Đang tải... (xem toàn văn)
Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng nầy xung quanh trục Ox.. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox.[r]
(1)BÀI TẬP TỔNG ÔN TẬP CHƯƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG LỚP 12
DAYHOCTOAN.VN
Câu Nội dung Đ.Á M
. đ ộ Không tồn nguyên hàm :
A
1 1
x x
dx x
B
2 2
x x dx
C
sin 3xdx
D 3x
e xdx
B N
B
2
Tính
2
sin 2xcosxdx
:
A B C 1/3 D 1/6
A N
B
3 Cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số
y f x , y f2 x đường xa x, b ab
A 1 2 b
a
S f x f x dx B 2 1 b
a
S f x f x dx
C 1 2 b
a
S f x f x dx D 1 2 b
a
S f x f x dx
A N
B
4 Cơng thức tính thể tích vật thể cho hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y f x ,
2
y f x đường thẳng xa x, b ab quay xung quanh Ox A 1 2
b a
V f x f x dx B 2 1 b
a
V f x f x dx
C 21 22 b
a
V f x f x dx D 1 2 b
a
V f x f x dx
C N
B
5
Tích phân
dx
có kết
A B C D
B N
B
6
Tích phân
sinxdx
có kết
A.0 B C D
C N
B
7
Tích phân
cosxdx
có kết
A.0 B C D
A N
B
8
Tích phân
xdx
có kết
A B 1/2 C D
B N
B
9
(2)A e B e - 1 C e+1 D 10
Tích phân
3 x
e dx
có kết
A e B 3e - 1 C 3e-3 D
C N
B
11
Tích phân
3
3e dxx
có kết
A e B e3 - 1 C 3e-3 D
B N
B
12
Tích phân
2sinxdx
có kết
A.0 B C D
D N
B
13
Tích phân
2sin 2xdx
có kết
A.0 B C D
A N
B
14
Tích phân
2
3x dx
có kết
A B C D
B N
B
15
Tích phân
sin 2xdx
có kết
A.0 B C D
A N
B
16
Tích phân
4
5x dx
có kết
A B C D
B N
B
17
Tích phân
2 x
e xdx
có kết
A e B 3e - 1 C e-1 D
C N
B
18
Tích phân
2015
2016x dx
có kết
A B C D
B N
B
19
Tích phân
1 e
dx x
có kết
A B C e D -e
B N
B
20
Tích phân
2016
2017x dx
có kết
A B C D
B N
B
21
Tích phân
2 e
dx x
có kết
A B C e D -e
B N
B
22
Tích phân
2
1 dx x
có kết
A 1/2 B C e D -e
A N
B
23 Cho y f x ;yg x liên tục đoạn a b; Tìm phát biểu sai:
A
b b b
f x g x dx f x dx g x dx
C N
(3)B
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
C . .
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
D
b b
a a
f x dx f t dt
24 Cho y f x ;yg x liên tục đoạn a b; Tìm phát biểu sai:
A
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
B
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
C .
b b
a a
k f x dxk f x dx
D
b b
a a
f x dx f x dx
D N
B
25 Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y f x ;y0; xa x; bđược xác định bời cơng thức tích phân:
A b a
f x dx
B b a
f x dx
C b a
f x dx
D b a
f x dx
A N
B
26 Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y f x ;yg x ; xa x; bđược xác định bời cơng thức tích phân:
A .
b a
f x g x dx
B b
a
f x g x dx
C
b a
f x g x dx
D
b a
f x dx g x
C N
B
27 Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y f x ;yg x ; xa x; bđược xác định bời cơng thức tích phân:
A
b a
f x g x dx
B b
a
f x g x dx
C b
a
f x g x dx
D b
a
f x g x dx
A N
B
28 Công thức tính thể tích vật thể cho hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y f x ,
2
y f x đường thẳng xa x, b ab quay xung quanh Ox A 1 2 2
b a
V f x f x dx B
2
b a
V f x f x dx
C N
(4)C 21 22
b a
V f x f x dx D 12 22 b
a
V f x f x dx
29
Tích phân
2 cosxdx
có kết
A.0 B C D
A N
B
30
Nguyên hàm :
1 ? 1
x x
dx x
A
1
x C
x
B 2
1
1 C
x
C
2
ln 1 2
x
x C
D x2ln x 1 C
C N
B
31
Tính e
2
x lnxdx : A
3 2 1
9 e
B 2 1
9 e
C
2 9 e
D
2 9 e
A T
H
32
Tích phân ( ) 0 a
a
f x dx
ta có :
A f x( )là hàm số chẵn B f x( ) hàm số lẻ C f x( ) không liên tục đoạn a a;
D Các đáp án sai
B T
H
33 Nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx là: A.cos2x + C B.1cos3
3 xC C
4
1 sin
4 x C D tan
3x + C
C T
H
34
Nguyên hàm hàm số: I x2 sin 3 xdx là: A F(x) = 2 cos 3 1sin 3
3 9
x x
x C
B.F(x) = 2 cos 3 1sin 3
3 9
x x
x C
C.F(x) = 2 cos 3 1sin 3
3 9
x x
x C
D F(x) = 2 cos 3 1sin 3
3 3
x x
x C
A T
H
35
Nguyên hàm hàm số: I x3lnxdx là: A F(x) = 4.ln
4x x16x C B.F(x) =
4
1
.ln
4x x16x C C.F(x) =1 4.ln
4x x16x C D F(x) =
4
1
.ln
4x x16x C
D T
(5)36 Nguyên hàm hàm số: y = cos2x.sinx là: A 1cos3
3 x C
B.cos3xC
C.1sin3
3 xC D.Đápán khác
A T
H
37 Một nguyên hàm hàm số: y = cos5x.cosx là:
A F(x) = cos6x B F(x) = sin6x C.1 1sin 1sin
2
x x D
1 sin sin
2
x x
D T
H
38
Tính tích phân
1 x
I x e dx
A 29
10 B 28
10 C e D.-e
C T
H
39
Tính tích phân
4
1
I x x dx
A 29
10 B 30
10 C 31
10 .D 32 10
C T
H
40
Tìm nguyên hàm hàm số 1
f x
x
A 1ln
2
f x dx x C
B 1ln 2
f x dx x C
C f x dx 2ln 2 x C D f x dx ln 2 x C
B T
H
41
Gọi F(x) nguyên hàm hàm số ( ) 2 1 3 2
f x
x x thỏa mãn F(3/2) =0 Khi F(3) bằng: A ln2 B 2ln2 C –ln2 D.-2ln2
C T
H
42 Để tìm nguyên hàm củaf x sin x cos x4
thì nên:
A.Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t cos x B.Dùng phương pháp lấy nguyên hàm phần,
đặt u cos x4 4 dv sin x cos xdx C.Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t sin x
D.Dùng phương pháp lấy nguyên hàm phần,
đặt
4
u sin x
C T
(6)43 Một nguyên hàm hàm số: y = sin5x.cos3x là:
A cos cos
2
x x
B.1 cos cos
2
x x
C cos8x + cos2x D.Đápán khác
D T
H
44 Một họ nguyên hàm hàm số f(x) = 22x x x.3 7 là: A 74x + C
ln74 B
x 84
+ C ln84 C.94x + C
ln94 D Khơng tính
B T
H
45 Để tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) =
2
x - 6x +
Một học sinh trình bày sau: (I) f(x) = 1 = 1 =1 1 - 1
2 (x -1)(x -5) 4 x -5 x -1 x - 6x + 5
(II) Nguyên hàm hàm số ,
x -5 x -1 theo thứ tự là: ln x -5 , ln x -1 (III) Họ nguyên hàm hàm số f(x) là: 1 + C =1 x -1 + C
4 ln x-5 -ln x-1 x -5
Nếu sai, sai phần nào?
A I B I, II C II, III D III
D T
H
46 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = xcosx2 là: A.1sin x + C
2
2 B.1
sinx + C
2
C 1sinx + C
2
D Một kết khác
B T
H
47
Tìm nguyên hàm hàm số f(x) =x + 3x + 3x - 73 2 2 (x +1)
với F(0) = là:
A.x2+ x + 8
2 x +1 B
2
x 8
+ x -2 x +1 C x2 x + 8
2 - x +1 D Một kết khác
A T
(7)48
Tìm nguyên hàm của: y = sinx.sin7x ; F π =
laø:
A.sin6x+sin8x
12 16 B
sin6x sin8x + 12 16
C sin6x sin8x
12 16 D
sin6x sin8x +
12 16
C T
H
49 F(x) = 4sinx + (4x +5)e +1 nguyên hàm hàm số: x A.f(x) = 4cosx + (4x +9)ex B f(x) = 4cosx -(4x +9)ex C f(x) = 4cosx + (4x +5)ex D f(x) = 4cosx + (4x + 6)ex
A T
H
50 Tính H = x3 dx x
A.H = 3x (xln3+1) + C 2
ln 3
B H = 3x (xln2 - 2) + C 2
ln 3
C H = 3x (xln3-1) + C
2 ln 3
D Một kết khác
C T
H
51 Tính diện tích hình trịn tâm gốc toạ độ, bán kính R: A.2πR2 B πR2
2 C.πR2 D Một kết khác
C T
H
52 Tính H = x.e dx x
A.H = (x +1) + C x B H = (x - 2) + Cx C H = (x -1) + Cx D Một kết khác
C T
H
53
Tính tích phân sau:
2
2
e
x
I dx
x
A B C D Đáp án khác
D T
H
54
Kết tích phân:
7 6
3 2
x
I dx
x
A
5 3 ln
2
B
1 5
ln
2 2
C
5 ln
2 D
5 ln
2
D T
H
(8)
3sin
f x x x
x
ln
2
F
A
4
2 ln 3cos 1
4 64
x
F x x x
B
4
2 ln 3cos 1
4 64
x
F x x x
C
4
2 ln 3cos
4 64
x
F x x x
D Đáp án khác
56 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x biết:
2
e
sin x
f x
x
F 0 1 e
A x cot 3 3
F x e x x e B 3x cot 3
F x e x x e
C F x excot 3x3x e D F x excotx3x e
D T
H
57
Họ nguyên hàm hàm số y = 1 xlnxln(lnx)
A.ln(lnx) + C B.ln 2ln x + C
C.ln x + C D.lnln(lnx) +C
D T
H
58
Nguyên hàm hàm số: I x3 x1 dx là:
A F(x) = 2 14 5 13 6 12 2 1
9 x x x x x C
B F(x) = 2 14 6 13 6 12 2 1
9 x x x x x C
C.F(x) = 2 14 6 13 6 12 2 1
9 x x x x x C
D F(x) = 2 14 6 13 6 12 1 1
9 x x x x x C
B T
H
59
Nguyên hàm hàm số:
2
2 3
2 1
I x dx
x x
là:
C T
(9)A F(x) = 2ln 5ln x 3 x C B.F(x) = 2ln 5ln
5 x x C
C.F(x) = 2ln 5ln
3 x x C
D F(x) = 2ln 5ln
3 x x C
60
Họ nguyên hàm
1
2x x
e e
là:
A 1ln
2
x x
e
C e
B
1 ln
1 x x
e
C e
C 1ln
2
x x
e
C e
D
ln e x 1 C
C T
H
61
(1dxx2)xbằng: A
2 ln
1 x
C x
B
2
ln x x 1 C C ln 2
1 x
C
x
D
2
ln x x( 1) C
A V
D
62 Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ln
yx x, trục hoành đường thẳng xe xung quanh trục hoành A
27 25
V e B
27 29
V e
C
29 27
V e
.D
3
5
27 27
V e
D V
D
63
Cho hình phẳng giới hạn dường cong ytanx, trục hoành hai đường thẳng 0,
x x Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình phẳng nầy xung quanh trục Ox
A
4
V
B V
C
4
V
D.V
C V
D
64
Tính tích phân:
A B 11 C D
D V
D 65 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳngy2x1 đồ thị hàm số
3 y x x A
6 B
7 C
8 D
A V
(10)66
Cho hình thang
3 :
0 1
y x
y x
S x x
Tính thể tích vật thể trịn xoay xoay quanh Ox
A
B 8
3
C 82 D 8
A V
D
67
Hàm số nguyên hàm hàm số:
2
1 4
y
x A F x( )lnx 4x2
B F x( )lnx 4x2
C F x( )2 4x2 D F x( ) x 4x2
B V
D
68
Tính:
2
1 x
P dx
x
A.P x x2 1 x C B.P x2 1 lnx x2 1 C
C
2
2 1 1
1 ln
x
P x C
x D.Đápán khác
D V
D
69
Nguyên hàm hàm số: y = 2sin xcos x dx3 2 là: A F(x) = cos5xcosxC
5
B.F(x) = 1cos 1cos
3 x x C
C.F(x) = 1cos 1cos
2 x x C
D F(x) = 1cos cos x x C
A V
D
70
Tính
3
2 1
x
K dx
x
A ln2 B 1ln8 2 3
K C 2ln2 D ln8 3 K
B V
D
71
Một nguyên hàm hàm số: f x( ) x 1x2 là:
A
2
1 ( ) 1
2
F x x B
3
1 ( ) 1
3
F x x
C
2
2
( )
2
x
F x x D
2
1 ( ) 1
3
F x x
B V
D
72
Nguyên hàm hàm số: y = 2dx 2 x a là:
B V
(11)A.1ln a x
a a x
+C B.2a1 ln x ax a C C.2ln x a
a x a
+C D
1 x a
ln
a x a
+C
73
Nguyên hàm hàm số: y =
3
dx 1
x x
là:
A
1 1
ln 1
3x 2x x x C B
3
1 1
ln 1
3x 2x x x C
C
1 1
ln 1
6x 2x x x C D
3
1 1
ln 1
3x 4x x x C
A V
D
74
Nguyên hàm hàm số: y = x 4x7 dxlà:
A
5
2
1 2 2
4 7 7 4 7
20 5 x 3 x C
B
5
2
1 2 2
4 7 7 4 7
18 5 x 3 x C
C
5
2
1 2 2
4 7 7 4 7
14 5 x 3 x C
D
5
2
1 2 2
4 7 7 4 7
16 5 x 3 x C
D V
D
75
Nguyên hàm hàm số: y = 2
dx x a
là:
A
arctanx
a C
a B
arctanx C
a
C arctanx C
a D Đáp án khác
A V
D
76
Nguyên hàm hàm số: y = x
dx 2 + 5
là: A ln
2ln 5 x
x C B
1
ln 5ln 2
x
x C C ln
10ln 2 x
x C D
1
ln ln 2
x x C
B V
D
77
Nguyên hàm hàm số: y =
5
cos x dx
là:
C V
(12)A
4
sin sin sin
sin
4
x x x
x C
B
4
sin sin sin
sin
4
x x x
x C
C
4
sin sin sin
sin
4
x x x
x C
D
4 3 2
sin sin sin
sin
4 3 2
x x x
x C
78
Nguyên hàm hàm số: y = 2 1 2
sin x.cos xdx
là:
A F(x) = tanx - cotx + C B.F(x) = sinx - cotx + C C F(x) = tanx - cosx + C D.F(x) = tan2x - cot2x + C
A V
D
79
Nguyên hàm hàm số: y = 2cos 2 2
sin .cos
x dx
x x
là:
A.F(x) = - cosx – sinx + C B.F(x) = cosx +sinx + C C.F(x) = cotx – tanx + C D F(x) = - cotx – tanx + C
D V
D
80
Thể tích khối trịn xoay tạo thành cho đường x12y2 1 quay quanh trục hoành
A 8 (đvtt) B 6 (đvtt) C 4 3
(đvtt) D (đvtt)
C V
D
81
Nguyên hàm hàm số: y =
xx
x x e dx
x e
2
( )
là:
A F(x) = xex 1 lnxex 1 C B.F(x) = ex 1 ln xex 1 C C.F(x) = xex 1 ln xex 1 C D F(x) = xex 1 ln xex 1 C
A V
D C
82
Để tính
2
6
tan cot
I x x dx
Một bạn giải sau:
Bước 1:
3
2
tan cot
I x x dx
Bước 2:
tan cot
I x x dx
Bước 3:
3
tan cot
I x x dx
Bước 4:
os2x
sin2x
c
I dx
Bước 5:
6
3 ln sin 2 2 ln
2
I x
Bạn làm sai từ bước nào?
B V
(13)A B C D 83
Một nguyên hàm hàm số:
3
2
x y
x là:
A.F x( ) x 2x2 B 1 4 2
x x
C 2
x x D 1 4 2
3
x x
B V
D C
84
H/S nguyên hàm h/s: 2 1
1 3 1
x y
x
A 4 3 13 23 1 2 3 1 2ln 3 1 27 x 9 x 3 x 3 x C
B 4 3 13 23 1 2 3 1 2ln 3 1 27 x 9 x 3 x 3 x C
C 4 3 13 23 1 2 3 1 2ln 3 1 27 x 9 x 3 x 3 x C
D 4 3 13 23 1 2 3 1 2ln 3 1 27 x 9 x 3 x 3 x C
A V
D C
85
Một nguyên hàm hàm số: f x( )xsin 1x2 là: A.F x( ) 1 x2 cos 1x2 sin 1x2
B.F x( ) 1 x2 cos 1x2 sin 1x2
C.F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2
D.F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2
A V
D C
86
Nguyên hàm hàm số: I sin ln(sinx xcos )x dx là: A F(x) = 1cos ln(sin cos ) 1 1cos 2
2 x x x 2x 4 x C
B.F(x) = 1cos ln(sin cos ) 1 1cos 2
2 x x x 2x 4 x C
C F(x) = 1cos ln(sin cos ) 1 1cos 2
2 x x x 2x 4 x C
C V
(14)D F(x) = 1cos ln(sin cos ) 1 1cos 2 2 x x x 2x4 x C
87
Nguyên hàm hàm số:
2 1 4
dx I
x
là:
A F(x) = 2x 1 4ln 2x 1 4 C B F(x) = 2x 1 4ln 2x 1 4 C C.F(x) = 2x 1 4ln 2x 1 4 C D F(x) = 2 1 7 2 1 4
2
x ln x C
A V
D C
88 Cho hàm số y f x thỏa mãn
' .
y x yvà f(-1)=1 f(2) bao nhiêu: A 2e B e3 C e + D e2
B V
D C
89
Tính
3
(2 5 2)
2 4 8
x x dx
x x x
A 16ln ln
3 B 16
ln ln
3
C 16ln ln 3
D 16ln ln 3
B V
D C
90
Tính
2
4
1
1 11 1 x
dx
x x
kết quả: A.ln B.ln C.1ln 2
6 D 1
ln 2 6
D V
D C
91
Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số là: A 5/3 B 7/3 C D
B V
D C 92
Cho ln
0
ln 2 2
m xx
e dx A
e Khi giá trị m là:
A.Kết khác B.m=0; m=4 C.m=4 D.m=2
B V
D C
93 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đườngyx ,
y x sin x hai đường thẳng x = 0, x = là:
A.S = 2
(đvdt) B.S = 1
2 (đvdt)
C.S = 1 2
(đvdt) D.S = (đvdt)
A V
D C
94
Cho hình phẳng D giới hạn bởi: ; 0 3 ; 0 ;
tan
x x x y
(15)A S=ln2, ) 3 3
(
V B S=ln2; ) 3 3
(
V
C S=ln3; )
3 3
(
V D S=ln3; ) 3 3
(
V 95
Biết :
4
1
3 a dx cos x
Mệnh đề sau đúng? A a số chẵn B a số lẻ
C a số lớn D a số nhỏ
A V
D C
96
Biết tích phân
2
1 9x dx
=a giá trị a
A 1/12 B.12 C 1/6 D
A V
D C 97
Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết
3 4
3 2 )
( 2
x x
x x
f
A
C x
x
x
x
3
3
2
B C x
x
x
x
2
2
3 4
3
C
lnx13lnx3C 2
1
D
C x
x
x3)ln 4 3
(
C V
D C
98
Tính
1 12 1
x
x
I dx
A.I = 1
5 B.I = C I= 5
7 D.I = 7 5
A V
D C
99 Diện tích hình phẳng giới hạn đường: x1;x2;y0;y x22x là: A -8/3 B 8/3 C D 2/3
B V
D C 100 Thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường y = x2 – 2x, y =
0, x = 0, x = quanh trục hồnh Ox có giá trị bằng?
A 15
(đvtt) B 8
7
(đvtt)
C 8
15
(đvtt) D 7
8
(đvtt)
A V
D C
Hướng dẫn giải C1: Đáp án B:Ta có:
2
x x x
Vậy không tồn
2 2
x x
(16)Mặt khác:biểu thức :
1 1
x x
x
có nghĩa x ≠ 1, biểu thức: sin 3x; 3x
e x có nghĩa x
C2: Đáp án A: f(x) hàm số lẻ xác định đoạn: [-a;a] : 0 a
a
f x dx
Do hàm số: f x 2sin cos xx lẻ nên ta có
2
2
2
sin cosx xdx 2sin cosx xdx
C3: Đáp án A: Sử dụng tính chất C4: Đáp án C: Sử dụng tính chất
C5: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq C6: Đáp án C: Sử dụng máy tính ta có kq C7: Đáp án A: Sử dụng máy tính ta có kq C8: Đáp ánB: Sử dụng máy tính ta có kq 1/2 C9: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là e -
C10: Đáp án C: Sử dụng máy tính ta có kq 3e -
C11: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq e3 - C12: Đáp án D: Sử dụng máy tính ta có kq C13: Đáp án A: Sử dụng máy tính ta có kq C14: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq C15: Đáp án A: Sử dụng máy tính ta có kq C16: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq C17: Đáp án C: Sử dụng máy tính ta có kq e - 1 C18: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq C19: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq C20: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq C21: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq C22: Đáp án A: Sử dụng máy tính ta có kq 1/2
C23: Đáp án C: Tính chất C24: Đáp án D: Tính chất C25: Đáp án A: Tính chất C26: Đáp án C: Tính chất C27: Đáp án A: Tính chất C28: Đáp án C: Tính chất C29: Đáp án A: Sử dụng máy tính ta có kq
C30: Đáp án C: Ta có:
2
1 1
ln 1
1 1 2
x x x
dx x dx x C
x x
C31: Đáp án A: Đặt
3
ln
; 3
u x dx x
du v
x
dv x dx
có:
e e
2
1 1
1 2 1
ln ln
3 3 9
e
x e
x xdx x x dx
C32: Đáp án B: Xét tích phân :
0
0
( ) ( ) ( )
a a
a a
I f x dx f x dx f x dx
Đặt : x = - t ta có :
0
0 0 0
( ) ( ) ( )
a a a a a
a
I f t dtf x dxf t dt f x dx f x dx f x dx Nếu f x( )là hàm số chẵn ta có :
0 ( ) ( ) 2 ( )
a
f x f x I f x dx Nếu f x( )là hàm số lẻ ta có : f( x) f x( ) I
C33:Đáp án C: Sử dụng pp đổi biến số, đặt usinxducos x dx
C34: Đáp án A: Sử dụng pp tính nguyên hàm phần, đặt sin
u x
dv xdx
(17)C35: Đáp án D: Sử dụng pp tính nguyên hàm phần, đặt u ln3x
dv x dx
C36: Đáp án A: Sử dụng đổi biến số, đặt ucosxdu sin x dx
C37: Đáp án D: Ta có: cos cos cos cos sin sin
2
x x
x xdx x x dx
C38: Đáp án C : Cách 1:Đặt u x x1 du dxx
dv e dx v e
Ta có
1
1
0
0
1 x x| x x|
I x e dx x e e dx e e e
Cách 2:Dùng máy tính CASIO, ta có:
1 x 2, 718281828
x e dx
= e
C39: Đáp án C: Cách 1: u 1 x2du2xdx Đổi cận: x 0 u 1;x 1 u
1
4
2
1
0
1 31
1 |
2 10 10
du
I x x dxu u
Cách 2: Dùng máy tính CASIO, ta có:
4
31
10
x x dx
C40: Đáp án B: Cách 1:Áp dụng nguyên hàm dx 1lnax b C ax b a
Ta có ln 1ln
1 2
dx
x C x C
x
Cách 2: Đặt u 1 2xdu 2dxTa có 1ln 1ln
1 2 2
dx du
u c x C
x u
C41: Đáp án C: Ta có:
2
2 ln
3 2 1 2 1
dx dx x
C
x x x x x
Mà: 3
2 2
ln 0 0
3 1 2
C C
Vậy ln 3 ln1 ln
1
x
F x F
x
C42: Đáp án C Có sin4x.cos5 xsin4x sin 2x2cosx.t sinxdtcos x dx
C43: Đáp án D Có sin cos sin sin cos cos8
2 2
x x
x xdx x x dx C
C44: Đáp án B 2 72 84 84 ln 84
x x x x x
dx dx C
(18)C45: Đáp án D:1ln x -5 - ln x -1 + C =
x-5 1
ln + C
x-1 4
C46: Đáp án B Cách 1: Vì
'
2
1
s in cos
2 x x x
Cách 2: đặt t = x 2
C47: Đáp án A Ta có
2
3 2
x + 3x + 3x - 7 f(x) =
2 (x +1)
8 = x
+1-x+1
Vậy
2
8 8
1
2 1
1
x
x dx x C
x x
Mà: F(0) = nên C = 0
C48:Đáp án C : Có sin sin 1 cos 6 cos8 1 sin 6 sin 8
2 2 6 8
x x
x xdx x x dx C
Có 1sin sin 0
2 C C
C49: Đáp án A: Ta có:4sinx4x5ex1'4cosx4x9ex C50 : Đáp án C Ta có :
2
.3 3 .3
ln 3 ln 3
x x
x x
x dx C
C51 : Đáp án C Công thức tính diện tích hình trịn có bàn kính R : R2
C52 : Đáp án C Sử dụng pp tính phần , đặt u x x
dv e dx
C53 : Đáp án D Sử dụng máy tính CASIO ta có
2 1
7,389056099 e
x dx x
C54 :Đáp án D Sử dụng máy tính CASIO ta có
6 7 5
2,916290732 2 ln
3 2 2
x dx x
C55: Đáp án A.Giải sử ta có :
4
3sin d ln 3cos
4
x
F x x x x F x x x C
x
(19)Mà :
4
4 2
1 ln 2 ln 3cos 1 ln 1
2 2 4 2 2 2 64
F C C
Vậy :
4
2 ln 3cos 1
4 64
x
F x x x
C56: Đáp án D Giả sử ta có : e 22 d cot sin
x x
F x x F x e x x C
x
Mà : F 0 1 e e0 C 1 e C e Vậy : F x excotx3x e
C57: Đáp án D: Đặt ln ln
ln dx
t x dt
x x
C58: Đáp án B : Đặt 1 1 2 2 1 tdt dx
t x t x
x t
Vậy :
9
3
2
2 1 2 3 3 2 3 3
9 7 5 3
t t t t
I t t dt t t t t dt C
4 3 2
2 6
1 1 1
9 x x x x x C
C59: Đáp án C: Ta có
2
2
2 1 3
2 3
2 1
x
I dx dx dx
x x x x
x
dx
x x
2
ln ln
3 x x C
C60: Đáp án C :Ta có
1 1ln
2 1
1
x x
x
x x x
x x
d e e
I d e C
e e e
e e
C61: Đáp án A: Đặt
2
2 2 2
1
ln ln
(1 ) (1 ) 2 1 1 1
x
dx xdx dt t
t x C C
x x x x t t t x
C62 : Đáp án D : Phương trình hoành độ giao điểm ln 0 0 1 0, 1
x
x x x
x x
Ta có: ln 2
e
(20)Dùng máy tính CASIO, ta có: 2
5 2
ln 11, 45258114 . 27 27 e
x x dx e
C63: Đáp án C: Ta có:
4
2
0
0
1
tan tan |
cos
V xdx dx x x
x
C64: Đáp án D Ta có
1
0
1 1 1
I x dx x dx
C65: Đáp án A: Phương trình hoành độ giao điểm 2 1 3 1 2 x
x x x
x
Diện tích
2
2
1
2
3
3 2
1
3
x x
S x x dx x x dx x
C66 : Đáp án A: Xét hình thang giới hạn đường: y3 ;x yx; x0; x1 Ta có:
1
2
0
8 3
3
V x dx x dx
C67: Đáp án B : Vì 2
2
1
( ) ln '
4
F x x x F x
x
C68: Đáp án D:Ta có
2 2
2
1 1
1
x x t dt
P dx xdx
x x t
(đặt t x21 )
1 1 1 1 1 1
1 2 2 ln
2 1 1 2 1
1
t
dt dt t C
t t t
t
2
2
2
1 1 1 1 1
1 ln 1 ln
2 1 1
x x
x C x C
x x
C69: Đáp án A: Có 2 3 sin sin 5 cos cos5
5
2 dx x x d x
sin xcos x x x C
C70:Đáp án B: Sử dụng máy tính CASIO ta có kq: 1ln8 2 3
K
C71: Đáp án B: Ta có
3
2 2
1
2 2 1 1
1 1
3
2
2
x x x
x x dx x d x C C
C72: Đáp án B: Ta có 2
dx dx 1 x a
ln C
x a a x 2a x a x a
C73: Đáp án A:Ta có
3
2
1 1 1
dx dx 1 dx
1 1 1
x x
x x
x x x
3
ln
x x
x x C
(21)C74: Đáp án D: Ta có
5
4
1 7
4 7 dx 7
8 40 24
t t
x x t t dt C
Với t 4x7
C75: Đáp án A: Đặt
arctan
dx 1
2
tan tan
2
x a
x a t dx a t dt dt t C C
a a a
x a
C76: Đáp án B: đặt
.ln x dt
t dx
t
x
dx 1
ln ( 5).ln 2 5.ln 2 5 2 + 5
dt t
t C
t t t
C77: Đáp án C:
2
2
1 sin cos
cos 1 sin 1 sin cos
1 sin 1 sin
x x
dx xdx x x xdx
x x
4
sin sin sin
3
sin sin sin sin sin
4
x x x
x x x d x x C
C78:Đáp án A: Có 2 1 2 12 12 tan cot
sin x.cos xdx sin xdx cos xdx x xC
C79: Đáp án D: Có 2cos 2 2 12 12 tan cot
sin .cos sin cos
x
dx dx dx x x C
x x x x
C80: Đáp án C:Từ:x12y2 1 có tâm I(1;0) thuộc trục Ox có được: y 1 x 12 Giao đường tròn với trục Ox M(2;0) N(0 ;0)
Vậy
2
0
2
3 1 x 1 d 4
V x
Cách khác : Có tâm I thuộc trục Ox nên nửa nửa đường tròn đối xứng qua Ox Khi
4
3
V R
C81:Đáp án A: Đặt t 1 xexdtxexe dxx
Ta có
x x x
x
x x
x x
xe xe e
x x e dx dx t dt dt xe xe C
t t
x e xe
2
( ) 1 1 ln 1
1
C82:Đáp án B
3 3
2
2
6 6
tan cot tan cot tan cot
I x x dx x x dx x x dx
3
4
6
3
3
6
6
tan cot tan cot
os2x os2x 3
2 2 ln sin 2 ln sin 2 2 ln
sin2x sin2x 2
x x dx x x dx
c c
dx dx x x
(22)C83:Đáp án B: đặt t 2x2 Ta có
2
3
2
2
2 2
3 2
t tdt
x t
dx t dt t C
t x
C84: Đáp án A: Đặt 3x 1 t Khi
3
2
2 2 2 3 4 2 2 2
2 2 3 ln
9 1 9 1 27 9 3 3
t t
I dt t t dt t t t t C
t t
4 3 13 23 1 2 3 1 2ln 3 1
27 x 9 x 3 x 3 x C
C85: Đáp án A: đặt t 1x2 tdtxdx Ta có xsin 1x dx2 tsin t dt
Sử dụng pp tính tích phần với
sin
u t
dv t dt
2 2
( ) 1 cos 1 sin 1
F x x x x
C86: Đáp án C: đặt
cos sin
ln(sin cos ) cos sin
sin 1
cos 2 2
x x
du dx
u x x x x
dv x dx
v x
, ta có:
2
1 1 cos sin
cos ln(sin cos ) cos2
2 2 cos sin
1 1
cos ln(sin cos ) cos sin .
2 2
1 1
cos ln(sin cos ) 1 sin
2 2
1 1 1
cos ln(sin cos ) cos 2
2 2 4
x x
I x x x x dx
x x
x x x x x dx
x x x x dx
x x x x x C
C87: Đáp án A : Đặt t 2x 1 t2 2x 1 tdt dx , ta có:
4
1 4 4 2 1 4 2 1 4
4 4
2 1 4
dx tdt
I dt t ln t C x ln x C
t t
x
C88: Đáp án B: Ta có y' x y2. y' x2 lny' x2 y
Lấy nguyên hàm hai vế theo biến x:
3
3
2 3
ln ' ln
3
x C
x
y dx x dx y C y e
Mà
1
3 1
1 1 1
3 C
f e C hay
3 1
3
x
(23)C89: Đáp án B Ta phân tích
2 5 2 4 1 1 5 1
. .
2 4 8 2 3 2 3 1
x x
x x x x x x
Khi đó:
0 0
3
1 1
(2 5 2) 4 1 1 5 1
2 4 8 2 3 2 3 1
x x dx
I dx dx dx
x x x x x x
0 1 0 5 0 16
4 ln 2 1 ln 2 1 ln 1 1 ln ln 3
3 3 3
x x x
C90: Đáp án D Ta có:
2 2 2
2
4
1
1 1 1
11 1 1
9
x x
I dx dx
x x
x x
Đặt t x x
ta có:
3
2 2
2
0
1 1
ln ln
9 6
dt t
I
t t
C91: Đáp án B: Có PT:
2
2
2 0
2 1;
2 0
x x khi x
x x x x
x x khi x
Vậy
1
2 2
1
7
2 2 2
3
S x x dx x x dx x x dx
C92:Đáp án B Ta có:
ln ln
0
ln 2 ln 2
2 2
x
m x m
x x
d e e dx
e e
ln
lnex 2 m ln 2 ln m 2 ln 2 m 0 m 4
C93 : Đáp án A : Ta có
0 0
1 sin 2
1 cos 2
2 2 4 2
x x
S x sin x x dx sin xdx x dx
C94 : Đáp án B:
3
3
0
tan tan ln cos ln 2
S x dx xdx x
3 2
3
tan tan 0 3
3 0
V xdx x x
C95: Đáp án A : Ta có :
4
2
0
1
1 tan
3
a a
dx x dx
cos x
(24)
3
4 4
2
0 0
tan 4
tan tan . tan tan 4
3 3 3 3 3
a x a a
d x x d x x a
C96 : Đáp án A:
4
0
1
9 12 12
t
dx a a a a
x
( với phép đbs: x3tant )
C97 : Đáp án C: ( ) 22 3 1. 1 3
4 3 2 1 3
x f x
x x x x
Vậy 22 3 1 1 3 1ln 1 3ln 3
4 3 2 1 3 2
x
dx dx x x C
x x x x
C98 : Đáp án A : Ta có
1
1
1 0
1
2x 1 5 5
x x
I dx dx
C99 : Đáp án B: Có
2
2 2
1
8
2 2 2
3
S x x dx x x dx x x dx
C100: Đáp án A:
1 2
2
8
15