Đề thi thử THPT quốc gia

Ta nói dãy số có giới hạn là khi, nếu có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi... CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI1[r]

(1)

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Định nghĩa Định nghĩa 1

Ta nói dãy số có giới hạn dần tới dương vơ cực, nhỏ số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở

Kí hiệu: hay Định nghĩa 2

Ta nói dãy số có giới hạn (hay dần tới ) Kí hiệu: hay

2 Một vài giới hạn đặc biệt a) với nguyên dương;

b)

c) Nếu ( số)

Chú ý: Từ sau thay cho ta viết tắt I – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

Định lí 1 a) Nếu (nếu ) b) Nếu

II – ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN

(2)

Cấp số nhân vơ hạn có cơng bội , với gọi cấp số nhân lùi vô hạn Tổng cấp số nhân lùi vô hạn:

III – TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN

1 Định nghĩa

Ta nói dãy số có giới hạn khi, lớn số dương bất kì, kể từ số hạng trở Kí hiệu: hay

Dãy số có giới hạn , Kí hiệu: hay

Nhận xét:

2 Một vài giới hạn đặc biệt Ta thừa nhận kết sau a) với nguyên dương; b)

3 Định lí 2 a) Nếu b) Nếu , c) Nếu

(3)

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 ví dụ minh họa Ví dụ Chứng minh rằng:

1

   n

lim

n

  

2

n 1

lim

2

2n



 

2

1 2n

lim

n

Ví dụ Chứng minh dãy số (u ) : un n ( 1)n khơng có giới hạn.

Ví dụ Chứng minh giới hạn sau:

1

 

2

n

lim

n 2



 

2 n lim

n

1i Bài tập tự luận tự luyện Bài Chứng minh rằng:

1  

1

lim

n



k

1

lim

n (k¥*)  

2

sin n

lim

n

4 lim(2n 1)  

 

2

1 n lim

n Bài Chứng minh giới hạn sau

1  

2

lim

n 2



 

2

cos n sin n

lim

n

   n

lim

n

4

 

3

3n n lim

n



  

2 n lim

n .

Bài Dùng định nghĩa tìm giới hạn sau :

1

 

 2n A lim

n 2

 



2

2n B lim

n 1

 



2

n

C lim

n . Bài Tìm giới hạn sau

1



 n n

A lim

2n

 

2

n sin n 3n B lim

n

3 

 

2

1 C lim

n n

 

 

2

4n D lim

n 3n 2.

Bài Chứng minh dãy số (u ) : un n  ( 1) nn khơng có giới hạn

Bài Chứng minh giới hạn sau:

1 

n

a

lim

n! 2 lim an 1 với a 0

Phương pháp:

Để chứng minh ta chứng minh với số nhỏ tùy ý tồn số cho Để chứng minh ta chứng minh

Để chứng minh ta chứng minh với số lớn tùy ý, tồn số tự nhiên cho Để chứng minh ta chứng minh

Một dãy số có giới hạn giới hạn

(4)

Bài 7

1 Nếu dãy số (x )n có giới hạn hữu hạn a dãy số trung bình

    

 

 

1 n

x x x

n có giới hạn a.

2 Dãy số (x )n thỏa mãn điều kiện 1 x 12      ¥

2 *

n n n

1

x x x , n

2 Chứng minh dãy số cho hội tụ Tìm lim xn

1 ví dụ minh họa Ví dụ Tìm giới hạn sau :

1

     



2

n (2n 1) A lim

2n 2

    

   

3 2

1 n n B lim

1 n 2n Ví dụ Tìm giới hạn sau :

1

             

    

 2 

1 1

C lim 1

2 n

2

 

      



 

1 1

D lim

1.2 2.3 3.4 n(n 1) Ví dụ Tìm giới hạn sau :

1

 

 



n n

4

A lim

4 2

 

  



n n

4.3 2.7 B lim

4

Ví dụ Tìm giới hạn sau :

             

    

 2 

1 1

C lim 1

2 n

1i Bài tập tự luận tự luyện Bài Tìm giới hạn sau :

1

  

 

2

2n 3n A lim

3n n

 

 

2

n 2n B lim

n 3n

3

     





4 9

2 17

2n n C lim

n

  



  

3

2

4

n 3n

D lim

2n n n Bài Tìm giới hạn sau :

1

 

    

 

2

A lim n 6n n

2

 

    

 

3

B lim n 9n n

3  

 



n n

3.2 C lim

2 4

 

     

 

3

2

D lim n 2n n 2n

. Phương pháp:

Sử dụng định lí giới hạn, biến đổi đưa giới hạn

Khi tìm ta thường chia tử mẫu cho , bậc lớn tử mẫu Khi tìm ta thường tách sử dụng phương pháp nhân lượng liên

(5)

Bài Tìm giới hạn sau:

1

 

     

 

2

A lim n 2n n

 

    

 

2

B lim 2n n

3

  

  

4

3n n C lim

2n 3n n

  



  

k

p

a n a n a D lim

b n b n b (Trong k,p số nguyên dương; a bk p0)

5     

3

A lim n 2n

6

 

     

 

2

B lim n n n

7  

 

 k k k 1 k 1  0 C lim a n a n a

với ak 0

8

 

    

 

3

D lim 2n n

9

  

 

3

2

3n n E lim

(2n 1)(n 3) 10

 





7

2

(n 2) (2n 1) F lim

(n 2) 11

 

     

 

2

H lim n n n

12

 

     

 

3

M lim n 8n 2n

13

 

     

 

3

2

N lim 4n 8n n

14

 

        

 

3 2

K lim n n 4n n 5n Bài Tìm giới hạn sau

1

 

 2n A lim

1 3n

  



2

4n 3n B lim

(3n 1)

3

 



3

n C lim

n(2n 1) 4

 



 

3

4

n 3n

D lim

n 4n

5

  



3

n 2n E lim

n

   

 

4

3

n 2n 2n F lim

3n n n 7

 

    

 

2

M lim n 6n n

8

 

     

 

3

N lim n 3n n

9.

 

     

 

3

H lim n 8n n 4n

10  

 



n n

3.2 K lim

2 .

Bài Tìm giới hạn sau

1

 





3

2n sin 2n A lim

n 



n

3

n! B lim

n 2n

 

 



n n

3.3 C lim

3 4

 

  

2 2

n D lim

n ( 3n 3n 1) 5 E lim( n 2n 2n)  6 F lim  n n  

7    

p

k 2

H lim( n n 1) 8

 

    

 

2

K lim n n n . Bài Tìm giới hạn dãy số sau

1

   

    

n

1 1

u

(6)

2

   



 

3 3

n 3

(n 1) n u

3n n 3

   

n

1 n

1 1

u (1 )(1 ) (1 )

T T T

 

n

n(n 1) T

2 .

4

  



  

3 3

n 3 3 3

2 n

u

2 n 1 5 

 

n

n k

k

2k u

2

6 un  q 2q2 nq n với q 1 7  



n

n 2

k

n u

n k

Bài Tìm giới hạn sau:

1

 

   



   

k k

k k 1

p p

p p 1

a n a n a n a A lim

b n b n b n b

với a bk p0

2

    





3

2

n n n 2n B lim

(2n 3) 3

 

     

 

2

C lim 4n n 2n

4

 

        

 

3

2

D lim n n n n n

Bài

1 Cho số thực a,b thỏa a 1; b1 Tìm giới hạn

    

   

2 n

1 a a a I lim

1 b b b

2 Cho dãy số (x )n xác định 

    

1 n n n

1

x ,x x x , n

2

Đặt

   

  L 

n

1 n

1 1

S

x x x 1 Tính lim Sn.

3 Cho dãy (x )k xác định sau:

    

k

1 k

x

2! 3! (k 1)! Tìm lim un với    

n n n

n

n 2011

u x x x

4 Cho dãy số (u )n xác định bởi:

   

  

 

0

n n 2

n

u 2011

u u

u Tìm

3 n

u lim

n

5 Cho dãy số (u )n xác định : un  n 2  n 1  n.Đặt Snu1u2L un Tìm lim Sn.

6 Cho dãy (u )n xác định sau: 

   

 

 

1

2 n

n n

u 1;

u

u u

2010 Tìm 

 

 

 

n n

u lim

u .

7 Cho dãy số (u )n với

 

n n

4n u

2 Dãy (s )n cho  

n

n i

i

s u

(7)

8 Cho dãy số (u )n xác định bởi: 

  

  

  

 

1

2

n n

n

u

u (u 1)

u , (n 1,n N)

5 .Xét hội tụ tính giới hạn sau tồn

tại:    





n i

n i 1

i

u lim

u 1.

Bài Cho dãy số un xác định sau: u12 

 

2 n

n n

u 2010

u u

2011 2011 với n 1,2,3,  1 Chứng minh un dãy số tăng không bị chặn trên.

2 Tính    



n i n i 1 i 1

u lim

u 1. Bài 10

1 Cho dãy số (x )n xác định sau:x11, x22, xn 2  xn 1  x , n 1n   .

Chứng minh dãy số cho có giới hạn tìm giới hạn

Cho dãy số

 

  

 

n

n n

1 (u ) : u

n Chứng minh dãy (u )n có giới hạn hữu hạn.

3 Cho dãy số (u )n xác định bởi:

   

  

  



  

1

n n

n 2

n n

u

u u

u , n 1,2,

u u

Chứng minh dãy (u )n có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn đó.

4 Cho dãy số (u )n thỏa: unun 1 2un 2 dãy (u )n bị chặn Chứng minh dãy (u )n tồn giới hạn hữu tìm

giới hạn

5 Cho dãy (u )n xác định bởi:

 

  



  

 



0

2

n n

n

u 1,u

u u

u

3 Chứng minh dãy (u )n có giới hạn hữu hạn tìm giới

hạn

6 Cho dãy số (u )n thỏa mãn:

   

 



 



  

1

n n

n 2

n n

u

u 4u

u ,n

u u Chứng minh dãy số (u )n có giới hạn hữu hạn Tìm giới

hạn đó.

7 Cho dãy số (x )n cho  

 

 

    

1

n n n

x 1;x

x 4x 3x Chứng minh dãy số có giới hạn tìm giới hạn trên.

Bài 11 Cho dãy số (x )n xác định sau:



   



0 n 2

n

2

x 2011, x ; n 0,1,2, x

1 Đặt un x2n, n 1,2,3,   Chứng minh dãy (u )n có giới hạn hữu hạn.

2 Chứng minh dãy (x )n có giới hạn hữu hạn.

Bài 12 Tìm lim un biết:

1

     



n 2

n (2n 1) u

2n

    

   

n 3 2

2

1 n n u lim

1 n 2n

3

   

    

n

1 1

u

(8)

4

   

n

1 n

1 1

u (1 )(1 ) (1 )

T T T

 

n

n(n 1) T

2 .

5

  



  

3 3

n 3 3 3

2 n

u

2 n 6   

n

n k

k

2k u

2

7 un  q 2q2 nq n với q 1 8.  





n

n 2

k

n u

n k

9 





n

n

2 k

1 u

n k 10

14444244443

n

n dau can

u 2 Bài 13 Cho dãy số (x )n thỏa mãn     

3

n

x 2n a 8n n N, a số thực cho trước. 1 Tìm điều kiện a để dãy số có giới hạn hữu hạn.

2 Tìm điều kiện a cho dãy số dãy số tăng.

Bài 14 Cho số thực  xét dãy số (x )n với 

 

 

  

 

1

n n n

x

x x 2x (n¥ *

) 1 Với  (1;2) Chứng minh x n2 với n¥ * (x )n dãy số giảm.

2 Với  [1;) Tùy vào giá trị , tìm giới hạn (x )n .

Bài 15

1 Gọi (u )n dãy số xác định 

  

1 n n

4

u ; u 3u

9 9 Tìm lim un.

2 Giả sử f(x) hàm số xác định tập số thực R thỏa mãn bất phương trình: 9f 4x  4 12f 3x  9f 4x 

Chứng minh: f x un  n ¥ ;x¡ Từ suy  

4 f x

3.

3 Cho dãy số (x ),(y ),(z )n n n xác định sau:

     

  

  

 

  

 



1 1

n n n n n n

n n n

x a;y b;z c

y z z x x y

x , y ,z

2 2

Chứng minh dãy hội tụ giá trị   a b c

3 .

5 Cho a 2 dãy số  xn với 

  

 

 

 

1

2

n n

x a

n

2x 3x

n a) Chứng minh : xn 1, với n¥*

b)Chứng minh dãy số  xn có giới hạn tìm giới hạn đó.

Bài 16

1 Dãy số (a )n xác định :







 

  

   

 



1

n

n n

3 a a

2

a , n 2, 3,4

a a Chứng minh dãy số (a )n hội tụ tìm giới hạn dãy số

2 Cho dãy số (u )n xác định sau     

     

 

1

n n n n n

u

u u (u 1)(u 2)(u 3) 1; n 1, 2,

.Đặt  





n n

i i

1 v

u 2 Tìm

n

(9)

3 Cho dãy (x )n :   

    

 

       

  



1

2

n n n n

1 x

2

x x 4x x , n

2 Chứng minh dãy (y )n xác định  

n

n 2

i i

1 y

x có giới hạn tìm giới hạn

4 Cho a, b¥ ,(a, b) 1; n ab 1,ab 2,   

å

Kí hiệu rn số cặp số (u, v)¥ å¥ å cho n au bv  Chứng

minh   

n n

r

lim

n ab . Bài 17

1 Cho dãy 

   

 

    

2 n

n n

n

(2 cos )x cos (x ) : x 1; x

(2 cos )x cos  số thực Đặt    

n n

i i

1

y n

2x Tìm  để dãy số (y )n có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn đó.

2 Cho c số thực dương Dãy (x )n xây dựng sau: xn 1  c c x , n 0,1,2  n  biểu thức

dưới dấu khơng âm Tìm tất giá trị c, để với giá trị ban đầu x00; c, dãy (x )n xác định với n

và tồn giới hạn hữu hạn

1ii Bài tập trắc nghiệm tự luyện Vấn đề DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC

Câu Kết giới hạn

sin5

lim

3

n n

ỉ ư÷

ỗ - ữ

ỗ ữ

ỗố ứ bằng:

A - B 3. C 0. D

5.

Câu Có số tự nhiên chẵn k để

1

2 cos 1

lim

2

k

n n

-=

A 0 B 1. C 4 D Vô số.

3sin 4cos

lim

1

n n

n

+

+ bằng:

A 1. B 0. C 2. D 3.

Câu Kết giới hạn cos lim

1 n n

n

ỉ ư÷

ỗ - ữ

ỗ ữ

ỗố + ứ bằng:

A 4. B

1

4 C 5. D -

2

lim sin

5

n

n p n

ổ ửữ

ỗ - ữ

ỗ ữ

ỗố ứ l:

A - Ơ B - C 0. D +¥

Câu Giá trị giới hạn

( )1 lim

1

n

ỉ - ư÷

ỗ ữ

ỗ + ữ

ỗ ữ

ỗ + ữữ

ỗố ứ bng:

A 1. B 3. C 4. D 2.

Câu Cho hai dãy số ( )un ( )vn có

( )

2

1

n n

u n

-=

+ và

2

1

n

v n

=

+ Khi lim(un+vn) có giá trị bằng:

A 3. B 0. C 2. D 1.

3 lim

4n 2n

+ là:

A

3

-B - ¥ C 0. D -

2

2 lim

3

n n

+

+ - bằng:

A 2. B 1. C

2

3 D 0.

Câu 10 Giá trị giới hạn

3

lim

4

n n

- +

+ + là:

A +¥ B 0. C

2.

7 D

(10)

Câu 11 Giá trị giới hạn lim n n n2 + + bằng:

A

3

2 B 2. C 1. D 0.

Câu 12 Cho hai dãy số ( )un ( )vn có

1 n u n =

+ và

2 n v n =

+ Khi lim

n n

v

u có giá trị bằng:

A 1. B 2. C 0. D 3.

Câu 13 Cho dãy số ( )un với

4 n an u n + =

+ a tham

số thực Để dãy số ( )un có giới hạn 2, giá trị a là:

A a=10 B a=8 C a=6 D a=4

2 n n b u n + =

+ b tham

số thực Để dãy số ( )un có giới hạn hữu hạn, giá trị b là:

A b số thực tùy ý B b=2 C không tồn b D b=5

Câu 15 Tính giới hạn

2 lim n n L n + + = + A L= B L=

C L=2 D L=1

2 n n n u an + + =

+ Để dãy số đã

cho có giới hạn 2, giá trị a là:

A a=- B a=4 C a=3 D a=2

2

3

lim

2

n n L n n -= + -A 3. L =-B 1. L= C 1. L=

D L=0 Câu 18 Tìm tất giá trị tham số a để

( )

2

4

5

lim

1

n an

L

a n n

-= >

- + +

A a£0;a³ B 0< <a C a<0;a>1 D 0£ <a

( )( )

3

4

2

lim

2

n n n

L n n - + = - -A L

=-B L=1 C L=3 D L= +¥

( )( )( )

( )( )

2

4

2

lim

3

n n n n

L

n n n

+ + +

=

- -

-A L=0 B L=1 C

8

L=

D L= +¥

3 lim n L n + = + A 1. L=

B L=1 C

1.

L=

D L= +¥

Câu 22 Kết giới hạn

3 2 lim n n n

là:

A

1

-B +¥ C - ¥ D

2

3

2

lim

4

n n

+

+ + là:

A

3.

4 B +¥ C 0 D

5.

4 lim n n n

là:

A 0 B +¥ C - ¥ D

3

Câu 25 Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0?

A 3 lim n n + - B 3 lim n n -C 2 lim n n n

- D

2 4 2 lim n n n n +

Câu 26 Dãy số sau có giới hạn

1

(11)

A 2 . n n n u n -= + B. 3

2 1.

3

n n n u n n - + -= + -C 3 n n n u n n -=

+ - D

2

3

n n n u n n - + -= +

-Câu 27 Dãy số sau có giới hạn +¥ ?

A 5 n n u n + = + B 5 n n u n n -= + C 2 5 n n n u n n -=

+ D

1 .

5

n

n n

+ +

Câu 28 Dãy số sau có giới hạn - ¥ ?

A

1 5 n n n + + B 3 n n n u n n + -= - + C 3 n n n u n n -= + D 2 n n n u n -= +

Câu 29 Tính giới hạn ( )

2

lim

L= n + n

-A L=3 B L=- ¥ C L=5 D L= +¥ Câu 30 Có giá trị ngun tham số a thuộc khoảng (- 10;10) để ( ( ) )

2

lim

L= n- a - n =- ¥

A 19. B 3. C 5. D 10.

Câu 31 Tính giới hạn ( )

4

lim 3n +4n - n+1

A L=7 B L=- ¥ C L=3 D L= +¥

Câu 32 Cho dãy số ( )un với ( ) ( )

2

2 n

n

u = + + +

Mệnh đề sau ?

A limun=- ¥ B

2 lim n u =

-C limun= +¥ D Khơng tồn lim un

1

2 2

lim

1

n n

+ + + +

+ bằng:

A

1

8 B 1 C

1 D

Câu 34 Giá trị giới hạn 2

1

lim n

n n n

ỉ - ÷ư

ỗ + + + ữ

ỗ ữ

ỗố ø bằng:

A 0. B

1.

3 C

1

2 D 1.

( )

2

1

lim n n æ+ + + + + ữử ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữữ ỗ + è ø L bằng:

A 0. B

1

3 C

2

3 D 1.

Câu 36 Giá trị giới hạn ( )

1 1

lim

1.2 2.3 n n

ỉ ư÷

ỗ ữ

ỗ + + + ữ

ỗ ữữ

ỗ +

ố ứ l:

A

1.

2 B 1 C 0 D - ¥

Câu 37. Giá trị giới hạn

( ) ( )

1 1

lim

1.3 3.5 2n 2n

ổ ửữ

ỗ ữ

ỗ + + + ữ

ỗ ữữ

ỗ - +

è ø bằng:

A B

4 C 1. D 2.

1 1

lim

1.4 2.5 n n

é ù ê + + + ú ê + ú ê ú ë û bằng: A 11

18 B 2. C 1. D

3

2 2

2

1

lim n n n + + + + bằng:

A 4. B 1. C

1

2 D

1.

Câu 40 Cho dãy số có giới hạn ( )un xác định bởi

1

,

2 n n n u u n u + ìïï = ïïï íï ï = ³ ïï

-ïỵ Tính lim un

(12)

C

1

lim

2

n

u =

D limun=1

Câu 41 Cho dãy số có giới hạn ( )un xác định bởi

1

2

1, 1

2

n n

u u

u+ n

ì =

ïï

ïïí +

ï = ³

ïïïỵ Tính lim un

A limun=1 B limun=0 C limun=2

D limun= +¥

2

9

lim

4

n n

n

- +

- bằng:

A

2.

3 B

3.

4 C 0. D 3.

2

lim

3

n n

n

- + +

+ bằng:

A

2

-B

1

2 C

3

-D

1

-Câu 44 Kết giới hạn

2

lim

2

n n

+ + là:

A

5

2 B

5.

7 C +¥ D 1

1 lim

1

n

n n

+

-+ -+ bằng:

A 1. B 0. C - D

1

Câu 46 Biết

2

1

lim sin

4

n n a b

n n

p

+ + = +

- - Tính

3 3.

S=a +b

A S=1 B S=8 C S=0 D S=-

10 lim

1

n +n + là:

A +¥ B 10. C 0. D - ¥

Câu 48 Kết giới hạn ( )

2

lim

1

n n

+ +

+ - là:

A +¥ B 1. C 0. D - ¥

Câu 49 Biết

3

5

lim

3

an n

b c

n n

+

-= +

- + với a b c, , là

các tham số Tính giá trị biểu thức a c P

b

+ =

A P=3 B

1.

P=

C P=2 D

1.

P=

Câu 50 Kết giới hạn lim 200 35 - n5+2n2 là:

A +¥ B 1. C 0. D - ¥

Vấn đề DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 51 Giá trị giới hạn lim( n+ -5 n+1) bằng:

A 0 B 1 C 3 D 5

2

lim n - n+ -1 n là:

A

1

-B 0 C 1 D - ¥

2

lim n - -1 3n +2

là:

A - B 0 C - ¥ D +¥

2

lim n +2n- n - 2n

là:

A 1 B 2 C 4 D +¥

Câu 55. Có giá trị của a để ( )

( 2 )

lim n +a n- n + +a 2n+ =1

A 0 B C 1 D

Câu 56. Giá trị giới hạn

( 2 )

lim 2n - n+ -1 2n - 3n+2

là:

A 0 B

2

2 C - ¥. D +¥

2

lim n +2n- -1 2n +n là:

(13)

Câu 58 Có giá trị nguyên a thỏa

( 2)

lim n - 8n n a- + =0

A 0 B C D Vô số

2

lim n - 2n+ -3 n là:

A - B 0 C 1 D +¥

Câu 60 Cho dãy số ( )un với un= n2+an+ -5 n2+1,

trong a tham số thực Tìm a để limun=-

A 3 B 2 C - D -

3

lim n + -1 n +2

bằng:

A 3 B 2 C 0 D 1

3

lim n - n +n

là:

A

1

3 B +¥ C 0. D 1

3

lim n - 2n - n

bằng:

A

1

3 B

2

-C 0 D 1

Câu 64 Giá trị giới hạn lim n n( n 1)

é + - - ù

ê ú

ë û là:

A - B +¥ C 0 D 1

Câu 65 Giá trị giới hạn lim n n( n)

é + - ù

ê ú

ë û bằng:

A 0 B

1

2 C

1

3 D

1

2

liméên n + -1 n - 3ùú

ë û bằng:

A - B 2 C 4 D +¥

2

liméên n + + -n n + -n 6ùú

ë û

là:

A 1.- B 3 C

7

2 D +¥

1 lim

2

n2+ - n + là:

A 1 B 0 C - ¥ D +¥

2

9

lim

3

n n n

n

- - +

- là:

A 1 B 0 C 3 D +¥

Câu 70 Giá trị giới hạn 3

1 lim

1

n + - n là:

A 2 B 0 C - ¥ D +¥ Vấn đề DÃY SỐ CHỨA HÀM LŨY THỪA

2

2 lim

3 2.5

n

n n

+

-+ bằng:

A

25.

-B

5.

2 C 1 D

5.

1

3 2.5

lim

2

n n

+ +

-+ bằng:

A - 15 B - 10 C 10 D 15

1

3 4.2

lim

3.2

n n

+

-

-+ là:

A 0 B 1 C - ¥ D +¥

3

lim

2 2.3

n

n n

+ bằng:

A - B

1

-C

1

2 D

3

Câu 75 Biết rằng

( ) ( )

1 2

1

5 2 3 5

lim

1

5.2

n n

n a

c b n

+ +

ổ ửữ

ỗ - + + ữ

ỗ ữ

ỗ + ữ= +

ỗ ữ

ỗ - ữ

ỗ + - ữữ

ỗố ứ vi a b c, , ẻ Â

Tính giá trị biểu thức S=a2+ +b2 c2

(14)

2 2

3

lim

3

n n n

p

p +

+ +

- + là:

A 1 B

1.

3 C +¥ D

1

Câu 77 Kết giới hạn lim

n n

é - ù

ê ú

ë û là:

A 3 B - C - ¥ D +¥

Câu 78 Kết giới hạn ( )

4

lim 2n+ - 5.3n

là:

A

2

3 B - C - ¥ D

1

3 4.2

lim

3.2

n n

n

+

-

-+ là:

A 0 B 1 C - ¥ D +¥

1

2 10

lim

3

n n

+ + +

- + là:

A +¥ B

2

3 C

3

2 D - ¥

Câu 81 Tìm tất giá trị nguyên a thuộc (0;2018) để

1

4

1024

4

lim

3

n n

n n a

+ +

+

+ £

A 2007 B 2008 C 2017 D 2016

( )

2 2 1

lim

3

n n

n

æ + - ửữ

ỗ ữ

ỗ + ữ

ỗ ữ

ỗ - ữữ

ỗố ứ bng:

A

2.

3 B - C

1

3 D

1

( )

3 cos3

lim

1

n

n n

n

ổ + - ửữ

ỗ ữ

ỗ - ữữ

ỗố ø bằng:

A

3

2 B C D -

Câu 84 Có giá trị nguyên a thuộc (0;20)

cho

2

1

lim

3 2n

an n

-+

-+ số nguyên.

A 1 B 3 C 2 D 4

Câu 85 Kết giới hạn lim 2.3n- n+2 là:

A 0 B 2 C 3 D +¥

Vấn đề TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN

Câu 86 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 2, tổng

ba số hạng cấp số nhân

9

4 Số hạng đầu u1

của cấp số nhân là:

A u1=3 B u1=4 C

9.

u =

D u1=5

Câu 87 Tính tổng

1 1

9

3 3n

S= + + + + + +L - +L

A

27

S=

B S=14 C S=16 D S=15

1 1

2

2 2n

S= ổỗỗỗố+ + + + +L + ữLửữữứ

A S= 1.+ B S=2 C S=2 D

1

S=

2

1

3

n n

S= + + + +L +L

A S=3 B S=4 C S=5 D S=6

Câu 90 Tổng cấp số nhân vô hạn

( ) 1

1

1 1

, , , , ,

2 18 2.3

n n

+

-bằng:

A

3

4 B

8.

3 C

2.

3 D

3.

1 1 1

2 2n 3n

S=ốỗỗổỗ - ữữứ ốữử ổ+ỗỗỗ - ữứữữử+ +ỗỗổỗố - ữữữứử+

A 1 B

2

3 C

3

4 D

1

( )

2

1

lim 1,

1

n n

a a a

a b

b b b

+ + + +

< <

(15)

A 0 B

1

b a

C

1

a b

D Không tồn tại.

Câu 93 Rút gọn

2

cos cos cos

1 x x x cosnx

S= + + + + +L +L với

cosx¹ ±1

A S=sin 2x B S=cos 2x

C

1 sin

S

x

=

D

1 cos

S

x

=

Câu 94. Rút gọn

( )

2

1 sin sin sin 1n.sinn

S= - x+ x- x+ + -L x+L với

sinx¹ ±1

A S=sin 2x B S=cos 2x

C

1 sin

S

x

=

+ D S=tan 2x

Câu 95 Thu gọn S= -1 tana+tan2a- tan3a+¼ với

0

4

a p

< <

A

1 .

1 tan

S

a

=

- B

cos 2sin

4

S a

p a

= ỉ ư

ữ ỗ + ữ

ỗ ữ

ỗố ø

C

tan .

1 tan

S a

a

=

+ D S=tan 2a

Câu 96 Cho ,m n số thực thuộc (- 1;1) biểu thức:

2

1

M= + +m m +m +L

2

1

N= + +n n + +Ln

2 3

1

A= +mn m n+ +m n +L

Khẳng định đúng?

A

MN A

M N

=

+ - B

MN A

M N

=

+ +

C

1 1

A

M N MN

= +

-D

1 1

A

M N MN

= + +

Câu 97 Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,5111L biểu

diễn phân số tối giản a

b Tính tổng T = +a b

A 17 B 68 C 133 D 137

Câu 98 Số thập phân vơ hạn tuần hồn A=0,353535

biểu diễn phân số tối giản a

b Tính T=ab

A 3456 B 3465 C 3645 D 3546

Câu 99 Số thập phân vô hạn tuần hoàn B=5,231231

b Tính T= -a b

A 1409 B 1490 C 1049 D 1940

Câu 100 Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,17232323¼

b Khẳng định đây đúng?

Đề thi thử THPT quốc gia

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan