Đang tải... (xem toàn văn)
Tính xác suất để trong 4 viên bi được lấy số bi đỏ lớn hơn số bi xanh.. Tìm công thức số hạng tổng quát u n theo.[r]
(1)SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGHI LỘC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LỚP 11 – LẦN NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu (6,0 điểm)
a) Giải phương trình tan 4cos 2sin 2 cos
x x x
x
b) Giải hệ phương trình:
2 2
3
2
3
1
x
x x y
y x
y x y x
y
Câu (5,0 điểm)
a) Trong hộp bi có bi đỏ, viên bi vàng, viên bi xanh; lấy ngẫu nhiên viên bi hộp Tính xác suất để viên bi lấy số bi đỏ lớn số bi xanh
b) Cho dãy số un có
1
*
2
2017, 2020
5
,
n n
u u
u u
u n
Tìm cơng thức số hạng tổng qt un theo n
Câu 3. Cho hình chop S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tất cạnh bên a Gọi điểm M thuộc cạnh SD cho SD3SM, điểm G trọng tâm tam giác BCD
a) Gọi mặt phẳng chứa MG song song với CD Xác định tính diện tích thiết diện hình chop với mặt phẳng
b) Xác định điểm P thuộc MA điểm Q thuộc BD cho PQ song song với SC Tính PQ
theo a
Câu (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC Trên cạnh AB AC, lấy điểm M N, cho AMAN Biết 0;2
3
H
trọng tâm tam giác AMN,
1
;
2
K
trung điểm BN đồng thời điểm B C, thuộc đường thẳng x 3 2x 3.y 3 Biết B có tung độ âm C có hồnh độ dương Xác định tọa độ đỉnh
, ,
A B C
Câu 5.(2,0 điểm) Cho số x y z, , thỏa mãn 0 x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
3 3
2
2 2
15
x z y z x
P
x z y xz y z xz y
(2)ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Nội dung Điểm
Câu 1a
(3,0đ) Điều kiện: cosx x k ,k
Phương trình
sin cos sin cos
x x x x
sinx cos 2x sin x cos 2x cosx
sinx sin cosx x cos 2x 3.cos cosx x
sinx 2cos x cos 2x cosx
sin cos 2x x cos 2x cosx
cos 2x sinx cosx
+) cos
4
x x k
+) sin cos sin ,
3
x x x x k k
So với điều kiện ta nghiệm phương trình: ;
4
x k x k
Câu 1b
* ĐKXĐ:
1
y x y
Chia phương trình (1) cho y cho phương trình (2) cho y2
* Ta có: 2
2
2
1
3
1
x x x
y y y y
x x
y y y
1
x a 2b 3 a2a1
(3)Câu 2a (2,5 đ)
Lấy ngẫu nhiên viên bi ta có số cách lấy là:
12 495
C (cách) 0,5
Ta tìm số cách lấy viên bi mà số bi đỏ lớn số bi xanh, xảy trường hợp sau: TH1: Chọn bi đỏ, bi vàng có
3 12
C C (cách chọn) TH2: Chọn bi đỏ, bi vàng có 2
3 18
C C (cách chọn) TH3: Chọn bi đỏ, bi xanh, bi vàng có 1
3 60
C C C (cách chọn) TH4: Chọn bi đỏ, bi vàng có C C33 14 4 (cách chọn)
TH5: Chọn bi đỏ, bi xanh có
3 5
C C (cách chọn)
1,0
2 1 3 1
3 4 5 12
1
:
5
P C C C C C C C C C C C C 1,0
Câu 2b
(2,5 đ) Đặt
1
1 1
5 2
, *
3 3
n n
n n n n n n n
u u
v u u u u u v n
Suy vn CSN với số hạng đầu v1 u2 u1 công bội
3
q
1,0 Ta có tổng n số hạng đầu CSN
1
2
3 2
1
3
n
n
n n
S v v v
0,5
Mặt khác ta có:
2 2
1
1
n n n
v u u v u u
v u u
Cộng theo vế ta được: v1 v2 vn1 unu1
Từ suy cơng thức số hạng tổng qt dãy un là:
1
2
9 2017
3
n
n n
u S u
1,0
(4)Qua G kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD BC E F Qua M kẻ đường thẳng song song với CD cắt SC H
Thết diện hình chóp với mp tứ giác EFHM Ta có HM//EF song song với CD
0
2
, , 60
3
a a
MDHC DECF MDEHCF
Nên DME CHFMEHF EFHM hình thang cân
1,0
Ta có:
2 2
2 2
2 cos 60
9 3
a a a a a
EM DM DE DM DE
,
a
MH EFa
Gọi h độ dài đường cao hình thang ta có
2 2 2
2
2
EF HM a a a
h EM
Diện tích thiết diện
2
1 2
2 3
EFHM
a a a
S h EFHM
1,5
Câu 3b (2,5 đ)
Qua M dựng đường thẳng song song với SC cắt CD N Nối A với N cắt BD Q Trong mp(AMN) từ Q dựng đường thẳng song song với MN cắt AM P
Ta có PQ//MN, MN//SC nên PQ//MN
Suy hai điểm P, Q thỏa mãn điều kiện toán
(5)(2,0 đ)
Chứng minh HEIK hình bình hành Suy HK HB
Do 2 39
3 HBHC HK
Gọi 3; , 0; ;3 ,
c B b b C c c
Từ 39 3,
3
HBHC b c
Đường thẳng AH qua H vng góc với BC nên có phương trình x0
Gọi A 0;a Ta có ; 3
2 4 3
a
d A BC BC
a
Với a 4 3(loại A, H nằm khác phía BC) Vậy A0; , B 3; , C 3; 3
1,0
Câu (2,0 đ)
Ta có:
3 3
2
15
x y
y z z
P
x y x y x z
y z y z x
Đặt a x;b y;c z abc 1,c
y z x
3
2 15
a b
P c
a b a b c
1,0
Ta có
3
3 a b
a b ab a b ab
a b a b c
Vậy 15 16 8
3 64 12
P c c c
c c c c c
P đạt GTNN 12 c 2 z 2y2x