Đang tải... (xem toàn văn)
Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài toán trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được?. Tính xác suất để TWO không phải thi lại.[r]
(1)ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 09 trang
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Tập xác định hàm số ln 1
y x
x
là:
A. D 1; B. D1; C. D1; 2 D. D0; Câu 2: Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x x
x
đoạn 1;
A. 52
3 B. 20 C. D.
65 Câu 3:Trong hàm sau đây, hàm số không nghịch biến
A. y x3 2x27x. B. y 4x cosx. C.
2
1 y
x
D.
2
2
x
y
Câu 4 Với hai số thực dương a b, tùy ý
6
log 5log log 2
1 log
a b
Khẳng định khẳng định
đúng?
A. a b log 26 B. a36b C. 2a3b0 D. a b log 36 Câu 5: Số cạnh hình 12 mặt là:
A. 30 B. 16 C. 12 D. 20
Câu 6: Cho hàm số ylnexm2 Với giá trị của m thì 1 y
A. m e B. m e C. m
e
D. m e
Câu 7:Trong không gian Oxyz , cho điểm M2;0;1 Gọi A, B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB
A. 4x2z 3 B. 4x2y 3 C. 4x2z 3 D. 4x2z 3 Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P song song với hai đường thẳng
1
2
:
4
x t
d y t
z t
, 2
2
:
1
x t
d y t
z t
Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng P ?
A. n 5; 6;7 B. n 5;6;7 C. n 5;6; 7 D. n 5; 6;7
Mã đề thi 258
(2)Câu 9: Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị hình vẽ bên.
O x
y
1
Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x4 2x2log2m có bốn nghiệm thực phân biệt A. m2 B. 1 m C. 0 m D. m0
Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình
log x 2 3
A. S ; 5 5; B. S
C. S D. S 5;5
Câu 11: Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z
A.Phần thực 3 phần ảo B.Phần thực phần ảo 2
C.Phần thực phần ảo 2 i D.Phần thực 3 phần ảo 2i
Câu 12:Cho hàm số y f x liên tục x0 có bảng biến thiên sau:
Đồ thị hàm số cho có:
A.Hai điểm cực đại, điểm cực tiểu
B.Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu
C.Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu
D.Một điểm cực đại, điểm cực tiểu
Câu 13:Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x33x2 2 m 1 có 6 nghiệm phân biệt.
(3)Câu 14: Cho ba điểm A1; 3;2 , B2; 3;1 , C3;1;2 đường thẳng : 1
2
x y z
d Tìm
điểm D có hồnh độ dương d cho tứ diện ABCD tích 12
A. A6;5;7 B. D1; 1;3 C. D7;2;9 D. D3;1;5
Câu 15: Đặt t ex4 thì d x
I x
e
trở thành
A. 22 d
I t
t t
B. 2 d
4 t
I t
t t
C. 22 d
4
I t
t
D. 22 d
4 t
I t
t
Câu 16: Cho hàm số y f x x ax bx c3 2 a b c, , Biết hàm số có hai điểm cực trị là x1,
x f 0 1 Tính giá trị biểu thức P2a b c
A. P 2 B. P0 C. P 1 D. P5
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng
P : 4x z 3 Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d ?
A. u 4;1; 1 B. u 4; 1; 3 C. u 4; 0; 1 D. u 4;1; 3
Câu 18:Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích V của khối chóp.
A. 3
24 a
V B. 3
8 a
V C. 3
4 a
V D.
6 a
V
Câu 19: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 22019x212020 Hỏi hàm số có bao nhiêu
điểm cực trị?
A. B. C. D.
Câu 20: Cho log3m; ln3n Hãy biểu diễn ln30 theo m n A. ln30 n
m
B. ln30 m n
n
C. ln30 n m
n
D. ln30 n n
m
Câu 21: Với x a 0 a tham số, đặt x ln3
a
f x t tdt Hàm số f x đồng biến khoảng
nào sau đây?
A. 1,e . B. ; e
. C. 1;. D. e;.
Câu 22:Một hình nón có bán kính đáy thiết diện qua trục tam giác vng cân Tính diện tích xung quanh hình nón
A. 2 B. C. 2 D.
(4)Câu 23: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( )S qua bốn điểm
, 1;0;0 , 0; 2;0
O A B C0;0;4
A. S : x2y2 z2 x 2y4z0. B. S : x2y2 z2 2x4y8z0. C. S : x2y2 z2 x 2y4z0. D. S : x2y2 z2 2x4y8z0.
Câu 24:Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% tháng theo phương thức lãi kép Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
A.12 quý B.24 quý C.36 quý D. 48 quý
Câu 25: Xác định số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng ( )un biết u9 5u2 u132u65 A. u1 3;d 4 B. u13;d 5 C. u14;d 5 D. u14;d 3
Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x2 1x4 g x , đó g x 0, x .
Hàm số y f x 2 đồng biến khoảng đây?
A. ; 2 B. 1;1 C. 2; 1 D. 1;2
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vng cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy Khoảng
cách hai đường thẳng SD BC,
A. a B. 2a C.
2
a . D.
2 a.
Câu 28: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z22z 5
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức 2020
0 w i z ?
A. M2; 1 B. M1; 2 C. M2; 1 D. M1; 2
Câu 29:Cho hàm số f x log2ex m thỏa mãn f ' ln 2 ln 21 Mệnh đề sau làđúng? A. m 1;1 B. m 1;3 C. m 0;2 D. m 2; 1
Câu 30: Một cốc có dạng hình trụ, chiều cao 16cm , đường kính đáy bằng8cm, bề dày thành cốc đáy cốc 1cm Nếu đổ lượng nước vào cốc cách miệng cốc5cm ta khối nước tích V1, đổ đầy cốc ta khối trụ (tính thành cốc đáy cốc)
tích V2 Tỉ số V
V A.
3 B.
11
6 C.
245
512 D.
45 128 Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số
2
1 , 0
2
f x x
x x
A.
2 x C
B.
x C
x C.
1 .
2 x1C D.
1 .
2 x C
(5)Câu 32: Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông A, ABC 30 Điểm M
trung điểm cạnh AB, tam giác MA C cạnh 3a nằm mặt phẳng vng góc
với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A. 24 27 a3 B. 24 37 a3 C. 72 37 a3 D. 72 27 a3
Câu 33: Nghiệm phương trình log3x 1 log 1 3 x
A. x3 B. x2 C. x 3 D. x4
Câu 34: Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ
Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn
đó có thẻ mang số chia hết cho 10
A. 99
667 B.
8
11 C.
3
11 D.
99 167
Câu 35: Cho số phức thỏa z 3 Biết tập hợp số phức w z i đường trịn Tìm tâm đường trịn
A. I 0;1 B. I0; 1 C. I1;0 D. I 1;0
Câu 36:Cho hàm số y f x hàm đa thức bậc có đồ thị hàm số y f x ' cho hình vẽ bên
Khi hàm số y f x 22 đồng biến khoảng nào? A.Hàm số đồng biến 2,1 2,
B.Hàm số đồng biến 2;0 2,
C.Hàm số đồng biến 2;0 2,
D.Hàm số đồng biến , 2 2,
Câu 37:Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M1; 2; 3 cắt
trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức
6OA OB3 2OC có giá trị nhỏ
A. 6x3y2 18 0z B. x2y3 14 0z
(6)Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ
tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng A BC'
6
a .Tính thể tích khối lăng trụ ' ' '
ABC A B C
A. 3
a . B. 3 2
28
a . C. 3 2
4
a . D. 3 2
16
a .
Câu 39: Cho số thực dương x y, thỏa mãn log4xlog9 ylog6xy4 1
Tính giá trị biểu thức
9 log
log
P x y
A.2 B. C.4 D.6
Câu 40: Phương trình 32x2 4.3 0x x x có tất nghiệm không âm?
A. B. C. D.
Câu 41: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2i z mặt phẳng Oxy là:
A.Đường thẳng : 2x y 3 B.Đường thẳng :x y 3
C.Đường thẳng : 2x y 3 D.Đường thẳng :x y 3
Câu 42: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ
Số nghiệm phương trình f x 1 2
A. B. C. D.
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;2;1 đường thẳng 1:
2
x y z
d ;
2:x13 y22 3z
d Phương trình đường thẳng d qua A,vng góc với d1 cắt d2
A. : 2
1
x y z
d
B.
1
:
2
x y z
d
C.
2
:
1
x t
d y t
z t
D. : 2
1
x y z
d
(7)Câu 44: Trước kỳ thi học kỳ lớp 11 trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ơn tập gồm 2n tốn, n số nguyên dương lớn Đề thi học kỳ lớp FIVE A gồm toán chọn ngẫu nhiên số 2n tốn Một học sinh muốn thi lại, phải làm số tốn Học sinh TWO giải xác nửa số toán đề cương trước thi, nửa cịn lại học sinh khơng thể giải Tính xác suất để TWO khơng phải thi lại
A.
2 B. C.
2
3 D.
Câu 45: Có giá trị nguyên dương m nhỏ 2018 để phương trình
2
1 3 2
4 1
x x m
x
x x mx x
e
x
có nghiệm thực dương?
A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017
Câu 46:Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 3, tam giác ABC vuông cân B AC2
Gọi M N, trung điểm AC BC Trên hai cạnh SA SB, lấy điểm P Q, tương
ứng cho SP1, SQ2 Tính thể tích V tứ diện MNPQ
A.
18
V B.
12
V C. 34
12
V D. 34
144
V
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A2;1;3 mặt phẳng P x my: 2m1z m 2 0, m tham số Gọi H a b c ; ; hình chiếu vng góc điểm A P Tính a b khoảng cách từ điểm A đến P lớn ?
A.
2
a b B. a b 2 C. a b 0 D.
2 a b
Câu 48:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB a 2, AC a Hình
chiếu điểm S mặt phẳng ABC trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Biết
góc mặt phẳng SAB mặt phẳng SAC 60 Thể tích khối chóp S ABC
A. 12
a . B. 5 10
12
a . C. 210
24
a . D. 30
12
a .
Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1 ,
0
d
f x x
và
0
1 d
2 x f x x
Tích phân
0
d f x x
A.
3 B.
5
2 C.
7
4 D.
6
Câu 50:Cho hàm số y f x ax bx c4 2 biết a0, c2020 và a b c 2020 Số cực trị của
hàm số y f x 2020 là
(8)ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 09 trang
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Tập xác định hàm số ln 1
y x
x
là:
A. D 1; B. D1; C. D1; 2 D. D0; Lời giải
Chọn C.
ĐKXĐ: x x x x
1 x
Câu 2: Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x x x
đoạn 1;
A. 52
3 B. 20 C. D.
65 Lời giải
Chọn B.
Tập xác định: D\ 0
2
2
2
2 1;
4
' ;
2 1; x
x
y y x
x x x
Ta có: 1 5; 2 4; 3 13
f f f
Vậy
1;3 1;3
1;3 1;3
maxy5; miny 4 max miny y20
Câu 3:Trong hàm sau đây, hàm số không nghịch biến A. y x3 2x27x. B. y 4x cosx. C.
2 1 y x
D.
2
2
x
y
Lời giải Chọn C.
Với 21 y
x
ta có 22 2 x y x
y x0 y 0 x0nên hàm số không nghịch biến
Câu 4 Với hai số thực dương a b, tùy ý
6
log 5log log 2
1 log
a b
Khẳng định khẳng định
đúng?
A. a b log 26 B. a36b C. 2a3b0 D. a b log 36 Lời giải
Chọn B.
Ta có
6 6
3
log 5log log 2 log log 2 log log 2
1 log log
a b a b a b
Mã đề thi 258
(9)6
log a a 36 a 36b
b b
Câu 5: Số cạnh hình12 mặt là:
A. 30 B.16 C. 12 D. 20
Lời giải Chọn A.
Ta có số cạnh hình mười hai mặt 30
Câu 6: Cho hàm số ylnexm2 Với giá trị của m thì 1 y
A. m e B. m e C. m
e
D. m e
Lời giải Chọn D.
Ta có y xex 2 y 1 e 2
e m e m
Khi
2
1
1
2
e
y e e m m e
e m
Câu 7:Trong không gian Oxyz , cho điểm M2;0;1 Gọi A, B hình chiếu M trục
Ox mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB
A. 4x2z 3 B. 4x2y 3 C. 4x2z 3 D. 4x2z 3 Lời giải
Chọn A.
A hình chiếu M2;0;1 trục Ox nên ta có A2;0;0
B hình chiếu M2;0;1 mặt phẳng Oyz nên ta có B0;0;1 Gọi I trung điểm AB Ta có 1;0;1
2 I
Mặt trung trực đoạn AB qua I nhận BA2;0; 1 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình
2 1
2 x z
4x2z 3
Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng P song song với hai đường thẳng 1
2
:
4
x t
d y t
z t
,
2
2
:
1
x t
d y t
z t
Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng P ?
A. n 5; 6;7 B. n 5;6;7 C. n 5;6; 7 D. n5; 6;7
(10)Chọn B.
Ta có véc tơ phương đường thẳng d1 u12; 3;4 Một véc tơ phương đường thẳng d2 u2 1;2; 1
Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P Do P song song với hai đường thẳng d1
2
d nên
2 n u n u
n u u1, 2 5;6;7
Câu 9: Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị hình vẽ bên.
O x
y
1
1
Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x4 2x2 log2m có bốn nghiệm thực phân biệt A. m2 B.1 m C. 0 m D. m0
Lời giải Chọn B.
Phương trình
2
2 log
x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt
2
0 log m 1 m
Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình
log x 2 3
A. S ; 5 5; B. S
C. S D. S 5;5
Lời giải
Ta có:
3
log x 2 3 x2 2 27x2 25 5 x 5. Chọn D.
Câu 11: Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z
A.Phần thực 3 phần ảo B.Phần thực phần ảo 2
C.Phần thực phần ảo 2 i D.Phần thực 3 phần ảo 2i
Lời giải
Ta có z 3 2i z 2i
(11)Câu 12:Cho hàm số y f x liên tục x0 có bảng biến thiên sau:
Đồ thị hàm số cho có:
A.Hai điểm cực đại, điểm cực tiểu
B.Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu
C.Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu
D.Một điểm cực đại, điểm cực tiểu
Lời giải
Tại x x 2 hàm số y f x không xác định nên không đạt cực trị điểm Tại x x 1 dễ thấy hàm số đạt cực đại điểm
Tại x x 0, hàm số khơng có đạo hàm x0 liên tục x0 hàm số đạt cực trị x0
và theo bảng biến thiên cực tiểu
Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Chọn D.
Câu 13:Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x33x2 2 m 1có 6 nghiệm phân biệt.
A.1 m B. 2 m C. 1 m D. 0 m
Lời giải Chọn C.
3 3 2 1 3 2 1
x x m x x m
(12)2
3 ;
2 x
y x x y
x
Đồ thị hàm số y x 33x22.
Từ ta suy đồ thị hàm số y x 33x22.
Số nghiệm phương trình x33x2 2 m 1là hồnh độ giao điểm đồ thi hàm số 3 2
y x x đường thẳng y m 1
Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình có nghiệm cần: 0 m m
Câu 14: Cho ba điểm A1; 3;2 , B2; 3;1 , C3;1;2 đường thẳng : 1
2
x y z
d Tìm
điểm D có hồnh độ dương d cho tứ diện ABCD tích 12
A. A6;5;7 B. D1; 1;3 C. D7;2;9 D. D3;1;5
Lời giải
Ta có D d D1 ; ;3 2 t t t, t
1;0; 1
AB , AC 4;4;0 AB AC, 4;4;4
2 ;2 ;1 AD t t t
1 , . 4 2 4 2 4 2 6.12 5 18
21
5
ABCD
t
V AB AC AD t t t t
t
Với t 3 D7;2;9 thỏa điều kiện
Với 21 37
5 D
t x loại
Chọn C.
Câu 15: Đặt t ex4 thì d x
I x
e
(13)A. 22 d I t t t
B. 2 d
4 t I t t t
C. 22 d
4
I t
t
D. 22 d
4 t I t t Lời giải
Đặt t ex4 t2 ex 4 2 dt t e x xd
2 d
2 d d d
4 t t
t t t x x
t
Do d 22 d
4
x
I x t
t e
Chọn C.
Câu 16: Cho hàm số y f x x ax bx c3 2 a b c, , Biết hàm số có hai điểm cực trị là x1,
x f 0 1 Tính giá trị biểu thức P2a b c
A. P 2 B. P0 C. P 1 D. P5
Lời giải
Ta có: f x 3x22ax b
Theo giả thiết, ta có hệ phương trình
3
12
1 a b a b c a b c
Vậy 2a b c 2 Chọn A.
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng
P : 4x z 3 Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d ?
A. u4;1; 1 B. u4; 1; 3 C. u4; 0; 1 D. u4;1; 3
Lời giải
Do d P nên vec-tơ phương đường thẳng d vec-tơ pháp tuyến P Suy một vec-tơ phương đường thẳng d u n P 4; 0; 1
Chọn C.
Câu 18:Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích V của khối chóp.
A. 3
24 a
V B. 3
8 a
V C. 3
4 a
V D.
6 a
V
(14)Gọi M trung điểm AB O, trọng tâm ABCCM AB SAB , ABCSMO 60 0
Mà 1. 3 .tan 600 3 3 .
3 2a a6 a2 a2
MO SO MO
Suy ra: 3
3 24
SABC a a a
V Chọn A.
Câu 19: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 22019x212020 Hỏi hàm số có bao nhiêu
điểm cực trị?
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có f x x x 22019x2120200
0 x x x
Bảng xét dấu
Vậy hàm số có hai điểm cực trị Chọn B.
Câu 20: Cho log3m; ln3n Hãy biểu diễn ln30 theo m n A. ln30 n
m
B. ln30 m n
n
C. ln30 n m
n
D. ln30 n n
m
Lời giải
Ta có:
log3 10 ;ln3
10 ln10
m n
m n
m n e
e n m
Vậy ln 30 ln ln10 n n m
(15)Câu 21: Với x a 0 a tham số, đặt x ln3
a
f x t tdt Hàm số f x đồng biến khoảng
sau đây?
A. 1,e . B. ; e
. C. 1;. D. e;.
Lời giải
Giả sử F t nguyên hàm tln3t, ta có: F t' tln3t.
Khi đó: f x( )F x F a f x' F x' xln3x 0 lnx 0 x 1 .
Chọn C.
Câu 22:Một hình nón có bán kính đáy bằng1và thiết diện qua trục tam giác vng cân Tính diện tích xung quanh hình nón
A. 2 B. C. 2 D.
2 Lời giải
Ta có l R 2 2SxqRl Chọn A.
Câu 23: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( )S qua bốn điểm
, 1;0;0 , 0; 2;0
O A B C0;0;4
A. S : x2y2 z2 x 2y4z0. B. S : x2y2 z2 2x4y8z0. C. S : x2y2 z2 x 2y4z0. D. S : x2y2 z2 2x4y8z0.
Lời giải
Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:
S : x2y2 z2 2ax2by2cz d 0 (a2 b c d2 0)
Vì mặt cầu ( )S qua O A, 1;0;0 , 0; 2;0 B và C0;0;4nên thay tọa độ bốn điểm vào
Ta có
2
2
0
1
1 0 2.1
2
0 2 1
0 2.4 2
d d
a d a
b d b
c d c
S : x2 y2 z2 x 2y 4z 0
Chọn C.
Câu 24:Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% tháng theo phương thức lãi kép Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
(16)Lời giải
Ta có r3.0,65% 0,0195
Tổng số tiền thu sau n quý S A 1rn Cần tìm giá trị n nguyên nhỏ thỏa mãn
2
S A A S A (1 )r n 2 n log1r2 Vì ta có: nlog1,01952 36
Vậy sau 36 quý người có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng
Chọn C.
Câu 25: Xác định số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng ( )un biết u9 5u2 u132u6 5 A. u13;d 4 B. u1 3;d 5 C. u1 4;d 5 D. u14;d 3
Lời giải
Xét hệ
3
1 1
1
1
1
9
6
8
2
4
2
12 5
u u d u d u d d
u
u d
u
u d u d
u u
Chọn A.
Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x2 1x4 g x , đó g x 0, x Hàm
số y f x 2 đồng biến khoảng đây? Lời giải
Ta có: y2xf x 2 2x x 2 x21x24 g x2 2x x5 1x2x1x2g x 2 0
Chọn C.
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vng cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy Khoảng
cách hai đường thẳng SD BC,
A. a B. 2a C.
2
a . D.
2 a. Lời giải
(17)Vì BC // ADBC // SADd BC SD , d BC SAD , d B SAD ,
Ta có: AB SA AB SAD d B SAD , BA a
AB AD
Chọn A.
Câu 28: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z22z 5 0.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức 2020
0 w i z ?
A. M2; 1 B. M1; 2 C. M2; 1 D. M1; 2
Lời giải
Ta có: 2 5 0
1
z i
z z
z i
Suy z0 1 2i
2020
2 2
w i z i i
Vậy điểm M1; 2 biểu diễn số phức w
Chọn D.
Câu 29: Cho hàm số f x log2ex m thỏa mãn f ' ln 2 ln 21 Mệnh đề sau làđúng? A. m 1;1 B. m 1;3 C. m 0;2 D. m 2; 1
Lời giải
Ta có
2
log '
.ln x x
x
e
f x e m f x
e m
Vậy ' ln 2 1;1
ln 2 ln ln
f m
m
Chọn A.
Câu 30: Một cốc có dạng hình trụ, chiều cao 16cm, đường kính đáy bằng8cm, bề dày thành
(18)nước tích V1, đổ đầy cốc ta khối trụ (tính thành cốc đáy cốc) tíchV2
Tỉ số
2 V V A.
3 B.
11
6 C.
245
512 D.
45 128 Lời giải
Gọi r1, r2 bán kính bán kính ngồi (tính bề dày thành cốc) ta có
1
r , r2 4
Gọi h1, h2 chiều cao cột nước cốc chiều cao hình trụ, ta có h110,
2 16 h
Thể tích lượng nước 2
1 1 10 90
V r h
Thể tích khối trụ 2
2 2 16 256
V r h
Vậy
2
90 45
256 128
V V
Chọn D.
Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số
2
1 , 0
2
f x x
x x
A.
2 x C
B.
x C
x C.
1 .
2 x1C D.
1 .
2 x C
Lời giải
Ta có
2
1 d
2
I x
x x
Đặt t x dt d x
x
Suy I d2t C
t t
Vậy
2
I C
x
(19)Câu 32: Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam giác vng A, ABC 30 Điểm M trung
điểm cạnh AB, tam giác MA C cạnh 3a nằm mặt phẳng vng góc với đáy
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A. 24 27 a3 B. 24 37 a3 C. 72 37 a3 D. 72 27 a3
Lời giải
Gọi H trung điểm MC
Ta có
A H MC
A MC ABC A H ABC
A MC ABC MC
Tam giác MA C đều cạnh 2 3a
3
MC a
A H a
Đặt AC x 0, tam giác ABC vuông A có ABC 30
3 BC x AB x
Áp dụng cơng thức tính độ dài trung tuyến ta có
2 2 2
2 12 4
2 4
CA CB AB x x x a
CM a x
Suy 12 24
2 7
ABC a a a
S AB AC
Do VABC A B C A H S ABC 72a73 Chọn D.
Câu 33: Nghiệm phương trình log3x 1 log 1 x
(20)Lời giải
Ta có log3x 1 log 1 3 x log 33 x 1 log 1 x
3
2
1
x x x
x x
x
Vậy nghiệm phương trình cho x 2 Chọn B.
Câu 34: Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10
A. 99
667 B.
8
11 C.
3
11 D.
99 167 Lời giải
Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu là: 10
30 n C Gọi A biến cố thỏa mãn toán
Lấy thẻ mang số lẻ, có
15
C cách
Lấy 1tấm thẻ mang số chia hết cho10, có
C cách
Lấy thẻ mang số chẵn khơng chia hết cho10, có
12 C Vậy 155 31 124
10 30
99
667 C C C
P A
C
Câu 35: Cho số phức thỏa z 3 Biết tập hợp số phức w z i là đường trịn Tìm tâm của
đường trịn
A. I 0;1 B. I0; 1 C. I1;0 D. I 1;0
Lời giải
Đặt w x yi x y , ,
Ta có w z i x yi z i z x y1i z x 1 y i Mặt khác ta có z 3 suy x2 1 y2 9 hay x2y12 9.
Vây tập hợp số phức w z i là đường tròn tâm I 0;1 Chọn A.
(21)Khi hàm số y f x 22 đồng biến khoảng nào? A.Hàm số đồng biến 2,1 2,
B.Hàm số đồng biến 2;0 2,
C.Hàm số đồng biến 2;0 2,
D.Hàm số đồng biến , 2 2,
Lời giải
Xét g x f x 22g x' 2 'x f x 22
Khi đó: 2
0
'
2 2
x x
g x x
x x
Khi bảng xét dấu g x :
x 2
'
g x
Dựa vào Bảng xét dấu, suy hàm số đồng biến 2;0 2, Chọn C.
Câu 37:Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M1; 2; 3 cắt trục
Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 6OA OB3 2OC có giá
trị nhỏ
A. 6x3y2 18 0z B. x2y3 14 0z
C. x3y2 13 0z D. 6x2y3 19 0z
Lời giải
Gọi A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; ; c với a b c, , 0
phương trình mặt phẳng P : x y z
(22) P qua điểm M1; 2; 3 nên
a b c ; 6OA OB3 2OC6a b3 2 c 6a3b2c 6a 3b 2c
a b c
1
2 b c a
a b c
6.9 54
Dấu xảy ra:
6 54
1 3
a b c
a b c b c a
3 a b c
Vậy :
3 x y z
P P : 6x3y2 18 0z Chọn A.
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ
tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng A BC'
6
a .Tính thể tích khối lăng trụ ' ' '
ABC A B C
A. 3
a . B. 3 2
28
a . C. 3 2
4
a . D. 3 2
16
a .
Lời giải
Gọi M trung điểm BC
Ta có A AM' A BC' theo giao tuyến A M'
Trong A AM' kẻ OH A M H A M ' ( ' )OH A BC'
Suy ra: , '
6 a
d O A BC OH
4 ABC a
S
Xét hai tam giác vng A AM' OHM có góc Mchung nên A AM' ∽OHM
Suy ra:
2 2
2 1.
1
6
' ' ' ' ' 3
'
2
a a
OH OM
A A A M A A A A AM A A a
A A
(23)6 '
4 a A A
Thể tích: VABC A B C ' ' 'SABC 'A A a46.a24 3 a163 Chọn D.
Câu 39: Cho số thực dương x y, thỏa mãn log4 log9 log6 xy x y
Tính giá trị biểu thức
9 log
log
P x y
A.2 B. C.4 D.6
Lời giải
Đặt log4xlog9 ylog6xy4 1 t x ,t y9 ,t xy4.6 4t
36 4.6 0t t 2t
Khi log 26 log 26
4 6
log log log log ,
4 xy
x y t x y
Do log 26 log 64 log 26 log 69 log 64 log 26 log 69 log 26 log 26 log 26
4 9 6
P
Câu 40: Phương trình 32x2 4.3 0x x x có tất nghiệm không âm?
A. B. C. D.
Lời giải
2
3 x2 4.3 0x x x 32x 1 1 x x 4.3 4x 0
3 1x x 2x 0 x
3 2x x5 0 x 3 2x x 5 0. Xét hàm số f x 3 5x x , ta có: f 1 0
' ln3 0;x
f x x ¡ Do hàm số f x đồng biến ¡
Vậy nghiệm phương trình x1Chọn A.
Câu 41: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2i z mặt phẳng Oxy là:
A.Đường thẳng : 2x y 3 B.Đường thẳng :x y 3
C.Đường thẳng : 2x y 3 D.Đường thẳng :x y 3
Lời giải
Gọi z x yi với x, y Khi điểm M x y ; điểm biểu diễn cho số phức z Ta có z2i z x yi2i x yi4
2 2
2 2 4
x y x y
(24)Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng : 2x y 3
Chọn A.
Câu 42: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ
Số nghiệm phương trình f x 1 2
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có: Từ bảng biến thiên hàm số cho ta suy bảng biến thiên hàm số y f x 1
như sau ( x x x1; ;2 nghiệm phương trình f x 0):
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x 1 2có nghiệmChọn A. Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;2;1 đường thẳng d1:2x y11 z22
;
2:x13 y22 3z
d Phương trình đường thẳng d qua A,vng góc với d1 cắt d2
A. : 2
1
x y z
d
B.
1
:
2
x y z
d
C.
2
:
1
x t
d y t
z t
D. : 2
1
x y z
d
(25)Vectơ phương d1, d2 ud1 2;1;2, ud2 1;2;3 Giả sử d d B B d2 Gọi B3 ;2 ;3tt t AB1 ;2 ;3 1t t t
Vì d d 1AB u d1 AB u d1 0 1 t 2 0t t t
Khi AB1;0; 1
d qua A2 ;1 ;2 có VTCP AB1;0; 1 , nên có phương trình :
2
x t
y t
z t
Chọn C.
Câu 44: Trước kỳ thi học kỳ lớp11 trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ôn tập gồm 2n toán, n số nguyên dương lớn hơn1 Đề thi học kỳ lớp FIVE A gồm toán chọn ngẫu nhiên số 2n toán Một học sinh muốn khơng phải thi lại, phải làm số tốn Học sinh TWO giải xác đúng1nửa số toán đề cương trước thi, nửa cịn lại học sinh khơng thể giải Tính xác suất để TWO khơng phải thi lại
A.
2 B. C.
2
3 D.
Lời giải Chọn A.
Gọi B biến cố: Học sinh TWO làm toán thi
Gọi C biến cố: Học sinh TWO làm toán thi Gọi A biến cố: Học sinh TWO khơng phải thi lại
Ta có: A B C B, C hai biến cố xung khắc
Khi số phần tử không gian mẫu:
2n
n C * Xét biến cố B:
+) Chọn n học sinh TWO làm là:
n
C
+) Chọn1bài n học sinh TWO không làm là:
n
C
Từ suy ra: 23
2
n n n
C C P B
C
* Tương tự với biến cố C : 33
2
n n
C P C
C
Vậy: P A P B P C
1
2
2 2
6
n n n n n n
n n n
3 2
2 2 2
n n n n
n n n
(26)Câu 45: Có giá trị nguyên dương m nhỏ 2018 để phương trình
2
1
4 1
x x m
x
x x mx x
e
x
có nghiệm thực dương?
A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017
Lời giải Chọn D.
Đặt x t
x
Vì x0 nên t2 Ta có:
2
2
* x t
x
3
4
2
1
* 1
1
x m
x mx x x t m
x x t
x
Khi phương trình 12
4 1
x x m
x
x x mx x
e
x
trở thành:
2 2
2 2
t t m t m
e
t
2 2
2 t t m
t e t m e
Xét hàm f u u e u ,u 2 Ta có / . 1 0
2
u u u u
f u e u e e
u
với u
Phương trình 2 tương đương với f t 22 f t m t2 2 t m t2 t 2 m 3 .
Phương trình 1 có nghiệm thực dương x phương trình 3 có nghiệm thực
2 t
Khảo sát hàm số y t 2 t 2 với t2 ta được m0.
Vì m số nguyên dương nhỏ 2018 nên giá trị m m1;2; ;2017
Câu 46:Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 3, tam giác ABC vuông cân B AC 2 Gọi
,
M N trung điểm AC BC Trên hai cạnh SA SB, lấy điểm P Q, tương ứng
cho SP1, SQ2 Tính thể tíchV tứ diện MNPQ
A.
18
V B.
12
V C. 34
12
V D. 34
144
V
Lời giải Chọn A.
(27)Lấy điểm R SB cho SR1
Gọi dS, dR, dQ khoảng cách từ S R Q, , đến mặt phẳng ABC ;
3
R S
d d
3
Q S
d d
Ta có
3 SP SR
SA SB PR AB PR MN
Do
3
PMNQ RMNQ RMNB QMNB MNB R Q
V V V V S d d 1 .1
3 4SABC 3dS
36SABC dS
Với 2;
ABC
S AB BC dS SM suy raVPMNQ 187 (đvtt)
Cách 2:Ta có AB BC 2; SM Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ
Ta có: 0;0;0 ,
(28)1 2 7; ;
3 3
SP SA P
; 1 7; ;
3 3
BQ BS Q
Ta có: 1;0;0 , 7; ; , 7; ;
3 3 3
NM NQ NP
7 2
; 0; ;
3
NM NQ
Suy ; 7
6 9 18
MNPQ
V NM NQ NP (đvtt)
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A2;1;3 mặt phẳng P x my: 2m1z m 2 , m tham số Gọi H a b c ; ; hình chiếu vng góc điểm A P Tính a b khoảng cách từ điểm A đến P lớn ?
A.
2
a b B. a b 2 C. a b 0 D.
2 a b Lời giải
Chọn D. Cách 1:
Ta có
2
6
,
5
m d A P
m m
2
2
36 36
,
5
m m
d A P
m m
Xét hàm số
2
2
2 2
36 36 36 54 36
5 5 4 2
m m m m
f m f m
m m m m
12 m f m
m
BBT
Hàm số đạt GTLN m 2 P x: 2y5z 4
Đường thẳn qua A vng góc với P có phương trình
2
x t
y t
z t
(29)2 ;1 ;3
H H t t t
2 2 5 3;0;
2 2
H P t t t t H
3
a b
Cách 2:
Gọi M x y z ; ; điểm cố định thuộc mặt phẳng P Ta có x my 2m1z m 2 0, m
2 0,
m y z x z m
tọa độ điểm M thỏa mãn hệ (*)
x z y z
Đặt z t với t, từ (*)
2 ,
x t
y t t
z t
Vậy tập hợp điểm cố định thuộc mặt phẳng P đường thẳng
2
: ,
x t
y t t
z t
Gọi K hình chiếu vng góc A 3;0;1
2
K
Ta có d A P , AH AK d A P , lớn AK H K 3;0;1
2
H
3
a b
Câu 48:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB a 2, AC a Hình chiếu điểm S mặt phẳng ABC trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Biết góc mặt phẳng SAB mặt phẳng SAC 60 Thể tích khối chóp S ABC
A. 12
a . B. 5 10
12
a . C. 210
24
a . D. 30
12
(30)Lời giải
Ta có (SAB)SACSA, kẻ BE SA GH BE// , suy
SAC SAB, GH SAC, HGI 60 .
Đặt SH h, ta tính
4 a
SA h
4 a SP h
Vậy
2
2
5
2 4
2
4
SAB
a
a h
S BE
BE HG
SA a
h
, 2
2
2
2
a h
SH HM HI
SM a
h
Tam giác GIH vng I có
2
2
2
2. .
3
sin 60
2 7
4
a h a h a
IH
HG a a
h h
2
4 15 0
4
a a a
h h h
Vậy 30
6 12
SABC a
V AB AC SH Chọn D.
Câu 49:Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1 ,
0
d
f x x
3
1 d
2 x f x x
Tích phân
0
d f x x
A. 23 B. 52 C. 74 D. 65
(31)Ta có:
0
d
f x x
1
- Tính
0
1
d
2 x f x x
Đặt 3
d d
u f x v x x
d d
u f x x x v d
2 x f x x
x f x
1 . d
4 x f x x
0
1 . d
4 x f x x
4
d
x f x x
0
18 x f x x d 18
2
- Lại có:
1 0 d 9 x x x
0
81 x xd
3
- Cộng vế với vế đẳng thức 1 , 2 3 ta được:
1
2 4 8
0
18 81 d
f x x f x x x
0
9 d
f x x x
0
f x 9x dx
Hay thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x 9x4, trục
hoành Ox, đường thẳng x0, x1 quay quanh Ox
9 0 f x x
f x 9x4 f x f x x .d 5x C
Lại f 1 1 14
5 C
14
5
f x x
0
d f x x
0
9 14 d
5x x
3 14
10x x
Chọn B.
Câu 50:Cho hàm số y f x ax bx c4 2 biết a0, c2020 và a b c 2020 Số cực trị hàm
số y f x 2020 là
A. B. C. D.
Lời giải
Hàm số y f x ax bx c4 2 xác định liên tục trên D.
Ta có f 0 c 2020 0
1 1 2020 f f a b c
Do f 1 2020 f 0 2020 0 f 1 2020 f 0 2020 0
Mặt khác xlim f x
nên 0, 0 cho f 2020, f 2020
2020 1 2020
f f
f 2020 f 1 2020 0
(32)Vậy số cực trị hàm số y f x 2020