Đề thi HSG Toán học lớp 9 Bình Xuyên, Vĩnh Phúc 2017-2018 - Học Toàn Tập

Chứng minh rằng trong 500 phòng họp đó luôn tìm được một phòng họp mà 3 trong số những người trong phòng đó có các số ghi trên các tấm bìa của họ là số đo độ dài 3 cạnh của một tam giá[r]

Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức

2

1 1

2

1

x x x

A

x x x

     

     

 

   

a) Rút gọn A;

b) Tìm tất giá trị x để A x  Câu (2,0 điểm)

a) Tìm hai số nguyên dương p q cho p2q2 7

b) Tìm tất số nguyên tố p cho p22p số nguyên tố Câu (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x 3 8 x 11x x 2 24 1 b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn 1

a b  Tìm giá trị lớn biểu thức:

4 2 2

1

2

Q

a b ab b a a b

 

   

Câu 4(3,0 điểm)

Cho hai đoạn thẳng AB = CD = 2a (với a số thực dương) Biết AB CD vuông góc với trung điểm O đoạn Lấy điểm H tùy ý nằm hai điểm O A Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia Hx vng góc với AB, tia Hx lấy điểm M cho góc AMB vng

a) Tính sin2MBA· sin2MAB· sin2MCD· sin2·MDC; b) Chứng minh

  2

1 1

2

AH a AH MA MB ;

c) Tìm vị trí điểm H để giá trị MA.MB.MC.MD lớn Câu (1,0 điểm)

Trong hội trường lớn có 2017 người Ban tổ chức có 2017 bìa, bìa ghi số, số nhận giá trị từ đến 2017 khơng có hai bìa ghi giá trị Ban tổ chức phát cho người bìa yêu cầu người vào 500 phòng họp cách ngẫu nhiên Chứng minh 500 phịng họp ln tìm phịng họp mà số người phịng có số ghi bìa họ số đo độ dài cạnh tam giác

-HẾT -

Học sinh không sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị coi thi khơng giải thích thêm

UBND HUYỆN BÌNH XUN

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 - 2018

MÔN: TOÁN, LỚP