Đề thi thử THPT quốc gia

Tính góc giữa hai đường thẳng lần lượt chứa trung tuyến AM và BN của tam giác ABC.[r]

Câu Tìm điều kiện tham số a b, để biểu thức ax b không âm với  x A

0 a b

   

 B

a b

   

 C

0 a b

   

 D

a b

     Lời giải:

Chọn D

Đặt f x ax b

 

0

a  f x b

  0,

f x     x b

Câu Tam giác ABC có AB3,AC6 A60 Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

A R3 B R C R6 D R3 Lời giải:

Chọn A

2 2

2 .cos 36 2.3.6.cos 60 27

BC AB AC  AB AC A   

3 BC

 

0

3

2

sin 2sin 2.sin 60

BC BC

R R

A   A 

Câu Bất phương trình sau có tập nghiệm 2;10 ?  A x22 10 x B x212x200 C x212x200 D x23x 2

Lời giải: Chọn C

2

12 20 10 x  x    x

Câu Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình 2

2

x x

x

   

  



A 1;  B  2;  C 2;1  D 1;  Lời giải:

Chọn D

 

3 2

1 1;

2

x x x

x S

x x

   

 

     

    

 

Câu Viết phương trình đường trịn qua ba điểm A     1;1 ,B 3;1 ,C 1;3 A x2y22x2y 6 B x2y22x2y0 C x2y24x4y 6 D x2y22x2y 2

Lời giải: Chọn C

Gọi phương trình đường trịn: x2y22ax2by c

2 2

6 10

2 10

a b c a

a b c b

a b c c

     

 

      

 

      

 

Vậy phương trình đường trịn cần tìm: x2y24x4y 6

Câu Tam giác ABC có AB3,AC6 A60 Tính diện tích tam giác ABC A SABC 9 B

2 ABC

S  C

2

ABC

S  D SABC 9

Lời giải: Chọn B

0

1

.sin 3.6.sin 60

2 2

ABC

S  AB AC A 

Câu Cho cos

a

2 a

 

  Tính sin a A 12

25 B 24

25

 C 24

25 D

12 25  Lời giải:

Chọn B

2 16

sin cos sin

25 25

a  a    a  do   a 

 

24 sin 2 sin cos

25

a a a 

Câu Cho hệ bất phương trình

2

x y

x y    

   

 Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho?

A Q1;0  B M 0;1 C N1;1  D P 1;3 Lời giải:

Chọn C

Thay tọa độ điểm N1;1 vào vế trái hai bất phương trình hệ ta thấy chúng thỏa mãn Câu Tính giá trị nhỏ biểu thức 46 tan6

cos

P x

x

 

A B 2 C 3 D Lời giải:

Chọn D

 

min

3

6

6

2

4

3 tan tan tan cos

4 12 tan 12 tan tan 4

P x x x

x

x x x

P

    

    

 

Câu 10 Tam giác ABC có B60 ,0 C450 AB5 Tính độ dài cạnh AC A

2

Chọn A

0

0 0

5.sin 60 sin 60 sin 45 sin 45

AC AB

AC

   

Câu 11 Cho góc  thỏa mãn ;0    

  Hãy chọn kết kết sau đây? A tan 0 B cot0 C cos0 D sin0

Lời giải: Chọn C

Điểm cuối cung  thuộc góc phần tư thứ tư nên cos0

Câu 12 Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x 3 0? A x 3 1 x 1x B x3 x 4

C x2x 3 D x5 2 x 3 Lời giải:

Chọn B

Hai bất phương trình x 3 x3 x 4 có tập hợp nghiệm  3;  Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A   1; ,B 3;1 C 5; Tính diện tích tam giác ABC

A S3 B

S  C

2

S  D S4

Lời giải: Chọn D

 2;3 13

BC BC 

Phương trình đường thẳng BC qua B 3;1 có vectơ pháp tuyến n3; 2  là: 3x2y 7

  3.1 2.2 ;

9 13

d A BC    



 

1

; 13

2 13

S  BC d A BC  

Câu 14 Cho đường tròn  C có phương trình x2y22x4y 7 Tìm tọa độ tâm  C A 1;  B 1;   C 2;   D 2; 

Lời giải: Chọn B

Phương trình đường trịn có dạng khai triển nên có tâm 1;   Câu 15 Tính khoảng cách từ điểm M15;1 đến đường thẳng : x 3t

y t      



A 10 B 16

5 C

1

10 D Lời giải:

Chọn A

2

:

3

x t x y

x y

y t  

 

 ;  15 3.1 10

d M     



Câu 16 Cho phương trình m5x2m1x m   Với giá trị m phương trình  1 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa x1 2 x2

A 22

7  m B

m C 22

7  m D m5 Lời giải:

Chọn A

Phương trình  1 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa x1 2 x2

    

2

1 2

5

3 18 18

2 2

m m

m m m m

x x x x x x

 

 

 

             

        

 

2

5

22

3 18

7 22

0 m

m m m

m m    

           

 

 

Câu 17 Cho tan 3;

5 

      Tính cos A

41 B

41

 C

41

 D

41 Lời giải:

Chọn D

3 cos 2       Ta có:

2

1 25 cos

41 tan





 



5 cos

41 

 

Câu 18 Giá trị tan không xác định  giá trị sau đây? A

2 

B 

C 

D 

Lời giải:

Chọn A.

Câu 19 Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường tròn x2 2 y32 9

A I2; 3 và R9 B I2; 3 và R3 C I2;3và R3 D I2;3và R9 Lời giải:

Chọn B

Câu 20 Giải hệ bất phương trình 19

   

    

x x

x x

Lời giải: Chọn D

4 19

   

 

      

 

x x x

x x x

Câu 21 Chọn khẳng định đúng:

A cos sin cos

4 

 

    

 

x x x B cos sin cos 

 

    

 

x x x

C cos sin sin 

 

    

 

x x x D cos sin sin

4 

 

    

 

x x x

Lời giải: Chọn A

Câu 22 Gọi a b, nghiệm nguyên nhỏ lớn bất phương trình

2

2x 5x  2 x Tính giá trị biểu thức P a b

A 13 B 11 C D 11 Lời giải:

Chọn A

2x25x  2 x

 

2

2

4

2

2

              x x x

x x x

  ; 2; 14                   x x x   1; 2;14         x

Vậy: a0;b13  P 13

Câu 23 Tìm điều kiện xác định bất phương trình:     x x x

A        x

x B

1        x

x C

1        x

x D

1        x x Lời giải: Chọn D

Câu 24 Khẳng định sau sai?

A sinxsinx3 B cotxcotx7 C cosxcosx4 D tanxtanx5 Lời giải:

Chọn A

Câu 25 Cho f x   2x1 5 xx7 Chọn đáp án đúng

A   ;  5;7

2

 

     

 

f x x B   1;5 7; 

 

     

 

f x x

C   ; 7; 

 

      

 

f x x D   1;5 7; 

 

     

 

f x x

Lời giải: Chọn D

Lập bảng xét dấu:

x 

2

2x1    

5x    

7

x    

 

f x   

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy:

  1;5 7; 

2

f x    x   

 

   

0 ; 5;7

2 f x     x  

 

Câu 26 Tìm tập nghiệm bất phương trình: 2x25x 2 2x1 A 1;1

2    

  B  1;  C   ; ;1

2       

  D ;1 Lời giải:

Chọn C

2

2x 5x 2 2x1

2

2

2 2

2 4

   

   



    

 

     

 

x

x x

x

x x x x

2

1

    

   

x

x

Câu 27 Cho đoạn thẳng AB với A  1; ; B 3; 4 đường thẳng d: 4x7y m Xác định mđể dcắt đoạn thẳng AB

A 10 m 40 B m40hoặc m10 C m40 D 10 m 40 Lời giải:

Chọn A

AB  4; 2 2 2; 1    vectơ pháp tuyến đường thẳng AB  1; Phương trình đường thẳng AB x2y 5 Tọa độ giao điểm AB d nghiệm hệ phương trình

2

4 15

x y

x m

x y m

 

   

   

 Theo ta có:

7

3 10 40

3 15

x m m

          

Câu 28 Cho đường thẳng : 2x  y Vectơ vectơ pháp tuyến ?

A n1  1; B n2   2;1 C n3  1; 2 D n1 2;1 Lời giải:

Chọn D

Câu 29 Cho tan 2;

a    a  Tính giá trị biểu thứcPcos 2asin 2a A

5 B

5 C

 D  Lời giải

Ta có:

2

1

cos

5 tan





 



3 cos

5 a

  ;

2

sin sin cos sin

tan

cos cos 2 cos

a a a a

a

a a a

    

4 sin

5 a

  

Câu 30 Rút gọn biểu thức: cos2 cos2 cos2 

P x  x x 

 

A B C D 1 Lời giải:

Chọn C

cos2 cos2 cos2  cos2 sin2 cos2

P x  x  x   x x x 

 

Câu 31 Tìm tập nghiệm bất phương trình: x2  x x22x3

A  1;  B 1;3 C  ; 1 D 1;5       Lời giải:

Chọn A

x2  x x2 2x3     

 

 

2

2

2 ; 2; 2 1;

x x x x x

x x x x x

          

 

       



 

 

2; 1; x

x

    

   Câu 32 Tam giác ABCcó: AB2, AC1 A600 Tính độ dài cạnh BC

A BC B BC C BC1 D BC2

Lời giải: Chọn B

Áp dụng định lý cô – sin tam giác ABC Câu 33 Rút gọn biểu thức: cos cos

sin sin

a a

P

a a

 



A P2 tana B P2cota C P2sina D P2cosa Lời giải:

Chọn C

cos cos sin sin 2 sin cos sin sin sin 2 sin cos cos

a a a a a a

P a

a a a a a



   



Câu 34 Tam giác ABC có: AB2, BC4, AC3 Tính độ dài đường phân giác góc A A

10 B

5 C

6

5 D

5 Lời giải:

Chọn B Ta có:

2 2 1

cos

2

AB AC BC

A

AB AC

 

   cos

2 A

 

2 cos

3

5 A AB AC AD

AB AC

 

Câu 35 Chọn khẳng định A.1 osx=sin2

2 x c

 B.1 osx=2sin2 x c

 C osx=2cos2 x c

 D 1cosx=sinx

Lời giải: Chọn B

Công thức hạ bậc : sin2 osx

2

x  c

Câu 36 Tìm m để bất phương trình

2

2

x x

x mx

   

  nghiệm  x

A m  2;  B m  2;  C m    ; 2 2; D m  2;  Lời giải:

Chọn A

Vì  x2 2x   5 x 12 4  x Nên

2

2

x x

x mx

   

  nghiệm  x

2

1

x mx x

     

20  2; 2

a

m m

  

   

   



Câu 37 Cho hai điểm A1; ,   B 3; Viết phương trình tổng quát đường trung trực AB A 3x  y B x3y 1 C x  y D 3x  y

Lời giải: Chọn B

Đường trung trực AB qua trung điểm I2; 1  AB nhận vectơ AB 2; làm vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát:

2 2 6 1

x y

x y

       

Câu 38 Xác định vị trí tương đối 1:11x12y 1 0, 2:12x11y 9

A Cắt không vuông góc B Song song C Vng góc D Trùng

Lời giải: Chọn C

 

1 11.12 12 11

n n         1 2

Câu 39 Tìm m để hệ bất phương trình 22

x m

x m

 

 

  

A m 1;  B m  1;3  C m4;   D m Lời giải:

Chọn B

Ta có: 22 22

1

x m x m

x m x m

   

 



 

    

 

Hệ bất phương trình có nghiệm 2 2 3 m

m m m m

m            

  Câu 40 Gọi A, B, C số đo góc tương ứng đỉnh tam giác ABC Rút gọn biểu thức

   

sin cosA B C cosA.sin B C

A.1 B.2 C D.-1

Lời giải: Chọn C

Vì  

 

0 sin sin

180

cos cos

B C A

B C A

B C A

  

    

  



Nên sin cosA B C cosA.sinB C =sin Ac Aos cosA.sinA0

Câu 41 Cho đường thẳng qua hai điểm A(3;-1) B(0;3) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hồnh cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB

A  13;0  B. 4;0 C (1;0) 7;0    

  D  2; Lời giải:

Chọn C

Ta có: AB: 4x3y 9 0

 ; MOxM x Theo ra, ta có:

  23.0 92

, 1 7

4

2 x x

d M AB x

x  

  

      

 

 

 1; M

 7;0 M 

 

Câu 42 Cho hai điểm A1; ,  B 3; 2 đường thẳng d:2x  y Tìm điểm C thuộc d cho tam giác ABC cân C

A.C 2; 1 B 3;0 C 

Lời giải: Chọn A

Vì C d C x ; 2x3 Ta có:  

 

1; 3;

AC x x

BC x x

   

 

  



Tam giác ABC cân C thì: AC BC x1 2 2x12  x3 2 2x12   x Vậy C 2; 1

Câu 43 Cho a0 Tìm khẳng định A ax b x b

a

     B ax b x b

a      C ax b x b

a

    D ax b x b

a     Lời giải:

Chọn A

Câu 44 Tìm tất giá trị m để bất phương trình 2x

x m

 

 nghiệm với x3;5  A m5 B m5 C m5 D m5

Lời giải: Chọn A

Giả sử bpt 2x

x m

 

 (1) có tập nghiệm S I 3;5 Theo yêu cầu đề I S TH1: m2  1   2 (vơ lý) Khi S  (khơng tmycđb)

TH2: m2 S m; 2 Khi IS

TH3: m2 S2;m Khi I   S m

Câu 45 Một cung trịn có độ dài hai lần bán kính đường trịn Tính số đo radian cung trịn

A B C.3 D.2 Lời giải:

Chọn D

Ta có l R l 2R

R R

 

    

Câu 46 Cho đường thẳng  qua điểm M 0;3 có hệ số góc m cách hai điểm A 1;1

 2; 4

B  Tìm giá trị m

Lời giải: Chọn A

Phương trình đường thẳng      2 

:a x b y ax by 3b a b

          

Theo ra:    

2 2

3

, , a b b a b b

d A d B

a b a b

    

    

 

2

2

a b a b

a b

    

 

Chọn a   1 b  có vtcpu1 1;1 u2 1; 1  Vậy hệ số góc m 1

Câu 47 Tia cuối góc lượng giác Ox Ot;  cắt đường trịn điểm góc phần tư thứ mặt phẳng tọa độ Oxy Hãy chọn kết kết sau

A cos <0. B sin0 C cot <0. D tan <0. Lời giải:

Chọn B

Câu 48 Tam giác ABC có độ dài cạnh thỏa mãn hệ thức a2b2 5c2 Tính góc hai đường thẳng chứa trung tuyến AM BN tam giác ABC

A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải:

Chọn C

Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi :

2 2 2 2 2

2 2

;

3 3

b c a c

AG  AM   BG  BN  

   

2 2 2 2

2 2

0

3 3

b c a c a b c

AG BG AB     c    

Xét tam giác ABG có

2 2

0

ˆ

cosG 90

2

AG BG AB

G AG BG

 

   

Vậy góc hai đường thẳng AM BN 900

Câu 49 Tính góc hai đường thẳng 1: 2x y 100,2:x3y 9 A

60 B.

45 C

90 D

Chọn B

    

   

 

1 2 2

2

0

1

2.1 2

cos ,

2

, 45

  

   

       

Câu 50 Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ cắt đường tròn   C : x1 2 y32 25 theo dây cung có độ dài

A 1: 0; 2:

d y d y  x B 1: 0; 2:

3

d y d y x

C 1: 0; 2:

d y d y  x D 1: 0; 2:

4

d y d y x

Lời giải: Chọn D

Đường trịn (C) có tâm I(1;3) bán kính R=5

Đường thẳng qua gốc tọa độ có dạng axby0 (d) Theo : d I , d IH  5242 3

2 2

2

3

3 3

a b

a b a b a ab

a b



        

 (1)

Chọn b=1  

0

1 3

4 a

a a

a   

   

   

Vậy

3 : 0; :

4