Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 - 2013

3 4 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 24/02/2021, 06:14

a) Ch ứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tr òn.. Chứng minh tứ giác BHCK l à hình bình hành.[r] (1)1 SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH (Đề thi có trang) Mã đề 01 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi: TỐN Ngày thi : 28/6/2012 Thời gian làm : 120 phút Câu (2điểm) a) Trục thức mẩu biểu thức: 1 b) Giải hệ phương trình: 2 7 . 2 1        x y x y Câu (2điểm) Cho biểu thức: 2 1           a a a P a a a a với a >0 a 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị a P = Câu (2điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y =ax + b qua điểm M(–1 ; 2) song song với đường thẳng y = 2x + Tìm a b b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 4x – m2 – 5m = Tìm giá trị m cho: |x1 – x2| = Câu (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao AD, BE cắt H (DBC, E AC) a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn b) Tia AO cắt đường tròn (O) K ( K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành c) Gọi F giao điểm tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức: AD BE CF Q HD HE HF    Câu (1điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + = HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu Nội dung Điểm 1 a) Ta có: 5( 1) 6 ( 1)( 1)      0,5 5( 1) 5( 1) 6        0,5 (2)2 b) Ta có: 2x y 4x 2y 14 x 2y x 2y                0,5 5x 15 x x 2y y             0,5 2 a) Với 0a1thì ta có: 2 2 1               a a a a a P a a a a a a 0,5 2 4a 1 a   0,5 b) Với 0a1thì P = 4a 12 3a2 4a a       3a 4a     0,5 a = (loại) a  (thỏa mãn đk) 0,5 3 a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +1 nên: a = 2, b 1 0,5 Vì đường thẳng y = 2x + b qua điểm M(–1 ; 2) nên ta có pt: 2(-1) + b = b = (thỏa mãn b 1) Vậy a = 2, b = 0,5 b) Ta có :   ' m25m(m 1)(m 4)  Để phương trình có nghiệm x1, x2 ta có:  ' 0 m 4 m 1 (*) 0,25 Theo định lí Vi-et, ta có: b x x 4 a      2 c x x m 5m a     0,25 Ta có: x1x2  4 (x1x )2 16(x1x )2 24x x1 216 2 16 4( m 5m) 16 m 5m         m = m = – 0,25 Kết hợp với đk(*), ta có m = , m = – giá trị cần tìm 0,25 4 a) Vì AD BE đường cao nên ta có: ADBAEB90 0,5  Hai góc ADB, AEB nhìn cạnh AB góc 90nên tứ giác ABDE nội tiếp đường trịn 0,5 b) Ta có: ABKACK90(góc nội tiếp chắn đường trịn) CKAC, BKAB (1) Ta có H trực tâm tam giác ABC nên: BHAC, CHAB(2) 0,5 Từ (1) (2), suy ra: BH // CK, CH // BK Vậy tứ giác BHCK hình bình hành (theo định nghĩa) 0,5 Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S Vì ABC nhọn nên trực tâm H nằm bên ABC, đó: S = S1 + S2 + S3 0,25 H F E D K O C B (3)3 Ta có: ABC ABC ABC BHC AHC AHB S S S AD S BE S CF S (1), (2), (3) HD S S HE S S HFS S 0,25 Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được: 1 3 AD BE CF S S S 1 Q S HD HE HF S S S S S S                Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho số dương, ta có: 1 3 SS S S 3 S S S (4) ; 3 1 3 1 1 S S S  S S S (5) 0,25 Nhân vế theo vế (4) (5), ta được: Q9 Đẳng thức xẩy S1S2 S3 hay H trọng tâm ABC, nghĩa ABC 0,25 5 Ta có: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + = (*) Đặt x2  t pt (*) trở thành: t2 – 2mt + – m = (**), '(t)m2m 2 (m 1)(m 2)  0,25 Để pt (*) vơ nghiệm pt(**) phải vơ nghiệm có nghiệm t1, t2 cho: t1t2 0 0,25 Pt (**) vô nghiệm  '(t)0(m 1)(m 2)0  2 m 1 (1) Pt (**) có nghiệm t1, t2 cho: t1t2 0 Điều kiện là: ' ' 2m m m 2 m m                        (2) 0,25
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 - 2013, Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 - 2013