Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 82: (ST) Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước 4 m x m 4 , bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, v[r]
(1)ĐỀ BÀI
Câu : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Xác định x dương để 2x 3, , 2x x3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân
A. x3 B. x
C. x D. Khơng có giá trị x
Câu ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018): Cho cấp số nhân un biết u11, u4 64 Tính cơng bội q
của cấp số nhân
A. q 21 B. q4 C.q 4 D. q 2
Câu ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Giá trị tổng 44 444 44 4 (tổng có 2018 số hạng)
A.
2018
40
10 2018
9 B.
2018
4
10
9
C.
2019
4 10 10
2018
9
D.
2019
4 10 10
2018
9
Câu 4: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng?
A. 3;1; 1; 2; 4 B.
1 ; ; ; ;
2 2 2 C. 1;1;1;1;1 D. 8; 6; 4; 2;0
Câu (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2)
Cho cấp số cộng un có u14;u2 1 Giá trị u10
A. u1031 B. u10 23 C. u10 20 D. u10 15
Câu 6: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Bốn số tạo thành cấp số cộng có tổng 32 tổng bình phương chúng 336 Tích bốn số
A. 5760 B. 15120 C. 1920 D. 1680
Câu ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Cho un cấp số cộng có u3u1380
Tổng 15 số hạng cấp số cộng bằng:
(2)Câu 8:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho cấp số nhân un có u1 1, cơng bội
1
q
10
Hỏi
2017
1
10 số hạng thứ u ?n
A. Số hạng thứ 2018 B. Số hạng thứ 2017 C. Số hạng thứ 2019 D. Số hạng thứ 2016
Câu 9:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3)
Cho cấp số cộng un cóu4 12, u14 18 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng
A. S16 24 B. S16 26 C. S16 25 D. S16 24
Câu 10: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho cấp số cộng un biết u5 18 4Sn S 2n Tìm số hạng u1 cơng sai d cấp số cộng
A. u12,d 4 B. u1 2, d 3 C. u1 2,d 2 D. u13, d 2
Câu 11: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho cấp số cộng un biết u2 3 u4 7 Gía trị
15
u bằng
A. 27 B. 31 C. 35 D. 29
Câu 12: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Trong phát biểu sau, phát biểu sai?
A. Dãy số có tất số hạng cấp số nhân
B. Dãy số có tất số hạng cấp số cộng
C. Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng
D. Một cấp số cộng có công sai dương dãy số dương
Câu 13: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho un cấp số cộng có cơng sai d, vn cấp số nhân
có cơng bội q khẳng định
1
) n n 2,
I u d u n n N ) 2,
n n
II v q v n n N
1
) 2,
2
n n
n
u u
III u n n N
1
) n n= n 2,
IV v v v n N
(3)(4)Câu 14: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)
Một cấp số cộng có số hạng đầu u12018công sai d5 Hỏi số hạng cấp số
cộng nhận giá trị âm
A. u406 B. u403 C. u405 D. u404 Câu 15(Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)
Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sntính theo công thức
2 *
n
S 5n 3n, n
Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng
A. u1 8;d 10 B. u1 8;d10 C. u18;d 10 D. u18;d10 Câu 16:(Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)
Chọn phát biểu sai phát biểu sau
A. Dãy số có tất số hạng cấp số cộng
B. Một cấp số nhân có cơng bội q 1 dãy tăng.
C. Dãy số có tất số hạng cấp số nhân
D. Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy tăng
Câu17: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho dãy số un gồm 89 số hạng thỏa mãn điều kiện
Un = tan(n° ) Gọi P tích tất 89 số hạng dãy số Giá trị biểu thứclog P
A. 89 B. C. D. 10
Câu 18 : ( Chuyên Tiền Giang-2018)
Cho cấp số cộng un có u5 15, u2060 Tổng S20 20 số hạng cấp số cộng A. S20 600 B. S20 60 C. S20 250 D. S20500
Câu 19: (Cụm trường chuyên)Cho số a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác Biết theo thứtự chúng số thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng cơng sai
s 0. Tính a s
A. B.
4
9 C.
4
(5)Câu 20: (Chuyên Chu Văn An-2018)Người ta trồng theo hình tam giác, với quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, ỏ hàng thứ có cây,… hàng thứ n có n Biết người ta trồng hết 4950 Hỏi số hàng trồng theo cách nbao nhiêu?
A. 101 B. 100 C. 99 D. 98
Câu 21: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho cấp số cộng un có u2013u6 1000 Tổng 2018 số
hạng cấp số cộng là:
A. 1009000 B. 100900 C. 100800 D. 1008000
Câu 22: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,… Số hạng thứ 10 dãy số
A. 73872 B. 77832 C. 72873 D. 78732
Câu 23(Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng
A. 7;12;17 B. 6;10;14 C. 8;13;18 D. 6;12;18
Câu 24 (Hải Hậu A-Nam Định 2018): Cho dãy số un biết
n n
u
, n * u 2u
Tìm số hạng tổng quát dãy số này?
A. un 2n B.
n n
u n
C. un 2 D. un 2n 1
Câu 25 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho hai cấp số cộng an :a14;a2 7; ;a100
bn :b11;b2 6; ;b100 Hỏi có số có mặt đồng thời hai dãy số trên?
A. 32 B. 20 C. 33 D. 53
Câu 26 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Xen số số 768 số để cấp số nhân có u13 Khi u5 là:
A. 72 B. -48 C. 48 D. 48
Câu 27 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Cho cấp số cộng (u )n biết u15, d 2. Số 81 số hạng
thứ bao nhiêu?
A. 100 B. 50 C. 75 D. 44
Câu 28 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho cấp số nhân có u1 2,d 2 số hạng u5
(6)A. 32 B. 64 C. 32 D. 64
Câu 29 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018)Cho cấp số cộngun với số hạng đầu u12017
công sai d 3. Bắt đầu từ số hạng trở mà số hạng cấp số cộng nhận giá trị
dương?
A. u674 B. u672 C. u675 D. u673
Câu 30 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho tam giác ABC vuông A có ba cạnh CA, AB, BC tạo thành cấp số nhân có cơng bội q Tìm q ?
A.
5
B.
2
C.
1
D.
2 2
Câu 31 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Cho cấp số cộng un thoả mãn
5
u 3u u 21 3u 2u 34
Tổng
15 số hạng đầu cấp số cộng
A. 244 B. 274 C. 253 D. 285
Câu 32 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):: Bốn số xen số – 234 để cấp số nhân có số hạng là:
A. 2; 4; 8;16 B. 2;4;8;16 C. 3;9; 27;81 D. 3;9; 17;81
Câu 33 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):: Bốn số xen số – 234 để cấp số nhân có số hạng là:
A. 2; 4; 8;16 B. 2;4;8;16 C. 3;9;27;81 D. 3;9; 17;81
Câu 34: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho dãy số un xác định n n
u 321 u u
với
mọi n ≥ Tổng 125 số hạng dãy số bằng:
A. 63375 B. 16687, C. 16875 D. 63562,
Câu 35: ( THPT THẠCH THÀNH I )Cho ba số a b c , theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân
A. a d b , 2 ,d c3d với d 0cho trước. B. a1;b2,c3
(7)Câu 36: ( THPT THẠCH THÀNH I )Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d 21. Độ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội q2. Thể tích khối
hộp chữ nhật
A.
8
V
B. V 8 C.
4
V
(8)Câu 37: (THPT Quế Võ Số 2)Cho a, b, c số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân
Biết 2
a b c 26 a b c 364
Tìm b.
A. b1 B. b 10 C. b 6 D. b 4
Câu 38: (THPT Quế Võ Số 2)Trong dãy số đây, dãy số không là cấp số nhân lùi vô hạn?
A. Dãy số n
1 1; ; ; , ; 1
3 27 B.
n 1 1 1 1; ; ; ; ; ; ;
2 16
C. Dãy số
2 8; ; ; , ; 27
D.
n 29; ; ; ; ;
Câu 39 (THPT Quế Võ Số 2): Chu vi đa giác n cạnh 158, số đo cạnh đa giác lập thành cấp số cộng với công sai d 3. Biết cạnh lớn có độ dài 44 Tính số cạnh đa
giác
A. B. C. D.
Câu 40: (Nam Trực-Nam Định-2018) Cho cấp số nhân có
, 16
u u
Tìm q u1của cấp số
nhân
A.
1
,
2
q u
B.
1 4,
16
q u
C.
1
,
2
q u
D.
1 4,
16
q u
Câu 41 (Lê Q Đơn-Hải phịng 2018): Cho cấp số nhân có số hạng khơng âm thỏa mãn u2 6, u4 24 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân
A. 3.212 3 B. 2121 C 3.212 D. 3.212
Câu 42 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018)Cho dãy số un với un 3 n Tính u ?n 1
A. un 1 3.3n B.
n n
u 3 1 C. un 1 3n3 D. un 1 3 n 1
(9)Câu 44 (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018): Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A. Một dãy số hàm số
B. Dãy số
1
1
n n
u
dãy số không tăng không giảm
C. Mỗi dãy số tăng dãy số bị chặn
D. Một hàm số dãy số
Câu 45 (THPT HÀN THUN LẦN -2018)Cho dãy hình vngH H1; 2; ;Hn; Với số
nguyên dương n, gọi u Pn, nvà Snlần lượt độ dài cạnh, chu vi diện tích hình vng Hn
Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A. Nếu un cấp số cộng với công sai khác vuông Pn cấp số cộng
B. Nếu un cấp số nhân với công bội dương Pn cấp số nhân
C. Nếu un cấp số cộng với công sai khác khơng Sn cấp số cộng
D. Nếu un cấp số nhân với cơng bội dương Sn cấp số nhân
Câu 46 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân
un có u4 u2 54 u5 u3 108
A. u1 3và q=2 B. u1 9và q=2 C. u1 9và q=-2 D. u13và q= -2
Câu 47 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Xác định Số hạng đầu u1và công sai d cấp số
cộng uncó u9 5u2và u132u65
A.u1 3 dv 4 B. u1 3 dv 5 C. u14 dv 5 D. u14 dv 3
Câu 48 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng có tổng n số hạng tính cơng thức Sn 4n n Gọi M tổng số hạng cơng sai cấp
số cộng Khi :
A. M 7 B. M 4 C. M 1 D. M 1
Câu 49 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Một cấp số nhân có số hạng số hạng thứ tư 54 số hạng thứ
(10)Câu 50 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Chu vi đa giác 158 cm, số đo cạnh lập thành cấp số cộng với công sai d 3cm Biết cạnh lớn 44cm Số cạnh của
đa giác là:
A. B. C. D.
Câu 51 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Cho số x 2, x 14, x 50 theo thứ tự lập thành một
cấp số nhân Khi x3 2003
bằng:
A. 2019 B. 2017 C. 2017 D. 2020
Câu 52 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng?
A. 3,1, 1, 2, 4 B.
1 , , , ,
2 2 2 C. 8, 6, 4, 2, 0 D. 1,1,1,1,1
Câu 53 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng un có
1
u ; u 26
Tìm cơng sai d
A.
11 d
3
B.
10 d
3
C.
3 d
10
D.
3 d
11
Câu 54 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng uncó u1 2 cơng sai d
Tìm số hạng u 10
A. u10 2.39 B. u10 25 C. u10 28 D. u1029
Câu 55: (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Trong dãy số sau dãy số cấp số nhân?
A. Dãy số 2, 2, 2, 2, , 2, 2, 2,
B. Dãy số số tự nhiên 1, 2,3,
C. Dãy số un , xác định công thức un 3n1 với n *
D. Dãy số un , xác định hệ :
* n n
u
u u n : n
Câu 56 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Cho cấp số cộng có u4 2,u2 4.Hỏi u1bằng bao
nhiêu?
A. u1 5 B. u16 C. u11 D. u11
(11)A. B. C. D.
Câu 58 (THPT KIM SƠN A)Cho cấp số cộng un có cơng sai d 3 u22u32u42 đạt giá trị
nhỏ Tính tổng S100 100 số hạng cấp số cộng
A. S100 14400 B. S10014250 C. S100 15480 D. S100 14650
Câu 59: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Cho cấp số nhân un có u12và cơng bội q3
Tính u3
A. u3 8 B. u3 18 C. u3 5 D. u3 6
Câu 60 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Một cấp số nhân có số hạng đầu u13, cơng bội q 2.
Biết Sn 765 Tìm n
A. n 7. B. n 6. C. n 8. D. n 9.
Câu 61 (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn tính theo cơng
thức Sn 5n23n,(n *) Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng
A u18, d=10 B u18, d10 C u18, d 10 D
Câu 62 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC cân A Biết độ dài cạnh BC, trung tuyến AM cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng bội q Tìm cơng bội q cấp số nhân
A
1
q
2
B
2 2
q
2
C
1
q
2
D
2 2
q
2
Câu 63: (MEGABOOK-2018) Tổng n số hạng cấp số cộng Sn n24nvới *
n .Tìm số hạng tổng quát uncủa cấp số cộng cho
A. un 2n 3 B. un 3n 2 C.
n n
u 5.3
D.
n n
8 u
5
Câu 64: (MEGABOOK-2018)Bốn góc tứ giác tạo thành cấp số nhân góc lớn gấp 27 lần góc nhỏ Tổng góc lớn góc bé bằng:
A. 56
B. 102
C. 252
(12)Câu 65 (MEGABOOK-2018)Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn tính theo cơng
thức Sn 5n23n, n * Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng A. u1 8,d 10 B. u1 8,d10 C. u18,d 10 D. u18,d10
Câu 66 (MEGABOOK-2018)Cho số hạng thứ m thứ n cấp số nhân biết số hạng thứ (mn) A, sổ hạng thứ (m n) B số hạng đểu dương Số hạng thứ m là:
A.
m 2n
B A
A
B. AB C.
m n
A B
D.
2 n
AB
Câu 67 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c theo thứ tự lập
thành cấp số cộng Biết A C x
tan tan x, y
2 y , giá trị x y là:
A. B. C. D.
Câu 68: (MEGABOOK-2018) Cho a b c
cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng Gía trị cota.cotc
A. B. C. D.
Câu 69: (MEGABOOK-2018)Biết số nguyên tố abc có chữ số theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị a2 b2c2 là
A. 20 B. 21 C. 15 D. 17
Câu 70 : (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có góc A, B, C tạo thành cấp số nhân công bội Khẳng định sau đúng?
A.
1 1
a b c B.
1 1
b a c C.
1 1
c a b D.
1 1 a b c
Câu 71: (MEGABOOK-2018)Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị
lớn biểu thức
2
a 8bc P
2a c
có dạng x y x, y . Hỏi x y bằng bao nhiêu:
(13)Câu 72 (MEGABOOK-2018): Có hai cấp số nhân thỏa mãn
1
2 2
1
u u u u 15
u u u u 85
với công bội
lần lượt q ,q Hỏi giá trị q1q2là:
A.
1
2 B.
3
2 C.
5
2 D.
7
Câu 73 : (MEGABOOK-2018) Cho cấp số cộng un gọi Sn tổng n số hạng
nó Biết S7 77, S12 192 Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng
A. un 5 4n B. un 3 2n C. un 2 3n D. un 4 5n
Câu 74: (MEGABOOK-2018) Biết x, y, x 4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và
x 1, y 1, 2y 2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân với x, y số thực dương Giá trị x y là:
A. B. C. D.
Câu 75: (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có số hạng đầu u12018,cơng sai d5 Hỏi
bắt đầu từ số hạng cấp số cộng nhận giá trị âm
A. u406 B. u403 C. u405 D. u404
Câu 76: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,… Số hạng thứ 10 dãy số
A. 73872 B. 77832 C. 72873 D. 78732
Câu 77 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong dãy số sau, có dãy cấp số cộng?
a) Dãy số unvới un 4n b) Dãy số vn với 2n21
c) Dãy số wn với n
n
w
3
d) Dãy số tn với tn 5n
A. B. C. D.
Câu 78 (MEGABOOK-2018)Cho số hạng dương a, b, c số hạng thứ m, n, p cấp số cộng cấp số nhân Tính giá trị biểu thức log a2 (b c).b(c a).c(a b)
(14)Câu 79: (MEGABOOK-2018) Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị lớn
biểu thức
2 2 3
3 3
1 1
P a b c a b c
a b c
x y x, y Hỏi x3y3có giá trị là?
A. 35 B. 16 C. 54 D. 10
Câu 80: (MEGABOOK-2018) Tìm x để ba số ln2; ln 2( x 1); ln 2( x 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng
A. B. C. log 5.2 D. log 32
Câu 81: ( ST ) Một cấp số cộng cấp số nhân có số hạng thứ m1, thứ n1, thứ
p số dương a,b,c Tính T ab c bc a ca b
(15)Câu 82: (ST) Một thợ thủ cơng muốn vẽ trang trí hình vng kích thước4m x m4 , cách vẽ hình vuông với đỉnh trung điểm cạnh hình vng ban đầu, tơ kín màu lên hai tam giác đối diện ( hình vẽ) Quá trình vẽ tơ theo qui luật lặp lại lần Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ cơng hồn thành trang trí hình vng trên? Biết tiền nước sơn để sơn 1m2 50.000đ.
A. 378500 B. 375000 C. 399609 D. 387500
Câu 83 (ST)Nếu
1 1
; ;
b c c a a b lập thành cấp số cộng (theo thứ tư đó) thi dãy số nào sau lập thành cấp số cộng ?
A b ; a ; c2 2 B c ; a ; b2 2 C a ; c ; b2 2 D a ; b ; c2 2
Câu 84 (Tốn Học Tuổi Trẻ)Cho năm sớ a, b, c, d, e tạo thành cấp số
nhân theo thứ tư đó và số khác 0, biết
1 1 1 10
a b c d e và tổng của chúng 40 Tính giá trị S với S abc e d A S 42 B S 62
C S 32 D S 52
Câu 85 (ST)Cho số thực dương a a a a a1, , , ,2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng số thực
dương b b b b b1, , , ,2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Biết a1 b1 5
176 17
a b
Giá trị nhỏ biểu thức
2 4
a a a
b b b
bằng
A.
16
17 B.
48
17 C.
32
17 D.
24 17
Câu 86 (ST): Cho cấp số nhân ( )un có tất số hạng dương thoả mãn
1 5( 2)
u u u u u u Số tự nhiên n nhỏ để un 8100u1 là
A. 102 B. 301 C. 302 D. 101
Câu 87: (Tham khảo 2018) Cho dãy số un thỏa mãn logu1 log u1 2logu10 2logu10
n n
(16)A 247 B 248 C 229 D 290
Câu 88:(ST) Người ta xếp viên gạch thành tường
như hình vẽ, biết hàng có 50 viên Số gạch cần dùng để hoàn thành tường là:
A. 1275 B. 1225
C. 1250 D. 2550
Câu 89:(ST) Cho tập hợp số nguyên liên tiếp sau: 1 , 2;3 , 4;5;6 , 7;8;9;10 , , tập hợp chứa nhiều tập hơp trước phần tử, phần tử tập hợp lớn phần tử cuối tập hợp trước đơn vị Gọi Sn tổng phần tử
trong tập hợp thứ n Tính S999
A. 498501999 B. 498501998 C. 498501997 D. 498501995
Câu 90:(ST) Cho hình vng A B C D1 1 có cạnh Gọi Ak1,Bk1,Ck1,Dk1 theo thứ tự trung
điểm cạnh A B B C C D D Ak k, k k, k k, k k (với k 1, 2, ) Chu vi hình vng A2018 2018B C2018D2018
bằng
A. 1007
2
2 . B. 1006
2
2 . C. 2017
2
2 D. 2018
2
Câu 91 (ST): Cho hàm số : y x 2018x có đồ thị là C M là điểm C có hoành x11 Tiếp tuyến C M cắt C điểm M2khác M1, tiếp tuyến C M2 cắt C điểm M3 khácM2, tiếp tuyến C điểm Mn 1 cắt C tại điểm Mn khác Mn 1 n 4,5; , gọi x ; yn n là tọa độ điểm M n Tim n để :
2019 n n
2018x y 2 0
A n 647 B n 675 C n 674 D n 627
Câu 92: (ST) Cho ba số thưc x, y, z theo thứ tư lập thành cấp số nhân,
đồng thời với số thưc dương a a 1 thi log , logax a y, log3a z theo thứ tư lập
(17)Tính giá trị biểu thức
1959 2019 60
x y z
P
y z x
A 2019
2 B 60 C 2019 D 4038
Câu 94 (ST) Cho cấp số cộng un có cơng sai d 4 u32u42 đạt giá trị nhỏ Tìm u2018
số hạng thứ 2018 cấp số cộng
A. u2018 8062 B. u2018 8060 C. u2018 8058 D. u2018 8054
Câu 95 (ST) Cho a, b, c, x, y, z số thực dương khác logxa, logyb, logzc theo thứ tự lập
thành cấp số cộng Hệ thức sau đúng?
A.
log log log
log 2log
b c
a
b c
y z
x
y z
. B.
log log log
log log
b c
a
b c
y z
x
y z
.
C.
log log log
log log
a b
c
a b
x y
z
x y
. D.
2log log log
log log
a c
b
a c
x z
y
x z
.
Câu 96: (ST)cho dẫy số {1; 2; 3;…; 2019} có cách chọn ba số a,b,c khác từ dẫy số để ba số lập thành cấp số cộng
A.1018080 B 1018081 C 1018082 D 1018083
Câu 97: (ST)cho dẫy số {1; 2; 3;…; 2019} có cách chọn bố số a,b,c,d khác từ dẫy số để bốn số lập thành cấp số cộng
A.678382 B 678383 C 678384 D 678385
Câu 98: (ST)trong hộp có 1000 thẻ đánh số từ đến 1000, có cách rút hai thẻ cho tổng hai thẻ nhỏ 700
A.240250 B.121801 C.243253 D.121975
Câu 99: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 công sai
5
d Giá trị u4
(18)LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Xác định x dương để 2x 3, , 2x x3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân
A. x3 B. x
C. x D. Khơng có giá trị x
Đáp án B
3 số theo thứ tự lập thành CSN x2 2x 2 x3 x2 4x2 9 x2 3 x
Câu ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018): Cho cấp số nhân un biết u11, u4 64 Tính cơng bội q
của cấp số nhân
A. q 21 B. q4 C.q 4 D. q 2 Đáp án C
3
4
u u q 64 q q 4
Câu ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Giá trị tổng 44 444 44 4 (tổng có 2018 số hạng)
A.
2018
40
10 2018
9 B.
2018
4
10
9
C.
2019
4 10 10
2018
9
D.
2019
4 10 10
2018
9
Đáp án D Lời giải:
Tổng cho
4
9 99 99 9
A
2018
4
1 10 10 10
9
2019 2019
2 2018
4 10 10 10
1 10 10 10 2019 2019 2018
9 10 9
Câu 4: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
(19)A. 3;1; 1; 2; 4 B.
1 ; ; ; ;
2 2 2 C. 1;1;1;1;1 D. 8; 6; 4; 2;0
Đáp án A
Câu (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2)
Cho cấp số cộng un có u14;u2 1 Giá trị u10
A. u1031 B. u10 23 C. u10 20 D. u10 15 Đáp án B
Câu 6: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Bốn số tạo thành cấp số cộng có tổng 32 tổng bình phương chúng 336 Tích bốn số
A. 5760 B. 15120 C. 1920 D. 1680
Đáp án D.
Gọi số là: a; a + d; a + 2d; a + 3d Theo đề bài: 4a6d 32 2a3d 16
Lại có
2 2
2 2 3 336 4 12 14 336.
a a d a d a d a ad d
2a16 3 d vào, ta tìm d = hoặcd4
Ở trường hợp số cần tìm 2; 6; 10; 14 Tích số 1680
Câu ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Cho un cấp số cộng có u3u1380
Tổng 15 số hạng cấp số cộng bằng:
A. 800 B. 630 C. 570 D. 600
Đáp án D Phương pháp:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát cấp số cộng un u1n1d công thức tổng n số hạng
đầu tiên cấp số cộng
n n
u u n S
Cách giải:
Gọi cấp số cơng có cơng sai d
Ta có: u3u1380 u12d u 112d 80 2u114d 80
(20) 15 1
15
.15 14 15 80.15 600
2 2
u u u u d
S
Cấp số cộng cấp số nhân
Câu 8:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho cấp số nhân un có u1 1, cơng bội
1
q
10
Hỏi
2017
1
10 số hạng thứ u ?n
A. Số hạng thứ 2018 B. Số hạng thứ 2017 C. Số hạng thứ 2019 D. Số hạng thứ 2016
Đáp án A
Gọi
n
n
n 2017 n
1
1
u n 2017 n 2018
10 10 10
Câu 9:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3)
Cho cấp số cộng un cóu4 12, u14 18 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng
A. S16 24 B. S16 26 C. S16 25 D. S16 24 Đáp án D
Ta có
4 1
16 14
u u 3d 12 u 21 16 42 15.3
S 24
u u 13d 18 d
Câu 10: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho cấp số cộng un biết u5 18 4Sn S 2n Tìm số hạng u1 cơng sai d cấp số cộng
A. u12,d 4 B. u1 2, d 3 C. u1 2,d 2 D. u13, d 2 Đáp án A
Giả sử un u1n d u5 u14d 18
Ta có:
1
n 2n
n 2u n d 2n 2u 2n d
S ;S
2
(21)Do S2n 4Sn 2n 2u 12n d 4n 2u 1n d 2u12n d 4u 12n d
1
2u d
(22)Câu 11: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho cấp số cộng un biết u2 3 u4 7 Gía trị
15 u bằng
A. 27 B. 31 C. 35 D. 29
Đáp án
Ta có
4
15 1
2
u u 3d d
u u 14d 29 u
u u d
Câu 12: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Trong phát biểu sau, phát biểu sai?
A. Dãy số có tất số hạng cấp số nhân
B. Dãy số có tất số hạng cấp số cộng
C. Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng
D. Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Đáp án : D
A Đúng Dãy số cấp số nhân với công bội q 1
B Đúng Dãy số cấp số cộng với công sai d 0
C Đúng Vì dãy số cấp số cộng nên: un 1 un d un 1 un
D Sai Ví dụ dãy 5; 2;1;3; dãy có d 0 dãy số dương
Câu 13: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho un là cấp số cộng có cơng sai d, vn cấp số nhân
có cơng bội q khẳng định
1
) n n 2,
I u d u n n N ) 2,
n n
II v q v n n N
1
) 2,
2
n n
n
u u
III u n n N
2
1
) n n= n 2,
IV v v v n N
Có khẳng định khẳng định trên?
A. B. C. D.
Đáp án B
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa tính chất số cộng cấp số nhân
Cách giải:
Khẳng định I) theo định nghĩa Khẳng định II) sai 1 2,
n n
v q v n n
(23)Khẳng định III) theo tính chất cấp số cộng Khẳng định IV) sai Ta có:
2 2 1 .1
n n n
n n
v v v q v q v q
2
2 2
1 1
n n
n
v v q v q
1
n n n
v v v
Khẳng định V) sai vì:
1
1
1
1
n n
v q
v v v
q
1 1 1 1
2 2
n n
n n v v q v n nq
n v v
1
2
n n
n v v
v v v
Vậy có hai khẳng định
Câu 14: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)
Một cấp số cộng có số hạng đầu u12018cơng sai d5 Hỏi số hạng cấp số
cộng nhận giá trị âm
A. u406 B. u403 C. u405 D. u404 Đáp án C
Số hạng tổng quát là: un u1n d 2018 n 1 55n 2023 0 n 404, 6 số
hạng thứ 405 nhận giá trị âm
Câu 15(Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)
Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sntính theo công thức
2 *
n
S 5n 3n, n Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng
A. u1 8;d 10 B. u1 8;d10 C. u18;d 10 D. u18;d10 Đáp án C
Ta có:
2
2
n 1
1
d
5 d 10
n dn d
S 2u n d u n 5n 3n
u d
2 2
u
2
(24)Câu 16:(Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)
Chọn phát biểu sai phát biểu sau
A. Dãy số có tất số hạng cấp số cộng
B. Một cấp số nhân có cơng bội q 1 dãy tăng.
C. Dãy số có tất số hạng cấp số nhân
D. Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy tăng
Đáp án B
Đáp án B sai u10 chẳng hạn u1 1 cấp số nhân dãy số giảm
Câu17: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho dãy số un gồm 89 số hạng thỏa mãn điều kiện
Un = tan(n° ) Gọi P tích tất 89 số hạng dãy số Giá trị biểu thứclog P
A. 89 B. C. D. 10
Đáp án C
Phương pháp : Áp dụng công thức : tan cot 1 tantan 90 Cách giải : Ta có : P u u u u 89
0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
P tan1 tan tan tan 89
P tan1 tan 89 tan tan 88 tan tan 87 tan 45
P tan1 cot1 tan cot tan cot tan 44 cot 44 tan 45 P 1.1.1 1 log P log1
Câu 18 : ( Chuyên Tiền Giang-2018)
Cho cấp số cộng un có u5 15, u2060 Tổng S20 20 số hạng cấp số cộng A. S20 600 B. S20 60 C. S20 250 D. S20500
Đáp án C.
Gọi số hạng đầu công sai CSC un u ,d,1 ta có
1
1
u 4d 15 u 35 u 19d 60 d
Suy 20
20
S 35 60 250
(25)Câu 19: (Cụm trường chuyên)Cho số a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác Biết theo thứtự chúng số thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng cơng sai
s 0. Tính a s
A. B.
4
9 C.
4
3 D.
Đáp án D Phương pháp:
Sử dụng công thức tổng quát CSC un u1n d tính chất CSN u un n 1 u2n
Cách giải:
a, b, c số thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng công sai s 0 nên ta có b a 3s
c a 7s
a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với cơng bội khác nên ta có 2
2 2 2 a
ac b a a 7s a 3s a 7as a 6as 9s 9s a s 9s a s
Câu 20: (Chuyên Chu Văn An-2018)Người ta trồng theo hình tam giác, với quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, ỏ hàng thứ có cây,… hàng thứ n có n Biết người ta trồng hết 4950 Hỏi số hàng trồng theo cách nbao nhiêu?
A. 101 B. 100 C. 99 D. 98
Đáp án C.
Phương pháp: Sử dụng tổng
n n 1 n
2
Cách giải: Giả sử trồng n hàng với quy luật số trồng là:
n n
1 n 4950 n n 9900 n 99
Câu 21: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho cấp số cộng un có u2013u6 1000 Tổng 2018 số
hạng cấp số cộng là:
(26)Phương pháp:
Sử dụng công thức SHTQ CSC: un u1n d công thức tổng n số hạng của
CSC:
n
n
n 2u n d n u u
S
2
Cách giải:
2013 1
1
1 2018
u u 1000 u 2012d u 5d 1000 2u 2017d 1000
2018 2u 2017d 2018.1000
S 1009000
2
Câu 22: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,… Số hạng thứ 10 dãy số
A. 73872 B. 77832 C. 72873 D. 78732
Đáp án B
Dãy số CSN với số hạng đầu công bội 3, suy 10
u 4.3 78732
Câu 23(Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng
A. 7;12;17 B. 6;10;14 C. 8;13;18 D. 6;12;18
A. B. C. D. Giới hạn cho không tồn
Đáp án A
Khi
2
1
5
4
u u
22 u 4d d u 12 u 22
u 12 17
Câu 24 (Hải Hậu A-Nam Định 2018): Cho dãy số un biết
n n
u
, n * u 2u
Tìm số hạng tổng quát dãy số này?
A. un 2n B.
n n
u n
C. un 2 D. un 2n 1
Đáp án A
2 n
2 n
(27)Câu 25 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho hai cấp số cộng an :a14;a2 7; ;a100
bn :b11;b2 6; ;b100 Hỏi có số có mặt đồng thời hai dãy số trên?
A. 32 B. 20 C. 33 D. 53
Đáp án B
an cấp số cộng có cơng sai d 3 an 4 3n1 số hạng tổng quát bn
bn cấp số cộng có công sai d 5 bn 1 5n1 số hạng tổng quát bn
Suy an bn 3 n11 1 5n21 5n2 3n15
Suy 3n15,đặt 3n1 5x x3 5n2 5x 5 n2 x1
1
3
1 100 60, 3,
5
n x x x có
60
1 20
giá trị x thỏa mãn Suy có 20 số xuất trọng hai dãy số
Câu 26 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Xen số số 768 số để cấp số nhân có u13 Khi u5 là:
A. 72 B. -48 C. 48 D. 48
Đáp án D
Giả sử cấp số nhân có cơng bội q Ta có: u9 u q1 7683q8 768 q2
4
u u q 3 2 48
Câu 27 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Cho cấp số cộng (u )n biết u15,d 2. Số 81 số hạng
thứ bao nhiêu?
A. 100 B. 50 C. 75 D. 44
Đáp án D
Ta có un u1n d 81 n 44
Câu 28 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho cấp số nhân có u1 2,d 2 số hạng u5
bằng
(28)Đáp án A Ta có
4 32
u u d
Câu 29 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018)Cho cấp số cộngun với số hạng đầu u12017
công sai d 3. Bắt đầu từ số hạng trở mà số hạng cấp số cộng nhận giá trị
dương?
A. u674 B. u672 C. u675 D. u673
Đáp án A
Công thức số hạng tổng quát là: un u1n d 2017n 3n 2020.
Ta có: n
2020
u 3n 2020 n 673,3
Bắt đầu từ số hạng u674 số hạng cấp số
cộng nhận giá trị dương
Câu 30 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho tam giác ABC vng A có ba cạnh CA, AB, BC tạo thành cấp số nhân có cơng bội q Tìm q ?
A.
5
B.
2 C. D.
2 2
Đáp án B
Ta cóAC.BC AB AC.BC BC 2 AC2 AC q2 AC q2 4 AC2 q2 q41
2
2
1 q
1 5 2
2 q q .
2 2
1 q
Câu 31 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Cho cấp số cộng un thoả mãn
5
u 3u u 21 3u 2u 34
Tổng
15 số hạng đầu cấp số cộng
A. 244 B. 274 C. 253 D. 285
Đáp án D
Ta có
1 1
5
7 1
u 4d u 2d u d 21 u 3u u 21
3u 2u 34 u 6d u 3d 34
1 1 15 1
15
3u 9d 21 u u u u u 14d
S 15 15 285
u 12d 34 d 2
(29)Câu 32 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):: Bốn số xen số – 234 để cấp số nhân có số hạng là:
A. 2; 4; 8;16 B. 2;4;8;16 C. 3;9; 27;81 D. 3;9; 17;81
Đáp án D
Xét cấp số nhân
1 n
6
u u :
u 243
với công bội q Ta có u6 u q1 q5 243 q3
Vậy bốn số hạng −3; 9; −27; 81
Câu 33 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):: Bốn số xen số – 234 để cấp số nhân có số hạng là:
A. 2; 4; 8;16 B. 2;4;8;16 C. 3;9;27;81 D. 3;9; 17;81
Đáp án D
Xét cấp số nhân
1 n
6
u u :
u 243
với công bội q Ta có u6 u q1 q5 243 q3
Vậy bốn số hạng −3; 9; −27; 81
Câu 34: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho dãy số un xác định n n
u 321 u u
với
mọi n ≥ Tổng 125 số hạng dãy số bằng:
A. 63375 B. 16687, C. 16875 D. 63562,
Đáp án C
Với dãy số un xác định ta dễ thấy un cấp số cộng có số hạng đầu u1321 cơng
sai d3 Do đó, tổng 125 số hạng đầu un là:
1 125
125 2u 125 d 125 2.321 124.3 S
2 16875
Câu 35: ( THPT THẠCH THÀNH I )Cho ba số a b c , theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân
A. a d b , 2 ,d c3d với d 0cho trước. B. a1;b2,c3
(30)Đáp án A
(31)Câu 36: ( THPT THẠCH THÀNH I )Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d 21. Độ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội q2. Thể tích khối
hộp chữ nhật
A. V
B. V 8 C.
4
V
D. V 6
Đáp án B
Xét hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' 'có độ dài kích thước ba cạnh là
' , ,
AA a AB b AD c có đường chéo AC'.
Theo ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có cơng bội q2 Suy
2 b a c a
Mặt khác, độ dài đường chéo AC' 21 AA'2AB2 AD2 21 a2b2c2 21..
Ta có hệ
2
2 2 2
1
2 4
2
21 21 21 21
4
a
c b a
c b a c b a
b
a b c a a a a
c Vậy thể tích khối hộp chữ nhật VABCD A B C D ' ' ' ' AA AB AD abc' 8
Câu 37: (THPT Quế Võ Số 2)Cho a, b, c số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân
Biết 2
a b c 26 a b c 364
Tìm b.
A. b1 B. b 10 C. b 6 D. b 4
Đáp án C
Ta có
2 2
26 364
a b c
a b c
b ac
Từ ta có
2 364 26
a ac c a c ac
Đặt
S a c P ac
có hệ
2
2
2
2
(26 ) (26 ) 364
18 20
364 (26 ) 26
36
20
18
S P S S
a c S
S P P S P S
(32)Vậy b2 ac 36 b 6
Câu 38: (THPT Quế Võ Số 2)Trong dãy số đây, dãy số không là cấp số nhân lùi vô hạn?
A. Dãy số n
1 1; ; ; , ; 1
3 27 B.
n 1 1 1 1; ; ; ; ; ; ;
2 16
C. Dãy số
2 8; ; ; , ; 27
D.
n 29; ; ; ; ;
Đáp án D
Vì cơng bội q1.
Câu 39 (THPT Quế Võ Số 2): Chu vi đa giác n cạnh 158, số đo cạnh đa giác lập thành cấp số cộng với công sai d 3. Biết cạnh lớn có độ dài 44 Tính số cạnh đa
giác
A. B. C. D.
Đáp án B
Ta xếp cạnh giá trị u1;un tăng dần theo cấp số cộng Khi ta có:
1 47 44 158
158
2
47 44 316 *
44 3 1 44
n n n u n u S n n
u u n
* 91 316 79
3 n TM n n n L
Câu 40: (Nam Trực-Nam Định-2018) Cho cấp số nhân có
, 16
u u
Tìm q u1của cấp số
nhân
A.
1
,
2
q u
B.
1 4,
16
q u
C.
1
,
2
q u
D.
1 4,
16
q u
Đáp án D
Ta có: 1 1
16 16
q u u q
u u u q
(33)(34)Câu 41 (Lê Q Đơn-Hải phịng 2018): Cho cấp số nhân có số hạng không âm thỏa mãn u2 6, u4 24 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân
A. 3.212 3 B. 2121 C 3.212 D. 3.212 Đáp án A.
Gọi số hạng công bội cấp số nhân u ,q u ,q
Ta có
12
2 12
12
1
u u q q 2
S 3.2
u
u u q 24
Câu 42 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018)Cho dãy số un với un 3 n Tính u ?n 1
A. un 1 3.3n B.
n n
u 3 1 C. un 1 3n3 D. un 1 3 n 1
Đáp án A.
Câu 43 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng u : 2,a,6, b.n Tích a.b bằng: A. 32 B. 22 C. 40 D. 12
Đáp án A.
• Theo tính chất cấp số cộng:
2
32
12
a a
a.b
a b b
.
Câu 44 (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018): Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A. Một dãy số hàm số
B. Dãy số
1
1
n n
u
dãy số không tăng không giảm
C. Mỗi dãy số tăng dãy số bị chặn
D. Một hàm số dãy số Đáp án D
Phương pháp:
Dùng định nghĩa dãy số, dãy tăng, dãy giảm,… để kiểm tra tính đúng, sai đáp án
Cách giải:
(35)Đáp án B: Dãy số
1
1
n n
u
có
1 1
1; ; ;
2
u u u u
nên dãy không tăng không
giảm B
Đáp án C: Mỗi dãy số tăng bị chặn u1vì u1u2 u3 Cđúng
Câu 45 (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018)Cho dãy hình vngH H1; 2; ;Hn; Với số
nguyên dương n, gọi u Pn, nvà Snlần lượt độ dài cạnh, chu vi diện tích hình vng Hn
Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A. Nếu un cấp số cộng với cơng sai khác vng Pn cấp số cộng
B. Nếu un cấp số nhân với cơng bội dương Pn cấp số nhân
C. Nếu un cấp số cộng với công sai khác không Sn cấp số cộng
D. Nếu un cấp số nhân với công bội dương Sn cấp số nhân
Đáp án C
Phương pháp: Dãy số un n1,2, cấp số cộng với cơng sai d un1 un d n 1, 2,3,
Dãy số un n1,2, cấp số nhân với công bội k un1 ku nn 1, 2,3,
Cách giải
+)Giả sử dãy unlà u u1; ; ;2 unlà CSC có cơng sai d 0 un u1 n1d
1
4un 4u n 4d
Dãy Pn có dạng ;4 ; ;4u u1 unlà CSC có cơng sai 4d 0 Ađúng
+) Giả sử dãy unlà CSN có cơng bội
1
0 n
n
k u k u
2 2 2
1
n n
n
u k u k u
Dãy Sncó dạng
2 2 1; ; ;2 n
u u u CSN có cơng bội k2 0 D
đúng.
1 1
1 4
n n n
n n
u k u u k u k u
(36)Câu 46 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Xác định số hạng đầu cơng bội cấp số nhân un có u4 u2 54 u5 u3 108
A. u1 3và q=2 B. u1 9và q=2 C. u1 9và q=-2 D. u13và q= -2 Đáp án C
Ta có
4
54 108
u u u u
3
4 4 1
4
3
1
54 54 54 54
108 ( ) 108 54 108
9 ( ) 54
2
u u u u u u u q u q
u q u q q u u q q
u u q q
q q
Câu 47 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Xác định Số hạng đầu u1và cơng sai d cấp số
cộng uncó u9 5u2và u132u65
A.u1 3 dv 4 B. u1 3 dv 5 C. u14 dv 5 D. u14 dv 3 Đáp án A
Ta có
1
9 1
13 1
8
5 3
2 12 5
u d u d
u u u d u
u u u d u d u d d
Câu 48 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng có tổng n số hạng tính cơng thức Sn 4n n Gọi M tổng số hạng công sai cấp
số cộng Khi :
A. M 7 B. M 4 C. M 1 D. M 1
Đáp án D
Ta có:
1 1
2
3
1
2
S u u
M
S u d d
Câu 49 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Một cấp số nhân có số hạng số hạng thứ tư 54 số hạng thứ
A. 1458 B. 162 C. 243 D. 486
(37)Có
1
2 54
u u
từ u4 u q1 3 54 2. q3 q3 27 q3 nên
5 2.3 486
u .
Câu 50 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Chu vi đa giác 158 cm, số đo cạnh lập thành cấp số cộng với công sai d 3cm Biết cạnh lớn 44cm Số cạnh
đa giác là:
A. B. C. D.
Đáp án B
Gọi số cạnh đa giác n ta có
1 44 158 44 158
2
n n n n n
2
3n 91n 316 n
Câu 51 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Cho số x 2, x 14, x 50 theo thứ tự lập thành một
cấp số nhân Khi x32003 bằng:
A. 2019 B. 2017 C. 2017 D. 2020
Đáp án A
3 số lập thành cấp số nhân x2 x50 x142 24x96 x4
Khi x2 2003 2019
.
Câu 52 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng?
A. 3,1, 1, 2, 4 B.
1 , , , ,
2 2 2 C. 8, 6, 4, 2,0 D. 1,1,1,1,1
Đáp án A
Day số cấp số cộng số hạng cộng lên, tức số đằng sau số đằng trước cộng với giá trị cố định cho trước
Câu 53 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng un có
1
u ; u 26
Tìm công sai d
A.
11 d
3
B.
10 d
3
C.
3 d
10
D.
3 d
11
Đáp án A
(38)8
1 26
3 11
u u d
d
d
Câu 54 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng uncó u1 2 cơng sai d
Tìm số hạng u 10
A. u10 2.39 B. u10 25 C. u1028 D. u10 29 Đáp án B
10
u u 9d 2 9.3 25
Câu 55: (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Trong dãy số sau dãy số cấp số nhân?
A. Dãy số 2, 2, 2, 2, , 2, 2, 2,
B. Dãy số số tự nhiên 1, 2,3,
C. Dãy số un , xác định công thức un 3n1 với n *
D. Dãy số un , xác định hệ :
* n n
u
u u n : n
Đáp án A
Dãy số 2, 2, 2, 2, 2, , 2, 2, 2, 2, cấp số nhân với u1 2,q1
Câu 56 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Cho cấp số cộng có u4 2,u2 4.Hỏi u1bằng bao
nhiêu?
A. u1 5 B. u16 C. u11 D. u11 Đáp án A
Ta có
2
3 1
2
u u
u d u u d
Câu 57: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Có cấp số nhân có số hạng? Biết tổng số hạng 31 tích chúng 1024
A. B. C. D.
Đáp án C
(39)Theo ra, ta có
5
5
1 5
1
2
5 10 1
1 31
31
31 *
1
1024 . 4
k k
k k
u q
u
q q
q q
u u q
Phương trình (*) có nghiệm q phân biệt Vậy có cấp số nhân cần tìm
Câu 58 (THPT KIM SƠN A)Cho cấp số cộng un có công sai d 3 u22u32u42 đạt giá trị
nhỏ Tính tổng S100 100 số hạng cấp số cộng
A. S100 14400 B. S10014250 C. S100 15480 D. S100 14650 Đáp án B
Ta có S u 22u32u42 u1 32u1 62u1 92 3u12 36u1126
Do S đạt GTNN u16
Vậy 100
100.99
100.6 14250
S
Câu 59: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Cho cấp số nhân un có u12và cơng bội q3
Tính u3
A. u3 8 B. u3 18 C. u3 5 D. u3 6 Đáp án B
Ta có
2
3 18
u u q
Câu 60 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Một cấp số nhân có số hạng đầu u13, cơng bội q 2.
Biết Sn 765 Tìm n
A. n 7. B. n 6. C. n 8. D. n 9.
Đáp án C. Ta có
n n
n n
n
1 q
S u 765 255 256 n
1 q
Câu 61 (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn tính theo cơng
(40)A u18, d=10 B u18, d10 C u18, d 10 D u18, d10 Đáp án C
Tổng n số hạng đầu Sn u1u2 u n 5n23n, n *
Tổng số hạng S1u15.123.1 8
Tổng số hạng đầu là:
2
2 2
S u u 5.2 3.2 26 u u 18 10 u d d 10
Câu 62 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC cân A Biết độ dài cạnh BC, trung tuyến AM cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng bội q Tìm cơng bội q cấp số nhân
A
1
q
2
B
2 2
q
2
C
1
q
2
D
2 2
q
2
Đáp án B
Tam giác ABC cân A có trung tuyến AM nên tam giác AMB
vuông M, với M trung điểm BC Đặt BC a AM aq, AB aq
Theo định lý Pitago ta có:
2
2 2 BC
AB BM AM AM
4
2
2 a 4
a q a q q q
4
2
2
1 2 2
q q
1
2 q
2
1 2 2
q L q
2 2
Câu 63: (MEGABOOK-2018) Tổng n số hạng cấp số cộng Sn n24nvới *
n .Tìm số hạng tổng quát uncủa cấp số cộng cho
A. un 2n 3 B. un 3n 2 C. un 5.3n
D.
n n
8 u
5
(41)Ta có:
1
2
n n
1
d
1 u 5
d d 2
n 4n S n u n u 2n
d d
2 u
Câu 64: (MEGABOOK-2018)Bốn góc tứ giác tạo thành cấp số nhân góc lớn gấp 27 lần góc nhỏ Tổng góc lớn góc bé bằng:
A. 56
B. 102
C. 252
D. 168
Đáp án C
Giả sử góc A< B, C, D ( với A B C D ) theo thứ tự lập thành cấp số nhân thỏa mãn yêu cầu với cơng bội q Ta có:
3
3
3
q A q q q 360
A B C D 360
A A D 252
D 27A Aq 27A
D Aq 243
Câu 65 (MEGABOOK-2018)Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn tính theo cơng
thức Sn 5n23n, n *. Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng đó A. u1 8,d 10 B. u1 8,d10 C. u18,d 10 D. u18,d10 Đáp án C
Tổng n số hạng đầu Sn u1u2 u n 5n23n; n *
Tổng số hạng S1u15.123.1 8
Tổng số hạng đầu
2
2 2
S u u 5.2 3.2 26 u u 18 10 u d d 10
Câu 66 (MEGABOOK-2018)Cho số hạng thứ m thứ n cấp số nhân biết số hạng thứ (mn) A, sổ hạng thứ (m n) B số hạng đểu dương Số hạng thứ m là:
A. m 2n B A A
B. AB C.
m n A B
D.
2 n
AB Đáp án B
Ta có
m n
m n 2n 2n
m n
m n
u A u q A
A Bq q B u B u q
(42)Mặt khác
n m
m m n 2n
m m n
m n
u u q u A
q u A AB
A B
u u q
Tương tự ta tính
m 2n n
B u A
A
Câu 67 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c theo thứ tự lập
thành cấp số cộng Biết A C x
tan tan x, y
2 y , giá trị x y là:
A. B. C. D.
Đáp án A Ta có:
a c 2b sin A sin C 2sin B
A C A C B B A C A C
2sin cos 4sin cos 4sin cos
2 2 2
A C A C A C A C A C A C
cos 2cos cos cos sin sin 2cos cos 2sin sin
2 2 2 2 2
A C A C A C A C
3sin sin cos cos tan tan tan tan
2 2 2 2
Câu 68: (MEGABOOK-2018) Cho a b c
cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng Gía trị cota.cotc
A. B. C. D.
Đáp án C Ta có
cot cot b 1 a b c a b cot a b cot c tan c
2 2 cot cot b cot c
cot cot b 1 a b c a b cot a b cot c tan c
2 2 cot cot b cot c
cot cot b.cot c cot cot b cot c
a a a
a
a a
Mà cotacot c cot b Do ta cot cot b.cot c 3cot ba cot cot c 3a
Câu 69: (MEGABOOK-2018)Biết số nguyên tố abc có chữ số theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị a2 b2c2 là
(43)Đáp án B
Số 421, số nguyên tố (chỉ chia hết cho nó) Ta thấy 4, 2, theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội
1 q
2
Giá trị a2b2c2 21
Câu 70 : (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có góc A, B, C tạo thành cấp số nhân công bội Khẳng định sau đúng?
A.
1 1
a b c B.
1 1
b a c C.
1 1
c a b D.
1 1 a b c Đáp án A
Ta có B 2A,C 2B 4A mà
A
A B C B
7 C
7
Thế vào
4
sin sin
1 1 1 7 7 1
.sin
2 4
b c 2R sin 2R sin 2R sin .sin 2R a
7 7
Câu 71: (MEGABOOK-2018)Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị
lớn biểu thức
2
a 8bc P
2a c
có dạng x y x, y . Hỏi x y bằng bao nhiêu:
A. B. 11 C. 13 D.
Đáp án B Ta có:
2 2
2 2 2
a c 2b a 2b c a 2b c a 8bc 4b 4bc c a 8bc 2b c
Do
2
2b c t
P 10
t 2b c
với t 2b c , dấu xảy
1 2b c
(44)Câu 72 (MEGABOOK-2018): Có hai cấp số nhân thỏa mãn
1
2 2
1
u u u u 15
u u u u 85
với công bội
lần lượt q ,q Hỏi giá trị q1q2là:
A. B. C. D. Đáp án C
Biến đổi giả thiết thành
2 4 1
2
2
2 8
2 2 8
1 1
2
2
u q u q
225 15
q q
q q 225
85 q q
u q u q 1
85 85
q q 1
4
1 q 14q 17q 17q 17q 14
q
Do q q
2
Câu 73 : (MEGABOOK-2018) Cho cấp số cộng un gọi Sn tổng n số hạng
nó Biết S7 77, S12 192 Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng
A. un 5 4n B. un 3 2n C. un 2 3n D. un 4 5n Đáp án B
1
7 1
1 12
1
7.6d
7u 77
S 77 2 7u 21d 77 u
12.11d 12u 66d 192
S 192 d
12u 192
Khi un u1n d n 1 3 2n
Câu 74: (MEGABOOK-2018) Biết x, y, x 4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và
x 1, y 1, 2y 2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân với x, y số thực dương Giá trị x y là:
A. B. C. D.
Đáp án D
(45)
2 2
x x 2y y x x 1 y 3
x y
x 2x x x 2y y
Do giá trị x y là 4.
Câu 75: (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có số hạng đầu u12018,công sai d5 Hỏi
bắt đầu từ số hạng cấp số cộng nhận giá trị âm
A. u406 B. u403 C. u405 D. u404
Đáp án C
Ta có: Số hạng tổng quát un un n d 2018 n 1
Gọi uk số hạng nhận gía trị âm, ta có:
k k
2023 u u k d 2018 k 2018 5k k
5
Vì k nên ta chọn k 405.
Vậy bắt đầu số hạng u405 nhận giá trị âm
Câu 76: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,… Số hạng thứ 10 dãy số
A. 73872 B. 77832 C. 72873 D. 78732
Đáp án B
Dãy số CSN với số hạng đầu công bội 3, suy u10 4.39 78732
Câu 77 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong dãy số sau, có dãy cấp số cộng?
a) Dãy số unvới un 4n b) Dãy số vn với 2n21
c) Dãy số wn với n
n
w
3
d) Dãy số tn với tn 5n
A. B. C. D.
Đáp án D
Câu 78 (MEGABOOK-2018)Cho số hạng dương a, b, c số hạng thứ m, n, p cấp số cộng cấp số nhân Tính giá trị biểu thức log a2 (b c).b(c a).c(a b)
(46)Đáp án C
Ta có a, b, c số hạng thứu m, n, p cấp số cộng cấp số nhân nên: m 1 n 1 p 1
a u m d a q a b m n d b u n d a q b c n p d
c a p m d c u p d a q
Do
n p d m n d
b c c a a b m p 0
2 1
P log a b c log a q a q log a q
Câu 79: (MEGABOOK-2018) Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị lớn
biểu thức
2 2 3
3 3
1 1
P a b c a b c
a b c
x y x, y Hỏi x3y3có giá trị là?
A. 35 B. 16 C. 54 D. 10
Đáp án B
Ta có ac b 2do đó
2
2 2 2 2
2 2 3
3 3
b
1 1 b c a c a b acc a ac
a b c a b c
a b c a b c a b c
Suy
2
2 2 3
3 3
1 1
P a b c a b c
a b c
2
3 3 3
a b c a b c t t f t
Dùng đạo hàm ta tìm tmax f t 2;2 f 2 2 2nên x3y3 16
Câu 80: (MEGABOOK-2018) Tìm x để ba số ln2; ln 2( x 1); ln 2( x 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng
A. B. C. log 5.2 D. log 32
Đáp án C
Áp dụng tính chất cấp số cộng: uk 1 uk 1 2u , k 2k
x x x x
x 2x x
2 x
( ) ( ) ln 2.2 ( )
2 4.2 x log
(47)Câu 81: ( ST ) Một cấp số cộng cấp số nhân có số hạng thứ m1, thứ n1, thứ
p số dương a,b,c Tính T ab c .bc a .ca b .
A T 1 B T 2 C T 128 D T 81
Đáp án A
1
1
1
1 1
n m p
m p d p n d n m d
b c c a a b n m p
a u nd q v b u md q v c u pd q v
T a b c q v q v q v
Câu 82: (ST) Một thợ thủ cơng muốn vẽ trang trí hình vng kích thước4m x m4 , cách vẽ hình vng với đỉnh trung điểm cạnh hình vng ban đầu, tơ kín màu lên hai tam giác đối diện ( hình vẽ) Q trình vẽ tơ theo qui luật lặp lại lần Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ cơng hồn thành trang trí hình vng trên? Biết tiền nước sơn để sơn 1m2 50.000đ.
A. 378500 B. 375000 C. 399609 D. 387500
Đáp án D
Gọi Si tổng diện tích tam giác tơ sơn màu lần vẽ hình vng thứi1 i 5;i N S
diện tích hình vng ban đầu
Ta có: 2 3 4 5
1 1 1 1 1
; ; ; ;
2 2 2 2 2
S S S S S S S S S S
Câu 83 (ST)Nếu
1 1
; ;
b c c a a b lập thành cấp số cộng (theo thứ tư đó) thi dãy số nào sau lập thành cấp số cộng ?
A b ; a ; c2 2 B c ; a ; b2 2 C a ; c ; b2 2 D a ; b ; c2 2 Đáp án D
2
b c b a
2 1 c a
a c 2b c a b ab ac ab c a b c a b 2b a c
2 2 2
(48)Câu 84 (Toán Học Tuổi Trẻ)Cho năm số a, b, c, d, e tạo thành cấp số nhân theo thứ tư đó và số khác 0, biết
1 1 1 10
a b c d e và tổng của chúng 40 Tính giá trị S với S abc e d .
A S 42 B S 62 C S 32 D S 52 Đáp án C
Gọi q là công bội cấp số nhân đã cho
5 1 1 40
40
1
q q
a b c d e a
q q a
(1)
Dễ thấy năm số
1 1 1 , , , ,
a b c d e tạo thành cấp số nhân theo thứ tư đó với công bội
1
q Từ giả thiết ta có
5
4
1
10 10
1 a
q q
q
aq q q
(2)
Từ (1) (2) suy ra: aq2 2 Lai có S a q 10 S 32.
Câu 85 (Gv Đặng Thành Nam)Cho số thực dương a a a a a1, , , ,2 theo thứ tự lập thành cấp số
cộng số thực dương b b b b b1, , , ,2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Biết a1 b1
5
176 17
a b
Giá trị nhỏ biểu thức
2 4
a a a
b b b
bằng
A. 16 17 B. 48 17 C. 32 17 D. 24 17
Đáp án B
Có
1
1
0
( 1) ; n ( 0)
n n
a b a
a a n d b q a q
theo giả thiết có:
4
5
176 176 176
4
17 17 17
a b a d q a d q a
Do
4
2
2 3
2
6 176 176
3 1
3 17 17 48.
17
( ) ( )
a q a q
a a a a d
b b b q q q a q q q a q q q
Dấu đạt
1
;
2 34
(49)Câu 86 (Gv Đặng Thành Nam): Cho cấp số nhân ( )un có tất số hạng dương thoả mãn
1 5( 2)
u u u u u u Số tự nhiên n nhỏ để un 8100u1 là
A. 102 B. 301 C. 302 D. 101
Đáp án C
Tất số hạng dương nên cơng bội q 0. Theo giả thiết ta có:
1 3
1 1 1 1 5( 1) 2( 0)
n n
u q u u qu q u q u u qu q q q q q q
Vậy 1 8100 2300 300 301 302
n n
n
u u u n n n
Câu 87: (Tham khảo 2018) Cho dãy số un thỏa mãn logu1 log u1 2logu10 2logu10
n n
u u với n1 Giá trị nhỏ n để un 5100
A 247 B 248 C 229 D 290
Đáp án B
Có 2
n
n n
u u u Xét logu1 log u1 2logu10 2logu10 (*)
Đặt tlogu1 2logu10, điều kiện t2
Pt (*) trở thành 2 t t
2
t t t
t1
Với t1 logu1 2logu10 1 (với
10 1
logu log u 9 log log u
)
1
logu 18log
u1 101 18log 2
Mặt khác 1 101 18log 2 5.10 18log 5100
n n n
n
u u
nlog 102 99 18log 2 247,87
Vậy giá trị nhỏ n 248.
Câu 88:(ST) Người ta xếp viên gạch thành tường
như hình vẽ, biết hàng có 50 viên Số gạch cần dùng để hồn thành tường là:
A. 1275 B. 1225
C. 1250 D. 2550
Đáp án A.
(50)1
50
1
, 50
u u d
50
1 50.49
50 1275
2
n n
S nu d
Hay 50
50.51 50
2
S
hay
2
50
50.51
2
n u u
S
Câu 89:(ST) Cho tập hợp số nguyên liên tiếp sau: 1 , 2;3 , 4;5;6 , 7;8;9;10 , , tập hợp chứa nhiều tập hơp trước phần tử, phần tử tập hợp lớn phần tử cuối tập hợp trước đơn vị Gọi Sn tổng phần tử
trong tập hợp thứ n Tính S999
A. 498501999 B. 498501998 C. 498501997 D. 498501995 Đáp án A
Ta thấy tập hợp thứ n số nguyên liên tiếp, phần tử cuối tập hợp 1
1
2
n n
n
Khi Sn tổng n số hạng cấp số cộng có số hạng đầu
1
1
n n u
, công sai
d (coi số hạng cuối tập hợp thứ n số hạng cấp số cộng này), ta có:
1
2 1
1 1
2 2
n
n u n d n
S n n n n n
Vậy
2 999
1
.999 999 498501999
(51)Câu 90:(ST) Cho hình vng A B C D1 1 có cạnh Gọi Ak1,Bk1,Ck1,Dk1 theo thứ tự trung
điểm cạnh A B B C C D D Ak k, k k, k k, k k (với k 1, 2, ) Chu vi hình vng A2018 2018B C2018D2018
bằng
A. 1007
2
2 . B. 1006
2
2 . C. 2017
2
2 D. 2018
2
Đáp án A.
Từ giả thiết, ta có:
2 2 1 3 2 1
2 2
;
2 2
A B A B A B A B A B
;
3 4 3 1
2
;
2
A B A B A B
Suy
1 1
2
2
k k k
A B A B
Khi chu vi hình vng A B C Dk k k k
được tính theo cơng thức
1 1
2
4
2
k
k k k
P A B A B
.
Vậy chu vi hình vng A2018 2018B C2018D2018 là: 2017 2018
2
2018 1 2017 2017
2 2.2
4
2 2
P A B
Câu 91 (ST): Cho hàm số : y x 2018x có đồ thị là C M là điểm C có hoành x11 Tiếp tuyến C M cắt C điểm M2khác M1, tiếp tuyến C M2 cắt C điểm M3 khácM2, tiếp tuyến C điểm Mn 1 cắt
C tại điểm Mn khác Mn 1 n 4,5; , gọi x ; yn n là tọa độ điểm M n Tim n để : 2019
n n
2018x y 2 0
A n 647 B n 675 C n 674 D n 627
Đáp án C
Phương trinh tiếp tuyến C M x ; yk k klà y y k y ' x k x x k
k k k k k k k
y y ' x x x y 3x 2018 x x x 2018x d
(52)Phương trinh hoành độ giao điểm C và tiếp tuyến d là
k
3 2
k k k k k k k
k
x x x 2018x 3x 2018 x x x 2018x x x x x x 2x
x 2x
Do đó
k k
x 2x suy x1 1; x2 2; x3 4; ; xn 2n
( cấp số nhân với q2)
Vậy 2018xn yn 22019 x3n 22019 23n 22019 n 674
Câu 92: (ST) Cho ba số thưc x, y, z theo thứ tư lập thành cấp số nhân,
đồng thời với số thưc dương a a 1 thi log , logax a y, log3a z theo thứ tư lập
thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức
1959 2019 60
x y z
P
y z x
A 2019
2 B 60 C 2019 D 4038
Đáp án D
Ta có y2 xzvà
3
3 4 2
2
logaxlog a 2log y loga xloga z loga y xz y x z x z x y z
Câu 94 (ST) Cho cấp số cộng un có cơng sai d 4 u32u42 đạt giá trị nhỏ Tìm u2018
số hạng thứ 2018 cấp số cộng
A. u2018 8062 B. u2018 8060 C. u2018 8058 D. u2018 8054 Đáp án B
Ta có
2 2
2 2
3 2 12 32 208
u u u d u d u u u u .
Biểu thức đạt giá trị nhỏ
b u
a
Vậy u2018 u1 2017d 8 4.20178060
Câu 95 (ST) Cho a, b, c, x, y, z số thực dương khác logxa, logyb, logzc theo thứ tự lập
thành cấp số cộng Hệ thức sau đúng?
A.
log log log
log 2log
b c
a
b c
y z
x
y z
. B.
log log log
log log
b c
a
b c
y z
x
y z
(53)C.
log log log
log log
a b
c
a b
x y
z
x y
. D.
2log log log
log log
a c
b
a c
x z
y
x z
.
Đáp án D
Theo đề ta có
2 1
2log log log
log log log
y x z
b a c
b a c
y x z
log log 2log log
log
log log log log log
a c a c
b
b a c a c
x z x z
y
y x z x z
Câu 96: (ST)cho dẫy số {1; 2; 3;…; 2019} có cách chọn ba số a,b,c khác từ dẫy số để ba số lập thành cấp số cộng
A.1018080 B 1018081 C 1018082 D 1018083
Đáp án: B
Gọi công sai d ta có ba số a,b,c tương ứng a, a + d, a + 2d nên c - a= 2d => c= a + 2d Mỗi cách chọn a cho số thỏa mãn, theo đề có: c ≤ 2019 => a ≤ 2019 – 2d Nếu d= a ≤ 2017, có 2017 cách chọn a, hay có 2017 cách chọn ba số a,b,c CSC Nếu d = a ≤ 2015 => có 2015 cách chọn ba số a,b,c lập thành cấp số cộng
Nếu d = 1009 a ≤ nên có cách chọn ba số a,b,c Vậy số cách chọn ba số lập thành cấp số cộng là: 2017 + 2015 + … + = 1018081
Câu 97: (ST)cho dẫy số {1; 2; 3;…; 2019} có cách chọn bố số a,b,c,d khác từ dẫy số để bốn số lập thành cấp số cộng
A.678382 B 678383 C 678384 D 678385
Đáp án: C
Cách giải tương tự câu 96 số cách chọn bốn số 2016 + 2013 + … + = 678384
Câu 98: (ST)trong hộp có 1000 thẻ đánh số từ đến 1000, có cách rút hai thẻ cho tổng hai thẻ nhỏ 700
A.240250 B.121801 C.243253 D.121975
(54)Gọi hai số hai thẻ a,b ta có
Nếu a= b chọn từ đến 698 có 697 cách chọn b Nếu a= b chọn từ đến 697 có 695 cách chọn b Nếu a= b chọn từ đến 696 có 693 cách chọn b…
Nếu a= 349 b chọn =350 có cách chọn b
Vậy số cách chọn cặp thẻ là: 697 + 965 +…+1= 121801
Tức tổng cấp số cộng có 349 số hạng với U1 = 697, U349 = 1, công sai d =
Câu 99: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 công sai
5
d Giá trị u4
A 22. B 17. C 12. D 250.
Đáp án: B