Đề thi thử THPT quốc gia

[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CỔ LOA

(Đề thi gồm 06 trang)

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 - LẦN NĂM HỌC 2016-2017

Môn: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Mã đề thi 132

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1:Đồ thị hàm số bốn hàm sốđược liệt kê bốn phương án có đường tiệm cận?

A.y =5x3−x2+2x+3. B. y = −2x4 +x2−1.

C.y = −x3+ +x 1. D. y x

1

2

=

+

Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số f x( )=x3 +sin 2x.

A. (x3 sin 2x dx) x4 cos x2 C

4

+ = − +

∫ B (x3 sin 2x dx) x4 1cos x2 C

4

+ = + +

∫

C. (x x dx) x cos x C

3 sin 2 2

4

+ = + +

∫ D. (x x dx) x cos x C

4

3 sin 2 2

4

+ = − +

∫

Câu 3: Phần ảo số phức z = −3 3i bằng:

A.−3i B.−1 C. −3 D.−i

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :x y z

3

− +

Δ = =

− Đường thẳng Δ có vectơ phương có tọa độ là:

A.(1;2; 3) B.(−1;2; 3− ) C. (3;6;9) D.(6; 12; 18− − )

Câu 5: Số phức liên hợp số phức z =(2+3i)(3−5i) là:

A.z =21−i B. z =21 14− i C. z =21+i D. z =21+14i

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm I thỏa mãn IOJJG =4iG+4jG−8kG (với i j kG JG G, , vectơ đơn vị trục tọa độOx Oy Oz, , ) Điểm I có tọa độ là:

A.(− −4; 4; 8) B.(1;1; 2− ) C. (4; 4; 8− ) D.(− −1; 1;2)

Câu 7:Đồ thịở hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau đây?

A.y =x4−2x2 +2. B. y =x4 +2.

C.y = −x4 +2x2+2. D. y =x3−3x2+2.

Câu 8: Tìm tập xác định D hàm số y ( x )

7

2 1−

= −

A.D 1; ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟ =⎜⎜ +∞⎟⎟

⎜⎝ ⎠ B. D

1

\⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪

= ⎨ ⎬⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭

\

C.D =(0;+∞) D. D= \

Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình

x

2

0

3

+ ⎛ ⎞⎟

⎜ ⎟ − > ⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜⎝ ⎠ là:

A.( 2;− +∞) B.(0;+∞) C. (−∞ −; 2) D.(−∞;0)

Câu 10: Hàm số y = − +x3 6x2−9x có khoảng nghịch biến là:

A.(−∞ +∞; ) B.(−∞ −; 4) (0;+∞)

C.( )1; D. (−∞;1) (3;+∞)

Câu 11: Rút gọn biểu thức a

a

P log3 a2

3 log log 25

= − , ta được:

A.P =a2−4. B. P =a2−2. C. P =a2 +4. D. P=a2+2.

Câu 12: Giá trị nhỏ hàm số y =x3−2x đoạn ⎢⎡⎣0; 3⎥⎤⎦ bằng:

A −1, 088 B

4 3 −

C

4

3 . D.−0, 392.

Câu 13: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x =0 x =2, biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ∈ ⎢ ⎥⎣⎡0;2⎤⎦ thiết diện phần tư hình trịn bán kính 2x2

A.V 32 π

= B V =64π C V 16

5 π

= D.V =8π

Câu 14: Hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, SA⊥(ABC) cạnh SC =a Tính thể tích V khối chóp

A V a 6 12

= B V a

3 6

= C V a

3 6

= D V a

3 6

=

Câu 15: Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB với

( ) ( )

A 4; 3;7 ,− B 2;1;

A.(x−3) (2+ y+1) (2 + z−5)2 =3 B.(x+3) (2 + y−1) (2+ z +5)2 =9

C (x−3) (2+ y+1) (2 + z−5)2 =9 D (x−3) (2+ y+1) (2+ z−5)2 = 36

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−1;2; ,) (B 2; 3; ,) (C 5;6; 4− ) Gọi A' hình chiếu vng góc A mặt phẳng (xOz), G trọng tâm tam giác A BC' Tính độ dài đoạn thẳng OG

A.OG =14 B.OG = C.OG =10 D.OG = 14

Câu 17: Cho tích phân

e

x

I dx

x

1+3 ln

=∫ đặt t= 1+3 lnx Mệnh đề sai?

A.I tdt

1

= ∫ B. I t dt

2

1

= ∫ C. I 2t3

= D. I 14

9 =

Câu 18: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' tam giác ABC vng A có cạnh

BC =5 ,a AC =4 ,a AC'=5a.Tính thể tích V khối lăng trụ

A.V =18a3. B.V =36a3. C.V =100a3. D.V =24a3.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P : 4y+2z− =9 ( )Q : 2y+ − =z Tính khoảng cách d hai mặt phẳng ( )P ( )Q

A d 10

= B.d

2

= C.d

10

= D.d

10

=

Câu 20: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y =x3−12x +20

A yCT =0 B yCT =4 C yCT =20 D yCT =36

Câu 21: Hãy xác định a, bđể hàm số y ax

x b + =

+ có đồ thị hình vẽ:

A a=1 ;b= −2 B a = =b

C a=1;b=2 D a = = −b

Câu 22: Gọi A B C, , điểm biểu diễn số phức

( ) ( )

z1 = +1 i z, 2 = 1+i 2,z3 = −a i a ∈\ Biết tam giác ABC vng B Tính P =a2−2a

A P =3 B P =18

C P =9 D P =15

Câu 23: Hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Tính thể tích V

của khối nón đỉnh S có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD

A V a 2 12 π

= B V a

3 2 π

= C V a

2 2 π

= D V a

3 2 π

=

Câu 24: Tìmtậpnghiệm S củaphương trình log6⎣⎡⎢x(5−x)⎤⎥⎦=1

A S ={2; 3; 4} B S ={3;2; 1− } C S ={2; 6− } D S ={ }2;

Câu 25: Mệnh đề mệnh đề sau sai?

A Hàm số y =2x có giá trị nhỏ nhất nửa khoảng −1;2)

⎡⎢⎣

B Hàm số y =log2x có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn nửa khoảng ⎡⎢⎣1;5)

C Hàm số

x

y

2 ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟

= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn ⎡⎢⎣0; 3⎤⎥⎦

D Hàm số y =ex có giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất khoảng ( )0;2 .

Câu 26: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2 +4z+20=0, đó z

1 có phần ảo âm Tính giá trị biểu thức P z (z2 z2)

1 2

= + + +

A P = −32 B P =2 C P = −44 D P =

Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục Rvà

có bảng biến thiên:

Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị lớn

B Hàm sốđạt cực đại x 11

= cực tiểu x =1

C Hàm số có giá trị lớn 11

D Hàm số có giá trị nhỏ

Câu 28: Một hình trụ có khoảng cách hai đáy 7cm diện tích xung quanh 70π cm2 Tính thể tích V khối trụđược tạo nên

A V =175 π cm3 B V =700 cmπ 3 C V 175 cm3

π

= D V =35 cmπ 3

Câu 29: Biết ( )

e ea

x xdx a b

b

1

3

ln = + , ∈

∫ ] Mệnh đề sau đúng?

Câu 30: Tính đạo hàm hàm số y ( x2 x )

5

log

= − + +  

A

( )

y

x x2 ln '

1 ln =

+ − B

( )

( )

x y

x x2

2 ln

'

1 ln

+ = + − C ( )( )( ) y

x x x2 '

2 1 ln ln =

− + − − D

( )

( )( )

x y

x x2 '

1 ln ln

− =

+ − −

Câu 31: Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: z− =2 (2+i z)( )−2 có phần ảo −2?

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 32: Tìm tất giá trị mđểđồ thị hàm số

( )( )

x y

x2 x x m

1

+ =

+ + + có hai đường tiệm cận. 

A m≤1 B m>1 C m≥1 D m<1

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x−2y+2z− =1 đường thẳng

x y z

d1:

2

− −

= =

− ,

x y z

d2 : 5

6

− +

= =

− Biết có hai điểm M M1, ∈d1 hai điểm N N1, 2 ∈d2 cho đường thẳng M N1 1 đường thẳng M N2 2 song song với mặt phẳng ( )P đồng thời cách mặt phẳng ( )P khoảng Tính d =M N1 1+M N2 2

A d=5 B d =6 C d = +6 D d= +6 5

Câu 34: Tìm tất giá trị mđể phương trình 4x −2 2m x +m+ =2 có nghiệm phân biệt

A − <2 m<2 B m >2 C m<2 D m> −2

Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y =x3 +x2+m cắt trục hoành điểm

A m>0 B m

27

< − m >0

C m 27

< − D m

27

− < <

Câu 36: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn A;a ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠

a B; ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜⎝ ⎠, chiều cao h đặt xuyên qua khối cầu bán kính a h( >2a) (tâm khối cầu trùng với trung điểm đoạn thẳng AB) Tính theo a thể tích V phần khối cầu nằm khối trụ

A V 1883 a3

2052 π

= B V 88 a3

81 π

= C V =64 2πa3 D V 64 a3

81 π

=

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;1 ,) (B 1;1;1) mặt phẳng ( )P :x+ + − =y z Gọi M điểm nằm mặt phẳng ( )P cho AM +BM đạt giá trị nhỏ Tính OM

A OM =2 B OM 86

= C OM =4 86 D OM 59

2

=

Câu 38: Tìm tập xác định hàm số y (x )

x x x

2

2

ln 16

5 10 25

− =

− + − +

Câu 39: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Mặt phẳng (BDC') chia khối lập phương thành phần Tính tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn

A 1

3 B

1

6 C

1

4 D

1

Câu 40: Nghiệm bất phương trình x

2

15

log log 2

16

⎛ ⎛ ⎞⎟⎞

⎜ ⎜ ⎟⎟⎟

⎜ ⎜ − ⎟⎟≤

⎜ ⎜⎜ ⎟⎟⎟

⎜ ⎝ ⎠

⎝ ⎠ là:

A log215 x log2 31

16 < < 16 B x ≥0

C 0 x log231 16

≤ < D log215 x

16< ≤

Câu 41: Cho 0< < < <b d a c vàhàm số f x( )liên tục \ thỏa mãn ( )

d

a

f x dx =10

∫ , ( )

d

b

f x dx =8

∫ ,

( )

c

x x

a

e f e dx ln

ln

7 =

∫ Tính ( )

c

x x

I e f e dx ln

lnb

= ∫

A I = −5 B I =5 C I =7 D I =ec −eb

Câu 42: Hỏi có số nguyên m để hàm số y =x4−2(m2 +1)x2+2017 đồng biến khoảng

(1;+∞)?

A 0 B Vô số C 4 D 1

Câu 43: Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụđó cho diện tích tồn phần bồn chứa đạt giá trị nhỏ

A R 3 ( )m 2π

= B R ( )m

2π

= C R ( )m

π

= D R ( )m

π

=

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 2i

2

+ − = + + Biết biểu thức Q= − −z 4i + − −z 6i

đạt giá trị nhỏ z = +a bi a b ,( ∈\) Tính P = −a 4b

A P = −2 B P 1333 272

= C P = −1 D P 691

272

=

Câu 45: Cho parabol ( )P :y =x2 đường thẳng d đi qua điểm I( )1; 3 Biết rằng d có phương trình

( )

y =mx+n m n, ∈\ hình phẳng giới hạn ( )P ( )d có diện tích nhỏ S0 Tính giá trị

của S =S0+m+n

A S = +9 B S = −8 C S +

= D S =3

Câu 46: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Dựng khối đa diện ABCDEF

như hình vẽ cho EF song song với AD, EF =2a, cạnh

lại đa diện a Tính thể tích V khối đa diện

A.V a 2

6

= B V a

3

5

6

=

C V a 2

3

= D V a

3 2 12

=

Câu 47: Phương trình x x x ( )x

x

4

4 16

2

log − +2 16 log =log +2 + −4 log có tập nghiệm S

Tìm số phần tử S. 

A 0 B 1 C 2 D 4

Câu 48: Cho đoạn thẳng AB có độ dài a Xét hai mặt cầu có tâm A B có bán kính a cắt

nhau theo giao tuyến đường tròn ( )C Gọi ( )P mặt phẳng

chứa đường tròn ( )C Khi ( )P chia khối cầu tâm A bán kính a

thành hai phần: phần khơng chứa tâm A phần chứa tâm A, gọi

1

V thể tích phần chứa tâm A Tương tự ( )P chia khối cầu

tâm B bán kính a thành hai phần: phần khơng chứa tâm B

phần chứa tâm B, gọi V2 thể tích phần chứa tâm B Tính

= +

V V V

A V a3

= π B V a3

4

= π C

3

3

a

V = π D V a

3

24

= π .

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng d1:x y z

1 2

− −

= =

− ,

x t

d y t

z t

2

2 :

4 ⎧⎪ = + ⎪⎪

⎪ = + ⎨⎪

⎪ = − ⎪⎪⎩

,

x y z d3 :

1 = = 1,

x t

d y t

z t

4

1 : ⎧⎪ = + ⎪⎪

⎪ = ⎨⎪

⎪ = − ⎪⎪⎩

Gọi d đường thẳng cắt bốn đường thẳng d d d d1, , ,2 3 4 Điểm sau

đây thuộc d?

A Q(0; 0;1) B P(2;2;2) C M(6;6; 3− ) D N(4; 4; 2− )

Câu 50: Cho x y, số thực Gọi M m, giá trị lớn nhỏ biểu thức:

x y

S

y

x

2

sin 2 cos cos 2

2 sin π

+ +

= +

⎛ ⎞

+ ⎜ ⎟

⎟ + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠

Tính M +m. 

A 4 B

3 +

C 16

3 D

3 2

2 +

- HẾT -

ĐÁP ÁN