Đề thi thử THPT quốc gia

Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c giảm, sau đó tăng.. Nồng độ c ngày càng giảm..[r]

DAYHOCTOAN.VN

TRƯỜNG Ngô Thời Nhiệm Năm học: 2017-2018

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ MƠN TỐN-LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: [2H2-1.2-2] Cho hình trịn tâm S, bán kính R2 Cắt

4 hình trịn dán lại để tạo mặt

xung quanh hình nón Tính diện tích tồn phần hình nón A 21

4 

B 3 3  C 3 3  D 3

Câu 2: [2H1-2.5-3] Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ABCD Gọi M N P, , trung điểm

, ,

SB BC CD Thể tích khối tứ diện CMND tính theo a là: A

2

32

a

B

2

3 31 a

C

2

3 48 a

D

2

3 53 a

Câu 3: [2D1-6.1-1] Tọa độ giao điểm M có hồnh độ âm đồ thị hàm số

1 x y

x

 

 đường thẳng

2 y x là:

A. M 1; 2 B. M 2; 4

C.  1; , 5;5

2

M   M 

  D.

5 ; M  

 

Câu 4: [2D1-2.10-3] Hàm số

2

2

x x a

y

x

  



 có giá trị cực tiểu m giá trị cực đại M Để

4

mM  giá trị a bằng:

A 1 B 2 C. 1 D 2

Câu 5: [1D5-0.3-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x4 x26, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y:   6x

A. y6x10 B. y  6x C.y  6x 6. D. y  6x 10

Câu 6: [2D1-3.4-2] Giá trị nhỏ hàm số  

1

 

 



x

y f x

x  a b;   ;1

A f  10 . B. f  2 . C. f b  D. f a  Câu 7: [1D5-0.1-1] Cho hàm số

1 x y

x

 

 Mệnh đề sau sai? A. Đồ thị qua điểm A2; 3

B. Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x2 có hệ số góc C. Hàm số có tập xác định D \ 1 

D. Hàm số nghịch biến khoảng xác định

Câu 8: [2D1-1.3-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên:

Mệnh đề mệnh đề sau mệnh đề đúng? A. Hàm số f x  đồng biến 1;0  1; 

B. Hàm số f x  đồng biến 1;1

C. Hàm số f x  đồng biến  ; 1  0;1 D. Hàm số f x  đồng biến 1;0 1; Câu 9: [2D1-6.2-2] Cho hàm số

3

yx  x  có đồ thị hình vẽ

Phương trình

3

x  x  m có nghiệm dương giá trị m là:

A.m0 B m 2 C m   2 m D m0

Câu 10: [2D1-1.1-1] Tìm khoảng nghịch biến hàm số

2

yx  x 

A.1; B 1;1 C  0;1 D ;1 Câu 11. [2D1-2.6-3] Cho hàm số

1

y  x x mx Tìm tập hợp giá trị m để hàm số đạt cực trị điểm x x1, thỏa mãn

2 2

x x 

A.  0 B.   1;  C.  2 D. 1

Câu 12. [2D1-2.6-3] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số

3

yx  mx có hai điểm cực trị B C, cho tam giác ABC vuông A 2;

A. m2. B. m 1 C. m0 D. m1 Câu 13: [2D1-6.1-1] Tìm số giao điểm đồ thị hàm số yx33x23x1 yx2 x

A 0 B 2 C 1 D 3

Câu 14: [2D2-4.2-2] Hàm số yln x2 1 x có đạo hàm

x y

DAYHOCTOAN.VN A 2 1 x y x x   

  B

1 x y

x

 

 C

1 x  D 1

x  x

Câu 15: [2D1-4.4-2] Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang?

A. y x2 x B. 2

2 x y x x    

C

2 x y x  

 D.

2 2 x x y x x     

Câu 16: [2D2-4.9-2] Nồng độ c chất hóa học sau thời gian t xảy phản ứng xúc tác xác định công thức   2 ,

1 2e t

c t   t

 Hãy chọn mệnh đề đúng? A. Nồng độ c ngày tăng

B. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c tăng, sau giảm C Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c giảm, sau tăng D Nồng độ c ngày giảm

Câu 17: [2D1-6.8-3] Với giá trị thực m đồ thị hàm số  

3

    

y mx mx m x cắt trục

Ox điểm phân biệt

A. m 2. B

1          m m m

C. m2 D.

1         m m

Câu 18: [2H1-1.3-2] Cho hình chóp S ABCD có ABCDlà hình bình hành có M trung điểm SC Mặt phẳng  P qua AM song song với BD cắt SB SD, P Q Khi SAPMQ

SABCD

V

V

A.

8. B

2

9 C.

2

3 D.

1

Câu 19: [1H3-2.1-2] Cho tứ diện ABCD có AD14, BC6 Gọi M N, trung điểm cạnh AC BD, MN8 Gọi  góc hai đường thẳng BC MN Tính sin A

2 B

1

2 C

2

3 D

2

Câu 20: [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A, BAC1200 Biết SA

vng góc với đáy, mặt bên SBC tam giác cạnh 2a Thể tích khối chóp khoảng cách từ B đến SAC tính theo a là:

A , a

a B

3

2

,

3 a

a C

3,

a a D

3

, 3

a

a Câu 21: [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm hàm số y6x:

A.

' 6x

y x B. '

ln

 x

y C. '6 ln 6x

y D. '6x

Câu 22: [2D2-3.1-2] Cho alog23, blog35, clog72 Tính log14063 theo a,b,c A

1 ac

c abc



  B.

1 2



 

ac

c abc C

1 2



 

ac

c abc D.

1 2



 

ac c abc

Câu 23: [2D1-5.2-1] Đồ thị hàm số

2

y  x x  có dạng:

A B.

C D.

Câu 24: [2D1-2.1-1] Hàm số yx4x21 đạt cực đại tại:

A.

2

x  B.

2

x C. x0 D. x 1

Câu 25: [2D2-5.1-2] Số nghiệm phương trình

3x3x 3x 31

là:

A 2 B 2 C 1 D.

Câu 26: [2D1-3.4-2] Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

 

f x x

x

  đoạn  2; A. 13;

2

M  m  B. 25;

4

M  m C. 13;

2

M  m D. 13; 25

2

M  m

Câu 27: [2D1-5.1-1] Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? x

y

O 1

x y

O 1

x y

O 1 x

y

DAYHOCTOAN.VN

A 3x2

4

y  x  B y  x4 2x2 C y  x4 4x2 D yx43x2 Câu 28: [2H2-1.2-1] Cho khối nón có đường sinh l, chiều cao h bán kính đáy r Diện tích tồn

phần khối nón

A Stp rl2r B Stp r22r C Stp rlr2 D Stp rh2r Câu 29: [2D1-5.2-1] Đồ thị hàm số y  x4 2x2 có dạng

A B

C D.

Câu 30: [2D1-2.1-2] Cho phát biểu sau:

(1) Hàm số y f x  đạt cực trị x0  f x0 0 (2) Nếu f x0 0 f x  đạt cực trị x0 Khẳng định sau đúng?

A (1) (2) B (1) sai, (2) C (1) (2) sai D (1) đúng, (2) sai Câu 31: [2D1-1.6-1] Giá trị m để hàm số y mx

x m

 

 nghịch biến khoảng xác định A   2 m B   2 m C   2 m D   2 m Câu 32: [2D2-5.3-2] Phương trình 32x14.3x 1 có nghiệm x x1, x1x2 Khi

A x12x2  1 B x x1 2  1 C 2x1x2 0 D x1x2  2 Câu 33: [2D2-5.10-2] Cho 4x4x14 Tính I 2x2x

A. I 4 B. I 2 C. I 7 D. I 12 Câu 34: [2D2-4.1-1] Cho a0,a1 Tìm mệnh đề mệnh đề sau

C Tập xác định hàm số yloga x D Tập giá trị hàm số yax

Câu 35: [2D2-5.1-1] Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm?

A 3x4x 5x B 2x3x5x C 3x4x5x 3 D 3x5x 0 Câu 36: [2D1-7.1-1] Phương trình đường thẳng qua điểm A1; 2  tiếp xúc với đồ thị

 C :y f x  có dạng

A yk x  1 B yk x  1 C yk x  1 D yk1 x Câu 37: [2H1-2.3-2] Thể tích khối tứ diện cạnh a

A.

3

6 a

V  B

3

6 a

V  . C

3

6 a

V  D.

3

3

8 a

V  .

Câu 38: [2H1-2.3-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Góc cạnh bên mặt phẳng đáy

30 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A

3

6 36 a

V  B

3

6 18 a

V  . C

3

6 a

V  D.

3

2 a

V  .

Câu 39: [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, BAD120o, BDa Hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy Biết góc SBC mặt phẳng đáy o

60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A

3

2 15

5 a

V  B

3

3 12 a

V  . C

3

12

a

V  D.

3

3 a

V  .

Câu 40: [2H2-1.3-2] Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 6 cm diện tích hình trịn đáy

5 diện tích xung quanh hình nón Tính thể tích khối nón

A V 288  cm3 . B V  96  cm3 . C V 48 cm3 D V 64 cm3 Câu 41: [2D1-5.3-3] Hình vẽ đồ thị hàm số y ax b

cx d

 

 Mệnh đề đúng?

A ad 0,ab0 B ad 0,bd 0 C bd 0,ab0 D ad 0,ab0 Câu 42: [2H1-3.3-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy tam giác vuông cân cạnh huyền

  2

DAYHOCTOAN.VN A 3 a

B

3

6 a

C

3

6 a

D. a3 Câu 43: [2H1-2.1-2] Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi cạnh a,

 

60 , ,

   

ABC SA ABCD SA a Thể tích khối chóp SABCD

Câu 44: [2H2-1.5-3] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc SAB 60 Thể tích hình nón đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD

A

3

3 12 a

B

3

2 12 a

C

3

3 a

D.

3

2 a

Câu 45: [2D1-8.4-1] Đồ thị hàm số sau nhận điểm I3; 2 làm tâm đối xứng?

A

3 x y x  

 B.

1 y x  

 C

1 3 y x   

 D

1 x y x   

Câu 46: [2D2-1.2-2] Rút gọn biểu thức  

5 5

x P x x    

 với x0 ta A

Px B

Px C Px D

Px Câu 47: [2D1-7.1-1] Cho hàm số

2

yx  x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M1; 2

A. y  8x 10 B y  8x C y  8x D y2

Câu 48: [2H1-3.2-1] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có cạnh đáy a, cạnh bên AA a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A.

3

6 12 a

B

3

6 a

C a3 D

3

6 a

Câu 49: [2H2-1.1-1] Cho tam giác ABC vuông A, ABa AC a Tính độ dài đường sinh

l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A l a B l a C l2 a D la

Câu 50: [2D2-4.2-2] Đạo hàm hàm số y2x1 ln 1  x

A 2 ln 1 

1 x x x   

 B 2 lnx1 

C 2 1

x x



 D  

2

2 ln

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 11: [2H2-1.2-2] Cho hình trịn tâm S, bán kính R2 Cắt

4 hình trịn dán lại để tạo mặt

xung quanh hình nón Tính diện tích tồn phần hình nón A 21

4 

B 3 3  C 3 3  D 3 Lời giải

Chọn A

Đường trịn S R;  có

+ Chu vi hình trịn S R;  là: C4 + Diện tích hình tròn S R;  là: S4 Khi cắt

4 hình trịn dán lại để tạo mặt xung quanh hình nón, ta có:

Diện tích xung quanh hình nón : 3

xq

S  S  

Chu vi đáy hình nón  

3

N

C AB C 

 bán kính đáy hình nón

2

r Vậy 21

4

tp xq d

S S S  

Câu 12: [2H1-2.5-3] Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ABCD Gọi M N P, , trung điểm

, ,

SB BC CD Thể tích khối tứ diện CMND tính theo a là: A

2

32

a

B

2

3 31 a

C

2

3 48 a

D

2

3 53 a

DAYHOCTOAN.VN

Lời giải

Chọn C Ta có:

3

1 3

3 12

S ABCD ABCD S BCD S ABCD

a a

V  SH S  V  V 

Mặt khác ta có:

3

1

2 24

M BCD S BCD

a

V  V 

3

1

2 48

CMND

CMND CMBD

CMBD

V CN a

V V

V  CB    

Câu 13: [2D1-6.1-1] Tọa độ giao điểm M có hồnh độ âm đồ thị hàm số

1 x y

x

 

 đường thẳng

2 y x là:

A. M 1; 2 B. M 2; 4

C.  1; , 5;5

2

M   M 

  D.

5 ; M  

 

Lời giải Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm:

 

 

2

1

2 2 5 5

1

2

x TM

x

x x x x x x

x x L

  

         

   

 



Với x     1 y M 1; 2

Câu 14: [2D1-2.10-3] Hàm số

2

2

x x a

y

x

  



 có giá trị cực tiểu m giá trị cực đại M Để

4

mM  giá trị a bằng:

Chọn D

TXĐ : D \ 3 

Ta có

 

2

2

6

3

x x a

y

x

   

 

 Đặt  

2

6

g x   x x a

Để hàm số có cực đại, cực tiểu  PT g x 0 có nghiệm phân biệt khác

   

0

3 *

3

a

a

g a

  

   



   

 

 



Khi a3, Phương trình qua điểm cực đại, cực tiểu y  2x Giả sử x x1; 2 x1 x2là nghiệm PT g x 0

Ta có: m 2x12;M  2x22

Ta có mM  4 x2 x1  2 x1x22 4x x1 2  4 364 6 a  4 a TM

Câu 15: [1D5-0.3-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x4 x26, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y:   6x

A. y6x10 B. y  6x C.y  6x 6. D. y  6x 10

Hướng dẫn giải Chọn D

Do tiếp tuyến đồ thị hàm số

6

   

y x x song song với đường thẳng d y:   6x

nên:

 



 k f x  

3

4

  x  x     x y

DAYHOCTOAN.VN

 

6 10

y  x     y x

Câu 16: [2D1-3.4-2] Giá trị nhỏ hàm số  

1

 

 



x

y f x

x  a b;   ;1

A f  10 . B. f  2 . C. f b  D. f a  Hướng dẫn giải

Chọn C

Tập xác định D \ 1 

 2

5

y x



  

  x  a b;

Nên hàm số  

1

 

 



x

y f x

x nghịch biến khoảng  a b;   ;1

   

 f a  f b

Câu 17: [1D5-0.1-1] Cho hàm số

1 x y

x

 

 Mệnh đề sau sai? A. Đồ thị qua điểm A2; 3

B. Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x2 có hệ số góc C. Hàm số có tập xác định D \ 1 

D. Hàm số nghịch biến khoảng xác định Lời giải Chọn B

Tập xác định D \ 1 

 2

1

y x

  

  y 2  1

Từ suy B sai

Mệnh đề mệnh đề sau mệnh đề đúng? A. Hàm số f x  đồng biến 1;0  1; 

B. Hàm số f x  đồng biến 1;1

C. Hàm số f x  đồng biến  ; 1  0;1 D. Hàm số f x  đồng biến 1;0 1; Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án D Câu 19: [2D1-6.2-2] Cho hàm số

3

yx  x  có đồ thị hình vẽ

Phương trình

3

x  x  m có nghiệm dương giá trị m là:

A.m0 B m 2 C m   2 m D m0

Lời giải Chọn D

 

3

3 3

x  x   m x  x    m

Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số

3

yx  x  đường thẳng y m

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (1) có nghiệm dương

3

m m

    

x y

DAYHOCTOAN.VN

Câu 20: [2D1-1.1-1] Tìm khoảng nghịch biến hàm số

2

yx  x 

A.1; B 1;1 C  0;1 D ;1 Lời giải

Chọn C

Ta có y'4x34x

3

' 4

1

x

y x x

x

 

     

  

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên thấy hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;1

Câu 13. [2D1-2.6-3] Cho hàm số

3

y  x x mx Tìm tập hợp giá trị m để hàm số đạt cực trị điểm x x1, 2 thỏa mãn x12x22 6

A.  0 B.   1;  C.  2 D. 1

Lời giải Chọn D

+) y   x2 2x m

Để hàm số có hai điểm cực trị y0 có hai nghiệm phân biệt        m m +) Khi m 1, ta có hồnh độ cực trị x x1, 2 nghiệm phương trình y 0 Theo Viet ta có:

1

2

x x

x x m

 



  



2 2

x x  x1x222 x x1 2   6 2m  6 m

Câu 14. [2D1-2.6-3] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm sốyx33mx1 có hai điểm cực trị B C, cho tam giác ABC vuông A 2;

A. m2. B. m 1 C. m0 D. m1 Lời giải

Chọn D

+, Ta có y 3x23m

Để hàm số có hai điểm cực trị y0 có hai nghiệm phân biệt   9m  0 m +, Khi m0, ta có y    0 x m Tọa độ cực trị

 ; ;  ; 1

B  m m m C m  m m

x – ∞ -1 + ∞

y' – 0 + 0 – +

y

+ ∞

2

3

2

 2; ;

AB  m  m m AC m2; 2m m1 Để tam giác ABC vuông A AB AC 0

 m 2 m 2 2m m 1 2m m 1 m

          

Câu 51: [2D1-6.1-1] Tìm số giao điểm đồ thị hàm số yx33x23x1 yx2 x

A 0 B 2 C 1 D 3

Lời giải Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm 2

3 1 4

2

x

x x x x x x x x

x                

Câu 52: [2D2-4.2-2] Hàm số yln x2 1 x có đạo hàm A 2 1 x y x x   

  B

1 x y

x

 

 C

1 x  D 1

x  x

Lời giải

Chọn C

Ta có:  

2 1 x x y x x        2 1 1 x x

x x x

 

 

  

Câu 53: [2D1-4.4-2] Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang?

A.

1

y x  x B. 2

2 x y x x    

C

2 x y x  

 D.

2 2 x x y x x      Lời giải Chọn A

y x  x D

2

lim ; lim

x x    x x x    x

Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang

Câu 54: [2D2-4.9-2] Nồng độ c chất hóa học sau thời gian t xảy phản ứng xúc tác xác định công thức   2 ,

1 2e t

c t   t

DAYHOCTOAN.VN

B. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c tăng, sau giảm C Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c giảm, sau tăng D Nồng độ c ngày giảm

Lời giải Chọn A     2 24 0, t t e

c t t

e

 

    

 suy hàm số đồng biến 0;  

nên c ngày tăng

Câu 55: [2D1-6.8-3] Với giá trị thực m đồ thị hàm số ymx33mx2 1 2m x 1 cắt trục

Ox điểm phân biệt

A. m 2. B

1          m m m

C. m2 D.

1         m m Lời giải Chọn B  

'3 6  1

y mx mx m

Theo yêu cầu toán : 20 2

1

9

                     m m m m m m

m m m

Đường thẳng qua cực đại, cực tiểu : 21  2

3 3

      m

y m x mx

Theo yêu cầu toán : y y1 0

  1   2

2 2 2

1 2 2

3 3 3

   

            

   

m m

m x mx m x mx

   

2 2 2

1

3 3 3

   

          

   

m m

m x m x

 2  

1 2

4 2 2

1

9 3 3

   

          

   

m m

m x x m x x

 2  

4 2 2 2

1

9 3 3 3

     

          

   

m m m m

m m

m m

  4

1 ( )

9

 m m     m

Vậy

Câu 56: [2H1-1.3-2] Cho hình chóp S ABCD có ABCDlà hình bình hành có M trung điểm SC Mặt phẳng  P qua AM song song với BD cắt SB SD, P Q Khi SAPMQ

SABCD

V

V

A.

8. B

2

9 C.

2

3 D.

1 Lời giải

Chọn D

2 2

3 3

      

S APMQ SAPM SAQM

S ABCD SABC SACD

V V V SP SM SM SQ

V V V SB SC SC SD

Câu 57: [1H3-2.1-2] Cho tứ diện ABCD có AD14, BC6 Gọi M N, trung điểm cạnh AC BD, MN8 Gọi  góc hai đường thẳng BC MN Tính sin

A

2 B

1

2 C

2

3 D

2

Lời giải Chọn A

Trong mặt phẳng ABC từ M kẻ MP song song với BC cắt AB P với P trung điểm AB

G

O A

D

B C

S

M P

Q

6

14

8

P

N M

B D

C

DAYHOCTOAN.VN

Khi góc hai đường thẳng BC MN góc hai đường thẳng MP MN Đó góc PMN 

Vì PM đường trung bình tam giác ABC nên BC

PM  

Vì PN đường trung bình tam giác ABD nên AD

PN  

Xét tam giác MNP ta có:

2 2

2 cos

PN MP MN  MP MN PMN

2 2

3

cos

2.3.8

PMN  

   nên PMN 600

Vậy

sin sin sin 60

2 PMN

  

Câu 58: [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A, BAC1200 Biết SA

vng góc với đáy, mặt bên SBC tam giác cạnh 2a Thể tích khối chóp khoảng cách từ B đến SAC tính theo a là:

A

3

2

, a

a B

3

2

,

3 a

a C a3 3, 3a D

3

, 3

a

a Lời giải

Chọn B

Gọi H trung điểm BC AH đường cao tam giác cân ABC Xét tam giác ABH vuông H ta có:

H A

C

B

S

0

.tan 3.tan 30

AH BH ABHa a

2

1

.2 3

2

ABC

S  AH BC a a a

Vì SH đường cao tam giác SBC nên 3

SH  a  a

Xét tam giác SAH vuông A ta có:  2

2 2

3 2

SA SH AH  a a  a

Vậy

3

1

3.2

3 3

S ABC ABC

a

V  S SA a a

Vì H trung điểm BC nên   

 

 , 

,

d B SAC BC

HC

d H SAC   d B SAC , 2.d H SAC , 

Tính khoảng cách từ H đến SAC Từ H kẻ HI  AC I

Mặt khác SAABC mà HI ABC nên HI SA Ta suy HI SAC hay d H SAC , HI

Xét tam giác AHC vuông H ta có:

 2

2 2 2

1 1 1

3

HI  AH HC  a  a  a

3 a HI

 

Vậy d B SAC , 2HI a

Câu 59: [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm hàm số y6x: A. y'x.6x1 B. '

ln

 x

y C. y'6 ln 6x D. y'6x Lời giải

Chọn C

Ta có: y  ax 'ax.lna

 6x  6 ln 6x

Câu 60: [2D2-3.1-2] Cho alog23, blog35, clog72 Tính log14063 theo a,b,c

A.

1



 

ac

c abc B.

1 2



 

ac

c abc C

1 2



 

ac

c abc D.

1 2



 

DAYHOCTOAN.VN

Lời giải Chọn A

Ta có : 7

140

7 7 7

63 2

63

140 2 2

log log log .log

log

log log log log log .log .log

 

  

   

Casio :

Nhập log23 shift STO A Nhập log35shift STO B

Nhập log72shift STO C

Nhập 14063

1

log AC

C ABC



 

  Đáp án A.

Câu 61: [2D1-5.2-1] Đồ thị hàm số

2

y  x x  có dạng:

A B.

C D.

Lời giải Chọn C

Ta có: a   1 phần cuối đồ thị hàm số xuống

ab    hàm số có điểm cực trị

c    giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy 0; 1  Câu 62: [2D1-2.1-1] Hàm số yx4x21 đạt cực đại tại:

A.

2

x  B.

2

x C. x0 D. x 1

Lời giải Chọn C

Ta có:

4

y  x  x

0

0 2

2 x y

x

  

     



x

y

O 1

x y

O 1

x y

O 1 x

y

2

12

y  x   0 2;

2 y   y 

 

 0 0

y   x điểm cực đại

Câu 63: [2D2-5.1-2] Số nghiệm phương trình 3x3x13x2 31 là:

A 2 B 2 C 1 D.

Lời giải Chọn C

1 2 31

3 3 31 3 3 31 3 9.3 31 31

3

x x  x   x x   x   x x x   x 

3x x

   

Câu 64: [2D1-3.4-2] Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

 

f x x

x

  đoạn  2; A. 13;

2

M  m  B. 25;

4

M  m C. 13;

2

M  m D. 13; 25

2

M  m

Lời giải Chọn C

Ta có TXĐ : D \ 0 

   

2

3(n)

9

1

3( )

x

f x f x x

x l

x x

 

            

  

  13     25

2 ; 6;

2

f  f  f 

Vậy giá trị lớn 13

2

DAYHOCTOAN.VN

A 3x2

4

y  x  B y  x4 2x2 C y  x4 4x2 D yx43x2 Lời giải

Chọn C

Do đồ thị hàm số có điểm cực trị điểm cực đại có tọa độ  2; 4, nên có hàm số y  x4 4x2 thỏa mãn

Câu 66: [2H2-1.2-1] Cho khối nón có đường sinh l, chiều cao h bán kính đáy r Diện tích tồn phần khối nón

A Stp rl2r B Stp r22r C Stp rlr2 D Stp rh2r Lời giải

Chọn C

Diện tích tồn phần khối nón có cơng thức Stp rlr2 Câu 67: [2D1-5.2-1] Đồ thị hàm số y  x4 2x2 có dạng

A B

C D.

Lời giải Chọn D

Vì hàm số y  x4 2x2 có a 1 nên loại đáp án C, c0 nghĩa y 0 0 nên loại A, D Vậy đồ thị hàm số y  x4 2x2 đồ thị đáp án D

Câu 68: [2D1-2.1-2] Cho phát biểu sau:

(2) Nếu f x0 0 f x  đạt cực trị x0 Khẳng định sau đúng?

A (1) (2) B (1) sai, (2) C (1) (2) sai D (1) đúng, (2) sai Lời giải

Chọn C

Phát biểu (1) sai Ví dụ: Hàm y f x  x đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm

x

Phát biểu (2) sai Ví dụ : Hàm y f x x3 có f 0 0 f x  không đạt cực trị

x

Câu 69: [2D1-1.6-1] Giá trị m để hàm số y mx

x m

 

 nghịch biến khoảng xác định A   2 m B   2 m C   2 m D   2 m

Lời giải Chọn A

Hàm số dạng bậc bậc khơng có cực trị Điều kiện: x   m D | m

Có    

   

  

 

2

2 2

4 2

m x m mx m m m

y

x m x m x m

     

 

  

 

Để hàm số nghịch biến khoảng xác định, y  0 x D *  Chú ý: dấu  * xảy hữu hạn điểm

m 2m 2 m

       

Câu 70: [2D2-5.3-2] Phương trình 32x14.3x 1 có nghiệm x x1, 2 x1x2 Khi A x12x2  1 B x x1 2  1 C 2x1x2 0 D x1x2  2

Lời giải Chọn A

Đặt 3x  t Khi 32x13.32x 3 t2

Phương trình

0

1

1

3 1

3 t

t t

t 

   

       

 Vậy

1

x x

    

 Do x1x2   x1 1;x2 0

DAYHOCTOAN.VN

Câu 71: [2D2-5.10-2] Cho 4x4x14 Tính I 2x2x

A. I 4 B. I 2 C. I 7 D. I 12 Lời giải

Chọn A

Ta có: 4x4x 14 22x22x2.2 2x x 16 2x2x2 162x2x 4 (vì 2x2x 0)

Câu 72: [2D2-4.1-1] Cho a0,a1 Tìm mệnh đề mệnh đề sau

A. Tập giá trị hàm số yloga x B Tập xác định hàm số yax 0; C Tập xác định hàm số yloga x D Tập giá trị hàm số yax

Lời giải Chọn A

B Sai, Tập xác định hàm số yax

C Sai, Tập xác định hàm số ylogax 0; D Sai, tập giá trị hàm số yax 0;

Câu 73: [2D2-5.1-1] Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm?

A 3x4x 5x B 2x3x5x C 3x4x5x 3 D 3x5x 0 Lời giải

Chọn D

Dễ thấy phương trình D có vế trái 3x5x 0 nên vơ nghiệm

Câu 74: [2D1-7.1-1] Phương trình đường thẳng qua điểm A1; 2  tiếp xúc với đồ thị  C :y f x  có dạng

A yk x  1 B yk x  1 C yk x  1 D yk1 x Lời giải

Chọn C

Phương trình đường thẳng qua A1; 2  tiếp xúc với đồ thị  C :y f x là  1 1

y f x  nên có dạng phương án C Câu 75: [2H1-2.3-2] Thể tích khối tứ diện cạnh a

A.

3

6 a

V  B

3

6 a

V  . C

3

6 a

V  D.

3

3

8 a

V  .

Gọi I trung điểm BC, G trọng tâm tam giácABC

Tứ diện DGABC,ABC tam giác

2

3 3

4

ABC

AB a

S  

3 AB

AG a

2

2

DG AD AG a

2

1 3

3 4

ABCD ABC

a a

V  DG S  a 

Câu 76: [2H1-2.3-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Góc cạnh bên mặt phẳng đáy

30 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A

3

6 36 a

V  B

3

6 18 a

V  . C

3

6 a

V  D.

3

2 a

V  .

Lời giải Chọn B

Gọi I trung điểm BC, G trọng tâm tam giácABC

Tứ diện SGABC,ABC tam giác

2

3

4

ABC

AB a

S  

3

3

AB a

AG 

 

   

, , 30

SA ABC  SA AG SAG

0

tan 30 a

DAYHOCTOAN.VN

2

1

3 3 18

ABCD ABC

a a a

V  SG S  

Câu 77: [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, BAD120o, BDa Hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy Biết góc SBC mặt phẳng đáy o

60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A

3

2 15

5 a

V  B

3

3 12 a

V  . C

3

12

a

V  D.

3

3 a

V  .

Lời giải Chọn C

Gọi M trung điểm BC Ta có: SAABCD,

   

 SBC , ABCD SMA

o

60 SMA

 

Ta có : BDAB

3

a AB

 

Tam giác ABC

2 a AM

 

3 tan

2 a

SAAM SMA ,

2

1

2

ABCD

a

S  AC BD ,

3

1

3 ABCD 12

a V  SA S 

Câu 78: [2H2-1.3-2] Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 6 cm diện tích hình trịn đáy

5 diện tích xung quanh hình nón Tính thể tích khối nón

A V 288  3

cm . B V 96 cm3 . C V 48 cm3 D V 64 cm3 Lời giải

Chọn B

Gọi R, l, h bán kính, đường cao, đường sinh hình nón Ta có: R6 cm

Ta có:

5

d xq

S  S

5

R Rl

   

3

l R

2

1

96

V  R h 

Câu 79: [2D1-5.3-3] Hình vẽ đồ thị hàm số y ax b

cx d

 

 Mệnh đề đúng?

A ad 0,ab0 B ad 0,bd 0 C bd 0,ab0 D ad 0,ab0 Lời giải

Chọn B

Ta có: Tiệm cận ngang y a c

  a c, dấu

Tiệm cận đứng x d d

c c

     c d, dấua c d, , dấu ad 0 (1)

Giao điểm đồ thị với trục tung M 0;b d

 

 

  ,

b

b d d

   trái dấubd0 (2)

Từ (1) (2), ta chọn B

Câu 80: [2H1-3.3-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy tam giác vuông cân cạnh huyền   2

A C a, hình chiếu A lên A B C   trung điểm I A B , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể khối lăng trụ ABC A B C    là:

A

3

3

a

B

3

6 a

C

3

6 a

D. a3 Lời giải

DAYHOCTOAN.VN

Ta có :

2

 

   A C 

A B a

Góc AA A B C  là A AI  60 Do tan 60



  a

AI A I

2

1

 

ABC

S AB BC a

3

6

2

   

ABCA B C ABC

a

V AI S

Câu 81: [2H1-2.1-2] Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi cạnh a,

 

60 , ,

   

ABC SA ABCD SA a Thể tích khối chóp SABCD

A

3

3 a

B

3

3 12 a

C

3

3 a

D

3

2

3 a

Lời giải

Chọn A

Do đáy hình thoi góc B 60 nên tam giác ABC Vậy

2

3

2

4

 

ABCD

a a

S

Vậy

2

1 3

3

 a a

V a

Câu 82: [2H2-1.5-3] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc SAB 60 Thể tích hình nón đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD

A

3

3 12 a

B

3

2 12 a

C

3

3 a

D.

3

2 a

Chọn B

Do chóp nên SA AB mà SAB 60 nên tam giác SAB Vậy hình chóp có tất cạnh a

Diện tích đường trịn đáy

2 2 2            a a

S r

Độ dài đường cao

2

2

2

 a  a

SH a

Vậy thể tích nón

2

1 2

3 2 12

 

 a a  a

V

Câu 83: [2D1-8.4-1] Đồ thị hàm số sau nhận điểm I3; 2 làm tâm đối xứng? A

3 x y x  

 B.

1 y x  

 C

1 3 y x   

 D

1 x y x    Lời giải Chọn B

Ta có: Hàm số 2

3 x y x x    

  có tiệm cận đứng x 3 tiệm cận ngang y2 nên đồ thị hàm số nhận giao điểm hai đường tiệm cận I3; 2 làm tâm đối xứng

Câu 84: [2D2-1.2-2] Rút gọn biểu thức  

5 5

x P x x    

 với x0 ta A

Px B

Px C Px D

Px Lời giải

Chọn D

Ta có:  

    2 2

5

5 5 2 5 2 5 2

1

1

5 5

x x x x

P x

x x

x x x



   

 

    

    

Câu 85: [2D1-7.1-1] Cho hàm số yx42x21 Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M1; 2

A. y  8x 10 B y  8x C y  8x D y2

Lời giải Chọn C

DAYHOCTOAN.VN

Phương trình tiếp tuyến y 8x     1 y 8x

Câu 86: [2H1-3.2-1] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có cạnh đáy a, cạnh bên AA a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A.

3

6 12 a

B

3

6 a

C

6

a D

3

6 a

Lời giải Chọn D

Ta có diện tích tam giác đáy

2

3

ABC

a

S  , suy thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

3

6

ABC A B C

a

V   

Câu 87: [2H2-1.1-1] Cho tam giác ABC vuông A, ABa AC a Tính độ dài đường sinh

l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A l a B l a C l2 a D la

Lời giải Chọn C

Ta có l BC a2 a 2 a

Câu 88: [2D2-4.2-2] Đạo hàm hàm số y2x1 ln 1  x

A 2 ln 1 

1 x x

x



 

 B 2 lnx1 

C'

B'

A C

B

C 2 1

x x



 D  

2

2 ln

1 x x

x



 

 Lời giải

Chọn A

              

2 ln ln 2.ln ln

1

x

y x x x x x x x

x x

 

 

             

 