Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 theo chuyên đề

65 2 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 24/02/2021, 06:19

[r] (1)Bài 2: N) Ta có n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + = (n2+ 3n)( n2+ 3n + 2) + (*) 2+ 3n = t (t N) (*) = t( t + ) + = t2+ 2t + = ( t + )2 = (n2+ 3n + 1)2 Vì n N nên n2+ 3n + Bài 3: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + k(k+1)(k+2) Ta có k(k+1)(k+2) = k(k+1)(k+2).4 = k(k+1)(k+2).[(k+3) (k-1)] = k(k+1)(k+2)(k+3) - k(k+1)(k+2)(k-1) S = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - k(k+1)(k+2)(k+3) -k(k+1)(k+2)(k-1) = k(k+1)(k+2)(k+3) 4S + = k(k+1)(k+2)(k+3) + Bài 4: n -= 9 10n 10n + 9 10n + = = (2); B = ; C = Bài 6: n -a A = 224.102n n+2+ 10n+1 + 9= 224.102n+ ( 10n-2 ) 10n+2 + 10n+1+ = 224.102n+ 102n 10n+2 + 10n+1+ 9= 225.102n 90.10n+ 9 = ( 15.10n ) n = 10n+ + = = = Bài 7: 2 2 (3)-2, n-1, n , n+1 , n+2 (n Ta có ( n-2)2+ (n-1)2+ n2+ ( n+1)2 + ( n+2)2= 5.( n2+2) Vì n2 5.( n2 Bài 8: C 6 n4+ 2n3+ 2n2 N n>1 không n6 n4+ 2n3+2n2= n2.( n4 n2+ 2n +2 ) = n2.[ n2(n-1)(n+1) + 2(n+1) ] = n2[ (n+1)(n3 n2+ 2) ] = n2(n+1).[ (n3+1) (n2-1) ]= n2( n+1 )2.( n2 2n+2) N, n >1 n2-2n+2 = (n - 1)2 + > ( n )2 và n2 2n + = n2 2(n - 1) < n2 1)2< n2 2n + < n2 n2 Bài 9: hàng 2 a a2 4 76, 96 Ta có: + + + + = 25 = 52 Bài 10: N) a2+ b2 = (2k+1)2+ (2m+1)2= 4k2+ 4k + + 4m2+ 4m + = 4(k2+ k + m2 N) 2+ b2 Bài 11: - p + m2 (m N) (4)N) Ta có m2 = 4k2+ 4k + p+1 = 4k2+ 4k + 1 p = 4k2+ 4k = 4k(k+1) b p -Bài 12: -a 2N- Có 2N 2N- -1 = 3k+2 (k N) 2N-b c Bài 13: 2008+ 5 ab+1 = + = = = = 2008 3 nên 3 102008 N hay Cách 2: b = 2 (5)0 ab+1 = a(9a +6) + = 9a2+ 6a + = (3a+1)2 = = 3a + N B : Bài1: a n2+ 2n + 12 b n ( n+3 ) c 13n + d n2 + n + 1589 a Vì n2+ 2n + 12 2+ 2n + 12 = k2 (k N) (n2+ 2n + 1) + 11 = k2 k2 (n+1)2= 11 (k+n+1)(k-n-1) = 11 -n-(k+n+1)(k-n-1) = 11.1 k+n+1 = 11 k = k n - = n = 2 (n N) n2+ 3n = a2 4n2+ 12n = 4a2 (4n2+ 12n + 9) = 4a2 (2n + 3) - 4a2= 9 (2n + + 2a)(2n + 2a)= 9 n + + 2a > 2n + 2a) = 9.1 2n + + 2a = n = 2n + 2a = a = 3 = y2 ( y N) 13(n 1) = y2 16 13(n 1) = (y + 4)(y 4) (y + 4)(y 4) 13 ho 13 y = 13k N) 13(n 1) = (13k )2 16 = 13k.(13k 8) n = 13k2 8k + 1 d + n + 1589 = m2 (m N) (4n2 + 1)2+ 6355 = 4m2 (6)2n -2n -1) = 6355.1 = 1271.5 = 205.31 = 155.41 Bài 2: a. a2 + a + 43 b. a2+ 81 c. a2+ 31a + 1984 b 0; 12; 40 c 12; 33; 48; 97; 176; 332; 565; 1728 Bài 3: 2 2.3 = = 32 Bài 4: Tìm n a n2 + 2004 b (23 n)(n 3) c n2+ 4n + 97 d 2n+ 15 Bài 5: 2 2 2= m2 (m N) 2 n2= 2006 (m + n)(m - n) = 2006 n = 2m m + n m (m + n)(m - n) (7)Bài 6: N x>2 Tìm x cho x(x-1).x(x-1) = (x-2)xx(x-1) -1) = (x-2)xx(x-1) N 2= 5776 Bài 7: Bài 8: Vì n+1 2n+ 2, 2n+1 = m2 (k, m N) m = 2a+1 m2= 4a (a+1) + 1 n = = = 2a(a+1) N) k2 = 4b(b+1) +1 n = 4b(b+1) n (1) Ta có k2+ m2= 3n + 2 (mod3) 2 , m2 2+ m2 2 (mod3) k2 1 (mod3) m2 (mod3) m2 k2 3 hay (2n+1) (n+1) n (2) Mà (8; 3) = (3) n 24 Bài 9: 8+ 211+ 2n 8+ 211 + 2n= a2 (a N) 2n= a2 482= (a+48)(a-48) (8)a+48 = 2p 2p 2q= 96 2q(2p-q-1) = 25.3 a- 48 = 2q q = p-q = p = n = 5+7 = 12 8+ 211+ 2n = 802 C Bài 1: 2 B = (a+1)(b+1)(c+1)(d+1) = m2 N 32 < k < m < 100 a, b, c, d Ta có A = abcd = k2 B = abcd + 1111 = m2 m2 k2 = 1111 (m-k)(m+k) = 1111 (*) -k)(m+k) > nên m-Và m-k < m+k < 200 nên -k)(m+k) = 11.101 k == 11 m = 56 A = 2025 m + k = 101 n = 45 B = 3136 Bài 2: 2ta có ab cd = k Suy 101cd = k2 100 = (k-10)(k+10) k +10 -10 101 Mà (k-10; 101) = k +10 101 k+10 = 101 k = 91 abcd = 912 = 8281 Bài 3: 2 Ta có n2= aabb = 11.a0b = 11.(100a+b) = 11.(99a+a+b) (1) 11 a + b 11 a+b = 11 (9)b = Bài 4: 2= y3 N Vì y3= x2 y = 16 abcd = 4096 Bài 5: d { 0,1,4,5,6,9} d = 2< 10000 2 k = 45 abcd = 2025 Bài 6: Ta có ab - ba = ( 10a + b ) ( 10b + a )2= 99 ( a2 b2) 11 a2 - b2 11 Hay ( a-b )(a+b ) 11 Vì < a - 11 a + b = 11 - ba = 32 112 (a - b) - - -b = - b = - a = 6, b = 5, ab = 65 2 562= 1089 = 332 -2 2 (10)Bài 7: Bài 8: 3 (10a+b)2= ( a + b )3 3( t N ) , a + b = l 2( l N ) Bài 9: ng nhau. -1, 2n+1, 2n+3 ( n N) Ta có A= ( 2n-1 )2+ ( 2n+1)2+ ( 2n+3 )2 = 12n2+ 12n + 11 12n( n + ) = 11(101a ) 101a 2a - - { 3; 9; 15 } a { 2; 5; } a = n = 21 Bài 10: ab (a + b ) = a3+ b3 10a + b = a2 ab + b2= ( a + b )2 3ab 3a( + b ) = ( a + b ) ( a + b ) a + b a + b a + b = 3a a + b = + b a + b = + b (11)37 : -f(x,y ) - o,yo cho: f( xo,yo ) = M (2) -f(x,y ) - o,yo cho: f( xo,yo ) - 1)2+ ( x 3)2 0 A = x2 2x + + x2 6x + = 2( x2 4x + 5) = 2(x 2)2+ 2 A = x -2 = x = II/ (12)0 a 2+ bx +c = a( x2+ x ) + c = a( x + )2+ c =k Do ( x + )2 0 nên : - a( x + )2 a( x + )2 -A = x( x-3)(x 4)( x 7) 2- 7x)( x2 7x + 12) 2 7x + = y A = ( y - 6)( y + 6) = y2 - 36 -36 minA = -36 y = x2 7x + = x1= 1, x2 = = = 4 ) ( 2 2 x 1)2 0 nên (3x 1)2+4 b A -minA = - 3x = x = (13)1 2 HD Cách A = = + 2 2 ) ( ) ( x x 2 minA = chi x = Cách = y x = y + ta có : A = = - + = ( -1)2 + minA = y = x = x = : b, (14)A = = - -1 Min A= - Tìm GTLN A = = - : b, 3, (35, 0 III/ 3+ y3 A = (x + y)( x2 xy +y2) + xy = x2 xy - y2+ xy = x2+ y2 Cách x + y = x2+ 2xy + y2= (1) Mà (x y)2 Hay: x2- 2xy + y2 (2) (15)minA = Cách vào A A = x2+ (1 x)2= 2(x2 x) +1 = 2(x2- )2+ minA = Cách + a y = - 2+ y2 x2+ y2 = ( + a)2 + ( - a)2 = +2 a2 => MinA = a = x=y = 1: Tìm Min A = Cách Ta có: A= 2 2 1 a 2011 2 4 b b b a Min A = 2011 Cách 2: Min 2A = 4022 => Min A = 2011 (16)Bài CMR Ta có: Bài 3: 1) 2) Ta có: Bài 4: CMR Ta có: Bài 5: CMR Ta có: a) ) b) ) c) ) (17)Bài (*) Ta có : 1, Chú ý 1 1)2+ ( x 3)2 2 + (y 1)2=2y2+2 2 minA= 2 y=0 x=2 2 Chú ý 2 : -> (18)min 3,Chú ý 3 b) a > b c > a.c > b.c c) a > b c < a.c < b.c d) a > b a, b, n > an> bn Cơ si: a + b ; a2+ b2 2ab ; (a + b)2 4ab ; 2( a2+ b2) ( a+ b)2 - nha - xki : (a2+ b2) ( c2+ d2) (ac + bd)2 Cho x2+ y2 2 ( 22+32).52 ( 2x + 3y )2 13.13.4 2x + 3y Thay y = vào x2+ y2 2+ 9x2= 52.4 x2= 16 -4 0 x = -4 ,y = - x =4 , y = 3/ -t x,y N : Ta có 4xy = (x + y)2 (x y)2 = 20052- (x y)2 x x Do y x 2004 nên x-y 2003 Ta có min(x y) = x = 1003 ; y =1002 max(x y) = 2003 x =2004 , y = Do (19)6 VD1: cho x, y c ta có: (1) (2 ) và (2) suy : : : Vì x + y = nên (20)Ta có: (1) Ta có: (2) 8 => Min A = Ta có : + y2= (x + y)2 2xy 1 - = (1) 8 + +4 = =>Min A = x=y = : VD1 A = 2 6 17 x x khi (21)VD2 2+ y2 Ta có : A = x2+ y2 2 4x => x2 x2= 4x (x )2= x =2 2= 2= x =0 : Ta có x + y =4 (1) (2) 2+ y2) => A = x2+ y2 i VD1 : x + = sau c/m f(x) f(x)= (vơ lí ) là => Min A = VD2: (22)ta có : => là : ( vơ lí ) : Ta có : (1) (2) hay: Max A = VD3 Ta có: N khơng có: A = : Ta có (23)min A = chi VD1 Do x > 0, y > nên ta có: Hay => VD2 : Ta có: - ta có : Max A = (24)Cách 1 Cách : Ta có : (do x, y > 0) nên (1) (1) xy + z2 xy + z2 yz y(x z) z(x (x z)(y VD 4 1 (1) (2) max A = VD 5: (25) VD 6: Ta có: Ta có: => VD 7: : Cho : Ta có : ta có: Ta có: Hay : Ta có: Hay : -VD 8: : Cho x, y Ta có: S = =1+4+9+ y 4x 4z 9y 9x z (26)ta có : ; S + + + + 12 + =36 -VD1 , 2= + và ta có: hay 2 3x 3x A2 =>A - = - 3x hay x = VD2: 2 A = -x 2x -x x (*) (27)A = 12 b VD (28)D Bài 1: Bài 2: 1) VD1 : Ta có -si Ta có : VD2: ( ) Tìm Max Min Xét Ta có : Xét x - y ( 1) (29)Ta có : =32 hay x2y 32 (2) -2(3 .(3 , , (3 (3 Bài 1( 71/28) Cho x > , y > x + y Bài 3( 68/ 28) Cho x 2) VD1: (30)Min B= -1 ) ) ( 2 2 P x y z y z z x y x Ta có : + 2 4 x y z x x y z + (31)=> Hay: 2 2 2 x y z x y z x y z y z z x y x => VD2 (a Cách 1: A = x + y = 1.(x + y) = a b x y a ay bx b x y x y (32)Cách 2 VD3 Cauchy min A = Bài 1 Cách 1: 2 2 1 y x x x x x x -1 thì Cách 2 ) Ta có : Bài 2 = x2y (33)-A = x(4 -2x ) = = => Max A = Cách 2: Ta có : A = Vì x, y > => 2x, xy =A b, 2 4 20 25 16 y x x x x (34): I : -II : 1- Rút gọn phân thức Câu: c) 2 3 2 3 2 2 2 2 2 12 (2 ) ( 2) (2 ) (5 10 ) (2 4) 2 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 2( 2) ( 2)(2 1) ( 2)(2 2) (2 1) (2 1)( 2) 1 y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y - 2-3 3 4 2 7 14 a a a a a (35): : (36)Ta có: yz xz xy xyz x y z Hay : 3-: C = (37)Ta có: : Câu3: Tính: Mà: 4-a1 a2 (38)a1) A = a2) Ta có: m2 0, m Nên: m2+ > 0, m. > 0, m m a3) Ta có: m2 0, m Nên: m2+ 2, m , m Hay: A , m Suy ra: m2+ = hay m = 0 Câu4: b) Cho M = . b1 b2 b3 b4 (39)M = b2 M = b3) M < x -1, b4) -1) hay x -1 = 3k (k Z) x = 3k +1 (k Z) Câu5: M = (40)Câu5: , Ta có: (1) 2 , Câu5: c) Tính giá t , ta có: Q = (-1)3-(-1) = -1+1 = 0 (41)A = (42)Câu6: (43)Cách 1: (44)nh: 4, trình: x -1 -x-1 x+1 x+1 -x+1 -x+1 x-1 + -2x 2x Bước 2: Giải phương trình theo khoảng x<-1: -2x=10 x=- -1 X>1: 2x=10 -5 TH1: ta (45)TH 2: B(x) =b TH 3: A(x) + B(x) = b TH 4: A(x) B(x) = b V (*) TH1: -1=10 x=5 thoã TH 2: (*) TH 3: : Không xãy TH 4: (*) -1 -5 (1) x -2x 2x 2x -(1-x) -(1-x) -(x-1) +2 -x+1 3x+1 x+3 x<0 : (1) -x+1=0 x=1 khơng thỗ x<0 : (1) 3x+1=0 khơng thoã (46): au 3/ Chú ý: a/ sin2 c/ d/ e/ l/ tích) (47)- - - Tính - -a) (sinx + cosx)2= + 2sinx.cosx b) (sinx cosx)2= 2sinx.cosx c) sin4x + cos4x = 2sin2x cos2x d) sinxcosx(1 + tgx)(1 + cotgx) = + 2sinx cosx e) Cho i) sin2 ii) cos2 o. o sin82o; cos47o; sin48o; cos55o a) Cho tam giác ABC có AB = sin78o; cos14o; sin47o; cos87o. 1) Bi 2 , tính P = 3sin2x + 4cos2x (48) -c) Cho tgx = Tính sinx cosx a) b) o= o. : a) cos( -b) sin( - - sin a) b) c2= a2+ b2 2ab.cosC (AB = c, BC = a, CA = b) Ta có: AHC có H = 90od 2+ h2= b2 BH2= AB2 AH2 Hay (a x)2= c2 h2 a2+ x2-2ax = c2 (b2 x2) Hay a2 2ax = c2 b2 c2= a2+ b2 2ax 2= a2+ b2 2abcosC. 4) a/ Cho tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 8cm Tính sinB, cosB, tgB (49)2 b) c) sin4x cos4x = 2sin2x 1 d) tg2x + cotg2x + 2 e) cos2 cos2 = sin2 - sin2 -2 2 + sin2 = 1 b) a2 b2= (a + b)(a b) sin2x + cos2x = 1. và 8: 1) sin210o+ sin220o+ sin230o+ sin280o+ sin270o+ sin260o o= cos10o; sin70o= cos20o; sin60o= cos30o. Mà sin2 210o+ sin220o+ sin230o+ sin280o+ sin270o+ sin260o 2) sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x sin2 A = cosy + siny tgy B = C = 5) Tính: a) cos212o+ cos278o+ cos21o+ cos289o b) sin23o+ sin215o+ sin275o+ sin287o. (50) a) b = 10cm, A = 30o ; b) c = 20cm, B = 35o; c) a = 21cm, b = 18cm; d) a = 82cm, A = 42o. - Tính - T -BT BT 2: Cho tam giác ABC cân (AB = AB MD, ME, MF 3/ Cho góc BAC = 60o BT 3: BT 4: a) b) SABC= BH = ABsinBAH; SABC= BH.AC c) ABCD= AC.BD.sin AOB BT 5: (51)Cho a) b) BT 7: vng a) Tính BT 8: b) Tính sinB, sinC BT 9: 90o BT 10: ANL ~ ABC ; (52): :Phân tích hình (53)1 Phân tích = 2 = = MC = 3 : R = 4 ,thì rõ ràng và (54)= AM = m hai tam giác AM 1= 2= , = 1= 2 = = 3 = m , 1= = , 2= Cho nên ,tam giác ABC 4 + hình Ox , B 1 Phân tích Ox, B (55)DB Ox (B AMO = 1= 1= (so le ,DB Ox) MD =OM (do 2 AB 3 : AMO BMD có : 1= 1= (so le DB Ox) AMO = BMD (g,c.g) AM = MD Ox (N Oy) MN= Ox(N có OA OP = PA PM 1 Phân tích : MK (MH Ox,H Ox, MK Oy,K Oy) MA=MB : a góc xOy 3 : (56): a b Ot OA OB Ot c Ot OA = OB d 1 Phân tích AM PN = AM AN NP , Ox (1) tam giác OPN cân : 1= Mà = 1(góc so le trong-PN Oy) Nên 1= The 2 3 :NP Oy nên 1= 2(so le ) Mà Ot tia phân giác : 1= 1= AN song).(2) 4 (57)1 3 2) 1800 4 5 6 7 ( a = AB; b = CA ) S = ab S = a2 10 11 12 13 a) SABM= SACM ABC= S c) d) ( (58)A H K C I B -1 3 ; ; Ta có: ABC hình vng BCDE; ABFG; ACMN (59) -(c-g-c) (1) nhau (là AB) (2) (3) -mà BC2; AB2; AC2 F G A N M C H B (60)N M O C A B -Cho AOB = x; SAOC = y (x,y > 0) Ta có: 4 OAM OAB S S (vì ) Vì nên Ta có: SBAN = SBAO + SOAN = x + mà nên (1) mà: (2) 5x + 4y = (3) 3x + 4y = (4) (61)A N C P H Q M B I và Ta có: nên Hay: -; AM = CN = x => AN = - x S = SABC- SAMN B M A (62)B I K C E D A Vì x + (4 x = x Ta có (Vì ) 4cm, BC = 6cm, CD = 9cm Tính ta có: (cm2) IC2= 36 = 32 A M (63)Cho AOK + AK = AL; CK = CM; BM = BL CM + AK + BM = 2p AK = p (BM + CM) AK = p a OK = (p - a)tan SAOK= AO = 1 Cho 3 Cho , , 4 Cho BOC = 2SBOA ABC = 30 cm2, tính SAMON OAD = SOBC b/ SOAB.SOCD = (SOBC)2 C K A L B (64)1 Ta có: (1) (2) (3) = = 2 , c = AB y z : =1 z z=3 =1 hay 3(x+y) = 2xy (2x-3)(2y-3) = = = 3 OP = OQ = OR = r SPQR = SOPR + SOPQ + SOQR SPQR = r2sin(1800- ) = r2sin SORQ= r2sin SORQ= r2sin PQR= r2(sin + sin + sin ) (65)a/ CN = AN SBNC = 2S BNA / (1) SBOC= 2SCOA (2) SBOA= SCOA(3) AO, BD CE BD = CE BOC = 2a (cm2) SBOA= a (cm2), SCOA= a (cm2) SABC= 4a (cm2) a = cm2 ONA= SOMA= a= (cm2) OAMN= cm2 5 Ta có: SADC = SBDC= SADC = SBDC SODA= SOBC ABC, ta c ó: (SOBC)2= SOAB.SOCD( Vì SOBC= SOAD)
- Xem thêm -

Xem thêm: Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 theo chuyên đề, Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 theo chuyên đề