Đang tải... (xem toàn văn)
Một hình trụ có trục OO 2 7 , ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của OO.. Thể tích của hình trụ bằ[r]
(1)SỞ GD & ĐT TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU
Năm học : 2017 – 2018 Mơn thi: TỐN – Khối 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu Đồ thị hàm số 2 2
x y
x x
có đường tiệm cận?
A 3 B 0 C 2 D 1
Câu Hàm số sau đồng biến khoảng xác định A
2
x x
y B
x x y
2
.
C y 2x x D
3
1
x x x
y
Câu Đồ thị hàm số y =
2 x x
có tâm đối xứng là:
A 1; 2 I
B
1 ; 2 I
C
;2
2
D Khơng có tâm đối xứng
Câu Cho hàm số
1
x x
y có đồ thị C Chọn câu khẳng định SAI:
A Tập xác định DR\1 B Đạo hàm 0, )
1 (
4
' 2
x
x
y
C Đồng biến ;1 1; D Tâm đối xứng I 1;1
Câu Cho hàm số y x3 3x2 2 C Tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm C với trục tung có phương trình:
A y2 B y0 C x y D x2y0
Câu Cho đường cong H : x y
x
Mệnh đề sau ĐÚNG? A H có tiếp tuyến song song với trục tung
B H có tiếp tuyến song song với trục hồnh C Khơng tồn tiếp tuyến H có hệ số góc âm D Không tồn tiếp tuyến H có hệ số góc dương
(2)x y /
y
+∞ - ∞
+ _
-2
-∞
0 +
+∞
A Hàm số có cực trị B Hàm số có cực trị
C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số khơng xác định x3 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
1
0
x
y /
y
+∞ - ∞
+ _
0
-∞
0 +
+∞
Với giá trị m phương trình f x( )m có nghiệm phân biệt
A 1 m B 1 m
C m1 m5 D m1 m5 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
_ 0
-1 -1
0 x
y / y
+∞ - ∞
+ _
-1
+∞
0 +
+∞
Với giá trị m phương trình f x( ) 1 m có nghiệm
A m1 B m 1
C m 1 m 2 D m 1 m 2 Câu 10 Bảng biến thiên sau hàm số nào?
1
x
y /
y
+∞ - ∞
_
2
1
-∞ +∞
_
A
3 x y
x
B
4 x y
x
C
3
x y
x
D
5 x y
x
Câu 11 Đường thẳng :y xk cắt đồ thị C hàm số
2
x x
(3)Câu 12 Trên đồ thị C hàm số x y
x
có điểm có tọa độ nguyên?
A 3 B 4 C 6 D 2
Câu 13 Cho hàm số 10
1 x x mx
y Xác định m để hàm số đồng biến 0; A m0 B m0 C Khơng có m D Đáp số khác Câu 14 Cho phát biểu sau:
(I) Hàm số
3
yx x x khơng có cực trị
(II) Hàm số yx33x23x1 có điểm uốn I( 1, 0) (III) Đồ thị hàm số
2 x y
x
có dạng hình vẽ
(IV) Hàm số 2 x y
x
có lim
2
x
x x
Số phát biểu ĐÚNG là:
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 15 Cho hàm số
2
2
x x
y x
(1) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng 3x y có phương trình :
A y 3x B y 3x 3.
C y 3x 5;y 3x D y 3x 3;y 3x 19
Câu 16 Cho hàm số
x x
y
x
có đồ thị C Tích khoảng cách từ điểm đồ thị C đến đường tiệm cận bao nhiêu?
A 7
2 B
7
2 C
1
2 D
2 Câu 17 Hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ sau:
2
0
2
(4)A ( ) x y f x
x
B
1 ( )
2 x y f x
x
. C
1 ( )
2 x y f x
x
D
1 ( )
2 x y f x
x
Câu 18 Hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ sau:
4
2
x
-1
y
A y f x( ) x x( 3)24 B y f x( ) x x( 3)24.
C y f x( )x x( 3)24 D y f x( )x x( 3)24
Câu 19 Đồ thị hàm số
1
x x x
y có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d:y axb Khi tích ab
bằng
A -6 B -8 C -2 D 2
Câu 20 Hàm số y x4 2m2x2 5 đạt cực đại x = - khi:
A m2, m 2 B m2 C m 2 D Khơng có giá trị m Câu 21 Hàm số
3
1
1
x ax bx
y đạt cực đại x = giá trị cực đại điểm a b
bằng:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 22 Cho phương trình x 4x2 m Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
A 2 m 2 B 2 m 2 C 2 m 2 D 2 m 2 Câu 23 Bất phương trình x1 4x m có nghiệm khi:
A m B m C m D m
Câu 24 Cho hàm số yx4 2mx2 2 Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân
A m0 B m1 C m 0 m1 D Đáp số khác Câu 25 Cho hàm số 3– 3 2
yx x (1) Điểm M thuộc đường thẳng ( ) :d y3 – 2x có tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) nhỏ có tọa độ là:
A 2; 5 M
B
4 ; 5 M
C
4 ; 5 M
D
4 ; 5 M
Câu 26 Cho ( 1)m ( 1)n Khi đó
A m n B m n C m n D m n
(5)A 2016 2017
2 1 1 B
2018 2017
2
1
2
C 1 2017 1 2016 D 2 Câu 28 Cho a0, a1 Tìm mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau:
A Tập giá trị hàm số x
ya tập R B Tập giá trị hàm số ylogax tập R
C Tập xác định hàm số yax (0;) D Tập xác định hàm số ylogax R Câu 29 Tập xác định hàm số
(2 )
y x là: A D \ 2
B D2; C D ; 2 D D ; 2 Câu 30 Phương trình log (2 x 3) log (2 x 1) có nghiệm là:
A x11 B x9 C x7 D x5.
Câu 31 Bất phương trình 1 2
3
log log
4
x x
có nghiệm là:
A x ; 2 1; B x 2;1. C x 1; 2 D x;1 2; Câu 32 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x2 2lnx e1;e :
A
2 e
B
2
e C 1 D Đáp số khác
Câu 33 Cho hàm số y f x xln4xx2, f' 2 hàm số bao nhiêu? A 2 B 2ln C ln D 4 Câu 34 Nghiệm phương trình:
3 x 2x9 3x9.2x 0 là:
A x2 B x0 C x2, x0 D Vô nghiệm
Câu 35 Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% tháng theo phương thức lãi kép (tức người khơng rút lãi tất q định kì) Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
A 12 quý B 24 q C 36 q D Khơng thể có Câu 36 Phép đối xứng qua mặt phẳng P biến đường thẳng d thành khi:
A d song song với P B d nằm P
C d ( )P D d nằm P d ( )P Câu 37 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng?
A Một B Hai C Ba D Bốn
Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp điểm nào?
(6)Câu 39 Cho hình chóp tam giác S ABC Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG: A Hình chóp S ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều;
B Hình chóp S ABC có cạnh đáy cạnh bên;
C Hình chiếu S ABC tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S ABC trực tâm tam giác ABC;
Câu 40 Cắt mặt nón tròn xoay mặt phẳng song song với trục mặt nón ta phần giao là: A một parabol B một elip C một hypebol D một đường tròn Câu 41 Khẳng định khẳng định SAI?
A Quay đường tròn xung quanh dây cung ln tạo hình cầu B Quay tam giác nhọn xung quanh cạnh khơng thể tạo hình nón
C Quay hình vng xung quanh cạnh ln sinh hình trụ có r h l, , D Quay tam giác quanh đường cao ln tạo hình nón
Câu 42 Hình chóp SABC có SBSCBCCAa Hai mặt ABC ASC vng góc với SBC Thể tích hình chóp là:
A a3
12 B
3
a
4 C
3
a
3 D
3
a
Câu 43 Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vng Diện tích xung quanh hình nón là:
A
2 a
B a2 C 2a2 D 2a2
Câu 44 Cho hình chóp S ABC , có SA vng góc mặt phẳng (ABC); tam giácABC vuông B Biết
2 ; ;
SA a ABa BCa Khi bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A 2a B a C 2a D a
Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Thể tích khối chóp S ABCD là:
A a3 B
3 a
C
3 a
D
3 a
Câu 46 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' tam giác cạnh a4 biết diện tích tam giác '
A BC Thể tích khối lăng trụ là:
A 2 B 4 C 8 D 16 3
Câu 47 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống ABC tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 600.Thể tích lăng trụ :
A a3 B
3 a
C
3 a
D
3 a
(7)Câu 48 Hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A, AB ACa, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trung điểm Hcủa BC, mặt phẳng SABtạo với đáy góc
60 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SABtheo a là:
A a
B
4 a
C
8 a
D
16 a
Câu 49 Một hình trụ có trục OO 7, ABCD hình vng có cạnh có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho tâm hình vng trùng với trung điểm OO Thể tích hình trụ bao nhiêu?
A 50 B 25 C 16 D 25 14
Câu 50 Một cơng ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng dạng hình trụ sản xuất nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào?
A Hình trụ chiều cao bán kính đáy B Hình trụ chiều cao đường kính đáy
C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy
(8)TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KÌ I BÀI GIẢI CHI TIẾT Năm học : 2017– 2018 Mơn thi: TỐN – Khối 12 Giáo viên biên soạn:
NGUYỄN THỊ THU THỦY Liên hệ: ĐT : 01234560009 Mail : thuthuysd68@gmail.com
Câu Đồ thị hàm số 2 2
x y
x x
có đường tiệm cận?
A 3 B 0 C 2 D 1
Đáp án: A Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số 2 2
x y
x x
có TCĐ: x 1, x3 TCN: y0 Câu Hàm số sau đồng biến khoảng xác định
A
2
x x
y B
x x y
2
C y 2xx D
3
1
x x x
y
Đáp án: B Lời giải chi tiết
2
1
'
2 (2 )
x
y y x
x x
Hàm sốđồng biến khoảng xác định
Câu Đồ thị hàm số y =
2 x x
có tâm đối xứng là:
A 1; 2 I
B
1 ; 2 I
C
;2
2
D Khơng có tâm đối xứng
Đáp án: A Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số y =
2 x x
có pt đường TCĐ
x TCN
y nên có tâm đối xứng là: 1
; 2 I
Câu Cho hàm số
1
x x
y có đồ thị C Chọn câu khẳng định SAI:
A Tập xác định DR\1 B Đạo hàm 0, )
1 (
4
' 2
x
x y
C Đồng biến ;1 1; D Tâm đối xứng I 1;1
(9)Hàm số
1
x x
y có đạo hàm 0,
) (
4
' 2
x
x y
Hàm số nghịch biến ;1 1;
Câu Cho hàm số y x3 3x2 2 C Tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm C với trục tung có phương trình:
A y2 B y0 C x y D x2y0
Đáp án: A Lời giải chi tiết
x x
y/ 3 6 Cho x = y 2Suy giao điểm với trục tung A(0; 2); y/ 0 0 phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – = 0(x – 0)y =
Câu Cho đường cong (H): x y
x
Mệnh đề sau ĐÚNG? A (H) có tiếp tuyến song song với trục tung
B (H) có tiếp tuyến song song với trục hồnh C Khơng tồn tiếp tuyến (H) có hệ số góc âm D Khơng tồn tiếp tuyến (H) có hệ số góc dương
Đáp số:D Lời giải chi tiết
2
2
'
1 ( 1)
x
y y
x x
Không tồn tiếp tuyến (H) có hệ số góc dương Câu Dựa vào bảng biến thiên hàm số, chọn câu khẳng định ĐÚNG?
x y /
y
+∞ - ∞
+ _
-2
-∞
0 +
+∞
A Hàm số có cực trị B Hàm số có cực trị
C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số khơng xác định x3
Đáp án: B Lời giải chi tiết
Dựa vào BBT ta thấy hàm số xác định x = y’đổi dấu qua x = Hàm số có cực trị
Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
1
0 x
y / y
+∞ - ∞
+ _
0
-∞
0 +
+∞
Với giá trị m phương trình f x( )m có nghiệm phân biệt
A 1 m B 1 m C m1 m5 D m1 m5
Đáp số:B Lời giải chi tiết
(10)Dựa vào BBT ta có phương trình f x( )m có nghiệm phân biệt 1 m Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
_ 0
0
-1 -1
0 x
y / y
+∞ - ∞
+ _
-1
+∞
0 +
+∞
Với giá trị m phương trình f x( ) 1 m có nghiệm
A m1 B m 1 C m 1 m 2 D m 1 m 2
Đáp số:C Lời giải chi tiết
Phương trình f x( ) 1 mlà phương trình hđgđ đồ thị hàm số y = f(x) (có BBT trên) đường thẳng có pt: y m Dựa vào BBT ta có
phương trình f x( ) 1 m có nghiệm m 1 m 1 m 1 m 2
Câu 10 Bảng biến thiên sau hàm số nào?
1
x y /
y
+∞ - ∞
_
2
1
-∞ +∞
_
A
3 x y
x
B
4 x y
x
C
3
x y
x
D
5 x y
x
Đáp án: D Lời giải chi tiết
Hàm số x y
x
có TXĐ: DR\{2} Đạo hàm: ' 2
( 2)
y x
x hàm số nghịch biến TXĐ DR\{2} Đồ thị hàm số có pt đường TCĐ x2 TCN y1 (phù hợp với BBT)
Câu 11 Đường thẳng :y xk cắt đồ thị (C) hàm số
2
x x
y hai điểm phân biệt khi: A k0 B k 1 C Với kR D Với k0
Đáp án: C Lời giải chi tiết
Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) là: k
x x
x
) )( (
3 x k x x
k x
k kx x x
x3 22 2
(vì x = khơng nghiệm phương trình)
3 ) (
2 x k x k (*)
Ta có (k1)24(2k 3) k26k 1 k Suy (*) ln có hai nghiệm phân biệt với k
(11)Câu 12 Trên đồ thị (C) hàm số x y
x
có điểm có tọa độ nguyên?
A 3 B 4 C 6 D 2
Đáp án: C Lời giải chi tiết
6
1
2
x y
x x
,
x y Z x ước có trường hợp
Các tọa độ nguyên (C): (3; 3) , (1;5), (4; 1) , (0;3), (6;0) ( 2; 2) Câu 13 Cho hàm số 10
3
1 x x mx
y Xác định m để hàm số đồng biến 0; A m0 B m0 C Khơng có m D Đáp số khác
Đáp án: B Lời giải chi tiết
Tập xác định: D = R m x x
y/ 4
Hàm số đồng biến 0; y/ 0 x 0;
2
4 0; 0;
x x m x x x m x
[0,min ( )) f x m
Xét hàm số f(x) x2 4xtrên 0; Ta có f/( )x 2x 4 x [0,)
[0,min ( )) f x f(0)
Vậy m0 hàm số đồng biến 0; Câu 14 Cho phát biểu sau:
(I) Hàm số
3
yx x x có đồ thị (C) khơng có cực trị (II) Hàm số yx33x23x1 có điểm uốn I( 1, 0)
(III) Đồ thị hàm số 2 x y
x
có dạng hình vẽ
(IV) Hàm số 2 x y
x
có lim
2
x
x x
Số phát biểu ĐÚNG là:
A 1 B 2 C 3 D 4
Đáp án: B Lời giải chi tiết
2
3 lim
2
x
x x
3 lim
2
x
x x
(12)Câu 15 Cho hàm số 2 x x y x
(1) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng 3x y có phương trình :
A y 3x B y 3x
C y 3x 5;y 3x D y 3x 3;y 3x 19
Đáp án: D Lời giải chi tiết
2 2 x x y x 2 ' ( 2) x x y x , (d): 3x + y - = y = -3x +
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên: y’(x0) = -3
10 3 ) ( 0 0 0 y x y x x x x
Phương trình tiếp tuyến: 19 3 x y x y
Câu 16 Cho hàm số
2 x x y x
có đồ thị (C) Tích khoảng cách từ điểm đồ thị (C) đến đường tiệm cận bao nhiêu?
A 7
2 B C D 2
Đáp án: A Lời giải chi tiết
M(x,y) (C) ;
M x x
x
Phương trình tiệm cận xiên y x x y
khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên 1
2 2
x y d x khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d2 x
Ta có 1 2 7 2
2 2
d d x
x
Câu 17 Hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ sau:
2 x y
A ( )
2 x y f x
x B ( ) x y f x
x C ( ) x y f x
x D ( ) x y f x
x
(13)2
1
( ) '
2 ( 2)
x
y f x y
x x
Đồ thị hàm số có TCĐ x2, TCN y1và cắt trục Oy y So sánh chi tiết trên, ta chọn A
Câu 18 Hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ sau:
2
x
-1
y
A y f x( ) x x( 3)24 B y f x( ) x x( 3)24 C y f x( )x x( 3)24 D y f x( )x x( 3)24
Đáp án: D Lời giải chi tiết
2
( ) ( 3) y f x x x x x x
2
' 12
3
x y
y x x
x y
Kiểm tra điểm đặc biệt trùng với hình vẽ Câu 19 Đồ thị hàm số
1
x x x
y có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d:y axb Khi tích ab
bằng
A -6 B -8 C -2 D 2
Đáp án: B Lời giải chi tiết
Phương trình đường thẳng qua hai cực trị đồ thị hàm số là: y2x4 ab = -8
Câu 20 Hàm số y x4 2m2x2 5 đạt cực đại x = - khi:
A m2, m 2 B m2 C m 2 D Khơng có giá trị m Đáp án: D
Lời giải chi tiết
TXĐ: D = R
/ / / 2
4 12
y x m xy x m Hàm số đạt cực đại x = -
/
/ /
2 ( 2) 32 2
( 2) 48
; 3 : m
y m m
VN
y m
m
Câu 21 Hàm số
3
1
1
x ax bx
y đạt cực đại x = giá trị cực đại điểm a b
bằng:
A 0 B 1 C 2 D 3
(14)Lời giải chi tiết
TXĐ: D = R b ax x
y/ ; y// 2xa
Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại điểm
) ( ) ( ) ( // / y y y 2 2 2 b a a b a b a a b a a b
Câu 22 Cho phương trình x 4x2 m Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
A 2 m 2 B 2 m 2 C 2 m 2 D 2 m 2
Đáp án: B Lời giải chi tiết
Điều kiện: 2x2 Xét hàm số
4 x x
y 2;2 2 / 4 x x x y / 2 2
0
4
x
x x
y x x x
x x x
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt 2m2 Câu 23 Bất phương trình x1 4x m có nghiệm khi:
A m B m C m D m
Đáp án: D Lời giải chi tiết
Điều kiện: 1 x4
Xét f x x1 4x với 1 x4
Ta có 1;4
4 1 ) ( / x x x x f
Bảng biến thiên:
(15)Câu 24 Cho hàm số yx4 2mx2 2 Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân
A m0 B m1 C m 0 m1 D Đáp số khác
Đáp án: B Lời giải chi tiết
TXĐ: D = R mx x
y/ 4 34 ; y/ 0 4x34mx0 (*)
2 (1)
4
(2) x
x x m
x m
Hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
0
0
0
2
m
m m m
m
Với m0, ta có (2)x m nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A( 0; 2), B( m;2m2), C( m;2m2)
Ta có AB m4 m ; AC m4 mAB AC nên tam giác ABC cân A Do tam giác ABC vng cân ABC vng A AB.AC 0(**) Có AB m;m2 ; AC m;m2
Vậy (**)
) (
) ( 0
0 ) ).( ( m
2
n m
l m m
m m
m m
Vậy m = đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân Câu 25 Cho hàm số 3– 3 2
yx x (1) Điểm M thuộc đường thẳng ( ) :d y3 – 2x có tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) nhỏ có tọa độ là:
A 2; 5 M
B
4 ; 5 M
C
4 ; 5 M
D
4 ; 5 M
Đáp án: A Lời giải chi tiết
Tọa độ điểm cực đại A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P = 3x – y –
Thay tọa độ điểm A(0;2) P = -4 < 0, thay tọa độ điểm B(2;-2) P = > Vậy điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y = 3x – 2, MA + MB nhỏ điểm A, M, B thẳng hàng
Phương trình đường thẳng AB: y = -2x +
Tọa độ điểm M nghiệm hệ:
4
3 5
2 2
5
x
y x
y x
y
2; 5 M
Câu 26 Cho ( 2 1)m ( 2 1)n Khi
A m n B m n C m n D m n
Đáp án: C Lời giải chi tiết
(16)Câu 27 Khẳng định sau SAI?
A 1 2016 1 2017 B
2018 2017
2
1
2
C 1 2017 1 2016 D 2
Đáp án: C Lời giải chi tiết
Do số 1 nên 1 2017 1 2016
Câu 28 Cho a > 0, a Tìm mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau:
A Tập giá trị hàm số y = ax tập R B Tập giá trị hàm số ylogax tập R
C Tập xác định hàm số y = ax (0; +) D Tập xác định hàm số ylogax R
Đáp án: B
Câu 29 Tập xác định hàm số (2 )
y x là:
A D \ 2 B D2; C D ; 2 D D ; 2
Đáp án: C Lời giải chi tiết
Hàm số xác định 2 x x D ; 2
Câu 30 Phương trình log (2 x 3) log (2 x 1) có nghiệm là:
A x11 B x9 C x7 D x5
Đáp án: D Lời giải chi tiết
Phương trình có điều kiện: x3
Pt (x 3)(x 1) x24x 5 x x So với đk chọn x5
Câu 31 Bất phương trình 1 2
3
log log
4
x x
có nghiệm là:
A x ; 2 1; B x 2;1 C x 1; 2 D x;1 2;
Đáp án: D Lời giải chi tiết
Bpt 1 1
2
3
log log
4
x x
5
x x x2 x
x ; 2;
Câu 32 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x2 2lnx e1;e : A
2
2 e
B
2
e C 1 D Đáp số khác
Đáp án: B Lời giải chi tiết
x x x x
y 2 2
2 /
;
1
/
x x
y (loại)
* y 1 1 * 2
1
e e
(17) 1; 22
y e
Max
e e x
x = e ;
Mine e y x
x = Câu 33 Cho hàm số 2
4 ln x x x
x f
y , f' 2 hàm số bao nhiêu?
A 2 B 2ln C ln D 4
Đáp án: B Lời giải chi tiết
2
ln x x x
x f
y
x x x
x y
4 4
ln
'
Vậy f ' 2 ln 42ln
Câu 34 Nghiệm phương trình:
3 x 2x9 3x9.2x 0 là:
A x2 B x0 C x2, x0 D Vô nghiệm
Đáp án: C Lời giải chi tiết
Đặt t3x, điều kiện t > Khi phương trình tương đương với:
2 2
2
2 9.2 0; 4.9.2
2
x x x x x
x
t
t t
t
+ Với t 9 3x 9 t
+ Với 3
2
x
x x x
t x
Vậy phương trình có nghiệm x2, x0
Câu 35 Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% tháng theo phương thức lãi kép (tức người khơng rút lãi tất quý định kì) Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
A 12 quý B 24 quý C 36 quý D Khơng thể có
Đáp án: C Lời giải chi tiết
Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% tháng theo phương thức lãi kép Sau n tháng ta nhận số tiền gốc lãi B đồng Khi ta có:
Sau tháng số tiền B1 = A+A.d = A(1+d)
Sau hai tháng số tiền B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2 ……
Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d)n (*)
Áp dụng cơng thức (*) ta có: A = 100 000 000, d = 0,65%.3 = 0,0195 Cần tìm n để A(1+ d)n –A > A
(1 ) log n
d n
d Vì ta có: log 36
1,0195
n
Vậy sau 36 quý (tức năm) người có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng Câu 36 Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành khi:
A d song song với (P) B d nằm (P)
C d ( )P D d nằm (P) d ( )P
Đáp án: D
Câu 37 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng?
A Một B Hai C Ba D Bốn
(18)Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp điểm nào?
A Đỉnh S B Tâm hình vng ABCD C Điểm A D Trung điểm SC .
Đáp án: D Lời giải chi tiết
Ta chứng minh tam giác SAC, SBC SDC tam giác vng cạnh huyền SC Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD trung điểm SC
Câu 39 Cho hình chóp tam giác S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG: A Hình chóp S.ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều;
B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên;
C Hình chiếu S (ABC) tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S (ABC) trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A
Câu 40 Cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng song song với trục mặt nón ta phần giao là: A một parabol B một elip C một hypebol D một đường tròn
Đáp án: C
Câu 41 Khẳng định khẳng định SAI?
A Quay đường tròn xung quanh dây cung ln tạo hình cầu B Quay tam giác nhọn xung quanh cạnh khơng thể tạo hình nón
C Quay hình vng xung quanh cạnh ln sinh hình trụ có r h l, , D Quay tam giác quanh đường cao ln tạo hình nón
Đáp án: A
Câu 42 Hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Thể tích hình chóp là:
A a3
12 B
3
a
4 C
3
a
3 D
3
a
Đáp án: A Lời giải chi tiết
(ABC) (SBC) (ASC) (SBC)
AC(SBC)
2
SBC
1 a a
V S AC a
3 12
Câu 43 Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vuông Diện tích xung quanh hình nón là:
A
2
a
B a2 C 2a2 D 2a2 Đáp án: B
Lời giải chi tiết
Thiết diện qua trục tam giác SAB vuông cân S nên A
= B
= 450 Sxq = Rl = .OA SA = a2
Câu 44 Cho hình chóp S ABC , có SA vng góc mặt phẳng (ABC); tam giácABC vuông B Biết
2 ; ;
SA a AB a BC a Khi bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A 2a B a C 2a D a
(19)Lời giải chi tiết
Ta có: SA (ABC) ;
BC SA BC AB BC SB
; ; ;
A B C S nằm mặt cầu có đường kính SC;
bán kính 1 2 2
2
R SC SA AB BC a
Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A a3 B
3
a
C
3
a
D
3
a
Đáp án: D Lời giải chi tiết
a H
D
C B
A S
Gọi H trung điểm AB . SAB
SH AB mà (SAB)(ABCD)SH (ABCD) Vậy H chân đường cao khối chóp
Ta có tam giác SAB nên SA = a
suy
3
1
3 ABCD a V S SH
Câu 46 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác '
A BC Thể tích khối lăng trụ là:
A 2 B 4 C 8 D 16 3
Đáp án: C Lời giải chi tiết
A' C'
B'
A
B
C I
Gọi I trung điểm BC.Ta có ABC nên
AB
3 &
AI 2 AIBCA 'IBC
A'BC A'BC
2S
S BC.A 'I A 'I
2 BC
AA'(ABC)AA'AI
2
A'AI AA' A'I AI
(20)Vậy: VABC.A’B’C’ = SABC.AA'=
Câu 47 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc
60 Thể tích lăng trụ :
A a3 B
3 a
C
3 a
D
3 a
Đáp án: C Lời giải chi tiết
H O
o 60
C'
A
a
B' A'
C
B
Ta có A'O(ABC)OA hình chiếu AA' (ABC) o
OAA' 60
ABC
nên AO 2AH a a
3 3
o AOA' A'O AO t an60 a
Vậy V = SABC.A'O =
3
a
Câu 48 Hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A, AB ACa, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trung điểm Hcủa BC, mặt phẳng SABtạo với đáy góc
60 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SABtheo a là:
A a
B a
C a
D 16 a
Đáp án: B Lời giải chi tiết
j
C B
A S
H
K M
Gọi K trung điểm AB
Góc SABvới đáy SKH 60
Ta có tan
2 a SH HK SKH
(21)Từ H kẻ HM SK M d H SAB , HM Ta có 2 12 12 162
3 HM HK SH a
3 a HM
Vậy , a d I SAB
Câu 49 Một hình trụ có trục OO 7, ABCD là hình vng có cạnh có đỉnh nằm hai đường
trịn đáy cho tâm hình vng trùng với trung điểm OO Thể tích hình trụ bao nhiêu?
A 50 B 25 C 16 D 25 14
Đáp án: A Lời giải chi tiết
D
H C
I
O O'
B A
Từ giả thiết h OO
suy OI 7,IH OH
4
HB r OB
2
.5 50
V r h
Câu 50 Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng dạng hình trụ sản xuất nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào?
A Hình trụ chiều cao bán kính đáy B Hình trụ chiều cao đường kính đáy
C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy
Đáp án: B Lời giải chi tiết
- Xét mơ hình hình hộp chữ nhật, đáy hình vng cạnh a, chiều cao h
Ta có: V1 a h2 diện tích xung quanh S1 2a2 4ah 2 23 a2 ah ah Dấu “=” xảy a h
- Xét mơ hình hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h