Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 2

Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã[r]

ĐỀ SỐ 02

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Bài thi: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Tập nghiệm S bất phương trình    

ln x 1 ln 2x4 0

A. S 3; B. S   1;3

C. S    2; 1  3; D. S    ; 1  3; Câu Hàm số f x cos2x21 có đạo hàm

A. f x  2 sin 2x x21 B. f x 2 cosx21 C. f x 2 sin 2x x21 D. f x  4 sin 2x x21

Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(0; 2; 0) , B(0; 0;3) C( 1; 0; 0) có phương trình

A 3x6y2z 6 0. B 6x3y2z 6 C 2x6y3z 6 0. D 6x3y2z 6

Câu Cho khối trụ có độ dài đường sinh 2a, diện tích xung quanh mặt trụ Sxq 4a2 Thể tích khối trụ

A.2

3a B.

3

a

 C. 2a3 D. 8a3

Câu 5. Họ nguyên hàm hàm số ( )

x

f x

x

  A. 12

ln

x

C x

  B. 1ln

ln

x

x C

  C. ln 12

x

C x

  D. ln 1ln

x

x C

 

Câu 6. Cho hàm số f x  có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phương trình f2 x  1

A.3 B.6 C.4 D.1

Câu 7. Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật ABa BC, 2 ,a SAa SA vng góc với mặt phẳng đáy Cơ sin góc đường thẳng SD và mặt phẳng SAC

A.2

5 B.

21

5 C.

3

2 D.

1

Câu 8. Số số tự nhiên gồm ba chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

Trang

THUVIENTOAN.NET

A C83 B P8 C A83 D P3 Câu Cho a số thực dương tùy ý

5 log

2

a

 

 

 

bằng:

A.

3 log

2

a B.

2 log

3

a C.

3 log

2

a D.

3 5log 2 a

Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn  

3

1

1

i z

i  

 Mô đun số phức w z i z

A 11 B. C. D.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 1; 3   B2;1; 1  Độ dài đoạn thẳng AB

A. 17 B. C. 13 D.

Câu 12. Cho hàm số

2

2

2

x y

x  

 

Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị cho

là

A. B. C. D.

Câu 13. Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số ?

A. y x42x23 B. yx42x2 C. yx42x23 D. y x42x2

Câu 14. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x21x3 2 x22019, x  Số điểm cực tiểu hàm số cho là:

A. B.2 C. D.

Câu 15. Cho số thực a b, thỏa mãn đẳng thức 2a 3 3b2i i  4 3ivới i đơn vị ảo Giá trị biểu thức P2a b

A. B.2 C.

2 

D.2

Câu 16. Cho phần vật  giới hạn hai mặt phẳng  P  Q vng góc với trục Ox

x , x3 Cắt phần vật thể  mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 0x3 ta thiết diện hình chữ nhật có kích thước x 3x Thể tích phần vật thể 

A 27 

B. 12

5



C. 12

5 D.

27

Câu 17. Cho khối chóp tam giác S ABC có

2

a

SA , đáy tam giác ABC vng cân A,

ABACa Thể tích khối chóp cho

A.

a

B.

3 12

a

C.

3

a

D.

3

a

Câu 18. Trong không gian Oxyz, khoảng cách đường thẳng : 1

1

x y z

d     mặt phẳng

( ) : 2P x y 2z 9 bằng:

A. 10

3 B. C. D.

4 Câu 19. Thể tích khối cầu  S có bán kính

2

R

A.

4



B.

2



C. 3 D. 

Câu 20. Tập nghiệm phương trình  

2 2 1

2 x x 4

A 1; 3  B. 1 C.1;3 D. 3

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho điểm I3; 1; 4  mặt cầu    2  2

1 :

S x y  z  Phương trình mặt cầu  S có tâm I tiếp xúc ngồi với mặt cầu  S1

A. x32y12z42 4 B. x32y12z42 16 C. x32y12z42 4 D. x32y12z42 2

Câu 22 Gọi M m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số   sin4 cos2 1cos

f x  x x x

Giá trị M m

A.

16 B.

9

16 C.

1

2 D.

11 16

Câu 23. Đặt alog 5,2 blog 35 Mệnh đề đúng ?

A. log 4548

a b

ab

 

 B. 48

2 log 45

4

a ab

ab

 



C. log 4548

b a b

 

 D. 48

2

log 45

a ab

ab

 



Câu 24. Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng

A 1;1 B 1;  C 0;1  D 2;1

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d vng góc với mặt phẳng  P : 2x3z 5 Một vectơ phương đường thẳng  d

A.u 2; 3;5  B u 2; 0; 3  C u 2; 3; 0  D u 2; 0;3 Câu 26 Tổng nghiệm thực phương trình log 10  x 1 x

A.7 B 1 C 2 D 10

Câu 27 Cho cấp số nhân  un Biết tổng ba số hạng đầu 4, tổng số hạng thứ tư, thứ năm thứ sáu bằng32 Số hạng tổng quát cấp số nhân

A 4. 2

n n

u    B.  

1

5

n n

u

 

  C.  

1

3

n n

u

 

 D. 4. 2

3

n n

u  

Câu 28. Cho  

1 f x dx4

 ,  

0 f 2x1 dx

 bằng:

A. B. C.

2 D.

3 Câu 29. Họ nguyên hàm hàm số f x 2x3ex

A. 3x22xex2exC. B. 6x22xex2exC

C. 3x2ex2xexC. D. 3x2 2xex2exC

Câu 30. Cho hàm số yx4mx21 với mlà số thực âm Số điểm cực trị hàm số cho

A. B. C. D.

Câu 31. Gọi A, B, C điểm biểu diễn hình học số phức z1  1 2i, z2   1 i

3

z   i Điểm G trọng tâm ABC điểm biểu diễn số phức sau đây?

A. z 1 i B.z 3 3i C.z 1 2i D.z 1 i

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD, đáy hình vng cạnh a Gọi M trung điểm SA Biết hình chiếu vng góc S trùng với trọng tâm G tam giác ACD, góc đường thẳng SB

và mặt phẳng đáy 600 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC

A. 42

14

a

B. 42

14

a

C. 42

21

a

D. 42

21

a

Câu 33 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ', đáy tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm AC Biết tam giác A MB cân A nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

ABC Góc A B với mặt phẳng ABC 30 Thể tích khối lăng trụ cho là: A.

3

3 16

a

B

3

3 48

a

C

3

3 24

a

D

3

3

a

Câu 34. Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính tốn chủ trang trại, lượng thức ăn tiêu thụ ngày ngày số lượng thức ăn mua để dự trữ ăn hết sau 120 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ hết khoảng ngày?

A.50 ngày B.53 ngày C.52 ngày D.51 ngày

Câu 35. Cho

2

d ln

2

x

x a b

x  x   

 với a, b số thực Giá trị a23b2

A.

27 B.

1

2 C.

5

18 D.

35 144

Câu 36. Một quạ bị khát nước, tìm thấy bình đựng nước hình trụ, mức nước bình cịn lại hai phần ba so với thể tích bình nên khơng thể thị đầu vào uống nước Nó liền gắp viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình uống nước Biết viên bi ve hình cầu có bán kính 1cm chiều cao bình hình trụ gấp lần đường kính viên bi Diện tích xung quanh bình hình trụ nói gần với số số sau ?

A. 65,8cm2 B.61, 6cm2 C.66, 6cm2 D.62,3cm2

Câu 37. Lô gô gắn Shoroom hãng ô tô hình trịn hình vẽ bên Phần tơ đậm nằm gữa Parabol đỉnh I đường gấp khúc AJB giát bạc với chi phí 10 triệu đồng /m2 phần

cịn lại phủ sơn với chi phí triệu đồng/m2 Biết AB2 ,m IAIB 5m 13

2

JAJB m Hỏi tổng số tiền giát bạc phủ sơn lơ gơ nói gần với số số sau:

A 19 250 000đồng B 19 050 000 đồng C 19 150 000đồng D 19 500 000đồng Câu 38 Cho hàm số y f x liên tục  có đồ thị hình vẽ sau

Hàm số y f x 22x3 nghịch biến khoảng ?

A  ; 1 B   1;  C 2; 0 D 2; 1 

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo  1 : 1

3 2

x y z

d     

 ,  2

4

:

2

x y z

d     

 Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng

   d1 , d2

A.  1 :

2

x y z

d    

 B.

2 2

6

x y z

 



C. 2

2

x y z

 

 D.

4

2

x y z

 

 

Câu 40. Bạn Nam làm thi thử THPT Quốc gia mơn Tốn có 50 câu, câu có đáp án khác nhau, câu 0, điểm, câu làm sai không làm không điểm không bị trừ điểm Bạn Nam làm 40 câu 10 câu lại bạn chọn ngẫu nhiên câu đáp án Xác suất để bạn Nam 8, 5điểm gần với số số sau?

A. 0,53 B. 0, 47 C. 0, 25 D.0,99

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C A D C B C D C A C A D B B A C B C B C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

C B B C B B C B A B D A A D C B C D C A

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Tập nghiệm S bất phương trình lnx21ln 2 x40

A. S 3; B. S   1;3

C. S    2; 1  3; D. S    ; 1  3; Lời giải

Chọn C

Tập xác định D   2;  Ta có

   

ln x 1 ln 2x4 0x 2x 3

1

x x

     



Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình S    2; 1  3; Câu Hàm số   2 

cos

f x  x  có đạo hàm

A. f x  2 sin 2x x21 B. f x 2 cosx21 C. f x 2 sin 2x x21 D. f x  4 sin 2x x21

Lời giải Chọn D

            

2.cos cos 2.cos sin sin

f x  x  x   x   x x    x x  .

Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(0; 2; 0) , B(0; 0;3) C( 1; 0; 0) có phương trình

A 3x6y2z 6 0. B 6x3y2z 6 C 2x6y3z 6 0. D 6x3y2z 6

Lời giải Chọn D

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: 6

1

x y z

x y z

       

 

Câu 4. Cho khối trụ có độ dài đường sinh 2a, diện tích xung quanh mặt trụ Sxq 4a2 Thể tích khối trụ

A.2

3a B.

3

a

 C. 2a3 D. 8a3

Lời giải Chọn C

Khối trụ có độ dài đường sinh l2a, bán kính đáy R, diện tích xung quanh mặt trụ Sxq 4a2

2 2Rl 4a

   Ra Thể tích khối trụ V h R 2a3

Câu 5. Họ nguyên hàm hàm số ( )

x

f x

x

  A. 12

ln

x

C x

  B. 1ln

ln

x

x C

  C. ln 12

x

C x

  D. ln 1ln

x

x C

 

Lời giải Chọn B

Câu 6. Cho hàm số f x  có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phương trình f2 x  1

A.3 B.6 C.4 D.1

Lời giải Chọn C

Ta có f2 x  1    

1

f x f x

 

 

  

Dựa vào đồ thị suy phương trình f x 1 có nghiệm, f x  1 có nghiệm nên phương trình cho có phân biệt

Câu 7. Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật ABa BC, 2 ,a SAa SA vng góc với mặt phẳng đáy Cơ sin góc đường thẳng SD và mặt phẳng SAC

A.2

5 B.

21

5 C.

3

2 D.

1 Lời giải

Chọn B

Kẻ DEAC E, AC ta có DESA DE(SAC) Suy góc đường thẳng SD và mặt phẳng góc DSE

Ta có , 5, 21

5

a

ED SDa SE

Tam giác DSEvuông E nên cos 21

5

SE DSE

SD

 

Câu 8. Số số tự nhiên gồm ba chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

A. C83 B. P8 C. A83 D. P3

Chọn C

Số số tự nhiên gồm chữ số khác lập thành từ dãy A83

Câu 9. Cho a số thực dương tùy ý

5 log

2

a

 

 

 

bằng:

A. log2

a B.5 log2

a C. log2

a D. log2 2 a

Lời giải Chọn A

3

5

5

2 2

2

3

log log log log 5log

2 2

2

a a

a a

 

 

 

    

 

 

   

Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn  

3

1

1

i z

i  

 Mô đun số phức w z i z

A 11 B. C. D.

Lời giải

A D

B

S

C E

Chọn C

1 33

4

i

z i

i 

   

 z  4 4i

 

4 4 8

8

w z i z i i i i

w

          

 

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 1; 3   B2;1; 1  Độ dài đoạn thẳng AB

A. 17 B. C. 13 D.

Lời giải Chọn A

Vì AB 4   17

Câu 12. Cho hàm số

2

2

2

x y

x  

 

Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị cho

là

A. B. C. D.

Lời giải Chọn D

Tập xác định: D\ 2

Ta có 2,

2

lim lim

x x

y y

 

    đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

  

 

2

2 2

2 2 1 3 3

2 2

lim lim lim

x x x

x x x

y

x x

  

    

  

 

   

  

     

2

2

2 2

2 2 1 3

,

2 2

lim lim lim lim

x x x x

x x x

y y

x x

   

       

    

     

 

Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang

Câu 13. Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số ?

A y x42x23 B yx42x2 C yx42x23 D y x42x2 Lời giải

Chọn B

Từ hình dạng đường cong đáp án ta thấy đường cong đồ thị hàm số trùng phương:

 

4

0

yax bx c a với hệ số a0 qua gốc tọa độ nên chọn B

Câu 14 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x21x3 2 x22019, x  Số điểm cực tiểu hàm số cho là:

A 5 B 2 C. D 4

Lời giải Chọn B

     2 2019

1 ,

f x  x  x x  x 

 

2

0

1

x

f x x

x    

   

    

x3là nghiệm bội chẵn

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực tiểu x 2 x1

Câu 15 Cho số thực a b, thỏa mãn đẳng thức 2a 3 3b2i i  4 3ivới i đơn vị ảo Giá trị biểu thức P2a b

A 0 B.2 C. 

D.2

Lời giải Chọn A

 

2a 3 3b2i i 4 3i

2a 3bi 3i 2a 3bi 3i

          

Vậy ta có

1

2

2

2

3

1

a a

a b b

b

 

  

 

   

 

 

   



Câu 16. Cho phần vật  giới hạn hai mặt phẳng  P  Q vng góc với trục Ox

x , x3 Cắt phần vật thể  mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 0x3 ta thiết diện hình chữ nhật có kích thước x 3x Thể tích phần vật thể 

A. 27 

B. 12

5



C. 12

5 D.

27

Lời giải Chọn C

Ta có diện tích thiết diện S x x 3x

Vậy thể tích phần vật thể  là:  

3

d

V S x x

3 d

x x x

  12

5



Câu 17. Cho khối chóp tam giác S ABC có

2

a

SA , đáy tam giác ABC vng cân A,

ABACa Thể tích khối chóp cho

A.

a

B.

3 12

a

C.

3

a

D.

3

a

Lời giải Chọn B

Thể tích khối chóp S ABC :

3

1 1

3 2 12

a a

V  SA AB AC a a

Câu 18. Trong không gian Oxyz, khoảng cách đường thẳng : 1

1

x y z

d     mặt phẳng

( ) : 2P x y 2z 9 bằng:

A. 10

3 B. C. D.

4 Lời giải

Chọn C

Phân tích: Chỉ phải tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng đường thẳng song song với mặt phẳng khoảng cách đường thẳng mặt phẳng khoảng cánh từ điểm thuộc đường thẳng tới mặt phẳng

Đường : 1

1

x y z

d     qua M có VTCP u (1; 4;1)

Mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 9 0có VTPT n (2; 1; 2)

Ta có:

/ /( ) ( )

u n

d P

M P

  

 

  

 

 ;( ) ( ;( ))

2 4

M P d P

d d    

 

Câu 19. Thể tích khối cầu  S có bán kính

R

A.

4



B.

2



C. 3 D. 

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức

3

V  R

3

4 3

3 2

V   

    

   

Câu 20. Tập nghiệm phương trình  

2 2 1

2 x x 4

A. 1; 3  B. 1 C.1;3 D. 3

Lời giải Chọn C

 2 x22x14 2 x22x1  2 2 1 4

x

x x

x

 

     

  

Vậy tập nghiệm phương trình 1;3

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm I3; 1; 4  mặt cầu   S1 : x12y2 z22 1 Phương trình mặt cầu  S có tâm I tiếp xúc ngồi với mặt cầu  S1

A. x32y12z42 4 B. x32y12z42 16

C. x32y12z42 4 D. x32y12z42 2

Lời giải

Chọn C

Gọi I1là tâm mặt cầu  S1 R1 bán kính mặt cầu  S1 Tính khoảng cách 2

1 2 1

II     R  nên điểm I nằm mặt cầu  S1

Suy bán kính mặt cầu  S RII1R12

Câu 22. Gọi M m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số   sin4 cos2 1cos

4

f x  x x x

Giá trị M m bằng A.

16 B.

9

16 C.

1

2 D.

11 16

Lời giải Chọn B

Ta có  

2

f x sin x cos x  cos x 1 

1

4

sin x sin x sin x

    

2

sin x sin x

  

Đặt sin x2 t 0 t 1 đưa tốn tìm M m giá trị lớn nhất, nhỏ

hàm số   , 0;1

2

g t t  t t

Ta có     3 0;1

2

g t  t g t   t   t 

Mà  0 5;  1 3; 11

4 4 16

g  g  g    

Vậy 5, 11

4 16 16

M  m Mm

Câu 23. Đặt alog 5,2 blog 35 Mệnh đề đúng ?

A. log 4548

a b

ab

 

 B. 48

2 log 45

4

a ab

ab

 



C. 48

1 log 45

4

b a b

 

 D. 48

2

log 45

a ab

ab

 



Lời giải Chọn B

Ta có log 32 log 5.log 32 5 ab

 

 

2

2 2

48

2 2

log

log 45 log log

log 45

log 48 log log

a ab

ab

 

   

 

Cách 2: Trắc nghiệm

Lưu biến nhớ log 52 A, log 35 B

Bấm log 4548 2A

A B

AB



 

 nên đáp án B đúng

Câu 24. Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng

A. 1;1 B. 1;  C. 0;1 D. 2;1

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến hai khoảng  ; 2 0;1 nên chọn đáp án

C.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d vng góc với mặt phẳng  P : 2x3z 5 Một vectơ phương đường thẳng  d

A.u 2; 3;5  B. u 2; 0; 3  C. u 2; 3; 0  D. u 2; 0;3

Lời giải Chọn B

 P : 2x3z 5 0, suy vectơ pháp tuyến  P n 2; 0; 3 

Đường thẳng  d vng góc với mặt phẳng  P nên có vectơ phương u2; 0; 3  Câu 26. Tổng nghiệm thực phương trình log 10 x

x   

A.7 B.1 C. D. 10

Lời giải Chọn B

Ta có log 10  x 1 x  7 10x 101x102x7.10x100 10 log log 10

x x

x x

   

 



 



Tổng nghiệm thực log log 5 log10 1

Câu 27 Cho cấp số nhân  un Biết tổng ba số hạng đầu 4, tổng số hạng thứ tư, thứ năm thứ sáu bằng32 Số hạng tổng quát cấp số nhân

A 4. 2

n n

u    B.  

1 n n u  

  C.  

1 n n u  

 D. 4. 2

3

n n

u  

Lời giải Chọn C

Gọi q công bội cấp số nhân  un

Ta có:

4

4 32

u u u

u u u

  

 

    

 2

1

3

1 1

1

32

u q q

u q u q u q

                 1 32

u q q

q u q q

            

 2

1

4

1

3

2 2

u q q u

q q                  

Vậy  

1 n n u   

Câu 28. Cho  

1 f x dx4

 ,  

0 f 2x1 dx

 bằng:

A. B. C.

2 D.

3 Lời giải

Chọn B

Đặt t2x1

2

dt

dt dx dx

   

Đổi cận:

Ta có      

0 1

1

2

2

dt

f x dx f t  f x dx

  

Câu 29. Họ nguyên hàm hàm số   3 x

f x  x e

A. 3x22xex2exC B. 6x22xex2exC

C. 3x2ex2xexC D. 3x2 2xex2exC

Lời giải Chọn A

Ta có  f x dx  2x3e dxx 6xdx2xe dxx Đặt u xx du dxx

dv e dx v e

 

 



 

 

 

   

3 x x

f x dx x  xe  e dx

  3x22xex2exC

Câu 30 Cho hàm số yx4mx21 với mlà số thực âm Số điểm cực trị hàm số cho

A. B. C. D.

Lời giải Chọn B

Phương pháp trắc nghiệm Vì hàm số bậc trùng phương hệ số ;a b trái dấu nên có cực trị

Phương pháp tự luận Tính

0

4

2

2

x

m

y x mx x

m x

    

      

 

   



nên hàm số có cực trị

Câu 31. Gọi A, B, C điểm biểu diễn hình học số phức z1  1 2i, z2   1 i

3

z   i Điểm G trọng tâm ABC điểm biểu diễn số phức sau đây?

A. z 1 i B.z 3 3i C.z 1 2i D.z 1 i

Lời giải Chọn D

A, B, C điểm biểu diễn hình học số phức z1 1 2i, z2   1 i

3

z   i suy A1, 2 , B1;1, C3; 4

Điểm G trọng tâm ABC

 

1

1

2

G

G

x y

   

 

   

  

  

 

1;1

G



Vậy G điểm biểu diễn số phức z 1 i

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD, đáy hình vng cạnh a Gọi M trung điểm SA Biết hình chiếu vng góc S trùng với trọng tâm G tam giác ACD, góc đường thẳng SB

và mặt phẳng đáy 600 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC

A. 42

14

a

B. 42

14

a

C. 42

21

a

D. 42

21

a

Lời giải

Chọn A

Cách 1:

Gọi O giao điểm AC BD

 

SB ABCD,  SB BG, SBG 60

1

ABC

S  a

2

BDa 2 2

3

BG a a

  

Trong tam giác vng SBG có tan 60 SG

BG

  SGtan 60 BG

3 a



3

1

3

S ABC ABC

V  S SG a

3

6

A SBC

V a

  . .

2

M SBC A SBC

V V

 

18 a



Trong tam giác vng SBG, có

sin 60

SG

SB  a



Trong tam giác vng OGC, có GC OC2OG2

2

2

2 3

a a

a

   

     

   

Trong tam giác vng SGC, có 2 29

3

SC SG GC  a

2

7

SBC

S a

 

O M

G

C

A D

B

S

 

    

3

1 42

, ,

3 14

M SBC

M SBC SBC

SBC

V

V S d M SBC d M SBC a

S 



    

Cách 2:

Gọi O giao điểm AC BD

Ta có MO//SCMO//SBC  ,   ,   , 

4

d M SBC d O SBC d G SBC

  

DựngGI BC I BCBCSGISBC  SGI theo giao tuyến SI Trong tam giác SGI dựng đường cao GH GH SBCd G SBC , GH

 

SB ABCD,  SB BG, SBG 60

BDa 2 2

3

BG a a

  

Trong tam giác vng SBG có tan 60 SG

BG

  SGtan 60 BG

3 a



2

GI  a

Trong tam giác vng SGI, có 2 12 12

GH GI SG

2 42 21

GH a

 

Vậy  ,  42 42

4 21 14

d M SBC a a

  

I O

M

G

C

A D

B

H S

Câu 33 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ', đáy tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm AC Biết tam giác A MB cân A nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

ABC Góc A B với mặt phẳng ABC 30 Thể tích khối lăng trụ cho là: A.

3

3 16

a

B

3

3 48

a

C

3

3 24

a

D

3

3

a

Lời giải Chọn A

Gọi H trung điểm BM, tam giác A BM cân A nên A H' BM

Ta có:

   

   

'

' ' ( )

'

A BM ABC

A BM ABC BM A H ABC

A H BM

 



   

 

 

Tam giácABC cạnh a nên ta có :

2

3

2

3

ABC

a a

BM BH

a S



  

   

 

 

A B có hình chiếu vng góc ABC HB Góc tạo A B với mặt phẳng ABC góc A BH Xét tam giác A BH vng H, ta có:

  '

' 30 , tan ' '

4

o A H a a

A BH A BH A H

BH

     ,

2

' ' '

3

'

4 16

ABC A B C ABC

a a a

V  A H S  

H

B'

A

B

C A'

C'

M

Câu 34 Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán chủ trang trại, lượng thức ăn tiêu thụ ngày ngày số lượng thức ăn mua để dự trữ ăn hết sau 120 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ hết khoảng ngày?

A 50 ngày B 53 ngày C 52 ngày D 51 ngày Lời giải

Chọn D

Gọi m lượng thức ăn tiêu thụ ngày Số lượng thức ăn mua dự trữ 120.m

Gọi n số ngày thực tế lượng thức ăn hết Ta có n số nguyên lớn thỏa mãn:   1, 03

120 1, 03 1, 03 120 51, 63

0, 03

n n

mm m  m     n

Suy n51

Câu 35. Cho

2

d ln

2

x

x a b

x  x   

 với a, b số thực Giá trị a23b2

A.

27 B.

1

2 C.

5

18 D.

35 144 Lời giải Chọn C Ta có: 2 d x x x  x  2 1 d

2 4

x

x

x x x x

              2 2 0 1 d d

2 4

x

x x

x x x x

         Tính 2 d x I x x x        2

ln

2 x x

   1ln12 ln 4 1ln

2    Tính 2 d I x x x       2 d

1 x

x 

 



Đặt x 1 tanu d 32 du cos

x

u

  Đổi cận: x0

6

u 

  x2

3 u    Suy  

2 2

6

3

d

cos tan

I u u u      d u  

 

3

3

 

 

   

 

  Vậy 2 d x

x I I x  x  

 1ln

2



 

Suy

2

2 1

3

2 18

a  b       

   

Câu 36. Một quạ bị khát nước, tìm thấy bình đựng nước hình trụ, mức nước bình cịn lại hai phần ba so với thể tích bình nên khơng thể thị đầu vào uống nước Nó liền gắp viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình uống nước Biết viên bi ve hình cầu có bán kính 1cm chiều cao bình hình trụ gấp lần đường kính viên bi Diện tích xung quanh bình hình trụ nói gần với số số sau ?

A. 65,8cm2 B.61, 6cm2 C.66, 6cm2 D.62,3cm2

Lời giải Chọn B

Gọi chiều cao bình nước hình trụ h cm  Gọi bán kính bình nước hình trụ R cm 

Ta có chiều cao bình nước gấp lần bán kính viên bi ve nên: h8.1 8 cm

Khi cho ba viên bi vào bình nước nước dâng lên đến miệng bình, nên ta tích ba viên bi phần ba thể tích bình nước

   

 

3 2

4

3

3

3

R

R cm

 

 



 

 

 

Diện tích xung quanh bình nước là: 2 3.8 61, 6 2

2

xq

S  Rh   cm

Câu 37. Lô gô gắn Shoroom hãng ô tơ hình trịn hình vẽ bên Phần tô đậm nằm gữa Parabol đỉnh I đường gấp khúc AJB giát bạc với chi phí 10 triệu đồng /m2 phần

còn lại phủ sơn với chi phí triệu đồng/m2 Biết AB2 ,m IAIB 5m 13

2

JAJB m

Hỏi tổng số tiền giát bạc phủ sơn lô gô nói gần với số số sau:

A 19 250 000đồng B 19 050 000 đồng C 19 150 000đồng D 19 500 000đồng Lời giải

Chọn C

Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ DoAB2 ,m IAIB 5m 13

JAJB m

Nên ta có : 0; ,  1; , 1; , 0;1

I A  B J 

 ; phương trình Para bol

2

y x , đường thẳng

JBlà

2

y x

Gọi Klà tâm hình trịn 0;5 ,

4

KBKI  r K  r

 

Phần diện tích dát bạc :

1

2

1

3

2

2

S   x  x dx  m

 



Phần diện tích phủ sơn : S2 r2S13, 73m2

Tổng số tiền giát bạc phủ sơn lô gô nói là: 7.10000000 3, 73.2000000 19127000

6  

đồng

Câu 38. Cho hàm số y f x liên tục  có đồ thị hình vẽ sau

x y

Hàm số y f x 22x3 nghịch biến khoảng ?

A  ; 1 B   1;  C 2; 0 D 2; 1  Lời giải

Chọn D

Đặt g x  f x 22x3g x 2x1 fx22x3

Do  2

2 2

x  x  x   đồ thị hàm số y f x ta có:

 

g x 

 

1

2

x

f x x

    

   



1

2 3

x

x x

    

   

1

2

x x x

   

 

    

Ta có bảng xét dấu g x  sau

Suy hàm số y f x 22x3 nghịch biến khoảng 2; 1  0;  nên chọn D.

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo  1 : 1

3 2

x y z

d     

 ,  2

4

:

2

x y z

d     

 Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng

   d1 , d2 A.  1

4

:

2

x y z

d    

 B.

2 2

6

x y z

 



C. 2

2

x y z

 

 D.

4

2

x y z

 

 

Lời giải Chọn C

Hai đường thẳng    d1 , d2 có VTCP u13; 2; 2  u2 2; 2; 1 

Lấy điểm A1 ; ; 2 t   t  t   d1 B4 ; ; 3 u  u  u   d2 AB đường thẳng vng góc chung hai đường thẳng   d1 , d2

1

AB u AB u

 

 

 

  

  12 17 29

9 12 21

u t

u t

   

 

   

1

u t

    

 

 

 

 

4;1; 2; 2;

2;1;

A B AB   

 



 

 



Vậy phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng   d1 , d2

2 2

2

x y z

 

 .

Câu 40. Bạn Nam làm thi thử THPT Quốc gia mơn Tốn có 50 câu, câu có đáp án khác nhau, câu 0, điểm, câu làm sai không làm không điểm không bị trừ điểm Bạn Nam làm 40 câu 10 câu lại bạn chọn ngẫu nhiên câu đáp án Xác suất để bạn Nam 8, 5điểm gần với số số sau?

A. 0,53 B. 0, 47 C. 0, 25 D.0,99

Lời giải Chọn A

Vì câu có phương án trả lời có phương án nên xác suất để chọn đáp

án

4, xác suất để trả lời sai

Gọi A biến cố bạn Nam 8, 5điểm A biến cố bạn Nam 8, 5điểm

Vì bạn Nam làm chắn 40 câu nên để có A xảy trường hợp

TH1: Bạn Nam chọn câu 10 câu lại, xác suất xảy là:

9

1

10

4

     

TH2: Bạn Nam chọn hai câu 10 câu lại, xác suất xảy là:

2

2 10

1

4

C           

Vậy    

9

2 10

1 3

1 10 0, 53

4 4

P A  P A      C       

      