Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm thể tích lớn nhất V max của hình hộp chữ nhật đã cho?. Tìm thể tích lớn nhất V max của hình hộp chữ nhật đã cho.[r]
(1)(2)DẠNG 1:THỂ TÍCH KHỐI CHĨP……… ………8
DẠNG 2:THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ……… …… 11
DẠNG 3: TỈ LỆ THỂ TÍCH 15
DẠNG 4: CỰC TRỊ THỂ TÍCH 23
DẠNG 5: GÓC, KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN THỂ TÍCH 33
(3)THỂ TÍCH ĐA DIỆN A – KIẾN THỨC CHUNG
1 Thể tích khối chóp
: Diện tích mặt đáy
: Độdài chiều cao khối chóp
2 Thể tích khối lăng trụ
: Diện tích mặt đáy : Chiều cao khối chóp Lưu ý:
Lăng trụ đứng có chiều cao cạnh bên Thể tích khối hộp chữ nhật
4 Thể tích khối lập phương
5 Tỉ số thể tích
Thểtích hình chóp cụt
Với diện tích hai đáy chiều cao
5.1 Hai khối chóp S A A 1 2 An S B B 1 2 Bmcó chung đỉnh S hai mặt đáy nằm mặt
phẳng, ta có: 2 2
n n
m m
S A A A A A A S B B B B B B
V S
V S
5.2 Hai khối chóp tam giác S ABC có ASA B, SB C, 'SC ta có: ' ' '
S A B C
S ABC
V SA SB SC
v SA SB SC
áy
V 1S h
3
đ
áy Sđ h
S.ABCD S, ABCD ABCD
V 1d .S
3
áy V Sđ h áy
Sđ h
V a b c
V a3
S A B C S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
ABC A B C
h
V B B BB
3
B B h, ,
S
A B
C
A B
(4)Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SM x,SN y,SP z
SA SB SC Mặt phẳng MNP cắt SD Q ta có đẳng thức 1 1
xz yt với
SQ t
SD
. 1 1
4 S MNPQ
V xyzt V
x y z t
5.3 Kiến thức cần nhớđối với khối lăng trụ tam giác khối hộp
3 A ABC
V
V ,
2 A BCC B
V V
6 A ABD
V
V ,
3 BDA C
V V
5.4 Một số công thức nhanh cho trường hợp hay gặp
Tam giác ABC vuông Acó đường cao AH có
2
, BH AB
BC BC
2
CH AC
CB BC
Mặt phẳng song song với mặt đáy khối chóp S A A 1 2 An cắt SAk điểm Mkthỏa mãn ,
k k SM
p
SA ta có
1
n n S M M M S A A A V
p
V
Hình lăng trụ tam giác ABC A B C có AM x,BN y, CP z
AA BB CC có ABC MNP
x y z
(5)Hình hộp ABCD A B C D có AM x, BN y, CP z
AA BB CC Mặt phẳng MNP cắt DD' Q ta có
đẳng thức x z y t với t DQ DD
ABCD MNPQ
x y z t
V V
Định lí Meneleus cho điểm thẳng hàng MA NB PC
MB NC PA với MNPlà đường thẳng cắt ba đường thẳng AB BC CA, , M N P, ,
Một số ý độ dài đường đặc biệt Đường chéo hình vng cạnh Đường chéo hình lập phương cạnh :
Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước :
Đường cao tam giác cạnh là: 7 CÁC CƠNG THỨC HÌNH PHẲNG
7.1 Hệ thức lượng tam giác
7.1.1 Cho ABC vuông tạiA, đường cao AH
7.1.2 Cho ABCcó độ dài ba cạnh là: a b c, , độ dài trung tuyến m m ma, b, c bán kính đường trịn ngoại tiếp R ; bán kính đường trịn nội tiếp r nửa chu vi p.
a a 2
a a 3
a b c, , a2 b2 c2
a a 3
2
AB2 AC2 BC2
AB2 BH BC.
AC2 CH BC.
AH BC AB AC
AH2 BH HC.
AH2 AB2 AC2
1 1
(6) Định lí hàm số cosin:
Định lí hàm số sin:
Độ dài trung tuyến:
7.2 Các cơng thức tính diện tích 7.2.1 Tam giác
vuông tạiA:
đều, cạnh a: , 7.2.2 Hình vng
(a: cạnh hình vng) 7.2.3 Hình chữ nhật
(a b, : hai kích thước) 7.2.4 Hình bình hành
S = đáy cao AB AD .sinBAD 7.2.5 Hình thoi
sin
2
SAB AD BAD AC BD 7.2.6 Hình thang
(a b, : hai đáy,h: chiều cao) 7.2.7 Tứ giác có hai đường chéo vng góc AC&BD
8 MỘT SỐ CƠNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH KHỐI CHĨP THƯỜNG GẶP
Nội dung Hình vẽ
a2 b2 c2 - cos ;bc A b2 c2 a2 2 cos ;ca B c2 a2 b2 2 cosab C
a b c
R
A B C
sin sin sin
a b c
b c a c a b a b c
m m m
2 2 2 2 2
2 ; ;
2 4
a b c
S 1a h 1b h 1c h
2 2
S 1bcsinA 1ca.sinB 1absinC
2 2
abc S
R
S pr
S p p a p b p c ABC
S AB AC BC AH
2
ABC
AH a
2
S a
2 3
S a2
S ab
S a b h
S 1AC BD
(7)Cho hình chóp SABC với mặt phẳng vng góc với đơi một, diện tích tam giác lần lượt
Khi đó:
Cho hình chóp S ABC có vng góc với , hai mặt phẳng vng góc với nhau,
,
BSC ASB Khi đó:
Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh ,a cạnh bên
Khi đó:
Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc
Khi đó:
Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc
Khi đó:
Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy ,a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc
Khi đó:
SAB , SBC , SAC
SAB SBC SAC, , S1, S ,S2 3
S ABC
S
V
2 S S
SA ABC
SAB SBC
S ABC SB V
3
.sin tan 12
b S ABC
a b a V . 2
12
S ABC
a V
3
tan 24
S ABC
b V
3
3 sin cos
S ABC
a V
3
tan 12
C S
A
B
B
C A
S
C A
S
B
M G
C A
S
B
M G
B S
A C
M G
B S
A C
(8)Cho hình chóp tứgiác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh ,a
Khi đó:
Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy ,a góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy
Khi đó:
Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy ,a
SAB với Khi đó:
Cho hình chóp tứgiác S ABCD có cạnh bên ,a góc tạo mặt bên mặt đáy với
Khi đó:
Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi mặt phẳng qua A song song với BC vng góc với
, góc với mặt phẳng đáy
Khi đó:
Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a
Khi đó:
SASB SC SD b
S ABC
a b a V
2 2 S ABCD a V tan ; S ABCD a V tan 0; S ABCD a V 3 tan
3 tan
P
SBC P
S ABCD a V cot 24 a V O B S D A C M O C S A D B M O C A D S B M O C S A D B M x N C A S B F M G E O1 O3
O4 O2
O O'
A B
(9)Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập phương
Khi đó:
9 CÁC CƠNG THỨC ĐẶC BIỆT THỂ TÍCH TỨ DIỆN
Công thức Điều kiện tứ diện
Công thức tính biết cạnh, góc ởđỉnh tứ diện
, ,
, ,
SA a SB b SC c ASB BSC CSA
Cơng thức tính biết cạnh đối, khoảng cách góc cạnh
Cơng thức tính biết cạnh, diện tích góc mặt kề
Cơng thức tính biết cạnh, góc ởđỉnh góc nhị diện
, ,
,
,
SA a SB b SC c SAB SAC
ASB ASC
Tứ diện
tất cạnh
Tứ diện gần
a V
3 2
27
S ABC abc
V 2
6 cos cos cos 2cos cos cos
ABCD
V 1abdsin
6
AB a CD b
d AB CD d AB CD ,
, , ,
SABC
S S V
a
2 sin
3
SAB SAC
S S S S SA a SAB SAC
1, 2,
,
S ABC
abc
V . sin sin sin
6
ABCD a
V
12
a
ABCD
V a2 b2 c2 b2 c2 a2 a2 c2 b2
12
AB CD a AC BD b AD BC c
B
D A
S
C
S' N G2
(10)B – BÀI TẬP
DẠNG 1: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP
Câu 1: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng A qua D Mặt phẳng qua CE vng góc với mặt phẳng ABD cắt cạnh AB điểm F Tính thể tích V khối tứ diện A CFE
A
3
2 30
a
V B
3
2 60
a
V C
3
2 40
a
V D
3
2 15
a V
Câu 2: Cho tứ diện ABCDcó thể tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích khối chóp A GBC
A V 3 B V 4 C V 6 D V 5
Câu 3: Cho tứ diện cạnh a điểm I nằm tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến mặt tứ diện
A a
B
3 a
C
2 a
D 34
2 a
Câu 4: Cho hình chóp S ABC có SAa BC, a tất cạnh cịn lại x Tìm x biết thể tích khối chóp cho tích
3
11 a
A
2 a
x B
2 a
x C
2 a
x D
2 a x
Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy a Gọi P mặt phẳng qua A song song BC vng góc với SBC, góc P với mặt phẳng đáy 30 Th0 ể tích khối chóp
S ABC là:
A
3
3 24 a
B
3
3 a
C
3
8 a
D
3
3 a
Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 4, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N P, , trung điểm cạnh
, ,
SD CD BC Thể tích khối chóp S ABPN ,x thể tích khối tứ diện CMNP y Giá trị ,x y thỏa mãn bất đẳng thức đây:
A 2
2 160
x xyy B 2
2 109
x xy y
C
145
x xyy D
125 x xyy
Câu 7: Cho hình chóp S ABC có chân đường cao nằm tam giác ABC; mặt phẳng SAB ; SAC ; SBC tạo với mặt phẳng ABC góc Biết
25, 17, 26,
AB BC AC đường thẳng SB tạo với đáy góc 45 Tính th0 ể tích V khối chóp SABC
A V 680 B V 408 C V 578 D V 600
(11)A V 24 B 64
V C 32
V D V 12
Câu 9: Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt
A nV
S B
V
nS C
3 V
S D 3
V S
Câu 10: (ĐH Vinh Lần 1)Cho hình chóp tứgiác có , cơsin góc hợp hai mặt phẳng Thể tích khối chóp
A B C D
Câu 11: (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,SAa 3;SAABCD Gọi M ,N trung điểm cạnh SB SD, ; mặt phẳng AMN cắt SC I Tính thể tích khối đa diện
ABCDMNI A
3
5 18
a
V B
3
3 18
a
V C
3
5
a
V D
3
13 36 a
V
Câu 12: (Chun Vinh Lần 3)Cho hình chóp S ABC có cạnh SABC3; SBAC4;
SC AB Tính thể tích khối chóp S ABC
A 390
12 B
390
4 C
390
6 D
390
Câu 13: (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với
2a, D
AB BCC DAa SA(ABCD) Một mặt phẳng qua A vng góc với SB cắt , ,
SB SC SD M N P, , Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDMNP
A
3
32
a
B
3
4
3 a
C
3
4
a
D
3
4 24
a
Câu 14: (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho tứ diện OABC có OAa, OBb, OC c đơi vng góc với Gọi r bán kính mặt cầu tiếp xúc với bốn mặt tứ diện Giả sử ab a, c Giá trị nhỏ a
r
A 1 B 2 C D 3
Câu 15: (Nguyễn Khuyến)Cho hình chóp S ABC có AB AC4, BC2,SA4 3,SAB SAC30 Thể tích khối chóp S ABC bằng:
A VS ABC 4 B VS ABC 6 C VS ABC 8 D VS ABC 12
S ABCD SAa 11
SBC SCD
10 S ABCD
3
(12)Câu 16: (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi M N, trung điểm SB SC, Biết AMN SBC Thể tích khối chóp S ABC
A
3
26 24 a
B
3
5 24 a
C
3
5 a
D
3
13 18 a
Câu 17: (KHTN Hà Nội Lần 3)Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi M N, trung điểm SA SC, Biết BM vng góc với AN Thể tích khối chóp S ABC
A
3
14 a
B
3
3 a
C
3
3 12 a
D
3
14 24 a
Câu 18: (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh đáy 2, điểm M thuộc cạnh SA cho SA4SM SA vng góc với mặt phẳng MBC Thể tích V khối chóp S ABC
A
3
V B
9
V C 4
3 D
2
V
Câu 19: (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh)Cho hình chóp S ABC có 39 a
SASBSC Tam giác ABC cân A có góc A120, BC 2a G trọng tâm tam giác SAB Thể tích khối chóp G ABC
A
3
2 a
B a3 C
3
3 a
D
3
9 a
Câu 20: (THPT ĐƠ LƯƠNG LẦN 2)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC
4 , từ B đến mặt phẳng SAC 15 10 , từ C đến mặt phẳng SAB 30
20 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Thể tích khối chóp S ABC
A
36 B
1
48 C
1
12 D
1 24
Câu 21: (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành Gọi Nlà trung điểm SB, P thuộc đoạn SC cho SP2PC M, thuộc đoạn SA cho
5
SM MA Mặt phẳng MNP cắt SD Q NP cắt BCtại E CQ, cắt DPtại R Biết thể tích khối chóp EPQR 18cm3 Thể tích khối chóp SMNPQ
A 65cm3 B 260
9 cm . C
3
(13)Câu 22: (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho khối chóp S ABC có ASBBSCCSA600,
, ,
SAa SB a SC a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a
A
3
2 a
B
3
2
a
C
3
4 a
D
3
8 a
DẠNG 2: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ LĂNG TRỤ ĐỨNG
Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABCA B C có đáy tam giác ABC vng cân tại A, BC=2a Góc giữa mặt phẳng (AB C ) mặt phẳng (BB C ) 600.Tính thểtích lăng trụ ABCA B C
A a3 B 2a3 C a3 D 3a3
Câu 24: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ’ ’ ’ Gọi M N, thuộc cạnh bên AA CC’, ’ cho MAMA' NC 4NC' Gọi G trọng tâm tam giácABC Trong bốn khối tứ diện
’ ’ ’, ’ , ’ ’
GA B C BB MN ABB C A BCN’ , khối tứ diện tích nhỏ nhất?
A Khối A BCN’ B Khối GA B C’ ’ ’ C Khối ABB C’ ’ D Khối BB MN’
Câu 25: Cho hình lăng trụđứngABC A B C ' ' ', biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABCđến mặt phẳng A BC'
6 a
.Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
A
3
3
8 a
B
3
3
28 a
C
3
3
4 a
D
3
3
16 a
Câu 26: (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ' ' '
ABC A B C có đáy ABC tam giác vng A ABACa Biết góc hai đường thẳng AC' BA' 60 Th0 ể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
A a3 B 2a3 C
3
3 a
D
3
2 a
Câu 27: (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Cho khối lăng trụ tam giác
ABC A B C Gọi G trọng tâm tam giác ABC M , N, P trung điểm CC, A C , A B Biết thể tích khối GMNP 5, tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A 72 B 21 C 18 D 17
Câu 28: (Chuyên Bắc Giang) Cho lăng trụđều ABC A B C có độ dài tất cạnh Gọi M , N trung điểm hai cạnh AB AC Tính thể tích V khối đa diện AMNA B C
A 7 3
48
V B 5 3
32
V C 7 3
32
V D 5 3
48
V
Câu 29: (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019)Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB Mặt phẳng MA D cắt cạnh BC K Thể tích khối đa diện
(14)A
24 B
7
17 C
1
24 D
17 24
Câu 30: (Chuyên Quốc Học Huế Lần1)Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Biết tích khoảng cách từđiểm B' điểm D đến mặt phẳng D AC' 2
6a a0 Giả sử thể tích khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' ka2 Chọn mệnh đềđúng mệnh đề sau
A k20; 30 B k100;120 C k50;80 D k40; 50
Câu 31: Cho khối hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có ABa AD, b BAD,; đường chéo AC' hợp với đáy góc Tính thể tích khối hộp đứng cho là:
A V 4ab a2b22ab c os os cos c B V 2ab a2b22ab c os os cos c C V 3ab a2b22ab c os sin tan D V ab a2b22ab c os sin tan Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a, mặt phẳng cắt cạnh AA,
BB, CC, DD lần lượt M , N, P, Q Biết
AM a,
5
CP a Thể tích khối đa diện
ABCD MNPQ là:
A 11
30a B
3
3 a
C
3
2
a
D 11
15a
Câu 33: (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy hình thoi diện tích đáy S1 Tứ giác ACC A BDD B có diện tích S2 S3 M điểm thuộc mặt phẳng ABCD Kí hiệu V thể tích khối chóp M A B C D Khẳng định khẳng định đúng?
A
S S S
V B 2
3 S S S
V C 1 2 3
6
V S S S D 1 2 3
9
V S S S
Câu 34: (Chuyên Thái Nguyên)Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D Khoàng cách AB B C
là 5 a
, khoảng cách BC AB 5 a
, khoảng cách AC BD 3 a
Tính thể tích khối hộp
A 4a3 B 3a3 C 5a3 D 2a3
Câu 35: (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ABBCa, AA a Gọi I giao điểm AD A D ; H hình chiếu I mặt phẳng A B C D ; K hình chiếu B lên mặt phẳng CA B Tính thể tích khối tứ diện
IHBK
A
3
3 a
B
3
3 a
C
3
3 16 a
D
3
3 a
(15)Câu 36: (Ngô Quyền Hà Nội) Một hình hộp chữ nhật có kích thước a cm( )x b cm( )x c cm( ),
, ,
a b c số nguyên 1 abc Gọi V cm( 3)và S cm( 2)lần lượt thể tích diện tích tồn phần hình hộp Biết VS, tìm số ba số ( , , )a b c ?
A 10 B 12 C 21 D
LĂNG TRỤ XIÊN
Câu 37: (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN 3)Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ', đáy tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm AC Biết tam giác A MB cân A nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC Góc A B với mặt phẳng ABC 30 Thể tích khối lăng trụđã cho là:
A
3
3 16 a
B
3
3 48 a
C
3
3 24 a
D
3
3 a
Câu 38: (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC
4 a
Khi thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A
3
3 12 a
B
3
3 a
C
3
3 a
D
3
3 24 a
Câu 39: ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái)Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường AA BC
4 a
Tính thể tích V khối lăng trụ
ABC A B C
A
3
3 a
V B
3
3 24 a
V C
3
3 12 a
V D
3
3 a V
Câu 40: (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng)Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC
4 a
Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C
A
3
3 a
V . B
3
3 a
V . C
3
3 24 a
V D
3
3 12 a
V .
(16)Một mặt phẳng P chứa BC vng góc với AA cắt hình lăng trụ ABC A B C theo thiết diện có diện tích
2
3 a
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A
3
3 a
B
3
2 3 a
C
3
3 10 a
D
3
3 12 a
Câu 42: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có BB'a, góc đường thẳng BB' ABC 60 , tam giác ABC vng C góc BAC 60 Hình chiếu vng góc điểm B' lên ABC trùng với trọng tâm ABC Thể tích khối tứ diện A ABC' theo a
A
3
13 108
a
B
3
7 106
a
C
3
15 108
a
D
3
9 208
a
Câu 43: (Đặng Thành Nam Đề 6)Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy tam giác vng
, 1,
A AB BC Góc CBB'90 ,0 ABB' 120 Gọi M trung điểm cạnhAA Biết ',
7
d AB CM Tính thể tích khối lăng trụđã cho
A 2 B 4
9 C 4 D
4
Câu 44: (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho khối lăng trụ ABC A B C tích V , đáy tam giác cân, AB AC Gọi E trung điểm cạnh AB F hình chiếu vng góc E lên BC Mặt phẳng C EF chia khối lăng trụđã cho thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A
A 47
72V B
25
72V C
29
72V D
43 72V
Câu 45: Cho hình lăng trụ có tất cạnh a, đáy lục giác đều, góc tạo cạnh bên mặt đáy là60 Tính thể tích khối lăng trụ
A 27
V a B 3
4
V a C 3
2
V a D 9
4a
Câu 46: (CổLoa Hà Nội) Cho khối hộp ABCD A B C D. tích V Điểm E thỏa mãn
AE AB
Thể tích khối đa diện phần chung của khối hộp ABCD A B C D. khối tứ diện EADD
H K E
C' C B'
D' A
A'
(17)A 4 27
V
B
2 V
C 19
54 V
D 25
54 V
Câu 47: Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bên 1.; đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh BA 3,AD 7; mặt bên ABB A' ' ADD A' ' hợp với mặt đáy góc theo thứ tự 45 ;60 Th0 ể tích khối hộp là:
A 4 (đvdt) B 3(đvdt) C 2(đvdt) D 6(đvdt)
Câu 48: Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có độ dài cạnh bên a; đáy hình thoi, diện tích hai mặt chéo S1 S2; góc hai mặt phẳng chứa hai mặt chéo Tính thể tích V khối hộp cho
A V S S1 2cos
a
B 2cos
3 S S V
a
C 2cos
4 S S V
a
D 2cos
2 S S V
a
Câu 49: (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáyABCD hình chữ nhật ABa, ADa Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm ACvà BD Góc hai mặt phẳng ADD A ABCD 60 Tính thể tích khối tứ diện ACB D
A
3
2 a
B
3
6 a
C
3
3 a
D
3
3 a
Câu 50: (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Cho hình hộp tích Gọi tâm hình bình hành Thể tích khối đa diện có đỉnh
A B C D
Câu 51: Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cạnh bên a góc A AB BDA A AD' , , ' 00 90 0 Tính thể tích V khối hộp
A 3sin cos2 os2 arcsin
a
V a c B 3sin cos2 os2
2 a
V a c
C 3sin cos2 os2
2
a
V a c D Đáp số khác
DẠNG 3: TỈ LỆ THỂ TÍCH
Câu 1: (TTHT Lần 4)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi M trung điểm SB P điểm thuộc cạnh SD cho SP2DP Mặt phẳng AMP cắt cạnh
SC N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V
A 23
30 ABCDMNP
V V B 19
30 ABCDMNP
V V C
5 ABCDMNP
V V D
30 ABCDMNP
V V ' ' ' '
ABCD A B C D V M N P Q E F, , , , ,
, ' ' ' ', ' ', ' ', ' ', ' ' ABCD A B C D ABB A BCC B CDD C DAA D
, , , , , M P Q E F N
4 V
2 V
6 V
(18)Câu 2: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 3a, ADa, SA vng góc với đáy
SA a Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại M , N, P Tính thể tích khối chóp S AMNP
A
3
3 40 a
B
3
3 40
a
C
3
3 10
a
D
3
3 30
a
Câu 3: Cho khối chóp S ABCD tích V đáy hình bình hành Điểm S thỏa mãn
0
SS k DC k Biết thể tích phần chung hai khối chóp S ABCD S ABCD 25V Tìm k
A k9 B k6 C k 11 D k4
Câu 4: Cho hình chóp S ABC có tất cạnh a Một mặt phẳng P song song với mặt đáy ABC cắt cạnh SA, SB, SC M , N, P Tính diện tích tam giác MNP biết P chia khối chóp cho thành hai khối đa diện tích
A MNP a
S B
3
16 MNP
a
S C
2 MNP a
S D
2 4 MNP a S
Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với ABa AD, b cạnh bên SAc vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi M điểm cạnh SA cho
0
AM x xc Tìm x để mặt phẳng MBC chia khối chóp thành hai khối đa diện tích
A 3 2
c x
B 2 3
2 ab x
c
C 3 5
2 c x
D 1
2 ab x c
Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCDlà hình thang với AB/ /CD CD4AB.Gọi M điểm cạnh SA cho 0 AM SA Tìm tỉ số SM
SA cho mặt phẳng CDMchia khối chóp cho thành hai khối đa diện tích nhau:
A 13
2 SM
SA
B 26
2 SM
SA
C 17
2 SM
SA
D 23
2 SM
SA
Câu 7: Cho điểmM cạnh SA, điểm N cạnh SBcủa hình chóp tam giác S ABCcó thể tích V sao cho 1,
3
SM SN
x
SA SB Mặt phẳng P qua
MNvà song song với SCchia khối chóp
S ABCthành hai khối đa diện có thể tích bằng Tính x
A
3
x B 10
6
x C
6
x D 10
(19)Câu 8: (Hai Bà Trưng Huế Lần1)Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi M trung điểm SA, lấy điểm N cạnh SB cho
3 SN
SB Mặt phẳng qua MN song song với SC chia khối chóp thành hai phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V2 thể tích
khối đa diện cịn lại TÍnh tỉ số
V V
A
7 16 V
V B
1
7 18 V
V C
1
7 11 V
V D
1
7 V V
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp
S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng:
A 7
5 B
1
7 C
7
3 D
6
Câu 10: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, GọiM , N trung điểm cạnh AB, BC svà E điểm thuộc tia đối DB cho BD k
BE Tìm
k để mặt phẳng MNE chia khối tứ diện
thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh B tích
3 11
294 a
A
5
k B k6 C k4 D V 5
Câu 11: (Hình học khơng gian) Cho tứ diện ABCD M N P, , thuộc BC BD AC, , cho
4 , ,
BC BM BD BN AC AP Mặt phẳng MNP cắt AD Q Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia mặt phẳng MNP
A 2
3 B
7
13 C
5
13 D
1
Câu 12: Cho hình chóp tứgiác S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, góc mặt bên phẳng đáy thỏa mãn cos =
3
Mặt phẳng P qua AC vng góc với mặt phẳng SAD chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện gần với giá trị giá trị sau:
A 0,11 B 0,13 C 0, D 0,
Câu 13: Cho tứ diện S ABC, Mvà N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA2SM ,
SN NB, ( ) là mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu
1
(H )và (H2) khối
đa diện có chia khối tứ diện S ABC mặt phẳng ( ) , đó, (H1)chứa điểm S,
2
(H ) chứa điểm A; V1 V2 thể tích (H1) (H2) Tính tỉ số
(20)A 4
5 B
5
4 C
3
4 D
4
Câu 14: (Sở Quảng NamT)Cho khối chóp S.ABCD tích 1, đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD AD3BC Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm thuộc CD cho ND = 3NC Mặt phẳng (BMN) cắt SD P Thể tích khối chóp AMBNP bằng:
A 3
8 B
5
12 C
16 D 32
Câu 15: Cho tứ diện ABCD cạnh a Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC cắt cạnh AD E Biết góc hai mặt phẳng (P) (BCD) có số đo thỏa mãn tan
7
Gọi thể tích hai tứ diện ABCE
và tứ diện BCDE V1 V2 Tính tỷ số
V V
A 3
8 B
1
8 C
3
5 D
5
Câu 16: Cho khối chóp S ABC có SA6,SB2,SC4,AB2 10 SBC90 , ASC120 Mặt phẳng P qua B trung điểm N SC vng góc với mặt phẳng SAC cắt cạnh SA M Tính tỉ số thể tích
S MBN S ABC V
V
A 2
9 B
2
5 C
1
6 D
1
Câu 17: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Điểm K thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng MNK chia khối chóp S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích
13 lần phần cịn lại Tính tỉ số
KA t
KS
A
t B
4
t C
3
t D
3 t
Câu 18: (SởĐà Nẵng 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N, trung điểm cạnh SA SD, Mặt phẳng chứa MN cắt tia SB SC, lần lượt
P Q Đặt SP x
SB , V1 thể tích khối chóp S MNQP V thể tích khối chóp S ABCD Tìm x để V 2V1
A
2
x B 33
4
x C 41
4
x D x
Câu 19: (Đặng Thành Nam Đề 3)khối chóp S ABCD có đáy hình thang với hai đáy AB CD,
(21)A 10 2
B 2 C 1 D 26
2
Câu 20: (Hàm Rồng )Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng MNI chia khối chọp S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích
13 lần phần cịn lại Tính tỉ số k IA
IS ?
A 1
2 B
3
4 C
2 D
1
Câu 21: (Cụm trường chun lần1) Cho hình chóp tam giác S AB C có cạnh bên tạo với đường
cao góc 300, O trọng tâm tam giác A BC Một hình chóp tam giác thứ hai O A B C có S tâm tam giác A B C cạnh bên hình chóp O A B C tạo với đường cao góc 600(hai hình chóp có chung chiều cao) cho cạnh bên SA, SB, SC cắt cạnh bên OA, OB, OC Gọi V1 phần thể tích chung hai khối chóp S ABC O A B C Gọi V2 thể tích khối chóp S ABC Tỉ số
2 V
V
A
16 B
1
4 C
27
64 D
9 64
Câu 22: (Cụm trường chuyên lần1)5 (Tổng quát câu 4) Cho hình chóp tam giác S AB C , O trọng tâm tam giác A BC Một hình chóp tam giác thứ hai O A B C có S tâm tam
giác A B C cạnh bên hình chóp O A B C và A B kAB(hai hình chóp có chung chiều cao) cho cạnh bên SA, SB, SC cắt cạnh bên OA, OB, OC Gọi V1 phần thể tích chung hai khối chóp S ABC O A B C Gọi V2 thể tích khối chóp S ABC Tỉ số
2 V
V
A
3 ( 1) k k
k
B
3 ( 1)
k k
C
1
k D
k k
Câu 23: (Cụm trường chun lần1) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng
SA ABCD Trên đường thẳng vng góc với ABCDtại D lấy điểm S thỏa mãn
2
S D SA vàS,Sởcùng phía mặt phẳng ABCD Gọi V1 phần thể tích chung
hai khối chóp S ABCD S ABCD Gọi V2 thể tích khối chóp S ABCD Tỉ số V
(22)A 4
9 B
7
9 C
7
18 D
1
Câu 24: (Cụm trường chuyên lần1) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên đường thẳng qua D song song với SAlấy điểm S thỏa mãn S D k SA với k0 Gọi V1 phần thể tích chung hai khối chóp S ABCD S ABCD Gọi V2 thể tích khối chóp
S ABCD Tỉ số V
V
A
2
2
k k k
B
2
3
2
k k
C
2
3
2
k k k
D
1 k k
Câu 25: (THTT số 3)Cho khối chóp S A A An( vớin3 số nguyên dương) Gọi Bj trung điểm đoạn thẳng SAjj1,n Kí hiệu V V1, thể tích hai khối chóp S A A Anvà
1
n
S B B B Tính tỉ số
V V
A 2 B 4 C 8 D 2n
Câu 26: Khối tứ diện ABCD tích V , khối tứ diện A B C D1 1 1 1 tích V1, đỉnh A B C D1, 1, 1, 1
C
A D
B
S
(23)tích V2, đỉnh A B C D2, 2, 2, 2 trọng tâm tam giác B C D1 1 1, C D A1 1 1, D A B1 1 1,
1 1
A B C Cứ tiếp tục thếta khối tứ diện A B C Dn n n n tích Vn, đỉnh A B C Dn, n, n, n trọng tâm tam giác B Cn1 n1Dn1, Cn1Dn1An1, Dn1A Bn1 n1, A B Cn1 n1 n1 Tính SV1V2 V2018?
A
2018 2018
3
2.3 V
S B
2019 2019
27
26.27 V S
C
2018 2018
27
26.27 V
S D
2019 2019
3
2.3 V
S
Câu 27: (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) Cho lăng trụtam giác ABC A B C. cạnh đáy a, chiều cao 2a Mặt phẳng P qua B vng góc với A C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với V1V2 Tỉ số
2
V
V
A
11 B
1
23 C
1
47 D
1 Câu 28: (TTHT Lần 4) Cho lăng trụ ABC A B C , cạnh AA,BB lấy điểm M ,N cho
3
AA A M , BB3B N Mặt phẳng C MN chia khối lăng trụđã cho thành hai phần Gọi V1 thể tích khối chóp C A B NM , V2 thể tích khối đa diện ABCMNC Tỉ số
2
V V bằng:
A
2
4 V
V B
1
2 V
V C
1
1 V
V D
1
3 V V
Câu 29: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi M N, thuộc cạnh bên AA CC, cho
;
MAMA NC NC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Hỏi bốn khối tứ diện
, ,
GA B C BB MN ABB C A BCN , khối tứ diện tích nhỏ nhất?
A Khối A BCN B Khối GA B C C Khối ABB C D Khối BB MN Câu 30: Cho hình lăng trụtam giác ABC A B C ' ' ', có cạnh đáy a cạnh bên a Lấy
M, N cạnh AB A C', ' cho '
' '
AM A N
AB A C Tính thể tích V khối BMNC C'
A
3
6 108 a
B
3
2
27 a
C
3
3
108 a
D
3
6 27 a
Câu 31: (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho lăng trụABC A B C .Trên cạnh AA BB, lấy điểm ,
E F choAAkA E BB , kB F Mặt phẳng (CEF) chia khối trụđã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp ( C A B FE )có thể tích V1 khối đa diện (ABCEFC ) tích V2 Biết
2
2 V
V , tìm k
(24)Câu 32: Cho hình lăng trụtam giác ABC A B C ’ ’ ’, có cạnh đáy cạnh bên Lấy ,
M N cạnh AB A C’, ’ cho Tính thể tích V khối ’
BMNC C
A B C D
Câu 33: (Trần Đại Nghĩa)Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' tích V Gọi M, N trung điểm A B AC' ', vàPlà điểm thuộc cạnh CC' cho CP2 'C P Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V
A 2
V
B
3 V
C 5
24 V
D 4
9 V
Câu 34: (Lý Nhân Tông)Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D tích 2110 Biết A M MA , DN 3ND, CP2C P hình vẽ Mặt phẳng MNP chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏhơn
A 5275
6 B
5275
12 C
7385
18 D
8440
Câu 35: (THTT lần5)Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh 2a Gọi M trung điểm BB
và P thuộc cạnh DD cho
4
DP DD Biết mặt phẳng AMP cắt CC N, thể tích khối đa diện AMNPBCD
A
2a B
3a C
3 11
3 a
D 9
4
a
Câu 36: Cho khối lập phương ABCD A B C D cạnh a Các điểm E F trung điểm C B C D Mặt phẳng AEF cắt khối lập phương cho thành hai phần, gọi V1 thể tich khối chứa điểm A V2 thể tich khối chứa điểm C' Khi
2
V V
A 25
47 B C
17
25 D
8 17
a a
'
' '
AM A N
AB A C
3 6 108
a 2 6
27
a 3 6
108
a 6
(25)Câu 37: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Gọi M N, trung điểm A B' '
BC Mặt phẳng DMN chia khối lập phương cho thành hai khối đa diện Gọi H khối đa diện chứa đỉnh A H, ' khối đa diện cịn lại Tính tỉ số
'
H H V V
A '
37 48 H H V
V B
' 55 89 H H V
V C
' H H V
V D
' H H V V
Câu 38: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Gọi M N, trung điểm cạnh A B BC Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành phần Gọi V1 thể tích phần
chứa đỉnh A V, 2 thể tích phần cịn lại Tính tỉ số V V
A 2
3 B
55
89 C
37
48 D
1
Câu 39: Cho hình hộp ABCDA B C D’ ’ ’ ’ Gọi M trung điểm A’B’ Mặt phẳng (P) qua BM đồng thời song song với B D’ ’ Biết mặt phẳng (P) chia khối hộp thành hai khối tích V V1, 2 (Trong
V1 thể tích khối chứa A) Tính tỉ số
V F
V
A
17 B 1. C
17
25 D
8 17
Câu 40: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ Gọi I, J, K trung điểm cạnh AB, AA’ B’C’ Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần
A 25
47 B C
49
95 D
8 17
DẠNG 4: CỰC TRỊ THỂ TÍCH CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP
Câu 1: Cho hình chóp S ABC có SASBSC1 Tìm thể tích lớn khối chóp S ABC A 1
3 B
1
6 C
1
4 D
1 12
Câu 2: Cho hình chóp S ABC có SAx BC, y,AB ACSBSC1 Thể tích khối chóp S ABC lớn tổng x y bằng:
A B
3 C
4
3 D 4
Câu 3: Nếu tứ diện chỉcó cạnh có độ dài lớn thể tích tứ diện lớn bao nhiêu?
A 1
4 B
3
4 C
1
8 D
(26)Câu 4: (Sở Vĩnh Phúc)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng qua AK cắt cạnh SB, SD M N Gọi V1, V theo thứ tự thể
tích khối chóp S AMKN khối chóp S ABCD Giá trị nhỏ tỉ số V1
V A 1
2 B
2
3 C
1
3 D
3
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm A, C thỏa mãn
1
,
3
SA S A SC SC
Mặt phẳng P chứa đường thẳng A C cắt cạnh SB SD,
tại B D, đặt
S A B C D S ABCD V k
V
Giá trị nhỏ k bao nhiêu?
A
60 B
1
30 C
4
15 D
15 16
Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi C trung điểm cạnh SC Mặt phẳng P chứa đường thẳng AC cắt cạnh SB SD, B D, Đặt
S B C D S ABCD V m
V
Giá trị nhỏ
nhất m : A
27 B
4
27 C
1
9 D
2
Câu 7: Cho hình chóp S ABCD tích V đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng qua A trung điểm N cạnh SC cắt cạnh SB SD, tạiM P, Tính thể tích nhỏ khối chóp
S AMNP A
8 V
B 3
8 V
C
4 V
D
3 V
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình hình hành Các điểm A, C thỏa mãn
1
,
3
SA SA SC SC
Mặt phẳng P chứa đường thẳng A C cắt cạnh SB SD,
tại B D, đặt
S A B C D S ABCD V k
V
Tính giá trị lớn k bao nhiêu?
A
105 B
1
30 C
4
15 D
4 27
Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành tích V Gọi M N, thứ tự điểm di động cạnh AB AD, cho AB 2AD
AM AN Gọi V' thể tích khối chóp
S AMN Tìm giá trị nhỏ V' A 1
4V B
1
6V C
1
8V D
1 3V
Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành tích V Gọi M N, thứ tự điểm di động cạnh AB AD, cho AB 2AD
AM AN Gọi V' thể tích khối chóp
S MBCDN Tìm giá trị lớn V' A 1
4V B
2
3V C
3
4V D
(27)Câu 11: Cho hình chóp S ABCD tích V , đáy hình bình hành Mặt phẳng qua A, trung điểm I SO cắt cạnh SB SC SD, , M N P, , Tính thể tích nhỏ khối chóp S AMNP
A 18
V
B
3 V
C
6 V
D 3
8 V
Câu 12: Cho hình chóp S ABCD SA , đường cao, đáy hình chữ nhật với SAa AB, b AD, c Trong mặt phẳng SDB lấy G trọng tâm tam giác SDB, qua G kẻđường thẳng d cắt cạnh BS M, cắt cạnh SD N, mpAMN cắt SC K Xác định M thuộc SB cho VSAMKN đạt giá trị lớn nhỏ Hãy tìm giá trị lớn nhỏ
A ax , min
8
SAMKN m SAMKN
abc abc
V V B ax ,
8 10
SAMKN m SAMKN
abc abc
V V
C ax ,
9 10
SAMKN m SAMKN
abc abc
V V D ax ,
10 11
SAMKN m SAMKN
abc abc
V V
Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm A C', ' thỏa mãn '
SA SA
, '
SC SC
Mặt phẳng P chứa đường thẳng A C' ' cắt cạnh SB SD, B', 'D
và đặt ' ' ' '
S A B C D S ABCD V k
V
Giá trị lớn k là?
A
105 B
1
30 C
4
15 D
4 27
Câu 14: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD M , N , P, Q Gọi M, N,P,Q hình chiếu M , N , P, Q mặt phẳng đáy Tìm tỉ số SM
SA để thể tích khối đa diện
MNPQ M N P Q đạt giá trị lớn A 3
4 B
2
3 C
1
2 D
1
Câu 15: Cho khối chóp S ABC Một mặt phẳng song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC M ,N, P Gọi M, N,P hình chiếu M ,N , P mặt phẳng đáy Tìm tỉ số SM
SA để thể tích khối đa diện MNP M N P đạt giá trị lớn A 3
4 B
2
3 C
1
2 D
1
Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm ,
SC mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V1
V ? A 1
8 B
2
3 C
3
8 D
1
Câu 17: Cho hình chóp S ABC có ASB BSC CSA30 SASBSCa Mặt phẳng P qua A cắt hai cạnh SB SC, B C, cho chu vi tam giác AB C nhỏ Gọi
1,
V V lầlượt thể tích khối chóp S AB C S ABC , Tính tỉ số
(28)A
3 2 V
V B
1
3 V
V C
1
4 V
V D
1
2 V
V
Câu 18: Cho khối chóp S ABC có SASBSCa ASB60, BSC 90,ASC120 Gọi M N, điểm cạnh AB SC cho CN AM
SC AB Khi khoảng cách M
N nhỏ
nhất, tính thể tích V khối chóp S AMN A
3
2 72
a
B
3
5 72 a
C
3
5 432
a
D
3
2 432
a
Câu 19: (Sở Bắc Ninh)Cho tứ diện SABC có G trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG cắt cạnh SB SC, M N, Giá trị nhỏ tỉ số
S AMN S ABC V
V là? A 4
9 B
3
8 C
1
3 D
1
Câu 20: (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi P điểm cạnh SC cho SC5SP Một mặt phẳng ( ) qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị lớn
nhất V1
V A
15 B
1
25 C
3
25 D
2 15
Câu 21: Khối tứ diện ABCD có AB1 tất cạnh cịn lại có độdài khơng vượt Hỏi thể tích lớn khối tứ diện là?
A 3
8 B
1
8 C
1
24 D 3
Câu 22: Khối tứ diện ABCD có ABx x 1 có tất cạnh cịn lại có độ dài khơng vượt q Tính x thể tích khối tứ diện lớn
A
3
x B
2
x C
2
x D
3
x
Câu 23: Chotứ diện ABCD có AB4 , a CDx tất cạnh cịn lại bằng 3 a Tìm x để khối tứ diện ABCD có thể tích lớn
A x2 10 a B x 10 a C x6a D 3a
Câu 24: Cho khối tứ diện ABCD có AB x, tất cạnh cịn lại 2x Hỏi có giá trị x để khối tứ diện cho tích
12
A B 6 C 4 D 2
Câu 25: Xét khối tứ diện ABCD có AB x cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn
A x B x 14 C x3 D x3
Câu 26: Cho khối chóp S ABC có SAa, SBa 2, SCa Thể tích lớn khối chóp
A a3 B
3
6 a
C
3
6 a
D
3
6 a
(29)
A 5
8 B
5
4 C
2
3 D
4
Câu 28: Cho hình chóp S ABC có SA SB SCBA BC 1 Tìm thể tích lớn khối chóp
S ABC? A 1
6 B
2
12 C
1
8 D
3 12
Câu 29: (KINH MƠN II LẦN NĂM 2019)Cho hình chóp S ABCD. đều, có cạnh bên Thể tích lớn khối chóp S ABCD
A
27 B
1
6 C
4
27 D
3 12
Câu 30: (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho hình chóp S ABCD có SAx, cạnh cịn lại hình chóp Giá trị x để thể tích khối chóp lớn
A 2 2 B C D
Câu 31: (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Biết SAx với 0 x 3 tất cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất?
A 2 B 2 C
2 D
Câu 32: (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Một mặt phẳng không qua S cắt cạnh SA, SB , SC, SD M , N, P, Q thỏa mãn SA2SM, SC3SP Tính tỉ số SB
SN biểu
thức
2
4
SB SD
T
SN SQ
đạt giá trị nhỏ
A 11
2 SB
SN B
SB
SN C SB
SN D
9 SB SN
Câu 33: (Ba Đình Lần2)Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng khối chóp tứgiác có độ dài cạnh bên số thực dương khơng đổi Gọi góc cạnh bên kim tự tháp mặt đáy Khi thể tích kim tự tháp lớn nhất, tính sin
A sin
B sin 3
C sin
3
D sin
Câu 34: (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho hình chóp S ABC có SA SBSC AB AC a
2
BC x (trong a hằng số x thay đổi thuộc khoảng 0; a
) Tính thể tích lớn
max
V hình chóp S ABC
A
3
8 a
B
3
2 a
C
3
2 12 a
D
3
6 a
Câu 35: (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019)Cho khối tứ diện ABCD tích
V , góc ACB 45
2 AC
ADBC Hỏi độ dài cạnh C D?
(30)Câu 36: (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho tam giác đều ABC có cạnh Trên đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ABC lấy điểm M cho AM x Gọi ,E F hình chiếu vng góc C lên AB MB, Đường thẳng qua ,E Fcắt d N Xác định x để thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ
A
2
x B x1 C x2 D x
Câu 37: (CHUN THÁI NGUN LẦN 3)Cho hình chóp S ABC , SA(ABC), SCa đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C Gọi góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Khi thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn sin 2
A
3 B
3
2 C
2
5 D
2
Câu 38: (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019)Cho hình chóp S ABC có SAx, cạnh cịn lại hình chóp a Để thể tích khối chóp lớn giá trị x
A a
B
2 a
C
2 a
D a
Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C, SA AB 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Gọi H K, hình chiếu vng góc A lên SB
SC Tìm thể tích lớn Vmax khối chóp S AHK A
3 max
2 a
V B
3 max
3 a
V C
3 max
3 a
V D
3 max
2 a
V
Câu 40: Cho tam giác ABC vuông cân B, AC 2 Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ABC lấy điểm M N, khác phía với mặt phẳng ABC cho AM AN 1 Tìm thể tích nhỏ khối tứ diện MNBC.?
A 1
3 B
1
6 C
1
12 D
2
Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có SA1 Thể tích lớn khối chóp S ABC là? A 1
6 B
2
12 C
3
12 D
1 12
Câu 42: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C SA vng góc với mặt phẳng ABC,SC a SCA,
Xác định góc để thể tích khối chóp SABC lớn A arcsin
3
B arcsin
7
C arcsin
D 3arcsin
3
Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng,AB1, cạnh bên SA1và vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Kí hiệu M điểm di động đoạn CD Nlà điểm di động đoạn CB cho MAN 45 Thể tích nhỏ khối chóp S AMN là?
A
B
3
C
6
D
9
(31)
A 2 3
B 2
9
C 2 3
3
D 2 3
9
Câu 45: Cho hình chóp S ABC có SA,SB,SC đơi vng góc, I tâm nội tiếp tam giác ABC Mặt phẳng P thay đổi qua I, cắt tia SA,SB,SC A B C, , Biết SASB 2,
7
SC Hỏi thể tích khối chóp S A B C có giá trị nhỏ là? A 243
256 . B
7
3 . C
81
256 . D
27 256
Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh 1, SOABCDvà SC1 Thể tích lớn khối chóp S ABCD là?
A 2
9 B
2
3 C
2
27 D
4 27
Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng,AB1, cạnh bên SA1và vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Kí hiệu M điểm di động đoạn CD Nlà điểm di động đoạn CB cho MAN 45 Thể tích nhỏ khối chóp S AMN là?
A
B
3
C
6
D
9
Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB1, cạnh bên SA1 vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Ký hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho MAN30 Thể tích nhỏ khối chóp S AMN là?
A 1
9 B
1
3 C
2
27 D
4 27
Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB1, cạnh bên SA1 vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Ký hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho MAN60 Thể tích nhỏ khối chóp S AMN
A 2 3
B 2
9
C 2 3
3
D 2 3
9
Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AD4a Các cạnh bên hình chóp a Tìm thể tích Vmax khối chóp S ABCD
A
3 max
8 a
V B
3 max
4 a
V C Vmax 8a3 D Vmax 4 6a3
Câu 51: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thể tích V Gọi M N, điểm di động cạnh AB AD cho AB AD
AM AN Gọi V' thể tích khối chóp S MBCDN Tìm giá trị nhỏ V'
A 1
4V B
2
3V C
3
4V D
1 3V
Câu 52: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm A C', ' thỏa mãn ' SA SA
, ' SC SC
Mặt phẳng P chứa đường thẳng A C' ' cắt cạnh SB SD, B D', '
và đặt ' ' ' '
S A B C D S ABCD V k
V
(32)A
60 B
1
30 C
3
4V D
15 16
Câu 53: Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy góc SC với mặt phẳng SAB 30 G0 ọi M điểm di động cạnh CD H hình chiếu vng góc S đường thẳng BM Khi điểm M di động cạnh CD thể tích khối chóp SABH đạt giá trị lớn bằng:
A 3 a B 2 a C a D 12 a
Câu 54: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SASB SC2a Tìm thể tích lớn khối chóp
S ABCD A
3
2 a
B
3
32
a
C
3
4 a
D
3
32 27
a
Câu 55: Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA SB SCa, Cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD là:
A a B a C 3 a D a
Câu 56: Cho hai đường thẳng Ax By, chéo vng góc nhau, có AB đoạn vng góc chung hai đường thẳng ABa Hai điểm M N di động Ax By cho MN b Xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a b cho thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn
A
2
3 b a
AM B
2
2 b a
AM C
2
2 b a
AM D
2
3 b a AM Câu 57: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho x số
thực dương Xét hình chóp S.ABC có cạnh SA x, cạnh lại Khi thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất, giá trị xbằng
A
2 B
3
2 C
3
4 D
Câu 58: (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình bình hành tích V Điểm Plà trung điểm SC, mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN. Giá trị lớn V1
V thuộc khoảng sau ? A 0;1
5
B
1 ;
C
1 ;
D
1 ;1
Câu 59: (Chuyên Hạ Long lần 2-2019)Cho tứ diện ABCD có AB x, CD y, tất cạnh lại Khi thể tích tứ diện ABCD lớn tính xy
A 2
3 B
4
3 C
16
3 D
1
Câu 60: ( Sở Phú Thọ)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA2 SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N hai điểm thay đổi hai cạnh AB,
AD ANAM cho mặt phẳng SMC vng góc với mặt phẳng SNC Khi thể tích khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn giá trị 12 162
(33)A 17
4 B 5 C
5
4 D 2
Câu 61: (Sở Phú Thọ)Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với mặt phẳng đáy Gọi , hai điểm thay đổi hai cạnh , cho mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Khi thể tích khối
chóp đạt giá trị lớn nhất, giá trị
A B C D
Câu 62: Cho tứ diện có cạnh Gọi , hai điểm thay đổi thuộc cạnh , cho ln vng góc với mặt phẳng Gọi , giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện Tính
A . B . C D
Câu 63: (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019)Cho tứ diện ABCD có đáy BCD tam giác cạnh a, trọng tâm G đường thẳng qua G vng góc với BCD A chạy cho mặt cầu ngoại tiếp ABCD tích nhỏ Khi thể tích khối
ABCD A
3
3 12
a
B
3
12
a
C
3
2 12
a
D
3
3
a
Câu 64: (THPT-Chun-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình thoi cạnh a, SASBSC a Khi thể tích khối chóp S ABCD lớn
A
3
3 a
B
3
2 a
C
3 a D 3 a
Câu 65: (Thuận Thành Bắc Ninh)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Biết
90
ASB ASD , mặt phẳng chứa AB vng góc với ABCD cắt SD N Tính thể tích lớn tứ diện DABN
A 3 a . B 3 a
. C 4
3a D
3
4 3 a
Câu 66: (SởĐiện Biên)Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N, hai điểm nằm hai cạnh SC SD, cho
2 SM
SC SN
ND , biết G trọng tâm tam giác SAB Tỉ số thể tích
GMND S ABCD
V m
V n ( ,m n số nguyên dương m n, 1) Giá trị mn
A 17 B 19 C 21 D 7
Câu 67: (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Trong khối chóp tứ giác
S ABCD mà khoảng cách từ A đến mp (SBC) 2a, khối chóp tích nhỏ
A 2 3a3 B 2a3 C
3 3a D
4 3a
Câu 68: (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Trong khối chóp tam giác
S ABC mà khoảng cách từ A đến mp (SBC) 3a, khối chóp tích nhỏ
A 6 3a3 B
3
9 a
C 9a3 D
12 3a
S ABCD ABCD SA2
SA M N AB
( )
AD AN AM SMC SNC
S AMCN 2 162
AN AM 17
4
5
4
ABCD M N BC
BD AMN BCD V1 V2
(34)Câu 69: (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, SA2 SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB, AD cho mặt phẳng SMC vng góc với mặt phẳng SNC Tính tổng T 2 2
AN AM
thể tích khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn
A 13
T B T 2 C
4
T D
4 T
CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Câu 70: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho lăng trụđứng ABC A B C có đáy tam giác Tam giác ABC có diện tích 3 nằm mặt phẳng tạo với đáy góc , 0;
2
Tìm để thể tích khối lăng trụ ABC A B C đạt giá trị lớn A tan
6
B tan C tan D tan
Câu 71: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có tồng diện tích tất mặt 36, độdài đường chéo AC Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu?
A 8 B 8 C 16 D 24
Câu 72: Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt 36 độ dài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp chữ nhật cho?
A Vmax 8 B Vmax 12 C Vmax 8 D Vmax 6
Câu 73: Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất cạnh 32, độdài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp cho
A Vmax 16 B Vmax 16 C Vmax 6 D Vmax 12
Câu 74: Tìm maxV giá trị lớn thể tích khối hộp chữ nhật có đường chéo 2cm diện tích tồn phần 18cm2
A
max
V cm B
max
V cm C
max
V cm D
max
V cm
Câu 75: Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt 36 độ dài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp chữ nhật cho?
A Vmax 8 B Vmax 12 C Vmax 8 D Vmax 6
Câu 76: Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất cạnh 32, độdài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp cho
A Vmax 16 B Vmax 16 C Vmax 6 D Vmax 12
Câu 77: (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho hình hộp chữ nhật
ABCD A B C D có AB x, AD1 Biết góc đường thẳngA C mặt phẳng ABB A 30 Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối hộp ABCD A B C D
A 3
4 max
V B
2 max
V C
2 max
V D
4 max
V
(35)khơng nắp Để q trởnên đặc biệt xứng tầm với giá trị nó, ơng định mạ vàng hộp, biết độ dày lớp mạ điểm hộp không đổi Gọi chiều cao cạnh đáy hộp h x Đểlượng vàng hộp nhỏ giá trị h x là?
A h2,x4 B
h ,x4 C h2, x1 D h4, x2 Câu 79: (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho khối lập phương ABCD A B C D cạnh a Các điểm M , N
di động tia AC, B D cho AM B N a Thể tích khối tứ diện AMNB có gía trị lớn là:
A
3
12 a
B
3
6 a
C
3
3 a
D
3
2 12 a
DẠNG 5: GÓC, KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN THỂ TÍCH
Câu 1: (Gang Thép Thái Ngun)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật; ABa AD; 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mpABCD 45 Gọi M trung điểm SD Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến SAC
A 1513
89 a
d B 1315
89 a
d C 1315
89 a
d D 1513
89 a
d
Câu 2: (Sở Ninh Bình 2019 lần 2)Chóp S ABC có đường cao SA, tam giác ABC tam giác cân A
và ABa, BAC120 Biết thể tích khối chóp
3
3 , 24
a
góc hai mặt phẳng SBC ABCbằng
A 45 B 90 C 60 D 30
Câu 3: (Sở Nam Định) Cho hình chóp tứgiác S.ABCD Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng (SCD) cắt đường thẳng SD E Gọi V V1 thể tích khối chóp S.ABCD D ACE, biết V 5V1 Tính cosin góc tạo mặt bên mặt đáy hình chóp S.ABCD
A 1
2 B
3
2 C
1 2
D
3
Câu 4: ( Chun Lam Sơn Lần 2) Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi tâm O SOABCD,
3 a
SO , SBBCa Sốđo góc hai mặt phẳng SBC SCD
A 90 B 60 C 30 D 45
Câu 5: (CHUYÊN LÊ THÁNH TƠNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Cho hình chóp tứ giác
S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB a, AD2a , SASB SC SD Gọi M ,N trung điểm SA, BC Biết góc MN mp (ABCD)bằng 60 G0 ọi góc tạo MN mp (SBD) Tính sin
A sin 65
B sin
65
C sin
65
D sin
65
(36)Câu 6: (CổLoa Hà Nội)Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình thoi tâm O, cạnh a 3, BAD60 , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA3 a Khoảng cách hai đường thẳng SO AD
A 17 17 a
B 3 17
17 a
C
5 a
D 3
5 a
Câu 7: (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với mặt đáy góc 60, M trung
điểm BC Biết thể tích khối chóp S ABCD
3
3 a
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)
A a
B a C
4 a
D
2 a
Câu 8: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG)Cho tứ diện cạnh điểm I nằm tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến mặt tứ diện
A B
9 C
3
2 D
6
Câu 9: (THPT SỐ1 TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019)Cho tứ diện ABCD có điểm O nằm tứ diện cách mặt tứ diện khoảng r Khoảng cách từ , , ,A B C D đến mặt đối diện 4; ; ;
5 3 Khi r bằng: A 10
59 B
59
10 C
420
1147 D
1147 420
Câu 10: (SởHưng Yên Lần1) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD Tứ giác ABCD hình vng cạnh a, SA2a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD
A 4 5 a
B 4
25 a
C 2
5 a
D 8
25 a
Câu 11: (Đặng Thành Nam Đề 10)Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành, AD4a,
SASBSCSD a Khi khối chóp S ABCD có thểtích đạt giá trị lớn nhất, sin góc hai mặt phẳng SBC SCD
A
6 B
15
5 C
5
5 D
3
Câu 12: (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Cho hình chóp S ABC với đáy ABC tam giác vng B có AC2BC, đường trung tuyến BM , đường phân giác CN MN a Các mặt phẳng SBM SCN vng góc với mặt phẳng
ABC Thể tích khối chóp S ABC
3
3 a
Gọi I trung điểm SC Khoảng cách hai đường thẳng MN IB
A a
B
8 a
C 3
4 a
D 3
8 a
(37)Câu 13: (Ba Đình Lần2)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, 17 a
SD Hình chiếu vng góc H S lên mặt ABCD trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm
AD Khoảng cách hai đường SD HK A
5 a
B
7 a
C 3
5 a
D 21
5 a
Câu 14: (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Cho tứ diện ABCD có AB3a, AC2a,AD5a;
60
BAC CADDAB Tính d C ,ABD A 2
3 a
B
9 a
C
3 a
D 2
9 a
Câu 15: (Nguyễn Du Dak-Lak 2019)Cho hình chóp tứgiác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên Gọi S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , có tâm O Lấy
G trọng tâm tam giác SAD Lấy điểm M S Khoảng cách GM đạt giá trị nhỏ
A 17 31 12
B 17 31
12
C 15 33
12
D 15 33 12
Câu 16: (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Cho lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu A lên mặt phẳngABC trùng với trọng tâm tam giácABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC
4 a
Tính theo a thể tích khối lăng trụđó
A
3
3 12 a
B
3
3 a
C
3
3 a
D
3
3 24 a
Câu 17: (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hình hộp chữ nhật
ABCD A B C D Khoảng cách hai đường thẳng AB B C 5 a
, hai đường
thẳng BC AB
5 a
, hai đường thẳng AC BD
3 a
Thể tích khối hộp
ABCD A B C D
A 8a3 B 4a3 C 2a3 D a3
Câu 18: (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho hình hộp ABCD A B C D có A B vng góc với mặt phẳng đáy ABCD, góc AA
ABCD 45 Khoảng cách từ A đến đường thẳng BB DD bằng Góc mặt BB C C mặt phẳng CC D D bằng 60 Thể tích khối hộp cho
A 2 B 2 C D 3
Câu 19: (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD hình vng cạnh ,a AA' A D' , hình chiếu vng góc A' thuộc hình vng ABCD, khoảng cách hai đường thẳng CD AB'
10 a
Tính thể tích khối chóp A MNP'
trong M N P, , trung điểm cạnh CD CC DD, ', '
A 12a3 B a3 C 2a3 D 3a3
(38),
ABCD khoảng cách hai đường thẳng CD AB' 10
a
Tính thể tích khối chóp
'
A MNP M N P, , trung điểm cạnh CD CC DD, ', '
A 12a3 B a3 C 2a3 D 3a3
DẠNG 6: ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Câu 1: Kim tự tháp Cheops (có dạng hình chóp) kim tự tháp cao Ai Cập Chiều cao kim tự tháp 144m, đáy kim tự tháp hình vng có cạnh dài 230m Các lối phịng bên chiếm 30% thể tích kim tự tháp Biết lần vận chuyển gồm 10 xe, xe chở
6 đá, khối lượng riêng đá 3
2,5.10 kg m/ Số lần vận chuyển đá đểxây đủ dựng kim tự tháp là:
A 740600 B 76040 C 7406 D 74060
Câu 2: Một hộp đựng chocolate kim loại có hình dạng lúc mở nắp hình vẽdưới Một phần tư thể tích phía hộp dải lớp bơ sữa ngọt, phần cịn lại phía chứa đầy chocolate ngun chất Với kích thước hình vẽ, gọi xx0 giá trị làm cho hộp kim loại có
thể tích lớn nhất, thể tích chocolate ngun chất có giá trị V0 Tìm V0
A 48 đvtt B 16 đvtt C 64 đvtt D 64 đvtt
Câu 3: Tính thể tích khối rubic mini (mỗi mặt rubic có vng), biết chu vi (ơ hình vng mặt) 4cm
A 27 cm3 B 1728 cm3 C cm3 D cm3 Câu 4: Cắt miếng giấy hình vng hình xếp thành hình chóp tứ
giác hình2 Biết cạnh hình vng 20cm, OM x cm Tìm x để hình chóp tích lớn nhất?
(39)Câu 5: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 3m; 1, 2m; 1,8m (người ta xây hai mặt thành bểnhư hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm , chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bểđó thể tích thực bể chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể)
A 738 viên, 5742 lít B 730 viên, 5742 lít
C 738 viên, 5740 lít D 730 viên, 5740 lít
Câu 6: Cho nến hình lăng trụ lục gác có chiều cao độ dài cạnh đáy 15cm 5cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp
A 1500 ml B 600 ml C 1800 ml D 750 ml
Câu 7: Một miếng bìa hình trịn có bán kính 20cm Trên biên miếng bìa, ta xác định điểm , , , , , , ,
A B C D E F G H theo thứ tựchia đường tròn thành phần Cắt bỏ theo nét liền hình vẽ để có hình chữ thập ABNCDPEFQGHM gấp lại theo nét đứt
, , ,
MN NP PQ QM tạo thành khối hộp không nắp Thể tích khối hộp thu là:
A
4000 2 2
B
3
4000 2
C 4000 2 2 2 D
3
4000 2
Câu 8: Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD60cm, AB40cm Ta gập nhơm theo hai cạnh MN PQ vào phía AB DC trùng hình vẽ bên để dược hình lăng trụ khuyết hai đáy Khi tạo khối lăng trụ với thể tích lớn
A 4000 cm3 B 2000 cm3 C 400 cm3 D 4000 cm3
1,8dm
1dm
1dm
3m
(40)Câu 9: Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD60cm Ta gấp nhơm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽdưới đểđược hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
A x20 B x15 C x25 D x30
Câu 10: Một khối gỗ hình lập phương có độ dài cạnh x cm Ở mặt hình lập phương, người ta đục lỗ hình vng thơng sang mặt đối diện, tâm lỗ hình vng tâm mặt hình lập phương, cạnh lỗ hình vng song song với cạnh hình lập phương có độ dài y cm hình vẽ bên Tìm thể tích V khối gỗ sau đục biết
80 ; 20
x cm y cm
A 490000cm3 B 432000cm3 C 400000cm3 D 390000cm3
Câu 11: Một khối gỗ hình lập phương có độ dài cạnh bằngx cm .Ở mặt hình lập phương, người ta đục lỗ hình vng thơng sang mặt đối diện,tâm lỗ hình vng tâm mặt hình lập phương,các cạnh lỗ hình vng song song với cạnh hình lập phương có độ dài y cm (như hình vẽ bên).Tính tỉ số S
(41)A x y S
V x y x y
B
3 x y S
V x y x y
C
2
2
x y
S
V x y x y
D
x y S
V x y x y
Câu 12: Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích 3
V m , hệ số k cho trước (k - tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Gọi x y h, , 0 chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Hãy xác định x y h, , 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu x y h, ,
A
3 2
2 2
2 ; ;
4 2 1
k V kV k k V
x y h
k k
B
3 2
2 2
; ;
4 2 1
k V kV k k V
x y h
k k
C
3 2
2 2
; ;
4 2 1
k V kV k k V
x y h
k k
D
3 2
2 2
; ;
4 2 1
k V kV k k V
x y h
k k
Câu 13: Cho nhơm hình vng cạnh 1m hình vẽdưới Người ta cắt bỏ tam giác cân bên ngồi nhơm, phần cịn lại gập thành hình chóp tứgiác có cạnh đáy
x m , cho bốn đỉnh hình vng gập lại thành đỉnh hình chóp Tìm x để khối chóp nhận tích lớn
A 2
5
x B
2
x C
4
x D
3 x
Câu 14: Một viên đá có dạng khối chóp tứ diện tất cạnh a, người ta cưa viên đá theo mặt phẳng song song với mặt đáy khối chóp đểchia viên đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện viên đá bịcưa mặt phẳng nói
A
2
4 a
B
2
4 a
C
2
4 a
D
2
4 a
(42)Câu 15: Người thợ cần làm bểcá hai ngăn, khơng có nắp phía với thể tích 1, 296m3 Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước a b c, , hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kếcác kích thước a b c, , đểđỡ tốn kính nhất, giả sửđộ dày kính khơng đáng kể
A a3, ;m b0, ;m c0, 6m B a2, ;m b0, ;m c0, 6m C a1,8 ;m b1, ;m c0, 6m D a1, ;m b1, ;m c0, 9m
Câu 16: Khi xây nhà, chủ nhà cần làm hồnước gạch xi măng có dạng hình hộp đứng đáy hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng khơng nắp, có chiều cao h tích Hãy tính chiều cao hồnước cho chi phí xây dựng thấp nhất?
A m B h2m C
2
h m D
2
h m
Câu 17: Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích 72dm3 chiều cao 3dm Một vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bểcá thành hai ngăn, với kích thước a b, (đơn vịdm) hình vẽ
Tính a b, để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể
A a 24, b 24 B a3, b8 C a3 2, b4 D a4, b6
Câu 18: Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, khơng có nắp phía với thể tích 1,296 m3 Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ
nhật với kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kếcác kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, giả sửđộ dầy kính khơng đáng kể
A a3, ;m b0, ;m c0, 6m B a2, ;m b0, ;m c0, 6m C a1,8 ;m b1, ;m c0, 6m D a1, ;m b1, ;m c0, 9m
b dm a dm
3 dm
c
(43)Câu 19: Từ tơn có kích thước 90cmx3m người ta làm máng xối nước mặt cắt hình thang ABCD có hinh Tính thể tích lớn máng xối
A 40500 3cm3 B 40500 2cm3 C 40500 6cm3 D 40500 5cm Câu 20: Để làm máng xối nước, từ tơn kích thước 0, 9m3m người ta gấp tơn
hình vẽdưới Biết mặt cắt máng xối (bị cắt mặt phẳng song song với hai mặt đáy) hình thang cân máng xối hình lăng trụ có chiều cao chiều dài tôn Hỏi
x m thể tích máng xối lớn nhất?
A x0, 5m B x0, 65m C x0, 4m D x0, 6m
Câu 21: Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bểnước gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d m và chiều rộng r m với d2 r Chiều cao bểnước h m và thể tích bể 2m3.Hỏi chiều cao bểnước chi phí xây dựng thấp nhất?
A 3 3
2 m B
3
3 m C
3
2 m D
2 3 m
Câu 22: Một người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứgiác tích V Để làm thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao thùng đựng đồ
A
2
xV B
x V C
1
xV D x V
Câu 23: Nhân ngày quốc tế phụ nữ 8-3 năm 2017, ơng A định mua tặng vợ quà đặt vào hộp có thểtích 32 ( đvtt ) có đáy hình vng khơng có nắp Để q trở nên thật đặc biệt xứng đáng với giá trị ông định mạ vàng cho hộp, biết độ dạy lớp mạ điểm hộp Gọi chiều cao cạnh đáy hộp Đểlượng vàng hộp nhỏ giá trị phải là?
A B C D
3m 90cm
3m
30cm
30cm 30cm
D
B C
A
h; x h; x
x2; h4 x4; h2 4;
2
x h x1;h2
3m
0, 9m 0, 3m
0, 3m x m
0, 3m 3m
0, 3m x
x
(44)Câu 24: Một ngơi nhà có dạng tam giác ABC cạnh dài 10 m đặt song song cách mặt đất h m Nhà có trụ A B C, , vng góc với ABC Trên trụ A người ta lấy hai điểm
,
M Nsao cho AM x AN, y góc MBCvà NBCbằng 90để mái phần chứa đồbên Xác định chiều cao thấp nhà
A 5 B 10 3 C 10 D 12
Câu 25: Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa Hộp sữa có dạng khối hộp chữ nhật hộp sữa có dạng khối trụ Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì thấp tốt(tức diện tích tồn phần hộp nhỏ nhất), phải chứa thểtích xác định V cho trước Khi diện tích tồn phần hộp sữa bé hai phương án
A 32V2 B 63V2 C 3 63 V2 D 3 23 V2
Câu 26: Một bác thợ gị hàn làm thùng hình hộp chữ nhật (khơng nắp) tơn thể tích
3
665,5 dm Chiếc thùng có đáy hình vuông cạnh x dm( ), chiều cao h dm( ) Để làm thùng, bác thợ phải cắt miếng tơn hình vẽ Tìm x để bác thợ sử dụng nguyên liệu
A 10, 5(dm) B 12(dm) C 11(dm) D 9(dm)
Câu 27: Một người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứgiác tích V Để làm thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao thùng đựng đồ
A
2
xV B
x V C
1
xV D x V Câu 28: Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp
chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m (hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sửlượng xi măng cát không đáng kể)
A 1180 viên, 8820 lít B 1180 viên, 8800 lít C 1182 viên, 8820 lít D 1180 viên, 8800 lít
Câu 29: Từ mảnh giấy hình vng cạnh a, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứgiác (như hình vẽ) Từ mảnh giấy hình vng khác có
h h
h h
x
x
5m 2m
1dm
1dm
(45)đều (như hình vẽ) Gọi V V1, 2lần lượt thể tích lăng trụ tứgiác lăng trụtam giác So sánh V1 V2
A V1V2 B V1 V2 C V1V2 D Không so sánh Câu 30 (Lương ThếVinh Đồng Nai)Cho hộp hình chữ nhật có kích thước ba cạnh 4cm, 6cm, 9cm hình vẽ Một kiến vị trí A muốn đến vị trí B Biết kiến bị cạnh hay bề mặt hình hộp cho Gọi x cm quãng đường ngắn kiến từ A đến B Khẳng định sau đúng?