Trắc nghiệm toán lớp 7

Nh ậ n xét: Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cũng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đ[r]

 Tài liệu sưu tầm

TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP

HƯỚNG DẪN

LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Do thay đổi tính chất phương pháp thi năm học nên việc ôn tập phải thay đổi Hình thức thi trắc nghiệm phổ biến môn thi Để đáp ứng thi trắc nghiệm cần phải đạt mức độ kiến thức:

1. Nhận biết

*Nhận biết hiểu học sinh nêu nhận khái niệm, nội dung, vấn đề học yêu cầu

*Các hoạt động tương ứng với cấp độ nhận biết là: nhận dạng, đối chiếu, ra…

*Các động từ tương ứng với cấp độ nhận biết là: xác định, liệt kê, đối chiếu gọi tên, giới thiệu, ra…nhận thức kiến thức nên sách giáo khoa

Học sinh nhớ (Bản chất) khái niệm chủ đề nêu nhận khái niệm yêu cầu Đây bậc thấp nhận thức, học sinh kể tên, nêu lại, nhớ lại kiên, tượng Chẳng hạn mực độ này, học sinh cần có kiến thức hàm số bậc để thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng để tìm tọa độ điểm phù hợp

Ví dụ 1: Cho hai số nguyên x, y y≠0 Nếu x, y trái dấu số hữu tỉ a x y

=

A a=0 B a>0 C a<0 D Cả B C sai

Đáp án C

Ví dụ 2: Cặp số hữu tỉ dây nhau?

A 12

8

−

và

− B

10 11và

9

10 C

6 8và

12

15 D

5 7và

7

Đáp án A

Ví dụ 3: Biểu đồ dân số Việt Nam qua tổng điều tra kỉ XX (đơn vị cột triệu người)

Chon câu trả lời sai

A Năm 1921 số dân nước ta 16 triệu người

B Năm 1960 số dân nước ta 30 nghìn người

C Năm 1980 số dân nước ta 66 triệu người

D Năm 1999 số dân nước ta 76 triệu người

Đáp án C

2 Thông hiểu

Phần

1999 1990 1980 1960 1921

76

66

54

30

*Học sinh hiểu khái niệm bản, có khả diễn đạt kiến thức học theo ý hiểu sử dụng câu hỏi đặt tương tự gần với ví dụ học sinh học lớp

*Các hoạt động tương ứng với cấp độ thông hiểu là: diễn giải, kể lại, viết lại, lấy ví dụ theo hiểu

*Các động từ tương ứng với cấp độ thơng hiểu là: Tóm tắt, giải thích, mơ tả, so sánh (đơn giản), phân biệt, trình bày lại, viết lại, minh họa, hình dung, chứng tỏ, chuyển đổi…

Học sinh hiểu khái niệm sử dụng câu hỏi đặt gần với ví dụ học sinh học lớp

Ví dụ 1 Cho đoạn thẳng AB dài 8cm Lấy điểm M đoạn thẳng AB cho AM =6 cm Đường thẳng d đường trung trực MB, d cắt MB K Khẳng định

sai?

A KB=1cm B KA=7cm C d ⊥ AB D d / /AB

Ví dụ 2 Có số x∈Q thỏa mãn 2x+ + −3 3x =0 ?

A Không có B Có số C Có hai số D Có ba số

Ví dụ 3 Theo dõi bạn nghỉ học buổi tháng, bạn lớp trưởng ghi lại sau:

0 0 3 1

1 0 0 2

Dấu hiệu gì?

A Tổng số lượt học sinh nghỉ học tháng

B Là số 0, 1, 2,

C Số học sinh nghỉ học buổi

D Mỗi tháng học có 26 buổi

Đáp án C

3 Vận dụng

*Học sinh vượt qua cấp độ hiểu đơn sử dụng, xử lý khái niệm chủ đề tình tương tự khơng hồn tồn giống tình gặp lớp Học sinh có khả sử dụng kiến thức, kĩ học tình cụ thể, tình tương tự khơng hồn tồn giống tình học lớp (thực nhiệm vụ quen thuộc thông thường)

*Các động từ tương ứng với vận dụng cấp độ thấp là: thực hiện, giải quyết, minh họa, tính tốn, diễn dịch, bày tỏ, áp dụng, phân loại, sửa đổi, đưa vào thực tế, chứng minh, ước tính, vận hành, …

Học sinh vượt qua cấp độ hiểu đơn áp dụng khái niệm chủ đề tình tương tự lớp để giải tình cụ thể thực tế học sinh cá khả sử dụng khái niệm để giải vấn đề chưa học trải nghiệm trước đấy, giải kỹ năng, kiến thức thái độ học tập rèn luyện Các vấn đề tương tự tình thực tế học sinh gặp ngồi mơi trương

Ví dụ 1 Tìm x∈Q thỏa mãn x− + + =2 x 2x

A

2

x= B

2

x= − C

2

x= − D x=0

Đáp án A

Ví dụ 2 Giá trị biểu thức

2

Q= x y − xy

3

x= y= −1

A 17

27 B

17 27

−

C 19

27 D 1

Đáp án A

Ví dụ 3 Cho a/ /b A 1+B1=1000 (hình vẽ bên)

Số đo góc A1 bằng:

A

10 B 900

C

45 D 500

Đáp án D

4 Vận dụng mức độcao hơn

Học sinh có khả sử dụng khái niệm để giải vấn đề không quen thuộc, chưa học trải nghiệm trước đây, giải kỹ kiến thức dạy mức độ tương đương Những vấn đề tương tự tình thực tế học sinh gặp ngồi môi trường lớp học

Ở mức độ học sinh phải xác định thành tố tổng thể mối quan hệ qua lạị chúng, phát biểu ý kiến cá nhân bảo vệ ý kiến kiện, tượng hay nhân vật lịch sử

Ví dụ 1 Cho a/ /b hình vẽ bên Số đo góc x bằng:

A

150 B 900

C

60 D 300

Đáp án C

a

b 1

1

B A

b

a

Ví dụ 2 Cho hai đa thức ( )

2

P x =x + x +x + xvà Q x( )= x4+x3−x2+6x+2, gọi

( ) ( ) ( )

H x =P x −Q x Hỏi đa thức H x( ) có nghiệm?

A 1 B 2 C 3 D 4

Đáp án C

Ví dụ 3 Cho

2

H x

=

+ Hỏi có nghiệm x để H có giá trị nguyên?

A 2 B 3 C 5 D 6

Đáp án A

Ở thi trắc nghiệm thường yêu cầu giải nhanh không qua rườm rà, yêu cầu kiến thức rộng bao quát Nếu em theo phương pháp “chậm chắc” bạn phải đổi từ “chậm” thành “nhanh” Giải nhanh chìa khóa để bạn có điểm cao môn thi trắc nghiệm Với thi nặng lý thuyết yêu cầu ghi nhớ nhiều hơn, em nên trọng phần liên hệ

Ngoài việc sử dụng kiến thức để làm thi, em vận dụng thêm phương pháp sau đây:

- Phương pháp đoán: Dựa vào kiến thức học, đưa đoán để tiết kiệm thời gian làm

- Phương pháp loại trừ:

Một em khơng có cho mottj đáp án thực xác phương pháp loại trừ hữu hiệu giúp bạn tìm câu trả lời Mỗi câu hỏi thường có đáp án, đáp án thường không khác nhiều nội dung, nhiên có sở để em dùng phương án loại trừ “mẹo” cộng thêm chút may mắn Tháy tìm đáp án đứng, bạn thử tìm phương án sai… cách hay loại trừ càn nhiều phương án tốt

Khi em không cịn đủ sở để loại trừ dùng cách đoán, nhận thấy phương án khả thi thi đủ tin cậy khoanh vào phiếu trả lời Đó cách cuối dành cho em

Chủđề

BỐN PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ HỮU TỈ

1 Một số vấn đề cần ôn tập

Số hữu tỉ số viết dạng phân số a

b với a b, ∈Z b; ≠0

Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q

Cộng trừ số hữu tỉ:

Cho hai số hữu tỉ x y x, : a;y b

m m

= = (a b m, , ∈Z m, ≠0) x y a b a b

m m m

+

+ = + = ;

a b a b

x y

m m m

−

− = − =

Nhân chia hai số hữu tỉ:

Cho hai số hữu tỉ u v u, : a;v c

b d

= = (a b c d, , , ∈Z b d; , ≠0) u v a c ac

b d bd

= =

Nếu v≠0 u v: a c: a d ad

b d b c bc

= = =

Số hữu tỉ x≠0 có số nghịch đảo

x

Tính chất: Cho số hữu tỉ x y z, , Ta có: Tính chất giao hoán: x+ = +y y x x y; = y x.

Tính chất kết hợp: (x+ y)+ = +z x (y+z) ( ); x y z =x y z.( ) Tính chất cộng với số 0: x+ = + =o o x xx

Tính chất nhân với số 1: x.1 1.= x=x Tính chất nhân với 0: x.0=0.x=0

Tính chất phân phối phép nhân phép cộng:

( )

x y+z =x y+x z

Một số phép toán hay sử dụng: x y x y x; y x y

z z z z z z

+ = + − = −

, với z≠0

0

x x y

y

= 

= ⇔  =



( )x y x y x.( )y

− = − = −

Chú ý khơng có tính chất: x y: +x z: =x:(y+z)

Ví dụ (Nhận biết) Tính a

11 11+ b

11

9 + −9 c

2 0,1

11

− d 1 23

12+ e

3

− f

2

3 g

6 :

5 h

3 0,5 :

4

 

 

 

Giải:

a 7 13 11 11 11 11

+

+ = =

Nhận xét: Hai số hữu tỉ 11

7

11 hai phân số có mẫu, nên áp dụng phép toán cộng trừ số hữu tỉ để giải

b 11 11 15 5

9 9 3 3

+ −

+ − = − = − = − = =

Nhận xét: Với câu xuất nhiều số hữu tỉ song ta thực phép tính theo giải

Ngoài ta chưa phát 15

9 =3 ta quy đồng giải tiếp cách giải câu c

c MSC=BCNN(10;11) =10.11 110=

2 11 20 11 20

0,1

11 10 11 110 110 110 110

− −

− = − = − = =

Nhận xét: Trong câu ta nên đưa phép tính hai số hữu tỉ viết dạng phân số, song hai phân số khơng mẫu số nên ta tìm bội số chung nhỏ chúng áp dụng phép toán

d 12=2.2.3, 8=2.2.2, MSC=BCNN(12;8) =2.2.3.2=24 13 19 26 57 26 57 83

1

12 12 24 24 24 24

+

+ = + = + = =

Nhận xét: Câu giải hoàn toàn tương tự câu c e 8.2 16

3 3.5 15

− = − = −

f 38 14 14.9 126 21 = = 3.2 = = g 8: 6.3 18

5 3= 8= 5.8 = 40= 20

h 0,5 : 23 11: 1.4 4 11 2.11 22 11

  = = = = =

 

Nhận xét: Nhìn chung phép nhân chia ta cần áp dụng công thức mà khơng phải tìm bội số chung nhỏ

Ví dụ (Thơng hiểu) Thực phép tính a 1 1: 1

3 6

A= +  −  − 

    b

2

1

3 3

B= − −  − − 

    

c 1: 1 10

C=  −  + 

 

  d

2 1

10 :

5

1

:

2

D

 − −  + 

   

   

=

 + −   + −

   

   

e 1 1 1

10 100 1000 10000 100000 1000000

E = + + + + +

Giải:

Lưu ý trước giải ví dụ 2:

Thứ nhất: nắm vững quy tắc thứ tự thực phép tính Thứ hai: quy tắc bỏ dấu ngoặc

Nếu bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước dấu số hạng ngoặc giữ nguyên

Nếu bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước ta phải đổi dấu tất số hạng ngoặc

a 1 1: 1 1:

3 6 6 6

A= +  −  −   = +  −  − 

       

2 6 1

: :

6 6

+ −

       

=  −    = −  

       

3 1 3.5

:

6 6 6.5

= − = −

3 15 15 12

3

5 5 5

− −

= − = − = =

b 1 5

3 3 3 3 3

B= − −  − − = −  − − + =  −   − − + 

            

1 4

1 1 1

3 3 3

− − − − +

   

=  − + = + − = − = − = − =

   

c 1: 1 1: 5 1:

6 10 20 20 20

C =  −  + =  −  +  =  −  + 

     

     

5 20

3 :

6 20 7

      

=  −   =  − =  − 

     

35 24 11 11

3

42 42 14

−

   

=  =  =

   

d

2 1 5

10 : 10 :

5 10 10 5

1 15

: :

2 6 6

D  − −  +   − −  +                  = =  + −   + −  + −   + −                

4 5 1 10 1 5

10 : 10 : .

10 10 10 3 8

3 15 7 22 14 11

: : :

6 6 12 12

− + −  −    −   − −                 = = = + +  −   −  −   −  −   −                        

1.5 24 29

1

3.8 24 24 24 24

5 5 44

14 11

1

:

12 11 44 44 44

12 − − − − − − − = = = = −   − − − −     ( ) ( ) 29 29

29 44

29 39 29 44 319

24 24 : .

5 44 39 24 44 24 39 24.39 234

44 44

− − − − − − −

= − = − = − = = =

e 1 1 1

10 100 1000 10000 100000 1000000

E= + + + + +

0,1 0, 01 0, 001 0, 0001 0, 00001 0, 000001

= + + + + +

0,1 0, 01 0, 001 0, 0001 0, 000011

0,1 0, 001 0, 0001 0, 000111 0,1 0, 01 0, 001111 0,1 0, 011111 0,111111

= + + + +

= + + + = + +

= + =

Ví dụ (Vận dụng) Thực phép tính cách hợp lý

a

6

A= + − + b 12 0, 25

3

B= + − − +

c 10 16 10 11 5 11

C= − +

  d

1 5

: :

3 3

D= −  − − 

   

Giải:

Nhận xét: Trong ví dụ ta phải sử dụng tính chất để nhóm số hữu tỉ mà dễ tính giá trị sau nhóm Sâu giải, bạn xem tìm tính chất sử dụng để làm tập

a 7 7

6 6 7 3

A= + − + = − + + = − + + = + +

   

2 7 6 21 27

3

3 7 7 7

+

   

= + + = + = + = + =

b 12 0, 25 8

3 3 4

B= + − − + = −   + − + = − + − +

   

3 3 3

1 1

3 2 2

− − − 

= + + = − + = − + + = − + = −

 

c 10 16 10 10 16 10 16 10 15

11 5 11 11 5 11 11

C = − + = − + = − + =  

       

10 30 11 11

= =

d 1 :5 :5 1 :5 1

3 3 3 5 3 5

D= −  − −  = −   − −  = − − + 

         

1 1 4

3 5 5 5

 −  + − +  = − +  = − = −

     

     

 

Ví dụ (vận dụng vận dụng cao) Tìm số hữu tỉ x biết: a) 12

5

x− = b)

7

x

 

− + =

 

c)

6x= d)

11

x x + =

 

e) 19: (3 ) 11

5 x

+ = f) 2016 2016 1008

5

x+ x+ x

− = +

Giải:

a) 12 1 12 12 12 17

5 5 5

x− = ⇒ = +x ⇒ = +x ⇒ =x + ⇒ =x

Kết luận: 17

x=

b) 5

7 7 7

x x x

 

− +  = ⇒ + = − ⇒ = − −

 

5

1 1

7

x   x x

⇒ = − + ⇒ = − ⇒ =

 

Kết luận: x=0

c) 3 5: 3.6

6x= ⇒ =2 x 6⇒ =x 5⇒ =x 2.5 ⇒ =x

Kết luận:

x=

d) 11 0

4

x x + = ⇒ =x

 

11

x+ = ⇒ =x 0 11

Kết luận: x=0hoặc 11

x= −

e) 19: (3 ) 11 19: 3( ) 11 19: 3( ) 11

5 x x x 3

+ = ⇒ = − ⇒ = −

( ) ( )

19 11 19 19 19 19.3

: : 3 :

5 x x x x 5 x 5.5

−

⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

57 57 57 19

3 :

25 25 25 25

x x x x

⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

Kết luận: 19 25

x=

f) 2016 2016 1008 ( 2016 ) ( 2016 ) ( 2016 )

5

x x x

x x x

+ +

− = + ⇒ + − + = +

( ) 1 ( )

2016 2016

5

x   x

⇒ +  − − + =

 

( ) 1

2016

5

x  

⇒ +  − − =

  Dễ thấy

1 1

5− − ≠3 nên x+2016=0hay

2016 x= −

Kết luận: x= −2016

Lưu ý: Trong câu nhiều học sinh nhằm

( ) ( ) ( ) ( )

2016 2016

2016 : 2016 : 2016 :

5

x x

x x x

+ − + = + − + = + −

Dẫn đến tìm sai kết

3 Câu hỏi trắc nghiệm

Câu Câu nói đúng?

A Các số a

b số hữa tỉ

B Số số hữu tỉ

C Số hữu tỉ x có số nghịch đảo

x

D Các số hữu tỉ biểu diễn trục số

Câu Kết phép tính 1:

8

−

  +

 

 

A 5

4 B

1

2 C

3

4 D

1

−

Câu Kết phép tính 1 1

2 3

 − +  + −  − + 

     

A 8

3 B 4 C −4 D

4

Câu Số

−

kết phép tính đây?

A 1

2−8 B

1

−

− C 1

8−4 D

1

− −

Câu Cho biết 3: :

8 x

  =

 

  , tìm số hữu tỉ x:

A 2

3 B

27

128 C

27

32 D

3 2?

Câu Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ 0,125

A 1

4 B

1

8 C

1

16 D

1 125

Câu Cho hai số nguyên x y, y≠0 Nếu x y, trái dấu số hữu tỉ a x y

=

A a=0 B 1

8 C a<0 D Cả B C sai

Câu Các cặp số hữu tỉ nhau?

A

5

−

và

10 B 0, 4và

4 C 0,1và 10 D 11

22và 0,5

Câu Số hữu tỉ sau nằm

−

2

A 3

8 B

5

8 C

5

− D

3

−

Câu 10 Chọn đáp án sai: Các số nguyên x y, mà

x y

= là:

A x=1,y=1 B x= −2,y= −3

C x=3,y=2 D x= =y

Câu 11 Câu nói sai

A Số số tự nhiên B Số -2 số nguyên âm

C Số 10 11

−

số hữu tỉ D Số số hữu tỉ dương

Câu 12 Tính giá trị 1 1.2 2.3 3.4 2017.2018

H = + + + +

A 2016

2017

H = B 2017

2018

C 2018

2019

H = D 2019

2018

H =

Câu 13 Tìm x∈Q, biết (x+3 2)( x−4)<0

A − < <3 x 2 B − < <2 x 3

C x>2 D x< −3

Câu 14 Có số nguyên dương x thỏa mãn (5x+3 7)( −2x)>0 ?

A 1số B 2số C 3số D 4số

Câu 15 Trong câu sau, câu sai? A Số hữu tỉ âm nhỏ số hữu tỉ dương

B Số tự nhiên lớn số hữu tỉ âm

C Số nguyên âm số hữu tỉ

D Số hữu tỉ 0 không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm

Câu 16 Trong câu sau, câu đúng?

A Phép cộng luôn thực tập hợp số tự nhiên

B Phép trừ luôn thực tập hợp số tự nhiên

C Phép chia luôn thực tập hợp số hữu tỉ

D Phép nhân không luôn thực tập hợp số hữu tỉ

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ Mức độ

Chủđề

Nhận biết (câu)

Thông hiểu (Câu)

Vận dụng (câu) Thấp Cao

1 2, 4, 7, 8, 11 1, 3, 5, 6, 15 9, 10, 16 12, 13, 14

Chủđề

SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ

1 Một sốphương pháp thường gặp

Với hai số hữu tỉ x y, ta ln có: x= y x< yhoặc x> y Phương pháp 1: So sánh với số 0: số hữu tỉ dương lớn số hữu tỉ âm

Phương pháp 2: Đưa hai số hữu tỉ dạng phân số có mẫu số tử số

Phương pháp 3: Làm xuất số hữu tỉ trung gian để so sánh Phương pháp 4: Sử dụng cơng thức:

Cho b>0, a<b

1

a a b b

+ <

+ , a>b

1

a a b b

+ >

Cho b>0,d >0, a c

b < d

a a c c

b b d d

+

< <

+

2 Ví dụ

Ví dụ (Nhận biết) So sánh cặp số hữu tỉ sau: a

11 − b 6và c 32 16 d −0,

8

− e 16

7 32 17 f 20 31và 21 32 Giải:

a Có 11>

7 <

− nên

2

11> −9 (ta sử dụng phương pháp 1) b Có 15

6 =18và

7 14

9 =18 Vì 15 14> 18>0 nên

15 14 18 >18 hay

5 >

(ta sử dụng phương pháp 2: Đưa hai số hữu tỉ dạng phân số có mẫu số) c Có 16 32

5 =10 Vì 32>0 9 10< nên

32 32 >10 hay

32 16 >

(ta sử dụng phương pháp 2: Đưa hai số hữu tỉ dạng phân số có tử số) d Có −0, 6> −1 Vì − < −9 8 8>0 nên

8

− < − hay

− < −

Suy 0,

−

− > (ta sử dụng phương pháp 3: Làm xuất số −1) e Vì 16 14> 7>0 nên 16 14

7 > hay

2

1 >

Vì 32<34 17>0 nên 32 34 17 <17 hay

32

17 < Suy

16 32 >17 (ta sử dụng phương pháp 3: Làm xuất số 2)

Chú ý: để ý ta thấy 16 32 17

+ =

+

f Áp dụng công thức phương pháp 4: Cho b>0, a<b

1 a a b b + < +

Vì 31 0> 20<31 nên 20 20 31 31

+ <

+ hay

20 21 31 <32

Ví dụ (Thơng hiểu) Hãy viết ba số hữu tủ xen

−

−

Giải: Sử dụng công thức phương pháp 4:

Cho b>0,d >0, a c

b < d

a a c c

b b d d

+

< <

Ta có

1

5

− <− nên có 11

− < − < −

2

11

− < −

nên có 11 17

− < − < −

3

17

− < −

nên có 17 23

− < − < −

Vậy

5 11 17 23

− < − < − < − < −

Ví dụ (Vận dụng) Viết lại số hữu tỉ sau theo thứ tự lớn dần? 11 25

, , , , 12 7

−

Giải: Vì 11

9

− <

7> nên

11

9

− <

Vì 3<7 và7>0nên 7< hay

3 < Vì 9>8 8>0 nên

8 >8 hay

1 > Vậy

3 <8 Vì 8>7 9>0 nên 9

8< Vì 9 14< 7>0 nên 14

7 < hay

2 < Vì 25>24 12>0 nên 25 24

12 >12 hay 25

2 12 > Vậy

9 25 7<12 Kết luận: số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần 11 9 25, , , ,

9 12

−

Ví dụ (bài trang SGK Toán tập 1) (Vận dụng cao)

Giả sử x a , y b ( , ,a b m Z m, 0)

m m

= = ∈ > x< y Hãy chứng tỏ chọn

2

a b z

m

+ =

thì ta có x< <z y Giải:

Ta có x y a b a b

m m m

+

+ = + = nên x+ =y 2z

Mà x< y nên x+ < +x x y hay 2x<2z hay x<z ( )1

Từ ( )1 ( )2 suy x< <z y (điều phải chứng minh)

3 Câu hỏi trắc nghiệm

Câu Kết phép tính 1

 + − 

 

  a Khẳng định đúng?

A

2

a= B a>0 C a> −4 D a< −4

Câu So sánh

A

2

− > − B 11 11

5 < C

79 77

5 < D

101 37

−

=

Câu Cặp số hữu tỉ

A 12

8

−

− B

10 11

9

10 C

12

15 D

7

Câu Các số hữu tỉ 5; 18; ; ; 11 5 13

− −

xếp theo thứ tự lớn dần

A 5; 18 3; ; ; 11 13 5

− − B 5 18

; ; ; ; 11 13

− −

C 5; 18 7; ; ; 11 13

− −

D 5; 18; ; ; 11 5 13

− −

Câu Có phân số có mẫu số 7, lớn

−

và nhỏ

−

A 2 số B 3 số C 4 số D 5 số

Câu Có phân số có tử số 6, lớn

7 nhỏ

A 6 số B 7 số C 8 số D 9 số

Câu Cho số có quy luật 1; 5; 25; 125

8 8

− − − −

Số số

A 625

8

−

B 225

8

−

C 525

8

−

D 575

8

−

Câu Cho tích sau

23 12

15

H = −   − 

   ,

3 14

5 17 23

H =   −     − 

−

     ,

3

5 4

13 13 13 13 13

H =          −  −  −     

          Khẳng định đúng?

A H2 <H3 <H1 B H1<H2 <H3

C H3<H2 <H1 D H2<H1<H3

A

2

x= − y=1 B

2

x= − y= −1

C

2

x= y=1 D

2

x=

Câu 10 Bình Cơng mua q tặng sinh nhật bạn An Giá bánh 300 000 đồng, Bình mua

3 bánh Một thùng nước giá 250 000 đồng, Công mua nửa thùng nước Hỏi bạn mua hết nhiều tiền hơn?

A Bình mua hết nhiều nước B Cơng mua hết nhiều tiền

C Hai bạn nhiều D Không xác định mua nhiều

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ Mức độ

Chủđề

Nhận biết (câu)

Thông hiểu (câu)

Vận dụng (câu) Thấp Cao

2 1, 2,3 7,8,9,10 4,5 6

Chủđề

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

1 Một số vấn đề cần ôn tập

Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x , khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trực số

Ta có: ( )

( )

0

x x x

x x

 ≥

 = 

− <



Nhận xét: Với x∈Q y, ∈Q ta ln có

2

0, , , ,

x ≥ x = −x x ≥ x x ≥ −x x =x

, x x

x y x y

y y

= = (phép chia với điều kiên y≠0) ,

x+ ≤y x + y x− ≥y x − y x+ =y x + y x y ≥0

2 Ví dụ

Ví dụ (Nhận biết) Tìm , biết

a b c d

Giải:

x

11 10

x= x= −0, 76 53

5

x= − 11 29

4

a

b ,

c ,

d

Nên ,

Ví dụ (Thơng hiểu) Tìm , biết:

a b c d

Giải:

Nhận xét: dạng tốn tìm để , ta thực sau:

Vì nên

Khi , khơng có giá trị

Khi , giá trị phải thỏa mãn Khi , giá trị phải thỏa mãn a Vì , nên khơng có số hữu tỉ thỏa mãn b Vì , nên có hai giá trị thỏa mãn

c hay hay hay

Có hai giá trị thỏa mãn d Giá trị phải thỏa mãn

Khi có hay hay hay

Khi có hay hay

Kết luận: có hai giá trị thỏa mãn

Ví dụ (Vận dụng) Tìm , biết:

a B

11 11 , 10 10

x = = 11

10 >

( )

0.76 0, 76 0, 76

x = − = − − = −0, 76<0

3 3

5 5

5 5

x = − = − − =

 

3

5

5

− <

11 29 33 58 33 58 25

4 12 12 12 12

x= − = − = − = −

25 25 25

12 12 12

x = − = −− =

 

25 12

− <

x∈Q

1,

x = − x =0,3

5

x

− = 1

3

x+ =

x A x( ) =B

( )

A x ≥

0

B< x

0

B= x A x( )=0

0

B> x A x( )= −B A x( )=B

0, 1,

x ≥ − < x x = −1,

0,3

x = > x=0,3;x= −0,3

3

5

x = − 10

5

x = − 10

5

x = −

5

x =

7

;

5

x= x= −

x 1

3

x+ = 1

3

x+ = −

1

x+ = 1

2

x= −

6

x= −

6

x= −

6

x=

1

3

x+ = − 1

2

x= − −

6

x= − −

6

x= −

1

;

6

x= x= − x∈Q

Giải:

a Vì nên , hay

Khi ta có hay (khơng thỏa mãn ) Vậy khơng có giá trị thỏa mãn đề

Vì nên hay

Khi ta có

Nếu (đúng)

Nếu ta có hay hay (thỏa mãn )

Kết luận:

Nhận xét: trong ví dụ có nhiều học sinh nhầm sau

Giải: dẫn đến thiếu giá trị cho

Ví dụ (Vận dụng vận dụng cao) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau

a Vì nên ,

Vậy đạt giá trị nhỏ

b Ta có (vì tính chất )

Hay (xảy được, chẳng hạn )

Vậy đạt giá trị nhỏ

c Ta có ,

Nên hay

khi xảy đồng thời tức

Vậy đạt giá trị nhỏ

Nhận xét: Câu tốn khó, u cầu người giải: tập phải vận dụng linh hoạt công thức biết phải khéo léo triệt tiêu hợp lý sở

1 Câu hỏi trắc nghiệm

Câu Cho Tính

A B C D

Câu Giá trị thỏa mãn ?

A B C D

3x+ ≥2 x+ ≥2 3x+ + + ≥2 x 3x≥0 x≥0

3x+ + + =2 x 3x x= −4 x≥0

x∈Q

(2 3) 0,

x x+ ≥ 6x≥0 x≥0

x≥ x(2x+3)=6x

0

x= 2.0 3( + )=6.0

x≠ 2x+ =3 2x= −6 3

2

x= x≥0

3 0,

2

x= x=

( )

2 6

2

x x+ = x⇒ x+ = ⇒ x= ⇒ =x

x

1

x− ≥ x− − ≥ −1 3 x− − = −1 3 x=1

A −3 x=1

2018 2018

x− = −x a + ≥ +b a b

1,

B≥ B= (x−2017)(x−2018)≥0 x=2017

B (x−2017 2018)( −x)≥0 0, 2

x− ≥ x− ≥ −x

1 3

x− + − + + ≥ + − + +x x x x C ≥5

5

C = x− =1 0, x− = −2 x x+ = +3 x x=1

C x=1

x C>0

5 14 : 3

x= − x

15 2

x = x =0 6

5

x = 3

15 x =

x 2x+ = −3 2x

3

x= −

2

Câu Có số thỏa mãn ?

A Khơng có B Có số C Có hai số D Có ba số

Câu Câu nói sai?

A Khơng có số hữu tỉ thỏa mãn

B Có số hữu tỉ thỏa mãn

C Chỉ có hai số hữu tỉ thỏa mãn

D Chỉ có hai số hữu tỉ thỏa

Câu Cho

A B C D

Câu Cho Tính giá trị biểu thức

A B C D

Câu Cho thỏa mãn Kết luận sau

A B

C D

Câu Cho thỏa mãn Kết luận sau

A trái dấu B dấu

C dương D âm

Câu Tìm giá trị nhỏ

A đạt giá trị nhỏ B đạt giá trị nhỏ

C đạt giá trị nhỏ D đạt giá trị nhỏ

Câu 10 Tìm giá trị lớn

A đạt giá trị lớn B đạt giá trị lớn

C đạt giá trị lớn D đạt giá trị lớn /

Câu 11 Tìm thỏa mãn

A B C D

Câu 12 Hỏi có giá trị thỏa mãn ?

A Có giá trị B Có hai giá trị

C Có ba giá trị D Có bốn giá trị

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ

x∈Q 2x+ + −3 3x =0

x 9x− = −5

x 13x−19 =0

x 7x−12 =8

x 3x+ + =2 6x

0

x+ x =

0

x> x<0 x≤0 x≥0

7

x= −

4

y = H =3x+ y2

11 16

H = − 17

16

H = − 11

16

H = 17

16

H =

,

x∈Q y∈Q x + y = −y x

0

x≤ y≥0 x≥0 y≥0

0

x≤ y≤0 x≥0 y≤0

,

x∈Q y∈Q x− =y x − y

x y x y

x y x y

2

H = x− −

H H −3

H H −4

8

H = − +x

H 15 H

H H

x∈Q x− + + =2 x 2x

3

x=

2

x= −

2

x= − x=0

Mức độ

Chủđề

Nhận biết (câu)

Thông hiểu (câu)

Vận dụng (câu) Thấp Cao

Chủđề

LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

1 Một số vấn đề cần ôn tập

Lũy thừa với số mũ tự nhiên:

Các công thức: Cho

(với phép chia: ) , khơng tồn số

Với ,

2 Ví dụ

Ví dụ (Nhận biết) Viết biểu thức số sau dạng lũy thừa số hữu tỉ

a b c d

Giải:

Phương pháp: sử dụng công thức để đưa biểu thức số dạng a

b c d

=

Ví dụ (Thơng hiểu) Tính giá trị biểu thức sau:

a b

c d

Giải:

3 1,5, 6, 2,3, 4,9,10 8,11 12

.a

n

n

a =a a a (a∈Q n, ∈N*)

* *

, b Q, n ,

a∈Q ∈ ∈N m∈N

, : a

m n m n m n m n

a a =a + a =a − b≠0

( )

0

1

,

n n

a a a

a

− = = ≠

0

0,

a≠ a≠ ± m n

a =a m=n

9

2 36 : 68 10

9 10 11

2

3 ( )

4 8 7

0, 25 16 +56.8

n

a ( )3

9 3.3 6

2 =2 = =8+ =8

( )8

8 10 10 2.8 10 16 10

36 : = : =6 : =6 − =6

( 9) ( )9

9 10 9

9

11 9 9

9 2.9

2 9 18 18

6

3 3 9.3 3

 

= = = = =  =

 

( )4 8 7 ( )2 ( )3 2.8 3.7

4

1

0, 25 16 56.8 7.8 7.2

4   + =  + = +   ( ) 16 12

3 21 16 21 24 24 24 27

4

4

7.2 7.2 7.2 8.2 2

4 − + + + = + = + = = = 19

A=   

 

15 28

1

:

16

B=       

   

5

5

2 10 3.5

C = − ( )

4 9

5

0, 25 16

D= +

Phương pháp: Biến đổi lũy thừa dạng lũy thừa có số số mũ số mũ số, sau sử dụng cơng thức để rút gọn

a b

15 28 2.15 28 30 28

1 1 1 1

: :

16 4 4 16

B −             =    =    =  =  =             c d

Ví dụ (Vận dụng) Tìm số tự nhiên , biết

a b c d

Giải a Kết luận: b Kết luận: c Kết luận d

(số thự nhiên lớn , không thỏa mãn) Kết luận: khơng có giá trị thỏa mãn đề

Ví dụ 4: (Vận dụng cao) Chứng minh

a chia hết cho b chia hết cho

Giải: a Ta có

( )

9 19

19 19 19 18

9

9 2

1

3 3

9 3

A=    = = = − =

 

( )5 5

5 5

5 5

2.5 10.10

2 10 10 10.10 9.10 10

3 96

3.5 3.5 3.5 3.5

C = − = − = − = − = −   = −

 

( )

( )

4 9 8 9

5

0, 25 2

2 16 2

D − + + = = = − − n

2n =32

( )5

5 25

n

−

= − 3n n =36 : 1 96

n n+ =

3

3 5

5

8

2 2 2

2 32 2

n n

n n n

+ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = = ⇒ = n= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 2

2

5

5 5 5 5

25 5

n n

n n +

− −

= − ⇒ = − ⇒ − = − − ⇒ − = −

−

( ) ( )3

5 n n

⇒ − = − ⇒ =

3

n=

( ) 2

2 3n n =36⇒ 2.3 n =6 ⇒6n =6 ⇒ =n 2

n=

1 6 5

6 : 96 32 2

96 3.3

n n

n n n n

n x

+ = ⇒ = ⇒   = ⇒ = ⇒ + =

   

5

n n

⇒ + = ⇒ = −

n

( 14 5)

5.2 −8 12 ( 2028 2018 2017)

3 13 −9 10

( )5

14 14 14 3.5 14 15 14 14 14

5.2 −8 =5.2 − =5.2 −2 =5.2 −2 =5.2 −2.2 =3.2

( )7

14

3.2 3.4

Do chia hết cho , chia hết cho Nên chia hết cho (đpcm) b

Vì số có chữ số hàng đơn vị Nên số có chữ số hàng đơn vị Suy có chữ số hàng đơn vị

Tức chia hết cho (đpcm) Nhận xét: ta cần ghi nhớ kết sau:

Tất số có chữ số tận , nâng lũy thừa với số mũ nguyên dương cho ta chữ số tận giữu nguyên

Các số có chữ số tận là: , nâng lũy thừa với số mũ chẵn cho ta chữ số tận , nâng lũy thừa với số mũ lẻ cho ta chữ số tận

Các số có chữ số tận là: , nâng lũy thừa với số mũ chẵn cho ta chữ số tận , nâng lũy thừa với số mũ lẻ cho ta chữ số tận

Các số có chữ số tận cịn lại ta thêm bớt đề xuất số nói

3 Câu hỏi trắc nghiệm

Câu Viết số dạng lũy thừa số là:

A B C D

Câu Viết số dạng lũy thừa có số mũ

A B C D

Câu Trong khẳng định sau khẳng định sai

A số âm B số dương

C D

Câu Tìm số nguyên dương thỏa mãn

A B C D

Câu Có số hữu tỉ thỏa mãn ?

A 1 số B số C số D số

3 47 UCLN( )3, =1

( 14 5)

5.2 −8 12

2028 2018 2017 10 2018 2018 2016 10 2018 2018 2016

3 13 −9 =3 + 13 −9.9 =3 13 −9.9

( )2018 ( )5

2.5 2016 2018 2016

3 3.13 9.9 39 9.9

= − = −

5 2018 2016 2018 2016

9 39 −9.9 =9.9 39 −9.9

4 2018 2016

9 ,39 ,9.9

4 2018

9.9 39 9.92016

4 2018 2016

9.9 39 −9.9

( 2018 2018 2017)

3 13 −9 10

0;1;5;6

6

9

1

( )5

0,125 0,5

( )15

0,5 ( )0,5 10 ( )0,5 ( )0,5

20

2

5

8 165 325 645

( )9

0,

− ( )10

0,9

−

9 10

1

:

2

− =

0 =0

n 625

3 81

n

  =    

2

n= n=3 n=4 n=5

x 32

8

n

x =

Câu Tìm số hữu tỉ thỏa mãn

A B C D

Câu Cho số Tìm số chữ số

A chữ số B chữ số C chữ số D chữ số

Câu Cho hai số , Khẳng định đúng?

A B C D

Câu Cho hai số , Khẳng định đúng?

A B C D

Câu 10 Cho hai số Khẳng định đúng?

A B C D

Câu 11 Cho Khẳng định đúng?

A B C D

Câu 12 Cho Khẳng định đúng?

A B C D

Câu 13 Cho Khẳng định đúng?

A B C D

Câu 14 Tìm số tự nhiên thỏa mãn để chia hết cho

A B C D

Câu 15 Cho số Khẳng định đúng?

A có chữ số tận B

C có chữ số tận D

Câu 16 Có số hữu tỉ thỏa mãn ?

A số B số C số D số

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ Mức độ

Chủđề

Nhận biết (câu)

Thông hiểu (câu)

Vận dụng (câu) Thấp Cao

x (2 1)3

125

x− =

7 10

x= −

10

x= −

10

x=

10

x=

15 10

2

a= a

10 11 12 13

10

50

a= b=1020

a<b a>b a=b b=2a

50

100

a= b=20100

a=b a>b a=2 100b 100a

332 223

2 ,

a= b=

a=b a>b a<b 3a=2b

( )5

15 10

11 15

2 0,5 3.2 2 :

E = +

−

1

E =

3

E =

2

E= E=1

( )

7

5

2.6 2.3

F = +

− +

8

F = F <6 F2 =8 F =10

5

10 8

4 2.6 20

G = −

+

1

F =

3

F = F >0 F = −3

n 16< <n 19 (n10 +1) 10

19

n= n=18 n=17 n=16

9 10

10

A= −

A A110

A A1000

x 11 25 x x =

Chủđề

TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY SỐ TỈ SỐ BẰNG NHAU 1 Một số vấn đề cần ôn tập

Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Tỉ lệ thức viết

Các số gọi số hàng tỉ lệ thức gọi ngoại tỉ (số hạng ngoài)

gọi trung tỉ (số hạng trong) Tính chất:

Nếu

Nếu ta có tỉ lệ thức

Tính chất dãy tỉ số nhau:

Từ tỉ lệ thức ta suy (giả thiết tỉ số có nghĩa) Từ dãy tỉ số ta suy

(giả thiết tỉ số có ý nghĩa)

Khi có dãy tỉ số ta nói số tỉ lệ với

Ta viết

2 Ví dụ

Ví dụ (nhận biết) Tìm số hữu tỉ biết:

a b c

Giải: a

4 1, 2,3, 4,5, 6,16 8,9,11,12,13 7,10 14,15

a c

b = d a b: =c d:

, , ,

a b c d

a d

b c

a c

b = d ad =bc ad =bc a b c d, , , ≠0

, , ,

a c a b d c d b

b = d c = d b = a c = a a c

b = d

a c a c a c

b d b d b d

+ −

= = =

+ −

a c e

b = d = f

a c e a c e a c e

b d f b d f b d f

+ + − +

= = = =

+ + − +

2

a b c

= = a b c, , 2;3;5

: : : :

a b c=

x

0,1:x 0, : 0, 06

− = − 3( 0)

12

x

x x

−

= ≠

− ( )

2

3

3

x

x x

+

= ≠

−

0,1:x 0, : 0, 06 0, 2.x 0,1.0, 06

Vậy giá trị cần tìm

b

suy giá trị cần tìm c

thỏa mãn Vậy giá trị cần tìm

Chú ý: ta có thẻ giải sau:

Do

(thỏa mãn )

Vậy giá trị cần tìm

Ví dụ 2: (Thơng hiểu) Một mảnh đất hình chữ nhật có tỉ số chiều dài chiều rộng Tính diện tích mảnh đất biết chu vi mảnh đất 28m?

Giải:

Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất x, y (m) (x, y > 0) Do tỉ số chiều dài chiều rộng nên có hay Do chu vi mảnh đất 28 m nên có 2x +2y = 28 hay x + y =14 Áp dụng tính chất dãy tỉ số có:

Suy (thử lại gía trị ta tấy thỏa mãn) Vậy mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 8m chiều rộng 6m

Ví dụ 3: (Thơng hiểu) Số học sinh giỏi lớp &A, 7B, 7C tỉ lệ với cá số 4; 3; Biết tổng số học sinh giỏi hai lớp 7A 7C nhiều số học sinh giỏi lớp 7B 30 Hỏi lớp có hc sinh giỏi?

0, 06

0, 2.x 0, 06 x 0, 03

0, x

−

⇒ − = − ⇒ = ⇒ =

−

0, 03

x=

( ) ( ) 2

3

12 36

12

x

x x x x

x

−

= ⇒ = − − ⇒ = ⇒ =

−

6

x= x= −6

( ) ( )

2

2 3 14 9 14

3

x

x x x x x x

x + = ⇒ + = − ⇒ + = − ⇒ + = − − 10

x x −

⇒ = − ⇒ = x≠3

1

x= −

2 3 3

3 7 7

x x x x x x x

x

+ = ⇒ + = − ⇒ + = − = + + −

− +

( )

2

2 3.1 3

3 10

x x

x x x

+ = ⇒ + = ⇒ + = ⇒ + = ⇒ = −

1

2

2

x x −

⇒ = − ⇒ = x≠3

1

x= −

4 4 x

y =

x y

=

14

4

x y x+ y

= = = =

+

2 8,

4

x y

x y

Giải:

Gọi số học sinh giỏi lớp 7A, 7B, 7C x, y, z ( ) Do x, y, z tỉ lệ với số 4; 3; nên

Tổng số học sinh giỏi hai lớp 7A 7C nhiều số học sinh giỏi lớp 7B 30 nên có x+z –y =30

Áp dụng tính chất dãy tỉ số có: Suy

Vậy số học sinh lớp 7A 20 bạn; 7B 15 bạn; 7C 25 bạn

Ví dụ 4: (Vận dụng vận dụng cao) Giả thiết cá tỉ số có nghĩa a Cho Chứng minh

b Cho tỉ lệ thức Chứng minh Giải:

Nhận xét: Trong VD này, câu có nhiều cách giải khác nhau, song tơi xin trình b cách cho phù hợp toán

a Từ có Áp dụng tính cất có Suy (điều phải chứng minh) b Đặt suy a =kb; c =kd

Từ suy (điều phải chứng minh)

3 Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu Thay tỉ số (1, 2; 1, 35) tỉ số số nguyên

A 50: 81 B 9: C 5: D 1: 10

*

, ,

x y z∈

4

x y z

= =

30 5

x y z x− +y z

= = = = =

− +

5 20; 15; 25

4

x y z

x y y

= ⇒ = = ⇒ = = ⇒ =

2

a =bc a b c a

a b c a

+ = +

− −

a c b = d

2017 2017 2017

2017 2017 2017

( )

( )

a c a c

b d b d

+ = +

+ +

2

a =bc a c b = a

a c a c c a

b a b a a b

+ −

= =

+ −



a b c a

a b c a

+ = +

− −

a c k b = d =

2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017

2017

2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017

( ) ( ) ( )

a c kb kd k b k d k b d

k

b d b d b d b d

+ = + = + = + =

+ + + +

2017 2017 2017 2017 2017

2017

2017 2017 2017 2017

( ) ( ) [k.(b+d)] ( )

( ) ( ) ( ) ( )

a c kb kd k b d

k

b d b d b d b d

+ = + = = + =

+ + + +

2017 2017 2017

2017 2017 2017

( )

( )

a c a c

b d b d

+ = +

Câu 2: Thay tỉ số tỉ số số nguyên

A 7: 10 B 10: C 128: 35 D 35: 128 Câu 3: Cho tỉ lệ thức kết luận đúng?

A 8 trung tỉ tỉ lệ thức B 9 ngoại tỉ tỉ lệ thức

C 8 ngoại tỉ tỉ lệ thức D Cả A, B, C sai

Câu 4: Tỉ số cặp tỉ số sau lập tỉ lệ thức?

A : 0, 3: B 6: :

C 6: 0, 3: 0, D 0, 3: 2, 1, 71: 15, 39

Câu 5: Các số sau lập tỉ lệ thức?

A 1; 3; 5; 15 B 2; 4; 7;

C -3; 2; 5; D -5; -3; 15; 17

Câu 6: Tìm x tỉ lệ thức sau

A x = B x = C x = D x =15

Câu 7: Tìm ba số x, y, z biết rằng: xyz = 240

A x = 1, y = 2, z = B x = -4, y = -6, z = -10

C x = 4, y = 6, z = 10 D x = 2, y = 3, z =

Câu Tìm ba số x, y, z biết rằng: ; x + y - z =

A x = 3, y = 4, z = -2 B x = 6, y = 8, z =

C x = -6, y = -8, z = -23 D x = -6, y = 8, z =

Câu Cho hai số x, y thỏa mãn 3x = 2y y – x = Tính H =

A H = -80 B H = 80 C H = -4 D H =

Câu 10 Một mảnh đất hình chữ nhật có tỉ số chiều rộng chiều dài Tính chu vi mảnh đất biết diện tích mảnh đất 144

A 60m B 30m C 72m D 144m

2 :

7

 

 

 

1

8 5

8 2

5

=

8

5

1

5

2

2

3

1

5

1

: : x

  =

 

 

20

8

2

x y z

= =

2

x = y

8

y = z

2

y −x

1

2

Câu 11 Một tam giác có cạnh tam giác tỉ lệ với số 3; 4; hiệu cạnh lớn nhỏ Độ dài cạnh tam giác là:

A 6; 8; 12 B 12; 16; 24 C 3; 4; D 18; 20; 24

Câu 12 Chọn đáp án Từ tỉ lệ thức ta suy ra:

A B C D

Câu 13 Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ 10000đ Trị giá loại tiền Vậy số tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ 10000đ theo thứ tự là:

A 2; 4; 10 B 10; 4; C 9; 5; D 8; 6;

Câu 14 Cho Tìm giá trị

A B C H =12 D

Câu 15: Cho tỉ lệ thức , khẳng định đúng?

A B C D

(giả thiết tỉ số có nghĩa)

Câu 16: Cho ba số a, b, c thỏa mãn abc Tính giá trị

A H = -1 B H = C H =1 D H =

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ TRONG CÁC CHỦĐỀ

Mức dộ chủđề Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu)

Vận dụng (câu) Thấp Cao

5 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13 14, 16 15 ( , , , 0)

a c

a b c d

b = d ≠

c b d = a

b d c = a

a d c = b

d c

b = a

0

a+ − ≠b c

2

a b c

= = H a 2b c

a b c

+ +

=

+ −

3

H =

3

H =

12

H =

56

165

a d

c = b

2

a a c

b b d

+ =

−

2 3

2 5

a b c d

a b c d

+ = +

− −

3

c c a

d d b

− =

+

0 0, 0;

abc≠ a+ ≠b b+ ≠c a+ ≠c

a b c

b+c = c+a =a+b

b c H

a

+ =

Chủđề 6:

SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN VÀ SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HỒN LÀM TRỊN SỐ

1. Một số vấn đề cần ôn tập

- Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn

- Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn

Mỗi số hữu tỉ biểu diễn số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn Ngược lại, số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn biểu diễn số hữu tỉ

Chú ý:

2. Ví dụ:

Ví dụ 1: (Nhận biết) : Giải thích phân số viết dạng số thập phân hữu hạn viết số thập phân

Giải:

, mẫu khơng có ước ngun tố khác Nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn

Ta có:

Ví dụ 2: (Thơng hiểu) : Giải thích phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn, viết số dạng số thập phân làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư sau dấu phẩy

Giải: , mẫu có ước nguyên tố khác Nên phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn

Ta có: suy

Ví dụ 3: (Thơng hiểu) : Cho biết in – sơ Do 42 in- sơ Vậy đường chéo hình khoảng 107 cm

Ví dụ 4: (Thơng hiểu vận dụng) Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản a 0, 258 b 0, (12) c 0, (6)

1 1

0, (1), 0, (01), 0, (001),

9 = 99= 999 =

27 150

−

27 150 50

− = −

50=2.5 27

150

−

27

0,18 150

−

= −

20 112 20

112

20 112 = 28

2

28=2 20

112

20

0,17(857142) 112 =

20

0,1786 112 =

2,54cm

Giải

b 0, (12) 0, (01).12 12 12

99 99 33

= = = =

c Nhận xét: Trong câu ta cần vận dụng linh hoạt để đưa tốn giống câu b

3. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu Viết số thập phân 0, 52 dạng phân số tối giản là:

A B C D

Câu Phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn?

A B C D

Câu Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn?

A B C D

Câu Số 2, (15) viết dạng hỗn số là:

A B C D

Câu Viết số dạng số thập phân

A 0, 25 B 0, (5) C 0, (25) D 0, (025)

Câu Kết làm tròn số 0, 7125 đến chữ số thập phân thứ là:

A 0, 712 B 0, 713 C 0, 710 D 0, 700

Câu Làm tròn số 674 đến hàng chục là:

A 670 B 680 C 770 D 780

Câu Thực phép tính 13: 27 làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai kết là:

A 0, 50 B 0, 49 C 0, 47 D 0, 48

Câu Có phân số tối giản có mẫu khác 1, biết tích cảu từ vầ mẫu 1260 phân số viết dạng số thập phân hữu hạn?

A 1 phân số B 2 phân số C 3 phân số D 4 phân số 1, (6) 0, (6) 0, (6) 1

0,1(6) 6.0, (1)

10 10 10 10 10 10

1 9 15

10 10 90 90 90 90

+

= = = + = +

+

= + = + = = =

52 100

26 50

13 25

6,5 12,5

3

52

165

2292 100

54

165

7

17 160

5 18

13 14

52

165

2292 100

54

165

52

165 25

Câu 10 Cho , có số nguyên tố x có chữ số để A viết dạng số thập phân hữu hạn?

A 4 số B 3 số C 2 số D số

Câu 11 Kết phép tính 0, (432) +0, (567) bằng:

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 12 Chữ số thập phân thứ 100 sau dấu phẩy phân số (viết dạng số thập phân) chữ số nào?

A chữ số B chữ số C chữ số D chữ số

Câu 13 Tính giá trị

A B C D

Câu 14 Trong số sau, số viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A 10 B C D

Câu 15 Trong số sau, số số hữu tỉ âm?

A B C 3 D

Câu 16 Xét khẳng định sau:

(I) số hữu tỉ âm (II) số hữu tỉ âm Chọn câu trả lời đúng:

A Chỉ (I) B Chỉ (II)

C Cả (I) (II) D Cả (I) (II) sai

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ TRONG CÁC CHỦĐỀ

Mức dộ chủ đề

Nhận biết

(câu) Thông hiểu (câu)

Vận dụng (câu) Thấp Cao

6 1, 2, 3, 6, 7, 8,

13, 14, 15, 15 4, 5, 11 10, 12

Chủđề 7:

SỐ VÔ TỈ KHÁI NIỆM VỀCĂN BẬC HAI SỐ THỰC

35

A x

=

1

16 25 100 50

2 10

P= + + −

38

P= 38

3

P= − 62

3

P= 46

3

P= −

15

25

−

9

1

−

5

1

5

−

 + 

 

 

1

 − 

 

1 Một số vấn đề cần ôn tập

- Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Căn bậc hai số a không âm số x cho

Số dương a có hai bậc hai, số dương kí hiệu số âm kí hiệu Số có bậc hai số 0, ta viết

Chú ý: không đượ viết

Số hữu tỉ vầ số vô tỉ gọi chung số thực

Mỗi số thực biểu diễn điểm trục số Ngược lại, điểm trục số biểu diễn số thực

2 Ví dụ:

Ví dụ 1: (Nhận biết) Thực phép tính bẳng cách hợp lý: a) ( 5)2 81 ( 8)2

10 15 10

A= − + − + −

b) 16

3

5 49 49 441

B= + +

Giải:

2

( 5) 81 ( 8) 25 64

10 15 10 10 15 10

5 9

10 10 2 5

8

4

a A= − + − + − = + − +

− +

   

= + − + = −  + + = +

   

−

= + = − + = −

Ví dụ (Thông hiểu) : Chứng minh số sau số vô tỉ: Giải:

a Nhận xét: tốn giải trực tiếp khơng thể biến đổi được, nên ta giải gián tiếp phương pháp chứng minh phản chứng

2

x =a

a a

−

0 =0 9= ±3

1 16 7

3 5.7 5.21

5 49 49 441

b B= + + = + +

1 7

5 21 21 21 21

1 4 1

.1

5 7 7 5

    +   

=  + +  =  + =  + 

     

 

+

 

=  +  = = = =

 

Giả sử số hữu tỉ nên có phân số tối giản

lại có số nguyên tố nên , đặt a =5k, Khi a = 5k, có

Lập luận tươg ntự suy

Suy phân số không phân số tối giản (mâu thuẫn giả thiết) Từ đóy suy số vô tỉ (điều phải chứng minh)

b Coi , giả sử số hữu tỉ nên a số hữu tỉ Vì a số hữu tỷ => số hữu tỉ

=> số hữu tỉ (điều sai số vơ tỉ, chứng minh trên) Từ suy số vô tỉ (điều phải chứng minh)

Nhận xét: Qua toán này, ta ghi nhớ kết sau: có số tự nhiên a khơng phải số phương số vơ tỉ Nếu số tự nhiên a số phương số tự

nhiên

Ví dụ (Vận dụng) Tìm giá trị lớn của:

a I = b H =

Giải:

Phương pháp: để tìm GTLN M, ta phải tìm sơ thuwcjr (không chứa x) để xảy đượcM =r x

a Vì nên , suy hay

I =7 hay x =3

b nên , suy hay

H = hay x =0

Kết luận: h đạt giá trị lớn x =0

5 a

b

= a b, ∈ Ζ ≠;b a

b

2

2

2

5 a a a 5b

b b

= ⇒ = ⇒ =

2

5

a  a∈ Ζ a5 k∈ Ζ

( )2 2 2 2 2 2

5k =5b ⇒25k =5b ⇒b =5k

5

b a

b

5

9− =a 9−

2

9− = ⇒ −a =a ⇒ −9 a =

2

a

5

9−

a a

7−2 x−3

3

x+

M ≤r

3

x− ≥ −2 x− ≤3 7−2 x− ≤3 I ≤7

x− =

0

x≥ x+ ≥3 7

3

x+ ≤

7

H ≤

7

3 x+ =3

Ví dụ (Vận dụng cao) Cho H = với a Tìm để H có giá trị ngun

b Tìm để H có giá trị ngun Giải:

a Khi x số tự nhiên số tự nhiên (nếu x số phương) số vô tỉ (nếu x số phương) Để số ngun phải số tự nhiên phải ước

Do xảy (vì ước -7; -1; 1; ) Suy hay x =16

Kết luận x =16

b Ta có: , theo ví dụ Hay Do H có giá trị nguyên nên H = H =

Xét H =1 Xét H =2 Kết luận:

3 Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Trong số sau đây, số không có bậc hai?

A -2 B C 0 D 0,

Câu 2: Phát biểu đúng?

A Số dương có bậc hai B số thực

C Số số vô tỉ D số vô tỉ

Câu 3: Phát biểu sai?

A Số 19 số tự nhiên B Số -2 số nguyên âm

C Số số vô tỉ D số vô tỉ

3

x+ x≥0 x∈ Ν

x∈Q

x

7

H x

=

+ x

( x+3)

3

x+ = x+ ≥3

4

x =

7

0

x+ >

7

3

x+ ≤

7

3

H

< ≤

7

1 16

3 x x x

x

⇒ = ⇒ + = ⇒ = ⇒ =

+

( )

7

2 7

4

3 x x x x

x

⇒ = ⇒ + = ⇒ + = ⇒ = ⇒ =

+

1

; 16

x= x=

1

2 11

14

2

Câu 4: Số số vô tỉ?

A B 0, (121) C 0, 0100100011… D

Câu 5: Trong số sau đây, số ?

A B C D

Câu 6: Số dương có hai bậc hai

A B

C D

Câu 7: Nếu x bằng:

A x = -2 B x =2 C x = -16 D x = 16

Câu 8: Nếu bằng:

A B C D

Câu 9: Phép tính đúng:

A B C D

Câu 10: Hãy tính

A B

C D

Câu 11: Chọn câu trả lời đúng: a số vô tỉ thì:

A a số tự nhiên B a số nguyên

C a số hữu tỉ D a số thực

Câu 12: Phát biểu sai?

A Số vô tỉ số viết đợc dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn

B Số hữu tỉ số vô tỉ gọi chung số thực

C Chỉ có số khơng phải số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm

D Mỗi điểm trục số biểu diễn số hữu tỉ

Câu 13: Giá trị lớn là:

A 7 B 6 C 5 D 0

Câu 14: Sắp xếp số sau theo thứ ự từ nhỏ đến lớn:

144

3

−

1

4

16

−

−

4

23 625

−

− ( )( )

81 25

1 2

−

+ −

4

9

− = − =3 =32

9 81

− = − =81 =3

4

x =

4

x =

x

2

81

x = − x2 =9 x2 =

81

x =

100 =10 − = −5 − = −9 − =9

( )2

16

−

( )2

16 16

− = − ( )2

16

− = −

( )2

16

− = ( )2

16 16

− =

6

H = − x+

13

5; 2; ; 10;10

A B

C D

Câu 15: Cho Hỏi có số nguyên x x < 100 để H có giá trị nguyên?

A 2 B 3 C 4 D 50

Câu 16: Cho Hỏi có số nguyên x để H có giá trị nguyên?

A 2 B 3 C 5 D 6

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ TRONG CÁC CHỦĐỀ Mức dộ chủ

đề

Nhận biết

(câu) Thông hiểu (câu)

Vận dụng (câu) Thấp Cao

7 1, 2, 3, 4, 6, 9,

10, 11 5, 7, 8, 12, 13, 14 15 16

Chủđề

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1 Một số vấn đề cần ôn tập

Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức (với số khác ) ta nói tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ

Nếu tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ (với ) tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ta nói hai đại lượng tỉ lệ thuận với

Giả sử tỉ lệ thuận với nhau: (với số khác ) Khi đó, với giá trị khác ta có giá trị tương ứng

ln có:

Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức hay (với số khác ) ta nói hai đại lượng tỉ lệ nghịch với

13 10; 5; 2; ;10

4

π

− 10; 2; 5;13; ;10

4 π

−

13 10; 2; 5; ; ;10

4

π

− 10; 2; ; 5;13;10

4

π −

5

x

H = −

9

H x

= +

y x y=kx k

0 y x k

y x k k ≠0 x y

1

k

y x y=kx k

1, 2, 3,

x x x x

1 1, 2, 3,

y =kx y =kx y =kx y

3

1

1

y

y y

k x = x = x = =

1 1 2

2 3 3

; ; ;

x y x y x y

x = y x = y x = y

y x y a

x

= xy =a a

Giả sử tỉ lệ nghịch với nhau: (với số khác ) Khi đó, với giá trị khác ta có giá trị tương ứng

ln có:

1 2 3

x y =x y =x y = =a

2 Ví dụ

Ví dụ (Nhận biết) Cho hai đại lượng tỉ lệ thuận biết hai giá trị tương ứng Tìm hệ số tỉ lệ

Giải

hai đại lượng tỉ lệ thuận nên giả sử

Từ có hay thay ta tìm

Kết luận: hệ số tỉ lệ

Ví dụ (Thơng hiểu) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhận giá trị tổng giá trị tương ứng Hãy biểu diễn theo

Giải

hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên giả sử

Từ giả thiết có

Suy

Kết luận: biểu diễn theo

Ví dụ (Vận dụng) Một ô tô từ A đến B với vận tốc km/h từ B trở A với vận tốc km/h Thời gian lẫn phút Tính thời gian đi, thời gian độ dài quãng đường AB

Giải

thời gian thời gian (giờ, )

Thời gian lẫn phút, nên có hay

Thời gian vận tốc đoạn đường hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có hay

y x y a

x

= a

1, 2, 3,

x x x x

1

1

, , ,

a a a

y y y

x x x

= = = y

3

1 2

2 3

; y ; y ;

x y x x

x = y x = y x = y

x y x1−x2 =5

1 50

y −y = y x

x y y=kx (k ≠0)

1 50

y −y = kx1−kx2 =50 k x( 1−x2)=50 x1−x2 =5 k =10

y x k=10

x y x

1 2;

x = x = y 25 y x

x y y a

x

=

1 ,

2

a a

y = y = y1+y2 =25

25 25 25.6 30

2

a a a a

a a

+

+ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

y x y 30

x

=

60

80 45

x y x>0, y>0

1 45 13

4

x+ =y

4

x+ =y

60x=80y

4

x y

Theo tính chất dãy tỉ số ta có

Suy hay hay

Kết luận: thời gian giờ, thời gian phút, độ dài quãng đường AB km

Nhận xét: toán đại lượng tỉ lệ nghịch, mà quãng đường hệ số tỉ lệ Trong giải ta nên sử dụng tính chất dãy tỉ số để giải cho gọn

Ví dụ (Vận dụng cao) Hỏi đồng hồ kim quay vòng kim phút, kim giây quay vịng?

Giải

Ta biết phút, phút giây

Do kim giờ kim phút vịng, mặt đồng hồ kim quay vòng (tức kim giờ) kim phút quay (vịng)

Kim phút phút kim giây vòng, mặt đồng hồ kim phút quay vòng (tức kim phút phút hay kim giờ) kim giây quay (vịng) Nên kim phút quay vịng kim giây quay (vịng)

Kết luận: mặt đồng hồ kim quay vịng kim phút quay vòng kim giây quay vòng

Nhận xét: toán đại lượng tỉ lệ thuận Nếu gọi theo thứ tự số vòng quay kim giờ, kim phút, kim giây thời gian

3 Câu hỏi trắc nghiệm

Câu Các giá trị tương ứng hai đại lượng cho bảng đây, hỏi bảng thể hai đại lượng tỉ lệ thuận với

A

B

C

7

:

4 4

x y x+y

= = = =

+

1 4

x

= 1,

3

y

x= =

4

y=

1 45 60

a

1 =60 =60

1

1 12

1.12=12

1

1 60

12 12.60=720

1

12 720

, , z

x y

12 , 60 , 720

y= x z= y z= x

x y

x y

x x1= −2 x2 =2 x3 =3 x4 =5

y y1=6 y2 = −6 y3 = −9 y4 = −15

x x1= −2 x2 =2 x3=3 x4 =5

y y1= −6 y2 =6 y3= −9 y4 =15

D

Câu Các giá trị tương ứng hai đại lượng cho bảng đây, hỏi bảng thể hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau?

A

B

C

D

Câu Hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giá trị ô sau là:

A B

C D

Câu Cho biết hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, Hỏi tỉ lệ thuận với theo tỉ lệ

A B C D

Câu Cho biết hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, Hỏi tỉ lệ thuận với theo tỉ lệ

A B C D

y y1= −6 y2 =6 y3= −9 y4 =15

x x1= −2 x2 =2 x3=3 x4 =5

y y1=6 y2 = −6 y3= −9 y4 = −15

x y

x y

x x1= −2 x2 =2 x3 =3 x4 =6

y y1=3 y2 = −3 y3 = −2 y4 = −1

x x1=6 x2 = −2 x3=3 x4 =10

y y1= −6 y2 =6 y3= −9 y4 =15

x x1= −2 x2 =2 x3=3 x4 =5

y y1=6 y2 = −6 y3= −9 y4 = −15

x x1=2 x2 =2 x3 =3 x4 =5

y y1= −6 y2 =6 y3 = −9 y4 =15

x y y1 x3

x x1 =2

y y1 y2 =3 y3 =2

1 12, 12

y = x = y1= −12,x3 =12

1 12, 12

y = x = − y1=1,x3 =1

y x x=3 y=2 y

x k

3

k =

3

k = k =3 k =2

y x x=5 y=3 x

y k

3

k = k =3 k =5

3

Câu Cho biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, với , Hỏi hai đại lượng tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ

A B C D

Câu Khẳng định thể hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau?

A Chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có diện tích cho trước

B Năng suất lao động thời gian để làm xong công việc

C Vận tốc thời gian quãng đường

D Chu vi bán kính đường trịn

Câu Cho biết tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ , tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ , tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ

A B C D Cả ba câu A; B; C sai

Câu 10 Chọn câu trả lời Các máy bơm có công suất bơm nước vào bể chứa

A Số lượng máy bơm tỉ lệ thuận với thời gian bơm đầy bể chứa

B Thời gian bơm đầy bể chứa không tỉ lệ với số máy bơm

C Số lượng máy bơm tỉ lệ nghịch với thời gian bơm đầy bể chứa

D Thời gian bơm đầy bể chứa tỉ lệ thuận với công suất máy bơm

Câu 11 Đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng

A B

C với số D

Câu 12 Công thức thể hai đại lượng tỉ lệ nghịch

A B C D

Câu 13 Đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ

A B C D

Câu 14 Đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ

A B C D

y x

5

x=

6

y=

x y k

2

k =

10

k =

5

k =

2

k =

y x a x z b

(a b, ≠0) y z

a

b ab

b a

y x

x=ky y k

x

=

y=kx k ≠0 y

x

=

x y

2

x y

=

2

x y

= x=2y y= −x

y x

9

x= y y=9x xy =9 x+ =y

x y

3

xy=

3

xy= x=3y

3

Câu 15 Cho bốn số Biết ; ; Thế

A B

C D

Câu 16 Chia số thành ba phần tỉ lệ nghịch với số nhỏ ba số chia

A B C D

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ Mức độ

Chủđề Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu)

Vận dụng (câu) Thấp Cao

8 3; 4; 5; 6; 7; 12; 13;

14 1; 2; 8; 11 9; 10; 15 16

Chủđề HÀM SỐ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

1 Một số vấn đề cần ôn tập

Nếu đại lượng phụ thuộc vào đại lượng thay đối cho với giá trị ta xác định chỉ giá trị tương ứng gọi hàm số

gọi biến số (gọi tắt biến)

Nếu thay đổi mà khơng thay đổi gọi hàm

Đồ thị hàm số tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng mặt phẳng tọa độ

Đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc tọa độ

Để vẽ đồ thị hàm số , ta cần vẽ đường thẳng qua hai

điểm

2 Ví dụ

Ví dụ (Nhận biết) Cho hàm số có đồ thị a Tìm tọa độ ba điểm thuộc đồ thị

b Điểm thuộc đồ thị có tung độ Tìm hồnh độ Giải

a Để tìm tọa độ ba điểm , đơn giản ta cần cho biến số ba giá trị để tìm , từ tìm tọa độ ba điểm thuộc đồ thị

; ; ;

a b c d a b: =2 : b c: =4 : c d: =6 : : : :

a b c d

8 :12 :15 :13 16 : 24 : 32 : 35

4 :12 : : 16 : 24 : 30 : 35

104 : :

12 21 24 48

y=ax (a≠0)

y x

x y y x

x

x y y

( )

y= f x

(x y; )

( ) ( 0)

y= f x =ax a≠

( 0)

y=ax a≠

( )0;

O A( )1;a

3

y x

= ( )C

( )C

( 0; 0)

M x y ( )C

9

y = x0

( )C x

Chọn suy Chọn suy Chọn suy

Kết luận: tọa độ ba điểm thuộc b Điểm thuộc đồ thị , nên có , lại có

Suy hay hay

Kết luận:

Ví dụ (Thơng hiểu) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số

và

Giải

Hai hàm số có đồ thị hai đường thẳng qua gốc tọa độ, nên để vẽ cần chọn thêm đồ thị điểm gốc tọa độ, đường thẳng qua điểm gốc tọa độ đồ thị cần vẽ

Với hàm số , chọn , nên thuộc đồ thị hàm số

Vẽ hệ trục tọa độ xác định điểm , đường thẳng đồ thị hàm số

Với hàm số , chọn , nên thuộc đồ thị hàm số Vẽ hệ trục tọa độ xác định điểm , đường thẳng đồ thị hàm số

Ví dụ (Vận dụng) Tìm để đồ thị hàm số qua điểm Với giá trị tìm được, hỏi đồ thị hàm số có cắt trục hồnh khơng? Giải

1

x= y=3

1

x= − y= −3

x= y=1

( )C A( ) (1; ,B − −1; ,) ( )C 3;

( 0; 0)

M x y ( )C

0

3

y x

= 0

2 y = :

x =   

 

2

9

x = 0

3 x = x =

Oxy y= −2x

1

y= x

2

y= − x x=1

2

y= − M(1;−2)

Oxy

(1; 2)

M − OM

2

y= − x

1

y= x x=2 y=1 N( )2;

Oxy N( )2; ON

1

y= x

m

2

y= − +x m 1;

2

M− − 

Điểm thuộc đồ thị hàm số nên thay vào hàm số ta

Khi hàm số trở thành

Rõ ràng nên , nên điểm thuộc đồ thị có tung độ âm Mà điểm thuộc trục hoành có tung độ

Nên đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh

Ví dụ (Vận dụng cao) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hàm số Gọi điểm thuộc đồ thị hàm số, cho Tính giá trị

Giải

điểm thuộc đồ thị hàm số , nên thay vào hàm số ta có

Lại có

Với ta

Giá trị

3 Câu hỏi trắc nghiệm

Cho phương án câu hỏi, khoanh tròn vào phương án trả lời câu sau

Câu Bảng giá trị tương ứng thể đại lượng hàm số đại lượng

1 ;

M− − 

 

2

2 ,

y= − + m

2

x= −

1

y= −

2

1 1 1

2 2

3 m m m

− = −−  + ⇒ − = − + ⇒ = − +

 

 

4

2

12 24

m − + m −

⇒ = ⇒ =

1 , 24

m= − y= − +x2 2m 2

24

y= − +x −

2

0 24

x −

− + < y<0

0

24

m= −

Oxy

2

y=− x

( 0; 0)

M x y x03+y03=56

( 4)

0

4x −2y

( 0; 0)

M x y

2

y= − x x=x0, y= y0

0

1

y = − x

3

3 3 3

0 0 0

1

56 56 56

2

x + y = ⇒ x +− x  = ⇒ x − x =

 

3

3 3

0

0 0

8 8.56

56 8.56 64

8

x x

x x x x

−

⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

0

x = y0 = −2

( 2 4) 2 ( )4

0

4x −2y =4.4 −2 −2 =64 32− =32 , , ,

A B C D

Bảng

Bảng

Bảng

Bảng

A Bảng B Bảng C Bảng D Bảng

Câu Cho hàm số kết

A B C D

Câu Cho hàm số kết sai?

A B C D

Câu Tìm tọa độ điểm hình bên

A

B

C

D

Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số

A B C D

x −2 −1 −2

y 4 1 −4 9

x −1 −1

y 7 8 7 7

x −2 −1 −2

y −6 −3 6 15

x −3 10

y −6 −10 −6 3

( )

,

6

y= f x = x+

216

10

2

3

( )

3 ,

y= f x = −x

1 11

2

f   = 

 

1 26

3

f   = 

  f ( )− =2 f ( )− = −3

, , ,

M N P Q

( ) ( ) (4; , 3; , 2; ,) (0; 2)

M N P − Q −

( ) ( ) (3; , 4; , 2; ,) (0; 2)

M N P − Q −

( ) ( ) (4; , 3; , 0; ,) ( 2; 0)

M N P − Q −

( ) ( ) (3; , 4; , 0; ,) ( 2; 0)

M N P − Q − O

1 2 3 4

-1 -2

-1 1 2 3 4 y

x

M N

1

y= − x

1 ;

A − 

  B( )2;

1 ;

C − 

Câu Trong điểm sau: ; điểm thuộc không thuộc đồ thị hàm số

A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D

Câu Đường thẳng hình bên đồ thị hàm số , xác định hệ số

A

B

C

D

Câu Đường thẳng hình bên đồ thị hàm số , xác định hệ số

A B

C D

Câu 10 Một điểm trục hồnh có tung độ bằng:

A Hồnh độ B C D

Câu 11 Một điểm trục tung có hoành độ bằng:

A Tung độ B C D

Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ , khẳng định sai?

A Những điểm thuộc góc phần tư thứ I có hồnh độ dương tung độ dương

B Những điểm thuộc góc phần tư thứ III có hồnh độ âm tung độ âm

C Những điểm thuộc góc phần tư thứ II có hồnh độ âm tung độ dương

D Những điểm thuộc góc phần tư thứ IV có tung độ dương

Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm Các đoạn thẳng song song với trục hoành là:

A B C D

Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm Đoạn thẳng song song với trục tung là:

( )

3 1

; , ; , ; , 3;

2

A− −  B− −  C− −  D −

     

2

y= x

OA

y=ax a

0

a<

2

a=

0

a=

3

a=

x y

3 2

1

-1

-1 O 1 2 3

A

OB y=ax

2

a=

3

a= −

3

a=

2

a= −

O

-1 1

-3 -2

1 2 3 y

x -1

B

0 −1

0 −1

Oxy

Oxy A( ) (1; ,B −2; ,) (C −2; ,) ( )D 9;

AB CD AD BC AC BD AB

Oxy

( ) (9; , 0; ,) (0; 12 ,) (9; 8)

A B C D

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm Hỏi tứ giác hình gì?

A hình bình hành B hình chữ nhật

C hình thoi D hình vng

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ , cho hàm số Gọi điểm thuộc đồ thị hàm số, cho Tính giá trị

A B C D

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ Mức độ

Chủđề Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu)

Vận dụng (câu) Thấp Cao

9 1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9; 10; 11 12; 13; 14 15; 16

Chủđề 10 THỐNG KÊ 1 Một số vấn đề cần ôn tập

Thu thập số liệu vấn đề quan tâm, số liệu ghi lại bảng, gọi bảng số liệu thống kê ban đầu

Vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi dấu hiệu (thường kí hiệu chữ in hoa ) Mỗi đơn vị dấu hiệu một đơn vị điều tra

Ứng với đơn vị điều tra có số liệu, số liệu gọi giá trị dấu hiệu (thường kí hiệu ) Số tất giá trị (không thiết khác nhau) dấu hiệu số đơn vị điều tra (thường kí hiệu )

Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu gọi tần số

của giá trị (thường kí hiệu )

Sốtrung bình cộng là giá trị trung bình dấu hiệu (thường kí hiệu ) Số trung bình cộng thường dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt muốn so sánh dấu hiệu loại

Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng tần số, kí hiệu

2 Ví dụ

Khi điều tra điểm kiểm tra học kỳ mơn tốn học sinh lớp 7A kết sau:

AB CD AD BC AC BD AD

Oxy

( ) ( ) (1; , 2; , 2; ,) ( 3; 0)

A B C − − D − ABCD

ABCD ABCD

ABCD ABCD

Oxy

3

y= − x M x( 0; y0)

3

0

13

x + y = ( 2)

0

x +y

5

−

2

, ,

X Y

x

N

n

X

0

M

a Dấu hiệu gì? Hãy nêu giá trị khác dấu hiệu

b Lập bảng tần số, tính điểm trung bình kiểm tra lớp 7A (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

c Tìm mốt dấu hiệu d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Giải

a Dấu hiệu điểm kiểm tra học kỳ mơn tốn học sinh lớp 7A

Các giá trị khác dấu hiệu:

b Bảng tần số Giá

trị Tần

số

Điểm trung bình kiểm tra lớp 7A

4.2 5.5 6.6 7.6 8.12 9.6 10.3 7,3 40

X = + + + + + + ≈

c Mốt dấu hiệu d Biểu đồ đoạn thẳng hình bên

3 Câu hỏi trắc nghiệm Câu Chọn câu trả lời sai

A Số giá trị (không thiết khác nhau) dấu hiệu số đơn vị điều tra

B Các số liệu thu thập điều tra dấu hiệu gọi số liệu thống kê

C Tần số giá trị số đơn vị điều tra

D Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu tần số giá trị

8 8 5

10 8

6 10 10

7

40

4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

( )x

4 10

( )n

2 6 12 N =40

0

M =

12 11

9 10

8 7 6 5 4 3 2 1

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

O

1999 1990 1980 1960 1921

76

66

54

30

Sử dụng kiện sau để giải câu 2, câu 3, câu 4, câu

Biểu đồ dân số Việt Nam qua tổng điều tra kỉ XX (đơn vị cột triệu người)

Câu Chọn câu trả lời sai

A Năm 1921 số dân nước ta triệu người

B Năm 1960 số dân nước ta nghìn người

C Năm 1990 số dân nước ta triệu người

D Năm 1999 số dân nước ta triệu người

Câu Từ năm 1980 đến năm 1999, dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu?

A triệu người B triệu người

C triệu người D triệu người

Câu Năm 1999, dân số nước ta bao nhiêu?

A triệu người B nghìn người

C triệu người D triệu người

Câu Sau năm (kể từ năm 1960) dân số nước ta tăng thêm triệu người?

A Sau năm B Sau năm

C Sau năm D Sau năm

Sử dụng bảng thống kê ban đầu, trả lời câu 6, câu 7, câu 8, câu 9, câu 10 Khi điều tra số quần áo qun góp người nghèo lớp trường, người điều tra lập bảng đây:

Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G

Số quần áo

Câu Dấu hiệu cần tìm hiểu bảng là:

A Số lớp trường

B Số quần áo quyên góp người nghèo lớp

C Cả A B

D Cả A B sai

Câu Trong bảng có đơn vị điều tra?

A Có đơn vị điều tra B Có đơn vị điều tra

C Cả A B D Cả A B sai

Câu Câu nói sai?

A Mỗi lớp bảng đơn vị điều ta

B Trong bảng có đơn vị điều tra

C Lớp 7D quyên góp nhiều quần áo

D Mốt bảng 16 30 66 76

60 46

16 22

76 76

66 16

36

10 20

30 40

75 80 90 100 80 90

6

6

Câu Số giá trị dấu hiệu bảng là:

A B C D

Câu 10 Số giá trị khác dấu hiệu bảng là:

A B C D

Sử dụng bảng này, trả lời câu 11, câu 12, câu 13, câu 14

Theo dõi bạn nghỉ học buổi tháng, bạn lớp trưởng ghi lại sau:

Câu 11 Có buổi học tháng đó?

A buổi B buổi C buổi D buổi

Câu 12 Dấu hiệu gì?

A Tổng số lượt học sinh nghỉ học tháng

B Là số

C Số học sinh nghỉ học buổi

D Một tháng học 26 buổi

Câu 13 Số buổi có nhiều học sinh nghỉ học là:

A B C D

Câu 14 Tần số buổi bạn nghỉ học

A B C D

Câu 15 Chọn khẳng định Số trung bình cộng

A Khơng dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu

B Thường dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu

C Không dùng để so sánh dấu hiệu loại

D Cả A, B, C trả lời sai

Câu 16 Điểm thi đua tháng năm học lớp cho bảng sau:

Tháng 10 11 12

Điểm 10 8 9

Tính điểm trung bình (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) mốt

A B

C D

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 10

1

1

0 3 1

1 0 0 2

15 30 26 22

0,1, 2,3

1

0 12 13 14

7G

( )X ( )M0

8, 6, o

X ≈ M = X ≈8,5,Mo =9

8,5, o

Mức độ

Chủđề Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu)

Vận dụng (câu) Thấp Cao

10 16

Chủđề 11

KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

1 Một số vấn đề cần ôn tập

Biểu thức đại số biểu thức gồm số, kí hiệu phép tốn cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa chữ (đại diện cho số)

Khi thực phép tốn chữ, ta áp dụng tính chất, quy tắc phép tốn số

Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước biến, ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính

2 Ví dụ

Ví dụ (Nhận biết) Viết biểu thức đại số biểu thị tổng lũy thừa bậc ba ba số tự nhiên liên tiếp, có chữ số Và tính tổng

Giải:

Ba ba số tự nhiên liên tiếp

Tổng lũy thừa bậc ba ba số tự nhiên liên tiếp là:

Khi , tổng lũy thừa bậc ba ba số tự nhiên liên tiếp bằng:

Ví dụ (Thông hiểu) Một người lái xe máy với vận tốc Viết biểu thức đại số biểu thị quãng đường người lái xe khoảng thời gian t Tính quãng đường 20 phút

Giải:

Biểu thức đại số biểu thị quãng đường v t (km) t = 20 phút hay hay

Quãng đường 20 phút 2, 3, 4, 5, 11, 13, 14 1, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15

( )

a a∈ a=2

, 1,

a a+ a+

3 3

( 1) ( 2)

a + a+ + a+

2

a=

3 3

2 + +(2 1) + +(2 2) = +8 27+64=99

/

v km h

45 /h,

v= km t =

1

3

t =

3

t =

45 /h,

v= km t = 45.4 60 ( )

Ví dụ (Thơng hiểu) Dùng ngơn ngữ “tổng”, “hiệu”, “tích”, “bình phương” để đọc biểu thức sau

a b c d

Giải:

a Hiệu x 10 b Tích x y

c Bình phương tổng x y

d Tích tổng x y với hiệu x y

Ví dụ (Vận dụng) Bạn X điều khiển xe đạp chạy từ nhà mình, với vận tốc Sau kể từ bạn X đi, bố bạn X điều khiển xe máy chạy từ nhà, với vận tốc Tính quãng đường bạn X khoảng thời gian t Khi giờ, bố bạn X bao xa cho nhận xét?

Giải:

Bạn X điều khiển xe đạp vận tốc khoảng thời gian t quãng đường

Nếu bạn X t (giờ) bố bạn X Do quãng đường bố bạn X

Khi giờ, bố bạn X Khi giờ, bạn X

Nhận xét: Sau bạn X bố bạn X gặp bạn địa điểm cách nhà 36 km

3 Câu hỏi trắc nghiệm

Câu Câu nói Biểu thức đại số biểu thị

A Tổng a b ab

B Diện tích tam giác cạnh a 3a

C Diện tích hình vng cạnh a 4a

D Tổng bình phương a b

Câu Một ca nô chạy sông với vận tốc thực (nếu dòng nước yên lặng), giả sử vận tốc dòng nước Viết biểu thức đại số biểu thị vận tốc ca nơ chạy xi dịng

A B

C D

Câu Một bác công nhân hưởng mức lương x đồng tháng Do bác cơng nhân có nhiều sáng kiến để tăng suất lao động, nên năm bác thưởng

10

x− xy

(x+y) (x+ y)(x−y)

12km h/

36km h/ t =3

12km h/ 12 (t km)

(t >2) (t−2) 36(t−2) (km)

3

t = 36.(3 2)− =36 (km)

t = 12.3=36 (km)

2

a +b

35km h/ /

x km h (x<35)

(35−x km h) / (35+x km h) /

thêm đồng Hỏi bác công nhân nhận tiền năm (biết năm có 12 tháng lương) ?

A xm đồng B đồng

C đồng D đồng

Câu Viết biểu thức đại số biểu thị thời gian xe máy quãng đường 120 km với vận tốc x km/h

A B C D

Câu Biểu thức đại số biểu diễn hai số tự nhiên chẵn liên tiếp là:

A B

C D

Câu Biểu thức đại số biểu thị bình phương tổng hai chữ số a b là:

A B C D

Câu Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn a (m), đáy bé b (cm) đường cao h (m)

A B

C D

Câu Nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 6x (m) chiều rộng 3y (m) Dùng gạch lát hình vng cạnh 30 (cm) để lát nhà Số gạch cần dùng là:

A viên B viên C viên D viên

Câu Một vòi nước chảy vào bể nước, phút x lít nước Cùng lúc vòi khác chảy từ bể ra, phút lượng nước chảy lượng nước chảy vào Biểu thị số nước có thêm bể sau đồng thời mở hai vòi a phút

A lít B lít C lít D lít

Câu 10 Giá trị biểu thức bằng:

A B 0 C D

Câu 11 Giá trị biểu thức bằng:

A B C D

m

(x+m)

(x−m) (12x+m)

(120 : )x 120x ( :120)x 120−x

2k−2 (k k∈) 2k−1 (k k∈)

2k 2k+2 (k∈) 2k 2k+1 (k∈)

2

a b a+b a2+b2 (a+b)2

2

( )

( )

a b h m

+ ( 0, 01 )

( )

a b h

m

+

2

(a+b h m) ( ) ( ) (c 2)

2

a b h m

+

2xy 6xy 20xy 200xy

1

ax

2 ax 2ax

ax

2

3

P= x − x−

3

x= −

4

−

2

−

3

3

2

Q=x y − xy

3

x= y= −1 17

27

17 27

− 19

Câu 12 Giá trị biểu thức là:

A B C D

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 11 Mức độ

Chủđề Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu)

Vận dụng (câu) Thấp Cao

11

Chủđề 12

ĐƠN THỨC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 1 Một số vấn đề cần ôn tập

Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến Số gọi đơn thức không

Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương Số nói gọi hệ số, phần cịn lại gọi phần biến đơn thức thu gọn

Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến đơn thức Số thực khác đơn thức bậc không Số coi đơn thức bậc

Để nhân hai đơn thức, ta nhân hệ số với nhân phần biến với Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến

Để cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến

2 Ví dụ

Ví dụ (Nhận biết) Tính tích hai đơn thức sau tìm bậc đơn thức thu

Giải:

Tích hai đơn thức

3

2

R=x −y + z 1,

2

x= − y= −

2

z =

5

−

8

9

− 11

8

1, 2, 6, 7, 10 3, 4, 5, 11 9, 12

5

3 xy z

− 13 2

, x yz

−

5

3 xy z

− 13 2

9 x yz

Đơn thức thu có biến x có số mũ 3, biến y có số mũ 6, biến z có số mũ Nên ta có bậc đơn thức thu 12

Ví dụ (Thơng hiểu) Tính tổng:

Giải: Ta có

Ví dụ 3 (Thơng hiểu) Tính giá trị đơn thức Giải:

Thay vào đơn thức ta

Ví dụ (Vận dụng) Tìm x để giá trị đơn thức Giải:

Đơn thức nên ta có:

Kết luận:

( )( )

( )( )( )

5 2 2

2

3 13 13

5 9

13 13

15 15

xy z x yz xy z x yz

x x y y z z x y z

− − − −

    = 

     

     

= =

3 2 2

7 1

12x y 3xy 2x y xy 4x 6x y

−

   

+   +  +

   

( )( )

2

1 1 1

3xy 2x y x x y y 6x y

  =  =

   

   

( )

2 2

3 2 2 3

3 3

7 7

3 4 12

7 1 7

12 3 12 12

7

(0 1)

12 12 6

xy x x x y x y

x y xy x y xy x x y x y

x y x y x y

− − −   =  =         − −       +   +  + = + + +         −    = +  + +  = + =      

2xy z x=0,1; y=8

1

z= −

1

0,1 ,

10

x= = y=

3

z= −

3

2

1 1 1 16

.8 64

2xy z 10 20 27 135

− − −   =   = =   4x y

16 25 y= 4x y

16 25 y=

3 3

1 16 1 16 16 16

:

4x    = ⇒ 5 25 4x 25 = 25⇒100x =25 ⇒ x = 25 100

3 16

.100 64

25

x x x

⇒ = ⇒ = ⇒ =

4

3 Câu hỏi trắc nghiệm

Câu Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức?

A B C D

Câu Trong biểu thức sau, biểu thức không là đơn thức?

A B C D 0

Câu Biểu thức đơn thức thu gọn

A B C D

Câu Đơn thức không đơn thức thu gọn?

A B C D

Câu Bậc đơn thức là:

A 1 B 3 C 4 D 7

Câu Tích hai đơn thức có phần hệ số là:

A B C D 7

Câu Tích hai đơn thức đơn thức có bậc bằng:

A 4 B 5 C 7 D 8

Câu Viết đơn thức thành đơn thức thu gọn

A B C D

Câu Cặp đơn thứcnào hai đơn thức đồng dạng?

A B

C D

Câu 10 Khẳng định sau sai?

A hai đơn thức đồng dạng

B hai đơn thức đồng dạng

C hai đơn thức đồng dạng

D hai đơn thức đồng dạng

3

(1+x x) x+2y (xy+z t) 3xy z2

(x+y z) 2

x − y xz

 

2

xy z

( )( )2

xy x z 2

3

x − y xz

 

2

3

x y y

3

x y

3

3x yz 2

3

x − y xz

 

3

2x zt x y3

2

1 yzx 3x

3

1

2xy ( )

2

8

x − y xz

1

2 −8 −4

( 3)

2

x − y 2 2

5

x − y 

 

( )( )

2

2xy −2x y −3 xy

4

12x y −12x y4 12x y6 12x y4

4

12x y 12x y4 −12x y4 12x y6

6

12x y −2x y6 12x y4 12x y6

4

x y −x y4

5

12x y

−

15 yx x

7

5x y −2x y2 ( )−3 x y5

4

Câu 11 Tính tổng

A B C D

Câu 12 Tính tổng

A B C D

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 12 Mức độ

Chủđề

Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu) Vận dụng (câu) Thấp Cao

12 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11 12

Chủđề13 ĐA THỨC 1 Một số vấn đề cần ôn tập

Đa thức tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức

Chú ý: Mỗi đơn thức coi đa thức

Nếu đa thức có hạng tử đơn thức đồng dạng (gọi tắt hạng tử đồng dạng) ta thu gọn hạng tử đồng dạng để đa thức khơng cịn hai hạng tử đồng dạng, ta gọi dạng thu gọn đa thức

Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức Số gọi đa thức khơng khơng có bậc

Muốn cộng hai đa thức ta thực bước:

Viết hạng tử hai đa thức với dấu chúng Thu gọn hạng tử đồng dạng

Muốn trừ hai đa thức ta nên thực bước:

Viết hạng tử đa thức thứ với dấu chúng Viết tiếp hạng tử đa thức tứ hai với dấu ngược lại Thu gọn hạng tử đồng dạng

2 Ví dụ

Ví dụ 1 (Nhận biết) Tính giá trị đa thức

3 3

3

2

x + x + − x

 

3

15 x

3

15x

2x

3

7x

3 3

1

xy 3xy 2y xy 3xy

− + + −  +

 

 

3

xy

−

xy

3xy

3

tại Giải:

Thay vào đa thức ta có

Ví dụ 2 (Vận dụng) Cho hai đa thức

Tính M + N M – N Giải:

3 Câu hỏi trắc nghiệm

Câu Tất hạng tử đa thức là:

A B C D

Câu Trong siêu thị, giá mít (đ/kg) giá cam y (đ/kg) Biểu thức biểu thị số tiền mua kg mít kg cam

A Một đơn thức B Một đơn thức thu gọn

C Một đa thức D Cả A, B C sai

Câu Bậc đa thức bằng:

A 2 B 5 C 7 D 8

Câu Thu gọn đa thức ta

A B

C D

3

2

P= x y−x y+ xy− y +z 1,

x= − y= z=2

1 1,

2

x= − y= z=2 1 1

2 4

P= − − − − + = −

2

2

M =xy + xy−x

3

N = − xy −y +xy

2 3

2

M +N =xy + xy−x +− xy −y +xy

 

2 3 2 3

2 3

xy xy x xy y xy xy xy   xy xy x y

= + − − − + = −  + + − −

   

2 3 3

1

1

3 xy xy x y 3xy 2xy x y

   

= −  + +  − − = + − −

   

2 3 3

2 3

M −N =xy + xy−x −− xy −y +xy= xy + xy−x + xy +y −xy

 

2 3 3

1

3

xy xy xy xy x y xy xy x y

       

= +  + − − + = +  + −  − +

       

2 3

4

3xy 2xy x y

= − − +

2

2x −y +3xy

2

2x ; y ; 3xy 2x2;−y ; 32 xy 2x2; y2 2x2;−y2

x

8

1

M = x −y +x y + ( 2 2)

2 :

x y + x y xy

3

2

x y+ xy −x y3 −2xy

6

Câu Giá trị đa thức

A B C D

Câu Cho hai đa thức Tính M+N bằng:

A B

C D

Câu Cho hai đa thức Tính M – N bằng:

A B

C D

Câu Tìm đa thức , biết

A B

C D

Câu Tìm đa thức Q, biết

A B

C D

Câu 10 Tìm đa thức P, biết

A B

C D

Câu 11 Tìm đa thức Q, biết

A B

C D

Câu 12 Cho hai đa thức Khẳng định

đây sai?

A luôn dương B luôn dương

C Cả A B D Cả A B sai

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 13 Mức độ

Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu) Vận dụng (câu)

Chủđề Thấp Cao

13 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11 12

3

3x y 2,

2

x= y= −

7 − − 13 2 2

M =x +y −xy+ N =2x2−2y2+xy−2

2

3

M +N = x −y M +N =3x4−y4

2

3

M +N = − +x y M +N = − −x2 3y2

2

2

M =x +y −xy− N =2x2−2y2−xy−2

2

3

M −N =x − y M −N = − +x2 3y2

2

3

M −N = x −y − xy− M − = −N 2xy−4

P P+(x2+y2−xy)=x2−y2+1

3

2

P= x −xy+ x+1

2

2

P= − y +xy+ P= − +y xy+1

( 2 ) 2

1

Q− x −y +xy = x + y −

2

2

Q= x −xy− Q=2y2+xy−1

2

2

Q= y −xy− Q=2x2+xy−1

( 2 ) 2

1

P+ x +x y−xy +xy− =x y−xy −

3

P= − −x xy P=x3+xy

3 2

2

P= − −x xy− x y+ xy P= − −x3 xy+2x y2 −2xy2

( 2)

yx

Q− x y −xy +y xy+xy = x y−x −x

2

Q= −x y −xy −x Q=x y2 4+xy2−x

2

Q=x y −xy −x Q= −x y2 4+xy2−x

2

2

E = −x y + xy− F =2x y2 2−xy+2

Chủđề 14

ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 Một số vấn đề cần ôn tập

Đa thức biến tổng hợp đơn thức biến Mỗi số coi đa thức biến

Bậc đa thức biến (khác đa thức không, thu gọn) số mũ lớn biến trong đa thức

Hệ số cao hệ số số hạng có bậc cao Hệ số tự số hạng không chứa biến

Để cộng trừ hai đa thức biến, ta thực theo cách sau:

Cách 1: Thực theo cách cộng, trừ đa thức học trước

Cách 2: Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo lúy thừa giảm (hoặc tăng) biến, đặt phép tính theo cột dọc tương ứng cộng, trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng dạng cột)

Nếu x= a, đa thức P (x) có giá trị ta nói a (hoặc x=a) nghiệm đa thức

2 Ví dụ

Ví dụ 1: (Thơng hiểu) Cho đa thức

Tìm đa thức R (x), cho Từ tìm nghiệm R (x) Giải:

Kết luận: nghiệm

Ví dụ 2 (Vận dụng cao) Cho đa thức , biết

Chứng minh

Giải

mà nên

( )

2

P x =x − x + x+ Q x( )=x3−2x2−3 ( ) ( ) ( )

R x =P x −Q x

( ) ( )

( ) ( ) ( ) 3

R x =P x −Q x = x − x + x+ − x − x −

( ) ( )

3 3 2

2 3 2 3

x x x x x x x x x x

= − + + − + + = − + − + + +

3x

= +

4

( ) 4

3

R x = ⇒ x+ = ⇒ x= − ⇒ = −x

( )

R x = x+ R x( )

3

x= −

2

( ) ax

P x = +bx+c P(0)∈ Ζ, P( 1)− ∈ Ζ

(2)

P ∈ Ζ P(3)∈ Ζ (6a+6 )b ∈ Ζ

(0) ,

mà nên , suy

mà , nên suy

Ta có:

( )3 (8 ) ( ) , (3)

P = a+ b+ =c a+ b + a b− +c P tổng số nguyên nên

Ta có tổng hiệu

các số nguyên nên (điều phải chứng minh)

3 Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến

A B

C D

Câu Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa tăng biến

A B

C D

Câu 3 Đa thức có hệ số cao là:

A B 3 C 5 D 6

Câu 4 Đa thức có hệ số tự là:

A B 3 C 5 D 6

Câu Đa thức có hệ số lũy thừa bậc là:

A 5 B 1 C 0 D -2

Câu Đa thức bậc biến có hai hạng tử mà hệ số cao 5, hệ số tự -1 Đó đa thức

A B C D

Câu Cho hai đa thức Tính

A B

C D

( 1) ,

P − = − +a b c P( 1)− ∈ Ζ c∈ Ζ (a− ∈b) Z (2a−2b)∈ Ζ

(4a−4b)∈ Ζ

(2) ,

P = a+ b+c P(2)∈ Ζ c∈ Ζ (4a+2b)∈ Ζ (8a+4b)∈ Ζ

(3)

P ∈ Ζ

6a+6b=(4a+2 )b +(2a−2 )b +(4a+2 ) (4b − a−4 ), (6b a+6 )b

(6a+6b)∈ Ζ

3 2

( ) 3

A x =x − x + x+x −

2

( ) 2

A x = − + x− x +x A x( )= x3−2x2+2x−3

3 2

( ) 3

A x =x − x + x+x − A x( )= − −3 2x2+x3+2x

3

B( )x =x +5x + +x x −2

3

B( )x =2x +5x + −x B( )x =x3+5x2+ −x

2

( )

B x = − + +x x +x B( )x = − + +2 x 5x2+2x3

3

( ) 12

C x = x +x + x−

12

−

3

( ) 12

C x = x +x + x−

12

−

4

P( )x =5x −2x +6x − +x

3

6x −1 5x6−1 6x3+1 5x6+1

3

(x) x

4

P = + −x + x ( ) 2 11

4

Q x =x − x + −x

( ) ( )

P x +Q x