Đề thi thử THPT quốc gia

Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh AB , CD đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin.. Tính diện tích phần [r]

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT TỐT NGHIỆP NĂM 2020 Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số , , log

x x

c y a y b y   x

Mệnh đề sau đúng?

A c b a  B a c b  C c a b  D a b c  Câu Số nghiệm thực phương trình 4x 2x2 3 là:

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào?

A y x 3 3x22 B

2 x y

x

 

 .

C y x33x22 D y x 4 2x32

Câu Hàm số yf x  có đạo hàm R\ 2; 2  , có bảng biến thiên sau:

Gọi k, l số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

 

1 2018 y

f x 



Tính k l

A k l 3 B k l 4 C k l 5 D k l 2

số SM

SA để thể tích khối đa diện MNPQ M N P Q    

đạt giá trị lớn A

1

3. B

3

4. C

2

3. D

1 .

Câu Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục  Biết đồ thị hàm số yf x  hình

Lập hàm số    

2

g x f x  x  x

Mệnh đề sau đúng?

A g 1 g 1 B g 1 g 2 C g 1 g 2 D g 1 g 1 Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có cạnh đáy a ABBC Tính thể tích V khối lăng trụ cho.

A

3

7

a V 

B V a3 C

3 6

8 a V 

D

3 6

4 a V 

Câu Cho hàm số  

4 4 4

f x x  x  x a

Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 0;2 Có số nguyên a thuộc đoạn 3;3 cho

2 M  m?

A 3 B 7 C 6 D 5

Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2j 3k    

Tọa độ vectơ a



là: A 1; 2;   B 3; 2;   C 2; 3;    D 2; 1;   

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A3; 4; 2, B5; 6; 2, C10; 17; 7  Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB

A      

2 2

10 17

x  y  z 

B      

2 2

10 17

x  y  z 

C      

2 2

10 17

x  y  z 

D      

2 2

10 17

x  y  z 

Câu 11 Giá trị lớn hàm số

4 2 2

yx  x  0;3 là

A 61 B 3 C 61 D 2

Câu 12 Cho cấp số cộng  un có 1

u 

, u8 26. Tìm cơng sai d

A 11

d 

B

11

d 

C

10

d 

D

3 10

d 

A I2; 1 ;R4. B I2; 1 ;I2; 1 .

C I2; 1  ;R4. D I2; 1  ;R2.

Câu 14 Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z 1i z Tính z biết diện tích tam giác OAB

A z 4 B z 4 C z 2 D z 2

Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy ABCD hình vng cạnh a 2,

AA  a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD.

A 2a B a C

5 a

D

2 5 a

Câu 16 Cho  

3 3 6 1

f x x  x  x

Phương trình f f x  1 1 f x 2 có số nghiệm thực

A 4 B 6 C 7 D 9

Câu 17 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V 8 B V 12 C V 16 D V 4

Câu 18 Giá trị tham số m để phương trình 4x m.2x12m0 có hai nghiệm x1, x2 thoả

mãn x1x23 là

A m2 B m3 C m4 D m1

Câu 19 Cho đa giác 32 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên một phần tử S Xác suất để chọn mợt hình chữ nhật

A

341. B

1

385. C

1

261. D

3

899.

Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số

 



4 mx y

x m nghịch biến trên khoảng  ;1?

A 2m2. B 2m2. C 2m1. D 2m1.

Câu 21 Cho hàm số  

2

ln x

y e m

Với giá trị m   1

2

y 

A m e B me C

1 m

e



D m e Câu 22 Kết d

x

I xe x

A

2

2 x x

I  e C

B

2

2

x x x

I  e e C C I xex exC D I e xxexC Câu 23 Cho hàm số f x  có đạo hàm        

4

1

f x  x x x

Số điểm cực trị hàm số

 

f x

Câu 24 Cho hai số phức z, w thỏa mãn

3

1 2

z i

w i w i

    



     

 Tìm giá trị nhỏ Pmin của

biểu thức P z w A

3 2

P  

B

3 2

P  

C Pmin  1 . D

5 2

P  

Câu 25 Tập xác định hàm số  

1

1 y x

là:

A 1;  B  C 0;  D 1; 

Câu 26 Cho f x , g x  hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau,

mệnh đề sai?

A  f x  g x dxf x x d  g x x d B f x g x x   d f x x g x x d   d

C 2f x x d 2f x x d D  f x g x dxf x x d g x x d

Câu 27 Cho hai số thực x, y thỏa mãn:  

3

2y 7y2x 1 x 3 1 x3 2y 1

Tìm giá trị lớn biểu thức P x 2y

A P8 B P10 C P4. D P6.

Câu 28 Hàm số sau không đồng biến khoảng    ; ? A

2 x y

x

 

 . B y x 5x310. C y x 31. D y x 1.

Câu 29 Cho hàm số yf x  liên tục khoảng  ;0 0;, có bảng biến thiên sau

Tìm m để phương trình f x  m có nghiệm phân biệt

A  3 m2 B  3 m3 C  4 m2 D 4m3

Câu 30 Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 4z216z17 0. Trên mặt

phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức  

2

w  i z  i

?

A M3;2  B M2;1  C M2;1  D M3;  

Câu 31 Cho mặt phẳng  P qua điểm A2; 0; 0 , B0; 3; 0, C0; 0; 3  Mặt phẳng  P vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau?

A 3x 2y2z 6 B x y z   1

C x 2y z  0 D 2x2y z 1 0

A x3,

1

y

B x3, y2 C x3i,

y

D x3,

y

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    1 0, đường thẳng

15 22 37

:

1 2

x y z

d     

mặt cầu  

2 2

: 4

S x y z  x y z 

Một đường thẳng   thay đổi cắt mặt cầu  S hai điểm A, B cho AB8 Gọi A, B hai điểm thuộc mặt phẳng  P cho AA, BB song song với d Giá trị lớn biểu thức

AABB là

A

8 30



B

24 18



C

12



D

16 60



Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A, B Biết SAABCD, AB BC a  , AD2a, SA a 2 Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A, B, C, E

A a B

6 a C a D 30 a

Câu 35 Cho hàm số yf x  liên tục, dương 0;3 thỏa mãn

 

3

0

d

I f x x

Khi

đó giá trị tích phân

      ln d f x

K e x

 

là:

A 3e 14 B 14 3e C 4 12e D 12 4e

Câu 36 Cho x, y số thực thỏa mãn 1 x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 

2

logx log y

x y P y x            .

A 30 B 18 C 9 D 27

Câu 37 Cho hàm số yf x  có đạo hàm      

2 2

1

f x  x x  x

với   x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số  

2 8

f x  x m

có điểm cực trị?

A 16 B 18 C 15 D 17

Câu 38 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A 10 A B 10 C

C 102 D

8 10

A Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có H2; 2;1,

8 ; ; 3 K 

 , O lần lượt hình chiếu vng góc A, B, C cạnh BC, AC, AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình

A

6

:

1 2

x y z

d    

 . B

8 2

3 3

:

1 2

x y z

d

  

 

C

4 17 19

9 9

:

1 2

x y z

d

  

 

 . D

4 1

:

1 2

x y z

d     

 .

Câu 40 Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen giới hạn cạnh AB,CD đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin Biết

 

2 AB  m

, AD2 m Tính diện tích phần cịn lại

A 4 1 B 4  1 C 4  D 4  Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA2i2j2k

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

, B2; 2;0

4;1; 1

C 

Trên mặt phẳng Oxz, điểm cách ba điểm A, B, C A

3

; 0;

4

N  

 . B

3

; 0;

4

P  

 . C

3

; 0;

4

Q 

 . D

3

; 0;

4

M   . Câu 42 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OB OC a  6, OA a Tính góc hai mặt phẳng ABC OBC

A 45 B 90 C 60 D 30

Câu 43 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số

3

1 x y

x

 

 .

A 1 B 0 C 2 D 3

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng

 P : 4x z  3

Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d ? A u4; 1; 3 



B u4; 0; 1  

C u4;1; 3 

D u4;1; 1  

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P qua điểm M1;2;3 cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C Viết phương trình mặt phẳng  P cho M trực tâm tam giác ABC

A 1 3

x y z

  

B 6x3y 2z 0 C x2y3z14 0 D x2y3z11 0 Câu 46 Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 32 x1 3 :

A 10

3  x

B x3 C

1

3

3 x . D x3.

A

h

MN 

B

h

MN

C

h

MN 

D

h

MN 

Câu 48 Biết

 

4

2

ln d ln ln

x x  x a b c



, a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức T   a b c

A T 9 B T 8 C T 11 D T 10

Câu 49 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh 3 Thể tích khối lăng trụ cho

A 27

2 . B

9

2 . C

9

4 . D

27 .

Câu 50 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x 3 3x2mx đạt cực tiểu x2 A m2 B m2 C m1 D m0

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A B A C C C C D A B B B C A D A A C D C A C B D A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B C A A A D D B A D D C B D B B D C B C B A B D D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.

Lời giải

Vì hàm số ylogc x nghịch biến nên 0 c 1, hàm số y a y b x,  x đồng biến nên a1;b1 nên c số nhỏ ba số

Đường thẳng x1 cắt hai hàm số y a x, y b xtại điểm có tung độ a b, dễ thấy a b Vậy c b a 

Câu 2.

Lời giải Đặt t2 ,x t0 ta phương trình

2 4 3 0

3 t

t t

t       

  Với 2x  1 x0 với log 32

x x

   Câu 3.

Lời giải

Dạng đồ thị hình bên đồ thị hàm đa thức bậc y ax 3bx2cx d có hệ số a0 Do đó, có đồ thị đáp án A thỏa mãn

Câu 4.

Lời giải

Vì phương trình f x  2018 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số  

2018 y

f x 



có ba đường tiệm cận đứng

lim

x y  

1 lim

2018 x  f x





1 2019



nên đường thẳng

1 2019

y

đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  

1 2018 y

f x 



Và xlim  y  

1 lim

2018 x   f x



 0

nên đường thẳng y0 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  

1 2018 y

f x 



Vậy k l 5

Câu 5.

Lời giải

Đặt SM

k

SA  với k0;1.

Xét tam giác SAB có MN // AB nên

MN SM

k

AB SA   MN k AB

Xét tam giác SAD có MQ// AD nên

MQ SM

k

AD SA   MQ k AD

Kẻ đường cao SH hình chóp Xét tam giác SAH có: //

MM SH nên

MM AM

SH SA



 SA SM SM k

SA SA



      MM 1 k SH.

Ta có VMNPQ M N P Q    MN MQ MM   

2

AB AD SH k k

 

Mà

1

3 S ABCD

V  SH AB AD  

MNPQ M N P Q S ABCD

V     V k k

  

Thể tích khối chóp khơng đổi nên VMNPQ M N P Q     đạt giá trị lớn   2 1

k  k

lớn

Ta có

   

3

2. 1 2

2 27

k k k k k k

k k         

  .

Đẳng thức xảy khi: 1  k k

2 k

 

Vậy

2 SM

SA  .

Câu 6.

Lời giải

Xét hàm số h x  f x   2x1 Khi hàm số h x  liên tục đoạn 1;1, 1; 2 có

 

g x

Do diện tích hình phẳng giới hạn

 

1

2 x

x

y f x

y x

  

  

  

  

 là

   

1

1

2 d

S f x x x





      

1

1

2 d

f x x x





   

 11

g x



 g 1  g 1 Vì S10 nên g 1 g 1 .

Diện tích hình phẳng giới hạn

 

1

2 x

x

y f x

y x

  

  

  

  

 là

   

2

1

2 d

S f x  x x    

2

1

2x f x dx    

 12

g x

 g 1  g 2

Vì S2 0 nên g 1 g 2 .

Câu 7.

Lời giải

Gọi E điểm đối xứng C qua điểm B Khi tam giác ACE vng A

2

4

AE a a a

    .

Mặt khác, ta có BCB E ABnên tam giác AB E vuông cân B

AE AB

 

2 a



2 a 

Suy ra:

2

6

2

a a

AA     a 

Vậy

2

2

2

a a

V 

3

6 a 

Câu 8.

Lời giải Xét hàm số  

4 4 4

g x x  x  x a

  4 12 8

g x  x  x  x

; g x  0  4x312x28x0

0 x x x

  

 

  

 .

Bảng biến thiên

Do 2m M 0 nên m0 suy g x   0 x 0; 2 Suy

1

0

a a

a a

   

 



 

 

  .

Nếu a 1 M a, ma1  2a1 a  a2 Nếu a0 M  a 1, m a  2a a 1 a1

Do a2 a1, a nguyên thuộc đoạn 3;3 nên a  3; 2;1;2;3  Vậy có giá trị a thỏa mãn đề

Câu 9.

Lời giải Ta có: a i 2j 3k

   

 1; 2; 3

a

    Câu 10.

Lời giải Ta có AB2

Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB:      

2 2

10 17

x  y  z 

Câu 11.

Lời giải Ta có: y 4x34x

Cho y 0  4x34x0

 

 

 

0 0;3 0;3

1 0;3 x

x x

  



    

 

 .

 0 y

 

; y 1 3; y 3 61 Vậy giá trị lớn hàm số Câu 12.

8

u  u d

1

26

3 d

   11

3 d

 

Câu 13.

Lời giải Gọi số phức z x iy x y   ,  

Ta có:

   

2 4

z  i   x   y i   x22 y12 16

Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn: z 2 i 4 đường trịn có tâm

 2; 1

I  

và có bán kính R4.

Câu 14.

Lời giải

Ta có OAz , OB1i z  z , AB1i z z  iz z Suy OAB vuông cân A (OA AB OA2AB2 OB2) Ta có:

2

1

2

OAB

S  OA AB z   z 4

Câu 15.

Lời giải

Gọi O, O tâm hai mặt đáy.Khi tứ giác COO C là hình bình hành

AC

C O   a

Do BD//B D  BD//CB D  nên d BD CD ;  d O CB D ;   d C CB D ;   Ta có :

 

B D A C

B D COO C B D CC

    

   

 



  

  CB D   COO C  Lại có CB D   COO C  CO

Trong CC O  hạ C H CO C H CB D   d BD CD ;  C H

Khi :  

2

2 2 2

1 1 1

4

C H CC C O   a a  a  C H 2 55 a

Câu 16.

Khi f f x  1 1 f x 2 trở thành:

  1

f t   t  

1

t

f t t t

    

    



1

4 t

t t t

   

    

 

 

 

1

1

2; 1;1 1;6 t

t t t t t t   

    

  

   

 

   



 

 

2

1;1 5;6 t t

t t    

 

 

 .

Vì  

3 4 8 1

g t  t t  t

; g2 7; g 1 4; g 1 10; g 5 14; g 6 25 Xét tx3 3x2 6x2

Ta có

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

+ Với t t  2  1;1, ta có d cắt điểm phân biệt, nên phương trình có nghiệm.

+ Với t t 3 5;6, ta có d cắt điểm, nên phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm

Câu 17.

Lời giải Thể tích khối trụ V r h2 .2 82  

Câu 18.

Lời giải

Đặt t2x, t0 Phương trình trở thành: t2 2mt2m0  1

Phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 3 phương trình  1

có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn 2

3

1 2 2

x x x x

t t 

   

Khi phương trình  1 có:

2 2 0

2

4

2

m m

S m

m

P m

P m



    

  

 



  

  

 .

Câu 19.

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu số cách chọn đỉnh 32 đỉnh để tạo thành tứ giác,

4 32

C  

Gọi A biến cố "chọn hình chữ nhật"

Để chọn hình chữ nhật cần chọn 16 đường chéo qua tâm đa giác, số phần tử A

2 16

Xác suất biến cố A

 

2 16 32

C P A

C



899



Câu 20.

Lời giải

Tập xác định D\m Ta có  

2

4   

 m y

x m

Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  y0 ,

 

2 4 0

;1

        

 

m x

m   2 m1 Câu 21.

Lời giải

Ta có  

1 x

x

e e

y y

e m e m

   

  .

Khi  

2

1

1

2

e

y e e m m e

e m

        

 .

Câu 22.

Lời giải Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có

d d d

x x x x x x

I xe xx e xe  e x xe  e C

Cách 2: Ta có  

x x x x x x

I  xe  e C e xe  e xe Câu 23.

Lời giải

Ta có

 

1

0

3 x

f x x

x   

   

  

 .

Ta có bảng biến thiên hàm số f x :

Ta có bảng biến thiên hàm số f x :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị hàm số f x  Câu 24.

z  i   a 32b 22 1

Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hình trịn tâm I3; 2, bán kính R1.

1 2

w  i w  i  x12 y22x 22y12  x y 0

Suy tập hợp điểm N biểu diễn số phức w nửa mặt phẳng giới hạn đường thẳng :x y 0 không chứa I

Ta có

 , 

2 d I  

Gọi H hình chiếu I .

Khi  

5

,

2 z w MN d I   R 

Suy

5 2

P  

Câu 25.

Lời giải

Hàm số xác định khi: x  1 x1 Vậy tập xác định: D1;  Câu 26.

Lời giải

Ngun hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai Câu 27.

Lời giải Chọn C

 

3

2y 7y2x 1 x3 1 x3 2y 1

     

2 y 3y 3y y x x x x

            

 3    3  

2 y y x x

       

Xét hàm số  

3

2 f t  t t

0;  Ta có:  

2

6 f t  t  0

với  t  f t  đồng biến 0;  Vậy  1  y1 1 x  y 1 1 x

2 2

P x y x x

       với x1 . Xét hàm số g x   2 x 1 x  ;1 Ta có:

  1

1 g x

x   



1

1 x

x   

Từ bảng biến thiên hàm số g x  suy giá trị lớn P là:  ;1  

maxg x

  

Câu 28.

Lời giải Vì hàm số

2 x y

x

 

 có tập xác định D\ 1  nên hàm số không đồng biến   ; 

Câu 29.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt  3 m2 Câu 30.

Lời giải

Ta có:

1

2

1

2

4 16 17

1

2

z i

z z

z i



  

    

  

 .

Khi đó:  

2

w  i z  i 1 

2

i  i i

    

   3 2i  tọa độ điểm biểu diễn số phức w là:

3;2

M Câu 31.

Lời giải

Phương trình mặt phẳng  P theo đoạn chắn: 3 2

x y z

x y z

        

  .

Dễ thấy mặt phẳng  P vng góc với mặt phẳng có phương trình 2x2y z 1 0 tích vơ hướng hai vec-tơ pháp tuyến

Câu 32.

Lời giải

Từ x2i 3 4yi

3 x

y    

 

3 x y

    

 

 .

Vậy x3,

y

Câu 33.

Mặt cầu  S có tâm I4;3; 2  bán kính R5

Gọi H trung điểm AB IH AB IH 3 nên H thuộc mặt cầu  S tâm I bán kính

R  .

Gọi M trung điểm A B  AABB2HM , M nằm mặt phẳng  P Mặt khác ta có

 

 ; 

3 d I P  R

nên  P cắt mặt cầu  S

 

 

sin ; sin

3

d P   

Gọi K hình chiếu H lên  P HK HM.sin

Vậy để AABB lớn HK lớn nhất

HK

 qua I nên max   

4 3

;

3

HK Rd I P    

Vậy AABB lớn

4 3 3 24 18

2

5

3

   



 

 

  .

Câu 34.

Lời giải

* Do SAABCD  SAAC  SAC90 * Do BCSAB  BCSC  SBC 90

* Do CE AB//  CESAD  CESE  SEC 90

S, A, B, C, E mặt cầu đường kính SC.

Bán kính mặt cầu qua điểm S, A, B, C, E là: SC

R

Xét tam giác SAC vng A ta có: AC AB a  SCAC 2 a SC R a    Câu 35. Lời giải Chọn D Ta có           

3 3 3

3

1 ln ln

0

0 0 0

e f x d e f x d 4d e d 4d 4e | 4e 12

K  x  x x f x x x x

          

Vậy K 4e 12

Câu 36. Lời giải Ta có log log y y x x y y x x          log 1

2 log 1

2 x x y y  

 loglogx 12

x y y    2log 2log x x y y    Suy  

2 2log

2log

2log x x x y P y y            .

Đặt t2logx y, 1 x y  log logx  xxlogx y  t2.

Ta có hàm số

    2 1 t

f t t

t



 

    



  với t2.

      

 

2

2 4

2

t t t t

f t t        ;

 

4 t f t t         . Lập bảng biến thiên 2; ta

Vậy giá trị nhỏ biểu thức

 

2

logx log y

x y P y x         

  là 27 đạt khi

4 2logx

t  y   y x2  y x Câu 37.

Lời giải

Đặt    

2 8

g x f x  x m

   12 2 

 

g x 

     

2 2

4

8 1

8

8

x

x x m

x x m

x x m

  

    

     

     

Các phương trình  1 ,  2 ,  3 khơng có nghiệm chung từng đôi  

2

2 8 1 0

x  x m  

với x

  

Suy g x có điểm cực trị  2  3 có hai nghiệm phân biệt khác

2

16

16 16 32 16 32

m m m m     

     

 

   

     

16 18 16 18 m m m m

  

   

   

  m16.

Vì m nguyên dương m16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 38.

Lời giải

Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M

2 10

C Câu 39.

Lời giải

Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường tròn suy OKB OCB   1 Ta có tứ giác KDHC tứ giác nội tiếp đường tròn suy DKH OCB   2

Từ  1  2 suy DKH OKB  Do BK đường phân giác góc OKH AC đường phân giác ngồi góc OKH

Tương tự ta chứng minh OC đường phân giác góc KOH AB đường phân giác ngồi góc KOH

Ta có OK 4; OH 3; KH 5

Gọi I, J chân đường phân giác ngồi góc OKH KOH Ta có I ACHO ta có

4

IO KO

IH KH 

4

IO IH

    I8; 8; 4  

Ta có J ABKH ta có

4

JK OK

JH OH   

4

16;4;

JK JH J

    

Đường thẳng IK qua I nhận

 

16 28 20

; ; 4;7;5

3 3 IK  

 



làm vec tơ phương có phương

trình

 

8

:

4

x t

IK y t

z t

  



  

  

 .

Đường thẳng OJ qua O nhận OJ 16;4; 4  4 4;1; 1  



làm vec tơ phương có phương

trình

 

4 :

x t OJ y t

z t    

     

 .

Khi A IK OJ, giải hệ ta tìm A4; 1;1  Ta có IA4;7;5



IJ 24;12;0 

, ta tính IA IJ,     60;120; 120  60 1; 2;2  

                           

Khi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ABC có véc tơ phương

1; 2;2

u 

nên có phương trình

4 1

1 2

x y z

 

 .

Câu 40.

Lời giải Chọn hệ tọa độ Oxy Khi

Diện tích hình chữ nhật S1 4 .

Diện tích phần đất tơ màu đen

2

2 sin d

S x x



  

Tính diện tích phần cịn lại: S S 1 S2 4 4 1.

Câu 41.

Lời giải Ta có: A2; 2;2

3 21

PA PB PC  

Câu 42.

Gọi I trung điểm BC AI BC Mà OABC nên AI BC

Ta có:

   

   

 ,   ,  

OBC ABC BC

BC AI OBC ABC OI AI OIA

BC OI             . Ta có: 2 1 2

OI  BC OB OC a

Xét tam giác OAI vng A có

 

tan 30 OA OIA OIA OI      Vậy    

OBC , ABC 30

 

Câu 43.

Lời giải Ta có tập xác định: D\ 1 

Do xlim y3

lim

x  y 

, limx1 y

nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Câu 44.

Lời giải

Do d  P nên vec-tơ phương đường thẳng d vec-tơ pháp tuyến  P Suy một vec-tơ phương đường thẳng d u n  P 4; 0; 1 



 

Câu 45.

Lời giải Gọi A a ;0;0, B0; ;0b  C0;0;c với abc0

Phương trình mặt phẳng  P qua ba điểm A, B, C

1

x y z

abc  .

Vì M1; 2;3   P nên ta có:

1

a b c   .

Điểm M trực tâm ABC

AM BC AM BC

BM AC BM AC

                                           Ta có: AM  1 a; 2;3



, BC0; b c; 



, BM 1; 2 b;3 

, AC  a;0;c 

Ta có hệ phương trình:

3

2 2

3

1 3

1 3 b c b c

a c a c

a b c c c c

                                14 14 a b c            .

Phương trình mặt phẳng  P

3 14 14

x y z

   x 2y 3z 14 0

     .

Câu 46.

Lời giải Ta có log 32 x 1  3 3x  1 x3.

Lời giải

Đặt MN x x, 0 OA a a , 0, a số Ta có

MN NA

SO OA

MN OA NA

SO

  NA xa

h

  ON a xa

h

  

Khối trụ thu có bán kính đáy ON chiều cao MN Thể tích khối trụ V .ON MN2

2

.x a h x

h    

  

   

2

2

1 2

a x h x

h 

 

3 2

2

2

a h

h

  

  

  .

Dấu xảy 2x h x  h x

 

Câu 48.

Lời giải

Đặt

   

2

2

d d

9 ln

d d

2 x

u x

x

u x

v x x x

v 

 

   

 



 



  



  

Suy

   

4

4

2

2

0 0

9

ln d ln d

2

x x x

x x x x x

x

 

   



  25ln ln 8

   .

Do a25, b9, c8 nên T 8 Câu 49.

Lời giải.

Diện tích đáy:

1

.3.3.sin 60

2

ABC

S   

Thể tích

27

4 lt ABC

V S AA Câu 50.

Ta có: y 3x2  6x m

Hàm số đạt cực tiểu x 2 y 2  0 m0

Thử lại: với m0 y 3x2 6x  y6x  y 2  6 suy hàm số đạt cực tiểu

x .