Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 a .Khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 a ,thiết diện thu được là hình vuông.Tính thể tích của [r]
(1)ĐỀ SỐ 09 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh?
A C102 B A102 C 10 2 D 10
2 Câu Cho cấp số cộng ( )un với u1=3 u2 =9 Công sai cấp số cộng cho
A 6 B 3 C 12 D −6
Câu Nghiệm phương trình 3x−1=27
A x=4 B x=3 C x=2 D x=1 Câu Thể tích khối lập phương cạnh
A 6 B 8 C 4 D 2
Câu Tập xác định hàm số y=log2x
A 0;+ ) B (− + ; ) C (0;+) D 2;+ )
Câu Hàm số F x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) khoảng K A F x( )= −f x( ), x K B f( )x =F x( ), x K C F x( )= f x( ), x K D f( )x = −F x( ), x K
Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 chiều cao h=4 Thể tích khối chóp cho
A 6 B 12 C 36 D 4.
Câu Cho khối nón có chiều cao h=3 bán kính đáy r=4 Thể tích khối nón cho
A 16 B 48 C 36 D 4 .
Câu Cho mặt cầu có bán kính R=2 Diện tích mặt cầu cho A 32
3 B 8 C 16 D 4
Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng ?
A (− −; 1) B (0;1) C ( 1;0)− D (−;0) Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, ( )3
2
log a A 3log2
2 a B
1 log
3 a C 3 log+ 2a D 3log2a
Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l, bán kính đáy r bằng:
x – ∞ -1 + ∞
y' + 0 – 0 + 0 –
y
– ∞
2
-1
2
– ∞ THUVIENTOAN.NET ĐỀ MINH HỌA LẦN – 2020
(2)A 4rl B rl C 1
3rl D 2rl
Câu 13 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đạt cực đại tại:
A x= −2 B x=2 C x=1 D x= −1 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên
A y=x3−3x B y= − +x3 3x C y=x4−2x2 D y= − +x4 2x2 Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1 x y
x
− =
+
A y= −2 B y=1 C x= −1 D x=2 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình logx1
A (10;+ ) B (0;+ ) C 10;+ ) D (−;10)
Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f x( )= −1
A B 2 C D 4
Câu 18 Nếu
1
0
( ) f x dx=
1
0
2 ( )f x dx
A 16 B 4 C 2 D
Câu 19 Số phức liên hợp số phức z= +2 i
A z= − +2 i B z= − −2 i C z= −2 i D z= +2 i
x – ∞ -1 + ∞
y' + 0 – 0 +
y
– ∞
1
-2
+ ∞
O x
y
2
−
3 −
O x
(3)Câu 20 Cho hai số phức z1= +2 i z2 = +1 3i Phần thực số phức z1+z2
A B 3 C 4 D −2
Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= − +1 2i điểm đây? A Q( )1; B P(−1; 2) C N(1; 2− ) D M(− −1; 2)
Câu 22 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(2;1; 1− ) mặt phẳng (Ozx)có tọa độ
A (0;1; ) B (2;1; ) C (0; 1;1− ) D (2;0; 1− )
Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) (S : x−2) (2+ y+4) (2+ −z 1)2 =9 Tâm ( )S có tọa độ
A (−2; 4; 1− ) B (2; 4;1− ) C (2; 4;1 ) D (− − −2; 4; 1)
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x+3y+ + =z Vectơ vectơ pháp tuyến ( ) ?
A n3 =(2;3; 2) B n1 =(2;3;0) C n2 =(2;3;1) D n4 =(2;0;3) Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
d − = − = +
− Điểm thuộc d?
A P(1; 2; 1− ) B M(− −1; 2;1) C N(2;3; 1− ) D Q(− −2; 3;1) Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA=a 2, tam giác ABC
vuông cân Bvà AC =2a (minh họa hình vẽ) Góc SB (ABC)
A 30o B 45o C 60o D 90o Câu 27 Cho hàm số f x( )có bảng xét dấu f( )x sau:
Số điểm cực trị hàm số cho
A B C D
Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f x( )=x4−10x2+2 đoạn −1; 2
A B -23 C -22 D -7
A
B
C S
x – ∞ + ∞
(4)Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log 93( a b)=log 39
Mệnh đề đúng? A a+2b=2 B 4a+2b=1 C 4ab=1 D 2a+4b=1 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số
3
y=x − x+ với trục hoành
A B C D
Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 9x+2.3x− 3
A 0;+ ) B (0;+ ) C (1;+ ) D 1;+ )
Câu 32 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB=a AC=2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vngABthì đường gấp khúcACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón
A
5a B 5a2 C 2 5a2 D
10a Câu 33 Xét
2
0
x xe dx
, đặt
u=x
2
0
x xe dx A
2
0
2e duu B
4
0
2e duu C
2 u e du
D
4 u e du
Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y=2x2,y= −1,x=0 x=1 tính cơng thức ?
A ( )
1
2
S = x + dx B ( )
1
2
S = x − dx
C ( )
1
2
2
S = x + dx D ( )
1
2
S = x + dx
Câu 35 Cho hai số phức z1= −3 i z2 = − +1 i Phần ảo số phức z z1 2
A 4 B 4i C −1 D −i
Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2−2z+ =5 Mơđun số phức
0
z +i
A 2 B C 10 D 10
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) đường thẳng : 1
1
x− y− z+
= =
− Mặt
phẳng qua M vng góc với có phương trình
A 3x+ − − =y z B x+4y−2z+ =6
C x+4y−2z− =6 D 3x+ − + =y z
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) N(3; 2; 1− ) Đường thẳng MN có phương trình tham số
A 2 x t y t z t = + = = +
B
1 x t y t z t = + = = +
C
1 x t y t z t = − = = +
D
(5)Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B
A 1
6 B
3
20 C
2
15 D
1
Câu 40 Cho hinh chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AB=2 ,a AC=4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a (minh họa hình bên dưới)
Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC
A 2
3a B
6
3 a C
3
3 a D 2 a . Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số ( )
3
f x = x +mx + x+ đồng biến ?
A 5 B 4 C 3 D 2
Câu 42 Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu công ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỉ lệ người xem quảng cáo mua sản phẩm A tn theo cơng thức ( ) 0,015
1 49 n P n
e−
=
+ Hỏi cần phát
ít nhất lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt 30% ?
A 202 B 203 C 206 D 207
Câu 43 Cho hàm số f x( ) ax (a b c, , ) bx c
+
=
+ có bảng biến thiên sau:
Trong số a b, c có số dương?
A 2 B 3 C D 0
M A
C
B S
x – ∞ + ∞
+ +
1
+ ∞
(6)Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 6a Khi cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a, thiết diện thu hình vng Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho
A 216a3 B 150a3 C 54a3 D 108a3 Câu 45 Cho hàm số f x( ) có f ( )0 =0 f( )x =cos cos ,x x x Khi ( )
0
d
f x x
A 1042
225 B
208
225 C
242
225 D
149 225 Câu 46 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0;5
phương trình f (sinx)=1
A 7 B C D
Câu 47 Xét số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1 ax =by = ab Giá trị nhỏ biểu thức P= +x 2y thuộc tập hợp đây?
A ( )1; B 2;5
C )3; D 5;3
Câu 48 Cho hàm số ( )
1
x m
f x x
+ =
+ ( mlà tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị msao cho
0;1 ( ) 0;1 ( )
max f x +min f x = Số phần tử S
A 6 B 2 C D 4
Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D có chiều cao 8và diện tích đáy Gọi M, N , P Q tâm mặt bên ABB A , BCC B ,CDD C DAA D Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A B C D M N P, , , , , , Q
A 27 B 30 C 18 D 36
Câu 50 Có số nguyên x cho tồn số thực ythỏa mãn log3(x+y)=log4(x2+y2)?
A 3 B 2 C D Vô số
x – ∞ -1 + ∞
+ – + –
– ∞
2
0
2
(7)BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A A A B C C D A C C D D D A B C D D C B B D B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C D A B C D D A B C D D A A B C D C C D B B B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh?
A. C102 B. A102 C.10 D. 210 Lời giải
Chọn A
Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử:C102
Câu Cho cấp số cộng ( )un với u1 =3 u2 =9 Công sai cấp số cộng cho
A. B. C.12 D. −6
Lời giải Chọn A
Ta có u1=3 u2 =9 nên d =u2− =u1 Câu Nghiệm phương trình 3x−1=27
A. x=4 B. x=3 C. x=2 D. x=1 Lời giải
Chọn A
Ta có 3x−1=273x−1= − = =33 x x Câu Thể tích khối lập phương cạnh
A 6 B 8 C 4 D 2
Lời giải Chọn B
Ta có: Vlp =23 =8
Câu Tập xác định hàm số y=log2x
A 0;+ ) B (− + ; ) C (0;+) D 2;+ )
Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định: x0
Câu Hàm số F x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) khoảng K A F x( )= −f x( ), x K B f( )x =F x( ), x K C F x( )= f x( ), x K D f( )x = −F x( ), x K
(8)Theo lý thuyết nguyên hàm:
Hàm số F x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) khoảng K
( ) ( ),
F x = f x x K
Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 chiều cao h=4 Thể tích khối chóp cho
A 6 B 12 C 36 D 4.
Lời giải Chọn D
Thể tích khối chóp cho 1 4
3
V = Bh= = (đơn vị thể tích)
Câu Cho khối nón có chiều cao h=3 bán kính đáy r=4 Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 .
Lời giải Chọn A
Thể tích khối nón cho 162
3
V = r h= = (đơn vị thể tích)
Câu Cho mặt cầu có bán kính R=2 Diện tích mặt cầu cho A 32
3 B 8 C 16 D 4 Lời giải
Chọn C
Diện tích mặt cầu cho 4R2=16 Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng ?
A (− −; 1) B (0;1) C ( 1;0)− D (−;0) Lời giải
Chọn C
Theo bảng biến thiên, ta có f x( ) nghịch biến ( 1;0)− Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log2( )a3
A
3 log
2 a B
1 log
3 a C 3 log+ 2a D 3log2a Lời giải
Chọn D Ta có: ( )3
2
log a =3log a
x – ∞ -1 + ∞
y' + 0 – 0 + 0 –
y
– ∞
2
-1
2
(9)Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l, bán kính đáy r bằng:
A 4rl B rl C 1
3rl D 2rl Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l, bán kính đáy r là: Sxq =2rl
Câu 13 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đạt cực đại tại:
A x= −2 B x=2 C x=1 D x= −1 Lời giải
Chọn D
Dựa vào BBT ta thấy hàm số cho đạt cực đại x= −1
Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên
A y=x3−3x B y= − +x3 3x C y=x4−2x2 D y= − +x4 2x2 Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy dạng đồ thị hàm số bậc có hệ số a0 Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1 x y
x
− =
+
A y= −2 B y=1 C x= −1 D x=2 Lời giải
Chọn B
Ta có: lim 1 x
x x →
− =
+
Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y
x
− =
+ y=1
Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình logx1
x – ∞ -1 + ∞
y' + 0 – 0 +
y
– ∞
1
-2
+ ∞
O x
(10)A (10;+ ) B (0;+ ) C 10;+ ) D (−;10) Lời giải
Chọn C
Ta có: logx 1 logxlog10 x 10
Vậy tập nghiệm bất phương trình logx1 10;+ )
Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f x( )= −1
A 3 B 2 C D 4
Lời giải Chọn D
Số nghiệm phương trình f x( )= −1 số giao điểm đồ thị hàm sốy= f x( ) đường thẳng y= −1
Do đó, phương trình f x( )= −1 có nghiệm Câu 18 Nếu
1
0
( ) f x dx=
1
0
2 ( )f x dx
A 16 B 4 C 2 D 8
Lời giải Chọn D
1
0
2 ( )f x dx=2 f x dx( ) =2.4=8
Câu 19 Số phức liên hợp số phức z= +2 i
A z= − +2 i B z= − −2 i C z= −2 i D z= +2 i Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp số phức z= +2 i z= −2 i
1 −
O x
y
2
−
3 −
O x
y
2
−
(11)Câu 20 Cho hai số phức z1= +2 i z2 = +1 3i Phần thực số phức z1+z2
A B 3 C 4 D −2
Lời giải Chọn B
Ta có: z1+ = +z2 4i
Phần thực số phức z1+z2
Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= − +1 2i điểm đây? A Q( )1; B P(−1; 2) C N(1; 2− ) D M(− −1; 2)
Lời giải Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z= − +1 2i điểm P(−1; 2)
Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(2;1; 1− ) mặt phẳng (Ozx)có tọa độ
A (0;1;0 ) B (2;1;0 ) C (0; 1;1− ) D (2;0; 1− ) Lời giải
Chọn D
Hình chiếu vng góc điểm M(2;1; 1− ) mặt phẳng (Ozx)có tọa độ M(2;0; 1− ) Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) (S : x−2) (2+ y+4) (2+ −z 1)2 =9 Tâm ( )S có tọa
độ
A (−2; 4; 1− ) B (2; 4;1− ) C (2; 4;1 ) D (− − −2; 4; 1) Lời giải
Chọn B
Tâm ( )S có tọa độ I(2; 4;1− )
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x+3y+ + =z Vectơ vectơ pháp tuyến ( ) ?
A n3 =(2;3; 2) B n1 =(2;3;0) C n2 =(2;3;1) D n4 =(2;0;3) Lời giải
Chọn C
Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) : 2x+3y+ + =z n2 =(2;3;1) Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
d − = − = +
− Điểm thuộc d?
A P(1; 2; 1− ) B M(− −1; 2;1) C N(2;3; 1− ) D Q(− −2; 3;1) Lời giải
(12)Thế tọa độ điểm P(1; 2; 1− ) vào phương trình đường thẳng d ta có: 1 2 1
2
− = − =− + =
−
Vậy điểm Pd
Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA=a 2, tam giác ABC
vuông cân Bvà AC =2a (minh họa hình vẽ) Góc SB (ABC)
A 30o B 45o C 60o D 90o Lời giải
Chọn B
Ta có: SA⊥(ABC) AB hình chiếu SB lên (ABC)
Góc SB (ABC) SBA
Tam giác ABCvuông cân B nên 2AB2=AC2AB2=2a2 AB=a 2
tan
2
SA a
SBA
AB a
= = =
45 SBA
=
Vậy góc SB (ABC) 45o
Câu 27 Cho hàm số f x( )có bảng xét dấu f( )x sau:
Số điểm cực trị hàm số cho
A B C D
Lời giải A
B
C S
a 2
2a A
B
C S
x – ∞ + ∞
(13)Chọn C
Nhìn vào bảng xét dấu f( )x ta thấy, f( )x đổi dấu qua x= −2 x=0 suy hàm số
( )
f x có hai điểm cực trị
Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f x( )=x4−10x2+2 đoạn −1; 2
A B -23 C -22 D -7
Lời giải Chọn C
Hàm số f x( )=x4−10x2+2 liên tục đoạn −1; 2 +) f( )x =4x3−20x
+) ( )
3 1;
0 20
5 1; x
f x x x
x
= −
= − =
= −
+) f ( )− = −1 7; f ( )0 =2; f ( )2 = −22 Từ suy ra:
1;2 ( ) ( )
min f x f 22 −
= = −
Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log 93( a b)=log 39 Mệnh đề đúng? A a+2b=2 B 4a+2b=1 C 4ab=1 D 2a+4b=1
Lời giải Chọn D
Ta có: log 93( a b)=log 39
2
3 3
log 3a log 9b log
+ =
2
3 3
log 3a log b log
+ =
1
2
a b
+ = 2a+4b=1
Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y=x3−3x+1 với trục hoành
A.3 B C D
Lời giải Chọn A
Cách
Phương trình hoành độ giao điểm hàm số
3
y=x − x+ với trục hoành
3
1.88
3 1,53
0,35 x
x x x
x
= −
− + = =
=
(Sử dụng máy tính Casio bấm kết quả)
Vậy đồ thị hàm số y=x3−3x+1 cắt trục hoành ba điểm phân biệt Cách 2:
Xét hàm số y=x3−3x+1 Ta có: 3
1 x
y x
x
= −
= − =
=
(14)Măt khác thấy yCÑ.yCT = −y( 1) (1)y = − 3 nên đồ thị hàm số y=x3−3x+1 cắt trục hoành ba điểm phân biệt
Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 9x+2.3x− 3
A.0;+ ) B (0;+ ) C. (1;+ ) D. 1;+ ) Lời giải
Chọn B Cách 1:Ta có
( )
( )( )
( )
2
9 2.3 3 2.3 3 3
3
3
3 0;
x x x x
x x
x
x
x
x x
+ − + −
− +
−
+
Cách 2: Đặt 3x t
= điều kiện t0
Từ 9x+2.3x− 3 ta có:
2
2
1
0
0 t
t t
t t
t
t
+ −
−
Với t 1 3x =1 30 x x (0;+ )
Câu 32 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB=a AC=2a Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vngABthì đường gấp khúcACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón
A 5a2 B. 5a2 C. 5a2 D 10a2 Lời giải
Chọn C
Tam giác ABC vuông A, AB=a AC=2a nên BC=a
Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB tạo thành hình nón có bán kính đáy r= AC=2a
, đường sinh l=BC=a
Vậy diện tích xung quanh hình nón là: Sxq =rl=.2 a a 5=2 5a2 Câu 33 Xét
2
0
x xe dx
, đặt u=x2
2
0
x xe dx A
2
0
2e duu B
4
0
2e duu C
2
0
1
u e du
D
4
0
1
u e du
Lời giải Chọn D
Đặt
2
(15)Đổi cận
0
x u
x u
= =
= =
Khi đó:
2
0
1
x u
xe dx= e du
Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y=2x2,y= −1,x=0 x=1 tính cơng thức ?
A ( )
1
2
S = x + dx B ( )
1
2
S = x − dx
C ( )
1
2
2
S = x + dx D ( )
1
2
S = x + dx
Lời giải Chọn D
Diện tích S hình phẳng là: ( )
1
2
0
2 ( 1)
S= x − − dx= x + dx
Câu 35 Cho hai số phức z1= −3 i z2 = − +1 i Phần ảo số phức z z1 2
A 4 B 4i C −1 D −i
Lời giải Chọn A
Ta có z z1 2= −(3 i)(− + = − − + + = − +1 i) i2 3i i 4i Vậy phần ảo số phức z z1 2
Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2−2z+ =5 Mơđun số phức
0
z +i
A 2 B C 10 D 10
Lời giải Chọn B
Ta có phương trình
( ) ( )2
2 2
2
1
z i
z z z z z i
z i
= +
− + = − + = − − =
= −
Do z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2−2z+ =5 nên
0 2
z = − + = − i z i i z + =i
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) đường thẳng : 1
1
x− y− z+
= =
− Mặt
phẳng qua M vng góc với có phương trình
A 3x+ − − =y z B x+4y−2z+ =6
C x+4y−2z− =6 D 3x+ − + =y z
(16)Chọn C
+ Đường thẳng có vectơ phương u =(1; 4; 2− )
+ Mặt phẳng qua M(2;1;0) vng góc nên nhận u=(1; 4; 2− ) làm vectơ pháp tuyến Do mặt phẳng cần tìm có phương trình là:
( ) ( ) ( )
1 x− +2 y− −1 z− = +0 x 4y−2z− =6
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) N(3; 2; 1− ) Đường thẳng MN có phương trình tham số
A 2 x t y t z t = + = = +
B
1 x t y t z t = + = = +
C
1 x t y t z t = − = = +
D
1 x t y t z t = + = = − Lời giải Chọn D
+ Ta có: MN =(2; 2; 2− )
+ Đường thẳng MN có vectơ phương u=(1;1; 1− ) (ở ta chọn
u= MN) qua
điểm M(1;0;1) nên có phương trình tham số
1 x t y t z t = + = = −
Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B
A 1
6 B
3
20 C
2
15 D
1 Lời giải
Chọn D
Giả sử ghế đánh số thứ tự từ đến 6:
1
+ Số phần tử không gian mẫu là: n( ) =6!
+ Gọi X biến cố thoả đề Tính n X( ) ta xét trường hợp: Trường hợp 1: Học sinh C ngồi ghế số Số cách xếp trường hợp là: 2.2.4! cách xếp
Trường hợp 2: Học sinh C ngồi ghế số 2, 3, 4, Số cách xếp trường hợp là: 4.2!.3! cách xếp
Suy n X( )=2.2.4! 4.2!.3! 144+ =
+ Vậy xác suất biến cố cần tìm là: ( ) ( )
( ) 1446! 15 n X
P X n
= = =
(17)Câu 40 Cho hinh chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AB=2 ,a AC=4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a (minh họa hình bên dưới)
Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC
A 2
3a B
6
3 a C
3
3 a D 2 a . Lời giải
Chọn A
Cách
Gọi I trung điểm AC
Gọi H K, hình chiếu vng góc A lên IM SH, Ta có
( )
IM AH
IM SAH AK IM
IM SA
⊥
⊥ ⊥
⊥ mà AK ⊥SH AK⊥(SIM)
( )
( , )
d A SIM AH
=
Ta có AM =a AI, =2a
Tam giác AIM vuông A, AH đường cao nên 2 2 12 52
AH = AM + AI = a
Tam giác SAH vuông A, AK đường cao nên
2 2
1 1
4
a AK
AK =SA + AH = a =
M A
C
B S
I
M A
C
B S
(18)Ta có IM đường trung bình tam giác ABC nên IM/ /BCBC/ /(SIM)
( ) ( ( )) ( ( )) ( ( ))
, , , ,
3
d SM BC d BC SIM d B SIM d A SIM AK a
= = = = =
Cách
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với OA, cho a=1
Ta có tọa độ điểm A(0;0;0), B(0; 2;0), C(4;0;0), S(0;0;1), M(0;1;0)
( ) ,
,
3 ,
SM BC SB d SM BC
SM BC
= =
Vậy ( , )
d SM BC = a
Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số ( ) 3
f x = x +mx + x+ đồng biến ?
A 5 B 4 C 3 D 2
Lời giải Chọn A
Ta có f x'( )=x2+2mx+4
Để hàm số đồng biến
'( ) 0, 0,
f x x x mx x
+ +
2
' m m
= − −
Do m nên m − − 2; 1;0;1; 2
Vậy có giá trị nguyên tham số m thõa mãn yêu cầu toán
Câu 42 Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu cơng ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỉ lệ người xem quảng cáo mua sản phẩm A tuân theo công thức ( ) 0,015
1 49 n P n
e−
=
+ Hỏi cần phát
ít nhất lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt 30% ?
A 202 B 203 C 206 D 207
Lời giải Chọn B
Để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt 30%
z
y
x
O M
A
C
(19)0,015
3
( )
10 49 n 10 P n
e−
+
0,015 10 0,015
1 49
3 21
n n
e− e−
+
1 ln
1 21
0, 015 ln 202, 97
21 0, 015
n n
−
−
Vậy cần phát 203 lần quảng cáo Câu 43 Cho hàm số f x( ) ax (a b c, , )
bx c
+
=
+ có bảng biến thiên sau:
Trong số a b, c có số dương?
A 2 B 3 C D 0
Lời giải Chọn C
Cách
Tập xác định: D \ c b
= −
Từ BBT ta có: ( )
( )2 0
ac b
f x ac b
bx c
−
= −
+ (1)
1
lim
x
ax a
a b
bx c b
→
+ = = =
+ (2)
2 1 lim 2 x a ax a c bx c c b b − → − − + = + + − = = − (3)
Từ (1), (2) (3) suy
2
1 1
0
2 2
2 2
0 2 0
0
a b a b a b
a
c b c b c b b
ac b b b c
b = − = − = − = − = − = − − − − − Cách
x – ∞ + ∞
+ +
1
+ ∞
(20)Từ bảng biến thiên ta có
( ) ( )
( ) ( )
1
lim
lim 2
0 *
0
x
c x
b
a
f x b a b
c
f x c b
b
ac b ac b
f x
→+
− →
=
=
=
= − = = −
−
−
Khi a, b ln dấu, c trái dấu với b
Giả sử a, b dương c âm, ac b− 0 không thỏa mãn ( )* nên điều giả sử sai Do a, b âm c dương
Vậy số a, b c có số dương
Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 6a.Khi cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a,thiết diện thu hình vng.Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho
A 216a3 B 150a3 C 54a3 D 108a3 Lời giải
Chọn D
Ta có tứ giác ABCD hình vng nên AB=6a
Mà OH=3a nên áp dụng định lí Pytago tam giác vng AOH ta OA=3a Vậy hình trụ cho có chiều cao 6a,bán kính đường trịn đáy 3a 2thì thể tích khối trụ là:
( )2
2
3 108
V =R h= a a= a
Câu 45 Cho hàm số f x( ) có f ( )0 =0 f( )x =cos cos ,x x x Khi ( )
0
d
f x x
A 1042
225 B
208
225 C
242
225 D
149 225 Lời giải
Chọn C
Ta có f x( )= f( )x dx =cos cos dx x x 1cos cos 4( )d
2 x x x
= +
1
cos d cos cos d x x x x x
= + 1cos d 1(cos cos )d
2 x x x x x
= + +
H
O' O A
C B
(21)1 1 sin sin sin x 20 x 12 x C
= + + +
Do f ( )0 =0 nên 1sin sin sin 0
2 +20 +12 + =C =C Vậy ( )
0
d
f x x
0
1 1
sin sin sin d x 20 x 12 x x
= + +
0
1 1 242
cos cos cos
2 x 100 x 36 x 225
= − − − =
Câu 46 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0;5
phương trình f (sinx)=1
A 7 B C D
Lời giải Chọn C
Đặt t=sinx, 0;5 x
−t 1;1
Ta có phương trình f t( )=1 ( )1
Dựa vào bảng biến thiên suy ( )1 có hai nghiệm t t1, với t1(0;1 ,) t2 −( 1;0)
Với sinx=t1 Đường thẳng y=t1 cắt đồ thị hàm số y=sinx điểm 0;5 x
Với sinx=t2 Đường thẳng y=t2 cắt đồ thị hàm số y=sinx điểm 0;5 x
Vậy phương trình cho có nghiệm 0;5
Câu 47 Xét số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1 ax =by = ab Giá trị nhỏ biểu thức P= +x 2y thuộc tập hợp đây?
x – ∞ -1 + ∞
+ – + –
– ∞
2
0
2
(22)A ( )1; B 2;5
C )3; D 5;3 Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( ) 1 log log 2
log 1 log
2 a a x y b b x b x ab
a b ab
y ab y a
= + = = = = = +
1 1
2 log log log
2 a b loga a
P x y b a b
b
= + = + + + = + +
Đặt log ( 0) 2
a
t
t b P t
t
= = + +
1 3
2 ;3
2 2 2
t t P t t = + + + = +
Dấu xảy 2 t t t t = =
Vậy 5;3 2
P= +
Câu 48 Cho hàm số ( )
1 x m f x x + =
+ ( mlà tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị msao cho
0;1 ( ) 0;1 ( )
max f x +min f x = Số phần tử S
A 6 B 2 C D 4
Lời giải Chọn B
Ta thấy hàm số ( )
1 x m f x x + =
+ liên tục đoạn 0;1 , ( ) ( )
1 ;
2 m
f =m f = + đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x= −m
TH Nếu 0 − − m 1 m
0;1 ( ) 0;1 ( )
1
; ;
2 m
max f x =max m + min f x =
Do
0;1 ( ) 0;1 ( )
2
2 1
2
5
m m
max f x min f x m m
m = = + = + = = = −
(không thỏa mãn)
TH 2.Nếu − m m
0;1 ( ) 0;1 ( )
1
; ; ;
2
m m
max f x =max m + min f x =min m +
Do
0;1 ( ) 0;1 ( )
1
2
2 m
(23)TH Nếu − −m m
0;1 ( ) 0;1 ( )
1
; ; ;
2
m m
max f x =max− −m + min f x =min− −m +
Ta có
0;1 ( ) 0;1 ( )
1
2
2
m
max f x +min f x = − −m + = = −m ( thỏa mãn)
Vậy có giá trị mthỏa mãn toán
Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D có chiều cao 8và diện tích đáy Gọi M, N , P Q tâm mặt bên ABB A , BCC B ,CDD C DAA D Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A B C D M N P, , , , , , Q
A 27 B 30 C 18 D 36
Lời giải Chọn B
Ký hiệu V V thể tích khối hộp ABCD A B C D khối đa diện lồi có đỉnh điểm , , , , , ,A B C D M N P Q ta có:
A AB D C CB D B BMN D DPQ P QMB D P MNB
V = −V V −V −V −V −V −V
Vì
8.9 72
V = =
6 A AB D C CB D
V V =V = ;
1
2 24
B BMN D DPQ D DAC V
V =V = V =
3 P QMB D A QMB D
V V
V =V = = . 1 . 1
2 4 24
P MNB D ACB
V V
V = V = =
Nên 1 1 1 72 30 6 24 24 24
V = − − − − − − =
(24)Gọi H K L F, , , trung điểm cạnh bên AA BB CC, , DD ta có
1 1 1
4 36 .72 30
2 8
ABCDQMNP ABCD A B C D A HQM ABCD A B C D ABCD A B C D
V = V − V = V − V = − =
Câu 50 Có số nguyên x cho tồn số thực ythỏa mãn log3(x+y)=log4(x2+y2)?
A. B. C D.Vô số
Lời giải Chọn B
Đặt ( ) ( 2)
3
log x+y =log x +y =t 2 23
4 t
t
x y
x y
+ =
+ =
3
2 t
t t
x y
xy
+ =
−
=
nên x ylà nghiệm
phương trình ( )
3
2 t t t
X − X + − =
Để thỏa mãn tốn phương trình ( )1 cần có nghiệm nguyên
( )
9t 9t 4t 2.4t 9t
= − − = −
4
2.4t 9t t log
Vì theo giả thiết
9
log
2 2
4t 4 2
x +y = x − x mà x nên
1;0;1
x −
+ Với x= −1thì giả sử ( )1 có nghiệm X = −1nên
( )
1 2.3
2 t t
t − t t t
+ + = − + + =
Nếu
4
0 t log 9t 4t nên ( )1 vơ nghiệm
Nếu t0 4t − 1 2 4t nên ( )1 vô nghiệm Vậy trường hợp khơng xảy rA + Với x=0thì giả sử ( )1 có nghiệm X =0 nên ( )1 0
2 t t
t
−
= = ( tồn tại)
+ Với x=1thì giả sử ( )1 có nghiệm X =1 nên ( )1
t t t
−
− + = Phương trình có
(25)