Đề thi HSG Toán học lớp 9 huyện Kinh Môn, Hải Dương 2014-2015 - Học Toàn Tập

Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. 1) Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF theo d.[r]

UBND HUYỆN KINH MƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn : Tốn lớp

Năm học 2014-2015 ( Thời gian làm 150 phút) Câu 1: ( 2,0 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức A = 1 1  2   48 49 2) Tính giá trị biểu thức B= x3 + 2013x2y - 2014y3 + 2015, biết x y

y x =

y x x y

Câu 2: (2,0 điểm) :

1) Cho số nguyên dương: a1; a2; a3; …; a2015 cho : N = a1 + a2 + a3 + …+ a2015 chia hết cho 30

Chứng minh:

2015

3 5

1 a a a

a

M      chia hết cho 30 2) Tìm số tự nhiên có dạng abc thoả mãn :

abcn21 cban22 với nZ;n2

Câu 3: ( 2,0 điểm)

1) Giải phương trình : x23x5= 4 x23x1

2) Cho a > 0, so sánh a 1 a3 với a2 Câu 4: (3,0 điểm) :

Cho tam giác ABC vng A, tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC D Gọi E, F theo thứ tự hình chiếu vng góc D AB, AC Đặt AC = b,

AB = c, BC = a, AD = d

1) Tính chu vi diện tích tứ giác AEDF theo d 2) Chứng minh :

c b d

1  

3) Chứng minh :

2 2

1   

C Sin B Sin A Sin

Câu ( 1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= 2 2

1x 4y xy với xy 