Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 7: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây.. Hàm số đã cho nghịch biến trên?[r]
(1)ĐỀ THI THỬ SỐ 08 – 2019 – GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – DAYHOCTOAN.VN Câu 1: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 công bội q 2 Giá trị u4 bằng?
A 24 B 24 C 48 D 3
Câu 2: Tính giá trị biểu thức: K loga a a với 0 a
A
3
K B
8
K C
4
K D K 2 Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình 3x22x 27
A 1;3 B 3;1 C ; 3 1; D ; 1 3; Câu 4: Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng Oz có phương trình
A x y t z t
B
0 x y
z t
C
0 x t y z
D
0 x y t z
Câu 5: Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh 3a là: A
9a B
72a C
54a D
36a Câu 6: Thể tích khối nón bán kính đáy r chiều cao h bằng:
A 2
3rh B
2
3r h C
2
3r h D
2
r h
Câu 7: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây?
A y x4 2x22 B yx42x22 C yx33x22 D y 2x43x22 Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến
khoảng đây?
A 1; B ;1 C 1; D ; 1
Câu 9: Trong không gian Oxy, cho hai điểm A1; 0; 2; B1; 2; 4 Phương trình mặt cầu đường kính
ABlà
A x2y1 2 z 12 44 B x2y1 2 z 12 11 C x2y1 2 z 12 44 D x2y1 2 z 12 11 Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f x sin2 xcos2x
A 1 sin
4x16 x C B
1
sin 8x32 x.C
1
sin
8x8 xC D
1
(2)Câu 11: Tìm tất giá trị n thỏa mãn P An 2n726 A 2n2Pn
A n 3; n3; n4 B n3; n4 C n3 D n4 Câu 12: Tìm F x 2x1100dx
A 100
2
200
x
F x C B
101
2
101
x
F x C
C 101
2
202
x
F x C D
101
2
102
x
F x C
Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z2z 3 i Giá trị biểu thức z z A 3
22i B 1
22i C
22i D 1 22i
Câu 14: Cho hình phẳng (H ) (phần gạch chéo hình vẽ) Thể tích khối trịn xoay hình (H) quay xung quanh Oxđược tính theo cơng thức đây?
A
1
4
1
(x 4x 4)dx x dx
B
1
4
1
(x 4x 4)dx x dx
C
4
(4x 8x 4)dx
D
1
4
1
( 4)
x dx x x dx
Câu 15: Biết đồ thị C hàm số 3 ln x
y cắt trục tung điểm M tiếp tuyến đồ thị C M cắt trục hoành điểm N Tọa độ điểm Nlà
A ;
ln N
B
; ln N
C
2 ; ln N
D
; ln N
Câu 16: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số cho
A 2 B 0 C D 3
(3)A M B P C N D Q Câu 18: Với a b c, , số thực dương khác tùy ý, mệnh đề sai?
A logcb.logbalogca B log log a
b b
a
.C log log a
b b
a
D log log log b a
b c c
a Câu 19: Cho hai số phức z1 2 3i; z2 1 i Tính z13z2
A z13z2 11 B z13z2 11 C z13z2 61 D z13z2 61
Câu 20: Trong không gian Oxyz, đường thẳng
1
x t
y t
z t
không qua điểm đây?
A Q3; 1; 4 B N1;1; 2 C M1; 0;3 D P3; 1; 2 Câu 21: Cho hàm số
3
yx x có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 2;1 M
m Tính TMm
A T 20 B T 4 C T 22 D T 2
Câu 22: Cho mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn bán kính 2R, biết khoảng cách từ tâm mặt cầu S đến mặt phẳng P R Diện tích mặt cầu cho A 20R2 B 12
3 R C
2
20
3 R D
2
12R
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1
:
2 1
x y z
d
1
: ,
2
x t
d y t t
z t
Khoảng cách hai đường thẳng cho
A 87
6 B
174
6 C
174
3 D
87
Câu 24: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5 3
4.10 m Biết tốc độ sinh trưởng lấy gỗ khu rừng 4% năm Hỏi sau năm không khai thác, khu rừng có số mét khối gỗ bao nhiêu?
A 5 5
4.10 1, 04 B 5 5
4.10 0, 04 C 5 5
4.10 0, D 5
4.10 1,
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 4;1 B4;5; 2 Điểm C thỏa mãn OCBA có tọa độ
(4)Câu 26: Cho tứ diện cạnh 2a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón
A
2
4
3
a
B 2a2 C
2
3
a
D
2
8
3
a
Câu 27: Số nghiệm nguyên bất phương trình
0,5 0,5
log xlog x 6
A Vô số B 4 C 3 D 0
Câu 28: Cho
d
x I
x m
, m số thực dương Tìm tất giá trị m để I 1
A 0
4
m
B
4
m C m0 D 1
8 m
Câu 29: Một người muốn gọi điện thoại nhớ chữ số đầu mà quên ba chữ số cuối số cần gọi Người nhớ ba chữ số cuối phân biệt có tổng Tính xác suất để người bấm máy lần số cần gọi
A
24 B
1
36 C
1
12 D
1 60
Câu 30: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A, BAC120o, ABa Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SAa Thể tích khối chóp cho
A
3 a
B
3 12 a
C
3 a
D
3 a
Câu 31: Có giá trị nguyên dương tham số thực m nhỏ 2020 để hàm số
3
1
1 10
3
y x m x m x đồng biến khoảng 0;3
A 2020 B 2018 C 2019 D Vô số
Câu 32: Cho số phức thỏa mãn z i z 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w2i z 1 mặt phẳng phức đường thẳng Phương trình đường thẳng là:
A x7y 9 B x7y 9 C x7y 9 D x7y 9
Câu 33: Cho hàm số f x( )có đạo hàm , đồ thị hàm sốy f x( ) hình vẽ Biết f a( )0, tìm số giao điểm đồ thị hàm sốy f x( )với trục hoành
A 3 B 4 C 0 D 2
Câu 34: Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng ( )P qua hai điểm (1; 2;3); (3; 1;1)A B song song với
đường thẳng :
2 1
x y z
d
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( )P A 37
101 B
5
77 C
37
101 D
(5)Câu 35: Cho hàm số
1
x f x
x x
, tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
là:
A B C D
Câu 36: Hàm số 2x x
f x có đạo hàm A 1
2x x ln
f x x B 3 1
2
2x x x f x C 1
2x x
f x x D 3 1
2
2x x ln x
f x Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình
Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt
A 2 B 0 C 3 D 1
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Gọi góc mặt bên mặt đáy, mệnh đề đúng?
A cos
4
B cos 10 10
C cos 2
D cos 14 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AB Biết
ADDC CB a , AB2a, cạnh bên SA vng góc với đáy mặt phẳng SBD tạo với đáy góc 45 Gọi I trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách d từ Iđến mặt phẳng
SBD A
4
a
d B
2
a
d C
4 a
d D
2 a d Câu 40: Cho hàm số f x( ) liên tục có đạo hàm đoạn 0;5 thỏa mãn
5
ef xd
xf x x
;
5 ln
f Tính
5
d
f x
I e x
A 33 B 33 C 17 D 17
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu : 2 2
S x y z x y z hai điểm 0; 2; , 2; 6; 2
A B Điểm M a b c ; ; thuộc S thỏa mãn tích MA MB có giá trị nhỏ Tổng a b c
A 1 B C 3 D 2
Câu 42: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để phương trình 4xm3 2 x3m 1 có nghiệm lớn
(6)Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x1 4 x m 5 x33với x Có giá trị nguyên tham số m 5;5để hàm số g x f x có điểm cực trị?
A 3 B 6 C 5 D 4
Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm Biết hàm số có đồ thị y f ' x hình vẽ Hàm số g x f x x đạt cực tiểu điểm
A x1 B x2 C điểm cực tiểu D x0 Câu 45: Cho số thực dương ,a b thỏa mãn 2a2b2ab (a b ab)( 2) Giá trị nhỏ biểu
thức
3 2
3 2
4 a b a b
P
b a b a
thuộc khoảng nào?
A (-6 ;-5) B (-10 ;-9) C (-11 ;-9) D (-5 ;-4) Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 2 , B1;1; 0 mặt phẳng
P :x y z Điểm C thuộc P cho tam giác ABC vuông cân B Cao độ
điểm C A 1
3
. B 1hoặc
3 C 3
3. D 1hoặc
Câu 47: Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng có cạnh 20cmbằng cách
khoét bốn phần có dạng nửa elip hình Biết nửa trục lớn
6
AB cm, trục bé CD8cm
Diện tích bề mặt hoa văn
A 2
400 48 cm B 2
400 96 cm C 2
400 24 cm D 2
400 36 cm
Câu 48: Xét số phức z thỏa mãn z 3 2i z i Gọi M m, hai giá trị lớn nhỏ biểu thức P z z 3i Tìm M m,
(7)Câu 49: Cho khối hộp ABCD A B C D , điểm M nằm cạnh CC thỏa mãn CC 3CM Mặt phẳng AB M chia khối hộp thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V2
là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích V1 V2 A 41
13 B
27
7 C
7
20 D
9
Câu 50: Cho hàm số f x thỏa mãn f tanxcos4x Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số 2019
g x
f x m
có hai đường tiệm cận đứng
(8)BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.D
11.B 12.C 13.A 14.A 15.C 16.A 17.C 18.C 19.C 20.D 21.A 22.A 23.B 24.A 25.A 26.A 27.B 28.A 29.C 30.B 31.B 32.A 33.C 34.D 35.A 36.A 37.A 38.A 39.C 40.C 41.B 42.B 43.C 44.A 45.A 46.A 47.A 48.C 49.A 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 công bội q 2 Giá trị u4 bằng?
A 24 B 24 C 48 D 3
Lời giải Chọn B
Ta có: un cấp số nhân nên: u4 u q1 3. 2 24 Câu 2: Tính giá trị biểu thức: K loga a a với 0 a
A
3
K B
8
K C
4
K D K 2
Lời giải Chọn C
Với 0 a 1, ta có:
1
1 2 2
2
a a a a a a
3
4 3
log log
4
a a
K a a
Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình 3x22x 27
A 1;3 B 3;1 C ; 3 1; D ; 1 3; Lời giải
Chọn C
Ta có: 3x22x 27 3x22x 33 x22x3 ( số lớn 1)
1 x x
hay tập nghiệm bất phương trình là ; 3 1; Câu 4: Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng Oz có phương trình
A x y t z t
B
0 x y
z t
C
0 x t y z
D
0 x y t z
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng Oz nhận k0; 0;1 làm véc tơ phương qua điểm M0;0;1 nên có phương trình là:
0 x y
z t
(9)Câu 5: Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh 3a là:
A 9a2 B 72a2 C 54a2 D 36a2
Lời giải Chọn C
Mỗi mặt hình lập phương cạnh 3a hình vng cạnh 3a nên diện tích mặt hình lập phương
9a Mặt khác hình lập phương có mặt nên diện tích tồn phần bằng:Stp 2
6.9a 54a dvdt( )
Câu 6: Thể tích khối nón bán kính đáy r chiều cao h bằng: A 2
3rh B
2
3r h C
2
3r h D
2
r h
Lời giải Chọn B
Theo công thức, ta tích khối nón bán kính đáy r chiều cao h V r h Câu 7: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây?
A
2
y x x B yx42x22 C yx33x22 D y 2x43x22 Lời giải
Chọn B
Nhìn vào đồ thị hàm số đáp án ta thấy:
- Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên hàm số bậc trùng phương Khi hàm số có dạng yax4bx2c Ta xác định giá trị hệ số a, b, c
- Đồ thị hàm số có1 điểm cực đại điểm cực tiểu nên
0
a ab
Vậy đáp án B
Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A 1; B ;1 C 1; D ; 1 Lời giải
Chọn D
(10) ; 1 1;1, nên dựa vào đáp án cho ta chọn khoảng ; 1
Câu 9: Trong không gian Oxy, cho hai điểm A1; 0; 2; B1; 2; 4 Phương trình mặt cầu đường kính
ABlà
A x2y1 2 z 12 44 B x2y1 2 z 12 11 C x2y1 2 z 12 44 D x2y1 2 z 12 11
Lời giải
Chọn B
Ta có I0;1; 1 trung điểm AB 2 2 2
1 2 11
AB 11
2
AB R
Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB có tâm I0;1; 1 bán kính R 11 2 2
2 1 1 11
x y z
Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f x sin2 xcos2x A 1 sin
4x16 x C B
1
sin 8x32 x
C 1 1sin
8x8 xC D
1
sin 8x32 x C
Lời giải Chọn D
Ta có sin2 cos2 1sin 22 1 cos 1cos
4 8
x
f x x x x x
Do d 1cos d 1 sin 1 sin
8 8 8 32
f x x x x x x C x x C
Câu 11: Tìm tất giá trị n thỏa mãn P An 2n726 A 2n2Pn
A n 3; n3; n4 B n3; n4 C n3 D n4 Lời giải
Chọn B
Điều kiện: n2, nN
Ta có P An 2n726 A 2n2P n P An 2n12 6 A2n120
2
!
P
A 12 P !
12
A 12
2 !
n
n n
n
n n n
! 3!
1 12
n n
n n n n
(11)Câu 12: Tìm F x 2x1100dx A
100
2
200
x
F x C B
101
2
101
x
F x C
C 101
2
202
x
F x C D
101
2
102
x
F x C
Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức
1
d
1
n
n ax b
ax b x C
a n
, với n 1 a0
Ta có
101
100
2 d
202 x
F x x x C
Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z2z 3 i Giá trị biểu thức z z A 3
22i B 1
22i C
22i D 1 22i
Lời giải Chọn A
Giả sử z x yi, x y; z x yi.Ta có:
2 2( )
z z i x yi xyi i 3 3 1
1
x x
x yi i z i
y y
Vậy: 1 1
1 2
i
z i i i
z i
Câu 14: Cho hình phẳng (H ) (phần gạch chéo hình vẽ) Thể tích khối trịn xoay hình (H) quay xung quanh Oxđược tính theo cơng thức đây?
A
1
4
1
(x 4x 4)dx x dx
B
1
4
1
(x 4x 4)dx x dx
C
4
(4x 8x 4)dx
D
1
4
1
( 4)
x dx x x dx
(12)Dựa vào hình vẽ ta có 0x2 2 x2 x 1;1, đồ thị hai hàm số cắt hai điểm có hồnh độ x 1 x 1
Khi (H ) quay xung quanh Oxthì vật thể trịn xoay tích tính theo cơng thức:
1
2
2 2 2
1
(2 ) (2 )
V x x dx x x dx
4
1
(x 4x 4)dx x dx
Câu 15: Biết đồ thị C hàm số ln
x
y cắt trục tung điểm M tiếp tuyến đồ thị C M cắt trục hoành điểm N Tọa độ điểm Nlà
A ;
ln N
B
; ln N
C
2 ; ln N
D
; ln N
Lời giải
Vì M giao điểm C Oy nên tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình:
3
1 0; ln
ln ln 3
0
x y
y M
x x
Ta có:
3 1 1
3
ln 2
x
x
y y
Phương trình tiếp tuyến đồ thị C 0; ln M
1
2 ln
y x
Vì N giao điểm C Ox nên tọa độ điểm Nlà nghiệm hệ phương trình:
1
2 ;
2 ln ln
ln
0
y x x
N
y y
Câu 16: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số cho
A 2 B 0 C D 3
Lời giải Chọn A
Quan sát đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu
(13)A M B P C N D Q Lời giải
Chọn C
Nếu z x yi mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z M x y( ; )
2
z i z 3i N(2;3) biểu diễn số phức z
Câu 18: Với a b c, , số thực dương khác tùy ý, mệnh đề sai? A logcb.logbalogca B log
log a
b b
a
.C log log a
b b
a
D log log log b a
b c c
a Lời giải
Chọn C
Theo tính chất logarit thì:
logcb.logbalogca, log log log b a
b c c
a
log
log a
b b
a
Vậy đáp án C đáp án sai
Câu 19: Cho hai số phức z1 2 3i; z2 1 i Tính z13z2
A z13z2 11 B z13z2 11 C z13z2 61 D z13z2 61 Lời giải
Chọn C
z z 2 3i 1 i 5 6i z13z2 6 i 25 36 61
Câu 20: Trong không gian Oxyz, đường thẳng
1
x t
y t
z t
không qua điểm đây?
A Q3; 1; 4 B N1;1; 2 C M1; 0;3 D P3; 1; 2 Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d cho, ta thấy Q N M, , thuộc đường
thẳng d
(14)3 2
t t
t
1 1 t t t
( vô nghiệm ) Vậy P d
Câu 21: Cho hàm số yx33x2 có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 2;1 M
m Tính TMm
A T 20 B T 4 C T 22 D T 2 Lời giải
Chọn A
Xét hàm số yx33x2 đoạn 2;1
3
y x x;
0
2 2;1
x y
x
Ta có: y 2 20, y 0 0, y 1 2
Do hàm số cho liên tục 2;1 nên
2;1
max
M y
,
2;1
min 20
m y
Vậy TM m 20
Câu 22: Cho mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn bán kính 2R, biết khoảng cách từ tâm mặt cầu S đến mặt phẳng P R Diện tích mặt cầu cho A 20R2 B 12
3 R C
2
20
3 R D
2
12R Lời giải
Chọn A
Bán kính mặt cầu S là: R1 2R 2R2 R Diện tích mặt cầu S là:
2
2
1
4 20
S R R R
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1:
2 1
x y z
d
1
: ,
2
x t
d y t t
z t
Khoảng cách hai đường thẳng cho
A 87
6 B
174
6 C
174
3 D
87
Lời giải Chọn B
Đường thẳng d1 qua điểm M1; 2; 0 có vectơ phương u1 2; 1;1 Đường thẳng d2 qua điểm N1; 1; 2 có vectơ phương u2 4; 2; 2
Do u1 phương với u2 Md2 nên d1//d2 từ 1 2 1 1
,
; ;
u MN
d d d d N d
u
(15)Ta có MN 0;1; 2, u MN1, 3; 4; 2 suy
2 2
1
2
1
, 3 4 2 174
6
2 1
u MN
u
Vậy 1; 2 174
d d d
Câu 24: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5 3
4.10 m Biết tốc độ sinh trưởng lấy gỗ khu rừng 4% năm Hỏi sau năm khơng khai thác, khu rừng có số mét khối gỗ bao nhiêu?
A 5 5
4.10 1, 04 B 5 5
4.10 0, 04 C 5 5
4.10 0, D 5
4.10 1,
Lời giải Chọn A
Đặt 5 3 4.10
V m ; r%4%0, 04
Sau năm khơng khai thác, khu rừng có số mét khối gỗ
5 5 5 3 % 4.10 1, 04
V V r m
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 4;1 B4;5; 2 Điểm C thỏa mãn OCBA có tọa độ
A 6; 1; 1 B 2; 9; 3 C 6; 1;1 D 2; 9;3 Lời giải
Chọn A
Gọi C x y z ; ; Ta có OCx y z; ; , BA 6; 1; 1
Khi
6 1
x
OC BA y
z
Vậy C 6; 1; 1
Câu 26: Cho tứ diện cạnh 2a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón
A
2
4
3
a
B 2a2 C
2
3
a
D
2
8
3
a
Lời giải
Chọn A
2a
I
A C
B S
E
(16)rIA, với I tâm đường tròn đáy Gọi E trung điểm cạnh BC tam giác ABCđều cạnh 2a nên ta có: 3
2 a
AE a , 2 3
3 3
a rIA AE a
Vậy diện tích xung quanh hình nón là:
2
2
.2
3
xq
a a
S rl a Câu 27: Số nghiệm nguyên bất phương trình
0,5 0,5
log xlog x 6
A Vô số B 4 C 3 D 0
Lời giải Chọn B
2
0,5 0,5
log xlog x 6 (1) Điều kiện: x0
Đặt tlog0,5x ta có bất phương trình t2 t t
suy 2 log0,5x3
(0, 5) (0, 5)
8
x x
Tập nghiệm nguyên bất
phương trình (1) S1; 2;3; 4.Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình cho
Câu 28: Cho
d
x I
x m
, m số thực dương Tìm tất giá trị m để I 1
A 0
4
m
B
4
m C m0 D 1
8 m
Lời giải Chọn A
Đặt t 2xm t2 2xm 2 dt t2dxdxt td Đổi cận
2
d
m m
m m
t t
I dt
t
m
m t
2 m m (giả thiết m0)
Vậy I 1 2 m m1 2 m m1 2 m m m
2 m
0 4m1
4
m
Do điều kiện m dương nên
4
m
(17)Câu 28: Cho
d
x I
x m
, m số thực dương Tìm tất giá trị m để I 1
A 0
4
m
B
4
m C m0 D 1
8 m
Với tích phân I:
Thay m1bấm kết không thoả mãn ta loại đáp án B,C
Thay
9
m bấm kết thoả mãn nên ta loại đáp án D Vậy đáp án A
Câu 29: Một người muốn gọi điện thoại nhớ chữ số đầu mà quên ba chữ số cuối số cần gọi Người nhớ ba chữ số cuối phân biệt có tổng Tính xác suất để người bấm máy lần số cần gọi
A
24 B
1
36 C
1
12 D
1 60
Lời giải Chọn C
Có số a b c; ; có tổng chữ số là: 0;1; ; 0; 2;3 , số có 3! hốn vị nên có tất 12 khả
Do xác suất để người bấm máy lần số cần gọi
12
Câu 30: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A, BAC120, ABa Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SAa Thể tích khối chóp cho
A
3 a
B
3 12 a
C
3 a
D
3 a
Lời giải
Chọn B
A
B
C S
Thể tích khối chóp S ABC là:
3
1 1 1 3
.sin
3 ABC 3 2 12
a
V SA S SA AB AC BAC a a a
Câu 31: Có giá trị nguyên dương tham số thực m nhỏ 2020 để hàm số
3
1
1 10
3
(18)A 2020 B 2018 C 2019 D Vô số Lời giải
Chọn B
Ta có: 1 3 10 2 1 3
3
y x m x m x y x m x m
Do hàm số cho đồng biến khoảng 0;3 y 0, x 0;3
2
2
x m x m
, x 0;3
2
, 0;3
2
x x
m x
x
Xét hàm số:
2
2
x x
g x
x
khoảng 0;3 Có
2
2
0, 0;3
2
x x
g x x
x
Do hàm số g x đồng biến khoảng 0;3 3 12, 0;3
g x g x
Suy ra: , 0;3 12
mg x x m Vì 0 m 2020 m nên m2;3; ; 2019 Vậy có 2018 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán
Câu 32: Cho số phức thỏa mãn z i z 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w2i z 1 mặt phẳng phức đường thẳng Phương trình đường thẳng là:
A x7y 9 B x7y 9 C x7y 9 D x7y 9
Lời giải Chọn A
Giả sử w x yi, x y,
Ta có: 2 1 1
2 2
w w w
w i z z z i z i i i
i i i
1
2
2
w i i w i
x y i x y i
i i
2 2 2 2
2
x y x y x y
Vậy tập hợp điểm biểu diến số phức w đường thẳng có phương trình x7y 9
Chú ý: ta áp dụng công thức: 1 2 z z
z z
Câu 33: Cho hàm số f x( )có đạo hàm , đồ thị hàm sốy f x( ) hình vẽ Biết f a( )0, tìm số giao điểm đồ thị hàm sốy f x( )với trục hoành
A 3 B 4 C 0 D 2
(19)Từ đồ thị ta thấy '( )
x a
f x x b
x c
qua nghiệm trên, đạo hàm đổi dấu nên hàm số ( )f x có điểm cực trị
Xét bảng biến thiên
Ta thấy: ( )f a ( )f c giá trị nhỏ hàm sốy f x( ) (1)
1 '( ) ( ) ( ) ; '( ) ( ) ( )
b c
b b
a c
a b
S f x dx f x f b f a S f x dx f x f b f c
Ta thấyS1 S2 f b( ) f a( ) f b( ) f c( ) f a( ) f c( ) 0 f a( ) f c( ), ( )f a 0 (2)
Từ (1) (2) suy đồ thị hàm sốy f x( )nằm hoàn tồn phía trục hồnh hay đồ thị hàm số y f x( )khơng cắt trục hồnh
Câu 34: Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng ( )P qua hai điểm (1; 2;3); (3; 1;1)A B song song với
đường thẳng :
2 1
x y z
d
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( )P A 37
101 B
5
77 C
37
101 D
5 77 77 Lời giải
Chọn D
Ta cóAB(2; 3; 2)
Gọi nP VTPT mặt phẳng (P), VTCP đường thẳng d (2; 1;1)
d
u
Theo đề ta có ;
; (5;6; 4) / /
P
P d
P d
A P B P n AB
n u AB
d P n u
Mặt phẳng P quaAcó phương trình là: 5(x 1) 6(y 2) 4(z 3) 5x 6y 4z
Khi
2
2
5 77
( , ( ))
77 (5) ( 4)
d O P
(20)Câu 35: Cho hàm số
1
x f x
x x
, tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
là:
A B C D
Lời giải Chọn A
Tập xác định: D1;
Ta có
2 lim
1
x
x x x
nên x1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1
2 0
lim lim
1 1
1
x x
x x x x
x x
x
nêny0 đường tiệm cận ngang đồ
thị hàm số
Câu 36: Hàm số f x 2x2 3x có đạo hàm
A
2
3
2x x ln
f x x B
3
2
2x x x f x
C f x 2x2 3x 12x3 D 2
3
2
2x x ln x
f x Lời giải
Chọn A
3 1 3 1 2
2x x 2x x x 3x1 ln 2 2x2 3x 2 x3 ln 2 Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình
Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt
A 2 B 0 C 3 D 1
Lời giải Chọn A
(21)Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x
và đường thẳng có phương trình ym
Từ bảng biến thiên ta suy đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt 2 m
Do m m 3; Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Gọi là góc mặt bên mặt đáy, mệnh đề đúng?
A cos
4
B cos 10 10
C cos 2
D cos 14 Lời giải
Chọn A
O
A D
C B
S
M
Giả sử hình chóp S ABCD thỏa mãn yêu cầu toán
Gọi M trung điểm CD; OACBDSOABCD( hình chóp S ABCD) Ta có: OM/ /BCOM CD (vì BCCD)
Lại có: SOCD (vì SOABCD) Do CDSOM(1)
Ta có:
2
SCD ABCD CD
SCD SOM SM
ABCD SOM OM
(22)Từ (1) (2) suy SM OM, SMO
Ta có SCD cân S có SMlà đường trung tuyến suy SM đường cao tam giác
SMC
vng M có: SM SC2CM2 2 2a SMO
vng O có: cos cos
4
2 2
OM a
SMO
SM a
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AB Biết
ADDC CB a , AB2a, cạnh bên SA vng góc với đáy mặt phẳng SBD tạo với đáy góc 45 Gọi I trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách d từ Iđến mặt phẳng
SBD A
4
a
d B
2
a
d C
4 a
d D
2 a d Lời giải
Chọn C
H I A
D C
B S
Kí hiệu d M P , khoảng cách từ M đến mặt phẳng P
DoABCD hình thang cân, đáy lớn ABvà ADDC CB a ,AB2a2IB nên tứ giác
DIBClà hình thoi Suy DIAIIB ADDB 1 Mặt khác SA vng góc với đáy nên SABD 2 Từ 1 2 suy BDSAD
Ta có
SBD ABCD BD
BD SAD
SAD ABCD AD
SAD SBD SD
nên góc mặt phẳng SBD với đáy góc hai đường thẳng SD AD SDA Tức SDA 45 Gọi H hình chiếu A lên SD
(23)Tam giác SADvuông cân A 2
2
AD a
AH
Vì I trung điểm cạnh ABnên ta có: , ,
2
a dd I SBD d A SBD AH
Câu 40: Cho hàm số f x( ) liên tục có đạo hàm đoạn 0;5 thỏa mãn
0
ef xd
xf x x
;
5 ln
f Tính
5
d
f x
I e x
A 33 B 33 C 17 D 17
Lời giải Chọn C
Tính
d
f x
I e x
Đặt f x
u e du f x ef x dx;
d = dv x vx
Theo cơng thức tích phân phần, ta có 5
5 ln
0
d 8 5.5 17
f x f x f f
I xe xf x e x e e e
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu : 2 2
S x y z x y z hai điểm 0; 2; , 2; 6; 2
A B Điểm M a b c ; ; thuộc S thỏa mãn tích MA MB có giá trị nhỏ Tổng a b c
A 1 B C 3 D 2
Lời giải Chọn B
2
2
2
M S a b c a b c 1 2 2 2 12
a b c
2
2
2 M S a b c a b c
; ;
2 ; 6;
MA a b c
MB a b c
2
2 2 12
MA MB a a b b c c a b c a b c
9
2 12
2
MA MB a b c a b c
33
2
a b c P
33 15
4 4
2
(24)
15
4
2
P a b c
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki cho hai số 4;8; a1;b2;c1, ta có
2
2 2
15
4 16 64 16 144
2
P a b c a b c
15 39
12 12
2 2
P P
33
4
9 2
1
2
4
a b c
P
a b c
4
1 12 2 a
a b c
a b a c b c
Khi
P 1;1;1
2
M a b c
Câu 42: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để phương trình 4xm3 2 x3m 1 có nghiệm lớn
A 2021 B 2022 C 2019 D 2020
Lời giải Chọn B
Đặt 2x t t, 0 Phương trình 4xm3 2 x3m 1 1 có dạng
2
3
t m t m
Để phương trình (1) có nghiệm lớn phương trình (2) có nghiệm
t Cách 1:
TH1: Xét (2) có nghiệm kép lớn 2
2
1
3 1
6
3 1 5
1
m m m
m m
m m m
t t (thỏa mãn)
TH2: Phương trình (2) có hai nghiệm t1 1 t2 Đặt f t t2 m3t3m1
2
1
1
2
2
3 1
0 f m m t m m
(loại m nguyên)
TH3: Phương trình (2) có hai nghiệm 1 2 1
t t f m Mà m nguyên đoạn 2019; 2019 nên có 2020 giá trị m
(25)Cách 2:
Ta có:
2
2 3 3 1 0
3
t t
t m t m m
t
(vì t3 khơng nghiệm phương trình)
Xét hàm số
2
3
, 1; \
t t
g t t
t
Ta có:
2
2
6
0
4
t
t t
g t
t t
Bảng biến thiên
Căn BBT ta thấy:
5 m m
m
, có tất 2022 giá trị nguyên m 2019; 2019
Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x1 4 x m 5 x33với x Có giá trị nguyên tham số m 5;5để hàm số g x f x có điểm cực trị?
A 3 B 6 C 5 D 4
Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm f x suy từ đồ thị hàm số f x bằng cách - Bỏ phần bên trái trục Oy
- Giữ lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy qua trục Oy
Ta thấy x0là điểm cực trị hàm số f x
Do hàm số g x f x có điểm cực trị phần đồ thị bên phải trục Oy có điểm
cực trị f ' x đổi dấu lần với x 0 m Mà m 5;5 m m 1; 2;3; 4;5
(26)A x1 B x2 C khơng có điểm cực tiểu D x0 Lời giải
họn A
Ta có g x' f ' x 1.Khi g x' 0 f ' x 1 (1)
Nghiệm (1) hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f ' x đường thẳng y 1 Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x , ta thấy đồ thị hàm số y f ' x đường thẳng y 1
có
ba điểm chung có hồnh độ 0;1; Do
0
' 1
2 x
f x x
x
Suy
0
'
2 x
g x x
x
Trên ;1 đường thẳng y 1 tiếp xúc nằm đồ thị hàm số y f ' x Trên 1; đường thẳng y 1 nằm đồ thị hàm số y f ' x
Trên 2; đường thẳng y 1 nằm đồ thị hàm số y f ' x Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy hàm số g x đạt cực tiểu điểm x1
Câu 45: Cho số thực dương ,a b thỏa mãn 2a2b2ab (a b ab)( 2) Giá trị nhỏ biểu thức
3 2
3 2
4 a b a b
P
b a b a
thuộc khoảng nào?
(27)Lời giải Chọn A
Vì ,a b dương nên từ giả thiết 2a2b2ab (a b ab)( 2), ta chia hai vế cho ab
2 1
2 a b ab (a b ab)( 2) a b (a b)
b a a b
Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si cho hai số dương (a b ) 1 a b
:
1 1
(a b) 2 (a b).2 2 a b
a b a b b a
Dấu " " xảy (a b) 1 a b
Suy a b 2 a b
b a b a
Đặt , ( 0)
a b
t t
b a
Khi đó:
5
2 2( 2) 4 15
3 t
t t t t
t
Do đó, ta có điều kiện t
Mặt khác:
3
3 2
3 2
4 a b a b a b a b a b
P
b a b a b a b a b a
4 t 3t t 4t 9t 12t 18
Đặt 2
4 12 18 '(t) 12 18 12 0,
2 f t t t t f t t t Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có,
;
5 23
( )
2
t
Min f t f
Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 23
2
1
1 1
( )
2 a a b
b b a
a a b
a b b
(28)Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 2 , B1;1; 0 mặt phẳng P :x y z Điểm C thuộc P cho tam giác ABC vuông cân B Cao độ
điểm C A 1
3
. B 1hoặc
3 C 3
3. D 1hoặc
Lời giải
Chọn A
Gọi tọa độ C a b c ; ;
Vì điểm C thuộc P :x y z nên a b c hay tọa độ C có dạng
2 2 2 2
1; ; ; 1;
C b c b c BC b c b c BC b c b c
Ta có AB1; 0; 2AB2 5 Do tam giác ABC vuông cân B
nên
2 2
2 2
1
1
b c AB BC
BC AB b c b c
Thay 1 vào 2 ta có
1
6 2
3
c
c c
c
( 3;1;1)
1 2
; ;
3 3
C
C
Vậy cao độ điểm C
3
Câu 47: Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng có cạnh 20cmbằng cách kht bốn phần có dạng nửa elip hình Biết nửa trục lớn
6
AB cm, trục bé CD8cm
Diện tích bề mặt hoa văn
A 2
400 48 cm B 2
400 96 cm C 2
400 24 cm D 2
400 36 cm
Lời giải
Chọn A
Hình elip có nửa trục lớn a6cm, nửa trục bé b4cm Diện tích elip 4.6 24
ab
Vậy diện tích phần trang trí hoa văn 202 4.24 400 48 2
S cm
(29)A M 17 5,m3 B M 26 5, m C M 262 5,m3 D M 17 5,m
Lời giải Chọn C
Gọi z x yi x y , điểm M x y , điểm biểu diễn số phức z
Theo đề z 3 2i z i x3 2 y22 x3 2 y12 3
3
AM BM
với A3; , B 3; 1
Ta có AB6; 3 AB3 AMBM AB
, ,
A M B
thẳng hàng M nằm A B
Phương trình tham số đường thẳng :
x t
AB t
y t
Gọi M 3 ; 3t t, M nằm A Bnên 3 6t t Biểu thức P z z 3i x22y2 x1 2 y32
2 2 2 2
3 2 3 3
P t t t t
2
45t 24t 45t 42t 17
Xét
2
90 24 90 42
2 45 24 45 42 17
t t
P t
t t t t
đoạn 0;1
902 24 902 42
0
2 45 24 45 42 17
t t
P t
t t t t
90t 24 45t 42t 17 90t 42 45t 24t
15t 4 45t2 42t 17 15t 7 45t2 24t 5 0
(*)
Nếu
15
t
12 t phương trình (*) vơ nghiệm
Nếu
15 t 15
2
* 15t4 45t 42t17 15 t 45t 24t5
(45 42 17)
225t 120t 16 t t 225t 210t 49 (45t 24t 5)
2
1215t 486t 27
( ) 15
t l
t tm
(30)Ta có: P 0 5 17; 3
P
; P 1 2 5 26
0;1 0;1
1
1 26;
3
Max P t P Min P t P
Như M 2 5 26,m3
Câu 49: Cho khối hộp ABCD A B C D , điểm M nằm cạnh CC thỏa mãn CC 3CM Mặt phẳng AB M chia khối hộp thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V2
là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích V1 V2 A 41
13 B
27
7 C
7
20 D
9
Lời giải
Chọn A
Gọi N AB M CD AB M CDD C MN
Vì AB C D// MN C D//
3
CN CM
CD CC
Đặt SABB A S, dABB A , CDD C h, VABCD A B C D V Suy ra: V hS Lại có:
2
ABB ABB A
S S
2S
,
2
CMN CDC
S S
1
18SCDD C
18S
Ta có: V2 VCMN BAB. , .
3d CMN BAB SCMN SCMN SBAB SBAB
1 1 1
3h 18S 18S 2S 2S
13 54hS
13
54V
1 2 41
54
V V V V
Vậy
2 41 13 V
V
Câu 50: Cho hàm số f x thỏa mãn f tanxcos4x Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số 2019
g x
f x m
có hai đường tiệm cận đứng
A m0 B 0 m C m0 D m1
Lời giải Chọn B
Ta có
2
4
2
1
cos cos
1 tan
x x
x
, suy
2 2
1 tanx
1 tan x
f
hay 22
1 f x
x
(31)Yêu cầu toán tương đương tìm m để đồ thị hàm số
2 2
2019
1 g x
m x
có hai đường tiệm
cận đứng tương đương phương trình
2 2
1
0
m x
có hai nghiệm phân biệt
Xét hàm số
22
1 h x
x
23
4
0
1 x
h x
x
h x x
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình
2 2
1
0
m x