Giải phương trình bằng máy tính Casio - Chia đa thức nhiều căn

[r]

TEAM CASIO MEN: SỐ MỘT VIỆT NAM TÀI LIỆU CASIO] Fb.com/groups/casiomen LỜI NÓI ĐẦU

Những năm gần đây, với phát triển máy tính CASIO, tốn

phương trình vơ tỷ, bất phương trình, hệ phương trình biến tấu nhiều nảy sinh dạng tốn khó vơ đa dạng, phong phú, cảlà phương pháp ép đưa nhân tử

Với kỹ thuật có nay, kỹ thuật ép khơng cịn q xa lạ, nhiên kỹ thuật chia đa thức chứa nhiều ẩn số, thách thức với khơng bạn trẻ

Trong tác phẩm này, TEAM CASIO MEN xin giới thiệu với bạn đọc tuyệt phẩm chia đa thức chứa nhiều căn, hy vọng tác phẩm giúp bạn đọc

có nhìn sâu sắc CASIO uy lực

CASIO MEN Team Mạnh Nhất Việt Nam lĩnh vực tài liệu CASIO, thay mặt Team, kính chúc thầy cơ, em học sinh có giây

phút thư giãn, vui vẻvà đặt bước chân lớn giới CASIO Xin chân thành cảm ơn

TRƯỞNG NHÓM CASIO MEN

CHỦ ĐỀ 1: NGHIỆM ĐƠN HỮU TỶ

VÍ DỤ 1: Giải phương trình:

   

2 2

3x 2x 1  x  x x 2 x  x 3 x 6 x x 0

KÍNH LÚP TABLE:

Sử dụng TABLE với:

   

F x 3x 2x 1  x  x x2

x2 x 1 3 x 6 x x2

      

Ta thu nghiệm đơn x 1,x2

Giả sử nhân tử có dạng x 2 a 3  x b Khi ta giải hệ:

x a x b 0,x

a 1,b

x a x b 0,x

       

    



     



Vậy nhân tử phương trình có dạng: 3 x 2 3x

Xét    

2 2

3x 2x x x x x x x x x A

3 x x

             

    CALC

kết 13 Vậy A chứa x2

Xét A x2 CALC 1000 kết 1001001 = x2 x Vậy:

2

A x 2 x    x A x 2 x  x

BÀI GIẢI:

Điều kiện xác định:   2 x

Ta có: 3x22x 1 x2 x 2 x 2 x2 x 1 3 x 6 x x2 0

  

TEAM CASIO MEN: SỐ MỘT VIỆT NAM TÀI LIỆU CASIO] Fb.com/groups/casiomen

CHỦ ĐỀ 2: NGHIỆM VƠ TỶ

VÍ DỤ 1: Giải phương trình:

2

5x x 1    x  1

KÍNH LÚP TABLE:

Sử dụng TABLE với:

 

F x 5x 6 x 1  x 1 Nhận xét: Có nghiệm nằm 1;1.1 

SHIFT CALC với x1.05 ta nghiệm vơ tỷ

Tính x 1 gán giá trị vào biến A

Tính x 1 gán giá trị vào biến B

Sử dụng TABLE với F x AX B tìm giá trị

nguyên ta X 3

Như vậy: 3A B  1 3A B 0   Nhận xét: Nhân tử phương trình là:

3 x 1  x 1  

Xét

2

5x x x

A

3 x x 1

    



    CALC kết 1 Như A chứa x

Xét A x CALC 2 A x chứa x 1

Hay nói cách khác: A x 2 x 1 

BÀI GIẢI:

Điều kiện xác định: x1

Ta có: 5x 6 x 1  x2 1

3 x x 1 x x 1

TEAM CASIO MEN: SỐ MỘT VIỆT NAM TÀI LIỆU CASIO] Fb.com/groups/casiomen

CHỦ ĐỀ 3: NGHIỆM KÉP HỮU TỶ THAY VÀO CĂN HỮU TỶ

VÍ DỤ 1: Giải phương trình:

   

2 2

3x 3x 9 x 2 x 3 x 4 x 0 KÍNH LÚP TABLE:

Sử dụng TABLE với:

     

F x 3x 3x x  2 x 3 x 4 x

Nhận xét: Nghiệm kép x1

Giả sử nhân tử có dạng: x a x  3 b Khi giải hệ:

 x a x b 0,x a 2,b

x a x b ' 0,x

     

    



    



Vậy nhân tử có dạng:  x 2 x 3 3

Xét    

2 2

3x 3x x x x x

A

x x 3

      



   CALC ta thu kết 3 , A có chứa x3

Xét A2 x3 CALC ta thu kết 5 2, A2 x3 có chứa x Xét A2 x 3 x CALC 1000 kết 1000001 = x21 Vậy:

2

A2 x 3 x x   1 A x  1 x 3 x BÀI GIẢI:

Điều kiện xác định: x0

Ta có: 3x23x 9 x 22 x 3 x24 x 0

  

x x 3 x x x

CHỦ ĐỀ 4: NGHIỆM KÉP HỮU TỶ THAY VÀO CĂN VÔ TỶ

VÍ DỤ 1: Giải phương trình:

 3  

2

3x 3 2x 5x 2 x2  x5 2x 1 0 KÍNH LÚP TABLE:

Sử dụng TABLE với:

   3

2

F x 3x 3 2x 5x 2 x2

x 5 2x

  

Nhận xét: Nghiệm kép x1

Với x1, ta có x 2 2x 1  Do nhân tử có dạng:  2x 1  x22

Xét    

 

3

2

3x 2x 5x 2 x x 2x A

2x x

        



   CALC kết

2 2 , A có chứa x2

Xét A2 x2 CALC 1 A2 x2 chứa 2x 1 Xét A2 x 2 2x 1 CALC 1000 kết Vậy:

A2 x 2 2x 1   A x 2 2x 1 

BÀI GIẢI:

Điều kiện xác định: x

 

Ta có: 3x 3 2x25x 2 2 x23x5 2x 1 0

  2 

2x x 2x x

TEAM CASIO MEN: SỐ MỘT VIỆT NAM TÀI LIỆU CASIO] Fb.com/groups/casiomen

CHỦ ĐỀ 5: NGHIỆM ĐƠN HỮU TỶ THAY VÀO CĂN VÔ TỶ

VÍ DỤ 1: Giải phương trình:

2

5x 15 x   12 x 15 x 0

KÍNH LÚP TABLE:

Sử dụng TABLE với:

 

F x 5x 15 x   12 x 15 x Ta nhận thấy có nghiệm đơn x 0.6

5

 

Khi x 10, x 10

5

    Như nhân tử có dạng  x 2 x 

Xét

2

5x 15 x 12 x 15 x

A

1 x x

      



   CALC kết  6 Vậy A

chứa 5 x

Xét A5 x CALC 1  6 A5 x chứa x Xét A5 x 5 x CALC 1000 kết 6

Vậy A5 x 5 x    6 A x 5 x 6

BÀI GIẢI:

Điều kiện xác định:   1 x

Ta có: 5x 15 x   12 x 15 x 0

 x x5 x x 6

CHỦ ĐỀ 6: NGHIỆM ĐƠN HỮU TỶ THAY VÀO CĂN HỮU TỶ

VÍ DỤ 1: Giải phương trình:

   

2

2x  x x 1 x  x 1 x 2 x 0

KÍNH LÚP TABLE:

Sử dụng TABLE với:

     

F x 2x  x x 1 x  x 1 x 2 x Nhận xét: Nghiệm đơn nhất: x0

Với x0, ta có x  x 1 Do nhân tử có dạng:  x a x  1 a Ta tìm số nguyên a , cho F x chia h  ết cho  x a x  1 a với x

Như F 1  3 2 chia hết cho  x a x a a 1

x

       



Khi  2

3 2

       

  chia hết cho  

2

a

    

   

 

Vậy chia hết cho a22a 1  a2 2a 1  1 Vì a nguyên nên ta tìm được

a   0 a Chọn a 2, ta có nhân tử  x 2 x 1

Xét    

2

2x x x 1 x x 1 x x

A

1 x x

        



    CALC 1 A có

chứa x

Xét A x CALC CALC 1đều thu kết quảlà nghĩa A chứa

Xét A x 1 CALC 1 kết quảlà 0, đồng thời khơng cịn chứa x , ta hiểu A x  1 x g x   

Xét A x

x

  

 CALC 1được kết nghĩa

A x

1 x x

    

TEAM CASIO MEN: SỐ MỘT VIỆT NAM TÀI LIỆU CASIO] Fb.com/groups/casiomen

Vậy A x x 1  x 1

BÀI GIẢI:

Điều kiện xác định:   1 x

Ta có: 2x2 x x 1  x x 1  x 2 x 0

 x x 1 x x 1 x 1

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

BÀI 1: Giải phương trình: x21 x 1 x2 1 x x   2

Đáp số: x2 x 1  x 1  x 1  x 1  

BÀI 2: Giải phương trình: x 3  x  x 3 x 0

Đáp số:  x  x 2 x  x  1

Bài 3: Giải phương trình: 4x x   4 x 0

Đáp số: 3 x  x 1 x  x  1

BÀI 4: Giải phương trình: 3x 10 x   6 x 4 x 0

Đáp số:  2 x 2 x 2 x  2 x 30

BÀI 5: Giải phương trình: 2x2 2 x2 x 2x x   1 x2 x x 1 0

Đáp số: 2 x2 1 x x x   x2 10

BÀI 6: Giải phương trình: x22x 3 2x 3  x x 3  x 2x 3  x 0

Đáp số: 1 x x 2 x x x 1

2         

BÀI 7: Giải phương trình: x x3 3x x2    3 x x 0

Đáp số:  x2 3 xx 1  x  x2  3 1 0

BÀI 8: Giải phương trình: x29x 8 6x2  x 2x21 2x 1 x22 3x 1

Đáp số: 2 2x 1  3x 1 2x 1     3x x  2 1

BÀI 9: Giải phương trình: 5x20 14x x  2 4x29x 2 4x 10  4x 1

Đáp số:  4x 1  x 2 1 2 4x x   2 30

BÀI 10: Giải phương trình: 8x 24 x 8  x 2 2x2  x 2x 3