Đang tải... (xem toàn văn)
Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm thi... Do đó tứ [r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LAI VUNG
Hướng dẫn chấm gồm 04 trang
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP
NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN: TỐN I HƯỚNG DẪN CHUNG:
1 Học sinh làm không theo cách nêu hướng dẫn chấm đúng, xác, chặt chẽ cho đủ số điểm câu
2 Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực tổ chấm thi
3 Điểm tồn tính theo thang điểm 20, làm trịn số đến 0,25 điểm
II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
Câu Nội dung Điểm
1
a) Cho biểu thức A = n n( 5) ( n3)(n2) (với n số tự nhiên) Chứng
minh A chia hết cho với giá trị n 1,0
A
5
n n n n
0,5
6n6 6 ( với nN) 0,5 b) Cho x, y, z số tự nhiên Chứng minh
2
4
B x xy xyz xz y z số phương 2,0
2
4
B x xyxz x xyxzyz y z Đặt
ax xyxz 0,5
2 2
4 4
B a ayz y z a ayzy z 0,5
2 2
B ayz 0,5
Vậy 2
2 2
B x xy xzyz số phương 0,5
2
a) Cho biểu thức
4
P x x Chứng minh P > với giá trị
x 1,0
2
4 4
P x x x x 0,5
P2x12 4 với giá trị x 0,5
b) Giải bất phương trình: 2 x x
2,0
3
2
2
x x
x x
0,5
3
0
2
x x x
x x
0,5
TH1: 7
2
x x
x x
(loại) 0,5
TH2: 7
2
x x
x
x x
Vậy tập nghiệm bpt: S x R x 2
(2)Câu Nội dung Điểm
3
a) Rút gọn biểu thức 2 12 x x N x x
với 3x4 1,5 Vì 3x4 nên x3 x 3; x4 4 x 0,5
12 x x N x x
0,5
4 x x x x
1 0,5
b) Cho x y, hai số thỏa mãn điều kiện x29y24xy2xy x3 Tính giá trị biểu thức
2
3 2
- 25 -
:
-10 25 - -
x y
N
x x x y y
1,5
5 5
2
5
x x y y x y
N
y x x
x x
0,5
2
2
9 3
3
3
x y xy xy x x y x
x y x
x y 0,5
N 0,5
4
a) Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC, đoạn nằm ngang CD, đoạn xuống dốc DB, tổng cộng dài 30 km Một người từ A đến B từ B trở A hết tất 25 phút Tính quãng đường nằm ngang? Biết lúc lẫn lúc thì: vận tốc lên dốc 10 km/h; vận tốc xuống dốc 20 km/h; vận tốc đường nằm ngang 15 km/h
2,0
- Gọi quãng đường nằm ngang CD x (0 < x < 30; km) 0,5 Thì tổng quãng đường lên dốc xuống dốc AC + DB là: 30 – x 0,5 - Kể lúc lúc thì:
+ Quãng đường nằm ngang dài: 2x + Quãng đường lên dốc dài: 30 – x + Quãng đường xuống dốc dài: 30 – x
0,25 0,25 0,25 - Lập phương trình: 30 30
15 10 20 12
x x x
0,5
- Giải phương trình tìm được: x5 0,5 - Trả lời: Quãng đường nằm ngang dài km 0,25 b) Cho a b, hai số thực dương thỏa mãn a b 1 Tìm giá trị nhỏ
nhất biểu thức
2 1 1 M a b 2,0 2
1 a b a b
M
a b
0,5
2
2 b a
M a b 2 2
8 a b a b
b a b a
0,5
Vì
2
2 2
a b
b a ; a b
ba nên M 8 4.2M 18 0,5 Vậy GTNN M = 18
2 a b
(3)Câu Nội dung Điểm
5
a) Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi D, E, M theo thứ tự trung điểm AB, AC, BC Chứng minh tứ giác DEMH hình thang
cân? 2,0
M
E D
H
C B
A
Ta có DE đường trung bình tam giác ABC nên DE // BC / /
DE HM
Do tứ giác DEMH hình thang 0,5 Mặt khác tam giác AHC vuông H HE đường trung tuyến nên:
HE AC 1
0,5
DM đường trung bình tam giác ABC nên: DM AC 2
2
0,5
Từ (1) (2) suy ra: DM = HE
Hình thang DEMH có hai đường chéo nên hình thang cân (đpcm)
0,5
b) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB
AC , đường cao AH = 30cm Tính HB, HC
2,0
A
B H C
Chứng minh: ABH CAH AB AH AC CH
0,5
5 30
36
6 CH CH cm
0,5
Từ ABH CAH AH BH BH HC. AH2 HC AH
0,5 302
25 36
AH
BH cm
CH
(4)Câu Nội dung Điểm
6
Cho hình vng ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD cho CE = AF Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự M, N
3,0
a) Chứng minh CM DN. a2 1,0 - Ta có : AB // MN
DN BA FD AF BE CE BA CM
0,5
CM.DN = AB2 = a2 0,5
b) Gọi K giao điểm NA MB Chứng minh MKN= 900 1,0 - Ở câu a ta có
DN AB AB CM
nên
DN DA CB CM
0,25
- Do CMB đồng dạng DAN (c.g.c) nên CMB= DAN 0,5 Suy CMB+ DNA= 900.Vậy MKN= 900 0,25
c) Các điểm E F có vị trí MN có độ dài nhỏ nhất? 1,0
- Độ dài MN nhỏ CM + DN nhỏ 0,25
mà CM.DN = a2 không đổi nên tổng chúng nhỏ CM = DN 0,25
- Khi CM2 = a2 , CM = DN = a ; nên độ dài MN nhỏ 3a
và E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD 0,5 -Hết -
a
A
D
B
C M
N
K