Đề thi thử THPT quốc gia

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một.. tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?[r]

DAYHOCTOAN.VN

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN - NĂM 2017 Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD24cm Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN

và QP vào phía đến AB CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

x x

24cm

A,D P

M Q C

A D

M Q

B,C B

P

N N

A x9 B x8 C x10 D x6 Câu 2: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số?

A yx33x2 B y  x3 3x1

C

3

y  x x  x D

yx Câu 3: Cho hàm số 2

6 x y

x x m

 

  Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có

tiệm cận đứng tiệm cận ngang?

A 27 B 9 27 C 0 D 9 Câu 4: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x  21

x x

 

A F x  ln x ln x1 B F x ln x ln x1 C F x  ln x ln x1 D F x ln x ln x1 Câu 5: Tập xác định hàm số y x3 273



 

A D \ 3  B D3;  C D3;  D D Câu 6: Cho log3x Giá trị biểu thức

3

3

log log log

P x  x  x

A

 B 11

2 C

6



D 3

Câu 7: Tính S1009 i 2i23i3  2017i2017

A S2017 1009i. B 1009 2017  i C 2017 1009  i D 1008 1009  i

Câu 8: Tiếp tuyến đồ thị hàm số yx34x24x1 điểm A 3; 2 cắt đồ thị điểm thứ hai B Điểm B có tọa độ

DAYHOCTOAN.VN

Câu 9: Hàm số yx33x29x4 đạt cực trị x1 x2 tích giá trị cực trị A 25 B 82. C 207. D 302. Câu 10: Phát biểu sau

A exsin dx x excosxexcos d x x B exsin dx xexcosxexcos d x x C exsin dx xexcosxexcos d x x D exsin dx x excosxexcos d x x

Câu 11: Cho a0,b0,a1,b1,n * Một học sinh tính:

2

1 1

loga loga loga logan P

b b b b

    

theo bước sau:

Bước I:

log log log log n

b b b b

P a a  a   a

Bước II:  

log n b

P a a a a Bước III:

logb n

P a   

Bước IV: Pn n 1 log ba

Trong bước trình bày, bước sai ?

A Bước III B Bước I C Bước II D Bước IV

Câu 12: Đặt

3

2

d a

x x

I x

x

 



 Ta có:

A 2

1 1

I a a B 2

1 1

3

I a a

C I a2 a2 1 D 2 1

3

I a a

Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x33xlog2m0 có nghiệm A 1

4 m B m

C

4

m D 0

4

m m

Câu 14: Khẳng định sau luôn với a b, dương phân biệt khác ?

A alogb bln a B a2logb b2log a C a lnaa D logab log10b

Câu 15: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A

7

1

1 2i i i

   

 

 

B   1i 10 3 2i3 2 i   1 i 13 40 i C 2i 3 3 i3   16 37i

D 1 3 i 2 3i1 2 i   1 i  5 3  3 3i Câu 16: Có số phức z thoả mãn 2

z  z z

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 17: Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số yx1x22

DAYHOCTOAN.VN

Câu 18: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình

2

z  z  biết z1z2 có phần ảo số thực âm Tìm phần thực số phức w2z12z22

A 4 B 4 C 9 D 9

Câu 19: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 3% quý lãi quý nhập vào vốn (hình thức lãi kép) Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai gần với kết sau đây?

A 232 triệu B 262 triệu C 313 triệu D 219 triệu

Câu 20: Nếu b a 2 biểu thức d

b

a

x x

 có giá trị bằng:

A  b a B 2b a  C b a D 2b a  Câu 21: Giải bất phương trình: 1 

2

2

log x 2x  8

A    6 x 4hoặc 2 x B    6 x 2 x

C x 6 x4 D x 6 x4

Câu 22: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z

thỏa mãn điều kiện: z   4 z 10

A Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm O 0;0 có bán kính R4

B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình

2

1 25 x y

 

C Tập hợp điểm cần tìm điểm M x y ; mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình x42y2  x42y2 12

D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình

2

1 25 x  y 

Câu 23: Một chất điểm chuyển động trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v t 3t26t (m s/ ) Tính qng đường chất điểm từ thời điểm t10 (s), t2 4(s)

A 16 B 24 C 8 D 12

Câu 24: Cho hàm số yx36x29x có đồ thị Hình Khi đồ thị Hình hàm số đây?

x y

4

3

O 1

x y

-1 4

3

O 1

Hình Hình

A y x36x29 x B y  x3 6x29 x

DAYHOCTOAN.VN

Câu 25: Đường thẳng d y:  x cắt đồ thị hàm số yx32mx2m3x4 điểm phân biệt

 0; ,

A B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M 1;3 Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán

A m2 m3 B m 2 m3.

C m3 D m 2 m 3.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 2;1 mặt phẳng P :x 3y 2z 0.Phương trình mặt phẳng Q qua A song song mặt phẳng P là:

A  Q :x3y2z 4 B  Q :x3y2z 1 C  Q : 3x y 2z 9 D  Q :x3y2z 1

Câu 27: Hình phẳng giới hạn đường x 1,x2,y0,yx22x có diện tích tính theo cơng thức:

A  

2

1

2 d

S x x x



   B    

0

2

1

2 d d

S x x x x x x



    

C    

0

2

1

2 d d

S x x x x x x



     D

2

0

2 d S  x  x x

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: a(2; 5;3) , b0; 2; 1 , c1;7; 2 Tọa độ vectơ

1

4

3

x a b c

A 11; ;5 53 3

x  

  B

121 17

5; ;

3

x  

 

C 11; ;1 55 3

x  

  D

1 ; ;18 3

x  

 

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1; 2;0 ,  B 1;0; 1 và C0; 1; ,  D 0; ;m k Hệ thức m k để bốn điểm ABCD đồng phẳng

A m k 1 B m2k3 C 2m3k0 D 2m k 0

Câu 30: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu S qua bốn điểm

   

, 1;0;0 , 0; 2;0

O A B  C0;0; 4

A  S : x2y2  z2 x 2y4z0 B  S : x2y2 z2 2x4y8z0 C  S : x2y2  z2 x 2y4z0 D  S : x2y2 z2 2x4y8z0

Câu 31: Trong không gian Oxyz, góc hai mặt phẳng  P : 8x4y8z 11 0;

 Q : 2x 2y 7 A

4 

B

2 

C

6 

D

3 

Câu 32: Đặt

ln d e

k

k

I x

x

 , k nguyên dương Ta có Ik  e

DAYHOCTOAN.VN

Câu 33: Hình nón đường sinh l, thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Diện tích xung quanh hình nón

A

l



B

l



C

l



D

2

l



Câu 34: Hình phẳng giới hạn yx y2; 4x y2; 4 có diện tích A 13 

4 đvdt B  

8

3 đvdt C  

17

3 đvdt D  

16

đvdt

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x3y  z 0;  Q : 5x3y2z 7 Vị trí tương đối    P & Q

A Song song B Cắt khơng vng góc

C Vng góc D Trùng

Câu 36: Cho hình chóp S ABC tam giác vuông A, ABC30o, BCa Hai mặt bên SAB

SAC vương góc với đáy ABC, mặt bên SBC tạo với đáy góc

45 Thể tích khối chóp S ABC

A

64 a

B

3

16 a

C

3

9 a

D

3

32 a

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a2;1; 2 , b0; 2; 2 Tất giá trị m để hai véc tơ u2a3mb vma b vng góc

A 26

 

B 11 26

18



C 26

6



D 26

6

 

Câu 38: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P qua điểm A1;1;1 vng góc với đường thẳng OA có phương trình là:

A  P :x  y z B  P :x  y z C  P :x   y z D  P :x   y z

Câu 39: Hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy hình thoi có góc nhọn  , cạnh a Diện tích xung quanh hình hộp S Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D    ?

A 1 sin

4a S  B

1

sin

2a S  C

1

sin

8a S  D

1

sin

6a S 

Câu 40: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z2i  z

A Tập hợp điểm Mlà đường thẳng có phương trình 4x2y 3 B Tập hợp điểm Mlà đường thẳng có phương trình 4x2y 3 C Tập hợp điểm Mlà đường thẳng có phương trình 2x4y 3 D Tập hợp điểm Mlà đường thẳng có phương trình 2x4y 3

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y6z0 Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: A r4 B r2 C r D r

Câu 42: Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     có A1;1; 6 , B0;0; 2 , C5;1; 2

và D2;1; 1  Thể tích khối hộp cho bằng:

DAYHOCTOAN.VN

Câu 43: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Mặt cầu tâm I2; 3; 4   tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có phương trình

2 2

4 12

x y  z x y z 

B Mặt cầu  S có phương trình x2y2 z2 2x4y6z0 cắt trục Ox A ( khác gốc tọa độ O) Khi tọa A2;0;0

C Mặt cầu  S có phương trình x a  2 y b  2 z c2 R2 tiếp xúc với trục Ox bán kính mặt cầu  S r b2c2

D x2y2z22x2y2z100 phương trình mặt cầu

Câu 44: Một mặt cầu  S ngoại tiếp tứ diện cạnh a Diện tích mặt cầu  S là: A

2

3

a



B

2

3

a



C 6a2 D 3a2

Câu 45: Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích xung quanh 2 Thể tích khối trụ là: A 3 B  C 2 D 4

Câu 46: Cho hình phẳng  H giới hạn đường yx2 y x Khối tròn xoay tạo  H quay quanh Ox tích là:

A    

1

0

d

x x x đv tt

  B    

1

0

d

x x x đv tt

 

C    

1

2

0

d

x x x đvtt

  D    

1

4

0

d

x x x đvtt

 

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y3 2 z 22 49 điểm

7; 1;5

M  Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S điểm M là: A x2y2z150 B 6x2y2z340 C 6x2y3z550 D 7x y 5z550

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0; ,  B 3; 1; ,   C 2; 2;0  Điểm D mặt phẳng Oyz có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ

D đến mặt phẳng Oxy Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn tốn là: A D0;3;   B D0; 3;    C D0;1;   D D0; 2;  

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm H1; 2;3 Mặt phẳng  P qua điểm H, cắt Ox Oy Oz, ,

tại A B C, , cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P A ( ) : 3P x y 2z 11 B ( ) : 3P x2y z 100

C ( ) :P x3y2z130 D ( ) :P x2y3z140

Câu 50: Cho hình lập phương ABCD A B C D    có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng

AB D  BC D  A

3 B C

3

2 D

2

DAYHOCTOAN.VN

ĐÁP ÁN

1 4 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C B A B A C C C A D D D B D A C D A B C D A A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D B C B C A A B D B D A C A C C C D B B D C A D D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD24cm Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN

và QP vào phía đến AB CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

x x

24cm

A,D P

M Q C

A D

M Q

B,C B

P

N N

A x9 B x8 C x10 D x6 Hướng dẫn giải

Chọn B

x x

I

P

M Q

B

A N

• Gọi I trung điểm NP  IA đường cao ANP cân A  AI  x212x2 = 24x6  diện tích đáy 12  24 6

2 ANP

S  NP AI  x x , với 6 x 12  thể tích khối lăng trụ V SANP.MN a 12 x 24x6 (đặt MNa: số dương)

• Tìm giá trị lớn hàm số y12x 24x6 , 6   x 12:

+    

 

12 12

24

24

x

y x

x

  

     



  =  

36 288

24

x x

 

 , y    0 x 6;12

+ Tính giá trị: y 8 16 3, y 6 0, y 12 0

• Thể tích khối trụ lớn x8

DAYHOCTOAN.VN

A

3

yx  x B

3

y  x x C

3

y  x x  x D yx Hướng dẫn giải

Chọn C

Các hàm số nghịch biến toàn trục số y   0, x

+ Hàm số yx33x2 có y 3x26x không thoả + Hàm số y  x3 3x1 có y  3x23 khơng thoả

+ Hàm số

3

y  x x  x có

3

y   x  x thoả điều kiện y  3x12   0, x + Hàm số

yx có

3

y  x không thoả Câu 3: Cho hàm số 2

6 x y

x x m

 

  Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có

tiệm cận đứng tiệm cận ngang?

A 27 B 9 27 C 0 D 9 Hướng dẫn giải

Chọn B

• Điều kiện cần (): Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm có hai nghiệm nghiệm x 3 

   

2

2

6

3

m

m

  



    

 

9 27 m m

      • Điều kiện đủ ()

+ Với m9, hàm số 2

6

x y

x x

 

    2

3

x y

x  

 : đồ thị có TCĐ x: 3, TCN y: 0

+ Với m 27, hàm số 2

6 27

x y

x x

 

     

3

3

x y

x x

 

    

1

,

9

y x

x

  

 đồ thị có

9 :

TCĐ x , TCN y: 0

Câu 4: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x  21 x x

 

A F x  ln x ln x1 B F x ln x ln x1 C F x  ln x ln x1 D F x ln x ln x1

Hướng dẫn giải Chọn A

• Phân tích hàm số   1

1

f x

x x

 



• Các nguyên hàm ln x 1 ln x C  nguyên hàm F x  ln x ln x1

Câu 5: Tập xác định hàm số y x3 273



 

A D \ 3  B D3;  C D3;  D D Hướng dẫn giải

DAYHOCTOAN.VN

 3

27 y x



  hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên nên hàm số xác định

27

x   x3

 Tập xác định D3; 

Câu 6: Cho log3x Giá trị biểu thức

3

3

log log log

P x  x  x

A

 B 11

2 C

6



D 3

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có log3x 3 x 3 Do đó,

 2  3  

3 3

3

3

1

log log log 3 3

2

P       

Câu 7: Tính S1009 i 2i23i3  2017i2017

A S2017 1009i. B 1009 2017  i C 2017 1009  i D 1008 1009  i Hướng dẫn giải

Chọn C Ta có

   

   

       

2 2017

4 2016 2017

2 10 2014 11 2015

504 505 504 504

1 1

1009 2017

1009 2016 2017

2 10 2014 11 2015

1009 4 4

1009

n n n n

S i i i i i

i i i i i i i

i i i i i i i i

n i n n i n

   

      

          

         

       



   

509040 509545 508032 508536 2017 1009

i i

i

   

 

Cách khác: Đặt

   

   

2 2017

2 2016

2 2017

1

1 2017

2 2017

f x x x x x

f x x x x

xf x x x x x

     

     

     

Mặt khác:

 

     

 

     

   

2018

2 2017

2017 2018

2

2017 2018

2

1

1

1

2018 1

1

2018 1

1 x

f x x x x x

x

x x x

f x

x

x x x

xf x x

x



      



  

 



  



 



DAYHOCTOAN.VN

   

 

2017 2018

2

2018 1 2018 2018 2

1009 1009 2017 1009

2

i i i i

S i i i

i i

     

     





Câu 8: Tiếp tuyến đồ thị hàm số yx34x24x1 điểm A 3; 2 cắt đồ thị điểm thứ hai B Điểm B có tọa độ

A B1;0  B B1;10  C B2;33  D B2;1  Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có

3

y  x  x , y   3

Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho y7x19 Phương trình hồnh độ giao

điểm hàm số cho với tiếp tuyến

3 2 33

4 19

3

x y

x x x x

x

   

      

 



Câu 9: Hàm số yx33x29x4 đạt cực trị x1 x2 tích giá trị cực trị A 25 B 82. C 207. D 302.

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có y 3x26x9,

3 23

x y

y

x y

    

       



Câu 10: Phát biểu sau

A exsin dx x excosxexcos d x x B exsin dx xexcosxexcos d x x C exsin dx xexcosxexcos d x x D exsin dx x excosxexcos d x x

Hướng dẫn giải Chọn A

Đặt

sin cos

x x

u e du e dx

dv xdx v x

   



 

  

  Ta có sin d cos cos d

x x x

e x x e x e x x

 

Câu 11: Cho a0,b0,a1,b1,n * Một học sinh tính:

2

1 1

loga loga loga logan P

b b b b

    

theo bước sau:

Bước I:

log log log log n

b b b b

P a a  a   a

Bước II:  

log n b

P a a a a Bước III:

log n

b

P a   

Bước IV: Pn n 1 log ba

Trong bước trình bày, bước sai ?

A Bước III B Bước I C Bước II D Bước IV Hướng dẫn giải

DAYHOCTOAN.VN

Vì  1 n n

n 

     nên  1.log

2 b

n n

P  a

Câu 12: Đặt

3

2

d a

x x

I x

x

 



 Ta có:

A 2

1 1

I a a B 2

1 1

3

I a a

C 2

1 1

I a a D 2

1 1

3

I a a

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có:  

2

2

2

0 0

1

d d d

1

a a x x a

x x

I x x x x x

x x

 

   

 

  

2 2

1 d d

t x   t x  t t x x Đổi cận:

0 1;

x  t x  a t a 

Khi đó:    

2

2

1

1

3 2

1

1

d 1

3

a

a

I t t t t a a

 

 

        

Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình

2

3 log

x  x m có nghiệm A 1

4 m B m

C

4

m D 0

4

m m Hướng dẫn giải

Chọn D

Vẽ đồ thị hàm số  C :yx33x

Ta có phương trình 3

2

3 log log

x  x m x  x m ( với điều kiện m0) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  

:

C yx  xvà đường thẳng ylog2m Dựa vào đồ thị

 C ta thấy với: 2

1

log

4

log

4

m m

m

m 

   

 



  

   thỏa u cầu tốn

DAYHOCTOAN.VN A logb ln a

a b B 2logb 2log a

a b C ln a

a a D logab log10b

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có

log 2

2

log 10 og log 10

2log log 10 2log a

a

a a a a

b

l b b

a a a b b

Câu 15: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A 17

2i i i    

 

 

B   1i 10 3 2i3 2 i   1 i 13 40 i C 2i 3 3 i3   16 37i

D 1 3 i 2 3i1 2 i   1 i  5 3  3 3i Hướng dẫn giải Chọn D

Ta thấy: 17 1 1

2 2

i

i i

i i i



         

   

    :

  10      6  3

1i  3 2i 2 i  1 i  2i  13 2i  32i  13 8i 13 40 i:

  3 3  

2i  3 i  2 11i 18 26 i   16 37i:

      3    

1 3 i  2 3i 2 i  1 i  5  3 i: sai Vì

              

   

3

1 3 1 2 2

5 3

i i i i i i i

i

              

   

Câu 16: Có số phức z thoả mãn 2

z  z z

A 3 B 2 C 1 D 4

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi z a bi với a b; 

Khi 2  2 2

2

a bi a b a

z  z z      bi b a bi  abi

 

2

2 0

2

2

1

1

2

2

b a

b a

b a

a b

b a

b ab

   

  

    

  

     

 

   

  

Vậy có số phức z thỏa mãn điều kiện đề z0, 1 , 2

z   i 1

2

z   i

Câu 17: Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số yx1x22

A 5 B 2 C 2 D 4

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có y 3x x 2;  2 0

2

x y

y x x

x y

   

      

  

DAYHOCTOAN.VN

Tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số A 2;0 B 0; Vậy AB 2242 2

Câu 18: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình

2

z  z  biết z1z2 có phần ảo số thực âm Tìm phần thực số phức w2z12z22

A 9 B 4 C 9 D 3

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có

2

2

1

z i

z z

z i

  

    

 

 (do z1z2  4i có phần ảo 4 )

Do 2

1

2

w z z    i

Vậy phần thực số phức w2z12z22 3

Câu 19: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 3% quý lãi quý nhập vào vốn (hình thức lãi kép) Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai gần với kết sau đây?

A 232 triệu B 262 triệu C 313 triệu D 219 triệu Hướng dẫn giải

Chọn A

Cơng thức tính lãi suất kép Aa1rn

Trong a số tiền gửi vào ban đầu, r lãi suất kì hạn (có thể tháng; quý; năm), n kì hạn

Sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần đầu gửi 18 tháng, tương ứng với quý Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần đầu

6

1

3 100

100 A    

  (triệu)

Sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần hai gửi 12 tháng, tương ứng với quý Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần hai

4

2

3 100

100 A    

  (triệu)

Vậy tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai

6

1

3

100 100

100 100

AA A         

    232 triệu

Câu 20: Nếu b a 2 biểu thức d

b

a

x x

 có giá trị bằng:

A  b a B 2b a  C b a D 2b a  Hướng dẫn giải

DAYHOCTOAN.VN

Ta có d 2    2 

b

b a a

x xx b a  b a b a   b a



Câu 21: Giải bất phương trình: 1 

2

log x 2x  8

A    6 x 4hoặc 2 x B    6 x 2 x C x 6 x4 D x 6 x4

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: điều kiện: 2 x x x

x

  

    



 (*)

 

1

4

2

log 8 16

2

x x x x

  

         

 

2

2 24

4 x x x

x

  

     





Kết hợp với điều kiện (*) ta có: x 6;x4

Câu 22: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z   4 z 10

A Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm O 0;0 có bán kính R4 B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình

2

1 25 x  y 

C Tập hợp điểm cần tìm điểm M x y ; mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình x42y2  x42y2 12

D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình

2

1 25 x y

 

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: Gọi M x y ; điểm biểu diễn số phức z x yi Gọi A 4;0 điểm biểu diễn số phức z4

Gọi B4;0 điểm biểu diễn số phức z 4 Khi đó: z   4 z 10MA MB 10.(*)

Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A B, tiêu điểm

Gọi phương trình elip  

2

2 2

2 1, 0,

x y

a b a b c a b      Từ (*) ta có: 2a10 a

2 2

2

AB c  c  c b a c  Vậy quỹ tích điểm M elip:  

2

:

25 x y E  

Câu 23: Một chất điểm chuyển động trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v t 3t26t (m/s) Tính quãng đường chất điểm từ thời điểm t10 (s), t2 4(s)

DAYHOCTOAN.VN

Hướng dẫn giải Chọn A

Quãng đường chất điểm là:      

4

4

2

0

0

d d 16

S v t t  t  t t t  t 

Câu 24: Cho hàm số yx36x29x có đồ thị Hình Khi đồ thị Hình hàm số đây?

x y

4

3

O 1

x y

-1 4

3

O 1

Hình Hình

A y x36x29 x B y  x3 6x29 x

C y x36x29 x D y x36 x29 x

Hướng dẫn giải Chọn A

Đồ thị hàm số hình nhận làm trục đối xứng nên hàm số chẵn Loại phương án B C Mặt khác, với x1, ta có y 1 4 (nhìn vào đồ thị) nên chọn phương án A

Câu 25: Đường thẳng d y:  x cắt đồ thị hàm số yx32mx2m3x4 điểm phân biệt

 0; ,

A B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M 1;3 Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán

A m2 m3 B m 2 m3. C m3 D m 2 m 3.

Hướng dẫn giải Chọn C

Phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị  C : x32mx2 m3x 4

     

3

2

0

2

2

x

x mx m x

x x mx m



 

      

    



Với x0, ta có giao điểm A 0;

d cắt  C điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác

 

2

0

(*)

2

m

m m



   

  



    



DAYHOCTOAN.VN

Theo định lí Viet, ta có:

B C

B C

x x m

x x m

  



  



Ta có diện tích tam giác MBC  , 

S  BC d M BC  Phương trình d viết lại là: d y:      x x y

Mà    

 2

1

, ,

1

d M BC d M d    

 

Do đó:

 8,  82 32

BC BC

d M BC

   

Ta lại có: BC2 xC xB 2 yC yB2 2xC xB2 32

 2  2  

4 16 16

B C B C

x x x x m m

        

2

4m 4m 24 m 3;m

       

Đối chiếu với điều kiện, loại giá trị m 2

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 2;1 mặt phẳng P :x 3y 2z 0.Phương trình mặt phẳng Q qua A song song mặt phẳng P là:

A  Q :x3y2z 4 B  Q :x3y2z 1 C  Q : 3x y 2z 9 D  Q :x3y2z 1

Hướng dẫn giải Chọn D

Vì mặt phẳng  Q song song  P :x3y2z 2 nên phương trình  Q có dạng

 Q :x3y2z m 0m 2

 Q qua A3; 2;1 nên thay tọa độ vào ta có m1 Vậy phương trình  Q :x3y2z 1

Câu 27: Hình phẳng giới hạn đường x 1,x 2,y 0,y x2 2x có diện tích tính theo cơng thức:

A 2

1( )

S x x dx



  B 2

1( ) ( )

S x x dx x x dx



   

C 2

1( ) 0( )

S x x dx x x dx



    D 2

0

S  x  x dx Hướng dẫn giải

Chọn B

Giải phương trình hồnh độ giao điểm 2 0 ( ) ( )

x n

x x

x n

 

   





2 2 2 2 2 2

1 d d d 1( )d 0( )d

S x x x x x x x x x x x x x x x

  

DAYHOCTOAN.VN

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: a(2; 5;3) , b0; 2; 1 , c1;7; 2 Tọa độ vectơ

4

3 x a b c

là: A 11; ;5 53

3

x  

  B

121 17

5; ;

3

x  

 

C 11; ;1 55 3

x  

  D

1 ; ;18 3

x  

 

Hướng dẫn giải Chọn C

4a(8; 20;12) ,

1

0; ;

3b 3

 

   

 , 3c3; 21;6

1 55

4 11; ;

3 3

x a b c  

 

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1; 2;0 ,  B 1;0; 1 và C0; 1; ,  D 0; ;m k Hệ thức m k để bốn điểm ABCD đồng phẳng :

A m k 1 B m2k3 C 2m3k0 D 2m k 0 Hướng dẫn giải

Chọn B

(0; 2; 1)

AB  AC ( 1;1; 2) AD ( 1; m 2; k)

, (5;1; 2) AB AC

  

  AB AC AD,   m 2k3

Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng AB AC AD,    0 m 2k 3 Chú ý: Có thể lập phương trình (ABC) sau thay D để có kết

Câu 30: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu S qua bốn điểm

   

, 1;0;0 , 0; 2;0

O A B  C0;0; 4

A  S : x2y2  z2 x 2y4z0 B  S : x2y2 z2 2x4y8z0 C  S : x2y2  z2 x 2y4z0 D  S : x2y2 z2 2x4y8z0

Hướng dẫn giải Chọn C

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:

  2 2 2

: x 2 (a 0)

S y  z ax by cz d    b c d

Vì mặt cầu S qua O A, 1;0;0 , B 0; 2;0 và C0;0; 4nên thay tọa độ bốn điểm vào ta có

   

2

2

2

0

1

1 0 2.1

2

0 2

1

0 2.4 2

d d

a d a

b d

b

c d c

  





       

 

 

      

   

      

  

  2

: x

S y z x y z

DAYHOCTOAN.VN

Câu 31: Trong khơng gian Oxyz, góc hai mặt phẳng  P : 8x4y  8z 11 0;

 Q : 2x 2y 7 A

4 

B

2 

C

6 

D

3 

Hướng dẫn giải Chọn A

 P 8; 4; ;  Q  2; 2;0 n    n  

Gọi  góc hai mặt phẳng    P & Q ta có    

   

12 2 2

cos

24

P Q

P Q

n n

n n

   

Vậy  



Câu 32: Đặt

1 ln d e k

k

I x

x

 k nguyên dương Ta có Ik  e khi:

A k 1; B k 2;3 C k 4;1 D k 3; Hướng dẫn giải

Chọn A Đặt

1 lnk

u du dx

x x

dv dx v x

    

 

 

   

 

 

1

.ln + d ln

e e k

k

I x x e k

x

 

     

   Ik  e

 

1 ln ln ln ln 2.7

1

e

e k e k k e k e

e 

             



Do k nguyên dương nên k 1;

Câu 33: Hình nón đường sinh l, thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Diện tích xung quanh hình nón

A

l



B

l



C

l



D

2

l



Hướng dẫn giải Chọn B

Do thiết diện qua trục tam giác vuông nên

2

l r

Vậy diện tích xung quanh nón

2

2 xq

l S  Câu 34: Hình phẳng giới hạn 2

; ;

yx y x y có diện tích A 13 

4 đvdt B  

8

3 đvdt C  

17

3 đvdt D  

16

đvdt

Hướng dẫn giải Chọn D

DAYHOCTOAN.VN

2

4

2 x x

x

 

    

 ;

2

4

1 x x

x

 

    



Diện tích hình phẳng 2  

2

16

4 d 4 d

3

S x x x x đvdt

 

    

Chú ý: Có thể vẽ hình sau dựa vào hình vẽ ta có:

 

1

2 2

0

16

2 (4x -x )d (4-x )d

3 đvdt

S  x x

  

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x3y  z 0;  Q : 5x3y2z 7 Vị trí tương đối    P & Q

A Song song B Cắt khơng vng góc

C Vng góc D Trùng

Hướng dẫn giải Chọn B

 P 2; 3;1 ;  Q 5; 3; 2  P  Q  0

n   n    n k n k 

   P Q

n n  Vậy vị trí tương đối    P & Q cắt không vuông góc Câu 36: Cho hình chóp S ABC tam giác vuông A, 30o

ABC , BCa Hai mặt bên SAB

SAC vương góc với đáy ABC, mặt bên SBC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC là:

A

64 a

B

3

16 a

C

3

9 a

D

3

32 a

Hướng dẫn giải

Chọn D Ta có:

   

   

   

 

SAB ABC

SAC ABC SA ABC

SAB SAC SA

 



  



  



Kẻ AHBCSHBC

Khi đó:

   

45o

SBC ABC BC

BC AH SHA

BC SH

 

 

  



 



Mà cos300

2

a

ABBC  sin 30

2

o a

ACBC  nên sin 300

4

a

AH  AB 

Nên

4

a SA

Do đó:

3

1

3 ABC 32

a V  S SA AB AC SA

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a2;1; 2 , b0; 2; 2 Tất giá trị mđể hai véc tơ u2a3mb vma b vuông là:

B C H

S

DAYHOCTOAN.VN A 26

6

 

B 11 26

18



C 26

6



D 26

6

 

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: u2a3mb4; 3 m 2; 3  m 2 vma b 2 ;m m 2; 2 m 2 Khi đó: u v  0 8m 2 3m 2m 2   4 3m 22m 20

2

9m 6m

    26

6

m  

 

Câu 38: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P qua điểm A1;1;1 vng góc với đường thẳng OA có phương trình là:

A  P :x  y z 0 B  P :x  y z C  P :x   y z D  P :x   y z

Hướng dẫn giải Chọn C

Mặt phẳng  P qua điểm A1;1;1 có véc tơ pháp tuyến OA1;1;1 Nên:  P :x   y z

Câu 39: Hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy hình thoi có góc nhọn  , cạnh a Diện tích xung quanh hình hộp S Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D    ?

A 1 sin

4a S  B

1

sin

2a S  C

1 sin

8a S  D

1 sin 6a S  Hướng dẫn giải

Chọn A Ta có:

4

S

S AB AA AA

a

 

  

Và

2 .sin sin

2

ABCD ABC

S  S  AB BC  a 

Vậy: sin

4

ABCD

V S AA a S 

Câu 40: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z2i  z

A Tập hợp điểm Mlà đường thẳng có phương trình 4x2y 3 B Tập hợp điểm Mlà đường thẳng có phương trình 4x2y 3 C Tập hợp điểm Mlà đường thẳng có phương trình 2x4y 3 D Tập hợp điểm Mlà đường thẳng có phương trình 2x4y 3

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi z x yi, x y,   Ta có:

2

z i  z       2 2

2 2

x y i x yi x y x y x y

               

B A

C D A

B

C

DAYHOCTOAN.VN

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2

:

S x y z  x y z Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: A r4 B r2 C r D r

Hướng dẫn giải Chọn C

Mặt cầu có bán kính R 9   14 tâm I1; 2;3

Khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng Oxy d 3 Bán kính đường tròn giao tuyến 2

5

r R d 

Câu 42: Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     có A1;1; 6 , B0;0; 2 , C5;1; 2

và D2;1; 1  Thể tích khối hộp cho bằng: A 12 B 19 C 38 D 42

Hướng dẫn giải Chọn C

Thể tích khối hộp đa cho V 6VABCD  AB AC AD,   Ta có: AB   1; 1; 4, AC   6;0;8 AD 1;0;5

Do đó: AB AC,       8; 16; 6 Suy AB AC AD,    38 Vậy V 38 Câu 43: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Mặt cầu tâm I2; 3; 4   tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có phương trình

2 2

4 12

x y  z x y z 

B Mặt cầu  S có phương trình x2y2 z2 2x4y6z0 cắt trục Ox A ( khác gốc tọa độ O) Khi tọa A2;0;0

C Mặt cầu  S có phương trình x a  2 y b  2 z c2 R2 tiếp xúc với trục Ox bán kính mặt cầu  S r b2c2

D x2y2z22x2y2z100 phương trình mặt cầu Hướng dẫn giải

Chọn D

Câu D sai phương trình 2

2 2 10

x y z  x y z  có a 1, b c 1, d 10 nên

2 2

0

a    b c d Do phương trình cho khơng phương trình mặt cầu

Câu 44: Một mặt cầu  S ngoại tiếp tứ diện cạnh a Diện tích mặt cầu  S là: A

2

3

a



B

3

a



DAYHOCTOAN.VN

Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

Trong mặt phẳng ABO dựng đường trung trực ABcắt AO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Ta có:

2

2 2

3

a

AO AB BO  a  a ,

2

3

2

2

AB a

R IA a

AO a

   

Diện tích mặt cầu  S là:

2

2 3

4

8

a S  R  a  

Câu 45: Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích xung quanh 2 Thể tích khối trụ là: A 3 B  C 2 D 4

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi h R chiều cao bán kính đáy khối trụ Khi hR Ta có: Sxq 2 2R h 2   R h

Thể tích khối trụ: V R h2 

Câu 46: Cho hình phẳng  H giới hạn đường yx2 y x Khối tròn xoay tạo  H quay quanh Ox tích là:

A    

1

0

đvtt d

x x x

  B    

1

0

đvtt d

x x x

 

C    

1

2

0

đvtt d

x x x

  D    

1

4

0

đvtt d

x x x

 

Hướng dẫn giải Chọn D

Xét phương trình hồnh độ giao điểm x

x x

x

 

  

 

Suy      

1 1

2

2 4

0 0

d d d

V  x  x x x x x xx x

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y3 2 z 22 49 điểm

7; 1;5

M  Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S điểm M là: A x2y2z150 B 6x2y2z340 C 6x2y3z550 D 7x y 5z550

DAYHOCTOAN.VN Chọn C

Mặt cầu  S có tâm I1; 3; 2 IM 6; 2;3 

Mặt phẳng cần tìm qua điểm M7; 1;5  có véctơ pháp tuyến IM 6; 2;3 nên có

phương trình là:

     

6 x 7 y 1 z  5 6x2y3z550 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm

2;0; , 3; 1; ,  2; 2;0 

A  B   C  Điểm D mặt

phẳng Oyz có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ

D đến mặt phẳng Oxy Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán là: A D0;3;   B D0; 3;    C D0;1;   D D0; 2;  

Hướng dẫn giải Chọn A

Vì DOyzD0; ;b c, cao độ âm nên c0

Khoảng cách từ D0; ;b c đến mặt phẳng Oxy:z0 1 do 

c

c c

     

Suy tọa độ D0; ; 1b   Ta có:

1; 1; ,  4; 2; ;  2; ;1

AB   AC  AD  b

 

, 2;6;

AB AC

 

  

 

, 6 6

AB AC AD b b b

 

         

1

,

6

ABCD

V AB AC AD b

     

Mà  

 

0;3;

2

1 0; 1;

ABCD

D b

V b

b D

 

 

        

 

  Chọn đáp án D0;3;  

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm H1; 2;3 Mặt phẳng  P qua điểm H, cắt Ox Oy Oz, ,

tại A B C, , cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P A ( ) : 3P x y 2z 11 B ( ) : 3P x2y z 100

C ( ) :P x3y2z130 D ( ) :P x2y3z140

Hướng dẫn giải Chọn D

Do tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đơi vng góc nên H trực tâm tam giác ABCdễ dàng chứng minh OH ABC hay OH P

Vậy mặt phẳng  P qua điểm H1; 2;3 có VTPT OH1; 2;3 nên phương trình  P

x 1 2 y 2 3 z   3 x 2y3z140

Câu 50: Cho hình lập phương ABCD A B C D    có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng

AB D  BC D 

C B

A D

D

C B

A z

y

DAYHOCTOAN.VN A

3 B C

3

2 D

2

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau:

       

       

0;0;0 2;0;0 2; 2;0 0; 2;0

0;0; 2;0; 2; 2; 0; 2;

A B C D

A B C D

   

   

2; 0; , 0; 2; ,

2; 2; , 0; 2;

AB AD

BD BC

 



  

* Mặt phẳng AB D  qua A0;0;0 nhận véctơ

 

1

, 1; 1;1

4

n AB AD    làm véctơ pháp tuyến Phương trình

AB D  : x  y z

* Mặt phẳng BC D  qua B2;0;0 nhận véctơ , 1;1; 1

m BD BC  làm véctơ pháp tuyến

Phương trình BC D  : x   y z

Suy hai mặt phẳng AB D  BC D  song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BC D :  ,  2

3

d A BC D  

Cách khác: Thấy khoảng cách cần tìm   ,  1.2 3

3 3

d AB D  BC D  AC 

-HẾT -

A' D'

C' B'

B