Đề thi HSG Toán học lớp 12 Quảng Bình 2017-2018 - Học Toàn Tập

có đáy ABCD là một hình bình hành.[r]

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày 22 tháng năm 2018

Mơn thi: TỐN Họ tên:………

SỐ BÁO DANH:………

LỚP 12 THPT

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề gồm có 01 trang

Câu (2.0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  :

1 x C y

x 

 , biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị  C đến tiếp tuyến lớn

Câu (2.0 điểm)

Cho số thực dương x, y thỏa mãn: 3

log x

x x y y

y

    

Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   x3 x2 4y4y22xy2 2xy4 Câu (2.0 điểm)

a Cho *

1

ln ( )

e n n

I  x dx n¥ , chứng minh rằng: In1  e n1In b Tính tích phân sau:  

4

0

ln tan

I x dx



  Câu (3.0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm SC Giả sử  P mặt phẳng qua hai điểm A,K cắt cạnh SB SD, M N, (M N, không trùng S)

a Chứng minh rằng: SB SD

SM  SN 

b Gọi V1 V theo thứ tự thể tích khối chóp S AMKN S ABCD Xác định vị trí mặt phẳng  P để tỷ số V1

V đạt giá trị lớn

Câu (1.0 điểm)

Cho a b c số thực không âm, thỏa mãn , , a b c  3 Chứng minh rằng:

2 2

2 2

3

1 1

a b c

b  c  a  