14d=−5 + 14·3 = 37

Chọn đáp án B

Câu 11 Cho cấp số cộng(un) có số hạng đầu u1 =−8, cơng sai d= Tính tổng 100 số hạng

đầu tiên cấp số cộng

A 7680 B 9100 C 8600 D 7440

Lời giải

Ta có S100 = 100u1+

100·99

2 d= 100·(−8) + 100·99 = 9100

Chọn đáp án B

Câu 12 Tìm tất giá trị x để ba số + 3x, x2 −5, 1−x theo thứ tự lập thành một

cấp số cộng

A x= x=−2 B x= x=

C x=−3hoặc x= D x=−3hoặc x=

Lời giải

Vì + 3x, x2−5,1−x theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên (1 + 3x) + (1−x) = x2−5

⇔2x2 −2x−12 = 0⇔

ñ

x=−2

x=

Vậy x=−2, x= giá trị thỏa mãn yêu cầu toán

(199)

Câu 13 Chu vi đa giác n cạnh 158, số đo cạnh đa giác lập thành cấp số cộng với công sai d= Biết cạnh lớn có độ dài 44 Tính số cạnh đa giác

A B C D

Lời giải

Giả sử cạnh đa giác cho u1, u2, , un với n số ngun dương Khi đó, ta có

®

Sn= 158

un= 44 ⇔

  

(u1+ 44)n

2 = 158

u1+ 3(n−1) = 44

⇔

®

u1 = 47−3n

−3n2+ 91n−316 = ⇔

      

u1 = 47−3n

 

n= 79

n=

Vì n số nguyên dương nên ta n =

Chọn đáp án D

Câu 14 Một trị chơi tổ chức truyền hình theo phương thức sau: Nếu người chơi trả lời câu 2,5 triệu đồng Tiếp theo, câu trả lời cộng dồn vào số tiền câu hỏi trước 1,5 triệu đồng (ví dụ trả lời câu số tổng số tiền người chơi thưởng triệu đồng) Trò chơi kết thúc gặp câu trả lời sai Hỏi số câu trả lời tối thiểu để người tham dự có số tiền tối thiểu 20triệu?

A 13 B 12 C 11 D 10

Lời giải

Gọi ui số tiền người chơi thưởng trả lời câu hỏi thứ i(với i∈N∗)

Theo luật chơi, người chơi trả lời đến câu hỏi thứn (n∈N∗) số tiền người được

thưởng số hạng cấp số cộng có cơng sai 1,5, tức un=u1+ (n−1)·1,5

Để người chơi thưởng số tiền tối thiểu 20triệu

un≥20⇔2,5 + (n−1)·1,5≥20⇔n−1≥

20−2,5

1,5 ⇔n ≥ 38

3 Vì n nguyên dương nhỏ nên n= 13

Chọn đáp án A

Câu 15 Cho cấp số nhân (un) cóu7 =−5và u10 = 135 Công bội cấp số nhân

A q=−3 B q =−1

3 C q= D q =

Lời giải

Gọi u1, q số hạng đầu công bội cấp số nhân (un)

Ta có u7 =u1q6 u10 =u1q9 Từ suy

u10=u7q3 ⇔q3 =

u10

u7

⇔q3 =−27⇔q=−3

Chọn đáp án A

Câu 16 Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân?

A 1, 2, 4, B 1, 3, 12,60 C −1,4, −16, 64 D −1, −5,−25, 125

Lời giải

• Dãy số−1, 4,−16, 64là cấp số nhân

−1 =

−16

4 =

64

−16 =−4

• Dãy số1, 2,4, 6khơng cấp số nhân =

4 6=

6

• Dãy số1, 3,12, 60khơng cấp số nhân 6=

(200)

• Dãy số−1, −5, −25,125 khơng cấp số nhân −5

−1 =

−25

−5 6= 125

−25

Chọn đáp án C

Câu 17 Cho cấp số nhân (un) xác định

®

u1 =

un+1 =−2un,∀n ∈N∗

Số 3072 số hạng thứ mấy?

A 12 B 10 C D 11

Lời giải

Với n ∈N∗

, ta có un+1

un

=−2 nên (un) cấp số nhân có cơng bội q =−2

Đặt un= 3072 Ta có

un=u1qn−1 ⇔3·(−2)n−1 = 3072⇔(−2)n−1 = 1024⇔(−2)n−1 = (−2)10⇔n−1 = 10⇔n= 11

Vậy số 3072 số hạng thứ 11của cấp số nhân (un)

Chọn đáp án D

Câu 18 Tính tổng50số hạng đầu cấp số nhân có số hạng là1và công bội

A

2

Å

1−

349

ã

B

2

Å

1−

350

ã

C

3

Å

1−

349

ã

D

3

Å

1−

350

ã

Lời giải

Ta có

S50 =u1·

1−

Å

1

ã50

1−1

3

= 1·

1−

350 = Å

1−

350

ã

Chọn đáp án B

Câu 19 Năm số a, b, c, d,e khác không theo thứ tự lập thành cấp số nhân có tổng 900 Biết

a + b + c + d +

e = 100 Đặt S=abcde Tính|S|

A 729 B 243 C 32 D 64

Lời giải

Gọi q công bội cấp số nhân cho, ta cóa+b+c+d+e=a· q

5 −1

q−1 = 900, suy

q5−1

q−1 = 900

a (1)

Năm số

a, b, c, d,

e theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng bội

1 q nên a + b + c + d + e = a ·

q5 −1

1

q −1

= 100⇒ q

5−1

aq4(q−1) = 100⇒

q5−1

q−1 = 100aq

4. (2)

Từ (1) (2) suy aq2 =±3.

Lại có S =abcde=a5q10 = (±3)5 Vậy |S|= 243

Đề thi thử THPT quốc gia

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan