Đề thi thử THPT quốc gia

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau?[r]

Đề thi thử 2018 - THPT Chuyên Thái Nguyên - Thái Nguyên - Lần Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

2

4

x y

x x

 

 

A B C D

Lời giải Đáp án B

TXĐ: D  2; 2 Ta có

  

2

2

4

5

x x

y

x x x x

 

 

   

Do D  2; 2Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang khơng tồn lim

xy

    

2 2

2 2

4

2

4

lim lim lim lim

2 3

x x x x

x

x x

x x

y x

x x x x

   

   

 



 

      

    TCĐ

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu Biết a

b (trong a

b phân số tối giản a b,  *) giá trị tham số m thực hàm số

 

3 2

2

2

3

y x mx  m  x có hai điểm cực trị x x1, cho x x1 22x1x21 Tính giá trị biểu thức S a2b2

A S13 B S25 C S10 D S34

Lời giải Đáp án A

Ta có y 2x22mx2 2 m21 Để hàm số có điểm cực trị y 0 có nghiệm phân biệt

   

2

2 13

4 *

2 13

m

m m

m     

      

   

Khi 2

x x m

x x m

  



  

  2

1 2

0

2 1 3 2

3 m

x x x x m m m m

m   

           

  

So sánh với  * ta có 2

2

2, 3 13

3

m  a b  S   Câu Với hai số thực dương a, b tùy ý

5 log log

log 1 log

a

b

 

 Khẳng định khẳng định đúng?

A 4a3b1 B a 1 blog 52 C ab10 D alog 52  b Lời giải

Đáp án C

Ta có: 5

5 5

log log log log

log log log

1 log log log 10

a a a

b b b

       

 

logalogb 1 logab 1 ab10 Câu Số nghiệm thực phương trình

 

5 ln

x x

x

   

Lời giải Đáp án D

Điều kiện x   1 x Khi phương trình 57

x x x  

    

Câu Một bình để chứa Oxy sử dụng công nghiệp y tế thiết kế gồm hình trụ nửa hình cầu với thơng số hình vẽ

Thể tích V hình bao nhiêu? A 23  3

6

V   m B 23  

6

V   lit C 23  

3

V   lit D 26  3

3

V   m

Lời giải Đáp án B

Thể tích nửa hình cầu  3

2 250

.5

3

V     cm

Thể tích hình trụ là: V2 .5 1502 3750 cm3

Thể tích hình là: 1 2 250 3750 11500  3 11,   23  

3 3

V  V V       cm   l   l

Câu Rút gọn biểu thức

1 2 3

7

2 : 24

P a a a

a

 

 

     

    

   

   

 

 

ta biểu thức dạng

m n

a , m

n phân số tối

giản, m n,  * Tính giá trị m2n2

A B 13 C 10 D 25

Lời giải Đáp án A

Ta có:

1

1 2

1

1 3

7 3 19

4

2 24 4 24 24 24 2

: : :

P a a a a a a a a a a

a



   

 

       

 

           

 

       

   

 

2 2

1

1

2

m

m n n

      

Câu Cho hàm số 2017 x y

x  

 Mệnh đề đúng?

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y2 khơng có tiệm cận đứng Lời giải

Đáp án B Ta có

2017

2 2017

lim lim lim 2

1

1 1

x x x

x x

y y y

x x          

  TCN

2017

2 2017

lim lim lim 2

1

1 1

x x x

x x

y y y

x x           

    TCN

đồ thị hàm số có 2TCN y 2

Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A ylog3x B y log5 12

x     

  C

3 x x y   

    D y2018 x Lời giải

Đáp án C Xét hàm số

3 x x y   

    Ta có  

3

2

3 ln 0;

x x

y x x

x



 

      

 

Hàm số đồng biến

Câu Tập nghiệm bất phương trình log2 xlog 2x A 1;1 2; 

2

     

  B

1 ; 2    

  C   0;1  1; 2 D  

0; 1; 2

       Lời giải

Đáp án D

Điều kiện 0 x Bất phương trình cho   2 2 log 1 log log log x x x x    

  

2

1 log

log log 1

0

0 log log

1

x

x x x

x x x                

    (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm bất phương trình 0;1 1; 2

2     

  Câu 10 Giá trị cực tiểu hàm số yx2lnxlà

A

2

CT y

e

  B

2

CT y

e

 C yCT

e

 D yCT

e  

Lời giải Đáp án A

ĐK: x0.Ta có  

 

2

2

0

' ln ln

2 ln

x L x

y x x x x x x e

x x e

                      1 2

'' ln 2 ln ''

y  x   x  y e    x e

  điểm cực tiểu

1

2

2

CT y y e

e



 

    

Câu 11 Xét mệnh đề sau không gian hỏi mệnh đề sai?

A Mặt phẳng ( )P đường thẳng a không nằm ( )P vuông góc với đường thẳng b song song với

B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với

Lời giải Đáp án C

Câu 12 Các nghiệm phương trình cos 1 cot2  sin sin cos

x

x x

x x



  

 biểu diễn

điểm đường tròn lượng giác?

A B C D

Lời giải Đáp án D

ĐK: sin cos sin

x x

x

 



 



      

2

2 cos sin

2 cos sin cos sin sin

sin sin cos

x x

PT x x x x x

x x x

 

      



1 cos  2 sin cos  1 cos sin 1 cos

sin cos sin cos x

x x x x x

x x x x

  

        

   



  

cos

2 sin

2

x x k loai

k x

x k

 

 



    

 

  

  

   

Kết hợp với điều kiện ban đầu, suy x  k2

Suy có điểm biểu diễn nghiệm PT vịng trịn lượng giác

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M N, thuộc cạnh AB

AD (M N, không trùng với A) cho AB 2AD

AM  AN  Kí hiệu V V; thể tích khối

chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V1

V

A 3

4 B

17

14 C

1

6 D

2

Ta có: BCDNM ABCD AMN 1 AMN

ABCD ABCD ABCD

S S S S

V

V S S S



   

1 1

2 .2

AMN ABD

S AM AN

AB AD

S AB AD

AM AN

     1

4

AB AB

AM AM

 

  

 

 

Ta có:

2

4

2

AB AB

AB AB AM AM

AM AM

   

 

   

 

 

   

 

1

max

1 3

1

4 4

V V AB AB

V V AM AM

 

         

 

AB AM

 

Câu 14 Biết đường thẳng y3m1x6m3 cắt đồ thị hàm số yx33x21 ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm cịn lại Khi m thuộc khoảng đây?

A 1;3    

  B  0;1 C 1; 0 D

; 2       Lời giải

Đáp án C

PT hoành độ giao điểm

  3    

3m1 x6m 3 x 3x  1 x 3x  3m1 x6m 2 *

Giả sử A x y 1; 1 ,B x y2; 2 C x y 3; 3lần lượt giao điểm  C  d Vì B cách hai điểm A C, Blà trung điểm AC x1 x3 2x2

Thay x2 1vào  * , ta có  

3

1 3.1

3

m m m m

            

Thử lại, với  

0

*

3

2 x

m x x x x

x            

  

(TM) Vậy m  1;0

Câu 15 Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh SABCx SB, AC y SC,  ABz thỏa mãn điều kiện 2

9

x y z  Tính giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC A 3

8 B

3

4 C

6

4 D

2 Lời giải

Ghép hình chóp vào hình hộp chữ nhật có kích thước a b c, ,

Ta có

2 2

2 2

2 2 2

2 2

a b x

x y z

b c y a b c

c a z

  

         

   

2 2

2 2

2 2

2

2

2

y z x

c

x z y

a

x y z

b

    



  

  

    



 2 2 2 2 2 2

8

y z x x z y x y z

abc      

 

Thể tích khối chóp S ABCD 1  2 2 2 2 2 2

3

V  abc y z x x z y x y z

2 2 2 2 2

1 6

.3 max

3 4

6 S ABCD

y z x x z y x y z

V x y z

         

         

 

Câu 16 Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để cầu lấy màu

A

53 B

8

105 C

18

105 D

24 105

Lời giải Đáp án B

Xác suất để lấy màu

4 4

4 10

8 105

C C

C 

 Câu 17 Hàm số 2

3

y x  x  x đồng biến khoảng đây?

A  1;3 B 3; C ; 0 D  0;3 Lời giải

Đáp án B

Ta có ' ' x

y x x y

x         

 

Suy hàm số đồng biến khoảng ;1 3;

Câu 18 Cho phương trình 4 2 1 2

2log 2x  x 2m4m log x mx2m 0 Biết    ; ; ,

    

S a b c d a b c d tập hợp giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x12x221 Tính giá trị biểu thức A   a b 5c 2d

A A1 B A2 C A0 D A3

Lời giải Đáp án B

Phương trình cho tương đương với  2  2

2

 

2

2

2

1

2

2 2

2

2

2

2

2

1 2

2

1

x mx m x mx m

x mx m

x m

x m x m m

x x m m x mx m

x m

   

   

    

 

   

    

     

  

    

 

Để phương trình cho có nghiệm phân biệt 2

x x   

   

   

 

2

2

2

2 1

0;

2 2

2 1; ;

1

1

1 ;

2

2 1

m m

m m

m m m m

m m

m m m m

m

m m m

 

  



    

 

      



         



   



     



 



Vậy 1; 0; 2; 2

5

a  b c d     A a b c d 

Câu 19 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy Ra 2, góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón

A a2 B 4a2 C 6a2 D 2a2

Lời giải Đáp án B

Độ dài đường sinh 2 sin 30

R

l  a 

Diện tích xung quanh hình nón là: S Rla 2.2a 4a2

Câu 20 phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

3

yx  x  A y  2x B y  2x C y2x1 D y2x1

Lời giải Đáp án B

Ta có ' 1 2

' '

y x x

y x x y x

y y

 

         đường thẳng qua điểm cực trị Câu 21 Bất phương trình

2 4

1

2 32

x  x

  

 

  có tập nghiệm S  a b; Khi giá trị b a

A B C D

Lời giải Đáp án C

PBT  

2 4 5

2

1

4 5 5;1

2

x x

x x x S b a



   

                

   

Câu 22 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log25 log15 log9

2

x x y

y 

  ,

2

x a b

y

 

 với a b, số nguyên dương Tính a b

A 14 B C 21 D 32

Lời giải Đáp án D

Đặt 25 15 9

25

2.25 2.25 15 4.9

log log log 15 15 5

2

4.9

9

t

t t t t

t t t

t t

x

x

x x y

y t y y x

x y x y y

 

     

 

  

         



       

  



 

2

5 33

3

5

2

3 5 1 33

3

t

t t

t

       

    

       

          

  

1

5 33 33

32 33

3

t

a x

a b b

y

  

   

 

        



  

Câu 23 Một hình lăng trụ có 2018 mặt Hỏi hình lăng trụ có tất cạnh?

A 6057 B 6051 C 6045 D 6048

Lời giải Đáp án D

Số mặt bên 2018 2 2016mỗi đáy có 2016 cạnh mỗi đáy có 2016 đỉnh  có tất số cạnh 2016.2 2016 6048

Câu 24 Có tất cặp số thực  x y; thỏa mãn đồng thời điều kiện  

2

3

2 log

3x   x 5 y  2

4 y   y y3 8?

A B C D

Lời giải Đáp án B

Với y    y x 32 8, xét TH phá trị tuyệt đối, ta tìm nghiệm   3 y

Khi

2

2

3

3

2 3 log

log

3

3

3 5

x x x x

x x

   

  

    3; 0  1;  4 1

y

y    y      

Do  

       

2

3

2 log 4

1

3 , 1; ; 3;

4

3

x x y

x

x x

x y x

y

y

    

      

 

        

   

 

   

Vậy có tất hai cặp số thực  x y, thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 25 Số giá trị nguyên tham số m  2018; 2018 để PT x2m2x 4 m1 x34x có nghiệm

A 2016 B 2010 C 2012 D 2014 Lời giải

Đáp án C

Điều kiện x0 Dễ thấy x0 khơng nghiệm phương trình Xét x0, chia vế phương trình cho x ta

   

2

4

1 *

x x

m m

x x

 

    

Đặt sinx5, phương trình  *  t2 m1t  m Vì t   2 t nên phương trình    

2

2

*

1

t t

t t m t m

t  

      



Xét hàm số  

2

t t f t

t   

 2;có    

2 2

1

t t

f t t    

 suy min2;f t 7

Khi đó, để phương trình m f t  có nghiệm

min2;   

m f t



  

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véc tơ a2;3;1 , b5, 7, , c 3; 2; 4  4;12; 3

d   Mệnh đề sau sai?

A a b c, , ba vecto không đồng phẳng B 2a3b  d 2c C a b  d c D d   a b c

Lời giải Đáp án B

Ta có a b 7;10;1  c d 4;12; 3 

2a3b  d 2c

Câu 27 Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lập số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục?

A 48 B 72 C 54 D 36

Lời giải Đáp án D

Gọi số hạng cần tìm có dạng avới a

TH1: Với a  1 b 2;3; ;9, tức b có cách chọn TH2: Với a  2 b 3; 4; ;9, tức b có cách chọn

Tương tự, với trường hợp a lại, tai 36     số cần tìm

Câu 28 Trong mặt phẳng ( )P cho tam giác OAB cân tạiO OA, OB2 ,a AOB120 Trên đường thẳng vng góc với măt phẳng ( )P O lấy hai điểm C D, , nằm hai phía mặt phẳng ( )P cho tam giác ABC vuông C tam giác ABD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 3

2 a

B

3 a

C 5

2 a

D 5

3 a

Lời giải Đáp án A

Gọi M trung điểm CD MCMD MA; MB

Ta có AB OA2OB22OA OB cosA2a 3;OI a

3

3; 2; 2

2

AB AB

Khi OC OD OB2  BCDvng B Suy MCMDMB

Vậy M tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Khi

2 2

CD OC DO a

R   

Câu 29 Cho hàm số  

3

0

2 .

1

0

ax x

e e

khi x x

y f x

khi x  

 

  

 



Tìm giá trị a để hàm số f x liên tục điểm

x

A a2 B a4 C

4

a  D

2

a 

Lời giải Đáp án B

Chú ý giới hạn đặt biệt sau:

1

lim

u u

e u



 

Ta có

0

1

lim lim

2

ax ax

x x

e e a

ax x

 

    

và

3

0

1

lim lim

3 2

x x

x x

e e

x x

 

    

Do

3 3

0 0

1 1

lim lim lim lim

2 2 2

ax x ax x ax x

x x x x

e e e e e e a

x x x x

   

          

Mà hàm số liên tục    

3

0 lim

2

x

a

x f x f a





      

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc SCD ABCDbằng 60 Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABCD nằm hình vng ABCD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng

SM AC A

5 a

B 5

3 a

C 2 15

3 a

D 2 5 a

Lời giải Đáp án A

Ta có:  2 2

2

SM  a a  a

2 2

2 cos 60

 2

2 2

3 2.2

2

a a SN aSN SN aSN a

       

 2

SN a SN a

    

2

sin 60 ;

3 a

SH SN   MP a a a

cos 60

2 2

a a a

HN SN   HO  a

Ta có

3 3

OM a

a

HM   nên      

2

; ;

3

d O SMP  d h SMP

2

2

PN  a a a Mà KH MH

PN  MN

2

2 2

2 2 1 1

2 3 3 2 10

2

MH a a

KH PN a IH

MN a IH HS HK a a

         

   

   

   

 

     2 5

; ;

3 3 10

a a

d O SMP d h SMP IH

    

Câu 31 Trong dãy số uncho đây, dãy số có giới hạn khác 1?

A  

  2017 2018 2018 2018 n n n u n  

 B  

2

1

2020 2017

n

u n n

n 

   

C

  

1 1

1.3 3.5 2

n

u

n n

   

  D  

1

2018

1 ,

n n

u

u  u n

        Lời giải Đáp án C

Ta có  

  2017 2017 2017 2018 2018 2018 2018 2018

lim lim

2017 2017

1

n n n

n n                  

 

2

2

1 3

lim 2020 2017 lim

2020 2017

n

n n

n n n n

                        

1 1 1 1 1 1

lim

1.3 3.5 2 3 2 3

n

n n

u

n n n n n n

                               1 1 2018

2 2 1

1

1 ,

n n n n

n n

u

u u u u

u  u n  

                Đặt

1 1 1 ; 2017

2

n

n n n n n n

v

v u    v  v v   v  v cấp số nhân với

1

1 2017

1

2017 2017 lim

1

2

2

n n

n n n

v

v u u

q                         

A maxy4, miny 6 B maxy4, miny 6 C maxy4, miny 6 D maxy4, miny 6

Lời giải Đáp án A

Ta có  

4 sin

3

3sin cos sin cos 5sin 1,

3

5

cos

y x x x x x

 



 



 

          

   



Có  5 5sinx   5 5sinx      1 y maxy4, miny 6

Câu 33 Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dung que sào thẳng dài đặt kín điểm chạm với hành lang (như hình vẽ bên) Biết hỏi sào thỏa mãn điều kiện có chiều dài tối thiểu bao nhiêu?

A 18 B 27 C 15 D 12

Lời giải Đáp án C

Theo ra, sào qua điểm B M C, , (hình vẽ) Suy độ dài sào

sin sin

   BH  CK

L BM MC

BHM CMK

Đặt BHM  x CMK   90 x, 24

sin cos

L

x x

 

Yêu cầu toán  

24

min sin cos

L f x

x x

   

Ta có '  3sin2 24 cos2 sin3 cos3 tan

cos sin

x x

f x x x x

x x

      

2

1

cos sin cos

5

1 tan

x x x

x

      

 Suy  

0;

min f x 15



 

 

 

 Vậy độ dài tối thiểu sào 15 Câu 34 Cho hai hàm số f x log0,5x  

x

 II Tập xác định hai hàm số

 III Đồ thị hai hàm số cắt điểm  IV Hai hàm số nghịch biến tập xác định Có mệnh đề mệnh đề trên?

A B C D

Lời giải Đáp án B

Các mệnh đề (III), (IV)

Câu 35 Số nghiệm phương trình cos

x thuộc 2 ; 2 là

A B C D

Lời giải Đáp án A

PT  

2

2

x k

k

x k

 

 

   

 

    

 

7 5

2 2 ,

1,

3 6 3

2 ;

5 0,1

2 2 ,

3 6 3

k k x x

k x

k

k k x x

  

  

 

  

  

          

     

      



           

  

  

Câu 36 Có giá trị nguyên dương m để hàm số y7x33x2 9 3m x 1 đồng biến  0;1 ?

A B C Vô số D

Lời giải Đáp án D

Ta có y'7x33x2 9 3m x 13x26x 9 3mln

Hàm số đồng biến

    2   

0,1  y'  0, x 0,1 3x 6x 9 3m  0 m x 2x3,x 0,1

Xét hàm số f x x22x3,x 0,1  f ' x 2x     2 x f x  đồng biến  0;1 Suy  

 0;1    

0 3

f x  f     m có giá trị nguyên dương m thỏa mãn đề Câu 37 Tính tổng tất nghiệm phương trình

sin

tan

x

e x

   

 

   thuộc đoạn 0;50

A 1853

2



B 2475

2



C 2671

2



D 1853

2

 Lời giải

Đáp án B

Điều kiện: cosx0 Vì sin

4

0; tan

x

e x x

   

 

     

Ta có      

sin sin

1 2 2

sin sin cos

4 tan sin sin cos

cos sin cos

x x

x x x x e e

e x e f x f x

x x x



   

 

        

Vì x0nên sin , cosx xcùng thuộc khoảng 1; 0và  0;1 Xét hàm số  

2 ,

t

e f t

t

 có    

2 2

'

2

t

e t f t

t 

Suy f t là hàm số nghịch biến khoảng 1; 0và  0;1

Mà sin  cos  sin cos sin  

4

f x  f x  x x x    x  k k

 

Lai có x0;50nên 50 199 0 49

4 4

k

k k k

   

         

Vậy tổng cần tính 50 1 49 50 1225 2475

4

T            

Câu 38 Tính tổng diện tích tất mặt khối đa diện loại  3;5 có cạnh A 5

2 B 5 C 3 D

3  Lời giải

Đáp án B

Khối đa diện loại  3;5 có tất 20 mặt

Tổng diện tích tất mặt khối đa diện loại  3;5 20 sin 601

S  

Câu 39 Cho hình thang cân ABCD có cạnh AB2 ;a CD4a cạnh bên ADBC3a Tính theo a

thể tích V khối trịn xoay thu quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng

A

3

V  a B 10 3

V   a C 10 3

V  a D 14

3

V  a

Lời giải Đáp án D

Khối trịn xoay thu khối nón cụt

Ta có

2

AB

OA DA a DO a

CD      

   2

6 ; 2

2

OK

OK a a a OH a

     

2

2

DK a AH   a

Thể tích khối trịn xoay thu

2

1

3

V  DK OK AH OH

 2 2

1 14

2 2

3 3

a

a a a a 

Câu 40 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để điểm cực tiểu đồ thị hàm số

1

yx x mx nằm bên phải trục tung Tìm số phần tử tập hợp 5;6S

A B C D

Lời giải Đáp án D

Ta có y3x22xm Hàm số có cực trị ' 3

m m

     

Do hàm số có a  1 xCT xCD

Giả thiết toán PT: 3x22x m 0có nghiệm dương

Do

1

1

2

0

x x

m m

x x

    

  

   

là giá trị cần tìm Vậy 5;6  S  5;0 Câu 41 Có phép tịnh tiến biến đường trịn thành nó?

A B C D

Lời giải Đáp án D

Có phép tịnh tiến biến đường trịn thành

Câu 42 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABClà tam giác vng A ABC,  30 Gọi M trung điểm AB, tam giác MA C' cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

3 24

7 a

B

3 24

7 a

C

3 72

7 a

D

3 72

7 a

Lời giải Đáp án C

Gọi H trung điểm MCA H' MC A H' ABC Tam giác MA C' cạnh 2a 3MC2a 3và A H' 3a

Đặt tan 30

3

x

AB x AC   AB

3

x BC

Vì CM đường trung tuyến tam giác ABC

2 2

2 12

12

2 12

AC BC AB x a

CM  a x

      

Diện tích tam giác ABC

2

1 24

2

ABC

Vậy thể tích cần tìm

2

24 72 '

7

ABC

a a

V A H S  a 

Câu 43 Tính đạo hàm hàm số ylog2x21 A

  '

1 ln x y

x 

 B

2 ln '

1

x y

x 

 C

2 '

1

x y

x 

 D  

1 '

1 ln y

x 

 Lời giải

Đáp án A

Ta có  

 

2

2

log '

1 ln x

y x y

x

   



Câu 44 Tâm mặt hình lập phương tạo thành đỉnh khối đa diện sau đây? A Khối bát diện B Khối lăng trụ tam giác C Khối chóp lục giác D Khối tứ diện

Lời giải Đáp án A

Tâm mặt hình lập phương tạo thành khối bát diện Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có  

2

3

, 2,

2

ABCD a

SA ABCD AC a S  góc đường thẳng SC mặt phằng ABCD 60 Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABCD

A

6 a

B

3 a

C

3 a

D

3

4 a

Lời giải Đáp án C

Gọi K hình chiếu H ACHK ABCD

Ta có ;  ; 60 sin

2

AH a

SC ABCD SC AC SCA SCA AH

AC

       

Và cos

2 a

CH  SCA AC  suy

2

4

AH HC a

HK

AH HC

 

 Vậy thể tích khối chóp H ABCD

2

1 6

3 ABCD

a a a

V  HK S  

Câu 46 Cho hàm số 3

4

yx  x  x Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình

3 2

4 x 3x 6 x m 6m có nghiêm phân biệt

A m0 m6 B m0 m6 C 0 m D 1 m Lời giải

Đáp án A

Phương trình  

2

3

3 2 3

4 6 *

4

m m

x  x  x m  m x  x  x  

Dựa vào đồ thị hàm số   3

4

y f x x  x  xĐồ thị hàm số y f  x  C Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm  C đường thẳng

2

6

m m

y 

Vậy để (*) có nghiệm phân biệt

2 0

6

0 m

m  m  

Câu 47 Tìm tập xác định D hàm số ylog2017x24log20189x2

A D  3; 2 B D 2;3 C D  3;3 \ 2   D D  3;3 Lời giải

Đáp án C

Hàm số cho xác định  

2

3

9

x x

x x

     

   

  

 Vậy D  3;3 \ 2  

Câu 48 Gia đình ơng An xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiểu rộng làm bê tơng có giá 250.000 đồng/

m , thân bể xây dựng gạch có giá 200.000 đồng/m2 nắp bể làm tơn có giá 100.000 đồng/

m Hỏi chi phí thấp gia đình ơng An cần bỏ để xây bể nước bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

A 2.017.332 đồng B 2.017.331 đồng C 2.017.333 đồng D 2.017.334 đồng Lời giải

Đáp án C

Gọi x h, (m) chiều trọng đáy chiều cao hình hộp chữ nhật Thể tích bể nước 3 2, 018 1009

1500

V h x x h xh

x

    

Diện tích đáy bể Sd x x.3 3x2 Chi phí làm đáy bể T1750x2nghìn đồng Diện tích nắp bể Sd x x.3 3x2 Chi phí làm nắp bể T2 300x2nghìn đồng Diện tích thân bể Sxq 2xh6xh8xh Chi phí làm bể T3 1600xhnghìn đồng Vậy tổng chi phí cần tính 2

16144

1600 1050 1050

15

T T T T xh x x

x

      

Ta có 1050 8072 8072 3 1050 3 8072 8072. 2017,333

15 15 15 15

x x

x x x x

   

Do T 2017, 333 nghìn đồng Hay chi phí thấp 2.017.333 đồng Câu 49 Tìm hệ số x4 khai triển nhị thức Newton

5

1

n x

x

  

 

  với x0, biết n số tự nhiên lớn

nhất thỏa mãn An518An42

A 8064 B 3360 C 13440 D 15360

Lời giải Đáp án A

Điều kiện: n6 Ta có

     

5

2

2 !

!

18 18 18

5 ! !

n n

n n n

n

A A

n n n



 

    

  

 

2

18 19 90 10 10

n n n n n n n

            

Với n10, xét khai triển  

10 10 10 6

10

10 10 5

10 10

5

0

1

2

k k

k

k k k

k k

x C x C x

x x



 

 

      

   

     

Hệ số x4 ứng với 10 5

k

k

    Vậy hệ số cần tìm C105.258064

Câu 50 Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y  x m 1cắt đồ thị hàm số

1

x y

x  

 hai

điểm phân biệt A, B cho AB2

A m 2 10 B m 4 C m 2 D m 4 10

Đáp án D

Phương trình hồnh độ dao điểm  C  d

 

 

2

1 2

1

f x

x x

x m x m x m

x

       

    

 



Để  C cắt  d hai điểm phân biệt  f x 0có hai nghiệm phân biệt m x

m       

 Gọi A x y 1; 1 ,B x y2; 2 giao điểm  C

   2  2

2 1

2

d AB x x  x x  x x

Theo hệ thức Viet, ta 2

2

x x m

x x m

  



  

 mà    

2

2 10