Đang tải... (xem toàn văn)
19 Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều khi biết cạnh đáy và góc giữa cạnh bên với mặt đáy.. 20 Tính thể tích của khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên và mặt [r]
(1)2.1 Đề kiểm tra tiết Giải tích 12 chương I. 2.1.1 Ma trận đề kiểm tra.
T
T Các chủ đề
Mức độ kiến thức đánh giá Tổng
số câu Nhận
biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụngcao 1
Tính đơn điệu hàm
số
Số câu Số điểm
Tỉ lệ
1 (C1) 0,4
3 (C8,9,10) 1,2
1 (C16) 0,4
1 (C21) 0,4
6 2,4 24% 2 Cực trị của
hàm số
Số câu Số điểm
Tỉ lệ
1(C2) 0,4
2(C11,12) 0,8
1 (C17) 0,4
1 (C22) 0,4
5 2,0 20%
3
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của
hàm số
Số câu Số điểm
Tỉ lệ
1 (C3) 0,4
1(C18) 0,4
1 (C23) 0,4
3 1,2 12%
4
Đường tiệm cận đồ thị hàm số
Số câu Số điểm
Tỉ lệ
1 (C4) 0,4
2(C13,14) 0,8
3 1,2 12%
5
Đồ thị của hàm số và các toán
liên quan.
Số câu Số điểm
Tỉ lệ
3 (C5,6,7) 1,2
1 (C15)
0,4
2 (C19,20) 0,8
2 (C24,25) 0,8
8 3,2 32%
Tổng
Số câu Số điểm
Tỉ lệ
7 2,8 28%
8 3,2 32%
5 2,0 20%
5 2,0 20%
25 10 100% 2.1.2 Bảng mô tả chi tiết
Mức độ Câu Mô tả
Nhận biết
1 Dựa vào BBT khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số bậc
2 Dựa vào BBT giá trị cực đại cực tiểu hàm số
3 Chỉ GTLN GTNN hàm số bậc ba đoạn cho trướckhi biết BBT đồ thị. Dựa vào BBT số đường tiệm cận đồ thị hàm số
5 Nhận dạng đồ thị hàm số trùng phương
Nhận dạng đồ thị hàm số phân thức dạng ax b y
cx d
Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba
8 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số trùng phương Tìm hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng
(2)Thông hiểu
ax b y
cx d
11 Tìm hàm số có cực trị khơng có cực trị 12 Tìm điểm cực trị hàm số bậc ba
13
Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số dạng ax b y
cx d
14
Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số phân thức dạng
2
' ' '
ax bx c y
a x b x c
15 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số bậc trùng phương vàtrục hoành.
Vận dụng thấp
16 Tìm điều kiện tham số m để hàm số bậc đồng biến nghịch biến khoảng ;
17 Tìm điều kiện tham số m để hàm số bậc đạt cực trị x0 cho trước
18 Tìm tổng GTLN GTNN hàm số đoạn cho trước
19 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số dạng
ax b y
cx d
tại điểm có hoành độ x0 cho trước.
20 Dựa vào đồ thị cho trước, tìm điều kiện tham số m để phươngtrình trùng phương có nghiệm phân biệt.
Vận dụng cao
21 Tìm điều kiện tham số m để hàm số phân thức
ax b y
cx d
đồng biến (nghịch biến) khoảng p; ;q
22 Tìm điều kiện tham số m để hàm số bậc có cực trị thỏa mãnmột điều kiện cho trước. 23 Bài tốn thực tế: Tìm GTLN-NN
24 Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc ba có nghiệmphân biệt
25
Tìm điều kiện tham số m để đường thẳng d y a x b: ' 'cắt đồ
thị hàm số phân thức
ax b y
cx d
hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước
2.1.3 Đề kiểm tra
Câu 1. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau
Mệnh đề đúng?
(3)C. Hàm số đồng biến khoảng 1;3 D. Hàm số nghịch biến khoảng 0;2 Câu 2. Cho hàm số yf x xác định R\ 3 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau
Mệnh đề đúng?
A. yCT 17 B yCT 7 C yCÑ 17. D yCÑ1
Câu 3. Cho bảng biến thiên hàm số f x x3 3x2 đoạn 3;3 sau x -3 -1 3
'
f x + - +
f x 20 -16
Tìm giá trị lớn M hàm số đoạn 3;3
A. M 20 B M 4 C M 1 D M 3
Câu 4. Cho hàm số yf x xác định R\ 1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?
A 3 B 1 C 2 D 4
Câu Đồ thị bên hàm số nào? A y x 4 x2
B yx33x2 C y x 3 3x1 D yx42x2
Câu Đồ thị bên hàm số nào? A
2 x y
x
B.
2 x y
x
C
3 x y
x
(4)D.
2 x y
x
Câu 7. Đồ thị bên hàm số nào? A y x 33x21
B y x 43x2 C y x 33 x2 D yx33x21 Câu 8. Cho hàm số
4
3
y x x
Mệnh đề sau đúng?
A. Hàm số đồng biến khoảng 2;0 2; B. Hàm số đồng biến khoảng ; 2 0; 2 C. Hàm số nghịch biến khoảng 2;0 2;
D. Hàm số nghịch biến khoảng ;0 đồng biến khoảng 0; Câu Hàm số nghịch biến khoảng ;0?
A. y x 42x2 B y x C
2 x y
x
D y x 3 x2 Câu 10. Cho hàm số
3 x y
x
Mệnh đề ?
A. Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; B. Hàm số nghịch biến khoảng ;
C. Hàm số đồng biến khoảng ;
D. Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; Câu 11. Trong hàm số sau, hàm số khơng có cực trị ?
A.
1 x y
x
B y x 41 C y x 3 x D
1 y x
x
Câu 12 Tìm điểm cực đại hàm số y x 3 6x29x
A. B 4 C 3 D 0
Câu 13. Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2 x y
x
.
A. y2 B x2 C y1 D x1
Câu 14. Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
9 x y
x
.
A. B 2 C 3 D 0
Câu 15 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x 43x2 trục hoành
(5)Câu 16. Cho hàm số
3 2 1 2 2
y x m x m x
với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng ; ?
A. B 1 C 2 D 0
Câu 17. Cho hàm số
3 2
1
1
3
y x mx m m x
với m tham số Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực đại x1.
A. m2 B m1 C m2 D m1
Câu 18 Cho hàm số
3 1
3 x y
x
có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ 2;0] lần lượt M m Tính M + m
A 26
15 . B 4. C
3
5. D
14 3 . Câu 19 Cho hàm số
1 x y
x
có đồ thị (C) Tìm phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung
A.
3
4
y x
B
3
2
y x
C
3
4
y x
D
3
4
y x
Câu 20 Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x42x21m có bốn nghiệm thực phân biệt
A 1 m0 B 0m1 C m0 D m1
Câu 21. Tìm tất giá trị tham số m để hàm số
1 x y
x m
nghịch biến khoảng 2;
A. 1 m2 B 1 m2 C m2 D m 1
Câu 22. Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d y: (2m1)x 3 m vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số yx3 3x2 1
A m
B
3 m
C
1 m
D
1 m
Câu 23. Một bìa hình tam giác ABC, cạnh 16 cm Bạn An cắt hình chữ nhật MNPQ từ bìa để làm bảng tên cho lớp buổi ngoại khóa (với M, N thuộc cạnh BC, P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn bằng bao nhiêu?
A. 32 3cm2 B 16 3cm2 C 8 3cm2 D 34 3cm2
Câu 24. Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3 3x 1 2m0 có nghiệm phân biệt
A.
3
m
B 3 m1 C
1
m
(6)Câu 25 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng :y x m cắt đồ thị hàm số
2 x y
x
hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB 4 2. Tính tích P phần tử S
A. P4 B P4 C P16 D P0
-2.1.4 Đáp án chi tiết
Câu Đáp án Lời giải vắn tắt
1 A Nhìn vào bảng biến thiên thấy
y' 0 x 0;2
hàm số đồng biến khoảng 0;2
2 A Nhìn vào bảng biến thiên thấy x y' đổi dấu từ sang x qua điểm
0 7 nên yCT 17
3 A Căn vào bảng biến thiên ta thấy GTLN M20
4 A Có TCĐ: x1 TCN: y3. Vậy có đường tiệm cận.
5 A Dựa vào dạng hướng đồ thị xác định hàm số y x x2 6 A Dựa vào đường TCĐ
1
x , TCN y1 giao điểm với Oy xác định hàm số
2 x y
x
7 A Dựa vào dạng đồ thị giao điểm với trục tung xác định hàm sốy x3 3x2 1.
8 A
Ta có:
'
y x x;
2
'
3
y x
y
y x
BBT:
x
- ∞ + ∞
y' - + - +
y + ∞ + ∞
Hàm số đồng biến khoảng 2;0 2; Chọn A 9 A Loại câu B C tập xác định
Loại câu D hàm số đồng biến khoảng ;0 Chọn A 10 A TXĐ: D=R\{1}
2
' 0,
( 1)
y x D
x
(7)-3 +
-3
+ +
1
-
+ -
y y' x
Hàm số đb khoảng (- ∞ ; 1) (1; + ∞ )
11 A
Hàm số phân thức dạng
ax b y
cx d
khơng có cực trị. 12 A Tìm điểm cực đại: x1
13 A Tìm TCN: y2 14 A TXĐ: D\ 3
Chỉ có đường tiệm cận đứng x3 15 A Giải PT: x4 3x2 4 0
có nghiệm: x1 16 A Ta có:
2
' 2 y x m x m Hàm số đồng biến ;
5
'
4
y x m
17 A
TXĐ: D
Ta có: y'x2 2mx m 2 m1 Hàm số đạt cực đại x1
2
'(1)
2 m
f m m
m
Thử lại, m1 loại m2( TM) Vậy m2 Chọn A.
18 A
Ta có:
8
' 0, 2;0
( 1)
y x
x
7
max ( 2) ; (0)
5
M yf m yf
Do đó:
26 15 M m
19 A
Giao với
1 : (0; )
2 Oy
Ta có:
3 '
( 2) y
x
;
3 '(0)
4
f
Phương trình tiếp tuyến:
3
4
y x
20 A Ta có:
4 2 1 2 1.
x x m x x m
Dựa vào đồ thị, PT có nghiệm phân biệt 0m 1 1 m0
21 A
TXĐ: D\ m Ta có:
1 '
( )
m y
x m
(8)' 0,
1
2
y x D m
m
m m
Chọn A.
22 A
Xét hàm số:yx3 3x21
2
'
y x x;
0
'
2
x y
y
x y
Suy tọa độ điểm cực trị là: A(0;1), (2; 3)B Gọi đường thẳng qua điểm cực trị. Lúc đó, phương trình :y2x1
Ta có:
3
2.(2 1)
4 d m m
Chọn A
23 A
Ta có: SMNPQ MN NP Đặt NC BM x
Lúc : MN 16 ; x NP x
Suy ra: S (16 ). x x Tính đúng: Smax 32 x4
24 A
Ta có : x3 3x 1 2m 0 x3 3x1 2 m Xét hàm số y x 3 3x1
TXĐ: D = R ' 3 y x ;
1
'
1
x y
y
x y
BBT:
x - ∞ -1 + ∞
y’ + - +
y +
∞
- ∞ -3
Dựa vào BBT ta thấy, để PT có nghiệm phân biệt
3
3
2
m m
Chọn A
25 A
Ta có:
1
( , )
OAB
S d O AB
( , ) m d O
PT hoành độ giao điểm:
2
( 4) 0,( 2)
x
x m x m x m x
x
(9)Suy ra:
4
A B
A B
x x m
x x m
A A
B B
y x m
y x m
2 2
( B A) ( B A) 56 AB x x y y m
Do đó, ta có:
2
2
56 28 128
2
4
2 32( )
m
m m m
m
m
m l
Vậy P4. Chọn A.
-2.2 Đề kiểm tra tiết Hình học 12 chương I.
2.2.1 Ma trận đề kiểm tra : T
T Các chủ đề
Mức độ kiến thức đánh giá Tổng
số câu Nhận
biết Thônghiểu Vận dụng Vận dụngcao 1
Khái niệm về khối đa
diện.
Số câu Số điểm
Tỉ lệ
2 (C1,2) 0,8
3 (C8,9,10) 1,2
5 2,0 20% 2
Khối đa diện lồi và
khối đa diện đều.
Số câu Số điểm
Tỉ lệ
3(C3,4,5) 1,2
1(C11) 0,4
1 (C16) 0,4
5 2,0 20%
3
Thể tích khối lăng
trụ.
Số câu Số điểm
Tỉ lệ
1(C6) 0,4
2 (C12,13) 0,8
2 (C17,18) 0,8
2 (C21,22) 0,8
7 2,8 28%
4 Thể tích khối chóp.
Số câu Số điểm
Tỉ lệ
1 (C7) 0,8
2 (C14,15) 0,8
2 (C19,20) 0,8
3 (C23,24,25) 0,8
8 3,2 32%
Tổng
Số câu Số điểm
Tỉ lệ
7 2,8 28%
8 3,2 32%
5 2,0 20%
5 2,0 20%
25 10 100%
2.2.2 Bảng mô tả chi tiết
Mức độ Câu Mô tả
Nhận biết Chỉ hình khơng phải hình đa diện
(10)4 Xác định tên gọi khối đa diện loại p q; . Chỉ hình đa diện khơng có tâm đối xứng
6 Tính thể tích khối lập phương có cạnh cho trước
7 Nhận biết cơng thức tính thể tích khối chóp khối lăng trụ
Thông hiểu
8 Xác định số khối tứ diện tạo thành sau phân chia khối đadiện. Xác định số mặt phẳng đối xứng hình đa diện
10 Chỉ số mặt phẳng cách đỉnh tứ diện
11 Cho hình đa diện Dựa vào khái niệm hình đa diện để tìm mệnhđề đúng. 12 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh bằngnhau. 13 Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết độ dài cạnh bên cácyếu tố để tính diện tích đáy. 14 Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy, biết độ dàicạnh bên yếu tố tính diện tích đáy. 15 Tính thể tích tứ diện vng
Vận dụng thấp
16 Tính tổng diện tích mặt khối đa diện biết cạnhcủa đa diện. 17 Tính thể tích khối lập phương biết yếu tố để tìm độ dài cạnh 18 Tính thể tích khối lăng trụ biết góc đường chéo mặt
bên với mặt đáy yếu tố tính diện tích đáy
19 Tính thể tích khối chóp tứ giác biết cạnh đáy góc giữacạnh bên với mặt đáy. 20 Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy, gócgiữa mặt bên mặt đáy yếu tố tính diện tích đáy.
Vận dụng cao
21 Ứng dụng thực tế:Tính thể tích túp lều có dạng lăng trụđứng. 22 Tính thể tích khối lăng trụ xiên biết số yếu tố để tínhchiều cao diện tích đáy. 23 Tính thể tích khối chóp phương pháp sử dụng tỉ số thể tích 24 Tính thể tích khối chóp có đáy hình thang vng sốyếu tố để tính chiều cao. 25 Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dựa vào phươngpháp thể tích.
2.2.3 Đề kiểm tra
Câu 1. Hình hình sau khơng phải hình đa diện?
A. Hình tam giác B Hình lăng trụ C Hình lập phương D Hình chóp Câu Hình đa diện bên có mặt?
(11)C.12 D 13
Câu Khối bát diện có cạnh?
A 12 B 8 C 10 D 14
Câu Khối đa diện loại 3;5 có tên gọi gì?
A. Hai mươi mặt B Bát diện C Mười hai mặt D Lập phương Câu Hình đa diện khơng có tâm đối xứng?
A. Tứ diện B. Bát diện C. Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác
Câu 6. Tính thể tích V khối lập phương có cạnh a 2
A V 2a3 B V a3 C V 2 a3 D
3
2
a V
Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B; chiều cao h thể tích V Trong đẳng thức đây, tìm đẳng thức
A
3V B
h
B
B V h
C V B
h
. D V B
h
.
Câu 8. Cho khối tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD Hai mặt phẳng (MCD) (NAB) chia khối tứ diện cho thành khối tứ diện?
A 4 B 3 C. D 6
Câu Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng?
A 4 B 3 C 6 D 9
Câu 10 Có tất mặt phẳng cách bốn đỉnh tứ diện ? A. 7 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng.
C. 3 mặt phẳng. D. Có vơ số mặt phẳng.
Câu 11. Cho hình đa diện Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A. Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt
B. Mỗi mặt có ba cạnh
C. Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh D. Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt
Câu 12 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh A
3 V .
B
3 V .
C V .
D
3 12 V .
Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A,
2 , 30
BC a ABC và độ dài cạnh bên CC' 3 a Tính thể tích V khối lăng trụ cho.
A
3 3
2 a
V .
B V 6a 3 C
3 a
V .
D V 3a3 3. Câu 14 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy
(12)A 3 a V .
B V a 3 C
3
3 a V .
D a V .
Câu 15. Cho hình tứ diện OABC có OA OB OC, , vng góc với đơi Gọi V thể tích khối tứ diện OABC Khẳng định sau ?
A
V OA OB OC
B
V OA OB OC
C V OA OB OC D
V OA OB OC
Câu 16. Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ?
A S 2 3a2. B S 3a2. C S 4 3a2. D S 8a2
.
Câu 17. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC' 10 3 cm Tính thể tích V khối lập phương cho
A. V 1000cm 3 B V 100 3cm 3 C V 9000 3cm 3 D V 1000 3cm 3 Câu 18 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, góc A’B mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho.
A
3
4 a V .
B
3
2 a V .
C a V .
D
3
3 a V .
Câu 19 Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 300 Tính thể tích V khối chóp cho.
A
3
4
9 a
V .
B
3
4
9 a
V .
C
3
4
3 a
V .
D
3
2
9 a
V .
Câu 20 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , AD a 3, SA vuông góc với đáy mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD .
A V a3. B
3
3 a V
C
3 a V
D V 3a3.
Câu 21. Một túp lều có dạng hình lăng trụ đứng có kích thước hình bên Tính thể tích túp lều
A.280 m3 B.
3 280
m
3 C.560 m3 D.
3 560
m
Câu 22. Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD hình chữ nhật O AB a= , AD=a 3 Hình
chiếu A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O đáy Cạnh bên AA' hợp với mặt đáy
(ABCD) góc 450
Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho.
A.V =a3 3
B
3 3
3
a V =
C.
3 6
2
a
V=
D.
3 3
6
a V =
Câu 23 Cho khối chóp S ABC tích 16. Gọi M N P, , trung điểm cạnh
, ,
(13)A. V =2. B V =4. C. V=6 D.V =8
Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D,
,
AD DC a AB a, SA vng góc với đáy SC hợp với đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.BCD
A
3 2 a
V .
B
3 2 a
V .
C
3 3 a
V .
D
3 3 a
V .
Câu 25. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc SC đáy 450 Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
A
30 a
h .
B
3 a h .
C
5 a h .
D
6 a h . ……….
2.2.4 Đáp án chi tiết
Câu Đáp án Lời giải vắn tắt
1 A Chọn A
2 A Chọn A
3 A Chọn A
4 A Chọn A
5 A Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng
6 A V (a 2)3 2a3 2
7 A
3
V
V Bh B
h
8 A
Chia khối tứ diện: AMCN, AMDN, MBCN, MBDN
9 A
Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng bao gồm:
mặt phẳng qua đỉnh hình chóp chứa đường trung bình đáy mặt phẳng qua đỉnh hình chóp chứa đường chéo đáy 10 A Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề là:
(14)Nhận xét Loại ta thấy có điểm nằm khác phía với điểm cịn lại Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm cạnh (4 cạnh thuộc cặp cạnh, cặp cạnh chéo nhau) Có 3 mặt phẳng thế.
11 A Câu A khơng với tính chất hình đa diện
12 A
Ta có:
3
1
4
V Bh . .
13 A
2
2
1
3
2 2
3 3
3
2
ABC
a
B S AB.AC .a .a
a a
V B.h a .
14 A
3
3
a V .a a .
15 A 1
3
V OA.OB.OC OA.OB.OC.
16 A
Hình bát diện hình có tám mặt mặt tam giác Gọi S0 diện tích tam giác cạnh
2
3.
a aắắđS =
Vy din tớch S cn tính
2
2
3
8
4
a
S= S = = a
17 A Từ AC' 10 3 cmsuy AB10cm Do đó: V 103 1000cm3
18 A
Ta có:
'
S ABCD ABC
V =S AA ;
2 3
4
ABC
a
S =
;
( )
·' , (· ' ; ) · ' 60 0
A B ABC = A B AB =A BA= Suy ra:
0
' tan60
AA =AB =a
Vậy
2
' ' '
3
4
ABC A B C
a a
(15)A B
C
D A'
B' C'
D'
O
19 A
1 .
3
S ABCD ABCD
V = S SA
; SABCD=(2 )a2=4 a2
( )
· , (· ; ) · 30 0
SC ABCD = SC OC =SCO= Suy ra:SO OC= tan300=a 33=a36
Vậy
3
1 6
.4
3
S ABCD
a a
V = a =
20 A
1
S ABCD ABCD
V = S SA
; SABCD=aa 3=a2
( )
· (· ) ·
(SBC ABCD), = SB AB; =SBA=60 Suy ra:SA=AB.tan600=a 3
Vậy
2
1
3
3
S ABCD
V = a a =a
21 A
Ta có:
3
1
( 8.7).10 280
2
LTru
V =B h= = m
22 A Vì A O' ^(ABCD) nên
( )
· · ·
0
45 =AA ABCD', =AA AO A AO', = ' . Đường chéo hình chữ nhật
2 2
2
AC
AC= AB +AD = aÞ AO= =a
Suy tam giác A OA' vuông cân O
nên
'
A O=AO a= .
Diện tích hình chữ nhật
2
ABCD
(16)Vậy VABCD A B C D ' ' ' '=SABCD 'A O=a3
23 A
Ta có d S MNPéë,( )ùû=d A MNPëé,( )ùû nên VAMNP =VSMNP
Mà
1
8
SMNP
SABC
V SM SN SP
V =SA SB SC= nên
1
2
AMNP S ABC
V = V =
24 A
S BCD
1 BCD
V = ×SA S
=
= - = 2- =
2
3
2
BCD ABCD ADB
SA a
a a
S S S a
3
S BCD
2
a
V =
25 A
S ABC
1
3 ABC 12
a
V = ×SH S =
3 ( ,( )) ( ,( )) S ABC
SBC
V
d D SBC d A SBC
S
= =
; =
2
6
SBC
a S
= =
2
3 30
( ,( ))
12 6
a a
d A SBC
a .
-2.3 Đề kiểm tra học kì I lớp 12. 2.3.1 Ma trận đề kiểm tra
T Các chủ đề Mức độ kiến thức đánh giá Tổng
S
A
B C
(17)T Nhận số câu biết
Thông
hiểu Vận dụng
Vận dụng cao 1
Tính đơn điệu hàm
số Số câu Số điểm Tỉ lệ 1 (C1) 0,2 1 (C16) 0,2 1 (C31) 0,2 1 (C41) 0,2 4 0,8 8% 2 Cực trị của
hàm số Số câu Số điểm Tỉ lệ 2 (C2,3) 0,4 1 (C17) 0,2 1 (C32) 0,2 1 (C42) 0,2 5 1,0 10% 3
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của
hàm số Số câu Số điểm Tỉ lệ 1 (C18) 0,2 1 (C43) 0,2 2 0,4 4% 4 Đường tiệm cận đồ thị hàm số
Số câu Số điểm Tỉ lệ 1 (C4) 0,2 1 (C19) 0,2 2 0,4 4% 5
Đồ thị của hàm số và các toán
liên quan. Số câu Số điểm Tỉ lệ 2 (C5,6) 0,4 1 (C20) 0,2 1 (C33) 0,2 1 (C44) 0,2 5 1,0 10%
6 Lũy thừa
Số câu Số điểm Tỉ lệ 1 (C7) 0,2 1 0,2 2% 7 Hàm số lũy
thừa Số câu Số điểm Tỉ lệ 1 (C21) 0,2 1 0,2 2% 8 Lôgarit Số câu Số điểm Tỉ lệ 1 (C8) 0,2 1 (C22) 0,2 2 (C34,35) 0,4 4 0,8 8% 9
Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Số câu Số điểm Tỉ lệ 1 (C9) 0,2 1 (C23) 0,2 1 (C45) 0,2 3 0,6 6% 10 Phương trình mũ và phương trình lơgarit Số câu Số điểm Tỉ lệ 1 (C24) 0,2 2 (C36,37) 0,4 1 (C46) 0,2 4 0,8 8% 11 Bất phương trình mũ và bất phương trình lơgarit Số câu Số điểm Tỉ lệ 1 (C25) 0,2 1 0,2 2%
12 Khối đa diện
Số câu Số điểm Tỉ lệ 1 (C26) 0,2 1 0,2 2%
(18)lồi Khối đa diện đều.
Số điểm Tỉ lệ
0,4 0,2 0,6
6% 14 Thể tích khối
đa diện
Số câu Số điểm
Tỉ lệ
2 (C12,13) 0,4
2 (C28,29) 0,4
2 (C38,39)
0,4 2 (C47,48) 0,4
8 1,6 16% 15 Mặt nón,
mặt trụ
Số câu Số điểm
Tỉ lệ
1 (C14) 0,2
1 (C40) 0,2
1 (C49) 0,2
3 0,6 6%
16 Mặt cầu
Số câu Số điểm
Tỉ lệ
1 (C15) 0,2
1 (C30) 0,2
1 (C50) 0,2
3 0,6 6% Tổng
Số câu Số điểm
Tỉ lệ
15 3,0 30%
15 3,0 30%
10 2,0 20%
10 2,0 20%
50 10 100% 2.3.2 Bảng mô tả chi tiết
Nhận biết
Câu Dựa vào bảng biến thiên khoảng đơn điệu hàm số Câu Dựa vào đồ thị hàm số số điểm cực trị hàm số Câu Tìm số điểm cực trị hàm số dạng
ax b y
cx d
Câu Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm dạng
ax b y
cx d
. Câu Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba
Câu Chỉ số nghiệm phương trình f x a a R biết đồ thị hàm số y f x Câu 7. Viết biểu thức dạng bậc n dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Câu 8. Công thức lôgarit
Câu 9. Xét tính đơn điệu hàm số mũ Câu 10. Nhận dạng khối đa diện lồi Câu 11. Nhận biết loại đa diện
Câu 12. Nhận biết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ
Câu 13. Tính độ dài chiều cao khối chóp biết thể tích diện tích đáy Câu 14. Nêu cơng thức tính tính diện tích xung quanh hình nón
Câu 15. Nêu cơng thức tính diện tích mặt cầu Thơng hiểu.
Câu 16. Tìm khoảng đơn điệu hàm số bậc ba
Câu 17. Tìm cực trị hàm số phân thức dạng bậc hai bậc Câu 18. Tìm giá trị nhỏ hàm số trùng phương đoạn
Câu 19. Tìm số đường tiệm cận đứng hàm phân thức mà tử mẫu đa thức bậc bậc hai
Câu 20. Viết PTTT đồ thị hàm số dạng
ax b y
cx d
biết hồnh độ tiếp điểm. Câu 21. Tìm tập xác định hàm số lũy thừa có số mũ không nguyên
Câu 22. Rút gọn biểu thức lơgarit
(19)Câu 24. Giải phương trình lơgarit đơn giản Câu 25. Giải bất phương trình lơgarit đơn giản Câu 26. Phân chia khối đa diện
Câu 27. Tìm số mặt phẳng đối xứng hình đa diện
Câu 28 Tính thể tích khối lăng trụ có tất cạnh
Câu 29. Tính thể tích khối chóp có đáy tam giác cạnh bên vng góc với đáy Câu 30. Tính thể tích khối cầu biết diện tích mặt cầu
Vận dụng thấp:
Câu 31. Tìm tham số m nguyên để hàm số bậc ba nghịch biến khoảng ; Câu 32. Tìm tham số m để hàm số bậc ba đạt cực trị điểm x0
Câu 33. Tìm tham số m để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 34. Biểu diễn lôgarit theo lơgarit cho trước
Câu 35. Tìm số thực dương thỏa mãn đẳng thức lơgarit có số cho trước
Câu 36. Tìm phương trình đặc trưng giải phương trình mũ phương pháp đặt ẩn phụ Câu 37. Tính tổng giá trị nghiệm phương trình lơgarit có dạng
a x a2 x a3 x a4 x m
log log log log
Câu 38. Tính thể tích khối chóp có đáy hình vng có mặt bên vng góc với đáy Câu 39. Tính thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác góc đường chéo mặt bên với đáy
Câu 40. Tính diện tích tồn phần hình trụ Vận dụng cao:
Câu 41. Tìm giá trị tham số m để hàm số dạng
ax b y
cx d
đồng biến khoảng cho trước. Câu 42. Tìm tham số m để đồ thị hàm số trùng phương có điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 43. Ứng dụng GTLN, GTNN vào tốn thực tế Câu 44. Tìm tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị
ax b C y
cx d
:
hai điểm phân biệt A, B cho độ dài AB ngắn
Câu 45. Tính tổng số tiền gốc lãi sau n tháng theo hình thức lãi kép Câu 46. Tìm tham số m để phương trình mũ có hai nghiệm phân biệt Câu 47. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Câu 48. Xác định góc mặt bên đáy để thể tích khối chóp lớn
Câu 49. Tính thể tích khối trịn xoay quay tam giác vng quanh cạnh huyền Câu 50 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp biết hình chóp có mặt bên vng góc với đáy
2.3.3 Đề kiểm tra
Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?
(20)Câu 2. Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d , , , có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số
A.1 B 0 C. D.
Câu Hàm số
2 x y
x
có điểm cực trị ?
A 3 B 0 C 2 D 1
Câu Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số
x y
x
3
2
? A. x B x1 C y1 D y Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây?
A yx42x21 B y x x
4 3 1.
C y x x
3 3 1.
D y x33x21
Câu Cho hàm số f x( )=ax4+bx2+c (a b c, , Ỵ ) Đồ thị hàm số
( )
y= f x hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x( )=2 là A.
B. C. D 3
Câu Cho biểu thức
3
P a với a0 Mệnh đề đúng?
A
P a B.
2
P a C.
3
P a D
1 P a
Câu Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y ?
A
log
log
log
a
a
a
x x
y y B loga loga log a
x
x y
y
C loga log (a )
x
x y
y D loga loga loga
x
x y
y
Câu 9. Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến tập xác định nó?
A.
x e y .
B
x π y .
C.
3 x
y .
π
(21)A Hình (a) B Hình (b) C Hình (d) D Hình (c) Câu 11 Khối bát diện khối đa diện có loại đây?
A 3, B 3, C 5, D 4,
Câu 12 Cho khối lăng trụ tích, diện tích đáy độ dài đường cao V B, h Mệnh đề sau đúng?
A V Bh
1 .
3
B V Bh. C
B V
h
D V 3 Bh Câu 13 Tính chiều cao h khối chóp tích
3
9 a
và diện tích đáy 2a2
A
3 a
h .
B. 3 a
h .
C
a h .
D
3 a h .
Câu 14 Cho hình nón (N) có độ dài đường sinh l, chiều cao h bán kính đáy r Kí hiệu Sxq là diện tích xung quanh (N) Khẳng định sau đúng?
A. Sxq 2rl B Sxq rh C. Sxq rl D
2 xq
S r h Câu 15. Gọi S diện tích mặt cầu có bán kính R Mệnh đề sau đúng?
A.
3
3
S R
B.
2
3
S R
C.SR2 D. S4R2 Câu 16 Hàm số y x 3 3x2 nghịch biến khoảng đây?
A. 2; B ; C ;0 D 0;2 Câu 17. Cho hàm số
2 3 x y
x
Mệnh đề đúng?
A. Cực tiểu hàm số B. Cực tiểu hàm số C. Cực tiểu hàm số −6 D. Cực tiểu hàm số −3 Câu 18. Tìm giá trị nhỏ m hàm số yx4 x2 13 đoạn [ 2;3] .
A.
49 m
B.
51 m
C. m13 D.
51 m
Câu 19. Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
3
16 x x y
x
.
A. B. C. D.
Câu 20 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
x x y
điểm có hoành độ x0 3. A. y3x13. B y 3x5. C y 3x13. D y3x 5. Câu 21. Tìm tập xác định D hàm số
2 y x
(22)Câu 22. Tính giá trị biểu thức 2 log a
P a
với a0,a1.
A. P36 B. P9 C P6 D
4 P
Câu 23 Tính đạo hàm hàm số ylog 22 x1 . A
2
y
x B
1 ln
y
x C.
2 ln
y
x D y 2x11 Câu 24 Tìm nghiệm phương trình log (2 x 5) 4
A x11 B x3 C x21 D x13
Câu 25. Tìm tập nghiệm S bất phương trình log22 x 5log2x40
A. S ( ;1] [4; ) B S ( ;2] [16; ) C. S[2;16] D S(0;2] [16; )
Câu 26 Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác
B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác
D Hai khối chóp tứ giác
Câu 27. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ?
A. mặt phẳng B. mặt phẳng C. mặt phẳng D. mặt phẳng Câu 28 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh
A.
9
V .
B.
27
V .
C
3 V .
D
3 V .
Câu 29 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy
SA a Tính thể tích V khối chóp cho. A
3 3 a
V .
B
3 3 a
V .
C
3 3 a
V .
D
3 3
4 a
V .
Câu 30. Một mặt cầu S có diện tích 36 Tính thể tích V khối cầu S . A. V 108 B.
4 3 V
C.V 72 D. V 36
Câu 31 Cho hàm số y x3 mx2 (4m9)x5 với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( ; ) ?
A 7 B 4 C 5 D 6
Câu 32. Cho hàm số
3 2
1
1
3
y x m x m m x
(m tham số) Tìm mđể hàm số đạt cực tiểu x2
A m1 B m0 C m2 D m3
Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3x2m6 cắt trục hoành ba điểm phân biệt
A 4 B 5 C 3 D 2
(23)A.
3 log 240 a b
a
B
2
log 240 a b a
C.
2 log 240 a b
a
D
4 log 240 a b
a
Câu 35 Cho a b, số thực dương thỏa mãn log9alog12blog16a b Tính tỉ số a b. A. a . b B a . b C a . b D a . b
Câu 36. Cho phương trình 32x1 2.3x1
Khi đặt t3x ta phương trình dưới đây?
A t22t 0 . B t2 t 0 . C t22t1 0 . D t2 2t 0 . Câu 37 Tính tổng giá trị tất nghiệm phương trình 27 81
2 log log log log
3
x x x x
A. B
80
9 C
82
9 D 0
Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, biết tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối chóp cho
A. 3 a V B 3 a V C 3 12 a V D. 3 a V
Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, góc A’B mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho.
A
3
4 a V .
B
3
2 a V .
C a V .
D
3
3 a V .
Câu 40 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1 AD2 Gọi M, N lần lượt trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ đó.
A.
2
tp
S B.Stp 4 C.Stp 6 D.Stp 10
Câu 41 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số
6 y x
x m
=
đồng biến khoảng (- ¥ -; 2) Tính tổng phần tử S
A 20 B 18 C 14 D.12
Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ
A 0m1 B m1 C 0m3 D m0 Câu 43 Một hộp không nắp làm từ tôn theo mẫu Hộp
có đáy hình vng cạnh x cm chiều cao h cm tích cm
3
256
(24)C x8cm D x9 cm
Câu 44 Tìm tham số m để đường thẳng d y: x m
cắt đồ thị
:
1
x C y
x hai điểm phân biệt A B, cho độ dài đoạn AB ngắn
A m1 B m1 C m0 D m2
Câu 45 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau mối tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số đây, thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi?
A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng
Câu 46 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình
1
16 45
x m x m
có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử?
A 4 B.13 C 6 D 3
Câu 47 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy,
góc SD mặt phẳng (SAB) 300 Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
A.
21 a
d .
B.
21 a
d .
C.
7 21 a
d .
D
7 14 a
d .
Câu 48 Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi góc hai mặt phẳng (SBC) và
(ABC), tính cos thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất. A
1
cos
3
B
3
cos
3
C
2
cos
2
D
2
cos
3
Câu 49 Trong không gian, cho tam giác ABC vng A có AB3a, AC4a Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa cạnh BC.
A.
3 48
15
a V
B.
3 84
15
a V
C.
3 144
15
a
V
D
3
12 15
a V
Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a AD a , 3 Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A
2
13 a S
B
2
13 a S
C
2
11 a S
D
2
11 a S
-2.3.4 Đáp án chi tiết
Câu Đápán Lời giải vắn tắt
1 A Ta thấy f x' 0 x 2;4 nên hàm số đồng biến khoảng 2;4 Chọn đáp án A.
(25)3 B Ta có: y x 2 x
1
'
1
hàm số nghịch biến khoảng xác định hàm số khơng có cực trị Chọn đáp án B
4 C Ta có: x y
1 lim
2
Đường tiệm cận ngang y
1
Chọn đáp án C
5 D Là đồ thị hàm số bậc ba nên loại hai phương án B, D
Mặt khác hàm bậc ba có hệ số a0 nên chọn đáp án D.
6 A
Ta có: f x 2 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị C y f x: đường thẳng y2
Mà đường thẳng y2 cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn đáp án A
7 B Ta có: P3a2 a23
Chọn đáp án B
8 D Công thức lôgarit thương Chọn đáp án D 9 C Ta có 3 1 nên hàm số
x
y
nghịch biến ; . Chọn đáp án C.
10 A Chỉ có Hình (a) thỏa mãn định nghĩa khối đa diện lồi Chọn đáp án A. 11 A Khối bát diện có loại 3,4 Chọn đáp án A.
12 B Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V Bh Chọn đáp án B.
13 B
Ta có:
a
V a
h
B a
3
2
2
3 9
3
Chọn đáp án B.
14 C Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq rl Chọn đáp án C.
15 D Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R S R
2
: 4 . Chọn đáp án D.
16 D Ta có:
x
y x x y y x
x
2
' ; ' ' 0;2
2
hàm số nghịch biến khoảng 0;2 Chọn đáp án D.
17 A
TXĐ: D R \ 1 Ta có:
x x
y x D
x
2
2
'
1
;
x y
y x x
x y
2
'
3
(26)Suy cực tiểu hàm số Chọn đáp án A.
18 B Ta có:
x
y x x y x
x
3
0
' ; ' 2;3
2 2
Ta lại có:
f 25;f 51; 0f 13;f 51; 3f 85
2 4
Suy ra: m
51
Chọn đáp án B. 19 B Ta có:
x x
x x x
y
x
x x x
2
1
3
4
16 4
TCĐ: x4 Chọn đáp án B.
20 C Ta có:
y y
x
3
' ' 3
2
Với x0 3 y0 4 phương trình tiếp tuyến y3x13 Chọn đáp án C.
21 D Hàm số xác định 4 x0 x 4 D ;4 Chọn đáp án D.
22 A
Ta có:
1
3
2
2 2
log log log 36
a
a
a
P a a a
Chọn đáp án A.
23 C
Ta có:
x y
x x
2 ' 2
'
2 ln2 ln2
Chọn đáp án C. 24 C Ta có: log2x 5 4 x 16 x21
Chọn đáp án C.
25 D Ta có:
x x
x x
x x
2
2
2
log
log 5log
log 16
(27)26 B
Mặt phẳng AB C' ' chia khối lăng trụ thành khối chóp tam giác A A B C ' ' ' khối chóp tứ giác A B C CB ' ' .
Chọn đáp án B.
27 D
Chọn đáp án D. 28 B Ta có: V
9 3.3 27
4
Chọn đáp án B.
29 C Ta có:
ABC a
S
4
Suy ra: ABC
a a
V 1S SA 3.2a 3
3
Chọn đáp án C.
30 D
Gọi R bán kính mặt cầu (S) Ta có:
R2 R
4 36 3
V R3 27 36
3 3
Chọn đáp án D.
31 A
TXĐ: D R ; y'3x2 2mx4m9
Hàm số nghịch biến khoảng ; y' 0 x R ' m2 2m 27 0 9 m 3
Mà m Z m 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 Có giá trị nguyên Chọn đáp án A.
32 B
Ta có: y x m x m m
2
' 1 2
Hàm số đạt cực tiểu x2
m
y m m
m
2
' 2
2
Với m y x x
3
1
0 :
3
(28)
x
y x x y y x y x
x
2
' ; ' ; '' 2, '' 2
2
điểm cực tiểu.
Với m y x x x
3
1
2 :
3
x
y x x y y x y x
x
2
' 8; ' ; '' 6, '' 2
2
điểm cực
đại Vậy m0 giá trị cần tìm. Chọn đáp án B.
33 C
Ta có: x3 3x2m 6 m x33x2
Xét hàm số yx33x2 có đồ thị (C) Ta có: y'3x26x CT
CD
y y
x
y x x
x y y
2
'
2
Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Đường thẳng y m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt 6m 2
Mà m Z m 5; 4; 3 Chọn đáp án C.
34 D
Ta có:
4
3 3
log 240 log 3.5 4log log 1
b a b
a a a
2
2
log
4 1 1
log log
Chọn đáp án D.
35 D
Đặt log9alog12blog16a b t ta có:
t
t t
t t t t
t a
b a b
2
3
12 12 16
4
16
t
t
3
4
3 5 0
4
Suy ra:
t t
a b
9 5
12 2
.
Chọn đáp án D. 36 A Ta có:
x x x x x x
2 1 2
3 2.3 3 2.3
3
Đặt t3x ta phương trình t22 0t Chọn đáp án A.
(29)
2
3 27 81 3 3
4
3
2
2
2
log x.log x.log x.log x log x.log x.log x.log x
3
1 1
log x log x 16
2
x tm
log x
1
log x x 3 tm
9
Suy tổng nghiệm
82
Chọn đáp án C.
38 D
Ta có: ABCD
S a2
a
SH
2
Suy ra:
ABCD
a a
V 1S .SH 1a2. 3
3
Chọn đáp án D.
39 A
Ta có: ABC
a
S
4
AA' AB.tan 600 a 3
Vậy: ABC
a a
V S AA' 3a 3
4
Chọn đáp án A.
40 B
Ta có:
Bán kính đáy hình trụ AD
r
Độ dài đường sinh lAB1
Vậy, Sπrltp 2 πr2 π .2 2 1 1π. π2 4 Chọn đáp án B.
41 D
TXĐ: D R m \ Ta có:
m y
x m
6
'
Hàm số đồng biến khoảng ; 2 y' x ; 2
y x D m m
m
m m m
' 6 0 6
2
; 2
(30)Mà m Z S 2; 1;0;1;2;3;4;5 Tổng phần tử S 12 Chọn đáp án D.
42 A
Ta có:
3
' 4
y x mx,
0
' x
y
x m
Hàm số có điểm cực trị PT y'0 có ba nghiệm phân biệt
PT
x m có nghiệm phân biệt m0
Với m0,
0
' x
y
x m
2
0;0 , ; , ;
O A m m B m m
2
1
.2 1
2
OAB
S OH AB m m m m
Kết hợp với điều kiện trên, ta có: 0m1
Chọn đáp án A
43 C
Thể tích khối hộp: V x h h x x
2
2
256
256 ,
Diện tích tơn để làm hộp: S x xh x x x x x
2 2
2
256 1024
4
Ta có:
x
S x S x
x x
3
2
1024 1024
' 2 ; ' 0 8 Bảng biến thiên
Ta thấy diện tích tơn nhỏ cm
2 192
x8cm Chọn đáp án C.
44 B
Ta có:
x x m x
x
2 , 1
1
x x m x x2 m x m
2 1
(1) Ta lại có: m m
2
1
phương trình (1) ln có hai nghiệm x x1,
với m
Theo định lí Vi-ét: x x1 m ; x x1 1 m
Đặt A x x m 1; 1 ,B x x2; 2m.
Suy ra: AB x x x x x x m
2 2
2 1 2
2 2 2 4 2
(31)Dấu “=” xảy m1 0 m1 Chọn đáp án B.
45 A
Tổng số tiền sau tháng là:
1 100000000 0, 4% 6 102424000
n
T P r
đồng Chọn đáp án A.
46 D
Đặt t4x, t0 Phương trình cho trở thành 4 5 45 0
t mt m *
Với nghiệm t0 phương trình * tương ứng với một nghiệm x phương trình ban đầu Do đó, u cầu tốn tương đương phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt Khi
0 0 S P
2
2
45
4
5 45
m m m
3 5
0 3
m m
m m
3m3 5.
Do m nên m4;5;6 Chọn đáp án D.
47 B
Ta có:
SD SAB, SA SD , SAD 300
; SA AD cot 300 a
a a
SO SA2 AO2 3a2 7;BD a 2
2 2
SBD
a a
S 1SO BD 2a
2 2
Ta lại có:
C SBD S ABCD ABCD
a
V V S SA a a2
1 1. . 3
2 6
C SBD
SBD
a
V a a
d C SBD
S a
3
2 3
3 6 21
,
7
7
2
Chọn đáp án B.
48 B
AHM
vuông H:
3 sin
sin
AH
AM AM
(32)SAM
vuông A:
3
tan tan tan
sin cos
SA
SA AM
AM
2
2
1 1 1 9
3 3 cos sin cos cos
S ABC ABC
V SA S SA AM BC SA AM
Đặt tcos Vì 00 900 cos 1 0 t
S ABC
V f t
t t t t
9
1
2
2
27
' t ;
f t
t t
3 0;1
'
3 0;1
t f t
t
Bảng biến thiên
min
3
cos
3
V f t t
Chọn đáp án B.
49 C
Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh BC sinh hai hình nón trịn xoay có đỉnh là B, C có chung đáy hình trịn tâm H. Ta có: BC5a
Xét tam giác vng ABC, ta có:
3 12
5
AB.AC a a a
AH BC AB.AC AH r
BC a
Gọi V1 , V2 thể tích khối nón đỉnh C, B bán kính đáy r Suy ra:
2
2 2
1
1 1 1 144 144
5
3 3 3 25 15
(33)50 B
Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD, O’ tâm tam giác SAB Qua O dựng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABCD) Qua O’ dựng đường thẳng d’ vng góc với mặt phẳng (SAB) Gọi I d d ' I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có:
BD
OD a
2
;
a a
OI O H' 1SH 3
3
Xét tam giác vng OID ta có:
a a
ID IO2 OD2 a2 39
36
a
R ID 39
6
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
a a
S R
2
2
2 39 13
4
6
Chọn đáp án B
(34)